MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques
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Travaux Pratiques de physique Etude du mouvement Version du 3/02/2016 MEC1 : Etude du mouvement Plan Rappel Théorique Equations du mouvement MRU MRUA Conservation de l’énergie Manipulation MRU MRUA Conservation de l’énergie Précaution d’emploi Résumé MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Mécanique Cinématique : description du mouvement d’un corps Dynamique : étude des causes du mouvement d’un corps; lien entre le mouvement d’un corps et les forces qu’il subit MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Cinématique : description du mouvement d’un corps De quoi avons-nous besoin pour décrire le mouvement d’un corps? MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Position • Choix du référentiel : z [m] • Origine • Axes de référence • Mouvement général : 3 axes 3 • Coordonnées (x,y,z) : 2 z0 1 O y [m] y0 1 1 x0 2 3 4 5 • Mouvement général : 3 coordonnées (x,y,z) • Les coordonnées dépendent du temps • Les coordonnées dépendent du référentiel utilisé 2 3 x [m] MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Position : cas particulier du mouvement à 1 dimension x [m] -1 0 1 2 3 4 5 Mouvement à une dimension : trajectoire = ligne droite • Un seul axe de référence nécessaire • Une seule coordonnée pour décrire la position • Mouvement plus « simple » à décrire et à étudier car moins de paramètres à prendre en compte MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Cinématique : description du mouvement d’un corps De quoi avons-nous besoin pour décrire le mouvement d’un corps? MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Vitesse Δt x [m] -1 1 0 2 4 3 5 Δx Vitesse moyenne : v x t = distance parcourue par unité de temps La vitesse est une quantité qui peut elle-même varier avec le temps ! La vitesse instantanée est définie comme la vitesse pour des intervalles de temps très très petits (tendant vers zéro) : Vitesse instantanée : v ( t ) lim t 0 x t dx dt A trois dimensions, la vitesse est décrite par un vecteur dx dy dz v (t ) , , d t d t d t MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Cinématique : description du mouvement d’un corps De quoi avons-nous besoin pour décrire le mouvement d’un corps? MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Accélération La vitesse instantanée peut varier avec le temps : ses variations sont étudiées avec le concept l’accélération. Accélération moyenne : a v t = variation de la vitesse par unité de temps Accélération instantanée : a ( t ) lim t 0 v t A trois dimensions, l’accélération est décrite par un vecteur dv dt dvx dvy dvz a (t ) , , dt dt dt d dx d ²x a (t ) dt dt dt dt² dv Remarque : MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Equations du mouvement Equations du mouvement à 1 dimension : dx ( t ) v (t ) dt dv ( t ) a (t ) dt = système de deux équations différentielles. Si on connaît a(t), alors on peut en déduire v(t) et x(t). MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques MRU Mouvement rectiligne uniforme : a (t ) 0 d x (t ) v (t ) d t d v (t ) 0 v ( t ) co n stan te v 0 d t MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques MRU Mouvement rectiligne uniforme : d x (t ) v0 d t d v (t ) 0 d t a (t ) 0 x (t ) t t0 v0 d t x0 v0 (t t0 ) v ( t ) co n stan te v 0 MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques MRU x (t ) x0 v0 (t t0 ) v (t ) v0 Photos prises à intervalle de temps régulier Sur un intervalle de temps donné, la distance parcourue est toujours la même. Δx Δx Δx Δx Δx Δx MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques MRUA Mouvement rectiligne uniformément accéléré : accélération constante d x (t ) v (t ) d t d v ( t ) c o n s ta n te a v ( t ) v a ( t t ) 0 0 d t MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques MRUA Mouvement rectiligne uniformément accéléré : accélération constante d x (t ) v0 a (t t0 ) d t d v (t ) a v (t ) v 0 a (t t 0 ) d t x (t ) t t0 v 0 a ( t t 0 )d t x0 v0 (t t0 ) a (t t0 ) 2 2 MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques MRUA v (t ) v0 a (t t0 ) x (t ) x0 v0 (t t0 ) a (t t0 ) 2 2 La distance parcourue sur un intervalle de temps donné varie au cours du mouvement. Photos prises à intervalle de temps régulier MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Mécanique Cinématique : description du mouvement d’un corps Dynamique : étude des causes du mouvement d’un corps; lien entre le mouvement d’un corps et les forces qu’il subit MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Les mouvements peuvent être expliqués par les forces : 2e Loi de Newton : F ma m d² x (t ) dt² • F est la résultante des forces appliquées/la force totale • a est l’accélération du corps subissant ces forces • m est la masse de ce corps MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Application au plan incliné 1. Définir un système de référence α MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Application au plan incliné 2. Inventaire des forces que subissent le mobile R α mg MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Application au plan incliné 3. Calculer la force totale F to t R m g R α mg MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Application au plan incliné 3. Calculer la force totale m a F to t R m g Décomposition du poids en composantes x et y T m g s in ( ) R N m g c o s ( ) T N Réaction du support R N α α mg Au final : F to t T MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Application au plan incliné 4. Application de la 2e loi de Newton m a F to t F to t T m a m g s in F to t T a g s in c o n s ta n te α MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques MRUA avec une accélération a g s in MEC1 : Etude du mouvement Plan Energie Énergie cinétique : E C 1 mv 2 2 Énergie potentielle (de pesanteur) : E P m g h Conservation de l’énergie mécanique totale: E to t E C E P 1 m v m g h c o n s ta n te 2 2 NB : il existe d’autres types d’énergies potentielles, selon la force conservative intervenant dans le système. Dans ce cas, c’est le poids qui intervient. Pour un autre exemple, voir Mec-4 et l’énergie potentielle associée à la force de rappel d’un ressort. MEC1 : Etude du mouvement Rappels théoriques Application au plan incliné En haut au départ On assiste donc à des transformations d’énergie, mais l’énergie mécanique totale est constante (en supposant la vitesse initiale nulle) Ep = MAX Ec = 0 En bas Ep = 0 Ec = MAX L’énergie totale est conservée : E to t E C E P co n stan te MEC1 : Etude du mouvement Plan Rappel Théorique Equations du mouvement MRU MRUA Conservation de l’énergie Manipulation MRU MRUA Conservation de l’énergie Précaution d’emploi Résumé MEC1 : Etude du mouvement Manipulation Matériel • Air track : « élimine » les frottements • Chariots : mobile en mouvement Chariot Air Track MEC1 : Etude du mouvement Manipulation Matériel • Marqueur électrique : Donne des décharges régulières • Bande thermosensible : Marque le point de ces décharges Veillez à éteindre le générateur entre les utilisations !!! MEC1 : Etude du mouvement Manipulation Matériel • Masses : seront attachées sur le chariot • Bloc de bois : incline l’air-track • Aimants : causent des « frottements magnétiques » MEC1 : Etude du mouvement Manipulation Résumons-nous : • • • • • • • Air track : « élimine » les frottements Chariots : mobile en mouvement Marqueur électrique : Donne des décharges régulières Bande thermosensible : Marque le point de ces décharges Masses : seront attachées sur le chariot Bloc de bois : incline l’air-track Aimants : cause des « frottements magnétiques » MEC1 : Etude du mouvement Manipulation MRU Forces ? R mg => Ftot = 0 => a = 0 MEC1 : Etude du mouvement Manipulation MRU Mouvement à vitesse constante – Mettre le chariot en mouvement (catapulte) – Relever la position au cours du temps (machine à étincelle) x – Calculer les vitesses, t 0 ,1 sec x x v x x t x x , v – Construire le graphique v en fonction de t. v t MEC1 : Etude du mouvement Manipulation MRUA • • sin Plan incliné Accélération subie par le chariot : – Relever la position comme précédemment – Calculer les vitesses h L a g sin α h – Construire le graphe de v en fonction de t v v (t ) v0 a (t t0 ) t – Déduire a et g MEC1 : Etude du mouvement Manipulation Conservation Energie E mgh 1 mv ² 2 – – – – Reprendre le graphique du plan incliné Relever la vitesse et la hauteur du premier et dernier point : h1 , v 1 , h 2 , v 2 Réécrire l’énergie mécanique initiale et finale Comparer ces deux énergies : m g h1 1 2 P1 h m v1 m g h 2 2 1 2 2 m v2 OU g h1 1 2 v1 g h 2 2 1 2 2 v2 P2 α MEC1 : Etude du mouvement Manipulation Précautions d’emploi Ne pas poser le chariot sur le rail quand la soufflerie est coupée !!! Veiller à répartir les charges de manière symétrique Ne JAMAIS toucher le fil sous tension (40 000 V) Couper le générateur après chaque utilisation !!! MEC1 : Etude du mouvement Manipulation • 3 parties : – Mouvement à vitesse constante • Relever la vitesse au cours du temps – Mouvement accéléré A faire en même temps • Idem, déterminer a et g – Conservation de l’énergie • Relever les hauteurs de départ et d’arrivée Bon Travail ! MEC1 : Etude du mouvement
