La lunette astronomique et le télescope de Newton

19
CHAPITRE 3 La lunette astronomique
et le télescope de Newton
Conformément au programme, nous nous sommes limi-
tés au cas où l’image définitive formée par la lunette ou
le télescope est rejetée à l’infini. Dans le cas de la
lunette astronomique, nous avons construit les images
successives sur le même schéma car la construction est
identique à celle du microscope. Pour le télescope au
contraire, bien que le principe de construction soit
encore le même nous avons pensé qu’il était plus clair
de construire les images sur des schémas différents, cha-
que schéma représentant une étape de la construction.
L’expression du grossissement d’une lunette afocale en
fonction des distances focales de l’objectif et de l’ocu-
laire n’est pas au programme mais nous l’avons établie
dans le Cours car sa démonstration est demandée dans
de nombreux sujets de bac.
La notion de flux lumineux et les caractéristiques pho-
tométriques des instruments n’ont pas été abordées
conformément au programme mais il nous a paru utile
de montrer l’intérêt d’un objectif de grand diamètre
dans l’observation d’objets peu lumineux (étoiles loin-
taines par exemple). Le principal intérêt d’un grand dia-
mètre est le pouvoir de résolution de l’instrument. Bien
que le phénomène de diffraction soit au programme du
tronc commun, la notion de pouvoir séparateur a com-
plètement disparu du programme de spécialité. On peut
le regretter car c’est une caractéristique fondamentale
d’un instrument d’optique alors que le grossissement
n’en est pas une.
1. L’optique adaptative corrige les effets de la turbu-
lence atmosphérique. On intercale un miroir supplé-
mentaire entre le miroir principal et le récepteur
(caméra, appareil photo…). Ce miroir est commandé
par un ordinateur qui adapte en permanence sa forme
pour que l’image conserve sa qualité.
2. Les deux miroirs de 10 m de diamètre de l’observa-
toire Keck sont constitués de 36 miroirs hexagonaux de
90 cm de côté, mobiles séparément.
3. On lui doit la découverte d’Uranus en 1781 ainsi que
deux de ses satellites en 1787.
4. La quantité de lumière reçue pendant une durée
donnée dépend de la surface du récepteur. Le rapport
des surfaces de la pupille et du miroir est égal au carré
du rapport de leur diamètre soit :
.
Il faut environ 1 million d’yeux pour collecter autant de
lumière qu’un seul miroir.
➔ Réponse à l’énigme du chapitre
Dans les grands télescopes, une nacelle remplace le
miroir secondaire. L’astronome observe directement au
foyer image du miroir principal.
➔ Matériel
Très peu de lycées sont équipés de miroirs concaves et
encore moins de miroirs plans suffisamment petits pour
ne pas cacher entièrement le faisceau incident. Il nous a
paru important de proposer quand même une manipu-
lation sur le télescope. Celle-ci est réalisée à partir d’un
miroir concave de 200 mm de distance focale (valeur
trouvée dans les catalogues). Le miroir secondaire est
réalisé en découpant dans un miroir plan ordinaire une
bande de 2 cm de largeur sur 10 cm de longueur. Cette
longueur permet de fixer le miroir sur un support en
dehors du banc. Sa faible largeur évite qu’il cache tout
le faisceau. Une feuille de papier millimétré fixée sur la
table sous le banc permet d’aligner l’oculaire, le cristal-
lin et l’écran et de mesurer les distances séparant ces
différents éléments.
1. Nos options pédagogiques
2. Découvrir
Activité : Rechercher dans une encyclopédie ou
sur Internet
3. Activité expérimentale
Modélisation d’une lunette astronomique et d’un
télescope de Newton
S
s
---8,2 103
×
8
----------------------
106
==
Miroir plan sur support
Position de A1B1
lanterne
Position de l’image
donnée par le miroir
plan
Papier millimétré fixé
sur la table
œil
réduit
Foc

20
➔ Réponses aux réflexions préalables
À partir de la relation , on trouve ;
et .
La lentille placée devant le calque millimétré donne du
calque une image à l’infini puisque le calque est placé
dans le plan focal objet de la lentille. Cette image sert
d’objet à l’infini pour la lunette.
Dans une lunette afocale, la distance entre les deux len-
tilles est égale à la somme des distances focales soit
ou 25 cm.
En théorie, la position de la lunette sur le banc n’a pas
d’importance puisque l’objet observé est à l’infini. Dans
la pratique, l’objet n’est pas réellement à l’infini et plus
la lunette est éloignée de l’objet, plus la partie visible de
ce dernier est petite.
Quand un œil observe à l’infini, la rétine coïncide avec
le plan focal du cristallin. Une lentille de 10 ayant une
distance focale de 10 cm, il faut placer l’écran simulant
la rétine à 10 cm de la lentille jouant le rôle du cristallin.
1. Elle se trouve à l’infini puisque l’œil réduit n’accom-
mode pas.
2. L’image se trouve dans le plan focal objet de
l’oculaire. On l’observe en plaçant l’écran 5 cm devant
l’oculaire.
3. Pour un objet AB de 5 mm (5 petits carreaux du
papier millimétré), l’image sur l’écran mesure
1 cm et l’angle vaut 0,05 rad. L’hypothèse
est donc justifiée.
4. L’objet AB est placé dans le plan focal objet de la
lentille de 10 : .
5. et 6. Voir schéma ci-dessous.
1. On retrouve mais la remarque faite
dans les réflexions préalables au sujet de la lunette res-
tent vraies pour l’œil réduit : plus l’œil réduit est éloigné
de la source plus la partie visible du calque millimétré
est réduite sans que cela change la valeur de l’angle .
2. a. On trouve donc ce
qui correspond bien au rapport des distances focales.
b. Voir démonstration page 41 du livre de l’élève.
1. En appelant l’image de donée par
l’oculaire :
.
2. et 3. Voir schéma en bas de page.
4. Toute la lumière issue de l’objet et traversant la
lunette passe dans le cercle oculaire. L’image observée
est donc plus lumineuse.
5. Les 6 cm correspondent à la distance qui sépare le
cercle oculaire de la lentille oculaire. L’œil réduit est
donc placé au niveau du cercle oculaire.
f1
C
----= f0,2 m=
f0,10 m=f0,050 m=
0,2 0,05+0,25 m=
δ
Manipulation 1
A1B1
A1B1
ααtan α≈
δα 0,5
10
------- 0,05 rad==
O1O2
A1
B1
F1F2F’2
B’ ∞
A et A’ ∞
B ∞
Manipulation 2
Manipulation 3
α0,05 rad=
α
α′ 0,2 rad=G0,2
0,05
---------- 4==
O′1O1
1
O2O′1
-----------------1
O2O1
---------------– 1
f2
---- O2O′1
⇒f2O2O1
×
f2O2O1 +
--------------------------==
525–()×
525–
------------------------= 6,25 cm=
O1O2
A1
B1
F2 F’1
B’ ∞
A et A’ ∞
B ∞
F’2O’1
cercle
oculaire

CHAPITRE 3 – La lunette astronomique et le télescope de Newton
21
1. L’étoile paraît plus lumineuse quand elle est obser-
vée à travers la lunette mais, pour que la différence soit
bien visible, il faut que le trou qui simule l’étoile soit
très petit. L’idéal est de percer un trou à l’aide d’un
foret de 1 mm de diamètre dans une feuille d’aluminium
de 0,5 mm d’épaisseur.
L’aluminium se découpe très facilement par pliage
après marquage au cutter. Pour percer le trou, serrer la
feuille entre deux morceaux de contreplaqué.
2. Le schéma demandé correspond à la figure 8 de la
page 43.
1. Le plan de l’image correspond au plan focal
image du miroir puisque l’objet AB est à l’infini.
2. L’image donnée par l’oculaire se trouve à
l’infini car l’image est nette sur l’écran qui simule la
rétine d’un œil n’accommodant pas.
3. et 4. On retrouve le même angle que dans le cas
de la lunette et le même grossissement puisque la dis-
tance focale du miroir est la même que celle de l’objec-
tif de la lunette.
On peut terminer le TP en expliquant aux élèves les
avantages et les inconvénients de chacun des instru-
ments et signaler que le grossissement maximal dépend
du diamètre de l’objectif et non de la distance focale de
l’oculaire.
a. Foyer image ; foyer objet. b. Miroir concave.
c. Quotient ; l’objectif ; l’oculaire. d. L’image ; objet.
a. Vrai. b. Faux. c. Vrai. d. Vrai.
a. Dans le télescope de Newton, le foyer objet de
l’oculaire coïncide avec l’image du foyer image de
l’objectif donnée par le miroir secondaire. b. Pour aug-
menter le grossissement d’une lunette astronomique, on
peut augmenter la vergence de l’oculaire. c. Pour obser-
ver dans de bonnes conditions, le diamètre du cercle
oculaire doit être plus petit que le diamètre de la
pupille. d. Le faisceau issu d’un point lumineux situé à
l’infini converge dans le plan focal image de l’objectif.
Un astre envoie de la lumière dans toutes les direc-
tions. Quand on l’observe à l’œil nu, on ne reçoit que le
faisceau issu de l’astre qui traverse la pupille de l’œil.
Quand on observe dans une lunette, on reçoit le fais-
ceau qui traverse l’objectif. Plus celui-ci a un grand dia-
mètre, plus la lumière reçue est importante.
Réaliser une lunette astronomique afocale sur un
banc d’optique à l’aide de deux lentilles convergentes.
Déplacer un écran derrière la lentille qui joue le rôle
d’oculaire, sur l’axe de la lunette, pour trouver la posi-
tion du cercle oculaire (on peut faire un petit trait au
feutre sur l’objectif pour s’aider). Mesurer le diamètre
du cercle oculaire puis changer la lentille qui sert
d’oculaire. Rechercher la nouvelle position du cercle
oculaire puis mesurer à son diamètre . On peut faire
ainsi plusieurs mesures. Pour chacune d’elles, calculer le
grossissement de la lunette. Tracer d en fonction de
et conclure.
Dans le cas d’une lunette afocale, le grossissement
est égal au quotient de la distance focale de l’objectif par
celle de l’oculaire. On obtient donc pour chaque oculaire :
; ;
.
a. Le cercle oculaire est l’image de l’objectif
AB. Sur le schéma on constate que .
D’après Thalès .
Dans une lunette afocale : .
b. Il faut donc .
c. .
a. Voir schéma ci-dessous.
b. étant un petit angle, on fera l’approximation :
.
.
Manipulation 4
Manipulation 5
4. Réponses aux exercices
A1B1
A′B′
α′
1
2
3
4
5
d1
d2
1/G
6
G1100
2,0
---------50==G2100
0,90
---------- 1,1 102
×==
G3100
0,60
---------- 1,7 102
×==
7A′B′
A′B′CD=
AB
A′B′
-------------
f1
f2
-----D
d
-----==
A
B
F’1
F2
DB’
CA’
Gf′1
f′2
-------D
d
-----d⇒D
G
-----== =
d8 mm
G820
8,0
---------
103=
Gfobj
foc
---------foc
⇒fobj
G
---------16,2
103
---------- 0,16 m====
8
ααα’α’
O1O2
B1
A1F’1
A’ ∞
B’ ∞
F2
α
αtan α=
αA1B1
f1
-------------- 1,0
50
------- 0,020 rad===

22
c. Voir schéma page précédente.
d. Avec la même approximation :
.
e. .
f. Voir schéma ci-dessus.
a. Il faut utiliser la lentille qui a la plus grande dis-
tance focale c’est-à-dire celle qui a la plus petite ver-
gence .
b. Voir schéma ci-après.
c. Appliquons la formule de conjugaison :
.
La formule du grandissement permet de calculer le dia-
mètre du cercle oculaire :
.
Le calcul a été fait en valeur absolue puisque l’objectif
est symétrique par rapport à l’axe optique. On pouvait
également trouver la dimension du cercle oculaire en
utilisant le grossissement.
a. L’image est à 40 cm de l’oculaire :
.
.
b. L’angle sous lequel est vu AB est aussi l’angle sous
lequel on voit depuis l’objectif :
car l’image d’un objet à l’infini se forme dans le plan
focal image.
.
.
c.
d. .
e. .
f. Dans le cas d’une lunette afocale
.
On retrouve le même grossissement. Ceci n’est vrai que
si l’œil est placé au foyer image de l’oculaire.
a. Voir schéma page ci-contre.
L’image du miroir principal est symétrique du
miroir CD par rapport au plan du miroir secondaire.
b. À l’échelle du schéma .
c. Retrouvons la position et le diamètre du cercle ocu-
laire à l’échelle du schéma.
.
( distance focale du miroir principal)
.
α′ A1B1
f2
-------------- 1,0
5,0
------- 0,20 rad===
Gα′
α
----- 0,20
0,020
------------- 10== =
9
C11,0 δf1 ⇒1,0 m==
A
B
F’1
F2
DB’
CA’
O1O’1
O2
1
O2O′1
-----------------1
O2O1
---------------– 1
f2
---- ⇒=
O2O′1
O2O1f2 ×
O2O1f2
+
--------------------------1,1–0,10×
1,1–0,10+
----------------------------- 0,11 m== =
A′B′AB O2O′1
O2O1
-----------------
×40,11
1,1
----------
×0,4 cm 4 mm====
10 A′B′
O2A′40 cm–=
O2A1
O2A′f2 ×
f2O2A′–
-------------------------40 10×–
10 40+
----------------------8 cm–===
A1B1
αA1B1
O1A1
---------------A1B1
⇒α O1A1αf1 ×===
A1B12,0 10 2–0,50×× 1,0 10 2–
× m 1,0 cm===
γ2A′B′
A1B1
--------------
O2A′
O2A1
---------------40–
8–
----------5⇒== ==
A′B′51,0×5,0 cm==
O1
B1
A1 F2O2F’2
C
B’
A’
B ∞
A ∞α
αα’
F’1
α′ O2C
f2
------------
A1B1
f2
-------------- 1,0
10
------- 0,10 rad== ==
Gα′
α
----- 0,10
2,0 10 2–
×
-------------------------5,0== =
Gf1
f2
---- 50
10
------5,0== =
11
C1D1
C′D′8 mm=
O2S1O2F2F2S1
+=
F2S1f1 –= f1
f17 cm=

CHAPITRE 3 – La lunette astronomique et le télescope de Newton
23
.
.
.
.
.
Ce résultat est en parfait accord avec la mesure directe
sur le schéma.
d. Toute la lumière qui quitte le télescope traverse le
cercle oculaire. Si ce dernier a un diamètre inférieur à
celui de la pupille, toute la lumière pénètre dans l’œil.
La distance focale étant très inférieure à , il faut
pratiquement que l’image de dans le miroir plan
coïncide avec le sommet S du miroir principal.
Les lois de la réflexion montrent que dans ces condi-
tions le miroir secondaire est au milieu du télescope et
: le miroir plan cache une partie impor-
tante du faisceau incident.
L’utilisation d’un miroir convexe permet de diminuer la
taille du miroir.
F1C
D
S
F2
F’2
C’ D’
S’
O2
D1C1
S1
f1 = 7 cm
f2 = 1,6 cm
O2S1f1f2 +()–=
8,6 cm–=
O2S′O2S1f2
×
f2O2S1
+
------------------------=
8,6 1,6×–
1,6 8,6–
--------------------------=
2,0=
γ2
O2S′
O2S1
-------------=
C′D′
C1D1
--------------=
C′D′
CD
-------------=
C′D′CD O2S′
O2S1
-------------
×3,4 2,0
8,6
-------
×0,79 cm===
C′D′7,9 mm=
12
F’2
F1
E
G
S
F2
++
++
f2f1
F1
EG CD/2=
F1F2
O2
F1
S