imprime - les travaux pratiques

Ecole Normale Supérieure Constantine
Département des sciences exactes et Informatique
Module de Physique
TP 5 LES CHAMPS ELECTRIQUES ET LES POTENTIELS
DANS LES CONDENSATEURS PLATS
Auteur : F. Boudemagh
Pour en savoir plus sur ...
Le condensateur, le champ électrique, le potentiel, la tension, les lignes
équipotentielles.
Principe de I’ expérience :
Un champ électrique uniforme E est produit entre les plaques chargées d'un
condensateur à plaques. L'intensité du champ est déterminé à l’aide d'un mesureur
de champ électrique, en fonction de I’ écartement entre les plaques d et de la tension
U du générateur. Le potentiel à l'intérieur du champ est mesuré à l’aide d’un capteur
de mesures de potentiel.
Fig. 1: Montage de mesure de l'intensité du champ électrique en fonction de la
tension et de la distance entre les plaques.
Fig. 2: Montage pour mesurer le potentiel dans le condensateur à plaques en
fonction de la position de la sonde.
Objectifs :
1. Etudier la relation entre la tension et I’ intensité du champ électrique, avec un
écartement constant entre les plaques.
2. Etudier la relation entre I’ intensité du champ électrique et I’ écartement entre les
plaques, avec une tension constante
3. Dans le condensateur à plaques mesurer le potentiel à l’aide d’un capteur, en
fonction de la position.
Montage et procédure :
1.Mesure de l’intensité du champ électrique
Le dispositif expérimental est indiqué dans la Fig. 1. Le mesureur de champ
électrique doit d'abord mis à zéro, équilibré avec une tension de 0 V. L'intensité du
champ électrique est mesurée pour différentes tensions à une distance fixe des
plaques (environ 1O cm).
2. L'intensité du champ électrique est mesuré en fonction de la distance entre les
deux plaques du condensateur, dans une gamme d'env. 2 à 12 cm avec une tension
constante de 2OO V.
3. Mesure du potentiel électrique
Le dispositif expérimental est indiqué dans la Fig. 2. Les plaques sont à une distance
de 1O cm; la tension appliquée est de 250 V.
Le potentiel à l'intérieur du champ est mesuré à l’aide d’un capteur de mesures de
potentiel. Afin d'éviter les interférences provenant des charges de surface, l'air à
l'extrémité de la sonde est ionisé, en utilisant une flamme à une distance de 3 à 5
mm. La sonde doit toujours être déplacée parallèlement aux plaques du
condensateur.
Théorie
Les équations de Maxwell pour le champ électrique E dans le condensateur plat
sont données par :
⃗
𝑟𝑜𝑡 𝐸⃗ = − 𝐵
⃗ =𝜌
𝑑𝑖𝑣 𝐷
Pour l'état stationnaire dans l'espace de charge-libre entre les plaques, (étude
électrostatique) ,on a :
𝑟𝑜𝑡 𝐸⃗ = 0
𝑑𝑖𝑣 ⃗⃗⃗
𝐷 = 0
(1)
(2)
Si une plaque est placée dans le plan Oyz et l'autre parallèle est à une distance d, et
si les perturbations frontière en raison de l'étendue finie des plaques sont négligées,
il découle de (2) que 𝐸⃗ est dirigé dans la direction x et est uniforme. Comme le
champ électrostatique est rotationnel ( 𝑟𝑜𝑡 𝐸⃗ = 0), il peut être représenté comme le
gradient d'un champ scalaire V:
𝜕𝑉
𝐸⃗ = − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑉 = −
𝜕𝑥
⃗
En raison de son uniformité, le champ 𝐸 peut aussi être exprimé comme le quotient
de différences
𝑉1 − 𝑉0 𝑈
(3)
𝐸 =
=
,
𝑥1 − 𝑥0 𝑑
où la différence de potentiel est égale à la tension appliquée U et d est la distance
entre les plaques.
Puisque le potentiel 𝑉 aux surfaces équipotentielles dans le condensateur plat est
linéairement dépendant de sa distance x, par exemple, à partir de la plaque avec un
potentiel 𝑉1 , on a :
𝑈
𝑉 = 𝑉1 − 𝐸 . 𝑥 = 𝑉1 − . 𝑥
𝑑
Où 𝑉0 = 0 le potentiel de la plaque pour x=d (Fig. 6)
Fig. 6: Le potentiel au sein du condensateur plan.
Etude expérimentale
1- Pour différentes valeurs de U (tension appliquée) , d = 10 cm , remplir le
tableau suivant :
U
25
50
100
150
200
250
en Volt
E
en V/m
Tableau (1)
a) Tracer sur papier log-log, l'intensité du champ électrique en fonction de la
tension entre les plaques.
b) . En déduire l’exposant de l’équation de E en fonction de U.
𝐸 = 𝐴. 𝑈 𝐵
log 𝐸 = log 𝐴 + B. log 𝑈
𝐵=
∆𝐵 =
c) Conclusion
2- Pour différentes valeurs de d (distance entre les plaques) , U= 200 Volt ,
remplir le tableau suivant :
d
2
4
6
8
10
12
en cm
E
en V/m
Tableau(2)
a) Tracer sur papier millimétrique, l'intensité du champ électrique en fonction
de la distance entre les plaques.
b) Tracer sur papier log-log, l'intensité du champ électrique en fonction de la
distance entre les plaques.
c) . En déduire l’exposant de l’équation de E en fonction de d.
𝑈
𝐸 = 𝐵.
𝑑
log 𝐸 = log 𝑈 − B. log 𝑑
𝐵=
∆𝐵 =
d) Conclusion
3- Pour différentes position x de la sonde, mesurer de potentiel dans le
condensateur plan (𝑈 = 250 𝑉, 𝑑 = 10 𝑐𝑚) et remplir le tableau suivant :
4x
2
3
4
5
6
7
8
en cm
V
en Volt
a)
b)
c)
d)
Tableau(3)
Tracer sur papier millimétrique, le potentiel V en fonction de la distance x
entre la plaque de potentiel 𝑉0 et la positon de la sonde.
Donner l’équation de 𝑉(𝑥) en fonction de x , U , d , 𝑉1.
En déduire de la courbe le potentiel 𝑉 de la plaque distante de d ,le champ
électrique 𝐸 entre les plaques et ∆𝐸
Conclusion