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ii Théorie des probabilités, Bruno Saussereau, 2013-2014, version 10/01/2014
1. les notions et résultats élémentaires de la théorie des ensembles : ensembles, parties d’un
ensemble, inclusion, appartenance, partition d’un ensemble, intersection et réunion de
plusieurs sous-ensembles, différence de deux sous-ensembles, complémentaire d’un sous-
ensemble, applications, bijections, image-réciproque d’une application, opérations sur les
applications, composition de deux applications,...
2. les éléments de théorie de la mesure et de l’intégrale de Lebesgue
3. le calcul des sommes de séries : série géométrique, série exponentielle, dérivation des
séries entières, ...
4. quelques éléments d’algèbre générale et multilinéaire en dimension finie : binôme de
Newton, nombre de combinaisons, espaces vectoriels, produit scalaire euclidien, norme
euclidienne, calcul matriciel, transposé d’une matrice, opérations élémentaires sur les
matrices, diagonalisation d’une matrice symétrique, ...
Conseils de travail
Le cours proprement dit comprendra des définitions, des propositions (théorèmes, lemmes,
formules, ...), des démonstrations, des exemples et des exercices corrigés. Les démonstrations
doivent être connues, elles sont exigibles lors des épreuves d’évaluation.
Les démonstrations développées dans le cours sont choisies en fonction de l’intérêt péda-
gogique du raisonnement qu’elles mettent en oeuvre. Il faut les étudier, crayon en main, essayer
de les refaire en mettant en évidence les deux ou trois axes de la démonstration qu’il convient
de retenir pour être capable de la restituer sans document. C’est à ce critère que vous pourrez
mesurer si vous avez compris quelque chose. Il est conseillé aussi de bien mettre en évidence
dans ces démonstrations, en les énonçant complètement et en vérifiant que leurs hypothèses
de validité sont satisfaites, les résultats antérieurs sur lesquels elles prennent appui. Certaines
démonstration seront détaillées, d’autres seront volontairement plus succinctes afin de vous
entraîner à détailler par vous-même les passages rapides de la démonstration.
Les exemples du cours servent à illustrer une définition sur un cas particulier ou à montrer
une application concrète d’une proposition. Leur rédaction est aussi parfois volontairement suc-
cincte. Il convient alors d’en détailler les calculs, de vérifier les résultats annoncés, et d’essayer
de noter les astuces ou techniques utilisées et transposables dans d’autres situations, éventuelle-
ment moyennant certaines adaptations. Ce qui est dit pour les exemples est aussi valable pour
tous les exercices proposés en auto-correction et leurs corrigés.
Les exercices sont divisés en deux catégories :
1. Les exercices de la première catégorie sont les exercices insérés dans le texte du cours
proprement dit. Ils sont assez simples et sont conçus comme des applications directes du
cours et de ce qui vient d’être vu.
2. Les exercices de la seconde catégorie, dits de révision, sont placés en fin de chaque
chapitre à partir du chapitre III. Ils sont, quant à eux, de difficultés variables et font appel
aux diverses notions mises en place dans les chapitres antérieurs y compris le chapitre
étudié.
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