La lunette astronomique et le télescope de Newton

CHAPITRE 3
La lunette astronomique
et le télescope de Newton
1. Nos options pédagogiques
Conformément au programme, nous nous sommes limités au cas où l’image définitive formée par la lunette ou
le télescope est rejetée à l’infini. Dans le cas de la
lunette astronomique, nous avons construit les images
successives sur le même schéma car la construction est
identique à celle du microscope. Pour le télescope au
contraire, bien que le principe de construction soit
encore le même nous avons pensé qu’il était plus clair
de construire les images sur des schémas différents, chaque schéma représentant une étape de la construction.
L’expression du grossissement d’une lunette afocale en
fonction des distances focales de l’objectif et de l’oculaire n’est pas au programme mais nous l’avons établie
dans le Cours car sa démonstration est demandée dans
de nombreux sujets de bac.
La notion de flux lumineux et les caractéristiques photométriques des instruments n’ont pas été abordées
conformément au programme mais il nous a paru utile
de montrer l’intérêt d’un objectif de grand diamètre
dans l’observation d’objets peu lumineux (étoiles lointaines par exemple). Le principal intérêt d’un grand diamètre est le pouvoir de résolution de l’instrument. Bien
que le phénomène de diffraction soit au programme du
tronc commun, la notion de pouvoir séparateur a complètement disparu du programme de spécialité. On peut
le regretter car c’est une caractéristique fondamentale
d’un instrument d’optique alors que le grossissement
n’en est pas une.
2. Découvrir
Activité : Rechercher dans une encyclopédie ou
sur Internet
1. L’optique adaptative corrige les effets de la turbulence atmosphérique. On intercale un miroir supplémentaire entre le miroir principal et le récepteur
(caméra, appareil photo…). Ce miroir est commandé
par un ordinateur qui adapte en permanence sa forme
pour que l’image conserve sa qualité.
4. La quantité de lumière reçue pendant une durée
donnée dépend de la surface du récepteur. Le rapport
des surfaces de la pupille et du miroir est égal au carré
du rapport de leur diamètre soit :
8,2 × 10 3
S
--- =  ---------------------- = 10 6 .


8
s
Il faut environ 1 million d’yeux pour collecter autant de
lumière qu’un seul miroir.
➔ Réponse à l’énigme du chapitre
Dans les grands télescopes, une nacelle remplace le
miroir secondaire. L’astronome observe directement au
foyer image du miroir principal.
3. Activité expérimentale
Modélisation d’une lunette astronomique et d’un
télescope de Newton
➔ Matériel
Très peu de lycées sont équipés de miroirs concaves et
encore moins de miroirs plans suffisamment petits pour
ne pas cacher entièrement le faisceau incident. Il nous a
paru important de proposer quand même une manipulation sur le télescope. Celle-ci est réalisée à partir d’un
miroir concave de 200 mm de distance focale (valeur
trouvée dans les catalogues). Le miroir secondaire est
réalisé en découpant dans un miroir plan ordinaire une
bande de 2 cm de largeur sur 10 cm de longueur. Cette
longueur permet de fixer le miroir sur un support en
dehors du banc. Sa faible largeur évite qu’il cache tout
le faisceau. Une feuille de papier millimétré fixée sur la
table sous le banc permet d’aligner l’oculaire, le cristallin et l’écran et de mesurer les distances séparant ces
différents éléments.
Miroir plan sur support
Position de A1B1
lanterne
Foc
2. Les deux miroirs de 10 m de diamètre de l’observatoire Keck sont constitués de 36 miroirs hexagonaux de
90 cm de côté, mobiles séparément.
Position de l’image
donnée par le miroir
plan
3. On lui doit la découverte d’Uranus en 1781 ainsi que
deux de ses satellites en 1787.
Papier millimétré fixé
sur la table
œil
réduit
19
➔ Réponses aux réflexions préalables
1
À partir de la relation f = ---- , on trouve f = 0,2 m ;
C
Manipulation 1
f = 0,10 m et f = 0,050 m .
La lentille placée devant le calque millimétré donne du
calque une image à l’infini puisque le calque est placé
dans le plan focal objet de la lentille. Cette image sert
d’objet à l’infini pour la lunette.
Dans une lunette afocale, la distance entre les deux lentilles est égale à la somme des distances focales soit
0,2 + 0,05 = 0,25 m ou 25 cm.
En théorie, la position de la lunette sur le banc n’a pas
d’importance puisque l’objet observé est à l’infini. Dans
la pratique, l’objet n’est pas réellement à l’infini et plus
la lunette est éloignée de l’objet, plus la partie visible de
ce dernier est petite.
Quand un œil observe à l’infini, la rétine coïncide avec
le plan focal du cristallin. Une lentille de 10 δ ayant une
B∞
distance focale de 10 cm, il faut placer l’écran simulant
la rétine à 10 cm de la lentille jouant le rôle du cristallin.
1. Elle se trouve à l’infini puisque l’œil réduit n’accommode pas.
2. L’image A 1 B 1 se trouve dans le plan focal objet de
l’oculaire. On l’observe en plaçant l’écran 5 cm devant
l’oculaire.
3. Pour un objet AB de 5 mm (5 petits carreaux du
papier millimétré), l’image A 1 B 1 sur l’écran mesure
1 cm et l’angle α vaut 0,05 rad. L’hypothèse tan α ≈ α
est donc justifiée.
4. L’objet AB est placé dans le plan focal objet de la
0,5
lentille de 10 δ : α = ------- = 0,05 rad .
10
5. et 6. Voir schéma ci-dessous.
O1
A1
O2
F1 F2
A et A’ ∞
F’2
B1
B’ ∞
Manipulation 2
1. On retrouve α = 0,05 rad mais la remarque faite
dans les réflexions préalables au sujet de la lunette restent vraies pour l’œil réduit : plus l’œil réduit est éloigné
de la source plus la partie visible du calque millimétré
est réduite sans que cela change la valeur de l’angle α .
0,2
2. a. On trouve α′ = 0,2 rad donc G = ---------- = 4 ce
0,05
qui correspond bien au rapport des distances focales.
b. Voir démonstration page 41 du livre de l’élève.
Manipulation 3
1. En appelant
l’oculaire :
B∞
O′ 1
l’image de
O1
donée par
f2 × O2 O1
1
1
1
----------------- – --------------- = ---- ⇒ O 2 O′ 1 = ------------------------f2
O 2 O′ 1 O 2 O 1
f2 + O2 O1
5 × ( – 25 )
= ------------------------ = 6,25 cm .
5 – 25
2. et 3. Voir schéma en bas de page.
4. Toute la lumière issue de l’objet et traversant la
lunette passe dans le cercle oculaire. L’image observée
est donc plus lumineuse.
5. Les 6 cm correspondent à la distance qui sépare le
cercle oculaire de la lentille oculaire. L’œil réduit est
donc placé au niveau du cercle oculaire.
A1
O1
F’1 F2
A et A’ ∞
O2
F’2
O’1
B1
B’ ∞
20
cercle
oculaire
CHAPITRE 3
Manipulation 4
1. L’étoile paraît plus lumineuse quand elle est observée à travers la lunette mais, pour que la différence soit
bien visible, il faut que le trou qui simule l’étoile soit
très petit. L’idéal est de percer un trou à l’aide d’un
foret de 1 mm de diamètre dans une feuille d’aluminium
de 0,5 mm d’épaisseur.
– La lunette astronomique et le télescope de Newton
5 Réaliser une lunette astronomique afocale sur un
banc d’optique à l’aide de deux lentilles convergentes.
Déplacer un écran derrière la lentille qui joue le rôle
d’oculaire, sur l’axe de la lunette, pour trouver la position du cercle oculaire (on peut faire un petit trait au
feutre sur l’objectif pour s’aider). Mesurer le diamètre
d 1 du cercle oculaire puis changer la lentille qui sert
L’aluminium se découpe très facilement par pliage
après marquage au cutter. Pour percer le trou, serrer la
feuille entre deux morceaux de contreplaqué.
d’oculaire. Rechercher la nouvelle position du cercle
2. Le schéma demandé correspond à la figure 8 de la
page 43.
grossissement de la lunette. Tracer d en fonction de 1/G
et conclure.
Manipulation 5
oculaire puis mesurer à son diamètre d 2 . On peut faire
ainsi plusieurs mesures. Pour chacune d’elles, calculer le
6 Dans le cas d’une lunette afocale, le grossissement
1. Le plan de l’image A 1 B 1 correspond au plan focal
image du miroir puisque l’objet AB est à l’infini.
est égal au quotient de la distance focale de l’objectif par
celle de l’oculaire. On obtient donc pour chaque oculaire :
2. L’image A′B′ donnée par l’oculaire se trouve à
l’infini car l’image est nette sur l’écran qui simule la
rétine d’un œil n’accommodant pas.
100
100
G 1 = --------- = 50 ; G 2 = ---------- = 1,1 × 10 2 ;
2,0
0,90
3. et 4. On retrouve le même angle α′ que dans le cas
de la lunette et le même grossissement puisque la distance focale du miroir est la même que celle de l’objectif de la lunette.
On peut terminer le TP en expliquant aux élèves les
avantages et les inconvénients de chacun des instruments et signaler que le grossissement maximal dépend
du diamètre de l’objectif et non de la distance focale de
l’oculaire.
100
G 3 = ---------- = 1,7 × 10 2 .
0,60
7 a. Le cercle oculaire est l’image A′B′ de l’objectif
AB. Sur le schéma on constate que A′B′ = CD .
f
AB
D
D’après Thalès ------------- = ----1- = ----- .
f2
A′B′
d
A
F’1
F2
4. Réponses aux exercices
1 a. Foyer image ; foyer objet. b. Miroir concave.
c. Quotient ; l’objectif ; l’oculaire. d. L’image ; objet.
D
B’
C
A’
B
f′
D
D
Dans une lunette afocale : G = ------1- = ----- ⇒ d = ----- .
d
f ′2
G
2 a. Vrai. b. Faux. c. Vrai. d. Vrai.
820
b. Il faut d 8 mm donc G -------8,0 = 103 .
3 a. Dans le télescope de Newton, le foyer objet de
f obj
f obj
16,2
c. G = --------- ⇒ f oc = -------- = ---------- = 0,16 m .
f oc
G
103
8 a. Voir schéma ci-dessous.
A’ ∞
α
O1
A1F’1 O2
α’
F2 α’
α
B1



l’oculaire coïncide avec l’image du foyer image de
l’objectif donnée par le miroir secondaire. b. Pour augmenter le grossissement d’une lunette astronomique, on
peut augmenter la vergence de l’oculaire. c. Pour observer dans de bonnes conditions, le diamètre du cercle
oculaire doit être plus petit que le diamètre de la
pupille. d. Le faisceau issu d’un point lumineux situé à
l’infini converge dans le plan focal image de l’objectif.
B’ ∞
4 Un astre envoie de la lumière dans toutes les directions. Quand on l’observe à l’œil nu, on ne reçoit que le
faisceau issu de l’astre qui traverse la pupille de l’œil.
Quand on observe dans une lunette, on reçoit le faisceau qui traverse l’objectif. Plus celui-ci a un grand diamètre, plus la lumière reçue est importante.
b. α étant un petit angle, on fera l’approximation :
tan α = α .
A1 B1
1,0
α = ------------- = ------- = 0,020 rad .
f1
50
21
c. Voir schéma page précédente.
d. Avec la même approximation :
La formule du grandissement permet de calculer le diamètre du cercle oculaire :
A1 B1
1,0
α′ = ------------- = ------- = 0,20 rad .
f2
5,0
O 2 O′ 1
0,11
A′B′ = AB × ----------------- = 4 × ---------- = 0,4 cm = 4 mm .
1,1
O2 O1
α′
0,20
e. G = ----- = ------------- = 10 .
α
0,020
f. Voir schéma ci-dessus.
Le calcul a été fait en valeur absolue puisque l’objectif
est symétrique par rapport à l’axe optique. On pouvait
également trouver la dimension du cercle oculaire en
utilisant le grossissement.
9 a. Il faut utiliser la lentille qui a la plus grande distance focale c’est-à-dire celle qui a la plus petite ver-
10 a. L’image A′B′
gence C 1 = 1,0 δ ⇒ f 1 = 1,0 m .
O 2 A′ = – 40 cm .
b. Voir schéma ci-après.
O 2 A′ × f 2
– 40 × 10
O 2 A 1 = ------------------------ = ---------------------- = – 8 cm .
10 + 40
f 2 – O 2 A′
A
F’1
O1
F2
B’
O’1
A’
D
C
O2
B
est à 40 cm de l’oculaire :
b. L’angle sous lequel est vu AB est aussi l’angle sous
lequel on voit A 1 B 1 depuis l’objectif :
A1 B1
α = --------------- ⇒ A 1 B 1 = α O 1 A 1 = α × f 1
O1 A1
car l’image d’un objet à l’infini se forme dans le plan
focal image.
A 1 B 1 = 2,0 × 10 –2 × 0,50 = 1,0 × 10 –2 m = 1,0 cm .
c. Appliquons la formule de conjugaison :
1
1
1
----------------- – --------------- = ---- ⇒
f
O 2 O′ 1 O 2 O 1
2
O2 O1 × f2
– 1,1 × 0,10
O 2 O′ 1 = ------------------------- = ----------------------------- = 0,11 m .
–
1,1 + 0,10
O2 O1 + f2
O 2 A′
A′B′
– 40
γ 2 = -------------- = -------------- = ---------- = 5 ⇒
–8
O2 A1
A1 B1
A′B′ = 5 × 1,0 = 5,0 cm .
c.
B∞
A∞
α
F2 A1
A’
α
O1
α’
F’1
B1
F’2
O2
C
B’
O2 C
A1 B1
1,0
d. α′ = ----------- = ------------- = ------- = 0,10 rad .
f2
f2
10
α′
0,10
e. G = ----- = ------------------------- = 5,0 .
α
2,0 × 10 –2
f. Dans le cas d’une lunette afocale
f
50
G = ---1- = ------ = 5,0 .
f2
10
On retrouve le même grossissement. Ceci n’est vrai que
si l’œil est placé au foyer image de l’oculaire.
22
11 a. Voir schéma page ci-contre.
L’image du miroir principal C 1 D 1 est symétrique du
miroir CD par rapport au plan du miroir secondaire.
b. À l’échelle du schéma C′D′ = 8 mm .
c. Retrouvons la position et le diamètre du cercle oculaire à l’échelle du schéma.
O2 S1 = O2 F2 + F2 S1 .
F 2 S 1 = – f 1 ( f 1 distance focale du miroir principal)
f 1 = 7 cm .
CHAPITRE 3
O2 S1 = – ( f1 + f2 )
S1
D1
– La lunette astronomique et le télescope de Newton
= – 8,6 cm .
C1
O2 S1 × f2
O 2 S′ = ----------------------f2 + O2 S1
– 8,6 × 1,6
= -------------------------1,6 – 8,6
= 2,0 .
O 2 S′
γ 2 = ------------O2 S1
S
F1
C′D′
= -------------C1 D1
C
f1 = 7 cm
C′D′
= ------------- .
CD
F2
D
O 2 S′
2,0
C′D′ = CD × ------------- = 3,4 × ------- = 0,79 cm .
O2 S1
8,6
O2
C′D′ = 7,9 mm .
Ce résultat est en parfait accord avec la mesure directe
sur le schéma.
d. Toute la lumière qui quitte le télescope traverse le
cercle oculaire. Si ce dernier a un diamètre inférieur à
celui de la pupille, toute la lumière pénètre dans l’œil.
f2 = 1,6 cm
F’2
D’
S’
C’
12
E
+
+
F’2
F2
F1
S
G
+
+
La distance focale f 2 étant très inférieure à f 1 , il faut
pratiquement que l’image de F 1 dans le miroir plan
coïncide avec le sommet S du miroir principal.
Les lois de la réflexion montrent que dans ces conditions le miroir secondaire est au milieu du télescope et
EG = CD/2 : le miroir plan cache une partie importante du faisceau incident.
L’utilisation d’un miroir convexe permet de diminuer la
taille du miroir.
F1
F1
F2
S
O2
23
13
A’ ∞
B’ ∞
C
B∞
A∞
A1 F1
S
B1
A2
F2
B2
D
O2
F’2
C’
D’
d. Voir schéma ci-dessus. e. Voir schéma ci-dessus (le
faisceau n’est grisé qu’après sa réflexion sur le miroir
plan). f. En (
) sur le schéma. g. Le cercle
oculaire est à l’intersection des 2 faisceaux ( C′D′ ) .
a. AB étant à l’infini, A 1 B 1 est dans le plan focal du
miroir principal. Un seul rayon suffit à construire cette
image : celui qui arrive en passant par le foyer F 1 est
réfléchi parallèlement à l’axe principal. b. L’image
A 2 B 2 symétrique de A 1 B 1 par rapport au plan du miroir
est dans le plan focal objet de l’oculaire. c. Le télescope
est afocal. Dans ces conditions A′B′ est rejetée à l’infini.
B’
14 a. Le schéma (ci-dessous) est réalisé à l’échelle 1/2.
b.
A’
A1F1
θ
B1
B2
F2
A2
O2
F’2
24
S
CHAPITRE 3
– La lunette astronomique et le télescope de Newton
⇒
15 a. Le foyer objet de l’oculaire doit coïncider avec
Calculons la position de A 2 B 2 par rapport à l’oculaire :
l’image du foyer du miroir principal donnée par le
miroir plan.
b. Dans le cas d’un télescope afocal
c. L’œil
voit
l’image
à
20 cm
du
cristallin
O 2 A′ = – 16 cm car f 2 = 4 cm .
O 2 A′ × f 2
1
1
1
-------------- – --------------- = ---- ⇒ O 2 A 2 = ------------------------ =
f
O 2 A′ O 2 A 2
f 2 – O 2 A′
2
f
200
G = ---1- = --------- = 4 ,0 .
f2
50
– 16 × 4
------------------- = – 3,2 cm .
4 + 16
L’oculaire est donc situé à 3,2 cm de A 2 B 2 .
d. Voir schéma de la page précédente.
16
B’3 ∞
L2
L3
B’2
A’1
F2
O2
F’2
F’3
A’2
F3
O3
B’1
f 2 × O 2 A′ 1
1
1
1
1. a. ----------------- – ----------------- = ---- ⇒ O 2 A′ 2 = --------------------------=
f
f 2 + O 2 A′ 1
O 2 A′ 2 O 2 A′ 1
2
2,0 × – 4,0
-------------------------- = 4,0 cm .
2,0 – 4,0
b. Voir schéma ci-dessus.
O 2 A′ 2
4,0
- = ----------- = – 1,0 .
c. γ 2 = ---------------– 4,0
O 2 A′ 1
2. a. En gras sur le schéma ci-dessus.
b. Le faisceau émergent est un faisceau //. Le point
image B′ 3 est à l’infini ( B′ 2 dans le plan focal objet de
L 3 ).
3. a. A′ 1 B′ 1 est situé dans le plan focal image de L 1
puisque AB est à l’infini.
A′ 1 B′ 1 est à 4 cm de O 2 donc à 20 cm de O 1 car
O 1 O 2 = 24 cm .
On en déduit f 1 = 20 cm .
b.
L1
L2
B’3 ∞
L3
B’2
B∞
A∞
O1
A’1
F’1
F2
O2
F’2
F3
A’2
O3
B’1
c. La lentille L 2 sert à remettre l’image à l’endroit sans
changer sa dimension.
d. Dans une lunette astronomique l’image est à l’envers
(On ne cherche pas à retourner l’image car l’introduction d’une lentille supplémentaire diminue la luminosité
de l’instrument).
17 1. A 1 B 1 = θ × f 1 . θ = 0,50° = 8,7 × 10 –3 rad .
A 1 B 1 = 8,7 × 10 –3 × 1 000 = 8,7 mm .
2. Dans le cas d’un télescope afocal
A2 B2
A1 B1
8,7
θ′ = ------------- = ------------- = ------- = 0,44 rad .
f2
f2
20
25
θ′
0,44
3. G = ---- = ------------------------- = 50 .
θ
8,7 × 10 –3
Calculons le grandissement :
A1 B1
O1 A1
6
γ = ------------- = -------------- = ------- = – 3 .
–
2
AB
O1 A
4. Dans le cas d’un télescope afocal ;
f
1 000
G = ---1- = ------------- = 50 .
f2
20
5. a. Le miroir a un diamètre de 100 mm :
⇒ G max = 2,5 × 100 = 250 .
f1
f1
1 000
b. G max = ------------- ⇒ f 2 min = ------------= ------------- = 4 mm .
f 2 min
G max
250
5. Réponses aux problèmes de Bac
(p. 55 à 58)
L’image est donc trois fois plus grande que l’objet soit
1,5 cm. Le signe (–) signifie qu’elle est renversée.
L’image A 1 B 1 sert d’objet pour la lentille L 2 . Il est
situé à 3 cm de O 2 . Calculons la position de l’image
définitive A′B′ .
f2 × O2 A1
1
1
1
-------------- – --------------- = ----- ⇒ O 2 A′ = ------------------------f2
O 2 A′ O 2 A 1
f2 + O2 A1
4 × (– 3)
= --------------------- = – 12 cm .
4–3
Calculons le grandissement :
O 2 A′
– 12
γ = -------------- = ---------- = 4 .
–3
O2 A1
1 1. a. Utilisons la formule de conjugaison :
f ′1 × O1 A
1
1
1
--------------- – ------------ = ---- ⇒ O 1 A 1 = ------------------------f1
O1 A1 O1 A
f ′1 + O1 A
1,5 × ( – 2 )
= -------------------------- = 6 cm .
1,5 – 2
L’image A′B′ est donc 4 fois plus grande que A 1 B 1
soit 12 fois plus grande que AB.
b. Ce dispositif permet d’obtenir une image très
agrandie.
c. Voir schéma ci-dessous.
L2
L1
B
O1
A’
F’1
F2
A1
O2
A F1
F’2
B1
B’
2. a. Le principe du calcul est rigoureusement le même
que dans le 1). Il suffit de remplacer les valeurs numériques. Pour l’image A 1 B 1 , on obtient :
f1 × O1 A
2,000 × – 2,040
O 1 A 1 = ----------------------- = -------------------------------------- = 102 ,0 mm .
2,000 – 2,040
f1 + O1 A
Calculons le grandissement :
O1 A1
102,0
γ 1 = -------------- = ----------------- = – 50,00 .
– 2,040
O1 A
L’image A 1 B 1 sert d’objet pour la lentille L 2 . La distance O 2 A 1 est égale à : 12,000 – 10,20 = 1,800 cm .
26
f2 × O2 A1
2,000 × ( – 1,800 )
O 2 A′ = ------------------------- = ------------------------------------------ = – 18,00 cm .
2,000 – 1,800
f2 + O2 A1
O 2 A′
– 18,00
γ 2 = -------------- = ----------------- = – 10,00 .
O2 A1
1,800
Le grandissement total du microscope est :
γ = γ 1 × γ 2 = – 50,00 × 10,00 = – 500,0 .
L’image définitive est 500 fois plus grande que l’objet.
Elle a donc une hauteur de 0,500 mm.
b. L’image définitive est située à 18 cm en avant de la
lentille L 2 donc à 20 cm du foyer F ′ 2 .
PARTIE 1
L’œil qui est placé au foyer image de l’oculaire accomode au maximum pour l’observer. Il ne peut pas
regarder longtemps sans fatiguer.
Pour que l’œil observe l’image sans fatigue, il faut
qu’elle soit à l’infini. Dans ce cas, l’œil voit nettement
sans accomoder donc sans fatiguer.
Pour que l’image A′B′ soit rejetée à l’infini, il faut que
l’objet A 1 B 1 se trouve dans le plan focal objet de
l’oculaire.
Le point A 1 doit donc être confondu avec F 2 .
Pour l’instant, il se situe à 1,800 cm de O 2 . Il faut donc
le reculer de 0,200 cm.
L’objet et l’image se déplacent dans le même sens. Pour
reculer l’image, il faut donc reculer l’objet de 0,82 µm.
Le déplacement de l’objet étant inférieur à 1 µm, le
déplacement n’est possible avec la précision demandée
que si le microscope est muni d’une vis micrométrique
de réglage.
2 I. Système optique à 1 lentille L 3
d
O3
b.
B’
B
F’3
O3
A’
F3
A
c. L’image est à l’endroit et plus grande que l’objet.
d. Si on place l’œil derrière la lentille L 3 , on observe
l’image agrandie de l’objet AB : la lentille est utilisée en
loupe.
1
1
1
OA′
4. a. ----------- – ---------- = ----------- (1) γ = ----------- .
OA′ OA
OF ′
OA
multipliant
(1)
par
OA :
1
OA
--- – 1 = ----------- ;
γ
OF ′
1
OA
OA –1
--- = 1 + ----------- ; γ =  1 + ----------- .

γ
OF ′
OF ′
c. Pour OA = – 43 cm ⇒ γ = – 3,5 l’image est 3,5 fois
plus grande que l’objet.
F’3
F3
3. a. On ne peut pas recevoir l’image sur un écran si la
distance lentille-objet est inférieure à la distance focale.
b. En
1. L’élève observe la lettre p car sur l’écran l’image est
renversée (distance objet-lentille > f 3 ).
– Produire des images, observer
p
Pour OA = – 63 cm ⇒ γ = – 1,1 l’image a pratiquement la même taille que l’objet.
Pour diminuer la taille de l’image sur l’écran, il faut
éloigner l’objet de la lentille.
2. La lentille L 3 a une distance focale
1
1
f 3 = ----- = --- = 33,3 cm .
c3
3
L’élève place donc l’objet pratiquement dans le plan
focal. Dans ces conditions, l’image est rejetée à l’infini :
le banc n’est pas assez long.
5. La lentille L 8 est plus convergente que L 3 . Pour
une même distance lentille objet, la distance lentille
image est plus petite : il faut rapprocher l’écran.
II. Système optique à deux lentilles
1. Le texte indique que l’objectif est plus convergent
que l’oculaire. Il faut donc choisir L 8 .
2.
L8
B F
8
A
L3
F’8
O8
F3
F’3
A’
B’
3. Voir schéma ci-dessus : l’objectif doit former une
image renversée de l’objet située entre les deux lentilles
donc O 8 A > f 8 .
4. L’image définitive est à l’infini si l’image intermédiaire se trouve dans le plan focal objet de l’oculaire.
5. Voir schéma.
3 1. Quand on place un diaphragme de faible ouverture devant l’objectif, la qualité est améliorée car le
diaphragme permet de réaliser une des deux conditions de Gauss : les rayons passent près du centre
optique.
27
b. Utilisons le grandissement de la lentille :
2. a. Calculons la position de l’objet à l’aide de la formule de conjugaison :
O 1 A′
O 1 A′
A′B′
γ = ------------- = -------------- ⇒ A′B′ = AB × -------------- =
O1 A
O1 A
AB
1
1
1
1
1
1
-------------- – ------------ = ---- ⇒ ------------ = -------------- – ---- =
f
f
O
A
O 1 A′ O 1 A
O 1 A′ 1
1
1
140
4,0 × ---------- = – 14,7 mm .
– 38
f 1 – O 1 A′
f 1 × O 1 A′
------------------------ ⇒ O 1 A = ------------------------.
f 1 × O 1 A′
f 1 – O 1 A′
Le signe (–) indique que l’image est à l’envers par rapport à l’objet. Les distances peuvent être exprimées en
cm puisqu’elles interviennent dans un rapport.
Application numérique :
30 × ( 170 – 30 )
O 1 A = -------------------------------------- = – 38 mm .
30 – ( 170 – 30 )
L1
L2
sens de propagation de la lumière
B
A” ∞
3. a. b. et c. Voir schéma ci-dessous.
O1
F2
A’ α’
F’1
A F
1
F’2
O2 α’



B’
B” ∞
4. a. Avec OA = 250 mm et AB = 4,0 mm :
AB
4,0
α = tan α = ---------- = --------- = 1,6 × 10 –2 rad .
OA
250
b. L’angle α′ est placé sur le schéma ci-dessus. En supposant que cet angle est petit :
A′B′
14,7
α′ = tan α′ = ------------- = ---------- = 0,49 rad .
f2
30
α′
0,49
G = ----- = ------------------------- = 30,6 .
α
1,6 × 10 –2
A2 ∞
sur l’axe
O1
4 I. Étude de l’objectif modélisé par L 1
1. On forme l’image du soleil ou d’une source
lointaine : la distance entre la lentille et l’écran est égale
à la distance focale de la lentille.
c. Calculons le grossissement :
B F1
0,25 × 0,110
0,25∆
d. G C = --------------- = ---------------------------------- = 30,6 .
0,030 × 0,030
f1 × f2
2. a. Échelle : – 1/10 horizontalement.
– 1/1 verticalement.
F’1
A1 F2
F’2
O2
α’
A
B1
B2 ∞
b. En mesurant sur le schéma ci-dessus on trouve
O 1 A = – 12,5 cm ; AB = 2,5 mm .
A1 B1
O1 A1
10
50
------------- = ----------- = – 4,0 ; -------------- = -------------- = 4,0 ;
–
2,5
–
12,5
AB
O1 A
28
O1 A1
A1 B1
⇒ --------------- = ------------- . Ce rapport est appelé grandisseO1 A
AB
ment γ 1 de la lentille L 1 .
c. L’image est plus grande que l’objet et elle est
renversée.
PARTIE 1
II. Étude de l’oculaire modélisé par L 2
1. Voir schéma de la page précédente.
2. A 1 B 1 est dans le plan focal objet de l’oculaire.
L’image A 2 B 2 est donc à l’infini.
3. Voir schéma.
III. Étude du microscope réduit modélisé par L 1 et L 2
1. a. La courbe obtenue est une droite passant par
l’origine : P = k F ′ 1 F 2 .
Calculons la pente de cette droite
15 – 7
k = --------------------------- = 53 m –2 .
0,30 – 0,15
La relation donne k = C 1 × C 2 = 10 × 5 = 50 m –2 .
Compte tenu de la précision de la mesure on peut affirmer que la relation (3) est en accord avec les résultats
expérimentaux.
– Produire des images, observer
b. Quand la distance passe de 13 à 17 cm, la puissance
est divisée par 2. Il faut donc rapprocher l’objet pour
avoir une puissance plus grande.
2. P = C 1 × C 2 × F ′ 1 F 2 = 100 × 40 × 0,17 = 680 δ .
5 a. La flèche doit être dans le plan focal objet de la
lentille.
Il faut donc placer la lentille à 10 cm du calque.
b. si h est la hauteur de la flèche
h
2,5
α = --- = --------- = 2,5 × 10 –2 rad .
f
100
c. L’image A 1 B 1 de l’objet placé à l’infini se situe dans
le plan focal du miroir
A 1 B 1 = α × f 1 = 2,5 × 10 –2 × 40 = 1,0 cm .
d.
A’ ∞
B’ ∞
A1 F’1
M
S
α
B1
F2
A2
B2
α’
O2
F’2
e. Pour obtenir un télescope afocal, l’image A 2 B 2 doit
se trouver dans le plan focal objet de l’oculaire. F 2
confondu avec l’image de F ′ 1 donnée par le miroir plan.
f
40
h. G = ---1- = ------ = 4,0 .
f2
10
MO 2 = MF 2 + F 2 O 2 
 MO 2 = 10 + 10 = 20 cm .
MF 2 = MF ′ 1 = 10 cm 
i. Voir schéma ci-dessus.
6 I. L’objectif
f. Voir schéma ci-dessus.
A2 B2
A1 B1
1,0
g. α′ = ------------- = ------------- = ------- = 0,10 rad ⇒
f2
f2
10
α′
0,10
G = ----- = ------------------------- = 4,0 .
α
2,5 × 10 –2
1. a. Pour un objet à l’infini (soleil) l’image se forme
dans le plan focal image donc f ob = distance lentilleécran = 800 mm. Voir schéma en bas de page.
Cette mesure est parfait accord avec le texte.
B∞
α
A
F
O
F’
α
A’
B’
29
d
d
b. α = ------T- = -----s ;
f ob
D
AB
0,8
b. θ = --------- = ------- = 0,13 rad .
f
6
ds
1,4 × 10 6
d T = f ob × ----- = 800 × ----------------------8 = 7,5 mm .
D
1,5 × 10
2. La lentille achromatique supprime les irisations de
l’image. Ce défaut est appelé aberration chromatique.
II. Les oculaires
0,8
1. α = --------- = 2,7 × 10 –3 rad .
300
2. Le texte doit être dans le plan focal objet de
l’oculaire : la distance feuille-lentille est égale à la distance focale de l’oculaire.
3. a.
B
A
F
θ
θ
O
F’
θ
0,13
G = --- = ------------------------- = 49 .
α
2,7 × 10 –3
III. La lunette
1. a. Dans une lunette afocale, le foyer image de
l’objectif coïncide avec le foyer objet de l’oculaire donc
f = f ob + f oc .
b. Voir schéma ci-dessous.
2. a. Voir schéma ci-dessous.
A1 B1 
ε = -------------
f ob 
f ob
A1 B1
f ob
ε′
b.
-.
- = -------------- × -------------- = ----- ⇒ G = --f oc
A1 B1
f oc
ε
A1 B1 
ε′ = -------------- 
f oc 
800
800
c. G 1 = --------- = 133 ; G 2 = ---------- = 64 ;
6
12,5
800
G 3 = --------- = 40 .
20
AB
θ = --------- .
f oc
Plus f oc est petite, plus θ est grand. Il faut donc choisir
l’oculaire de 6 mm.
O1
Ces grossissements sont conformes à ceux annoncés.
ε′ = G × ε ; ε = 1 minute = 2,9 × 10 –4 rad .
ε′ 1 = 3,9 × 10 –2 rad ; ε′ 2 = 1,9 × 10 –2 rad ;
ε′ 3 = 1,2 × 10 –2 rad .
3. Julien découvre le rôle de collecteur de lumière joué
par sa lunette.
F’1F’2
ε
A1
B1
30
F’2
O2
ε’
ε’