5 Analyse dimensionnelle ** EXERCICES Exercice 1.1 Relever les erreurs qui se sont glissées dans les colonnes des dimensions et des unités dans le tableau suivant : 1.1 : !" Unité Dimension Relation pour le calcul de l’équation aux dimensions Kg .m.s 2 = N # $ MLT 2 =J ML2T 2 W = F .l.cos Kg.m2 .s 3 = W ML2T 3 P= ML 1T 2 Kg .m 2 .s Kg .m 1 .s 2 2 = Pa % Kg .m .s . A 1 = V 2 2 F = ma ML2T 2 I 1 Kg 1 .m 2 s 4 . A2 = F M 1 L 2T 4 I 2 ML2T 3 I 2 Kg .m.s 2 A 1 = V / m \ MLT 2 I 1 Kg.s 2 . A 1 = T "% MT 2 I Kg .m 2 .s 3 . A + , 2 = 1 Travail W P Pression p W = Q.V Potentiel V W= 1 Q2 2 C E= ( Champ électrique B ) '( # C )* % R Résistance V d F =q v %& Capacité condensateur P = R.I 2 mm ' F = G 2 , sachant que m et m ' sont des masses d et d une distance. Ahmed FIZAZI F Puissance Exercice1.3 : Déterminer les dimensions des grandeurs physiques suivantes : a/ La constante universelle de gravitation G figurant dans l’expression de la force de gravitation universelle 0 Force W t F p= S Exercice1.2 Le module de la tension d’un ressort s’exprime par T = k .x .Trouver la dimension de la constante de raideur k . b/ La permittivité du vide Grandeur B E % . $' / Induction Magnétique 2.1 ,. T = k .x / $ .k $ 0% * 3.1 : ! m' figurant dans Univ-BECHAR . 2) G m #, 5 4 5 + 6F = G 0 mm ' + d2 . % d 7 ) ,# * / 04 # 5 % /0 LMD1/SM_ST 6 Analyse dimensionnelle l’expression du champ électrique E q : une charge électrique et = 1 4 . 0 q . r2 .E = µ0 figurant dans l'expression du champ d’induction magnétique produit par un courant rectiligne I de longueur infinie: B = µ0 I 2 b :$ ; b : une distance . d/ Montrer que la dimension de ( µ0 . 0 ) 1/ 2 # est 9 $ ; ( µ0 . 0 ) = >$ Exercice1.4 Calculer la dimension de la densité d’un courant a p+ V0 gaz, (V0 parfait des : dimension [ E ] = ML T 2 . Energie cinétique en mécanique newtonienne : Ec = 1 2 mv , 2 Energie totale en mécanique relativiste : E = mc , c étant la vitesse de propagation de la lumière, Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène : 0% , J= @5 : p #, 5 5 :T a V0 p+ B 0 (V0 V0 6 2 ' . 2) . * '( ,# #, # % 9. $ / $ %; : - 6B5)%, 6! 5 . [ E ] = ML2T : $ $ C$ ! 2 1 2 6 Ec = mv 2 c 6 E = mc 2 : %$ C $ :# W = RI 2t . C$" Univ-BECHAR 5 . ( 4 ! * h 6 # W = RI 2t : Ahmed FIZAZI b ) = RT 5 L2 MT 1 , n nombre sans D Energie libérée par effet Joule: R 6.1 1 m0 e4 × , h étant la constante de Planck n 2 8 02 h 2 dont la dimension est dimension, !" E 2 E= l .E S .R 2A . R , b, a 2 : #, #: / . % . . - constantes Exercice1.6 Montrer que les diverses expressions de l’énergie, données ci-dessous, ont toutes pour 2 b * % S6 % l ? V0 le volume molaire et T la température. dimensions I 5.1 s’écrit b ) = RT , avec p la pression du Déterminer les physiques R, b, a . 1/ 2 . - champ électrique. gaz . - 4.1 l .E électrique définie par J = , où l est une S .R 6 distance, S une surface, R une résistance et E un d’un 0 q r2 . % : b < B = µ0 homogène avec la dimension de la vitesse. Exercice1.5 L’équation 4 . . % : 6 . - $ :q µ0 % $' 4 )$ /8 % $' / I + % . - une distance. c/ La permittivité magnétique 1 $ ;E = n ) ! % : % 1 m0 e4 × n 2 8 02 h 2 6 L2 MT ! 1 LMD1/SM_ST