td 2 lois fondamentales corrige
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EPITA Electronique TD 2 : Lois fondamentales et théorèmes de l'électronique Résultats numériques Lois de Kirchoff Exercice 1: Donner l'expression littérale avant de faire l'application numérique E1 R 1) E1 = 10 V ; E2 = 15 V ; R = 1 k I Calculer I 𝑰 = −𝟓𝒎𝑨 E2 2) I = 0,3 A ; E = 5 V ; R = 8 I Calculer U et V R U E V 𝑽 = −𝑼 = 𝟕, 𝟒𝑽 I 3) E1 = 30 V R = 2 k R E1 Calculer E2 pour que a) I = 10 mA b) I = 0 a) 𝑬𝟐 = −𝟏𝟎𝑽 E2 b) 𝑬𝟐 = −𝟑𝟎𝑽 4) Le générateur (E, R) impose U = 80 V si RC = 8 et le double si RC = 32 . R E RC U Calculer E et R 𝑬 = 𝟐𝟒𝟎𝑽 𝑹 = 𝟏𝟔Ω 5) E = 10 V R1 = 3 R2 U1 Calculer U1, U2 et V selon que K est ouvert ou fermé. R1 E K U1 U2 V 𝟎𝑽 𝑬 Ouvert 𝟎𝑽 Fermé 𝟕, 𝟓𝑽 𝟐, 𝟓𝑽 𝟐, 𝟓𝑽 K V R2 U2 1/7 EPITA Electronique 6) Calculer U dans les 4 cas possibles et pour les 2 circuits ci-dessous : R R K1 K2 E K2 U R K1 E U R K2 K1 Ouvert Fermé K2 Ouvert Fermé 𝟎𝑽 𝑬/𝟐 Ouvert Fermé K1 Ouvert Fermé 𝟎𝑽 𝟎𝑽 𝑬 𝑬 𝑬/𝟐 𝑬 7) Calculer U pour les 2 circuits suivants : E R1 R2 R3 R E U R R R E = 10 V ; R1 = 2 k ; R2 = 8 k R3 = 10 k U R E = 12 V 𝑼 = 𝟖𝑽 𝑼 = 𝟒𝑽 Exercice 2 : Donner l'expression littérale avant de faire l'application numérique 1) R1 = R3 = 100 ; R2 = 200 ; R4 = 300 ; I = 1 A Calculer la résistance équivalente "vue" par le générateur de courant et les intensités dans R2 et R3. 𝑹𝒆𝒒 = 𝟐𝟑𝟑Ω 𝑰𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟕𝑨 I R1 R2 R3 R4 𝑰𝟑 = 𝟎, 𝟑𝟑𝑨 I1 2) E = 64 V R1 = 6,25 k R2 = 10 k R3 = 6 k E R1 I2 I3 R2 R3 Flécher et calculer les 3 courants 𝑰𝟏 = 𝟔, 𝟒𝒎𝑨 𝑰𝟐 = 𝟐, 𝟒𝒎𝑨 𝑰𝟑 = 𝟒𝒎𝑨 2/7 EPITA Electronique 3) Calculer R' par rapport à R pour que U = E/4 R' Calculer U' par rapport à E. 2R E U 2R U' 2R 𝑹’ = 𝟕, 𝟐𝑹 𝑼’ = 𝑬/𝟏𝟐 4) E = 15 V R1 = 200 R2 = 100 I1 = 0,1 A R I 3R I1 U E R2 R1 Calculer U et I 𝑼 = 𝟑𝟓𝑽 𝑰 = 𝟓𝟎𝒎𝑨 5) E1 = 10 V E2 = 20 V R1 = 2 k R2 = 5 k R3 = 10 k R1 E2 R3 U E1 R2 Calculer U 𝑼 = 𝟏, 𝟐𝟓𝑽 6) I = 2 mA R = 1 k; I U1 Calculer U1, U2 et U3 𝑼𝟏 = 𝟐𝑽 𝑼𝟐 = 𝟏𝑽 2R R R U2 2R R 𝑼𝟑 = 𝟎, 𝟓𝑽 3/7 U3 EPITA Electronique Théorème de superposition Exercice 3 : Pour tous les montages suivants, calculer le courant ou la tension demandée en appliquant le théorème de superposition 1) E1 = 10 V ; R1 = 2 k E2 = 20 V ; R2 = 5 k R3 = 10 k R1 E2 R3 U E1 Calculer U. R2 U = 1,25V 2) E1 = 20 V ; R1 = 200 I0 = 0,2 A ; R2 = 100 R3 = 500 R4 = 400 I1 I0 I3 R3 E1 R4 R2 Calculer I1 et I3. I1 = -0,1V R1 I3 = 0,1V 3) E1 = 10 V ; R1 = 100 I0 = 0,1 A ; R2 = 200 ; R3 = 400 E1 R1 R2 I0 R3 U Calculer U. U = 20V 4/7 EPITA Electronique Théorème de Thévenin Exercice 4 : A 1) E = 20 V ; R1 = 10 k R2 = 15 k R3 = 10 k R4 = 4 k R1 E R3 R2 R4 U B Déterminer le générateur de Thévenin "vu" par R4 et en déduire U Eth = 12V Rth = 16kΩ U = 2,4V 2) Reprendre le schéma de l'exercice 3.2 et déterminer les générateurs de Thévenin "vus" par R1 puis par R3. En déduire les expressions de I1 et de I3. Comparer avec le résultat de l'exercice 2. Générateur de Thévenin vu par R1 : 𝑬𝒕𝒉𝟏 = 𝑬𝟏 − 𝑹𝟑 𝑰𝟎 𝑹𝒕𝒉𝟏 = 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 𝑰𝟏 = 𝑬𝟏 −𝑹𝟑 𝑰𝟎 𝑹𝟏 +𝑹𝟐 +𝑹𝟑 = −𝟎, 𝟏𝑨 Générateur de Thévenin vu par R3 : 𝑬𝒕𝒉𝟑 = 𝑬𝟏 + (𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 )𝑰𝟎 3) E1 = 10 V ; R1 = 3 k ; R2 = 3 k E2 = 10 V R3 = 6 k ; R4 = 10 k R5 = 2 k 𝑹𝒕𝒉𝟑 = 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 𝑰𝟑 = 𝑹𝟏 +𝑹𝟐 +𝑹𝟑 R1 E1 Déterminer le générateur de Thévenin "vu" par RC. Calculer RC telle que U = 2 V. 𝑬𝟏 +(𝑹𝟏 +𝑹𝟐 )𝑰𝟎 = 𝟎, 𝟏𝑨 A R5 R3 RC U R2 E2 R4 B Eth = 10V Rth = 5kΩ RC = 1,25kΩ 5/7 EPITA Electronique 4) a) Déterminer la tension ETH du générateur de Thévenin "vu" par RC et en déduire la relation qui doit exister entre les 4 résistances R1 à R4 pour que le courant soit nul dans RC E quelle que soit la valeur de cette résistance. 𝑬𝒕𝒉 = ( 𝑹 𝑹𝟑 𝟑 +𝑹𝟒 − 𝑹𝟏 𝑹𝟏 +𝑹𝟐 )𝑬 R1 A RC R2 𝑹𝟐 𝑹𝟑 = 𝑹𝟏 𝑹𝟒 B R3 R4 b) Déterminer l'expression de RTH. 𝑹𝒕𝒉 = 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝟏 +𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 𝑹𝟒 𝑹𝟑 +𝑹𝟒 5) E1 = 10 V R1 = 1 k R2 = 3 k R3 = R4 = 5 k I R1 R2 Calculer le générateur de Thévenin E1 "vu" par RC et en déduire E4 pour que I = 0 quelle que soit RC 𝑬𝒕𝒉 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 +𝑹𝟐 𝑬𝟏 − 𝑹𝟑 𝑹𝟑 +𝑹𝟒 𝑬𝟒 𝑬𝒕𝒉 = 𝑹𝒕𝒉 = 𝑹𝟏 𝟒𝑹𝟏 +𝑹𝟐 (𝟐𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 ) E4 R3 𝑹𝒕𝒉 = 𝟑, 𝟐𝟓𝒌𝛀 6) a) Calculer le générateur de Thévenin "vu" par la résistance R2 de droite. R4 RC 𝑬𝟒 = 𝟏𝟓𝑽 E1 R2 E2 R2 R1 R2 U R1 𝑹𝟏 (𝟐𝑹𝟏 +𝑹𝟐 ) 𝟒𝑹𝟏 +𝑹𝟐 b) Si l'on suppose que R2 varie, pour quelle valeur de cette résistance (par rapport à R1) la tension U est-elle maximum ? 𝑹𝟐 = √𝟐𝑹𝟏 6/7 EPITA Electronique Théorème de Norton Exercice 5 : I 1) E = 10 V R1 = 100 R3 = 300 R2 = 200 RC = 100 R1 R2 E RC U R3 Calculer le générateur de Norton "vu" par RC et en déduire U et I IN = 33,3mA 2) E1 = 10 V R1 = 2 k I2 = 13 mA RN = 150Ω R2 = 6 k RC = 10,5 k I = 20mA U = 2V I2 R1 E1 I R2 RC U Calculer le générateur de Norton "vu" par RC et en déduire U et I IN = -8mA RN = 1,5kΩ 3) E1 = 10 V R1 = 4 k RC = 2 k E2 = 9 V R2 = 3 k E3 = 15 V R3 = 6 k I = -1mA I R1 E2 E1 RN = 4/3kΩ RC E3 I = -1,2mA 4) E1 = 10 V R1 = R2 = 10 I3 = 5 A R3 = 3 , R4 = 2 RC = 8,4 Calculer I . R3 R1 I I3 R2 I = -0,2A R3 R2 Calculer le générateur de Norton "vu" par RC et en déduire I . IN = -3mA U = -10,5V R4 RC E1 7/7
