Chapitre 6 : Trigonométrie
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Chapitre 6 : Trigonométrie Coté opposé à x I. Angles et triangles rectangles hy po tén us e x Coté adjacent à x Définitions : Dans un triangle rectangle, - Le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent à cet angle par l'hypoténuse ; - Le sinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté opposé à cet angle par l'hypoténuse ; - La tangente d'un angle aigu est égal au quotient du côté opposé par le côté adjacent à cet angle. En résumé, on a : côté adjacent cos angle= hypoténuse côté opposé sin angle= hypoténuse côté opposé tan angle= côté adjacent moyen mnémotechnique Exemples : Dans le triangle RST rectangle en R, on a : RS cos RST = ST sin RST = RT ST tan RST = RT RS Ex 6 et 7 p 237 / Ex 29 à 31 p 240 CAH SOH TOA II. Calculer une longueur Méthode : - On précise quel est le triangle rectangle utilisé ; - On repère dans le triangle, l'angle connu ; le côté connu ; puis la longueur recherchée. - En fonction de ces 3 « données », on détermine la formule à utiliser ; - On écrit la formule avec les lettres (du triangle), puis on remplace par les valeurs connues. - Grâce à un produit en croix (et en rajoutant 1), on trouve la valeur du côté cherché. Exemples : – ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 4 cm ; ACB=42° . Calculer AC. « Je connais l'angle ACB et son côté opposé AB , je cherche l'hypoténuse AC. J'utilise donc le sinus. » sin42 4×1 AB 4 ≈5,98 cm sin ACB= = donc AC= sin 42 AC 1 AC – Le triangle MNP rectangle en P est tel que MN = 6,5 cm et MNP=28 Calculer NP. « Je connais l'angle MNP et l'hypoténuse MN , je cherche son côté adjacent NP. J'utilise donc le cosinus. » cos28 NP NP cos MNP= = donc NP=6,5×cos 28≈5,74 cm MN 1 6,5 ° Ex 11 à 17 p 238 III. Calculer un angle Méthode : - On précise quel est le triangle rectangle utilisé. - On repère dans le triangle, l'angle recherché et les deux côtés connus. - En fonction de ces 3 « données », on utilise le cosinus, le sinus ou la tangente. - On écrit la formule avec les lettres (du triangle); puis on remplace par les valeurs connues. - Grâce aux touches cos – 1 , sin – 1 et tan – 1 , on calcule la valeur de l'angle (en général au degré près). Exemples : – Le triangle EFG est rectangle en E tel que EF = 5 cm et FG = 7 cm. EFG au degré près. Calculer EFG , je connais son côté adjacent et l'hypoténuse. « Je cherche l'angle J'utilise donc le cosinus. » EF 5 cos EFG = cos EFG = EFG≈44 ° donc, FG 7 –1 5 « Sur la calculatrice, on tapé cos .» 7 – Le triangle XYZ est rectangle en Y tel que XY = 3 cm et YZ = 4,5 cm. Calculer XZY au degré près. « je cherche l'angle XZY , je connais son côté adjacent et son côté opposé. J'utilise la tangente. » YZ 4,5 tan XZY = tan XZY = donc, XZY ≈56° XY 3 – 1 4,5 « Sur la calculatrice, on a tapé tan .» 3 Ex 18 à 25 p 239 Exercices type brevet : Ex 52 à 56 p 242 + Mathenpoche : Chapitre G2
