Poly de proba - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires
Probabilités pour le tronc commun.
Thierry MEYRE
Préparation à l’agrégation externe. Université Paris Diderot.
Année 2012-2013
Ce poly est téléchargeable en ligne à l’adresse
http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/meyre
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BIBLIOGRAPHIE.
BIL Probability and Measure. Billingsley. Wiley.
BAR Probabilité. Barbe, Ledoux. Belin.
COT Exercices de Probabilités. Cottrell et al. Editions Cassini.
DAC1cours Probabilités et Statistiques 1. Problèmes à temps fixe.
Dacunha-Castelle, Duflo. 2e édition. Editions Masson.
DAC1exo Exercices de Probabilités et Statistiques 1. Problèmes à temps
fixe.
Dacunha-Castelle, Duflo. 3e tirage corrigé. Editions Masson.
DUR Probability Theory and Examples. Durrett. Wadsworth.
FOA Calcul des Probabilités. Foata, Fuchs. Editions Dunod.
FEL1An Introduction to Probability Theory and its Applications. Feller.
Wiley 3rd edition. Volume I
FEL2An Introduction to Probability Theory and its Applications. Feller.
Wiley 2nd edition. Volume II
JP L’essentiel en théorie des probabilités. Jacod et Protter.
Editions Cassini.
MAZ Calcul de Probabilités. Exercices et problèmes corrigés.
Mazliak. Editions Hermann.
MET Notions fondamentales de la théorie des probabilités. Métivier. Du-
nod.
NEV Bases mathématiques du calcul des probabilités. Neveu. Masson.
OUV Probabilités (2 tomes). Ouvrard. Cassini
REV Probabilités. Revuz. Editions Hermann. Collection Méthodes.
REV int Mesure et Intégration. Revuz. Editions Hermann. Collection
Méthodes.
RS Statistique en action. Rivoirard et Stoltz. Editions Vuibert.
ROS Initiation aux Probabilités. Ross. Presses polytechniques et univer-
sitaires romandes. Troisième édition.
RUD Analyse réelle et complexe. Rudin. Editions Masson.
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Chapitre 1
Un modèle probabiliste simple : le
modèle additif (Cours)
L’objet de la théorie des Probabilités est de construire un modèle permet-
tant d’étudier les phénomènes dépendant du hasard. Nous allons procéder en
deux étapes en présentant dans ce chapitre un modèle simple, mais dont le
champ d’application sera limité, puis en le raffinant dans le chapitre suivant
pour aboutir à notre modèle définitif.
1.1 Préliminaire : structure de clan
1.1.1 Définition
Définition 1.1.1 Soit Eun ensemble. On appelle clan sur E(ou algèbre de
Boole 1de parties de E) un ensemble C ⊂ P(E)tel que les trois conditions
suivantes soient satisfaites :
1. E∈ C
2. A∈ C =⇒Ac=E−A∈ C
3. (A, B)∈ C2=⇒A∪B∈ C
De cette définition nous déduisons les propriétés immédiates suivantes :
1. ∅∈ C
2. (A, B)∈ C2=⇒A∩B∈ C
3. (A1,··· , An)∈ Cn=⇒Sn
i=1 Ai∈ C et Tn
i=1 Ai∈ C
1. George Boole (1815-1864) logicien britannique
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