Analyse des Terminaisons d’Eau - application/pdf

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed Boudiaf
Faculté de Génie Electrique
Département d’Electrotechnique
THÈSE
En vue de l’obtention du
Diplôme de Doctorat
Présentée et Soutenue par :
SAYAH Abdelkader
Intitulée
Analyse des Terminaisons d’Eau
Domaine
Spécialité
Intitulé de la Formation
: Sciences et Technologies
: Electrotechnique
: Techniques de L’énergie Electrique
Le jury est composé de :
Grade,
Pr.
Dr.
Pr.
Pr.
Pr.
Nom &Prénom
HADI Hocine
HARFI née OUSSALAH Naima
FLAZI Samir
CHAKER Abdelkader
TILMATINE Amar
Statut
Président
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Année Universitaire 2016 / 2017
Domiciliation
USTO-MB
USTO-MB
USTO-MB
Univ, ENP-Oran
Univ, Sidi Bel Abbes
i
RÉSUMÉ
L’utilisation croissante des câbles de puissance à isolation solide, dans le transport de
l’énergie électrique aussi bien en continu qu’en alternatif, a permis aux terminaisons d’eau,
(utilisées pour les essais de câbles) de devenir de plus en plus importantes. La présente
contribution fournit une solution numérique et une approximation analytique pour les
paramètres importants à savoir : l’augmentation de température, la gradation du champ
électrique ...etc, pour une terminaison d’eau mono couche dans laquelle l’eau circule de
bas de la terminaison en haut et dans le cas où l’eau circule de haut de la terminaison en
bas.
L’analyse de ces cas a démontré qu’une gradation uniforme ne peut jamais être réalisée
lorsque l’eau circule de bas de la terminaison en haut, mais peut être obtenue facilement
lorsque l’eau circule de haut de la terminaison en bas. Il s’avère que les effets de l’augmentation de la température le long du terminal, lorsque l’eau circule de haut de la terminaison
en bas, compensent l’effet de l’augmentation du courant capacitif du conducteur au lieu
d’accroitre cet effet comme lorsque l’eau circule de bas de la terminaison à son sommet.
Mots clés : Câble à isolation solide, Gradation du champ, Augmentation de la température, Terminaison d’eau.
ii
i
ABSTRACT
Water test terminations for power cable are increasingly important with the increasing
use of solid dielectric cable at AC and DC transmission voltages. The present contribution provides numerical solutions and analytical approximations for important parameters
(temperature rise, field grading ...etc.) for single water layer terminations for the cases of
water flowing from bottom to top and from top to bottom.
Analysis of these cases demonstrates that relatively uniform grading can never be
achieved in a single water layer terminal when the water is flowing from bottom to top,
but can be achieved readily when the water is flowing from top to bottom, as in the latter
case, the effects of increased temperature as the water flows from top to bottom offset the
effect of increased capacitive current coupled from the conductor, rather than exacerbate
that effect as when the water flows from bottom to top.
Index Terms : Solid dielectric cable, field grading, temperature rise, water terminations.
ii
iii
REMERCIEMENTS
Je remercie ALLAH, le tout puissant, de m’avoir donné, le courage, la patience, la
volonté et la force nécessaires, pour affronter toutes les difficultés et les obstacles, durant
toutes mes années d’études.
Je tiens à exprimer toute ma gratitude à ma directrice de Thèse, Mme HARFI Naima,
Maitre de Conférences à l’université d’Oran (USTO), de m’avoir guidé pendant ces années
de thèse. Je n’aurais jamais pu mener ce travail à bien sans son exigence, sa disponibilité
et ses conseils pertinents. J’ai particulièrement apprécié l’autonomie qu’elle m’a accordé
dans les choix et les orientations de mon travail. Je n’oublierai jamais ses encouragements
tant au niveau personnel que professionnel. J’en suis vraiment très reconnaissant .
Je remercie également le Professeur Steven A. Boggs récemment retraité de sa position de
Directeur du Centre de Recherche dans l’Isolation Electrique et Professeur Chercheur en
Sciences des Matériaux, en Electrotechnique et en Physique à l’Université de Connecticut(USA), bien qu’il travaille encore dans un certain nombre de projets à cette université,
pour sa collaboration.
Je tiens à remercier Monsieur HADI Hocine Professeur à l’université d’Oran (USTO) de
m’avoir fait l’honneur de présider le jury, Mes remerciements vont également à Monsieur
FLAZI Samir Professeur à l’université d’Oran (USTO) , à Monsieur TILMATINE Amar
Professeur à l’université Sidi Bel Abbes et à Monsieur CHAKER Abdelkader Professeur
à l’École Nationale Polytechnique d’Oran (ENPO) pour l’honneur qu’ils m’ont fait en
acceptant de juger ce travail.
iv
Je remercier très chaleureusement les anciens et nouveaux doctorants que j’ai côtoyé durant ces années et avec qui j’ai partagé des moments mémorables, Larbi Mohamed Elamine,
Litim Mustapha, Youssouf Meddahi, Karfa Djoudi, et à tous mes amis.
Enfin, mes remerciements vont à tous ceux qui m’ont soutenu de prés ou de loin .
Mes Vives Salutations.
v
vi
TABLE DES MATIÈRES
Résumé
i
Abstract
i
Remerciements
iii
Table des Matières
ix
Table des Figures
xiii
Symboles
xiv
Introduction générale
1
1
5
Introduction aux câbles d’énergie
1.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Structure d’un câble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.1
Ame conductrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.1.1
Caractéristiques électriques . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.1.2
Formes de l’âme conductrice
9
1.2.1.3
Supraconducteurs
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2
Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3
Ecran Semi-Conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
TABLE DES MATIÈRES
1.3
1.2.4
Blindage Métallique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.5
Gaine de protection
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Accessoires de raccordement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1
Jonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2
Extrémités de câbles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.3
Accessoires modernes de câbles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.4
1.4
vii
1.3.3.1
Résine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3.2
Thermo rétractable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3.3
Jonctions et terminaisons prémoulées . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3.4
Rétractation à froid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3.5
Connecteurs séparables
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Mode de confection d’une boite d’extrémité . . . . . . . . . . . . . 20
Dommages liés aux câbles haute tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.1
Vieillissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.2
Décharges partielles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5
Méthodes de diagnostic des câbles de puissance . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Vue d’ensemble des techniques de gradation des câbles
29
2.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2
Caractéristiques électriques des câbles isolés . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3
2.4
2.2.1
Contrainte électrique dans le câble unipolaire . . . . . . . . . . . . 31
2.2.2
Capacité d’un câble unipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3
Facteur de puissance diélectrique et pertes diélectriques . . . . . . . 34
Gradation des câbles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.1
Gradation capacitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.2
Gradation intergaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Gradation de terminaisons de câbles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.1
Gradation géométrique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.2
Gradation par réfraction diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.3
Gradation résistive ou capacitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
TABLE DES MATIÈRES
2.5
viii
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Solutions numérique et analytique d’une terminaison d’eau mono couche
45
3.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2
Description du système de terminaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3
Conductivité de l’eau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4
Solution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5
Solution analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.6
3.5.1
Eau introduite de bas de la terminaison . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.2
Régime de fonctionnement optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5.3
Eau introduite de haut de la terminaison
. . . . . . . . . . . . . . 59
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4 Résultats, interprétation et optimisation
61
4.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2
Exemple de terminaison d’eau
4.3
Analyse de gradation
4.4
4.5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.1
Distributions du potentiel, du champ et de la température
. . . . 62
4.3.2
Eau introduite de haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.3
Eau introduite de bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Comparaison des prédictions analytiques et numériques . . . . . . . . . . . 70
4.4.1
Eau introduite de bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4.2
Eau introduite de haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Analyse de sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5.1
Eau introduite de bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5.2
Eau introduite de haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.6
Contrôle en temps réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.7
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Conclusion générale
77
TABLE DES MATIÈRES
ix
Bibliographie
83
Travaux de l’auteur
84
x
xi
TABLE DES FIGURES
1.1
Câble d’énergie HT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2
Influence de la température ambiante sur le courant nominal . . . . . . . .
9
1.3
Différentes structures de l’âme conductrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4
Disposition d’une jonction monophasée et ses composants . . . . . . . . . . 17
1.5
Préparation du câble. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6
Arborescence électrique dans le cas d’un câble extrudé . . . . . . . . . . . 23
1.7
Circuit électrique de base de mesure des DP . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1
Section transversale d’un câble unipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2
Diagramme de phase de l’isolation du câble . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3
Câble avec trois couches de différentes permittivités et la répartition du
champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4
Câble avec deux intergaines et la répartition du champ . . . . . . . . . . . 39
2.5
Configuration des lignes équipotentielles sans allégement de la contrainte .
2.6
Gradation géométrique de la contrainte par cône prémoulée . . . . . . . . . 42
3.1
Terminaison d’eau 800 kV (Photo Himalayal corporation limited) . . . . . . 47
3.2
Système de terminaison de câble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3
Cycle d’une terminaison d’eau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
41
TABLE DES FIGURES
3.4
xii
Courbe de tendance parfaite (rouge basée sur l’équation dans le tracé) qui
passe par tous les points rouges. Les points noirs montrent les données de
la conductivité ionique pour 1µMolle de NaCl. . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5
Circuit équivalent de la terminaison d’eau accompagnée de sa représentation schématique. Les flèches dans le circuit électrique indiquent que la
température dépend de la conductivité d’eau . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1
Distribution du potentiel le long de la colonne d’eau pour différentes conductivités d’eau introduites à l’entrée de la terminaison . . . . . . . . . . . . . 63
4.2
Distribution de la température le long de la colonne d’eau pour différentes
conductivités d’eau introduites à l’entrée de la terminaison . . . . . . . . . 64
4.3
Distribution du champ électrique le long de la colonne d’eau pour différentes
conductivités d’eau introduites à l’entrée de la terminaison. . . . . . . . . . 64
4.4
Inhomogénéité du champ électrique pour le débit optimale et la conductivité optimale de l’eau en fonction du coefficient de température de conductivité, dans le cas où l’eau circule de haut en bas de la terminaison.Résultats
obtenus par l’approximation analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5
Conductivité optimale de l’eau et le débit d’eau en fonction de la température d’entrée pour un coefficient de température de 0,0227 (NaCl).
Résultats obtenus par l’approximation analytique . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6
Conductivité d’eau optimale introduite en fonction du coefficient de température et la conductivité à la sortie de la terminaison correspondante
obtenues par simulation numérique La température d’entrée est de 300 K. . 69
4.7
Rapport optimal du champ le long de la colonne d’eau en fonction du
coefficient de température et l’élévation de température pour l’eau circulant
de bas en haut de la terminaison. Les données sont basées sur des simulation
numériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.8
Conductivité optimale de l’eau introduite en fonction du coefficient de température de conductivité pour différents débits d’eau selon les prédictions
numérique et analytique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
TABLE DES FIGURES
4.9
xiii
Conductivité optimale d’entrée et l’augmentation de température de haut
en bas de la terminaison en fonction du coefficient de température de
conductivité pour une température d’entrée de 300 K . . . . . . . . . . . . 72
4.10 Variation de la conductivité optimale d’eau, débit d’eau, et l’élévation de
température résultante en fonction de constante diélectrique du câble. . . . 74
4.11 Variation de la conductivité optimale d’eau à l’entrée de la terminaison,
le débit d’eau, et l’élévation de température résultante en fonction de la
section transversale de l’eau.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
xiv
SYMBOLES
d
diamètre du conducteur de câble.
α
coefficient de la composante de conductivité ionique.
V
tension appliquée.
JR
densité de courant résistif.
JI
densité de courant capacitif.
Hc
capacité thermique volumique de l’eau.
ν
vitesse d’écoulement.
F
débit d’eau.
A
section de la colonne d’eau.
T0
température de l’eau à l’entrée de la terminaison.
R
résistance de la colonne d’eau.
xs
longueur axiale de chaque élément.
L
longueur de la colonne d’eau.
Cc
capacité du semiconducteur du conducteur.
Rs
rayon du semiconducteur du conducteur.
Rin
rayon interne du tube.
Rext
rayon externe de la colonne d’eau.
εc
constante diélectrique relative de l’isolant du câble.
εw
constante diélectrique relative de l’eau.
σ0
conductivité de l’eau à l’entrée de la terminaison.
xv
LISTE DES TABLEAUX
1.1
matériaux conducteurs utilisés pour les câbles de transmission de puissance
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2
résistivité spécifique et son coefficient de température.
8
1.3
Propriétés des isolants.
1.4
Propriétés thermiques des isolants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.1
matériaux conducteurs utilisés pour les câbles de transmission de puissance
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1
INTRODUCTION GÉNÉRALE
Lors d’essai d’une quelconque longueur de câble, il est particulièrement important que
les extrémités soient libres de décharges partielles, du fait que les décharges aux extrémités ne peuvent être distinguées des décharges dans le câble. La plus simple méthode
utilisée depuis longtemps pour des câbles basse tension, est de retirer les écrans métallique
et semi-conducteur puis de couvrir la surface exposée soigneusement avec une peinture
semi conductrice de haute résistance. Une autre méthode plus moderne fabrique des terminaisons de câbles en caoutchouc de silicone par moulage par injection en utilisant un
caoutchouc en silicone de haute consistance ou par moulage par injection liquide utilisant
un caoutchouc de silicone liquide. Cependant, une méthode plus sophistiquée utilisant une
eau déionisée a été développée vers la fin des années 70 conjointement par General Electric Corporation et James G. Biddle Company pour les essais de câbles de haute et très
haute tension. Cette terminaison utilise le principe de control de la gradation par moyen
d’une eau conditionnée qui agit comme un élément résistif homogène. Ces terminaisons
d’eau ont connu un grand développement dans leur design et un grand succès dans leur
utilisation car elles peuvent être installées et démontées beaucoup plus vite et à un cout
nettement moindre q’aucune autre forme de terminaison. De plus les essais peuvent être
menés aussi bien en continu qu’en alternatif.
Dans une terminaison d’eau, l’eau qui s’étend de la borne basse tension à la borne haute
tension environne le diélectrique du câble et fournit une gradation résistive, cependant en
LISTE DES TABLEAUX
2
alternatif, la linéarité est compromise par le courant capacitive qui circule du conducteur
vers la colonne d’eau. Dans cette approximation, le problème a été traité analytiquement
par Malik et al en 2010 [1, 2, 3]. Cependant les courants résistif et capacitif couplés à
travers l’eau, produisent une dissipation d’énergie qui fait augmenter la température de
l’eau. L’eau avec impuretés présente un coefficient de température qui varie entre 1.5 à
5% par Kelvin. Normalement, le coefficient de température d’eau dans une terminaison
n’est pas connu car il dépend de la nature des impuretés dans l’eau, bien qu’il puisse être
déterminé si la conductivité de l’eau et la température sont mesurées à l’entrée et à la
sortie de la terminaison.
En 1993, Gleyvod et Mohaupt [4] de Haefely ont traité la stabilité thermique d’une
terminaison d’eau à deux couches en utilisant une approche similaire à celle utilisée ultérieurement par Malik. Gleyvod et Mohaupt ont utilisé une expression quadratique pour la
conductivité de l’eau fonction de la température, et un modèle de l’échangeur thermique
qu’ils ont résolu en limitant la conductivité au-dessus de laquelle le système devient thermiquement instable. Ils ont noté que la limite inférieure de la conductivité de l’eau est
déterminée afin de limiter le champ électrique le long du tube à environ 0.5 kV/mm.
Dans cette contribution, nous analysons une terminaison mono couche dans laquelle
l’eau est introduite soit de bas du tube, circule en haut et retourne via un tube isolant
extérieur ou bien, l’eau est introduite de haut du tube, circule et retourne en bas. Nous
avons dérivé une approche analytique qui fournit :
1. Une estimation raisonnable pour une conductivité d’eau d’entrée optimale basée sur
la température d’eau d’entrée, la vitesse d’écoulement d’eau, le coefficient de température
de l’eau, la géométrie et la tension appliquée. Dans le cas où l’eau est introduite de bas,
l’approche est assez bonne bien que le champ est fortement inhomogène et varie grandement avec la vitesse d’écoulement d’eau et la conductivité. Ces deux paramètres font
varier les courants capacitif et résistif qui deviennent difficiles à estimer analytiquement.
LISTE DES TABLEAUX
3
Dans le cas où l’eau est introduite de haut, une combinaison optimale de la vitesse
d’écoulement d’eau et de la conductivité d’entrées peut être toujours trouvée. Lorsque
l’eau est introduite de bas, la distribution optimale du champ fonction de la conductivité
d’entrée s’améliore toujours avec l’augmentation de la vitesse d’écoulement d’eau.
2. Une base pour déterminer le coefficient de température de l’eau en se basant sur
des mesures de la température, de la conductivité de l’eau à l’entrée et à la sortie de la
terminaison. Ceci peut être utilisé pour l’optimisation en temps réel.
Une solution numérique est aussi fournie qui s’avère plus précise que l’approche analytique. Cette solution résout d’abord le problème linéaire du potentiel indépendamment
de la température puis introduit le facteur température pour résoudre le problème non
linéaire par une méthode itérative. Sur la base des calculs numériques et analytiques, il
s’avère qu’une terminaison dans laquelle l’eau est introduite de haut présente des avantages importants en termes de gradation de champ.
Les travaux menés sont présentés dans cette thèse selon l’organisation suivante :
Le premier chapitre étudie les câbles de puissance, leur technologie, les matériaux
utilisés et leurs accessoires (boites de jonction et terminaisons). Il présente les principaux
dommages liés aux câbles et certaines méthodes de diagnostic.
Le second chapitre met le point sur les différentes méthodes de gradation utilisées
pour rendre la contrainte électrique uniforme et éliminer le risque d’éventuelles décharges
qui fragilisent le câble et mènent à sa détérioration à long terme.
Le troisième chapitre présente les solutions analytique et numérique élaborées pour
une terminaison monocouche et dans laquelle l’eau circule de haut en bas ou de bas en
haut.
Le quatrième et dernier chapitre, présente les résultats obtenus sur une termi-
LISTE DES TABLEAUX
4
naison d’eau ayant certaines caractéristiques, les interprétations correspondantes et des
solutions d’optimisation de la terminaison qui fournissent une meilleure gradation.
Le travail exposé dans cette thèse est effectué au Laboratoire de Génie Electrique de
l’Université des Sciences et de la Technologie Mohamed Boudiaf d’Oran avec la collaboration du Professeur Steven A. Boggs de l’Université de Connecticut , et de la Nonlinear
Systems, Inc Company dont il est le président.
5
CHAPITRE 1
INTRODUCTION AUX CÂBLES
D’ÉNERGIE
1.1
Introduction
La technologie des câbles date de 1830 cependant la mise en service de l’installation
a lieu en 1880 à Berlin, en raison de la nécessité d’avoir un matériau diélectrique capable
de résister à la chaleur du conducteur et au champ électrique intense. Cela n’a été possible que par l’invention de Ferranti en 1880 d’un diélectrique multicouches en utilisant
du papier double bande afin de répondre aux exigences. Cette technologie a ensuite été
améliorée par Emanueli en 1917, par le papier imprégné d’huile à faible viscosité sous
pression permanente afin de conserver la stabilité thermique du câble qui a permis pour
la première fois d’utiliser des câbles pour des tensions supérieures à 100 kV. Le prochain
grand pas en avant dans la technologie des câbles d’énergie a eu lieu dans les années
1960 avec l’introduction du polyéthylène réticulé (XLPE) comme diélectrique destiné à
une température de fonctionnement plus élevée (environ 90 o C). Une autre technologie
est de remplir le câble avec un gaz à haute pression (HPFF), on utilise généralement le
SF6. Ces câbles sont de courtes longueurs (< 3000 m) et le conducteur se compose d’un
tube rigide en aluminium à l’intérieur d’un tube, l’espace entre le conducteur et le tube est
1.2. STRUCTURE D’UN CÂBLE
6
rempli du gaz SF6 sous une pression de 5.3 bar, afin d’augmenter la rigidité diélectrique [5].
À ce jour, les lignes souterraines sont utilisées de plus en plus pour le transport sousmarin, le franchissement de sites protégés, l’alimentation de grandes villes, de métropoles
ou autres zones à forte densité de population. Des alternatives nouvelles sont en développement et déjà utilisées, dites ” à courant continu haute tension ”. Ce sont des lignes qui
diminuent fortement les pertes en énergie [6].
Ce chapitre tente de rapporter l’essentiel concernant les câbles haute tension. Il présente en détails les éléments constituant les câbles et les principaux matériaux utilisés. Il
aborde aussi les accessoires de câbles à savoir les boites de jonction et les terminaisons
(extrémités).Le mode de confection d’une terminaison est décrit. Ce chapitre est complété
par un aperçu des dommages liés aux câbles et des méthodes de diagnostic.
1.2
Structure d’un câble
La structure d’un câble d’énergie haute tension influe grandement sur son rendement.
Les techniques de structure et de fabrication des câbles XLPE se sont grandement améliorées depuis les premiers câbles de production qui avaient de vastes problèmes avec les
arborescences d’eau.
La figure 1.1 présente la structure d’un câble haute tension (HT) monopolaire à isolation
XLPE et écran en fils en cuivre méplats avec étanchéité radiale et longitudinale [7].
1.2. STRUCTURE D’UN CÂBLE
7
Figure 1.1 – Câble d’énergie HT .
Les principales caractéristiques qui figurent dans la construction des câbles HT sont
le conducteur, l’isolant, la gaine métallique et l’enveloppe protectrice.
1.2.1
Ame conductrice
L’âme conductrice ou tout simplement le conducteur est la partie principale d’un câble.
Son objectif est de transmettre le courant nécessaire avec une faible perte d’énergie. Les
deux matériaux largement utilisés sont le cuivre et l’aluminium.
1.2.1.1
Caractéristiques électriques
Le tableau 1.1 montre les propriétés électriques des métaux couramment utilisés dans
les câbles. Prenant en considération le prix, le cuivre et l’aluminium sont clairement le
meilleur choix pour les conducteurs, mais il y a eu une certaine expérience pratique avec
le sodium [8].
1.2. STRUCTURE D’UN CÂBLE
8
Table 1.1 – matériaux conducteurs utilisés pour les câbles de transmission de puissance
.
Matériaux
Avantage
Inconvénient
Aluminium
Peu coûteux
Conductivité
électrique
et
thermique est d’environ 60 %
que celle du cuivre.
Cuivre
Haute conductivité électrique
Coûteux
et thermique
Argent
Légèrement supérieur à celui
extrêmement coûteux
du cuivre
Sodium
extrêmement bon marché
Les questions de sécurité sur
la manipulation et l’entretien. Conductivité électrique
et thermique médiocres.
La résistivité spécifique et le coefficient de température du cuivre et de l’aluminium
sont donnés dans le tableau 1.2.
Table 1.2 – résistivité spécifique et son coefficient de température.
Cuivre
Aluminium
R20 :résistivité électrique spécifique 20◦ C, Ωmm2 / m
0.01786
0.02874
α : ccoefficient thermique de la résistivité électrique spéci-
0.00392
0.0042
fique 20◦ C, 1/K
La température maximale du conducteur est déterminée par la température qu’il peut
supporter pendant de longues périodes de temps sans dommages. La température maximale, peut être affectée par la capacité à dissiper la chaleur et la température ambiante
1.2. STRUCTURE D’UN CÂBLE
9
du milieu dans lequel le câble sera installé. Pour un fonctionnement en toute sécurité, la
somme de la température ambiante et l’élévation de température dans le système d’isolation ne doit pas dépasser la température totale admissible du conducteur. L’effet de
la température est indiqué à la figure 1.2. La perte totale du câble est fonction de la
résistance du conducteur à un degré inférieur à la température maximale permise [9].
Figure 1.2 – Influence de la température ambiante sur le courant nominal .
1.2.1.2
Formes de l’âme conductrice
Différents types de conception du conducteur peuvent être vus dans la figure 1.3. Des
conducteurs creux sont généralement utilisés afin de permettre la circulation de l’huile
pour refroidir le conducteur. Tressé et Segmenté offrent plus de flexibilité et réduisent le
courant de déplacement en raison de l’effet de peau [10].
1.2. STRUCTURE D’UN CÂBLE
10
Figure 1.3 – Différentes structures de l’âme conductrice.
1.2.1.3
Supraconducteurs
Les instituts de recherche étudient la possibilité de faire des conducteurs à très haute
conductivité de nano-tubes de carbone. Depuis la découverte de la supraconductivité à
haute température, en 1986, un certain nombre de compositions d’oxyde ont été trouvées
avec une température critique (Tc) de supra conductivité au-dessus de 77 K, qui est la
température la plus basse du nitrogène liquide [11].
La supraconductivité permet d’entrevoir une multitude d’applications électrotechniques à grande échelle (transport des fortes puissances, stockage d’énergie, champs magnétiques intenses...). Ce changement est du à la capacité de ces matériaux à conduire
le courant électrique de très forte densité pour des températures assez élevées par rapport aux supraconducteurs à basse température critique [12].Très vite, des échantillons de
câbles supraconducteurs cryogénique ont été conçus et produits par des laboratoires. Un
grand effort de recherche sur les matériaux diélectrique cryogénique est faite. Pourtant,
1.2. STRUCTURE D’UN CÂBLE
11
Le paramètre le plus compliqué à réaliser dans ce type de câble est l’isolation diélectrique.
Cette isolation, qui est un paramètre important en haute tension, devient difficile à réaliser en milieu cryogénique. L’un des inconvénients majeurs : La puissance nécessaire pour
le processus de refroidissement est seulement peu inférieure aux pertes enregistrées.
Concernant les performances par rapport aux câbles conventionnels, les pertes devraient être réduites de moitié en utilisant un câble de transport supraconducteur pour la
même puissance transitée [13]. En Chine, un programme ambitieux concerne l’introduction des lignes supraconductrices pour le réseau de transport Est-Ouest. Actuellement,
une ligne en supraconducteur à haute température critique de 33,5 m de longueur, de 35
kV et 2 kA fonctionne déjà [14].
1.2.2
Isolation
L’isolation électrique (diélectrique) est la partie la plus cruciale d’un câble puisqu’elle
permet une séparation suffisante entre le conducteur et la masse électrique la plus proche
afin d’empêcher la rupture diélectrique. Les matériaux d’isolation les plus couramment utilisés dans les câbles extrudés sont le polyéthylène réticulé (XLPE), le caoutchouc éthylènepropylène (EPR) et polyéthylène réticulé avec retardateur d’arborescence (TR-XLPE)
[15].
La température, le champ électrique et l’humidité sont les principaux facteurs qui influent sur le vieillissement de l’isolation. L’humidité avec le champ électrique renforcent
l’apparition des arborescences électriques à l’intérieur de l’isolation. Les arborescences
électriques sont très nocives pour l’isolation solide et peuvent même entraı̂ner l’effondrement partiel du diélectrique solide, qui mènera à la défaillance du câble . Pour prévenir
et ralentir la croissance d’arborescences d’eau, différents additifs sont ajoutés dans le matériau d’isolation. Parmi les matériaux d’isolation mentionnés précédemment le matériau
TR-XLPE a montré qu’il est le plus résistant à l’arborescence d’eau [16]. Le taux d’une
arborescence électrique à la croissance est typiquement <1 mm / an, ce qui signifie qu’il
faut environ cinq à dix ans à partir d’une arborescence électrique pour croı̂tre sur toute
1.2. STRUCTURE D’UN CÂBLE
12
la couche isolante [17] .
Aujourd’hui les câbles à isolation synthétique (PVC, PE ou XLPE) sont utilisés dans
la gamme moyenne tension, tandis que les isolants en PVC ne sont utilisés que pour des
tensions allant jusqu’à 5 kV à cause du facteur de dissipation élevé (type de câble NYSEY). L’isolant XLPE (type de câble N2XS2Y) est utilisé pour des tensions plus élevées
(110 kV et plus). Les principaux paramètres électriques des matériaux d’isolation sont
présentés dans le tableau 1.3 .
Table 1.3 – Propriétés des isolants.
papier
huile
PVC
XLPE
facteur de dissipation tanδ%
3
100
0.55
10
température maximale(o C)
85
70
90
65-85
résistance spécifique (MΩ)
champ électrique maximale
5x1012
7x1011
1014
5x1014
15-25
40
95
15-40
2.2-2.8
3-4
2.4
3.3-4.2
kVmm−1
Permittivité εr a 20o C
imprégné
Dans le cas de l’isolation par papier imprégné, l’isolation feuilletée, est représentée
exclusivement par du papier à isolation plomb (PILC). Des couches de papier imprégné
sont placées les unes sur les autres pour créer l’isolation du câble. Le papier imprégné
est le plus ancien et le matériau le plus utilisé. En général, le papier est imprégné d’huile
ou de gel qui a des propriétés diélectriques appropriées pour des applications d’isolation.
Comme l’imprégnation doit être contenue dans l’isolation, le câble a généralement une
gaine en plomb. Ce type de câble est utilisé depuis plus de 100 ans ainsi les procédures
d’essai et d’évaluation développées sont matures. Même avec ces procédures en place, la
fabrication et l’installation du câble en papier nécessite encore une habileté importante .
Cependant l’utilisation de câbles PILC est en baisse. Cette situation est principalement
due à des préoccupations environnementales avec le couvercle de plomb et les imprégnateurs [18]. En outre, les câbles en papier ont des pertes plus élevées en isolation et les couts
1.2. STRUCTURE D’UN CÂBLE
13
d’installation et d’entretien sont supérieurs à ceux des câbles à isolation extrudée [19]. En
fait, il y a eu une fermeture des usines de fabrication du papier imprégné au cours des
dernières décennies, ce qui rend le câble PILC difficile meme à trouver pour les nouvelles
installations, l’entretien ou les réparations dans certaines situations [18].
L’isolation extrudée, peut être classée comme isolant thermoplastique ou thermodurcissable. Un thermoplastique fond à une certaine température et se fige à un état fragile et
vitreux lorsque la température diminue suffisamment.
L’isolation thermoplastique comprend du polyéthylène (PE), qui est divisé en bas poids
moléculaire PE (LDPE), également connu sous le nom de PE basse densité (LDPE) et de
haut poids moléculaire PE (HMWPE) également connu sous le nom de PE haute densité
(HDPE). D’autre part, une résine thermodurcissable est un polymère qui durcit en une
forme plus résistante en raison de durcissement. Le durcissement convertit la résine en une
matière plastique ou en caoutchouc. A l’aide d’un processus de réticulation, on obtient
une structure moléculaire tridimensionnelle rigide. Le procédé de réticulation crée une
molécule ayant une masse moléculaire plus grande, ce qui entraı̂ne dans un matériau un
point de fusion plus élevé. D’une manière générale, une matière thermodurcissable est plus
forte que le thermoplastique en raison de la structure moléculaire tridimensionnelle. Les
matériaux thermodurcissables peuvent résister à des températures plus élevées et ne sont
pas recyclables comme les thermoplastiques [20]. L’isolation thermodurcissable comprend
le PE réticulé (XLPE), le retardateur d’arborescence XLPE (WTR XLPE) aussi connu
pour XLPE (TR XLPE) et le caoutchouc éthylène-propylène (EPR). Ce sont des isolants
en usage populaire . Les principaux paramètres thermiques des matériaux d’isolation sont
présentés dans le tableau 1.4.
1.2. STRUCTURE D’UN CÂBLE
14
Table 1.4 – Propriétés thermiques des isolants.
1.2.3
température de
température de
fonctionnement
court-circuit
LDPE
70o C
125o C
XLPE
90o C
250o C
EPR
90o C
250o C
Papier
50-55o C
Papier-huile
85-90o C
Ecran Semi-Conducteur
Des couches semi-conductrices sont utilisées des deux cotés de l’isolation. La couche
interne est appelée l’écran du conducteur et son but est de créer une surface en forme
de cylindre lisse sur le dessus du conducteur. Ceci permet de fluidifier le champ électrique radial et d’éviter la formation de cavités entre le conducteur et l’isolant, ce qui
conduirait à des décharges partielles qui pourraient endommager l’isolation. Le matériau
semi-conducteur est habituellement basé sur le même matériau que l’isolant.
La couche externe est appelée écran d’isolation. Sa fonction est d’homogénéiser le
champ électrique radial et de fournir un chemin sûr au courants de fuite. L’écran d’isolation empêche également les décharges partielles au-dessus de l’isolant. Il est généralement
fabriqué à partir du même matériau que l’écran conducteur [21].
Les écrans semiconducteurs sont l’un des aspects les plus complexes dans la technologie du câble. L’atténuation des impulsions de décharges partielles hautes fréquences dans
des câbles est dûe à la couche semi-conductrice. Ceci impose une limitation majeure de la
longueur du câble qui peut être surveillée par un système de mesure de décharges partielles.
1.2. STRUCTURE D’UN CÂBLE
1.2.4
15
Blindage Métallique
Le blindage métallique est un facteur de sécurité important dans les câbles haute tension. En cas de dommage mécanique causé au câble, un commutateur rapide offre un
accès à faible impédance au courant de défaut. Le courant de charge est produit par le
condensateur formé entre le conducteur et le blindage métallique [21]. Le cuivre et l’aluminium sont des matériaux typiques pour le blindage métallique du fait de leur bonne
conductibilité électrique et de la résistance contre la corrosion, ils résistent ainsi mieux
aux décharges partielles qui se propagent à travers le blindage métallique ce qui rend cette
partie de câble particulièrement intéressante.
Cet écran métallique relié à la terre a une fonction comme un blindage électrique
afin de produire un champ électrique libre autour du câble. De plus, cette composante a
d’autres fonctions telles que [22] :
— Fournir un trajet de retour pour le courant de charge capacitive dans des conditions
d’exploitation.
— Réalisation de mise à la terre qui permet d’écouler les courants de défaut jusqu’à
ce que le système soit hors tension.
— Protection contre les contacts accidentels.
— Protection mécanique de l’isolant ,ils servent comme armure.
— Rôle d’étanchéité : grâce a leur technologie (écran massif, écran rubané, contrecollé
ou soudé...), les écrans métalliques peuvent assurer l’étanchéité radiale du câble.
1.2.5
Gaine de protection
Ce composant a pour fonction de protéger le câble d’éventuelles possibilités de dommages mécaniques et de la corrosion provoquée par l’eau. Le polyéthylène haute densité
(HDPE) est couramment utilisé comme matériau pour cette gaine de protection car il
offre une bonne protection mécanique et une excellente résistance à l’abrasion avec une
faible pénétration de l’humidité [22].
1.3. ACCESSOIRES DE RACCORDEMENT
1.3
16
Accessoires de raccordement
Les exigences communes pour tous les accessoires de câbles sont le raccordement adéquat des connexions du conducteur et la réintégration de l’isolation. Tous les accessoires
de câble moyenne tension et plus, opérants à ou plus de 3.8/6.6 kV, nécessitent le control
de la contrainte électrique à l’extrémité de l’écran diélectrique et aux points de jonction
[23].
1.3.1
Jonctions
La longueur maximale d’un tronçon de câble à très haute tension livrée sur tour est de
500 à 1000 m. Quand la longueur de la ligne dépasse celle des tronçons maximums transportables, il faut réaliser des jonctions entre les tronçons pour pouvoir obtenir la longueur
désirée. Cette tâche doit être faite avec le plus grand soin afin d’assurer un fonctionnement fiable d’une jonction au cours de sa vie. Les jonctions sont généralement fabriquées
à partir de matériaux de même nature que les câbles extrudés. Pour cela, les jonctions
sont confrontées aux mêmes problèmes de dégradation que les câbles [24].
Une jonction est constituée d’un connecteur qui relie les conducteurs ensemble et
transporte le courant, d’une couche d’électrode conductrice sur le dessus du connecteur
qui forme une interface lisse entre l’isolant et le connecteur, d’une couche d’isolant principale, d’un écran d’isolement semi-conducteur connecté au système dans les écrans isolants
des câbles et des couches de blindage. La figure 1.4 présente une disposition d’une jonction
de type monophasé et ses principaux composants.
1.3. ACCESSOIRES DE RACCORDEMENT
17
Figure 1.4 – Disposition d’une jonction monophasée et ses composants .
1.3.2
Extrémités de câbles
Les extrémités servent à terminer le câble isolé et permettent le raccordement à des
pièces nues soit du poste, soit des lignes aériennes, aux jeux de barres, aux appareils, aux
tableaux .
Elles ont pour rôle d’assurer :
— L’isolement des pièces de contact.
— L’étanchéité aux extrémités du câble.
La structure d’une terminaison de câble dépend du type de câble, de la tension utilisée
et de l’environnement d’installation.
Tant que le câble conserve les mêmes dimensions physiques, la contrainte électrique demeure compatible. Mais lorsque le câble est coupé, le bouclier se termine brusquement et
l’isolation varie de celle du câble dans l’air. A cet endroit la terminaison de câble est pro-
1.3. ACCESSOIRES DE RACCORDEMENT
18
blématique, tant que le champ électrique est fortement concentré. Cependant l’extrémité
doit être conçue, de manière à ce que ce champ soit contrôlé [25, 26, 27].
Les terminaisons sont classées en deux types à savoir type extérieur et type intérieur,
s’ils peuvent ou ne peuvent résister aux effets de précipitation, de pollution et de radiation
ultraviolettes [27].
Les terminaisons extérieures doivent être protégées contre le vieillissement et le rayonnement ultraviolet sur toute leur longueur. Une couche protectrice doit être conçue pour
résister au phénomène de < traque de surface > . Cela se produit car la surface externe
présentant un gradient de tension tout au long d’elle ; l’eau et d’autres polluants réduisent
la résistance de la surface, ce qui permet le passage de courants de fuite.
L’isolation à l’intérieur de la terminaison peut être composée d’air ou d’un diélectrique.
L’isolation à l’air est réalisée en utilisant une boı̂te suffisamment grande pour permettre
un espacement suffisant entre phases ou entre phases et terre.
1.3.3
Accessoires modernes de câbles
1.3.3.1
Résine
L’utilisation de systèmes de résine de durcissement à froid a été adoptée pour les jonctions basse tension à travers l’Europe. Au royaume uni le système comprend le moulage
par injection ou plus générallement d’enveloppes formées sous vide qui agissent comme un
moule dans lequel une résine de polyuréthane, acrylique ou époxy est versée, après avoir
été mélangée sur place.
L’utilisation de systèmes de résine a été prorogée pour des câbles de 24 kV où la résine
est l’isolation primaire entre les phases et entre phases et terre. A 33 kV une technique
bien établie pour les câbles polymères utilise à nouveau la résine pour fournir une protection mécanique et l’étanchéité contre l’humidité [28].
1.3. ACCESSOIRES DE RACCORDEMENT
1.3.3.2
19
Thermo rétractable
L’utilisation de matériaux polymères thermo rétractable a fermement établi cette technique pour les terminaisons basse et moyenne tension et de plus en plus pour les joints de
11 kV. La propriété thermo rétractable est appliquée d’abord par extrusion ou moulage
du matériau polymère à la forme souhaitée, puis d’une réticulation par irradiation ou par
des moyens chimiques. Les composants sont ensuite chauffés et étendus puis laissés pour
refroidir.
1.3.3.3
Jonctions et terminaisons prémoulées
Ces produits sont fabriqués à partir soit de copolymère éthylène-propylène EPR ou de
caoutchouc de silicone et ils ne conviennent que pour les câbles polymères. Les produits
prémoulés fabriqués en usine et testés, sont d’une qualité fiable et peuvent être installés
très rapidement. Ils sont conçus pour former un ajustement par serrage sur le câble. Ils
ne peuvent accueillir que de petites variations de diamètres. Il est donc très important de
connaı̂tre les dimensions du câble à assembler ou à terminer.
Les jonctions de câbles prémoulées sont faciles à installer. Cependant, une panne de
ligne occasionnelle provoquée par une défaillance d’une jonction peut se révéler très couteuse en termes économiques et, dans quelques cas rares, pourrait même mettre en péril
la vie du travailleur [29].
1.3.3.4
Rétractation à froid
Au cours des dernières années, l’utilisation de matériaux élastomères montés sur le
câble rivalisent la méthode thermorétractable pour la terminaison de câbles moyenne tension.
Les jonctions prétendues ont récemment été mise à disposition pour les câbles de 12/20
1.3. ACCESSOIRES DE RACCORDEMENT
20
et 18/30 kV. La gamme de produits rétractables à froid est fabriquée en silicone de haute
qualité et très résistants ce qui assure une grande fiabilité et durabilité. Les produits sont
faciles à installer et requièrent un minimum d’entretien [30].
1.3.3.5
Connecteurs séparables
Les connecteurs séparables sont une forme particulière de terminaisons prémoulées. Ils
sont tenus à s’accoupler avec une série d’équipements standardisés et ont largement été
utilisés sur des transformateurs en France, en Espagne, en Allemagne, en Italie et avec des
câbles polymères au Royaume-Uni. En plus de fournir un moyen de terminaison de câble,
ils permettent d’isoler les câbles, offrant une flexibilité opérationnelle et une possibilité de
simplifier les dispositions de commutation [31].
1.3.4
Mode de confection d’une boite d’extrémité
Pour réaliser une boite d’extrémité. Il faudrait d’abord préparer le câble puis de passer
à la phase de confection.
Les étapes de préparation sont présentées sont comme suit (voir aussi la figure ci dessous) :
1. couper le câble à la longueur requise.
2. enlèver la gaine extérieure et éventuellement l’armure à la longueur indiquée dans
le schéma.
3. effectuer la mise à la terre selon la méthode usuelle tout en évitant de surchauffer
la gaine de plomb.
4. enlever la gaine de plomb aux dimensions indiquées sur le croquis (L+K) puis évaser
le plomb.
5. fretter le câble sur 20 mm au-dessus de l’endroit où le plomb a été coupé avec un
morceau de ruban textile.
6. ligaturer chaque phase de façon à pouvoir retirer l’écart facilement tout en vérifiant
que l’écran restant sur la longueur S est proprement coupé.
1.3. ACCESSOIRES DE RACCORDEMENT
21
7. dégraisser les écrans et retirer les ligatures des phases.
8. maintenir les papiers à l’extrémité de chaque phase.
9. Nettoyer et dégraisser l’extrémité de la gaine plomb sur 100 mm environ.
Figure 1.5 – Préparation du câble.
Une fois le câble préparé les étapes suivantes sont effectuées :
1. Mettre en place la gaine assurant le contrôle du champ électrique (généralement de
couleur noir) sur le conducteur en recouvrant l’écran. Effectuer par la suite le rétreint en
commençant par le bas des gaines.
2. Abraser la surface de la gaine plomb. Préchauffer jusqu’à ce qu’elle soit trop chaude
1.4. DOMMAGES LIÉS AUX CÂBLES HAUTE TENSION
22
. Enlever le papier de protection de la pièce moulée.
3. Glisser la pièce en place et l’enfoncer jusqu’au centre. Retreindre en commençant
par le milieu puis, continuer vers le bas et achever le retreint vers les doigts.
4. Dénuder le conducteur à la dimension K. installer, nettoyer et préchauffer la cosse.
Enrouler le mastic rouge autour de la cosse en allongeant le mastique avec un recouvrement
de 50 % . Puis utiliser le reste du mastic pour remplir l’espace entre la cosse et l’isolant.
5. Enlever le papier du protecteur de la gaine anti-cheminement. Glisser les gaines
sur les conducteurs. Les extrémités enduites d’adhésif recouvrant les doigts de la pièce
moulée, puis rétreindre en commençant par le bas.
6. Copier l’excès éventuel de la gaine sur la cosse. Si nécessaire, chauffer la cosse
jusqu’à l’apparition des gouttelettes d’adhésif rouge. Si les phases sont croisées, respecter
la distance minimale entre phases.
7. positionner les jupes et les rétreindre. Dans le cas d’extrémité extérieure le nombre
de jupes est plus grand que dans le cas d’extrémité intérieure.
1.4
Dommages liés aux câbles haute tension
1.4.1
Vieillissement
Le vieillissement des câbles de transport de l’énergie électrique à isolation synthétique
est subordonné à la présence d’arborescences. Les décharges partielles prenant naissance
au voisinage de défauts dès que le champ est suffisant peuvent par érosion, fusion localisée,
transformations chimiques induites ou autres processus, créer dans l’isolant des réseaux de
canaux plus ou moins conducteurs, appelés arborescences en raison de leur ressemblance
avec les branches d’un arbre [32]. Les arborescences croissent au cours du temps provoquant un claquage dès que leur taille est suffisante. La présence d’humidité dans certains
polymères semble favoriser l’apparition et la croissance des arborescences.
On rencontre deux types d’arborescences, les arborescences électriques et les arborescences d’eau. L’arborescence d’eau est considérée comme une zone constituée de microcavités remplies d’eau. Ce type de défaut est beaucoup plus fréquent que celui des
1.4. DOMMAGES LIÉS AUX CÂBLES HAUTE TENSION
23
arborescences électriques mais il est beaucoup moins grave. Une arborescence d’eau peut
néanmoins mener à un défaut d’isolation particulièrement lorsqu’elle permet de générer
une arborescence électrique à l’une de ses branches.
Une arborescence électrique s’initiant à partir d’un point de grande concentration de
champ se propage à l’intérieur du diélectrique sous forme de canaux carbonisés. À l’intérieur de ces canaux une intense activité de décharges partielles a lieu et contribue à
dégrader davantage le matériau. La figure 1.6 illustre une arborescence électrique dans le
cas d’un câble extrudé [33].
Figure 1.6 – Arborescence électrique dans le cas d’un câble extrudé
Un autre facteur de dégradation de l’isolation des câbles à long terme est la température. La conductivité augmente avec la température et le phénomène d’échauffement tend
vers un emballement thermique si l’évacuation de la chaleur n’est pas suffisante on atteint
la destruction du matériau par ”claquage thermique”.
De nombreuses autres contraintes d’environnement (par exemple l’humidité, les UV,
les rayonnements de haute énergie,...) peuvent contribuer au vieillissement des matériaux
isolants solides.
1.5. MÉTHODES DE DIAGNOSTIC DES CÂBLES DE PUISSANCE
1.4.2
24
Décharges partielles
Une décharge partielle (DP) est définit selon la norme CEI 60270 comme étant une
décharge électrique localisée qui court-circuite partiellement l’intervalle isolant séparant
des parties conductrices. L’origine des DP dans les câbles est liée aux vacuoles présentes
dans le diélectrique (bulles gazeuses ou fissures liées à la non homogénéité de l’isolant). Au
voisinage des vacuoles, le gradient du champ électrique peut atteindre la valeur disruptive
qui neutralise le gradient. De plus la présence d’une particule conductrice dans l’isolant
peut aussi provoquer une décharge.
Les jonctions et les terminaisons sont les composants le plus exposées dans les systèmes
de câblage. Plusieurs défauts dans les jonctions et les terminaisons génèrent des DP avant
le décompte final. Ces accessoires sont installés dans des conditions de terrain et leur
qualité dépend aussi de leur fabrication. Les champs électriques ne sont pas homogènes
dans ces accessoires en raison de leurs structures susceptibles aux PD, là où le champ
électrique est plus concentré.
Plusieurs défauts qui provoquent des DP sont principalement dus aux erreurs de fabrication. Les terminaisons peuvent aussi souffrir de défauts de fabrication, il est important
de savoir quels tests effectués durant la fabrication. Autres facteurs à l’origine des DP
dans les terminaisons, en particulier l’humidité, la pollution, la courte distance entre les
câbles et les mauvais contacts.
1.5
Méthodes de diagnostic des câbles de puissance
Avant livraison, les câbles moyenne et haute tension sont soigneusement testés sous
tensions continue et alternative par le fabriquant. Cependant, certains défauts ne peuvent
être détectés ou probablement des dommages peuvent se présenter durant la livraison, le
stockage ou l’installation.
Les essais de tenue en tension sont utilisés pour tester les performances de l’isolation.
1.5. MÉTHODES DE DIAGNOSTIC DES CÂBLES DE PUISSANCE
25
Une tension supérieure à la tension nominale est appliquée pour vérifier l’isolation du câble
utilisé. Les normes internationales telles que la norme IEEE Std. 400-2001 définissent les
niveaux de tension et les formes d’ondes qui peuvent être utilisées dans les essais [34]. Ce
test peut être arrêté avant l’apparition d’un défaut, il est seulement non destructive si le
câble résiste à l’épreuve [35, 36].
— Le test de résistance d’isolement est utilisé pour vérifier l’état principal de l’isolation. Dans cet essai, une haute tension est appliquée entre l’ensemble des phases et
entre chaque phase et l’écran métallique. Ce test peut être effectué avec un mégohmmètre qui donne la valeur ohmique de la résistance d’isolement. Une bonne
isolation, présente une augmentation continue de la résistance d’isolement sur une
période de temps donnée. Le rapport entre la valeur de la résistance d’isolement
après 10 min et 1 min à partir du début de l’essai est appelé l’indice de polarisation.
Un indice de polarisation inférieure indique une isolation dégradée qui nécessite un
entretien immédiat [36].
— Le test de la gaine extérieure permet de détecter les dommages causés à la couche
protectrice du câble lors du transport ou de l’installation. Dans cet essai, une tension haute tension est appliquée entre l’écran métallique du câble et la terre. Ce
test peut être effectué avec le même système de mesure qui est utilisé pour le test
de la résistance d’isolement. Si la couche protectrice est endommagée, ceci rend le
câble plus vulnérable aux influences extérieures comme l’humidité.
— La mesure du facteur de dissipation permet de déterminer les pertes dans l’isolation du câble. Ces pertes sont assez faibles dans les câbles moyenne tension mais
deviennent signifiantes dans les systèmes qui fonctionnent au-dessus de 25 kV. En
fait aucun matériau n’est parfait.
— L’essai off-line des décharges partielles peut détecter les points détériorés le long
du câble. Cet essai est similaire à l’essai des DP on line. La principale différence est
1.5. MÉTHODES DE DIAGNOSTIC DES CÂBLES DE PUISSANCE
26
l’utilisation d’une source de tension externe dans le test off line, et la tension est
plus élevée que la tension de fonctionnement . L’augmentation de la tension permet de détecter des défauts qui ne sont pas détectables pendant le fonctionnement
normal. Cependant, des tensions élevées peuvent enflammer les câbles âgés. Ainsi
la mesure off-line des décharges partielles peut être destructrice [37, 38].
La mesure des décharges partielles peut être utilisée comme outil pour suivre l’évolution du vieillissement des matériels sous l’action de diverses contraintes (thermique,
chimique et mécanique).
Les principes de mesure sont basés sur des processus de conversion d’énergie associée à des décharges électriques comme l’émission de son (bruit), des pertes diélectriques,
des radiations, une augmentation de la pression du gaz et des réactions chimiques. Par
conséquent, la détection des décharges et les techniques de mesures peuvent se baser sur
l’observation des phénomènes cités. Plusieurs méthodes peuvent être utilisées dans le but
de détecter l’activité de DP dans un échantillon . Les méthodes de détection les plus utilisées et les plus réussies sont les méthodes de détection électriques [39].
La méthode électrique de mesure des DP est fondée sur la séparation entre les impulsions de courant de DP engendrées dans un circuit de mesure et tout autre courant de
déplacement à la fréquence du réseau ou courant de bruit à haute fréquence.
La figure 1.7 présente un montage conventionnel de mesure des décharges partielles
selon la CEI 60270. Cette mesure s’effectue à partir de l’analyse des impulsions rapides
de courant ou de la charge engendrées dans le circuit extérieur lorsqu’une DP se produit
[40].
1.5. MÉTHODES DE DIAGNOSTIC DES CÂBLES DE PUISSANCE
27
Figure 1.7 – Circuit électrique de base de mesure des DP .
Les éléments essentiels de ce circuit comprennent, Ca un simple condensateur, la capacité de couplage (Ck) .La valeur recommandée pour (Ck) est généralement comprise entre
300 pF et 1 nF (Power Energy Society, 2009). Et le circuit de mesure de DP comprend
l’impédance de mesure Zmi, le filtre Z qui interdit le passage des impulsions de courant de
DP, et pour l’étalonnage un calibrateur externe est incorporé, il comprend un générateur
d’impulsions G en série avec un condensateur C0.
En fait, il existe de nombreuses méthodes de mesure utilisées pour évaluer l’état d’un
câble et chacune apportent ses propres avantages et inconvénients, celà dépend de la situation réelle de la méthode adaptée. Il n’y a donc pas une meilleure méthode permettant
de détecter tous les défauts possibles.
1.6. CONCLUSION
1.6
28
Conclusion
La détection et la reconnaissance de défauts pendant un essai du système de câble
HT non destructif sont très importants pour éviter d’eventuelles défaillances pendant le
fonctionnement du système de câblage. Les tests comme mesure de DP s’est avéré être
une méthode efficace pour l’identification de défauts technique (sensible, précise et non
destructive) pour les câbles haute tension et leurs accessoires. Les accessoires de câble
représentent la partie critique du système de câble. Ils peuvent générer des défauts qui
entraı̂nent la génération des activités de DP.
29
CHAPITRE 2
VUE D’ENSEMBLE DES TECHNIQUES
DE GRADATION DES CÂBLES
2.1
Introduction
Les pannes de câbles causent de lourdes pertes économiques, principalement en raison d’une panne de terminaison de câble. Pour cette raison, toute amélioration dans la
construction de la terminaison de câble est d’un grand intérêt.
Les boites de jonction et les extrémités de câbles représentent les éléments les plus
fragiles de la ligne d’alimentation du câble haute tension. La mise en valeur du champ
électrique au bord de conducteurs ou diélectriques tronquées peut produire des décharges
locales, qui pourraient conduire soit à l’embrasement général le long de la surface d’isolation ou à la rupture diélectrique : le mode de défaillance peut, en effet, être diversifié
en fonction des caractéristiques de la contrainte appliquée [21]. Le processus qui permet
d’obtenir un champ uniforme dans l’isolation des câbles est appelé gradation du cable ou
encore garadation du champ électrique [41, 42].
Le problème de gradation du champ électrique dans les jonctions et les extrémités,
2.1. INTRODUCTION
30
ayant des implications à la fois théoriques et techniques, peut être formulé dans le thème
le plus général de contrôle sur le terrain des équipements HT. Une solution peut être
obtenue par deux approches possibles :
— le contrôle de champ géométrique, dans lequel la distribution du champ dépend de
la disposition des électrodes principales et auxiliaires ;
— le contrôle de champ résistif capacitif (RC), ou la distribution du champ repose
essentiellement sur les caractéristiques électriques des matériaux utilisés.
La première démarche nécessite généralement la solution d’un problème inverse en
calcul : compte tenu de la répartition de champ souhaitée, assure le contrôle et le suivi
géométrique, cependant, un problème d’optimisation est confronté où, compte tenu de
certaines contraintes, la fonction de coût appropriée doit être réduite au minimum [43].
La seconde méthode conduit à un problème de < mélange soumis à un champ électrique
>. En effet, une densité de courant de conduction se produit également, qui impose des
conditions aux limites particulières.
Les considérations qui précèdent sont applicables à une large classe d’appareils électriques HT tels que les isolateurs, les bagues, les diviseurs de tension, des accessoires de
câbles...etc. Dans ce qui suit, nous concentrerons notre attention sur la gradation des terminaisons de câble d’alimentation. Mais avant de passer en vue de ces méthodes utilisées
pour les extrémités de câbles, nous avons présenté certaines caractéristiques des câbles
isolés et avons présenté de plus la gradation des câbles qui met le point sur les techniques
de contrôle du champ électrique dans les câbles haute tension.
2.2. CARACTÉRISTIQUES ÉLECTRIQUES DES CÂBLES ISOLÉS
2.2
2.2.1
31
Caractéristiques électriques des câbles isolés
Contrainte électrique dans le câble unipolaire
La contrainte électrique dans l’isolation est l’intensité du champ électrique créée par
le câble. La figure 2.1 montre la section transversale d’un câble unipolaire, supposé de
longueur 1m .
Figure 2.1 – Section transversale d’un câble unipolaire .
Si la charge à la surface du conducteur est q (c/m) et supposons que le diélectrique
est parfaitement homogène et parfaitement symétrique entre le conducteur et l’isolation.
Alors, selon la loi de Coulomb, la densité du flux électrique au rayon x est [18] :
D=
q
2πx
c m2
(2.1)
La distance x est prise du centre du conducteur est exprimée en m, avec r<x<R. La
permittivité de l’isolation est :
2.2. CARACTÉRISTIQUES ÉLECTRIQUES DES CÂBLES ISOLÉS
D
E
ε=
32
(2.2)
Le champ électrique appelé aussi gradient du potentiel ou encore la contrainte diélectrique au rayon x est :
q
(V /m)
2πε0 εr x
E=
Si le gradient du potentiel au rayon x est
dV
,
dx
(2.3)
alors la différence de potentiel entre le
conducteur et la gaine de plomb est :
Z
V =
R
E dx
(2.4)
q
dx
2πε0 εr x
(2.5)
r
Ou
R
Z
V =
r
Alors
V =
q
R
ln
2πε0 εr
r
(2.6)
D’après l’équation (2.3),
q
=Ex
2πε0 εr
(2.7)
En substituant l’équation (2.7) dans (2.6) :
V = E x ln
R
r
(2.8)
Ainsi
E=
V
x ln Rr
(2.9)
La rigidité diélectrique est la tension nominale, qu’un diélectrique peut supporter dans
un champ uniforme avant son claquage. Elle représente le gradient de tension permis par
l’isolation. Le champ maximal dans un câble se présente à la surface du conducteur, tandis
2.2. CARACTÉRISTIQUES ÉLECTRIQUES DES CÂBLES ISOLÉS
33
que le champ minimal, il se présente à la surface extérieure de l’isolation. Le champ moyen
correspond à la quantité de tension à travers l’isolation divisée par l’épaisseur de l’isolation.
Ainsi, le champ maximal du câble de la figure (2.1) se présente ;
V = Emax r ln
R
r
(2.10)
Si
R
r
x=
(2.11)
Donc
V = Emax
R
ln x
x
(2.12)
et le champ minimal, il se présente à x=R ;
Emin =
V
R ln Rr
(2.13)
Ainsi pour V et R donnés, et pour avoir la valeur minimal de Emax , on fait :
dV
=E·R·
dx
1 − ln x
x2
(2.14)
Si
dV
=0
dx
(2.15)
On aura,
ln x = ln
R
=1
r
(2.16)
Où :
R
=e
r
(2.17)
R = 2.718 r
(2.18)
a = (R − r) = 1.718 r
(2.19)
Ainsi
Et l’épaisseur de l’isolation est :
2.2. CARACTÉRISTIQUES ÉLECTRIQUES DES CÂBLES ISOLÉS
34
Ainsi, Emax devient à la surface du conducteur :
Emax =
V
r
(2.20)
Avec r le rayon optimum qui satisfait l’équation (2.15).
2.2.2
Capacité d’un câble unipolaire
La capacité entre le conducteur et la gaine de plomb de la figure (2.1) est :
q
V
(2.21)
2πε0 εr
(F /m)
ln( Rr )
(2.22)
C=
De l’équation (2.6) on aura :
C=
2.2.3
Facteur de puissance diélectrique et pertes diélectriques
Lorsqu’une tension V est appliquée à l’isolant parfait, il n’y a pas de pertes diélectriques
à cause de l’existence d’un courant capacitif Ic déphase de 90◦ en avance de la tension.
Cependant, en pratique on ne peut avoir de diélectrique parfait, et un faible courant Iv
en phase avec la tension existe. Ainsi, la somme vectorielle des deux courants donne un
courant I qui est en avance de la tension d’une phase inferieure à 90◦ , comme l’indique la
figure (2.2). Le cosinus de l’angle ϕd est le facteur de puissance du diélectrique qui fournit
une mesure utile de la qualité de l’isolation. Le facteur de puissance diélectrique est [18] :
cos ϕd =
pertes dans le dielectrique (W )
puissance apparente (V A)
(2.23)
2.2. CARACTÉRISTIQUES ÉLECTRIQUES DES CÂBLES ISOLÉS
35
Figure 2.2 – Diagramme de phase de l’isolation du câble .
Le facteur de puissance du papier imprègne est très faible environ 0.003. Le facteur de
puissance diélectrique représente les pertes. Un bon isolant possède un ϕd proche de 90◦ ,
δ est aussi appelé angle de pertes diélectriques exprimé en radians, il vaut :
δ ' tan g δ ' sin δ = cos ϕd
(2.24)
De plus δ = 90 − ϕd et δ< 0.5◦ pour la majorité des câbles.
Lorsqu’une tension alternative (phase-neutre) est appliquée aux bornes du câble de
capacité C, les pertes dans le diélectrique sont données par l’équation suivante :
Pdl = ωCV 2 cos φd
(2.25)
Les pertes diélectriques en AC sont plus importantes que celles en DC. Cette augmentation est due à l’hystérésis diélectrique. Les pertes diélectriques par hystérésis ne peuvent
être mesurées séparément [18].
2.3. GRADATION DES CÂBLES
2.3
36
Gradation des câbles
Comme mentionné précédemment, le champ électrique est maximal ( Emax ) à la surface du conducteur et diminue en se dirigeant vers la gaine. La tension maximale appliquée
au câble dépend de Emax à la surface du conducteur.
Pour le bon fonctionnement d’un câble ayant une isolation homogène, la rigidité diélectrique doit être supérieure à Emax . Un diélectrique de rigidité élevée est seulement
utile près du conducteur là où le champ est maximal, mais en s’éloignant du conducteur, le
champ diminue donc, il n’est pas nécessaire d’utiliser un diélectrique puissant. Cette différence dans la distribution du champ est indésirable. D’une part, une isolation d’épaisseur
plus grande est exigée ce qui augmente la taille du câble. D’autre part, cela peut mener au
claquage de l’isolation. Pour y remédier, il est nécessaire d’avoir une distribution uniforme
du champ électrique dans les câbles. Ceci peut être atteint en distribuant la contrainte
de manière à ce que sa valeur augmente dans la couche extérieure du diélectrique, qui est
connu sous le nom de gradation des câbles.
On présente ici les deux principales méthodes de gradation des câbles :
— Gradation capacitive .
— Gradation intergaines .
2.3.1
Gradation capacitive
Le processus qui permet d’obtenir un champ uniforme en utilisant des couches de composants diélectriques se nomme gradation capacitive.
Dans la gradation capacitive, le diélectrique homogène est remplacé par un diélectrique composite composé de diverses couches de diélectriques différents. La permittivité
relative de chaque couche doit être inversement proportionnelle à la distance depuis le
centre. Dans ces conditions, le champ est constant et indépendant de la distance depuis
le centre. Cependant, la gradation idéale exige l’utilisation d’un nombre infini de diélectriques ce qui est impossible. En pratique, deux ou trois diélectriques sont utilisés dans
2.3. GRADATION DES CÂBLES
37
l’ordre décroissant de permittivité, c’est-à-dire le diélectrique ayant la permittivité la plus
élevée est placé près de l’âme conductrice.
Pour expliquer cette méthode on se réfère à la figure 2.3 où trois diélectriques sont
utilisés respectivement de diamètres d1, d2 et D et de permittivités relatives ε1 , ε2 et ε3
respectivement.
Si les permittivités sont telles que ε1 > ε2 > ε3 et que les trois diélectriques fonctionnent
à la même contrainte maximale alors [41] :
1
1
1
=
=
ε1 d
ε2 d1
ε3 d 2
(2.26)
ε1 d = ε2 d1 = ε3 d2
(2.27)
Où
Figure 2.3 – Câble avec trois couches de différentes permittivités et la répartition du
champ .
2.3. GRADATION DES CÂBLES
38
La différence de potentielle (DDP) dans la couche interne est :
d1/
d1/
Z 2
Z 2
E dx =
V1 =
d/
2
V1 =
q
dx
2πε0 ε1 x
(2.28)
d/
2
d1
Emax
d1
q
ln( ) =
d ln( )
2πε0 ε1
d
2
d
(2.29)
De même, la différence de potentiel dans la seconde et la troisième couche, respectivement :
V2 =
Emax
d2
d1 ln( )
2
d1
(2.30)
V3 =
D
Emax
d2 ln( )
2
d2
(2.31)
La DDP totale entre conducteur et gaine est :
V = V1 + V2 + V3
(2.32)
Emax
d1
d2
D
V =
d ln( ) + d1 ln( ) + d2 ln( )
2
d
d1
d2
(2.33)
Si le câble possède un diélectrique homogène pour les mêmes valeurs de d, D et Emax
alors la DDP entre l’âme et la gaine devient :
V0 =
Emax
D
d ln( )
2
d
(2.34)
Evidemment, V>V 0 signe que le câble ’gradé’ peut fonctionner à un potentiel supérieur
que celui d’un câble non gradé.
L’inconvénient de cette méthode est le fait qu’il existe peu de diélectriques de bonnes
performances à un cout raisonnable dont la permittivité varie dans la rangée désirée.
2.3. GRADATION DES CÂBLES
2.3.2
39
Gradation intergaines
Dans cette méthode de gradation de câble, un diélectrique homogène est utilisé, mais
il est divisé en plusieurs couches en plaçant des intergaines métalliques entre l’âme et la
gaine. Cette disposition améliore la distribution du potentiel dans le diélectrique et par
conséquent un champ plus uniforme est obtenu.
Considérons un câble, dont le diamètre de l’âme est d et la gaine extérieure a un
diamètre D (figure2.4). Supposons que les deux intergaines de diamètres d1 et d2 sont
insérées dans le diélectrique homogène et maintenus à des potentiels fixes. Soient V1 , V2
et V3 respectivement les DDP entre âme et intergaine 1, intergaine 1 et 2 et intergaine 2
et gaine de plomb extérieure [41].
Figure 2.4 – Câble avec deux intergaines et la répartition du champ .
Le champ maximal entre âme et intergaine 1 est :
2.3. GRADATION DES CÂBLES
40
E1 max =
d
2
V1
ln( dd1 )
(2.35)
d1
2
V2
ln( dd21 )
(2.36)
d2
2
V3
ln( dD2 )
(2.37)
De même,
E2 max =
E3 max =
Puisque le diélectrique est homogène alors le champ maximal est le même dans chaque
couche.
E1 max = E2 max = E3 max = Emax
(2.38)
Donc
d
2
V1
=
ln( dd1 )
d1
2
V2
=
ln( dd2 )
d2
2
V3
ln( Dd )
(2.39)
Comme le câble se comporte comme trois condensateurs en série, alors tous les potentiels sont en phase. La tension entre conducteur et gaine de plomb mise à la terre
est :
V = V1 + V2 + V3
(2.40)
La gradation intergaines présente certains inconvénients du fait qu’il y a des complications dans la fixation des potentiels des gaines, et des dommages peuvent survenir sur
les intergaines lors de transport et d’installation. De plus, il y a de pertes considérables
dans les intergaines dues aux courants de charge. Pour cela la gradation intergaines est
rarement utilisée.
2.4. GRADATION DE TERMINAISONS DE CÂBLES
2.4
41
Gradation de terminaisons de câbles
Dans les câbles à isolation solide, le moyen d’isolation présente une résistance diélectrique élevée et est capable de résister à de grandes valeurs de la contrainte imposée.
Cependant, dans la terminaison du câble les écrans conducteurs et semi-conducteurs externes sont retirés jusqu’à une longueur L si une haute tension d’essai est appliquée à
l’extrémité du câble. En raison de cette modification, le champ dans la zone d’extrémité
n’est plus radial et une composante tangentielle du champ est introduite. Cela augmente
la valeur de la contrainte à l’écran de masse coupé et provoque une augmentation du
gradient de potentiel le long de l’interface entre le diélectrique et l’espace environnant
comme le montre la figure 2.5. En conséquence, si aucune mesure corrective n’est prise
des décharges partielles (PD) pouvant affecter la fiabilité du système, provoquent un embrasement dans le câble. Pour surmonter cette limitation, des mesures correctives tentent
de redistribuer les contraintes dans la région d’extrémité du câble. Il existe une grande
variété des modèles utilisés qui peuvent généralement être classées comme géométrique
ou non géométrique (méthode : résistif, capacitif, ou résistif capacitif) [1, 44, 2].
Figure 2.5 – Configuration des lignes équipotentielles sans allégement de la contrainte .
2.4.1
Gradation géométrique
La méthode traditionnelle qui permet de réduire la contrainte électrique utilise les
cônes de contrainte. Ces cônes de contrainte géométriques utilisent la solution de contrôle
2.4. GRADATION DE TERMINAISONS DE CÂBLES
42
de la capacité dans la région de l’extrémité de câble. La forme des cônes de contrainte
qui disperse uniformément les lignes équipotentielles réduit en gradient le potentiel à la
surface du diélectrique. L’effet d’un cône de contrainte à l’extrémité du câble est illustré
à la figure 2.6 [21].
Figure 2.6 – Gradation géométrique de la contrainte par cône prémoulée .
L’installation de cônes de contrainte et les conditions de fonctionnement sont très
importantes. Le contrôle de la contrainte ne fonctionne pas correctement si le cône de
contrainte ou de sa courbe idéale est déformé.
2.4. GRADATION DE TERMINAISONS DE CÂBLES
2.4.2
43
Gradation par réfraction diélectrique
Cette technique consiste à utiliser une couche de permittivité élevée à la position du
connecteur. Cela fonctionne de la même manière en plaçant des contraintes plus élevées
sur la couche avec une permittivité relative inférieure.
Le champ électrique est réfracté lors du passage d’un diélectrique à l’autre. Les permittivités relatives de ces matériaux définissent l’angle de réfraction et par conséquent
l’amplitude de la réfraction. Comme la constante de diélectrique augmente, le champ
électrique est réfracté loin à l’extrémité de la couche. En général, cela se produit avec la
permittivité relative de l’ordre de 1000 ou plus [45].
2.4.3
Gradation résistive ou capacitive
Elle consiste à appliquer une couche résistive du bout de l’écran isolant extérieur sur
la surface isolante. L’épaisseur et la résistivité de la couche sont choisies de telle sorte
qu’une gradation adéquate soit obtenue.
La gradation capacitive quant à elle, consiste à appliquer des feuilles de métal dans l’isolation et parallèle à la surface d’isolation.
La fabrication des terminaisons de câbles composites en caoutchouc de silicone par
moulage par injection solide ou liquide en utilisant soit des caoutchoucs en silicone électriquement conducteurs, soit, dans des accessoires plus modernes et petits, des déflecteurs
façonnés fabriqués en caoutchouc de silicone avec une permittivité électrique moyenne
assurent la totale isolation électrique en raison de leur haute résistance diélectrique. Les
silicones avec des formulations spéciales ont été développés pour lisser les champs électriques jusqu’à l’extrémité de connexion et assurer une performance à long terme. En plus
de leur bonne résistance aux hautes températures, UV et ozone, ils sont hydrophobiques
et de conséquence ils ne provoquent pas des défauts sur l’isolation des surfaces.
2.5. CONCLUSION
2.5
44
Conclusion
Plus le champ électrique est uniforme, meilleure utilisation du diélectrique est réalisée.
Cependant ceci est impossible en pratique. La conception de l’isolation dans un équipement comme le câble est effectuée en tenant compte de la valeur maximale de l’intensité
du champ électrique. Il est possible d’atteindre de hauts niveaux d’uniformité dans les
champs par des formes et tailles adéquates des différentes électrodes et de l’isolation utilisée. Cependant, une nouvelle méthode de contrôle ne dépendant pas de la géométrie a
permis à partir de fabrication des tubes d’accroı̂tre considérablement l’efficacité des efforts
ce qui est également avantageux pour l’installation. Cependant, le choix du matériau doit
être fait très soigneusement, car le matériel inadéquat peut provoquer une décharge.
45
CHAPITRE 3
SOLUTIONS NUMÉRIQUE ET
ANALYTIQUE D’UNE TERMINAISON
D’EAU MONO COUCHE
3.1
Introduction
Les câbles de puissance isolés au polyéthylène sont utilisés pour le transport et la distribution de l’énergie électrique. De tels cables sont soumis à des tests avec une tension
excessive pour évaluer les performances et la qualité de l’isolation. Durant un tel test,
les extrémités du cables doivent être préparées soigneusement, autrement des décharges
partielles peuvent avoir lieu et peuvent mener à la détérioration du câble.
Une méthode couramment utilisée lors des tests de câble consiste à insérer les extrémités du câble dans un tube contenant de l’eau déminéralisée. Ces terminaisons d’eau
déminéralisée sont une caractéristique commune des installations d’essais des câbles haute
tension. Elles sont fabriquées par Hipotronics, Haefely, ....etc. L’analyse de la répartition
de la tension dans une telle extrémité du câble est par conséquent d’un intérêt pratique
considérable. Dans cette optique, on propose des solutions analytique et numérique pour
3.2. DESCRIPTION DU SYSTÈME DE TERMINAISON
46
la détermination de la distribution du potentiel, du champ et de la température le long
du tube d’une terminaison d’eau ayant une seule couche.
3.2
Description du système de terminaison
Généralement, le système de terminaison comprend trois unités principales à savoir :
l’unité de conditionnement d’eau et deux unités de terminaison de câble (figure 3.1).
L’unité de conditionnement est un système frigorifique autonome complet qui permet
de maintenir la charge initiale de l’eau déminéralisée dans des limites électriques et thermiques appropriées durant l’essai. Si le système est initialement plein et maintenu avec
l’eau déminéralisée, la vie du déioniseur sera significativement prolongée. Cependant, l’enceinte du déioniseur devient finalement désactivée et le rechargement est exigé.
Les systèmes de terminaison de câble haute tension sont conçus pour satisfaire le besoin d’effectuer des essais sur les câbles d’énergie sans l’apparition de décharges partielles.
Ils utilisent la constante diélectrique élevée de l’eau en association avec le contrôle de sa
conductivité pour linéariser la concentration de la contrainte électrique crée par l’extrémité de la gaine mise à la terre du câble sous essai.
Ces systèmes de terminaison peuvent être utilisés avec échantillons courts ou pour des
longueurs réelles sur une large gamme de diamètres de câbles.
L’unité de conditionnement d’eau inclue une pompe de circulation, des débitmètres, un déioniseur, des conductimètres, un échangeur thermique, un contrôleur de sous pression, une
jauge de pression et de contrôle, un réservoir d’eau et un système de verrouillage connecté
avec la source de tension. Lorsque la connexion est proprement établie, le système de
verrouillage met hors tension la tension d’essai lorsque la température est surélevée ou la
pression est trop basse.
3.2. DESCRIPTION DU SYSTÈME DE TERMINAISON
(a) Unité de terminaison
47
(b) Unité de conditionnement d’eau
Figure 3.1 – Terminaison d’eau 800 kV (Photo Himalayal corporation limited) .
L’unité de conditionnement d’eau est montée sur une palette à roulettes et sise hors
de la région d’essai haute tension. A cause de sa dissipation de chaleur, des exigences
de circulation d’air et des niveaux sonores, il est recommandé d’envisager un lieu éloigné
pour l’unité de conditionnement d’eau.
En ce qui concerne l’unité de terminaison, cette dernière comprend un tube creux de
matériau isolant avec des joints d’étanchéité et un assemblage d’électrodes à ses extrémités. Chaque unité de terminaison est montée sur son propre chariot et reçoit une extrémité
du câble d’essai. L’extrémité rayée de l’échantillon de câble passe entièrement à travers
le tube de l’unité de terminaison. Les étanches à l’eau sont confectionnées à l’extrémité
haute tension sur l’isolation de l’âme et à l’extrémité basse tension sur l’écran extérieur
3.2. DESCRIPTION DU SYSTÈME DE TERMINAISON
48
semi-conducteur (figure 3.2). De cette manière, les conducteurs métalliques ne sont jamais
exposés à l’eau [46].
Figure 3.2 – Système de terminaison de câble .
Durant les essais, la tension est élevée à l’extrémité du tube pour fournir une marge
de tension adéquate. Par commodité durant l’installation, le tube est abaissé à la position
horizontale.
Lors des essais de claquage, les défaillances peuvent parvenir à l’intérieur de l’unité de terminaison et causer ainsi un dommage. Eventuellement, le tube intérieur doit être remplacé.
Concernant le cycle de fonctionnement d’une terminaison d’eau, L’eau est introduite
du bas de la terminaison et remonte jusqu’en haut puis descend par un second tube qui
est concentrique avec le câble. l’eau passe par la suite dans l’unité de conditionnement où
elle sera refroidie par un échangeur de chaleur puis déionisée et revient dans un circuit
fermé (figure 3.3), elle sera employée pour commander la conductivité de façon à produire,
une distribution uniforme du champ dans la colonned’eau.
3.3. CONDUCTIVITÉ DE L’EAU
49
Figure 3.3 – Cycle d’une terminaison d’eau.
3.3
Conductivité de l’eau
La conductivité de l’eau impure fonction de la temperature est un sujet complexe.
Pour de faibles concentrations d’impuretés ioniques neutres telles que le NaCl (celles qui
n’interagissent pas avec le OH− de l’eau) , le meilleur moyen à des faibles conductivités
consiste à séparer la conductivité de l’eau de celle de l’électrolyte formé par l’impureté ionique neutre, puisque la conductivité totale est la somme des deux [47]. La conductivité de
l’eau ultra pure en fonction de la température est représentée sur la Figure 3.4. Les points
rouges indiquent les données expérimentales en fonction de la température [48], tandis que
la courbe rouge est une tendance de ses données (equation sur la figure). Les points noirs
montrent la composante ionique de la conductivité pour une solution de 1µMolle NaCl
[47] tandis que la ligne verte indique un ajustement linéaire avec une pente de 2,27% / K.
En se basant sur cette approche, nous pouvons écrire une équation pour la conductivité
3.3. CONDUCTIVITÉ DE L’EAU
50
de l’eau impure de température T2 pour une conductivité donnée de la solution soit σ (T1 )
à la temperature T1 de la forme :
σ (T2 ) = σH20 (T2 ) + (σT OT (T1 ) − σH20 (T1 )) (1 + α (T2 − T1 ))
(3.1)
En remplaçant σH20 par l’équation dans la figure 3.1, on aura :
σ(T2 ) = 7.834953 × 10−7 + 4.171312 × 10−11 (T2 − 250)3 +
σ(T1 ) − 7.834953 × 10−7 + 4.171312 × 10−11 (T1 − 250)3 ×
(3.2)
(1 + α (T2 − T1 ))
Avec : α est le coefficient de temperature qui vaut environ 0.0227 pour la solution
NaCl .
Nous avons utilisé cette formule pour les calculs analytique et numérique.
Si la température et la conductivité de l’eau sont mesurées à l’entrée et à la sortie de
la terminaison d’eau, seul le coefficient de la composante ionique de température reste
inconnu dans l’équation (3.1). Ainsi, le coefficient de température des impuretés ioniques
dans l’eau peut être déterminé en temps réel pendant le service de la terminaison d’eau.
3.4. SOLUTION NUMÉRIQUE
51
Figure 3.4 – Courbe de tendance parfaite (rouge basée sur l’équation dans le tracé) qui
passe par tous les points rouges. Les points noirs montrent les données de la conductivité
ionique pour 1µMolle de NaCl.
3.4
Solution numérique
La terminaison d’eau est modélisée par un circuit électrique équivalent à contantes
localisées, dans lequel chaque élément (tronçon) du câble est modélisé par une capacité
et chaque élément de l’eau est modélisé par une résistance en parallèle avec une capacité(figure 3.5).
Le système à analyser comprend le conducteur et le diélectrique du câble entourés
d’une couche d’eau qui circule soit de bas de la terminaison en haut soit de haut de la
terminaison en bas (figure 3.5). La borne haute tension de la terminaison est soumise
à une tension alternative sinusoidale et la borne basse tension est reliée à la terre. On
divise la colonne d’eau en N elements le long de sa longueur L, xs = L/(N + 1), où xs
3.4. SOLUTION NUMÉRIQUE
52
la longueur axiale de chaque element. Le shéma equivalent du système est donnée à la
figure 3.5, avec Cc , Cw et Rw sont respectivement la capacité depuis le semi conducteur du
conducteur vers l’eau (à travers le diélectriques), la capacité axiale à travers un élément de
la colonne d’eau d’épaisseur xs et la résistance à travers l’élément axial de la colonne d’eau.
Figure 3.5 – Circuit équivalent de la terminaison d’eau accompagnée de sa représentation
schématique. Les flèches dans le circuit électrique indiquent que la température dépend
de la conductivité d’eau .
La capacité Cc se calcule à partir de la relation :
Cc =
2πε0 εc xs
ln (Rin /Rs )
(3.3)
Avec Rs le rayon du semiconducteur du conducteur, Rin est le rayon interne de la
colonne d’eau et εc est la permittivité relative du diélectriques du câble.
La capacité à travers un élément axial est donnée par :
3.4. SOLUTION NUMÉRIQUE
53
Cw =
ε0 εw A
xs
(3.4)
Avec A la section de la colonne d’eau et est donnée par :
2
2
− Rin
A = π Rext
(3.5)
Rext est le rayon externe de la colonne d’eau, et εw est la permittivité relative de l’eau.
La résistance à travers un élément axial est donnée par :
Rw =
xs
σ0 A
(3.6)
Avec σ0 , la conductivité de l’eau à l’entrée de la terminaison.
Et l’impédance complexe d’un élément axial de l’eau est donné par :
ZRc =
Rw
1 + jRw Cw ω
(3.7)
On suppose que l’eau circule de bas du tube en haut, ainsi l’eau se chauffe et traverse
la colonne d’eau à une vitesse :
ν=
F
A
(3.8)
Avec F, le débit d’eau dans la terminaison, exprimée en (m3 /s).
La distribution du potentiel dans les terminaisons d’eau est non linéaire et dépend fortement de la distribution de la température qui dépend de la conductivité d’eau injectée,
de la vitesse d’écoulement de l’eau, de la température initiale de l’eau, du coefficient de
température et de l’endroit d’injection de l’eau. Il est donc difficile de trouver une solution exacte à ce problème vue sa complexité. Pour résoudre le problème, on propose une
méthode qui tente de résoudre le problème non linéaire en utilisant des solutions linéaires.
On présente ci-dessous les étapes de résolution proposées pour la résolution du problème.
Étape 1 :Elle concerne la résolution du potentiel à une température uniforme. En
utilisant l’analyse nodale sur le schéma équivalent de la figure 3.5, on obtient le système
d’équations suivant :
3.4. SOLUTION NUMÉRIQUE












54
Va −V1
Zc
−
V1
ZRc
Va −V2
Zc
−
V2 −V1
ZRc
+
V2 −V1
ZRc
+
=0
V3 −V2
ZRc
=0
Va −V3
2
3
− VZ3 −V
+ VZ4 −V
=0
Zc
Rc
Rc





− − − − − − − − − − −−





 Va −Vn − Vn −Vn−1 + Va −Vn = 0
Zc
ZRc
(3.9)
ZRc
Equation (3.9) peut se simplifiée à :

2
1
2

+
+ ZVRc
= − ZVac
−V

1

Zc
ZRc




V1
2
1
3

+
−
V
+ ZVRc
= − ZVac

2
Zc
ZRc

 ZRc
V2
1
2
4
−
V
+
+ ZVRc
= − ZVac
3
ZRc
Zc
ZRc





−−−−−−−−−−−−−−−





 Vn−1 − V
1
2
a
= − ZVRc
− ZVac
n Zc + ZRc
ZRc
(3.10)
Qui sous forme matricielle devient :

 −














1
Zc
+
1
ZRc
2
ZRc
−
1
Zc
1
ZRc
..
.

1
ZRc
..
.
+
2
ZRc
−
1
ZRc
1
Zc
+
2
ZRc
1
ZRc
..
.
1
ZRc
..
.
−
1
Zc
+
2
ZRc
















V1



Va
−Z
c
 
 
Va

V2 
  − Zc
 
Va

V3 
 =  − Zc


..  
..
.  
.
 
Va
Vn
−Z
−
c
Va
ZRc











(3.11)
La résolution de l’équation (3.11) permet de trouver la répartition du potentiel le long
du terminal.
Le courant qui traverse chaque section axiale peut s’écrire :
Ii =
Vi+1 − Vi
ZRc
(3.12)
3.4. SOLUTION NUMÉRIQUE
55
Étape 2 : Estimer la variation de la température dans chaque section, dans la première
section elle s’exprime par :
xs · J12
∆T1 =
σ0 · ν · Hc
(3.13)
avec J1 la densité de courant dans la première section , Hc est la capacité thermique
volumique de l’eau, σ0 est la conductivité de l’eau à l’entrée de la terminaison, ν la vitesse
d’écoulement de l’eau et T0 la température de l’eau d’entrée. La température au sommet
de la première section est donc :
T1 = T0 + ∆T1
(3.14)
La température à la ième section peut être estimée à partir de :
Ti = Ti−1 +
Ji2 xs
2 CW 2 πf xs
σi−1 (Ti−1 ) v HC 1 + A σi−1 (Ti−1 )
(3.15)
Avec f la fréquence. L’expression de σi−1 (Ti−1 ) se calcule de l’équation (3.16) ci dessous.
Étape 3 : En se basant sur la distribution axiale de la température calculée dans
l’étape 2, on calcule la conductivité de l’eau en fonction de la température au ième nœud
axial :
σi (Ti ) = 7.83495 × 10−7 + 4.1713 × 10−11 (Ti − 250)3 +
σ0 − 7.83495 × 10−7 + 4.1713 × 10−11 (T0 − 250)3 ×
(3.16)
(1 + α (Ti − T0 ))
Avec α le coefficient de température de la conductivité d’eau, et la résistance de l’eau
à travers le ième élément axial est :
Rwi =
xs
σi (Ti ) A
L’impédance complexe correspondante est alors :
(3.17)
3.5. SOLUTION ANALYTIQUE
ZRci =
56
Rwi
1 + jRwi · Cw · 2πf
(3.18)
Étape 4 : Recalculer la distribution du potentiel en utilisant la méthode déterministe décrite dans l’étape 1 mais en prenant la conductivité de l’eau en fonction de la
température (l’étape 3). On aura le nouveau système matriciel suivant :





1
 − Z1 + Z 1
+ Z1
ZRc2

c
Rc1
Rc2







1
1

− Z1 + Z 1
+ Z1

ZRc2
ZRc3
c
Rc2
Rc3








1
1
− Z1 + Z 1
+ Z1

ZRc3
ZRc4
c
Rc3
Rc4






.
.
.
.

.
.
.
.


.
.
.
.








1
1

− Z1 + Z 1
+ Z

ZRc(n)
c
Rc(n)
Rc(n+1)


































































a

V1 
−V
Zc
















a

V2 
−V


Zc












=


a
V3 
−V

Zc












.
.




.
.


.
.
















Va
 − Va −
Vn 
Zc
ZRc(n+1)










































(3.19)
Étape 5 : Refaire les étapes 2 à 4 jusqu’à ce que la variation de la température entre
deux itérations successives soit inférieure à 10−6 K et que la différence de courant capacitif
au bas de la terminaison soit inférieure à 1µA entre itérations successives.
3.5
Solution analytique
La terminaison d’eau est considérée comme un système complexe dans lequel entrent
en jeu les effets capacitifs du conducteur de cable et le coefficient de température de la
conductivité d’eau, pour lequel une solution analytique exacte est peu probable. La procédure ci-dessous fournit une approche raisonnable et est comparée à la solution numérique.
La solution analytique s’avère très bonne dans le cas où l’eau circule de haut en bas de la
terminaison dans l’estimation du couple optimal : vitesse d’écoulement d’eau et conductivité d’entrée.
3.5. SOLUTION ANALYTIQUE
3.5.1
57
Eau introduite de bas de la terminaison
On considère comme données : La température d’eau à l’entrée , le coefficient de température de la conductivité d’eau, la vitesse d’écoulement d’eau, la géométrie du tube et
la tension appliquée. La température d’eau à l’entrée peut être mesurée, et le coefficient
de température de conductivité peut être calculé à partir de mesures de température et
de conductivité à l’entrée et à la sortie de la terminaison. On présente d’abord une description théorique de l’approche qui permet d’estimer la conductivité optimale de l’eau à
l’entrée de la terminaison en supposant que l’eau est introduite de bas de la terminaison
en haut. Les étapes de la solution analytique dans ce cas sont comme suit :
1. En considérant le champ électrique uniforme, la densité de courant résistif dans
l’eau est :
JR =
σB V
√
L 2
(3.20)
Avec σB est la conductivité d’eau à l’entrée du tube et V est la tension crête appliquée.
2. La densité de courant capacitif JI en fonction de la position axiale peut être estimé
par intégration, où Cc est la capacité linéique depuis le conducteur semi-conducteur vers
l’eau, et z est mesurée du fond de la terminaison, tels que le z = L est le sommet de la
terminaison.
JI (z) =
=
1
A
RL
Cc ω E (L − Z) dZ =
z
√
2
2
1 Cc ω V 2(L −z )
− 4A
L
+
1
C
2A c
1
A
ωV
RL Cc ω V
√
z
√
2L
(L − Z) dZ
(3.21)
2 (L − z)
3. Compte tenu des expressions ci-dessus pour JR et JI , la valeur efficace de la densité
de courant total JZ (z) en fonction de la position axiale (z) peut être calculée.
4. Si v est la vitesse d’écoulement de l’eau (m/s), la température de l’eau en fonction
de la position axiale est donnée par :
3.5. SOLUTION ANALYTIQUE
58
v
u Z
uZ
V 2 1 u
T (z) = T0 +
· · t JZ2 (z)dz
2L HC v
√
(3.22)
0
5. En utilisant l’équation de la conductivité (3.2), la distribution du champ électrique
en fonction de la position axiale devient :
E(z) =
JZ (z)
σ(z)
(3.23)
6. Pour trouver la valeur optimale de la conductivité en bas de la terminaison, on
résout l’équation suivante.
ZL
V
E(z)dz − √ =
2
0
ZL
√
JZ (z)
V 2
dz −
=0
σ(z)
2
(3.24)
0
Cependant une solution analytique est impossible, mais une solution numérique est
possible en utilisant maple.
7. On peut à présent calculer la distribution du potentiel en intégrant E(z).
L’approche présentée fournit des estimations raisonnables de la conductivité optimale
de l’eau au bas de la terminaison et la température de l’eau au sommet de la terminaison.
De même, le calcul fournit des estimations pour l’installation d’une terminaison d’eau
en considrant, le coefficient de température de conductivité d’eau, connu. Les équations
ci-dessus fournissent une base raisonnable pour l’optimisation de la conductivité d’eau
à l’entrée de la terminaison pendant le service. Compte tenu des paramètres ci-dessus,
nous pouvons utiliser la même procédure pour calculer la conductivité optimale de l’eau
à l’entrée de la terminaison pour les valeurs actuelles du coefficient de température de
conductivité d’eau et de la température à l’entrée du terminal, ce qui signifie que nous
avons une base pour l’optimisation du régime de fonctionnement de la terminaison en
temps réel.
3.5. SOLUTION ANALYTIQUE
3.5.2
59
Régime de fonctionnement optimal
Dans l’analyse précédente, la vitesse d’écoulement d’eau est fixé. En réalité, ce paramètre est sous le control de l’utilisateur sur une plage raisonnable. Dans le cas où l’eau est
introduite de bas de la terminaison, plus la vitesse d’écoulement d’eau augmente , moins
sera l’augmentation de la température dans la colonne d’eau et mieux sera la gradation
du potentiel . Cependant la vitesse d’écoulement et la conductivité de l’eau sont limitées
en pratique. De plus, la conductivité optimale de l’eau diminue avec l’augmentation de la
vitesse d’écoulement d’eau.
Si l’eau est introduite de haut, l’élévation de température de haut en bas peut compenser l’augmentation de la densité de courant, ce qui tend à uniformiser la distribution
du champ électrique. En conséquence, l’optimisation de la gradation est atteinte pour une
vitesse d’écoulement d’eau et une conductivité, optimales.
3.5.3
Eau introduite de haut de la terminaison
Lorsque l’eau est introduite de haut de la terminaison, la densité de courant résistif
devient :
JR =
σT V
√
L 2
(3.25)
Avec σT est la conductivité de l’eau au sommet de la terminaison et l’expression de la
température en fonction de la position axiale devient :
v
uZL
u
V 2 1 u
T (Z) = T0 +
· · t JZ2 (z)dz
2 L HC v
√
(3.26)
Z
Qui permet de calculer la distribution axiale de la conductivité.
Pour résoudre simultanément pour le couple optimal : la vitesse d’écoulement de l’eau
et la conductivité de l’eau introduite au sommet de la terminaison, on a besoin de trois
conditions. Dans les deux premières conditions le champ électrique axial en haut et au
3.6. CONCLUSION
60
milieu de la terminaison sont égaux au champ moyen, ce qui est proche de la réalité.
Tandis que, dans la troisième condition, l’intégrale du champ axial est égale au potentiel
appliqué. Cette dernière condition est une condition nécessaire . Le problème est que cela
implique une intégrale qui ne peut être résolu analytiquement, de sorte qu’une solution
numérique est possible mais qui nécessite beaucoup de temps. Si les deux premières conditions sont utilisées, la solution numérique pour la vitesse optimale d’écoulement d’eau et
la conductivité d’eau est presque instantanée. Mathématiquement, ces conditions peuvent
s’exprimer par :
(1&2) E(L) = E
RL
E(z)dz −
(3)
0
3.6
L
2
V
√
2
=
=
V
√
L 2
RL JZ (z)
dz
σ(z)
0
−
V
√
2
(3.27)
=0
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté les solutions analytiques et numériques qui permettent de résoudre le problème (potentiel-température). Ce problème est de plus en plus
important du fait que de plus en plus de personnes utilisent de telles terminaisons pour
tester les câbles à isolation solide.
Ce problème est en effet complexe et difficile à résoudre du fait des caractéristiques
thermiques de la colonne d’eau ce qui engendre un comportement non linéaire de la conductivité avec la tension appliquée. La terminaison d’eau est modélisée par un réseau de résistances capacités électriques ce qui a permis d’utiliser les lois fondamentales d’analyse de
circuit valables dans le cas linéaire. Les solutions proposées permettent aussi d’optimiser
les paramètres tels que la vitesse d’écoulement de l’eau et la conductivité de l’eau injectée
pour une gradation optimale de la terminaison d’eau.
61
CHAPITRE 4
RÉSULTATS, INTERPRÉTATION ET
OPTIMISATION
4.1
Introduction
Les solutions analytique et numérique développées dans le chapitre précédent sont appliquées sur une terminaison d’eau mono couche ayant les caractéristiques présentées dans
le tableau 4.1. Deux cas sont simulés, dans le premier cas l’eau est introduite de haut de
la terminaison et dans le second cas, elle est introduite de bas. Tous les calculs sont faits
pour une température d’eau à l’entrée de la terminaison de 300 K. Pour chaque coefficient de température et chaque vitesse d’écoulement d’eau, on détermine la conductivité
optimale qui fournit un rapport champ(max/min) minimal le long de la colonne d’eau.
La condition d’inhomogénéité est prise égale à ((Emax /Emin ) − 1)/2. Les résultats obtenus
illustrés par des graphes montrent clairement que la gradation est excellente lorsque l’eau
est introduite de haut, ce qui n’est jamais le cas lorsque l’eau est introduite de bas, pour
les raisons présentées tous au long de ce chapitre.
4.2. EXEMPLE DE TERMINAISON D’EAU
4.2
62
Exemple de terminaison d’eau
L’analyse menée au chapitre 3 est appliquée sur une terminaison d’eau ayant les caractéristiques qui apparaissent dans le tableau 4.1 suivant [49] :
Table 4.1 – matériaux conducteurs utilisés pour les câbles de transmission de puissance
.
Caractéristique de la terminaison
Valeur
Rayon interne de la colonne d’eau
85
(mm)
Rayon du diélectrique du câble
65
(mm)
Rayon du semi conducteur du câble
40
(mm)
Permittivité relative du diélectrique
2.2
du câble
Section de la colonne d’eau (m2 )
9.43E-3
Longueur de la colonne d’eau (m)
3.5
Tension appliquée (kV)
600
Capacité thermique volumique de
4.1E+6
l’eau (J/m3 K)
Fréquence(Hz)
60
Température de l’eau à l’entrée de
300
la terminaison (K)
4.3
Analyse de gradation
4.3.1
Distributions du potentiel, du champ et de la température
Pour montrer les distributions du potentiel, du champ électrique et de la température
le long de la colonne d’eau lorsque l’eau est introduite de haut de la terminaison, on pré-
4.3. ANALYSE DE GRADATION
63
sente le cas dans lequel la vitesse d’écoulement d’eau est fixée à 0.023 m/s et le coefficient
de température de conductivité d’eau est fixé à 2%/K. Ces distributions obtenues par la
simulation numérique sont présentées par les figures 4.1, 4.2 et 4.3 pour différentes valeurs
de la conductivité d’eau introduite. Il est à noter que la distribution du champ électrique
est obtenue en utilisant la méthode interpolation/extrapolation du troisième ordre.
Figure 4.1 – Distribution du potentiel le long de la colonne d’eau pour différentes conductivités d’eau introduites à l’entrée de la terminaison .
4.3. ANALYSE DE GRADATION
64
Figure 4.2 – Distribution de la température le long de la colonne d’eau pour différentes
conductivités d’eau introduites à l’entrée de la terminaison .
Figure 4.3 – Distribution du champ électrique le long de la colonne d’eau pour différentes
conductivités d’eau introduites à l’entrée de la terminaison.
4.3. ANALYSE DE GRADATION
65
La distribution du potentiel et du champ électrique dépendent de la conductivité introduite. A faibles valeurs de la conductivité , les distributions ne sont généralement pas
linéaires, alors que pour des valeurs supérieures , la distribution du potentiel est presque
linéaire et la distribution du champ électrique varie autour de la moyenne et peut devenir quasi linéaire pour un bon choix optimal du couple conductivité d’eau et la vitesse
d’écoulement d’eau.
L’intensité du champ électrique est plus élevée lorsque le gradient de température est
faible. Avec les grands gradients de température, le profil du champ électrique est inversé.
Ainsi, on reconnaı̂t que la température est un paramètre important à prendre en compte
et doit être contrôlé pendant le fonctionnement du système car une température excessive
peut mener le système à une instabilité thermique.
4.3.2
Eau introduite de haut
La figure 4.4 résume la conductivité optimale de l’eau à l’entrée de la terminaison,
l’inhomogénéité du champ électrique le long de la colonne d’eau et le débit d’eau en
fonction du coefficient de température de l’eau. L’inhomogénéité du champ est inférieure
à ± 15 %. La conductivité optimale de l’eau varie d’environ 25 % et le débit d’eau
varie d’environ 15 % pour une large gamme du coefficient de température. Les valeurs
optimales de la conductivité sont faibles, mais peuvent être soulevées en diminuant la
section transversale de la colonne d’eau. Si la section de la colonne d’eau est réduite de
moitié, La vitesse d’écoulement augmente d’environ 50 %, et la conductivité optimale de
l’eau est presque le double.
4.3. ANALYSE DE GRADATION
66
Figure 4.4 – Inhomogénéité du champ électrique pour le débit optimale et la conductivité
optimale de l’eau en fonction du coefficient de température de conductivité, dans le cas
où l’eau circule de haut en bas de la terminaison.Résultats obtenus par l’approximation
analytique
La figure 4.5 montre la conductivité optimale de l’eau à l’entrée de la terminaison et
le débit d’eau d’eau en fonction de la température d’entrée d’eau pour un coefficient de
température de 0,0227 celui d’une solution NaCl impure. Sur une plage de température
d’entrée entre 280 K et 320 K, la valeur optimale de la conductivité de l’eau injectée dans
la terminaison varie d’environ 10%, tandis que le débit optimal varie de 30%.
4.3. ANALYSE DE GRADATION
67
Figure 4.5 – Conductivité optimale de l’eau et le débit d’eau en fonction de la température d’entrée pour un coefficient de température de 0,0227 (NaCl). Résultats obtenus par
l’approximation analytique
Les données des figures 4.4 et 4.5 indiquent que le fonctionnement d’une terminaison
mono couche, dans laquelle l’eau est introduite de haut, peut être optimisé par combinaison de la conductivité d’eau et son débit qui est fonction de la géométrie de la terminaison,
mais dépend faiblement du coefficient de température , de la conductivité d’eau et de la
température de l’eau introduite à l’entrée. La gradation du champ semble excellente pour
un rapport du champ maximal sur le champ minimal le long de la terminaison inférieur à
1,3, ce qui signifie que le champ demeure inférieur à ± 15% du champ moyen.
4.3.3
Eau introduite de bas
Lorsque l’eau est introduite de bas de la terminaison, la distribution du champ électrique le long du tube n’est jamais uniforme car l’augmentation de la température et de
la conductivité de l’eau font empirer la gradation. Cette dernière peut s’améliorer avec
4.3. ANALYSE DE GRADATION
68
l’augmentation du courant résistif, mais elle est limitée par la température de l’eau et
l’augmentation de conductivité au sommet aggrave le gradient et peut entraı̂ner une instabilité thermique. La seule facon d’améliorer le gradient est d’augmenter le débit d’eau,
ce qui permet d’augmenter le courant résistif sans augmenter la température au sommet
de la terminaison, mais cela a évidemment ses limites. L’autre solution consiste à faire
varier la section transversale de la colonne d’eau en fonction de la position axiale, mais
cette solution est mécaniquement complexe.
La figure 4.6 montre la conductivité optimale introduite à l’entrée de la terminaison en
fonction du coefficient de température de conductivité d’eau. Elle présente la conductivité
d’entrée qui minimise le rapport champ (max/min) pour différentes valeurs du débit d’eau
minimal. La conductivité d’eau à la sortie de la terminaison augmente avec l’augmentation
de la conductivité d’entrée et avec la progression de l’eau le long du canal. La conductivité
d’entrée d’eau pour un débit de 0,2 m/s est probablement trop faible pour la mise en œuvre
pratique.
4.3. ANALYSE DE GRADATION
69
Figure 4.6 – Conductivité d’eau optimale introduite en fonction du coefficient de température et la conductivité à la sortie de la terminaison correspondante obtenues par
simulation numérique La température d’entrée est de 300 K.
La figure 4.7 montre le rapport optimal de champ axial le long de la colonne d’eau en
fonction du coefficient de température de conductivité d’eau et l’élévation de température
correspondante, pour différentes valeurs du débit d’eau. Le rapport du champ diminue
et la conductivité optimale augmente lorsque le débit d’eau augmente. Cependant, le
rapport du champ augmente avec le coefficient de température comme prévu. Il s’avère
que le meilleur rapport du champ pour un coefficient de température 2,27% / K (NaCl)
atteint pour un débit d’eau relativement élevé (0.053 m/s ou 0.5 l/s = 6.7 gal/min) est
environ 2,5 c’est-à-dire que le champ maximum est de 2,5 fois le champ minimum le long
de la colonne d’eau. Pour un débit d’écoulement d’eau le plus probable, le rapport champ
est de 0,3 litres / s, le rapport du champ est environ 3,5. Ceci s’oppose au résultat pour
l’eau introduite de haut, où l’on a trouvé qu’un rapport de champ < 1,3 peut être réalisé
sur une large gamme des conditions de service.
4.4. COMPARAISON DES PRÉDICTIONS ANALYTIQUES ET NUMÉRIQUES
70
Figure 4.7 – Rapport optimal du champ le long de la colonne d’eau en fonction du
coefficient de température et l’élévation de température pour l’eau circulant de bas en
haut de la terminaison. Les données sont basées sur des simulation numériques.
4.4
Comparaison des prédictions analytiques et numériques
4.4.1
Eau introduite de bas
La figure 4.8 montre les prédictions numériques et analytiques pour la conductivité de
l’eau optimale en fonction du coefficient de température de conductivité pour différents débits d’eau pour une température d’entrée de 300 K. l’accord entre la simulation numérique
et l’approximation analytique est raisonnable pour des débits d’eau élevés. Lorsque l’eau
est introduite de bas, la distribution du champ est relativement faible, ce qui confreint
l’hypothèse initiale sur laquel est basée l’approximation analytique. En conséquence, l’approximation analytique est bien mieux lorsque l’eau est introduite de haut .
4.4. COMPARAISON DES PRÉDICTIONS ANALYTIQUES ET NUMÉRIQUES
71
Figure 4.8 – Conductivité optimale de l’eau introduite en fonction du coefficient de
température de conductivité pour différents débits d’eau selon les prédictions numérique
et analytique.
4.4.2
Eau introduite de haut
La figure 4.9 compare la conductivité optimale de l’eau introduite et l’élévation de
température de la colonne d’eau en fonction du coefficient de température de conductivité
par les programmes analytique et numérique. On y obtient un bon accord, avec une
faible erreur pour l’élévation de température. l’approximation analytique est suffisamment
précise pour un contrôle en temps réel de la terminaison.
4.5. ANALYSE DE SENSIBILITÉ
72
Figure 4.9 – Conductivité optimale d’entrée et l’augmentation de température de haut
en bas de la terminaison en fonction du coefficient de température de conductivité pour
une température d’entrée de 300 K .
4.5
Analyse de sensibilité
4.5.1
Eau introduite de bas
Comme indiqué ci-dessus, lorsque l’eau est introduite de bas, l’élévation de température de l’eau qui provoque l’augmentation de la conductivité augmente l’inhomogénéité du
champ le long de la terminaison. Ainsi l’augmentation du débit d’eau améliore toujours la
gradation en réduisant l’élévation de température. Pour un débit d’eau donné, la conductivité optimale de l’eau établit un compromis entre l’amélioration de la gradation, qui
s’accompagne d’ une augmentation de courant résistif qui compense le courant capacitif
venu du câble, et l’inhomogénéité due à l’élévation de température causée par le courant
résistif .
4.5. ANALYSE DE SENSIBILITÉ
73
La conductivité optimale de l’eau peut être modifiée en changeant la section transversale de la colonne d’eau. Une section transversale réduite de moitié augmente la conductivité optimale d’environ 30 à 40 % de même que l’élévation de température. Ainsi, Augmenter la section transversale de l’eau réduit l’élévation de température pour un débit d’eau
et une conductivité donnés, ce qui améliore la gradation. Cependant,l’augmentation de la
section transversale a ses limites car la conductivité optimale de l’eau peut devenir très
petite ce qui détériore la gradation.
4.5.2
Eau introduite de haut
Pour les paramètres optimaux et pour une température d’entrée fixe, le produit AνTR /Cc
est pratiquement constant, où A est la section de la colonne d’eau, ν est la vitesse d’écoulement d’eau (m/s), TR est l’élévation de la température de haut en bas, et Cc est la
capacité linéique depuis le semi conducteur du conducteur vers l’eau. Ainsi, si Cc augmente par augmentation seulement de la constante diéléctrique, le produit de ν et TR
devrait augmenter en proportion. Comme le montre la figure 4.10, la conductivité optimale de l’eau et le débit augmentent linéairement avec la capacité, tandis que l’élévation
de la température résultante augmente d’une façon légèrement moins linéaire. Ainsi, en
doublant la capacité, le produit de la conductivité optimale et de la vitesse d’écoulement
augmente de 1,98.
4.5. ANALYSE DE SENSIBILITÉ
74
Figure 4.10 – Variation de la conductivité optimale d’eau, débit d’eau, et l’élévation de
température résultante en fonction de constante diélectrique du câble.
Lorsque la section transversale de la colonne d’eau varie de 50 % à 150 % (Figure 4.11),
la conductivité de l’eau diminue avec l’augmentation de la section transversale de la conne
d’eau, comme prévu. A 150 %, la conductivité optimale de l’eau est proche de celle d’une
eau ultra-pure, ce qui est irréalisable en pratique. Le débit optimale (l/s) augmente avec
l’augmentation de la section d’eau, tandis que la vitesse d’écoulement d’eau (m/s) et l’élévation de température diminuent. Les Conditions de fonctionnement optimales offrent un
compromis entre la gamme pratique de conductivité d’eau et l’élévation acceptable de la
température.
Une terminaison d’eau monocouche dans laquelle l’eau circule de haut en bas offre une
grande flexibilité de fonctionnement, en changeant les paramètres du système tels que la
section transversale de l’eau, les paramètres de fonctionnement optimales peuvent varier
sur une large gamme tout en maintenant une excellente gradation de la terminaison.
4.6. CONTRÔLE EN TEMPS RÉEL
4.6
75
Contrôle en temps réel
Comme mentionné précédemment, la température de l’eau et la conductivité peuvent
être mesurées à l’entrée et à la sortie de la terminaison, à partir desquelles le coefficient de
température de conductivité α (de la composante ionique) peut être déterminé en temps
réel en utilisant l’équation (3.2) donnée au chapitre 3. Connaissant α et la température
d’entrée, la conductivité optimale de l’eau et le débit peuvent être calculés en utilisant
les approximations analytiques présentées dans le chapitre 3. Ceci avec un control de
conductivité et de débit, fournissent une base pour la fonctionnement en temps réel de
la terminaison. Et puisque les paramètres en jeu varient lentement avec le temps, le
maintien des conditions de fonctionnement qui assurent une excellente graduation est
donc praticable.
Figure 4.11 – Variation de la conductivité optimale d’eau à l’entrée de la terminaison, le
débit d’eau, et l’élévation de température résultante en fonction de la section transversale
de l’eau.
4.7. CONCLUSION
4.7
76
Conclusion
Lorsque l’eau est introduite de haut de la terminaison, la gradation est meilleure sur
une large gamme de paramètres de fonctionnement. Un couple optimum (conductivité,
vitesse d’écoulement) d’eau est capable de fournir une gradation quasi linéaire. Dans le cas
d’une eau qui circule de bas en haut de la terminaison, la gradation n’est jamais atteinte,
cependant elle peut etre améliorée en augmentant le débit d’eau, ou en augmentant la
conductivité de l’eau mais chacune des méthodes a ses limites.
77
CONCLUSION GÉNÉRALE
Les résultats obtenus indiquent clairement les avantages d’une terminaison d’eau dans
laquelle l’eau est introduite de haut de la terminaison. Ainsi, lorsque l’eau circule de haut
en bas, l’augmentation de la conductivité qui en résulte à cet effet compense en grande
partie la densité de courant de la terminaison causée par le courant capacitif depuis l’âme
du câble à la colonne d’eau.
Lorsque l’eau refroidie est introduite de bas de la colonne et se chauffe à mesure qu’elle
progresse vers le haut, la conductivité de l’eau est basse en bas du tube et augmente avec
l’augmentation de la température. D’autre part le courant capacitive linéique est presque
nul au sommet du tube puis augmente jusqu’au maximum en bas du tube. Dans ce cas, la
densité de courant dans la colonne d’eau est plus élevée là où la température et la conductivité d’eau sont moindres, et lorsque la température et la conductivité d’eau sont le plus
élevées la densité de courant dans la colonne d’eau est moindre . Dans ces conditions, une
gradation quasi uniforme ne peut être obtenue dans les grandes terminaisons d’eau mono
couche et une gradation optimale n’est pas toujours obtenue en maximisant le courant
résistif par risque de l’instabilité thermique.
Introduire l’eau refroidie de haut de la terminaison a le potentiel de fournir une gradation quasi linéaire dans la terminaison mono couche, du fait que l’échauffement de l’eau
empêche l’élévation du courant dans la colonne d’eau en optimisant la conductivité et la
4.7. CONCLUSION
78
vitesse d’écoulement de l’eau. Une gradation quasi uniforme peut toujours être obtenue
dans la plage de ±15% du champ moyen.
Cette compensation, peut également être efficace sur une large gamme de coefficient
de température en ajustant le débit d’eau pour obtenir le rapport conductivité de haut et
de bas désiré.
Pour une terminaison de grande taille, une solution alternative pour une terminaison
dans laquelle l’eau est introduite de haut consiste à utiliser une terminaison à deux couche
coaxiales dans laquelle l’eau est injectée dans la colonne d’eau entourant le câble. Cette
eau circule de bas en haut puis retourne à travers une couche extérieure vers le haut, et
retourne ensuite à travers une deuxième couche externe concentrique à la première mais
de diamètre supérieur. De telles terminaisons peuvent fournir une bonne gradation [4].
Cependant, la distribution du champ dans les couches d’eau interne et externe diffèrent,
ce qui provoque une différence de potentiel entre elles à travers le séparateur et peut
mener à la défaillance du séparateur. De plus, l’analyse d’une telle terminaison est très
complexe, et le développement d’approximations analytiques simples et précises pour prédire les paramètres de fonctionnement optimales semble improbable.
79
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TRAVAUX DE L’AUTEUR
Publication dans le revue internationale :
A. Sayah, N. Oussalah, and S. Boggs,”Optimization of water terminations for testing of solid dielectric cable”, IEEE Transactions
on Dielectrics and Electrical Insulation, Vol. 23, No. 1, pp. 61-69,
2016.
Communication nationale :
A.Sayah, N. Oussalah,”Numerical Solutions for Single Layer Water Terminations for Testing of Solid Dielectric Cable”,10th National Conference on High Voltage CNHT, in Algiers, May 2016.

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