Solutions aux exercices

Solutions aux exercices
Chapitre 20 La croissance et les interactions des populations
Page 711 du manuel
1.
Problème
Suppose qu’un échantillon de bouillon de bœuf contient initialement 16 cellules bactériennes.
Après 4,0 h, il y a 1,6 × 106 cellules bactériennes dans l’échantillon. En supposant que les
bactéries se reproduisent à un taux constant, calcule le taux de croissance de la population
de bactéries pendant la période donnée.
Ce qu’on te demande
Détermine le taux de croissance (tc) de la population de bactéries pendant la période donnée.
Les données
Les valeurs requises pour calculer le changement de taille de la population (ΔN) : le nombre
original de cellules bactériennes était de 16; le nombre final de cellules bactériennes est de
1,6 × 106.
La variation de temps (Δt) est de 4,0 h.
Élabore une stratégie
Étape 1 Calcule ΔN.
ΔN
Étape 2 Calcule tc =
.
Δt
Résous le problème
Étape 1
ΔN = (1,6 ¯ 106 bactéries) − 16 bactéries
= 1 599 984 bactéries
Étape 2
ΔN
Δt
1 599 984 bactéries
=
4,0 h
399 996 bactéries
=
h
5
4,0 ×10 bactéries
=
h
tc =
Vérifie ta solution
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1
ΔN
Δt
tcΔt = ΔN
tc =
399 996 bactéries
× 4,0 /h = 1,6 ×10 6 bactéries 16 bactéries
/h
1 599 984 bactéries = 1 599 984 bactéries
2.
Problème
La population de tétras des armoises (de la sous-espèce urophasius) de l’Alberta comptait
environ 4375 oiseaux en 1970. En 2002, elle n’en comptait qu’environ 350. En supposant que
cette population a diminué à un taux constant, calcule son taux de croissance de 1970 à 2002.
Ce qu’on te demande
Le taux de croissance (tc) de la population de tétras des armoises (de la sous-espèce urophasius)
de l’Alberta de 1970 à 2002
Les données
Les valeurs requises pour calculer le changement de taille de la population (ΔN) : le nombre
original de tétras était de 4375; le nombre final était de 350.
Les valeurs requises pour calculer la variation de temps (Δt) : le début de la période est 1970; la
fin de la période est 2002.
Élabore une stratégie
Étape 1 Calcule ΔN.
Étape 2 Calcule Δt.
Étape 3 Calcule tc =
ΔN
.
Δt
Résous le problème
Étape 1
N = 350 tétras – 4375 tétras
= –4025 tétras
Étape 2
∆t = 2002 – 1970
= 32 années
Étape 3
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2
ΔN
Δt
− 4025 tétras
=
32 années
tétras
= − 125,78
année
tétras
≈ −126
année
tc =
Vérifie ta solution
ΔN
Δt
tcΔt = ΔN
tc =
125,78 tétras
32 années = 4025 tétras
année
/
/
4025 tétras = 4025 tétras
3.
Problème
La lenticule mineure (Lemna minor) est une petite plante aquatique. Elle peut se reproduire
et former de nouvelles plantes très rapidement. Suppose qu’un petit étang contient 25 plants
de cette espèce. Suppose aussi que le taux de croissance attendu de la population est de
1,0 × 102 plants par jour. Prédis combien il y aura de plants de cette espèce dans l’étang après
31 jours.
Ce qu’on te demande
Détermine la taille de la population de lenticules après 31 jours.
Les données
Le nombre original de plants de lenticules (N) dans l’étang est de 25.
Le taux de croissance (tc) de la population pendant 31 jours : 1,0 × 102 plants par jour.
La période (Δt) est de 31 jours.
Élabore une stratégie
Étape 1 Réarrange la formule du taux de croissance pour calculer ΔN.
Étape 2 Calcule la valeur de ΔN.
Étape 3 Additionne le nombre original de plants dans la population (N) et le changement de
taille de la population (ΔN) pour connaître le nombre final de spécimens dans la population.
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3
Résous le problème
Étape 1
ΔN
Δt
tc × (Δt ) = ΔN
tc =
Étape 2
1,0 × 10 2 plantes
× 31 jours = ΔN
jour
/
/
3100 plantes = ΔN
Étape 3
Le nombre final de spécimens dans la population : ΔN + N = 3100 + 25 = 3125 plantes.
Vérifie ta solution
ΔN
Δt
3100 plantes
=
31 jours
plantes
= 1,0 × 10 2
jour
tc =
4.
Problème
En 1992, des inventaires de pluviers siffleurs (Charadrius melodus) ont permis de dénombrer
34 spécimens de cette espèce sur le lac Dowling, en Alberta. L’année suivante, la population de
pluviers siffleurs de ce lac comptait 39 spécimens. Calcule le taux de croissance par spécimen de
la population de pluviers siffleurs pendant toute la période d’inventaire.
Ce qu’on te demande
Détermine le taux de croissance par spécimen (tci) de la population de pluviers siffleurs pendant
la période d’inventaire.
Les données
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4
Les valeurs requises pour calculer le changement de taille de la population (ΔN) : le nombre
original de pluviers siffleurs était de 34; le nombre final était de 39.
Élabore une stratégie
Étape 1 Calcule la valeur de ΔN.
Étape 2 Calcule le tci.
Résous le problème
Étape 1
ΔN = 39 pluviers − 34 pluviers
= 5 pluviers
Étape 2
ΔN
N
5 pluviers
=
34 pluviers
= 0,147
tci =
Le taux de croissance par spécimen, arrondi au nombre approprié de chiffres significatifs, est
de 0,15.
Vérifie ta solution
tci ( N ) = ΔN
(0,147)(34) = 5
5=5
5.
Problème
De 1996 à 2001, Cochrane, en Alberta, a été la municipalité qui a subi la plus forte croissance
démographique au Canada. En effet, son taux de croissance par habitant a été de 0,589. Environ
7424 personnes vivaient à Cochrane en 1996. Combien de personnes y vivaient en 2001 ?
Ce qu’on te demande
Détermine la population de Cochrane, en Alberta, en 2001.
Les données
La valeur du taux de croissance par personne (tci) est de 0,589.
Le nombre de personnes qui vivaient à Cochrane, en Alberta, en 1996 (N) était de 7424.
Élabore une stratégie
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5
Étape 1 Réarrange la formule du taux de croissance par personne pour calculer ΔN.
Étape 2 Calcule la valeur de ΔN.
Étape 3 Additionne le nombre original de personnes dans la population (N) et le changement de
taille de la population (ΔN) pour connaître le nombre final de personnes dans la population.
Résous le problème
Étape 1
ΔN
N
ΔN = (tci)( N )
tci =
Étape 2
∆N = (0,589)(7424 personnes)
= 4372,7 personnes
4372,7 personnes ≈ 4373 personnes
Étape 3
Nombre final de personnes dans la population = ΔN + N
= 4373 personnes + 7424 personnes = 11 797 personnes
Vérifie ta solution
ΔN
N
4372,7 personnes
0,589 =
7424 personnes
0,589 = 0,589
tci =
6.
Problème
Une population de loups a été réintroduite de façon expérimentale en Idaho. Elle comptait
310 loups au début de 2004. Au cours de l’année, 112 louveteaux sont nés, et 49 loups sont
morts ou ont été enlevés de l’aire d’étude. Calcule le taux de croissance par spécimen de cette
population au cours de la période d’étude.
Ce qu’on te demande
Le taux de croissance par spécimen de la population de loups pendant la période d’étude
Les données
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6
Les valeurs requises pour calculer le changement de taille de la population (ΔN) : le nombre de
louveteaux nés (n) était de 112; le nombre de spécimens qui sont morts ou ont été enlevés de
l’aire d’étude (m + e) était de 49.
Le nombre original (N) de loups dans la population était de 310 loups.
Élabore une stratégie
Étape 1 Calcule la ΔN.
Étape 2 Calcule le tci.
Résous le problème
Étape 1
∆N = [b + i] – [d + e]
= [112 loups] – [49 loups]
= 63 loups
Étape 2
ΔN
N
63 loups
=
310 loups
= 0,203
tci =
Le tci, arrondi au nombre approprié de chiffres significatifs, est de 0,20.
Vérifie ta solution
tci ( N ) = ΔN
0,203(310) = 63
63 = 63
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