3,5 points 4 points 2 points

Correction du brevet blanc
Exercice 1
3,5 points
Le nombre de coffrets est un diviseur de 100 et de 144.
Comme on cherche le plus grand nombre, on cherche le PGCD(144;100). 0,5 point
Algortithme D'Euclide 0,5 point
144 = 100 x 1 + 44
100 = 44 x 2 + 12
44 = 12 x 3 + 8
12 = 8 x 1 + 4
8=4x2+0
1 point
Donc PGCD(144;100)= 4 0,5 point
On peut préparer au maximum 4 coffrets composés chacun de 25 flacons de parfums
(100 : 4 = 25) et de 36 savonnettes (144 : 4 = 36). 1 pt
Exercice 2
4 points
1)Médaille d'or : Pologne 21,51 m
Médaille d'argent : Etats Unis 21,09 m
Médaille de bronze : Biélorussie 21,05 m
2)Longueur de lancer moyenne =
0,5 point
somme des valeurs
effectif total
≈ 20,671 m
≈
20,67 m 1,5 points
(0,5 pt pour l'arrondi)
3)19,67 < 20,06 < 20,41 < 20,42 < 20,53 < 20,63 < 20,98 < 21,04 < 21,05 < 21,09 < 21,51
11 : 2 = 5,5 donc la 6eme valeur est le lancer médian, c'est 20,63 m. 1 point
4)Il y a 4 lancers supérieurs à 21m pour 11 lancers
4
x 100 ≈ 36,36 % ≈ 36,4 %
1 point
11
Exercice 3
2 points
1
1)
= 0,125 c'est bien un nombre décimal : affirmation vraie
8
2) Les diviseurs de 72 sont 1 ; 72 ; 2 ; 36 ; 3 ; 24 ; 4 ; 18 ; 6 ; 12 ; 8 ; 9
donc 72 a douze diviseurs : affirmation fausse.
3)(n – 1)(n + 1) + 1 = n 2 - 1 + 1 = n 2
si n est entier, n 2 est entier : affirmation vraie.
4) 15 et 5 sont impairs et ont 1 et 5 comme diviseurs communs
donc PGCD(5 ;15)≠1 : affirmation fausse.
Exercice 4 – QCM
3,5 points
1) la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas : réponse A
2) Les deux solutions de l'équation sont √a et - √a : réponse C
3) (10 √5 ) = 100 x 5 = 500 : réponse C
4) √72 = √36x2 = 6 √2 : réponse C
5) √16+4 = √20 : réponse C
6) √50 - √32 = √25x2 - √16x2 = 5 √2 - 4 √2 = √2 : réponse B
7) pour x =2 √5 , l'expression vaut 4 x 5 + 4 x 2 √5 + 1 = 21 + 8 √5 : réponse C
Exercice 5
3,5 points
2
A – E = (2x−3) - (x – 1)(4x + 5) = 4 x 2 - 12x + 9 - (4 x 2 + 5x – 4x -5) = - 13x + 14
1,5 points
B–
1) 4 x 2 - 49 = (2x – 7)(2x + 7)
0,5 point
2)F = 4 x 2 - 49 + (2x – 7)(-3x + 2)
= (2x – 7)(2x + 7) + (2x – 7)(-3x + 2)
= (2x – 7)(2x + 7 - 3X + 2)
1 point
= (2x – 7)(-x + 9)
0,5 point
Exercice 6
4,5 points
ABC est rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on a :
BC 2 = AB 2 + AC 2 = 3002+4002 = 250 000
BC = √250 000 = 500 m
1 point
(BD) et (AE) sont sécantes en C, (AB) et (DE) sont parallèles, d'après le théorème de Thalès,
on a : 1 point
CA CB AB
400 500 300
500x1000
=
=
=
=
=1250 m 0,5 point
1 point CD =
CE CD DE
1000 CD DE
400
DE =
300x1000
=750 m 0,5 point
400
Longueur du trajet = AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1250 + 750 = 2800 m 0,5 point
Exercice 7
4 points
1) le format est donné par
longueur 70 700 4x175 4
=
=
=
=
largeur 52,5 525 3x175 3
2) Aire du rectangle = longueur x largeur = 70 x 52,5 = 3675
(dont 0,5 pt pour la conversion)
0,5 point
mm2 = 0,003675
m2
3)Soit k le coefficient d'agrandissement des longueurs, les aires sont multipliées par
On a 0,003675 x k 2 = 588
k 2 = 588 : 0,003675 = 160 000 =
4002
d'où k = 400
1 point
1 point
k2
.
longueur : 70 x 400 = 28 000 mm = 28 m
largeur : 52,5 x 400 = 21 000 mm = 21 m 1,5 points (dont 0,5 pt pour les deux conversions)
Exercice 9 : (prise d'initiative) : ( 4 point)
Pour consolider un pylône, on l'attache au sol avec des câbles. Le premier câble, représenté ici par [BC], est
accroché à 9 mètres du sol et forme un angle de 25° avec celui-ci.
1.
Quelle longueur aura le câble [BD] que l'on accrochera 3 mètres plus haut ?
Calcul de BC
Dans le triangle ABC rectangle en A, tan
AB =
A B̂ C =
AC
AB
9m
= 19,3 m
tan 25 °
Dans le triangle rectangle ADB rectangle en A, BD2 = AD2 + AB2
BD2 = 12 2 + 19,32
BD = 22,7 m
La longueur du cable est de 22, 7 m
Exercice 10
7 points
1. Compléter le tableau suivant : 1 points (4x 0,5 pt)
Tarif
A
nombre
repas
de
montant en €
0
10
25
40
60
75
100
0
150…
375
600
900
1 125
1 500
2. Dans le repère de l’annexe, tracer la droite représentant le tarif A. Expliquer la
construction. 1,5 points
3. Quelle fonction peut-on associer au tarif A ? f : x |→ 15x 1 point
II. Etude du tarif B.
3 points
La droite tracée en annexe permet de déterminer le montant du tarif B en fonction du
nombre de repas.
a/ Déterminer graphiquement, l'image de 30 par le tarif B : f(30) = 500
Le tarif à payer pour 30 repas est de 500 €
b/ Déterminer graphiquement, l'antécédent de 600 par le tarif B : f(40) = 600
Pour un tarif de 600 €, on obtiendra 40 repas
c/ Que signifient concrètement ces deux résultats ?
2. Indiquer le nombre de repas pour lequel les tarifs A et B sont identiques. 0,5 points
40 repas