Contrôle Rattrapage – Thermodynamique 2 SMP – S3 – Durée 1h30 - 2012 Exercice 1 : Chaleur latente de vaporisation en fonction de la température (10.5pts) On fait subir à une mole d'eau la transformation EFGHIJE (figure ci-dessous). Les volumes molaires de l'eau liquide respectivement aux températures T et T' sont notés Vf et Vf' De même on note Vg et Vg' les volumes molaires de la vapeur d'eau aux températures T et T' . On négligera les volumes molaires du liquide face aux volumes molaires de la vapeur. Les capacités calorifiques molaires C f et C g respectivement des phases liquide et vapeur, sont considérées comme indépendantes de la température. La vapeur d'eau est assimilée à un gaz parfait même à l’état de saturation et Cf > C g . 1. Représenter le cycle étudié sur le diagramme en coordonnées T-v. 2. On appelle L et L' les chaleurs molaires de vaporisation respectivement aux températures T et T' . Donner et indiquer le signe des travaux échangés WEF , WFG , WGH , WHI , WIJ et WJE . Donner et indiquer le signe des chaleurs échangées Q EF , Q FG , Q GH , Q HI , Q IJ et Q JE . 3. Utiliser le premier principe de la thermodynamique et déterminer l'expression de la différence L − L' en fonction de C f , C g , T et T' . En déduire que la chaleur latente peut s'écrire sous la forme L = L 0 − AT où L 0 et A sont deux constantes positives à déterminer. 4. Tracer l'allure de la courbe de variation de L en fonction de T . 5. Que peut-on dire de la température à laquelle L =0. Exercice 2 : Turbine Prendre : cp (air) = 1000 J/kg/K, R = 8,314 J/mol/K, Mair = 29g (3.5pts) De l’air (gaz parfait, cp=1kJ/kg/K) se détend dans les aubages d'une turbine. L'enthalpie massique à l’entrée est h1 =865,3kJ/kg et la vitesse étant c1 =70m/s. L'enthalpie massique à la sortie est & = 10kg / s . h 2 =332kJ/kg et la vitesse à la sortie est c 2 =100m/s. Le débit massique est de m & développée par la turbine. 1/ En supposant le processus adiabatique, calculer la puissance W t 2/ La température d’entrée vaut T1 = 627°C . Calculer la température T2 à la sortie. 3/ Dans la réalité le processus n’est pas adiabatique et la turbine fournit une puissance & ' = 4620kW . Calculer la chaleur échangée Q ' et le rendement η de la turbine. W t t s Exercice 3 : Transformations adiabatiques réversible et irréversible (8pts) Un gaz parfait (de constantes R et γ ) subit une compression adiabatique de l’état ( P1 , T1 ) à l’état ( P2 ). Exprimer toutes les réponses en fonction de ces données. * a) Compression réversible : calculer T2 , V2 , le travail W12 échangé et l’entropie Sc créée. ' échangé et l’entropie S'c créée. b) Compression irréversible : calculer T2' , V2' , le travail W12 ------------------------------------------------------------------------------- Indication de solution aux exercices du contrôle rattrapage SMP S3 Automne 2012 Exercice 1 : Chaleur latente de vaporisation en fonction de la température (10pts) 2/ Calcul des travaux et des chaleurs échangés. Noter que 0,5pt pour l’expression et le signe (c'est-à-dire 0,25pt pour l’expression et 0,25pt pour le signe). Transformation isotherme EF : WEF = − RT ' ln Où Changement d'état FG : WEF = −RT ' ln P >0 (0.5pt) P' Vg' VE Q EF = RT ' ln Q EF = RT ' ln P <0(0.5pt) P' Vg' VE WFG = − P' (V 'f −V 'g ) >0(0.5pt) WFG ≈ P' Vg' Q FG = − L' <0(0.5pt) Transformation isobare GH : WGH ≈ 0 (0.5pt) Q GH = C f (T − T ' ) <0(0.5pt) Transformation isotherme HI : WHI = 0 (0.5pt) Q HI = 0 (0.5pt) Changement d'état I-->J : WIJ = − P(Vg − Vf ) <0(0.5pt) WIJ ≈ − PVg Transformation isobare J-->E : WJE = − P(VE − Vg ) <0(0.5pt) Q IJ = L >0(0.5pt) Q JE = C g (T'−T ) >0(0.5pt) 3/ Le premier principe de la thermodynamique, donne ∆U cycle = Σ( Wi + Q i ) = 0 (0.5pt). En utilisant l’équation des gaz parfaits et pour 1 mole, on obtient L − L' = −(C f − C g )(T − T ' ) (0.5pt). c'est-à-dire L = L 0 − aT avec L 0 = L'+ (C f − C g )T ' (0.5pt) et a = C f − Cg (0.5pt). 4/ D’après la question 3/ L(T) est approximé par une relation linéaire à pente négative, d’où la courbe : 5/ Quand T → TC , Vg → Vf et L → 0 . Il s’agit donc de la température critique Tc (Liq/Vap) (0.5pt) voir la courbe de la figure sur le texte de l’exercice. Exercice 2 : Turbine (4pts) 1/ Le premier principe de la thermodynamique des systèmes ouverts : c 22 − c12 & (1pt), ce qui donne par A.N. W & = −5307,5kW (0.5pt) & (h 2 − h1 + m )=W t t 2 h − h1 2/ h 2 − h 1 = c p (T2 − T1 ) ⇒ T2 = 2 + T1 (0.5pt) donne T2 = 366,7K (0.5pt). cp c 22 − c12 & ' (0.5pt), d’où Q ' = ( W & ' +Q & −W & ')/m & (h 2 − h1 + & (0.5pt). Par application 3/ On a : m )=W t t t t t 2 numérique, on obtient : Q 't = 462 − 530,75 = −68,75kJ / kg (0.5pt). Exercice 3 : Transformations adiabatiques réversible et irréversible (6pts) a/ Transformation est adiabatique réversible : Gaz parfait : P1V1 = RT1 donnent : P T2 = T1 2 P1 γ −1 γ 1γ RT1 P1 (0,5pt) et V2 = P1 P2 W12 = c v (T2 − T1 ) = γ −1 RT1 P2 γ ( γ − 1 P1 (0,5pt), − 1) (0.5pt) et ' b) Transformation est adiabatique irréversible : W12 = puisque RT2' = P2 V2' on obtient T2' Sc = 0(0.5pt). R ' (T2' − T1 ) et W12 = −P2 (V2' − V1 ) et γ −1 γR R = T1 + P2 V1 γ −1 γ −1 T T γ − 1 T1 P T P = (1 + 2 ( γ − 1)) donne T2' = 1 (1 + 2 ( γ − 1)) (1pt) - Calcul de T2' : T2' = 1 + P2 1 γ - Calcul de V2' : V2' = donne V2' = R P2 γ γ P1 γ P1 T1 RT1 γ − 1 RT1 P2 + P2 ou V2' = 1 + ( γ − 1) (1pt) P1 γR γP2 P1 γ RT1 P2 1 + ( γ − 1) γP2 P1 ' ' - Calcul de W12 : W12 = ' W12 = P1 RT1 P2 R T1 γ −1 ( + P2 V1 − T1 ) = ( − 1) donne : γ −1 γ γR γ P1 RT1 P2 ( − 1) (1pt) γ P1 ' En utilisant l’autre expression W12 = − P2 [ RT1 P (1 + 2 ( γ − 1)) − V1 ] on arrive au même résultat : γP2 P1 ' W12 =− RT1 P [1 − 2 ] γ P1 - Calcul de S 'c S 'c : Il est plus simple d’utiliser la pression, = ∆S = ∫ 2 δQ 1 T2' P = c P ln + R ln 1 (0.5pt), T T1 P2 P P γR 1 ce qui donne S 'c = ln (1 + 2 ( γ − 1)) + R ln 1 (0.5pt) γ −1 γ P1 P2 2 δQ T' V' Si non on utilisera le volume et on aura : S 'c = ∆S = = c V ln 2 + R ln 2 qui donne : 1 ∫ S 'c = P 1 P R ln (1 + 2 ( γ − 1)) + R ln 1 γ −1 γ P1 γP2 dessus. T T1 V1 P2 1 + ( γ − 1) , que l’on peut ramener à l’expression ciP1