Loi de Descartes - MPI - Lycee

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Interprétation de la seconde loi de Descartes
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Le principe de Fermat
La seconde loi de Descartes vue en physique lors de l’étude de la réfraction est liée à un
principe important en optique : le principe de Fermat. Rechercher sur Internet ce qu’est le principe
de Fermat.
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Il faut sauver le nageur en difficulté. . .
Pour faire le lien entre ce principe et la loi de la réfraction, on peut raisonner sur la situation
suivante : un sauveteur situé en S doit secourir un nageur en difficulté situé en N comme l’indique
la schéma ci-dessous :
100 m
S
sable
H
I
50 m
J
50 m
eau
N
Vitesses du sauveteur
On donne les performances du sauveteur : vitesse maximale de 100 m en 10 secondes sur piste,
il court 1,5 fois moins vite sur le sable et sa vitesse dans l’eau est 6 fois moins importante que sa
vitesse sur piste. Calculer la vitesse du sauveteur sur piste, dans l’eau et sur le sable.
Prévision du chemin le plus rapide
Selon vous, quel est le chemin qui permettra le sauvetage le plus rapide ? Comment le point I
d’entrée dans l’eau doit être placé par rapport aux points H et J ?
Vérification grâce au tableur
1. On note x = HI. Placer x sur le schéma.
2. Exprimer les distances SI et IN en fonction de x = HI.
En déduire la durée de course sur sable, la durée de nage dans l’eau et la durée totale.
3. Créer un nouveau classeur (avec OOo Calc) puis construire un tableau à quatre colonnes :
x, durée de course, durée de nage, durée totale.
La distance x varie entre 0 et 100 m (choisir un incrément de 1 m).
Faire calculer les durées par le tableur en utilisant les formules trouvées à la question précédente.
4. Rechercher dans le tableau la valeur de la distance x qui permet de minimiser la durée totale.
5. Faire un schéma à l’échelle sur votre feuille.
6. À l’aide d’un rapporteur, mesurer l’angle d’incidence.
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Retour à l’optique
1. On définit l’indice d’un milieu (sable ou eau) par le rapport de la vitesse maximale sur la
vitesse dans le milieu : par exemple nsable = vpiste /vsable .
Calculer la valeur de l’indice du sable puis l’indice de l’eau.
2. En appliquant la seconde loi de Descartes, calculer la valeur de l’angle de réfraction si la
valeur de l’angle d’incidence est celle mesurée sur le schéma.
Comparer avec l’angle de réfraction mesuré.
3. Déduire l’origine physique du phénomène de réfraction du travail précédent.