MACHINES à INDUCTION Gérard-André CAPOLINO Machines à induction • 1 Machines à induction Généralités • • • • • La machine à induction est utilisée en moteur ou en générateur Toutefois, l’utilisation en moteur est plus fréquente. C’est le moteur le plus utilisé dans l’industrie La majorité des moteurs à induction sont à cage d’écureuil On trouve des moteurs monophasés et triphasés Les générateurs à induction sont utilisés dans les stations éoliennes Moteur asynchrone monophasé Condensateur Flasque Logement des roulements Arbre Plaque signalétique Connexions Machines à induction • 2 Machines à induction Construction • • • • Concept du moteur à cage Le stator a la forme d’un anneau ferromagnétique avec des encoches Anneau de court-cicuit des barres Stator avec circuit magnétique Phase C Phase A Des enroulements sont placés dans ces encoches Encoches avec bobines Barres B- Le rotor a la forme d’un anneau ferromagnétique avec des encoches et un arbre central Rotor à cage: les conducteurs sont placés dans les encoches et court-circuités aux extrémités par des anneaux A+ Rotor à cage d’écureuil C+ C- AB+ Phase B Machines à induction • 3 Machines à induction Concept du rotor bobiné Construction Rotor bobiné: • Un enroulement triphasé est placé dans les encoches • Cet enroulement est connecté en étoile ou en triangle • La terminaison de chaque phase est connectée à des bagues • Trois balais sont en contact avec les bagues • Les enroulements rotoriques peuvent être connectés à des résistances ou une source de tension triphasée Stator avec circuit magnétique Circuit magnétique encoché Phase C Phase A Enroulement triphasé BA+ Bagues Encoches avec bobines C+ C- AB+ Phase B Machines à induction Arbre • 4 Machines à induction Construction du stator • La figure montre un circuit magnétique du stator • L’anneau ferromagnétique entoure le rotor • Les enroulements sont placés dans des encoches fermées par des cales • Les têtes de bobines sont formées pour suivre le circuit magnétique et attachées ensemble • Pour les bobinages moyenne tension, les enroulements sont séchés et imprégnés de vernis Construction du stator Machines à induction • 5 Machines à induction Construction du bobinage stator Construction du stator • • • • • La figure montre un bobinage statorique Le bobinage est formé à partir de cuivre isolé La bobine est isolée en utilisant du film isolant La bobine isolée est placée dans les encoches stator Les deux côtés des bobines sont espacés de 180° électriques Tape-wound coil insulation Machines à induction Tête de bobine Côtés de bobine Tête de bobine Terminaison de bobine • 6 Machines à induction Rotor à cage • • • • • Construction du rotor La figure montre deux rotors à cage Les deux rotors ont des circuits ferromagnétique avec des encoches et sont montés sur un arbre Les barres d’aluminium sont coulées dans les encoches et elles sont inclinées Des pales sont placées sur les anneaux et servent de ventilateur Le moteur de forte puissance a aussi des pales et des barres non inclinées Barres Ventilateur Anneaux Anneau Ventilateur Machines à induction Fer Barres • 7 Machines à induction Rotor bobiné • • • Construction du rotor La figure montre un rotor bobiné La fin de chaque phase est connectée à une bague Trois balais frottent sur les bagues et sont connectés à trois résistances en étoile Machines à induction • 8 Machines à induction Moteur triphasé Principe • Le stator est alimenté par des tensions triphasées équilibrées qui donnent des courant triphasés équilibrés dans les enroulements • Les courants triphasés génèrent un champ tournant • Le champ tourne à la vitesse synchrone qui est déterminée à partir de la fréquence d’alimentation (f) et du nombre de pôles (p): ns = 60 f / (p/2) = 120 f / p (t/min) • Le champ tournant induit une tension dans les conducteurs du rotor • Cette tension induite fait circuler des courants dans les barres et les anneaux Machines à induction • 9 Machines à induction Moteur triphasé (suite) Principe • L’interaction entre les courants du rotor et le champ statorique produit une force (f) f = B I L sin φ • L’amplitude de la tension induite dépend de la différence de vitesse entre le champ tournant au stator et celui du rotor • La différence de vitesse est maximum au démarrage lorsque le courant absorbé est important. La fréquence des courants du rotor est 50Hz lorsqu’il est à l’arrêt • Lorsque le moteur démarre la différence de vitesse diminue, ce qui donne : – une réduction de la fréquence des courants rotoriques – une réduction d’amplitude de la tension rotorique induite Machines à induction • 10 Machines à induction Moteur triphasé (suite) Principe • • Si la vitesse du rotor est égal à la vitesse du champ tournant, la tension induite, les courants du rotor et le couple sont nuls. En moteur, la vitesse du rotor doit être strictement inférieure à la vitesse du champ tournant La différence de vitesse entre la champ tournant et le rotor est appelée la glissement (s) qui est défini par : s = (ns - nr) / ns avec: ns = 120 f / p • • La fréquence des courants du rotor est : fr = s f Le glissement nominal est généralement compris entre 0.1% et 10% Machines à induction • 11 Machines à induction Moteur triphasé (suite) Problème • • • Un moteur à induction triphasé 15kW-380V-50 Hz, six pôles délivre la puissance nominale à un glissement de 5%. Calculer : – la vitesse synchrone – la vitesse du rotor – la fréquence des courants du rotor Solution – vitesse synchrone : ns = 120 f / p = 120∗ 50 / 6 = 1000t/min – vitesse du rotor : nr = (1-s) ns =(1-0.05) ∗1000 = 950t/min – fréquence des courants du rotor : fr = s f = 0.05∗ 50 = 2.5Hz Machines à induction • 12 Machines à induction Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent • • • • Le moteur à induction est constitué de deux circuits magnétiques: le stator et le rotor Cette structure est identique à celle d’un transformateur avec un primaire et un secondaire Le stator est alimenté par des tensions triphasées équilibrées qui donnent des courants triphasés équilibrés dans les enroulements et qui induisent eux-mêmes des tensions au rotor La tension appliquée ( V1) sur la phase A est égale à la somme de: – la tension induite (E1) – la chute résistive au stator (I1 R1) – la chute inductive due aux fuites stator (I1 j X1) Machines à induction • 13 Machines à induction Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent • L’équation de la tension simple au stator est: V1 = E1+ I1 ( R1+ j X1) • La tension induite E1 génère une tension au rotor E2 à travers le couplage magnétique – Si le rotor est à l’arrêt, la tension induite E2 est proportionelle à E1 fois le rapport de transformation T = Nstator / Nrotor = N1 /N2 : E2 = E1 (N2 /N1 )= E1 / T – Si le rotor tourne, la tension induite au rotor est multipliée par le glissement s, car elle est proportionelle à la différence vitesse du champ statorique et du rotor : E2 = s E1 / T Machines à induction • 14 Machines à induction Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent • La tension induite au rotor est égale à la somme de la chute résistive (I2 R2) et de la chute due à l’inductance de fuite (I2 X2) • La chute de tension due à l’inductance de fuite (L2) au rotor est : I2 j ωr L2 = I2 j (2 π fr) L2 = I2 j (2 π f ) s L2 = I2 j s (ω L2) = I2 j s X2 • ωr La tension induite au rotor devient : ω X2 E2 = I2 (R2 + j s X2 ) Machines à induction • 15 Machines à induction Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent • Les équations du moteur à induction sont donc: V1 = E1+ I1 ( R1+ j X1) E2 = s E1 / T E2 = I2 (R2 + j s X2 ) I2 = I1 (N1/ N2) = I1 T • Combinons ces deux équations : E1 = E2 T / s = T I2 (R2 + j s X2 ) /s = I1 T2 (R2 /s + j X2 ) = I1 {(R2 T2 /s) + j (T2 X2 )} = I1 {(R’2 /s) + j X’2 } où: R’2 = R2 T2 and X’2 = T2 X2 sont la résistance du rotor et son réactance de fuite ramenées au stator Machines à induction • 16 Machines à induction Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent • Reprenons l’équation de la tension au stator : V1 = E1+ I1 ( R1+ j X1) • E1 = I1 {(R2’ / s) + j X2’ } En substituant la valeur de E1 dans la première équation, il vient : V1 = I1 (R2’ / s + j X2’ ) + I1 ( R1+ j X1) = I1 {( R1 + R2’ / s) + j ( X1+ X2’)} • Le résultat final est : V1 = I1 {( R1 + R2’ / s) + j ( X1+ X2’)} Machines à induction • 17 Machines à induction Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent • L’équation de la tension stator devient : V1 = I1 {( R1 + R2’ / s) + j ( X1+ X2’)} • L’analyse de cette équation montre que le schéma équivalent est constitué de deux résistances et de deux réactances connectées en série • Le courant magnétisant peut être représenté par une résistance Rc et une réactance Xm connectées en parallèle – la résistance représente les pertess par hystérésis et courant de Foucault – la réactance représente le courant magnétisant venant du flux d’entrefer Machines à induction • 18 Machines à induction Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent • Le schéma monophasé étoile équivalent est : jX1 V1 R1 j X2’ R2 ‘ / s I’2 = I2 /T I1 Ic Im Rc jXm Machines à induction • 19 Machines à induction Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent • • Le schéma équivalent peut être simplifié en connectant la branche magnétisnte à l’alimentation et en divisant la résistance rotorique en deux parties: R2 ‘ / s = R2 ‘ + R2 ‘ (1-s) / s La première résistance représente les pertes cuivre au rotor, la seconde donne la puissance électrique développée I1 jX1 R1 j X2’ R2 ‘ I’2 = I2 / T V1 Ic Puissance développée R2 ‘ ( 1- s)/s Im Rc jXm Machines à induction • 20 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Application du schéma équivalent (problème) • • • • Un moteur à induction triphasé 15kW-380V-50Hz a les paramètres suivants : – R1 = 0.344Ω X1 = 0.498Ω Xm = 50Ω – R2’ = 0.224Ω X2’ = 0.344Ω Rc = 500Ω Le moteur fonctionne avec un glissement de 2.8% Donner le schéma équivalent Calculer : – Le courant de ligne et le facteur de puissance Machines à induction • 21 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Application du schéma équivalent Solution • Schéma équivalent I1 220V 500Ω j0.498Ω 0.344Ω j 0.344Ω 0.224Ω j50Ω I’2 Machines à induction 0.224 ( 1- 0.028)/ 0.028 = 7.776Ω • 22 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Application du schéma équivalent Solution • Courant et facteur de puissance – – – – I1 = (220/500) + (220/j.50) + [220/(8.344 + j.0.842)] I1 = 0.44 - j.4.4 + 26.1 - j.2.634 = 26.54 - j.7.034 |I1| = 27.45A θ = 14.84° cos θ = 0.967 AR Machines à induction • 23 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres • Les paramètres du moteur sont déterminés à partir de trois essais : • Essai à vide, qui donne la réactance magnétisante et la résistance des pertes fer ( Xm et Rc ) • Essai rotor bloqué, qui donne ( R1 + R2’ ) et ( X1 + X2’ ) • Mesure de la résistance stator en courant continu, qui donne une valeur de ( R1 ) Machines à induction • 24 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres • Mesure de la résistance stator en courant continu – Le moteur est alimenté par une source à courant continu entre deux phases stator ( A et B sur la figure) – La tension et le courant continu sont mesurés A – La résistance est: Idc jX1 Vdc R1 = 2 ⋅ I dc Vdc R1 R1 R1 B Machines à induction • 25 Machines à induction • Moteurs asynchrones triphasés (suite) • Détermination des paramètres • Essai à vide – Le moteur est alimenté par la tension nominale triphasée (V entre phases) et le courant à vide Inl ainsi que la puissance absorbée Pnl sont mesurés – La puissance absorbée comprend la puissance magnétisante et les pertes mécaniques • Ces mesures permettent de calculer l’admittance magnétisante en négligeant l’effet des fuites : Rc = V2 / Pnl et Ynl = ( 3 I nl )/V Machines à induction • 26 Machines à induction • Moteurs asynchrones triphasés (suite) • Détermination des paramètres Essai à vide 1 • La valeur approchée de la réactance magnétisante est : Xm = Ynl − 2 1 Rc2 Pertes mécaniques (frottement, ventilation, ...) : – à vide les pertes cuivre sont négligeables au rotor à cause du faible glissement – la puissance d’entrée Pnl est égale aux pertes fer et aux pertes mécaniques Machines à induction • 27 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres Essai à rotor bloqué – Le moteur est alimenté sous tension triphasée réduite Vbl (entre phases) et à basse fréquence pour simuler la fréquence des courants rotoriques qui est faible au point nominal – La tension Vbl , le courant Ibl et la puissance d’entrée Pb l sont mesurés – La glissement à rotor bloqué est s =1 et l’admittance magnétisante est négligée à cause de la faible tension d’alimentation Machines à induction • 28 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres Essai à rotor bloqué • Le schéma équivalent approché est : jX1 Vbl R1 jX2 R2 Ibl • Résistance rotor bloqué : • Impédance rotor bloqué : Rbl = Pbl /(3 Ibl 2 ) Z bl = Vbl /( 3 Ibl ) Machines à induction • 29 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres • Essai rotor bloqué – La réactance rotor bloqué à la fréquence ftest est : X br ,test = Z br 2 − R br 2 – La réactance rotor à la fréquence nominale (fnom) est : Xbr = Xbrtest (fnom / ftest ) – Les paramètres du schéma équivalent sont calculés par : Rbr = R1 + R’2 et Xbr = X1 + X’2 – R1 est déterminée par l’essai en courant continu Machines à induction • 30 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres Problème • Un moteur à induction triphasé 75kW-380 V-4 pôles-50 Hz connecté en étoile a été essayé de la manière suivante : • • • • A vide 50Hz : Rotor bloqué À 15 Hz : Courant continu : • Calculer : – Les pertes fer – Les paramètres du schéma équivalent Donner le schéma équivalent • Vnl = 380V Inl =22 A Pnl = 1600 W Vbr = 21V Vdc= 12V Ibr =71 A Idc =75 A Pbr = 2100 W Machines à induction • 31 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Analyse des performances Pag = 3 I22 Pertes mécaniques Pertes supp. Pdev = Te ωm Pertes Joule rotor • 3 I2 2 R2 Pertes Joule stator • 3 I12 R1 Pag = Te ωs Pertes fer • Les performances du moteur à induction sont calculées à partir du schéma équivalent Le diagramme des puissances est le suivant : Pin =Real(3 V1 I1*) • Prot = Pmach + Psupp. Pdev = 3 I22 R2 (1- s) / s (R2 / s) Machines à induction Pout = Tout ωm Pout = Pdev - Prot • 32 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Caractéristique couple-vitesse • La relation entre le couple et la vitesse vient du schéma équivalent • Le courant rotor est : V1n I2 = R1 + R2 + j ( X 1 + X 2 ) s • La puissance électrique de sortie vient de : I1 jX1 R1 R2 ‘ I’2 = I2 / T V1 Ic Puissance électrique de sortie R2 ‘ ( 1- s)/s Im Rc Tension simple j X 2’ jXm Stator Rotor Entrefer Machines à induction • 33 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Caractéristique couple-vitesse • La puissance transmise à travers l’entrefer est : • (V 1 n ) R Pag = 3 ⋅ I 2 ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 s R2 + (X 1 + X R 1 + s La vitesse synchrone ω est : ωs =2 π f [2/p] • Le couple électromagnetique est : 2 2 Te = Pag ωs = 3 (V1n)2 ⋅ ωs R2 2 2 R1 + s + ( X1 + X 2 ) ⋅ 2 )2 ⋅ R2 s R2 s Machines à induction • 34 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Caractéristique couple-vitesse • • • On peut tracer le couple en fonction du glissement s Ce couple a une valeur maximum Le fonctionnement stable est obtenu entre s = 0 and smax 200 Tmax 150 T( S ) 100 50 0 0 0.1 Smax 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 S Machines à induction • 35 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Caractéristique couple-vitesse • Le couple maximum peut être calculé analytiquement : – En dérivant T(s) par rapport à s – En calculant s pour T(s) = 0 • La valeur de s donnant T(s) = 0 est : S max = • R2 R1 2 + ( X 1 + X 2 ) 2 La valeur maximum du couple est obtenue en remplacant s par smax dans l’équation du couple Machines à induction • 36 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Couple de démarrage • Le glissement au démarrage est s =1 • La figure montre le schéma équivalent au démarrage jX1 I1 Tension simple R1 j X2’ R2 ‘ I’2 = I2 / T V1 Ic Im Rc jXm Machines à induction • 37 Machines à induction Moteurs asynchrones triphasés (suite) Couple de démarrage . • La puissance transmise dans l’entrefer produit le couple électromagnétique • Le courant de démarrage est obtenu en divisant la tension simple par l’impédance du moteur à s=1; on obtient 5 à 6 fois le courant nominal • La puissance dans l’entrefer est: Pag, start = 3 R2 (I2start )2 • Le couple de démarrage est: Tstart = Pag, start / ωs Machines à induction • 38 Machines à induction Circuit magnétique statorique Moteurs asynchrones monophasés • C’est le moteur le plus utilisé (réfrigérateurs, machines à laver, pompes, compresseurs, ....) Encoches avec bobines Rotor à cage Enroul. principal + • • Ce moteur possède un stator avec deux bobines en quadrature électrique La première s’appelle l’enroulement principal, l’autre l’enroulement secondaire ou de démarrage Barres _ Enroul. secondaire Machines à induction Anneau de court-circuit • 39 Machines à induction Circuit magnétique statorique • Moteurs asynchrones monophasés (suite) • • Le rotor est à cage d’écureuil avec un circuit magnétique encoché Enroul. principal Encoches avec bobines Rotor à cage + Des barres d’aluminium sont moulées dans les encoches et court-circuitées à leur extrémité par des anneaux Barres _ Enroul. secondaire Anneau de court-circuit Machines à induction • 40 Machines à induction Moteurs asynchrones monophasés (suite) • • • Champ tournant monophasé L’enroulement principal est alimenté par des courants monophasés qui produisent un champ magnétique pulsant Ce champ peut être décomposé en deux champs tournants dans des directions opposées L’interaction entre les champs et les courants de barres génère des couples de mêmes amplitudes s’opposant l’un à l’autre: le moteur ne démarre pas Flux enroulement principal -ωt +ωt Enroul. principal + _ Enroul. secondaire Machines à induction • 41 Machines à induction • Moteurs asynchrones monophasés (suite) • Supposons que le moteur démarre avec un couple extérieur et tourne à la vitesse n dans le sens direct avec ns la vitesse synchrone • Le glissement direct obtenu est: (entre 0.01 et 0.05) s+ =(ns-n)/ ns • Le glissement inverse vient du champ tournant inverse: s- =(ns+ n) / ns (entre 1.95 et 1.99) • La combinaison des deux équations donne: Machines à induction s- = 2- s+ • 42 Machines à induction Moteurs asynchrones monophasés (suite) • Le couple est inversement proportionnel au glissement 2 ( 1 s ) 1 ( 1 s ) − − T= =3I22 R2 =3I22 R2 ωS s ωS s.ω P2 • Le faible glissement direct (0.01-0.05) génère un couple plus important que le grand glissement inverse (1.95-1.99) • La différence des deux couples est positive et entraîne le moteur dans le sens direct Machines à induction • 43 Machines à induction Moteurs asynchrones monophasés (suite) • Chaque champ tournant induit une tension au rotor qui fait circuler des courants produisant le couple • Chaque champ tournant donne un circuit équivalent identique à celui obtenu en triphasé à l’exception de la valeur des glissements • Les deux schémas équivalents sont connectés en série • Le courant, la puissance et le couple peuvent être calculés à partir du schéma équivalent global Machines à induction • 44 Machines à induction Schéma équivalent I1 jX1/2 R1/2 j X2/2 jXm/2 V1 jX1/2 R1/2 R2 /2 R2( 1- j X2/2 Champ tournant direct s+)/2s+ 1 − s+ P = 3I R 2 2 s+ + 2 2 R2 /2 Champ tournant inverse jXm/2 R2( 1- s-)/2 Machines à induction s- 1 − s− P = 3I R2 2 s− − 2 2 • 45 Machines à induction Démarrage des moteurs asynchrones monophasés • Le démarrage demande un champ tournant effectif différent de zéro • Ce champ tournant est généré par deux bobines en quadrature avec des courants en quadrature I Inter. centrifuge Enroul. démarrage V Enroul. principal C Machines à induction Rotor • 46