MACHINES à INDUCTION

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MACHINES à INDUCTION
Gérard-André CAPOLINO
Machines à induction
•
1
Machines à induction
Généralités
•
•
•
•
•
La machine à induction est
utilisée en moteur ou en
générateur
Toutefois, l’utilisation en moteur
est plus fréquente. C’est le
moteur le plus utilisé dans
l’industrie
La majorité des moteurs à
induction sont à cage d’écureuil
On
trouve
des
moteurs
monophasés et triphasés
Les générateurs à induction
sont utilisés dans les stations
éoliennes
Moteur asynchrone monophasé
Condensateur
Flasque
Logement
des roulements
Arbre
Plaque
signalétique
Connexions
Machines à induction
•
2
Machines à induction
Construction
•
•
•
•
Concept du moteur à cage
Le stator a la forme d’un
anneau ferromagnétique avec
des encoches
Anneau de
court-cicuit des barres
Stator avec
circuit magnétique
Phase
C
Phase
A
Des enroulements sont placés
dans ces encoches
Encoches
avec bobines
Barres
B-
Le rotor a la forme d’un anneau
ferromagnétique avec des
encoches et un arbre central
Rotor à cage: les conducteurs
sont placés dans les encoches
et court-circuités aux extrémités
par des anneaux
A+
Rotor à cage
d’écureuil
C+
C-
AB+
Phase
B
Machines à induction
•
3
Machines à induction
Concept du rotor bobiné
Construction
Rotor bobiné:
• Un enroulement triphasé est
placé dans les encoches
• Cet enroulement est connecté en
étoile ou en triangle
• La terminaison de chaque phase
est connectée à des bagues
• Trois balais sont en contact avec
les bagues
• Les enroulements rotoriques
peuvent être connectés à des
résistances ou une source de
tension triphasée
Stator avec
circuit magnétique
Circuit
magnétique encoché
Phase C
Phase A
Enroulement
triphasé
BA+
Bagues
Encoches
avec bobines
C+
C-
AB+
Phase B
Machines à induction
Arbre
•
4
Machines à induction
Construction du stator
• La figure montre un circuit
magnétique du stator
• L’anneau
ferromagnétique
entoure le rotor
• Les enroulements sont placés
dans des encoches fermées par
des cales
• Les têtes de bobines sont
formées pour suivre le circuit
magnétique
et
attachées
ensemble
• Pour les bobinages moyenne
tension, les enroulements sont
séchés et imprégnés de vernis
Construction du stator
Machines à induction
•
5
Machines à induction
Construction du bobinage stator
Construction du stator
•
•
•
•
•
La figure montre un bobinage
statorique
Le bobinage est formé à partir
de cuivre isolé
La bobine est isolée en utilisant
du film isolant
La bobine isolée est placée
dans les encoches stator
Les deux côtés des bobines
sont
espacés
de
180°
électriques
Tape-wound
coil insulation
Machines à induction
Tête de
bobine
Côtés de
bobine
Tête
de bobine
Terminaison
de bobine
•
6
Machines à induction
Rotor à cage
•
•
•
•
•
Construction du rotor
La figure montre deux rotors à cage
Les deux rotors ont des circuits
ferromagnétique
avec
des
encoches et sont montés sur un
arbre
Les barres d’aluminium sont
coulées dans les encoches et elles
sont inclinées
Des pales sont placées sur les
anneaux et servent de ventilateur
Le moteur de forte puissance a
aussi des pales et des barres non
inclinées
Barres
Ventilateur
Anneaux
Anneau
Ventilateur
Machines à induction
Fer
Barres
•
7
Machines à induction
Rotor bobiné
•
•
•
Construction du rotor
La figure montre un rotor
bobiné
La fin de chaque phase
est connectée à une
bague
Trois balais frottent sur
les bagues et sont
connectés à trois
résistances en étoile
Machines à induction
•
8
Machines à induction
Moteur triphasé
Principe
• Le stator est alimenté par des tensions triphasées équilibrées
qui donnent des courant triphasés équilibrés dans les
enroulements
• Les courants triphasés génèrent un champ tournant
• Le champ tourne à la vitesse synchrone qui est déterminée à
partir de la fréquence d’alimentation (f) et du nombre de pôles
(p): ns = 60 f / (p/2) = 120 f / p (t/min)
• Le champ tournant induit une tension dans les conducteurs du
rotor
• Cette tension induite fait circuler des courants dans les barres et
les anneaux
Machines à induction
•
9
Machines à induction
Moteur triphasé (suite)
Principe
• L’interaction entre les courants du rotor et le champ statorique
produit une force (f) f = B I L sin φ
• L’amplitude de la tension induite dépend de la différence de
vitesse entre le champ tournant au stator et celui du rotor
• La différence de vitesse est maximum au démarrage lorsque le
courant absorbé est important. La fréquence des courants du
rotor est 50Hz lorsqu’il est à l’arrêt
• Lorsque le moteur démarre la différence de vitesse diminue, ce
qui donne :
– une réduction de la fréquence des courants rotoriques
– une réduction d’amplitude de la tension rotorique induite
Machines à induction
•
10
Machines à induction
Moteur triphasé (suite)
Principe
•
•
Si la vitesse du rotor est égal à la vitesse du champ tournant, la tension
induite, les courants du rotor et le couple sont nuls. En moteur, la
vitesse du rotor doit être strictement inférieure à la vitesse du champ
tournant
La différence de vitesse entre la champ tournant et le rotor est appelée
la glissement (s) qui est défini par :
s = (ns - nr) / ns avec: ns = 120 f / p
•
•
La fréquence des courants du rotor est : fr = s f
Le glissement nominal est généralement compris entre 0.1% et 10%
Machines à induction
•
11
Machines à induction
Moteur triphasé (suite)
Problème
•
•
•
Un moteur à induction triphasé 15kW-380V-50 Hz, six pôles délivre la
puissance nominale à un glissement de 5%.
Calculer :
– la vitesse synchrone
– la vitesse du rotor
– la fréquence des courants du rotor
Solution
– vitesse synchrone :
ns = 120 f / p = 120∗ 50 / 6 = 1000t/min
– vitesse du rotor :
nr = (1-s) ns =(1-0.05) ∗1000 = 950t/min
– fréquence des courants du rotor :
fr = s f = 0.05∗ 50 = 2.5Hz
Machines à induction
•
12
Machines à induction
Moteur triphasé (suite)
Développement du schéma équivalent
•
•
•
•
Le moteur à induction est constitué de deux circuits magnétiques: le
stator et le rotor
Cette structure est identique à celle d’un transformateur avec un
primaire et un secondaire
Le stator est alimenté par des tensions triphasées équilibrées qui
donnent des courants triphasés équilibrés dans les enroulements et qui
induisent eux-mêmes des tensions au rotor
La tension appliquée ( V1) sur la phase A est égale à la somme de:
– la tension induite (E1)
– la chute résistive au stator (I1 R1)
– la chute inductive due aux fuites stator (I1 j X1)
Machines à induction
•
13
Machines à induction
Moteur triphasé (suite)
Développement du schéma équivalent
•
L’équation de la tension simple au stator est:
V1 = E1+ I1 ( R1+ j X1)
•
La tension induite E1 génère une tension au rotor E2 à travers le
couplage magnétique
– Si le rotor est à l’arrêt, la tension induite E2 est proportionelle à E1
fois le rapport de transformation T = Nstator / Nrotor = N1 /N2 :
E2 = E1 (N2 /N1 )= E1 / T
– Si le rotor tourne, la tension induite au rotor est multipliée par le
glissement s, car elle est proportionelle à la différence vitesse du
champ statorique et du rotor :
E2 = s E1 / T
Machines à induction
•
14
Machines à induction
Moteur triphasé (suite)
Développement du schéma équivalent
•
La tension induite au rotor est égale à la somme de la chute résistive
(I2 R2) et de la chute due à l’inductance de fuite (I2 X2)
•
La chute de tension due à l’inductance de fuite (L2) au rotor est :
I2 j ωr L2 = I2 j (2 π fr) L2 = I2 j (2 π f ) s L2 = I2 j s (ω L2) = I2 j s X2
•
ωr
La tension induite au rotor devient :
ω
X2
E2 = I2 (R2 + j s X2 )
Machines à induction
•
15
Machines à induction
Moteur triphasé (suite)
Développement du schéma équivalent
•
Les équations du moteur à induction sont donc:
V1 = E1+ I1 ( R1+ j X1)
E2 = s E1 / T
E2 = I2 (R2 + j s X2 )
I2 = I1 (N1/ N2) = I1 T
•
Combinons ces deux équations :
E1 = E2 T / s = T I2 (R2 + j s X2 ) /s =
I1 T2 (R2 /s + j X2 ) = I1 {(R2 T2 /s) + j (T2 X2 )} = I1 {(R’2 /s) + j X’2 }
où:
R’2 = R2 T2 and X’2 = T2 X2 sont la résistance du rotor et son
réactance de fuite ramenées au stator
Machines à induction
•
16
Machines à induction
Moteur triphasé (suite)
Développement du schéma équivalent
•
Reprenons l’équation de la tension au stator :
V1 = E1+ I1 ( R1+ j X1)
•
E1 = I1 {(R2’ / s) + j X2’ }
En substituant la valeur de E1 dans la première équation, il vient :
V1 = I1 (R2’ / s + j X2’ ) + I1 ( R1+ j X1) = I1 {( R1 + R2’ / s) + j ( X1+ X2’)}
•
Le résultat final est :
V1 = I1 {( R1 + R2’ / s) + j ( X1+ X2’)}
Machines à induction
•
17
Machines à induction
Moteur triphasé (suite)
Développement du schéma équivalent
•
L’équation de la tension stator devient :
V1 = I1 {( R1 + R2’ / s) + j ( X1+ X2’)}
•
L’analyse de cette équation montre que le schéma équivalent est
constitué de deux résistances et de deux réactances connectées en
série
•
Le courant magnétisant peut être représenté par une résistance Rc et
une réactance Xm connectées en parallèle
– la résistance représente les pertess par hystérésis et courant de
Foucault
– la réactance représente le courant magnétisant venant du flux
d’entrefer
Machines à induction
•
18
Machines à induction
Moteur triphasé (suite)
Développement du schéma équivalent
•
Le schéma monophasé étoile équivalent est :
jX1
V1
R1
j X2’
R2 ‘ / s
I’2 = I2 /T
I1
Ic
Im
Rc
jXm
Machines à induction
•
19
Machines à induction
Moteur triphasé (suite)
Développement du schéma équivalent
•
•
Le schéma équivalent peut être simplifié en connectant la branche
magnétisnte à l’alimentation et en divisant la résistance rotorique en
deux parties: R2 ‘ / s = R2 ‘ + R2 ‘ (1-s) / s
La première résistance représente les pertes cuivre au rotor, la
seconde donne la puissance électrique développée
I1
jX1
R1
j X2’
R2 ‘
I’2 = I2 / T
V1
Ic
Puissance
développée
R2 ‘ ( 1- s)/s
Im
Rc
jXm
Machines à induction
•
20
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Application du schéma équivalent (problème)
•
•
•
•
Un moteur à induction triphasé 15kW-380V-50Hz a les paramètres suivants
:
– R1 = 0.344Ω
X1 = 0.498Ω
Xm = 50Ω
– R2’ = 0.224Ω
X2’ = 0.344Ω
Rc = 500Ω
Le moteur fonctionne avec un glissement de 2.8%
Donner le schéma équivalent
Calculer :
– Le courant de ligne et le facteur de puissance
Machines à induction
•
21
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Application du schéma équivalent
Solution
•
Schéma équivalent
I1
220V
500Ω
j0.498Ω 0.344Ω j 0.344Ω 0.224Ω
j50Ω
I’2
Machines à induction
0.224 ( 1- 0.028)/ 0.028 =
7.776Ω
•
22
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Application du schéma équivalent
Solution
•
Courant et facteur de puissance
–
–
–
–
I1 = (220/500) + (220/j.50) + [220/(8.344 + j.0.842)]
I1 = 0.44 - j.4.4 + 26.1 - j.2.634 = 26.54 - j.7.034
|I1| = 27.45A
θ = 14.84°
cos θ = 0.967 AR
Machines à induction
•
23
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Détermination des paramètres
•
Les paramètres du moteur sont déterminés à partir de trois essais :
• Essai à vide, qui donne la réactance magnétisante et la
résistance des pertes fer ( Xm et Rc )
• Essai rotor bloqué, qui donne
( R1 + R2’ ) et ( X1 + X2’ )
• Mesure de la résistance stator en courant continu, qui
donne une valeur de ( R1 )
Machines à induction
•
24
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Détermination des paramètres
•
Mesure de la résistance stator en courant continu
– Le moteur est alimenté par une source à courant continu entre
deux phases stator ( A et B sur la figure)
– La tension et le courant continu sont mesurés
A
– La résistance est:
Idc
jX1
Vdc
R1 =
2 ⋅ I dc
Vdc
R1
R1
R1
B
Machines à induction
•
25
Machines à induction
• Moteurs asynchrones triphasés (suite)
• Détermination des paramètres
•
Essai à vide
– Le moteur est alimenté par la tension nominale triphasée (V entre
phases) et le courant à vide Inl ainsi que la puissance absorbée Pnl
sont mesurés
– La puissance absorbée comprend la puissance magnétisante et les
pertes mécaniques
•
Ces mesures permettent de calculer l’admittance magnétisante en
négligeant l’effet des fuites :
Rc = V2 / Pnl et Ynl = ( 3 I
nl
)/V
Machines à induction
•
26
Machines à induction
• Moteurs asynchrones triphasés (suite)
• Détermination des paramètres
Essai à vide
1
• La valeur approchée de la réactance magnétisante est : Xm =
Ynl −
2
1
Rc2
Pertes mécaniques (frottement, ventilation, ...) :
– à vide les pertes cuivre sont négligeables au rotor à cause du faible
glissement
– la puissance d’entrée Pnl est égale aux pertes fer et aux pertes
mécaniques
Machines à induction
•
27
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Détermination des paramètres
Essai à rotor bloqué
– Le moteur est alimenté sous tension triphasée réduite Vbl (entre
phases) et à basse fréquence pour simuler la fréquence des
courants rotoriques qui est faible au point nominal
– La tension Vbl , le courant Ibl et la puissance d’entrée Pb l sont
mesurés
– La glissement à rotor bloqué est s =1 et l’admittance magnétisante
est négligée à cause de la faible tension d’alimentation
Machines à induction
•
28
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Détermination des paramètres
Essai à rotor bloqué
•
Le schéma équivalent approché est :
jX1
Vbl
R1
jX2
R2
Ibl
• Résistance rotor bloqué :
• Impédance rotor bloqué :
Rbl = Pbl /(3 Ibl 2 )
Z bl = Vbl /( 3 Ibl )
Machines à induction
•
29
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Détermination des paramètres
•
Essai rotor bloqué
– La réactance rotor bloqué à la fréquence ftest est :
X br ,test = Z br
2
− R br
2
– La réactance rotor à la fréquence nominale (fnom) est :
Xbr = Xbrtest (fnom / ftest )
– Les paramètres du schéma équivalent sont calculés par :
Rbr = R1 + R’2
et
Xbr = X1 + X’2
– R1 est déterminée par l’essai en courant continu
Machines à induction
•
30
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Détermination des paramètres
Problème
• Un moteur à induction triphasé 75kW-380 V-4 pôles-50 Hz connecté en
étoile a été essayé de la manière suivante :
•
•
•
•
A vide 50Hz :
Rotor bloqué
À 15 Hz :
Courant continu :
•
Calculer :
– Les pertes fer
– Les paramètres du schéma équivalent
Donner le schéma équivalent
•
Vnl = 380V
Inl =22 A
Pnl = 1600 W
Vbr = 21V
Vdc= 12V
Ibr =71 A
Idc =75 A
Pbr = 2100 W
Machines à induction
•
31
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Analyse des performances
Pag = 3
I22
Pertes
mécaniques
Pertes supp.
Pdev = Te ωm
Pertes Joule rotor
• 3 I2 2 R2
Pertes Joule stator
• 3 I12 R1
Pag = Te ωs
Pertes fer
•
Les performances du moteur à induction sont calculées à partir du
schéma équivalent
Le diagramme des puissances est le suivant :
Pin =Real(3 V1 I1*)
•
Prot
= Pmach + Psupp.
Pdev = 3 I22 R2 (1- s) / s
(R2 / s)
Machines à induction
Pout = Tout ωm
Pout = Pdev
- Prot
•
32
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Caractéristique couple-vitesse
•
La relation entre le couple et la vitesse vient du schéma équivalent
•
Le courant rotor est :
V1n
I2 =
R1 +  R2  + j ( X 1 + X 2 )
 s
•
La puissance électrique de sortie vient de :
I1
jX1
R1
R2 ‘
I’2 = I2 / T
V1
Ic
Puissance électrique de sortie
R2 ‘ ( 1- s)/s
Im
Rc
Tension simple
j X 2’
jXm
Stator
Rotor
Entrefer
Machines à induction
•
33
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Caractéristique couple-vitesse
•
La puissance transmise à travers l’entrefer est :
•
(V 1 n )
R
Pag = 3 ⋅ I 2 ⋅ 2 = 3 ⋅
2
s

R2 

+ (X 1 + X
 R 1 + 
s  
La vitesse synchrone ω est :
ωs =2 π f [2/p]
•
Le couple électromagnetique est :
2
2
Te =
Pag
ωs
=
3
(V1n)2
⋅
ωs   R2 2
2
R1 +  s  + ( X1 + X 2 )


⋅
2
)2
⋅
R2
s
R2
s

Machines à induction
•
34
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Caractéristique couple-vitesse
•
•
•
On peut tracer le couple en fonction du glissement s
Ce couple a une valeur maximum
Le fonctionnement stable est obtenu entre s = 0 and smax
200
Tmax
150
T( S ) 100
50
0
0
0.1
Smax
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
S
Machines à induction
•
35
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Caractéristique couple-vitesse
•
Le couple maximum peut être calculé analytiquement :
– En dérivant T(s) par rapport à s
– En calculant s pour T(s) = 0
•
La valeur de s donnant T(s) = 0 est :
S max =
•
R2
R1 2 + ( X 1 + X 2 )
2
La valeur maximum du couple est obtenue en remplacant s par smax
dans l’équation du couple
Machines à induction
•
36
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Couple de démarrage
•
Le glissement au démarrage est s =1
•
La figure montre le schéma équivalent au démarrage
jX1
I1
Tension
simple
R1
j X2’
R2 ‘
I’2 = I2 / T
V1
Ic
Im
Rc
jXm
Machines à induction
•
37
Machines à induction
Moteurs asynchrones triphasés (suite)
Couple de démarrage
.
•
La puissance transmise dans l’entrefer produit le couple
électromagnétique
•
Le courant de démarrage est obtenu en divisant la tension simple par
l’impédance du moteur à s=1; on obtient 5 à 6 fois le courant nominal
•
La puissance dans l’entrefer est: Pag, start = 3 R2 (I2start )2
•
Le couple de démarrage est: Tstart = Pag, start / ωs
Machines à induction
•
38
Machines à induction
Circuit
magnétique
statorique
Moteurs asynchrones
monophasés
•
C’est le moteur le plus utilisé
(réfrigérateurs, machines à laver,
pompes, compresseurs, ....)
Encoches
avec bobines
Rotor
à cage
Enroul.
principal
+
•
•
Ce moteur possède un stator avec
deux
bobines
en
quadrature
électrique
La première s’appelle l’enroulement
principal,
l’autre
l’enroulement
secondaire ou de démarrage
Barres
_
Enroul.
secondaire
Machines à induction
Anneau de
court-circuit
•
39
Machines à induction
Circuit
magnétique
statorique
• Moteurs asynchrones
monophasés (suite)
•
•
Le rotor est à cage d’écureuil avec un
circuit magnétique encoché
Enroul.
principal
Encoches
avec bobines
Rotor
à cage
+
Des barres d’aluminium sont moulées
dans les encoches et court-circuitées
à leur extrémité par des anneaux
Barres
_
Enroul.
secondaire
Anneau de
court-circuit
Machines à induction
•
40
Machines à induction
Moteurs asynchrones
monophasés (suite)
•
•
•
Champ tournant monophasé
L’enroulement principal est alimenté
par des courants monophasés qui
produisent un champ magnétique
pulsant
Ce champ peut être décomposé en
deux champs tournants dans des
directions opposées
L’interaction entre les champs et les
courants de barres génère des
couples de mêmes amplitudes
s’opposant l’un à l’autre: le moteur
ne démarre pas
Flux enroulement principal
-ωt
+ωt
Enroul.
principal
+
_
Enroul.
secondaire
Machines à induction
•
41
Machines à induction
• Moteurs asynchrones monophasés (suite)
•
Supposons que le moteur démarre avec un couple extérieur et tourne à la
vitesse n dans le sens direct avec ns la vitesse synchrone
•
Le glissement direct obtenu est:
(entre 0.01 et 0.05)
s+ =(ns-n)/ ns
•
Le glissement inverse vient du champ tournant inverse:
s- =(ns+ n) / ns
(entre 1.95 et 1.99)
•
La combinaison des deux équations donne:
Machines à induction
s- = 2- s+
•
42
Machines à induction
Moteurs asynchrones monophasés (suite)
•
Le couple est inversement proportionnel au glissement
2
(
1
s
)
1
(
1
s
)
−
−
T= =3I22 R2
=3I22 R2
ωS
s ωS
s.ω
P2
•
Le faible glissement direct (0.01-0.05) génère un couple plus important que
le grand glissement inverse (1.95-1.99)
•
La différence des deux couples est positive et entraîne le moteur dans le
sens direct
Machines à induction
•
43
Machines à induction
Moteurs asynchrones monophasés (suite)
•
Chaque champ tournant induit une tension au rotor qui fait circuler des
courants produisant le couple
•
Chaque champ tournant donne un circuit équivalent identique à celui
obtenu en triphasé à l’exception de la valeur des glissements
•
Les deux schémas équivalents sont connectés en série
•
Le courant, la puissance et le couple peuvent être calculés à partir du
schéma équivalent global
Machines à induction
•
44
Machines à induction
Schéma équivalent
I1
jX1/2
R1/2
j X2/2
jXm/2
V1
jX1/2
R1/2
R2 /2
R2( 1-
j X2/2
Champ tournant direct
s+)/2s+
1 − s+
P = 3I R 2
2 s+
+
2
2
R2 /2
Champ tournant inverse
jXm/2
R2( 1-
s-)/2
Machines à induction
s-
1 − s−
P = 3I R2
2 s−
−
2
2
•
45
Machines à induction
Démarrage des moteurs asynchrones monophasés
•
Le démarrage demande un champ tournant effectif différent de zéro
•
Ce champ tournant est généré par deux bobines en quadrature avec
des courants en quadrature
I
Inter. centrifuge
Enroul.
démarrage
V
Enroul. principal C
Machines à induction
Rotor
•
46
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