Tel quel

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[ V a n o i e
L' ENJEU MATHEMATIQUE 3
par Ghîslain Desmeules
1-
Les artistes en colloque.
illgstr^tions:gl9çlis
( on s'accorde 40 points si la solution est correcte. )
Quatre artistes sont réunis en discussion lors d'un colloque portant sur
la reconnaissance des droits d'auteur.
On a observé qu'il y a une différence de six ans entre chacun
lorsqu'on va du plus jeune jusqu'au plus âgé et que la somme de leurs
âges est 160. Trois d'entre eux ont un âge qui est un nombre premier.
Si on ajoute 388 à la différence des cubes des âges des deux
plus jeunes, on obtient le quintuple de la somme des carrés des âges
des deux plus âgés.
Quel est l'âge de chacun ?
2-Les chiffres perdus.
Il s'agit de placer à l'intérieur des cercles chacun des nombres de 1 à 9
inclusivement de façon à rendre l'égalité vraie. (On s'accorde 30 points si on trouve
la solution correcte).
^
ifl Q )
Exercice no 1
O-O
^
O-
Exercice no 2
o
O-O
O-O
I
a
GRAND TOTAL
sur 100
Résolution de problèmes
Les joueurs de billes.
Cinq copains jouent aux billes ensemble. A la fin de la partie, chacun
dénombre la quantité de billes qu'il possède; tous ont moins que 100 billes.
A l'aide des indices ci-dessous, tentez de retrouver le nombre de billes
que chacun possède:
Anna : si elle avait deux billes de plus, elle en aurait un
nombre entier de dizaines et si elle en avait deux de moins, elle
aurait un nombre entier de sacs de neuf billes.
: avant 'a partie, il avait quarante-huit billesmamtenant, il en a une de plus que les deux tiers de ce qu'il possédait'.
Clauds : il peut obtenir un nombre entier de sacs s'il en place
sept par
sacs et s'il avait une bille de plus, il pourrait les disposer
en carré. (Il y a deux solutions possibles).
Panjelle : le nombre de billes qu'elle possède est un nombre
premier et. si elle avait une bille de moins .elle en aurait un nombre entier de
sacs de dix-huit billes. (Il y a deux solutions possibles).
Êlic : le nombre de billes qu'il possède nous donne un nombre
impair de lots de six billes et, s'il avait une bille de plus, il aurait
un nombre impair de sacs de cinq billes.
Pour pouvoir distinguer les cas où il y a deux solutions
possibles, on a évalué qu'ils ont, en tout, deux cent vingt-cinq billes.
m¥
68 - 24
Une énigme algébrique.
La maison sinistrée.
Je déguste avec ferveur un hambourgeois juteux dans un restaurant
a la sortie du village où je réside, tout en discutant avec Denis un
camionneur qui fait ce métier depuis toujours
Denis est un homme affable qui, de temps à autre, offre gratuitement
ses services pour conduire des jeunes en autobus à un camp de vacances
La conversation allant bon train, Denis me parle de l'incendie qui a
passablement avarié sa demeure le mois dernier:
- Les réparations sont bien amorcées car la compagnie d'assurance
n'a pas tardé à me dédommager. Mon frère Daniel qui est habitué à
exécuter ce genre de travail s'occupe de la gérance des travaux de
renovation et il y participe activement.
Précisément, ce matin, il m'a laissé une note pour me rendre compte
de l'état des travaux et du temps travaillé par les ouvriers spécialisés
qu'il a du engager. Voici les principaux détails de la note de Daniel:
- U somme du temps du menuisier, de l'électricien et du plombier
nous donne quatre heures de plus que le mien.
- La somme du temps de l'électricien, du plombier et du maçon
équivaut à une heure de plus que le mien.
- La somme du temps du plombier, du maçon et du menuisier égale
cinq heures de moins que le mien.
- Neuf fois ce qu'on obtient si on enlève le temps du menuisier de
celui du plombier est égal à cinq heures de moins que mon temps
- La somme du temps de chacun des quatre ouvriers correspond à
mon temps augmenté des trois dixièmes de sa valeur.
Daniel m'a dit que les travaux tiraient à leur fin et que je pourrais bientôt
réintégrer ma demeure.
Combien d'heures Daniel et chacun des ouvriers ont-ils travaillé ?
m¥
68 - 25
1824
LES OPÉRATIONS PAYANTES
Il s'agit de réaliser 25 séries d'opérations mathématiques en se servant uniquement des 4 chiffres du
nombre désigné; il faut toutefois que ces chiffres demeurent toujours dans le même ordre que dans le
nombre désigné.
La première série doit donner 1. la seconde 2, la troisième 3
et ainsi de suite jusqu'à 25. Il est interdit d'accoler deux
chiffres ensemble pour en faire un nombre à deux chiffres; exemple: 18 - 2 - 4 = 12 jlfîsLcaa CfiffliiS- On peut inclure
l'exponentiation dans les opérations de base; exemple: 1 + 8 x 2^ = 129 est permis.
Afin de rendre le jeu encore plus intéressant, on a dressé une grille d'évaluation basée sur l'habileté à réaliser la série
d'opérations la plus telle", c'est-à-dire celle contenant le moins d'artifices mathématiques classés comme ci-dessous:
I- les opérations de base ( +, -, x, + et exponentiation )
II- les parenthèses
III- les racines carrées
IV- les factorielles ( notation ! )
En vous servant du tableau ci-dessous et du nombre de points accordés pour chaque solution (en essayant toujours
de réaliser la forme la plus payante), tentez de réaliser la meilleure performance possible. Le score parfait est 250.
On appellera efficacité le résultat en % obtenu en faisant la somme des points par rapport au maximum possible.
La mienne avec 1824, grâce à 243 points, est de 97,2 %.
COMBINAISONS
Nombre
de
points
opérations
de base
10
V
8
V
7
V
6
V
5
V
V
4
V
V
3
V
1
V
points
opérations
_
1 )
2 )
_
_
3 )
4 )
5 )
—
6 )
7 )
8 )
_
_
_
9 )
10)
11)
=:
_
12)
13)
m¥
=
68 - 26
parenthèses
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
racines
carrées
factorielles
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
opérations
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
Grand total
=
—
=
—
—
—
—
=
—
—
—
—
points
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Efficacité
Tel Quel
-repohses-
Réponses
L'enjeu nnathématique.
1- les artistes en colloque
31, 37, 43 et 49 ans
2 - les chiffres perdus
no 1) ( l + 8 ) / ( 2 + 7 ) + ( 3 + 5 ) / 4 + 5 = 9
no 2) 9 + (2+6)/(1+3) = ( 5 + 7 ) / 4 + 8
Les joueurs de billes.
Anna: 38 billes
Bernard: 33 billes
Danielle: 37 billes
Eric: 54 billes
Claude: 63 billes
La maison sinistrée
Le contremaître: Î 4 0 heures
le nr>enuisier: 41 heures
l'électricien: 47 h
le plonnbier: 56 h
le maçon: 38 h
Les opérations payantes 1824
1 ) - 1 + 8 - 2 - 4 = 1
1x8-2-4=
2
2 )
1+8 - 2 - 4 = 3
3 )
1X 8 X 2 / 4= 4
4)
5
+ 2 +4=
5 )
1^x2 + 4 =
6
6 )
-1^ + 2 x 4 =
7
7 )
13x2x4 =
8
8 )
-1 + 8 - 2 + 4 = 9
9 )
1x8-2+4=
10
10)
1 + 8 - 2 + 4 =
11
11)
12)
13)
{
+ 2 ) X 4
-1+8 +
2 + 4
=
12
=
13
14) 1 X 8 + 2 + 4 =
15) - 1 + 8 + 2 x 4 =
16) 1 x 8 + 2 x 4 =
17) 1 + 8 + 2 x 4 =
Î8) 1 x 8 x 2 + / 4 =
19) - 1 + 8 x 2 + 4 =
1x8x2 +4=
20)
1 +8x2 +4=
21)
22) (1 + 8) X 2 + 4 =
-1 + 8 + 2 ^ =
23)
24)
1 x 8 + 2"^ =
1 + 8 + 2^ =
25)
M
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
m¥
68 - 45