Quatrième Chapitre. Les nombres relatifs I. Vocabulaire 1) Nombre relatif. Un nombre relatif est totalement déterminé : - par son signe (positif ou négatif) - sa distance à zéro. exemple 1: La distance à zéro de +6 est 6. La distance à zéro de -8 est 8. Deux nombres relatifs sont opposés lorsque: - ils sont de signes contraires, - ils ont la même distance à zéro. 2) Nombres opposés. L'opposé d'un nombre x se note − x, même si x est un nombre négatif. C'est une notation. exemple 1: l'opposé de − 4,3 est noté − ( − 4,3)., et c'est + 4,3. II. Addition La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif de même signe. Sa distance à zéro s'obtient en ajoutant les distances à zéro des deux nombres. exemple 1: 4,5 + 7 = (4,5) + (+ 7) les deux nombres sont positifs. La somme sera donc positive. = + (4,5 + 7 ) = + 11,5 exemple 2: (− 8) + ( − 6 ) = − ( 8 + 6 ) les deux nombres sont négatifs. La somme sera donc négative. = − 14 La somme de deux nombres relatifs de signes contraire a le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro. Sa distance à zéro est égale à la différence des distances à zéro. exemple 3: − 7,5 + 4 = ( − 7,5) + (+ 4) (ici, − 7,5 a la plus grande distance à 0. Donc la somme est négative) = − (7,5 − 4) = − 3,5 exemple 4: − 8 + 9 = (− 8) + (+ 9) (ici, + 9 a la plus grande distance à 0. Donc la somme est positive) = + ( 9 − 8) = (+ 1) =1 exemple 5: 5 + ( − 8) = (+ 5) + ( − 8) (ici, − 8 a la plus grande distance à 0. Donc la somme est négative) = − ( 8 − 5) =−3 exemple 6: 12 +(− 5) = (+ 12) + ( − 5) (ici, + 12 a la plus grande distance à 0. Donc la somme est positive) = + (12 − 5) =+7 =7 III. Soustraction. Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé exemple 1: 4 − (− 19) = 4 + (+ 19) = 4 + 19 = 23 exemple 2: 7 − 9 = 7 − ( + 9) = 7 + (− 9) = − (9 − 7) 7−9=−2 exemple 3: − 6 − 4 = ( − 6) − ( + 4) = (− 6 ) + (− 4) =−(6+4) = − 10