Modélisation numérique d’une décharge luminescente à la pression atmosphérique - application/pdf

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed Boudiaf
----------------------------------------------------------------
Faculté de Génie Electrique
Département de Génie Electrique
Thèse en Vue de l’Obtention du Diplôme de
D oct orat Es -s ci ence
Spécialité :
Electrotechnique
Option :
Matériaux en génie électrique
Présentée par :
Mohamed MANKOUR
Intitulé de la thèse :
Modélisation numérique d’une décharge
luminescente à la pression atmosphérique
Soutenu le,
-
- 2013 , devant le jury composé de :
Président :
Hamid Azzedine
Professeur (U.S.T.O. Oran)
Rapporteur :
Belarbi Ahmed Wahid
Professeur (U.S.T.O. Oran)
Examinateur :
Hennad Ali
Professeur (U.S.T.O. Oran)
Examinateur :
Mahi Djillali
Professeur (U. A. T. Laghouat)
Examinateur :
Tilmatine Amar.
Professeur (U.S.B.A.)
Examinateur :
Belmadani Bachir.
Professeur (U.H.B. Chlef)
Remerciements
Remerciements
Au terme de ce travail, je tiens à remercier tout ce qui y ont collaboré,
directement ou indirectement lors de mes années de recherche.
Je tiens tout particulièrement à remercier Monsieur Belarbi Ahmed
Wahid, professeur à l’université des sciences et de la technologie d’Oran,
Faculté de génie électrique, département d’Electrotechnique, promoteur de
cette thèse de doctorat et dont les idées, les conseils, les critiques, mais aussi
les encouragements, m’ont été une aide précieuse. Il a fait beaucoup plus de
son devoir comme directeur de thèse et c’est pourquoi il a ma reconnaissance
la plus profonde.
Je remercie également monsieur Hamed Azzedine, professeur à
l’université des sciences et de la technologie d’Oran, Faculté génie électrique,
département d’Electrotechnique, qui m’a fait l’honneur de présider mon jury
de thèse.
Pour leur participation à l’évaluation scientifique de ces travaux, je tiens
également à remercier Messieurs, Hennad Ali, professeur à l’université des
sciences et de la technologie d’Oran, Faculté génie électrique, département
d’Electrotechnique, Mahi Djellali professeur à l’université de Ammar Telidji
de Laghouat, Tilmatine Amar., professeur à l’université Djilali Liabes de Sidi
Bel Abbès, Belmadani Bachir., professeur à l’université Hassiba Benbouali
de Chlef, et, en tant que membres dans le jury. Je les remercie aussi pour
l’intérêt qu’ils ont porté à ce travail en acceptant de le juger.
Enfin, je remercie ma famille et en particulier mes parents et ma femme
qui m’ont offert toutes les conditions nécessaires afin que je puisse devenir ce
que je suis. Ma reconnaissance envers eux est inexprimable.
Mohamed Mankour
Résumé
Résumé
De nos jours, Les décharges contrôlées par barrière diélectrique (DBD) dans les gaz
suscitent un regain d’intérêt qui tient à leurs applications potentielles déjà mises en œuvre
au laboratoire et dans l’industrie. Les progrès réalisés simultanément dans la modélisation
numérique et dans les techniques de caractérisation expérimentale rendent plus aisé la
maîtrise des décharges électriques.
Le travail présenté concerne la modélisation numérique d’une décharge luminescente
contrôlée par barrière diélectrique. La décharge est obtenue, dans l'hélium sous excitation
basse fréquence (quelques kHz), entre deux électrodes planes, parallèles et isolées par un
diélectrique.
Cette modélisation, dite ‘fluide’, est effectuée dans le cadre de l'approximation du champ
électrique local et est monodimensionnelle et auto-cohérente. Les densités des différentes
particules (chargées ou excitées) prises en compte sont alors décrites par l'équation de
convection-diffusion. La résolution de ces deux dernières équations a été couplée à celle des
équations du circuit électrique d'alimentation de la décharge (circuit électrique équivalent).
Après une étape de validation du modèle ainsi développé, une mise en évidence de l'existence,
à la pression atmosphérique, d'un régime luminescent identique à celui habituellement obtenu
à basse pression.
L'étude de la variation spatio-temporelle du champ électrique et des densités de particules
obtenue par le modèle a permis d'améliorer la compréhension des phénomènes physiques
gouvernant le fonctionnement de la décharge de son amorçage à son extinction.
Mots-clés : Décharge luminescente à la pression atmosphérique, Barrière diélectrique,
Modèle
Fluide,
Equation
de
convection-diffusion,
Equation
de
Poisson.
Table des matières
Table des matières
Liste des symboles ___________________________________________________________ i
Liste des figures ____________________________________________________________ vi
Liste des tableaux _________________________________________________________ viii
Introduction générale ________________________________________________________ 1
Chapitre 1
Généralités sur les décharges électriques
1.1 Introduction ____________________________________________________________ 6
1.2 Plasmas froids _______________________________________________________ 6
1.2.1 Qu’est ce qu’un plasma froid ? ______________________________________ 7
1.3 Grandeurs caractéristiques du plasma _____________________________________ 9
1.3.1 Densités des espèces ______________________________________________ 9
1.3.2 Taux d’ionisation, de dissociation, d’excitation _________________________ 9
1.3.3 Potentiel plasma ________________________________________________ 10
1.3.4 Fréquence plasma _______________________________________________ 10
1.3.5 Longueur de Debye______________________________________________ 10
1.3.6 Longueur de Landau _____________________________________________ 11
1.3.7 Classification des plasmas ________________________________________ 11
1.4 Specificités de la pression atmosphérique _________________________________ 12
1.5 Décharges contrôlées par barrières diélectriques ____________________________ 12
Principe ___________________________________________________________ 13
1.5.1 Configurations typiques de DBD ___________________________________ 14
1.5.2 Décharge filamentaire en régime DBD_______________________________ 15
1.5.3 Claquage de type Townsend : Décharge Luminescente __________________ 17
Principe ___________________________________________________________ 17
1.6 Décharge Luminescente à la Pression Atmosphérique (DLPA) ________________ 18
1.6.1 Région cathodique et lueur négative _________________________________ 22
Table des matières
1.6.2 Espace sombre de faraday_________________________________________ 23
1.6.3 Colonne positive ________________________________________________ 24
1.6.4 Région anodique ________________________________________________ 24
1.6.5 Différents régimes luminescents ____________________________________ 24
1.7 Caractéristiques électriques ____________________________________________ 25
1.8 Les Applications Décharges contrôlées par barrières diélectriques _____________ 27
1.8.1 Activation de surface ____________________________________________ 27
1.8.2 Dépôt de couches minces _________________________________________ 28
1.8.3 Gravure et Nettoyage ____________________________________________ 29
1.8.4 Stérilisation ____________________________________________________ 29
1.8.5 Traitement des polluants gazeux ___________________________________ 30
1.8.6 Plasma au conquêt du textile ______________________________________ 30
1.8.7 Nitruration_____________________________________________________ 30
1.8.8 Panneaux à plasma ______________________________________________ 31
1.8.9 Modifications de surfaces de polymères par plasma ____________________ 31
1.9 Conclusion _________________________________________________________ 32
Chapitre 2
Modélisation des décharges électriques
2.1 Introduction ________________________________________________________ 34
2.2 Modèle physique ____________________________________________________ 34
2.2.1 Equation de Boltzmann et modèle auto-cohérent
34
2.2.2 Approche microscopique _________________________________________ 36
2.2.3. Approche macroscopique – Modèles fluides __________________________ 36
2.3 Modèle fluide à trois moments__________________________________________ 40
2.4 Modèle fluide à deux moments _________________________________________ 41
2.5 Modèle utilisé_______________________________________________________ 42
2.5.1 Equation de continuité (convection-diffusion) _________________________ 42
2.5.1.1 Approximation du champ électrique local ________________________ 42
2.5.1.2 Equation de convection-diffusion des électrons ___________________ 43
2.5.1.3 Equation de convection-diffusion des ions _______________________ 43
Table des matières
2.5.1.4 Equation des particules excitées _______________________________ 44
2.5.1.5 Equation de Poisson ________________________________________ 44
2.6 Transport des particules _______________________________________________ 44
2.7 Conditions aux limites _______________________________________________ 45
2.7.1 Flux de particules sur les parois ____________________________________ 45
2.7.2 Emission secondaire ____________________________________________ 46
2.7.3 Charge des diélectriques _________________________________________ 46
2.8 Méthode numérique __________________________________________________ 48
2.8.1 Méthodes numériques pour la résolution du système transport/Poisson _____ 48
2.8.1.1 Intégration explicite _________________________________________ 48
2.8.2 Intégration semi-implicite basé sur le schéma exponentiel _______________ 48
2.9 Réactions et termes sources des équations de transport _______________________ 49
2.9.1 Cas simple dans l’hélium pur ______________________________________ 49
2.9.2 Cas hélium/impuretés ____________________________________________ 50
2.9.2.1 Réactions prises en compte ___________________________________ 50
2.9.2.2 Ionisations Penning _________________________________________ 50
2.9.2.3 Ionisations Stepwise ________________________________________ 50
2.9.2.4 Recombinaisons radiatives ___________________________________ 50
2.9.3 Termes sources des particules______________________________________ 50
2.9.4 Termes sources des particules excitées _______________________________ 51
2.10 Hélium avec ou sans impuretés ________________________________________ 51
2.10.1 Hélium pur ___________________________________________________ 51
2.10.2 Bilan des réactions _____________________________________________ 54
2.11 Conclusion ________________________________________________________ 56
Chapitre 3
Résultats et discussions
3.1 Introduction ________________________________________________________ 58
3.2 Modèle du circuit électrique équivalent ___________________________________ 59
3.2.1 Caractéristiques électriques de la décharge ___________________________ 59
Table des matières
3.2.1.1 Circuit électrique équivalent de la cellule de décharge ______________ 59
3.2.1.2 Calcul des grandeurs électriques internes de la DLPA ______________ 63
3.2.2 Caractéristiques électriques et physiques de la décharge _________________ 64
3.2.2.1 Evolution des caractéristiques électriques de la décharge sur une période
de la tension appliquée ____________________________________________ 64
3.2.2.2 Test de validation __________________________________________ 68
3.3 Modélisation des équations de transport __________________________________ 71
3.3.1 Modèle des équations ___________________________________________ 71
3.3.1.1 Equation de transport _______________________________________ 71
3.3.2 Modèle numérique ______________________________________________ 74
3.3.2.1 Equation de Sharfetter et Gummel______________________________ 74
3.3.3 Données du modèle______________________________________________ 75
3.3.4 Conditions aux limites ___________________________________________ 77
3.3.5 Présentation des résultats de la simulation ____________________________ 77
3.3.5.1 Variations spatio-temporelles _________________________________ 78
3.3.5.2 Prise en compte de la variation du temps pendant la décharge ________ 80
3.4 Conclusion _________________________________________________________ 89
Chapitre 4
Influence des paramètres de la décharge
4.1 Introduction ___________________________________________________________ 91
4.2 Définition des caractéristiques électriques ____________________________________ 91
4.2.1 Courant de décharge _______________________________________________ 91
4.2.2 Tension gaz _______________________________________________________ 92
4.3 Influences des paramètres ________________________________________________ 92
4.3.1 Fréquence d’excitation ______________________________________________ 92
4.3.2 Effet de la tension appliquée __________________________________________ 94
4.3.3 Effet de la distance inter électrode _____________________________________ 97
4.3.4 Effet de la pression du gaz ___________________________________________ 99
4.3.5 Influence de l’émission secondaire par impact ionique ____________________ 101
4.4 Conclusion ___________________________________________________________ 105
Table des matières
Conclusion générale _______________________________________________________ 106
Bibliographie ____________________________________________________________ 109
Annexe A1 ______________________________________________________________ 115
Annexe A2 ______________________________________________________________ 118
Liste des Symboles
Liste des symboles
n
: Densité du plasma.
ne 0
: Nombre d’électrons libres par unité de volume.
n p0
: Nombre d’ions positifs par unité de volume.
N
: Nombre de neutres par unité de volume.
Te
: Température électronique.
Tg
: Température du gaz.
( p.d )
: Pression x distances inter électrodes.
C ds
: Capacité des diélectriques.
Va
: Tension appliquée
Vg
: Tension gaz
V ds
: Tension de diélectrique.


: Premier coefficient d’ionisation de Townsend,
: Deuxième coefficient d’ionisation de Townsend.
fz
: Fonction de distribution de l’espèce x
ne(z, t)
ni(z, t)
nm(z, t)
Se(z, t)
Si(z, t)
Sk(z, t)
we(z, t)
wi(z, t)
: Densité électronique.
: Densité ionique.
: Densité de métastable.
: Terme source des électrons.
: Terme source des ions.
: Terme source des métastables.
: Vitesse de dérive électronique
: Vitesse de dérive ionique
e
: Mobilité électronique
: Mobilité ionique
i
Liste des Symboles
: Mobilité de métastable
De(z, t)
Di(z, t)
Dk(z, t)
e
: Coefficient de diffusion électronique.
: Coefficient de diffusion ionique.
: Coefficient de diffusion métastable.
: Charge de l’électron.
0
: Permittivité du vide.
Vthk
: Vitesse d’agitation thermique.
e
: Flux électronique.
k
: Flux des ions à la cathode.
x
: Flux des particules excitées (métastables).
x
: Coefficient d’émission secondaire des ions.
k
: Coefficient d’émission secondaire des différentes particules excitées.
n0
nm
np
Kem
Kpm

: Fréquence d’ionisation.
: Taux de réaction.
: Densité neutre.
: Densité métastable.
: Densité d’impureté.
: Taux d’ionisation (stepwise) .
: Taux d’ionisation Penning.
: Densité de charge.
E
V
Z
T
: Champ électrique.
: Potentiel électrique
: Epaisseur de l’intervalle gazeux
: Température du gaz
Abréviations
DLPA : Décharge Luminescente à la Pression Atmosphérique
DBD : Décharge à barrière diélectrique.
ii
Liste des figures
Liste des figures
Figure 1.1 : Température électronique des principaux types de plasma en fonction de leurs
densités électronique. _______________________________________________________ 09
Figure 1.2 : Configuration classique d’une DBD._________________________________ 12
Figure 1.3 : Principe de fonctionnement d’une DBD ______________________________ 14
Figure 1.4 : Différentes configurations de Décharges contrôlées par Barrières Diélectriques
(DBD)___________________________________________________________________ 15
Figure 1.5 : Photographie rapide avec un temps de pause de 10 ns d’une décharge
filamentaire ______________________________________________________________ 16
Figure 1.6 : Oscillogramme d’une décharge filamentaire à 10 kHz ___________________ 16
Figure 1.7 : Distribution spatiale du champ électrique _____________________________ 18
Figure 1.8 : Evolutions spatiales du champ électrique et des densités de charges au maximum
du courant de décharge. _____________________________________________________ 19
Figure 1.9 : Photographie rapide de l’espace inter-électrodes dans le cas d’une décharge
luminescente à la pression atmosphérique dans l’hélium____________________________ 19
Figure 1.10 : Caractéristiques électriques d’une décharge luminescente dans l’hélium à
pression atmosphérique (f =10 kHz, Va=2,4 kVcc)_________________________________ 20
Figure 1.11 : Caractéristique courant-tension d’une décharge à électrodes planes et
parallèles. _______________________________________________________________ 20
Figure 1.12 : Schéma des différentes régions caractéristique d’une décharge luminescente
normale. _________________________________________________________________ 21
Figure 1.13 : Caractéristiques d’une décharge luminescente à électrodes planes
et parallèles. ______________________________________________________________ 22
Figure 1.14 : Caractéristiques électriques à 5 KHz avec un flux de gaz. d’une décharge
luminescente à pression atmosphérique dans l’hélium. ____________________________ 27
Figure 1.15 : Mécanismes globaux intervenant dans une polymérisation par plasma. ____ 29
Figure 2.1 : Cellule de décharge (a) et son schéma équivalent (b).____________________ 47
Figure 2.2 : Diagramme simplifié des différentes réactions. ________________________ 52
Figure 3.1 : Schéma électrique équivalent de la cellule de décharge __________________ 60
vi
Liste des figures
Figure 3.2 : Courant calculé, Ic, et de la tension appliquée sur les électrodes,
Va, lorsque la décharge est éteinte _____________________________________________ 61
Figure 3.3 : Evolution temporelle du courant circulant dans le gaz, Ig, de la tension appliquée
sur les électrodes, Va, et de la tension sur le gaz, Vg, (f=6 kHz, Va=15 kV) ____________ 64
Figure 3.4 : Evolution temporelle, de la tension appliquée sur les électrodes, Va, et de la
tension sur le gaz, Vg, de la tension mémoire Vds (f=6 kHz, Va=15 kV) _______________ 65
Figure 3.5 : Evolution temporelle du courant gaz, Ig, de la tension appliquée sur les
électrodes, Va, et de la tension sur le gaz, Vg, de la tension mémoire Vds
(f=6 kHz, Va=15 kV) _______________________________________________________ 65
Figure 3.6 : Evolution temporelle du courant circulant dans le gaz, Ig, le courant de décharge
Id et le courant parasite Ip (f=6 kHz, Va=15 kV) _________________________________ 66
Figure 3.7 : Evolution temporelle de la tension gaz (f=6 kHz, Va=15 kV) _____________ 68
Figure 3.8 : Evolution temporelle du courant gaz (f=6 kHz, Va=15 kV) _______________ 69
Figure 3.9 : Evolution temporelle du courant décharge (f=6 kHz, Va=15 kV)___________ 69
Figure 3.10 : Evolution temporelle du courant calculé (f=6 kHz, Va=15 kV) ___________ 70
Figure 3.11 : Variation spatiale du champ électrique calculé pendant la 1er alternance à
(t=110 µs) ________________________________________________________________ 78
Figure 3.12 : Variation spatiale de la densité électronique calculé pendant la 1er alternance à
(t=110 µs) ________________________________________________________________ 78
Figure 3.13 : Variation spatiale de la densité ionique calculé pendant la 1er alternance à
(t=110 µs) ________________________________________________________________ 79
Figure 3.14 : Variation spatiale de la densité métastable calculé pendant la 1er alternance à
(t=110 µs) ________________________________________________________________ 79
Figure 3.15 : Variation spatiale du champ électrique (à t=30, 40, 50 µs) _______________ 81
Figure 3.16 : Variation spatiale de la densité électronique (à t=30, 40, 50 µs) ___________ 81
Figure 3.17 : Variation spatiale de la densité ionique (à t=30, 40, 50 µs)_______________ 82
Figure 3.18 : Variation spatiale de la densité métastable (à t=30, 40, 50 µs) ____________ 82
Figure 3.19 : Variation spatiale du champ électrique (à t=60, 70, 80 µs) _______________ 83
Figure 3.20 : Variation spatiale de la densité électronique (à t=60, 70, 80 µs) ___________ 84
Figure 3.21 : Variation spatiale de la densité ionique (à t=60, 70, 80 µs)_______________ 84
Figure 3.22 : Variation spatiale de la densité métastable (à t=60, 70, 80 µs) ____________ 85
vii
Liste des figures
Figure 3.23 : Variation spatiale du champ électrique (à t=100, 110, 120 µs) ____________ 86
Figure 3.24 : Variation spatiale de la densité électronique (à t=100, 110, 120 µs) ________ 87
Figure 3.25 : Variation spatiale de la densité ionique (à t=100, 110, 120 µs)____________ 87
Figure 3.26 : Variation spatiale de la densité métastable (à t=100, 110, 120 µs) _________ 88
Figure 4.1 : variation spatiale du champ électrique (pour f=2, 4, 6 kHz) _______________ 93
Figure 4.2 : variation spatiale de la densité électronique (pour f=2, 4, 6 kHz) ___________ 93
Figure 4.3 : variation spatiale de la densité ionique (pour f=2, 4, 6 kHz) _______________ 94
Figure 4.4 : variation temporelle de la tension appliquée (pour V= 2, 4, 6 kV) __________ 95
Figure 4.5 : variation spatiale du champ électrique (pour V=2, 4, 6 kV) _______________ 95
Figure 4.6 : Variation spatiale de la densité électronique (pour V=2, 4, 6 kV) __________ 96
Figure 4.7 : Variation spatiale de la densité ionique (pour V=2, 4, 6 kV) ______________ 96
Figure 4.8 : Variation spatiale du champ électrique (pour z= 3, 5, 7 mm) ______________ 98
Figure 4.9 : Variation spatiale de la densité électronique (pour z= 3, 5, 7 mm) __________ 98
Figure 4.10 : Variation spatiale de la densité ionique (pour z= 3, 5, 7 mm) _____________ 99
Figure 4.11 : Variation spatiale du champ électrique (pour p=700, 750, 800 torr) _______ 100
Figure 4.12 : Variation spatiale de la densité électronique (pour p=700, 750, 800 torr) __ 100
Figure 4.13 : Variation spatiale de la densité ionique (pour p=700, 750, 800 torr) ______ 101
Figure 4.14 : Variation temporelle du courant de décharge (pour γ=0.06, 0.1, 0.5) _____ 101
Figure 4.17 : Variation spatiale du champ électrique (pour γ=0.06, 0.1, 0.5) ___________ 102
Figure 4.18 : Variation spatiale de la densité électronique (pour γ=0.06, 0.1, 0.5)_______ 102
Figure 4.19 : Variation spatiale de la densité ionique (pour γ=0.06, 0.1, 0.5) __________ 103
viii
Liste des tableaux
Liste des tableaux
Tableau 1.1 : Ordres de grandeur des caractéristiques d’un canal de décharge
filamentaire ________________________________________________________ 16
Tableau 1.2 : Ordres de grandeur des densités ioniques et électroniques dans une
décharge luminescente à pression atmosphérique dans l’hélium. _______________ 21
Tableau 2.1 : Table des réactions d’ionisation directe et de recombinaison dans
l’hélium ___________________________________________________________ 54
Tableau 2.2 : Table des réactions d’ionisation et d’excitation directe de l’hélium _ 55
Tableau 2.3 : Bilan des réactions dans l’hélium. ___________________________ 56
Tableau 3.1 : Paramètres du circuit électrique équivalent de la décharge ________ 60
Tableau 3.2 : Paramètres de transport ___________________________________ 76
Tableau 3.3 : Conditions de simulation __________________________________ 77
viii
Introduction génerale.
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Introduction générale
Le terme plasma, s’appelle aussi "quatrième état de la matière", a été utilisé en
physique pour la première fois par le physicien américain Irving Langmuir par
analogie avec le plasma sanguin auquel ce phénomène s’apparente visuellement. A
l’origine, un plasma désignait un gaz totalement ionise globalement neutre, puis cette
définition a été étendue aux gaz partiellement ionises, toujours globalement neutres,
dont le comportement diffère de celui d’un gaz neutre. Une partie de ces espèces
neutres sont excitées et retombent dans leur état initial en émettant un rayonnement
électromagnétique rendant le plasma lumineux. Sur Terre, on ne rencontre pas de
plasma à l'état naturel si ce n'est dans la foudre et les aurores boréales. Cependant, il
peut être génère dans une enceinte confinée en transférant de l'énergie a un gaz
plasmagène par l'action d'une décharge électrique. Une décharge est une conversion
rapide de l’énergie électrique en énergie cinétique, puis en énergie d’excitation et
d’ionisation des atomes et des molécules du gaz. L’énergie électrique apportée au
système est en partie convertie par les particules chargées ainsi formées (électrons,
ions) en énergie cinétique. Grâce à leur faible masse, les électrons libres récupèrent
en général l’essentiel de cette énergie et provoquent, par collision avec les espèces
lourdes du gaz, leur excitation ou leur dissociation. Un milieu chimiquement très
réactif, composé d’espèces atomiques, radicalaires et métastables est ainsi crée. Dans
notre vie quotidienne, les plasmas ont de nombreuses applications, dont les plus
courantes sont le tube néon et certains écrans de télévision. Mais, nous le retrouvons
dans de nombreux autres domaines tels que la stérilisation, la dépollution, la gravure,
la découpe, … et le dépôt de couches minces. Cette dernière application consiste à
déposer une couche de l’ordre de quelques nanomètres à quelques micromètres à la
surface d’un matériau (substrat) afin de lui conférer une ou plusieurs propriétés
spécifiques. Parmi celles-ci, citons le durcissement pour des applications mécaniques,
l’anti-réflectivité pour des applications optiques, l’isolation pour des applications
électriques. Dans chaque cas, la nature du matériau déposé dépendra évidemment de
la propriété recherchée. Parmi ces matériaux, l’oxyde de silicium (SiO2) est largement
utilise. En microélectronique, il a d’abord servi comme couche de passivation,
d’isolant inter-couches, ou encore de masque pour la lithographie de circuit intègre.
Plus récemment, il a été utilise comme isolant de grille dans les transistors a film
mince. Son domaine d’application ne se limite pas pour autant au seul domaine de
1
Introduction génerale.
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l’électronique. En optique, il sert de couche anti-réflective et protectrice (verre de
lunettes ou phare de voiture). Dans le domaine de l’emballage alimentaire, cet oxyde
est employé comme couche barrière à l’oxygène. Dans nombreux des cas, la couche
mince doit être réalisée à température suffisamment faible pour préserver l’intégrité
du substrat. Parmi les techniques existantes, les procédés plasmas sont les plus
adaptés en terme de contrainte thermique et de respect de l’environnement. Leur
principal défaut est de nécessiter de faibles pressions. Ceci implique l’emploi d’un
réacteur étanche et d’un groupe de pompage, conduisant a une limitation de la
dimension des surfaces à traiter. De plus, dans bien des cas, ces techniques
nécessitent un traitement lot par lot qui mène à des côuts de production élevés. Une
solution alternative et moins côuteuse est d'utiliser des plasmas froids établis à la
pression atmosphérique. A cette pression, appliquer une différence de potentiel entre
deux électrodes métalliques pour établir une décharge électrique conduit au régime
d'arc, qui est localise et entraine une forte élèvation de température bien souvent
synonyme de destruction du matériau à traiter. Placer un diélectrique dans le passage
du courant entre les électrodes métalliques constitue une solution très simple pour
s'affranchir de ce problème. Les décharges obtenues dans cette nouvelle configuration
sont appelées des "Décharges contrôlées par Barriere Diélectrique" (DBD).
Cependant, dans le régime normal de fonctionnement à la pression atmosphérique, la
décharge
est
composée
d'une
multitude
de
micro-décharges
s'établissant
perpendiculairement aux électrodes indépendamment les unes des autres. Ce caractère
luminescent nuit à l'homogénéité de la couche déposée. Cependant, en travaillant
dans certaines conditions bien définies, il est possible d'obtenir des décharges
homogènes mêmes à la pression atmosphérique. Dans notre cas ou le gaz principal est
He, les décharges obtenues présentent des caractéristiques (densités électroniques,
répartition du champ électrique) proches des décharges sombres de Townsend
obtenues à basse pression et nous les désignerons donc sous l'acronyme DTPA
(Décharge de Townsend à Pression Atmosphérique).
Une équipe de chercheurs japonais a en 1987, publié les résultats concernant un
régime apparemment luminescent établi à la pression atmosphérique. Pour éviter une
évolution rapide de la décharge en arc électrique, cette équipe a utilisé la
configuration des décharges contrôlées par barrière diélectrique (DBD). De se fait, au
moins l’une des deux électrodes planes utilisées a été recouverte d’un revêtement
isolant destiné à jouer un rôle de limiteur le courant. Des conditions sur le gaz de
2
Introduction génerale.
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remplissage et la fréquence d’excitation de la décharge ont également été
indispensables à l’obtention d’une décharge luminescente à la pression atmosphérique
(DLPA).
La décharge luminescente a été définie par l’homogénéité de son traitement et la
périodicité de son courant. Cependant, la mise en évidence du régime luminescent et
des mécanismes conduisant à son obtention n’a pas pu être effectuée avec les seuls
investigations expérimentales et une modélisation numérique de son comportement.
Cette modélisation permettra de confirmer l’existence ou pas de la décharge
luminescente malgré la valeur élevée de la pression, d’étudier les phénomènes qui lui
donnent naissance et à terme de définir ses conditions d’obtention.
Ce travail consiste à développer un modèle numérique monodimensionnel dont le
but est d’examiner les propriétés de la DLPA, de comprendre les mécanismes
physiques fondamentaux qui la régissent.
La modélisation numérique ne peut que donner une représentation simplifiée de
la réalité. Nous allons, au cour de ce travail, montrer que le modèle numérique
développé est, malgré ces approximations ainsi que les limites du domaine de validité
des méthodes de résolution, permet une description des phénomènes qui jouent un
rôle prépondérant dans le fonctionnement de la décharge.
Ce travail est structuré en quatre chapitres. Le premier chapitre de ce manuscrit
s’inscrira dans son contexte théorique. Nous commencerons par présenter les
décharges contrôlées par barrière diélectrique et, en particulier, la décharge
luminescente à la pression atmosphérique, consacrée aux différents mécanismes de
claquage qui peuvent avoir lieu dans un gaz à haute pression et d’autre part à la
description détaillée des déférentes zones de la caractéristique courant-tension d’une
décharge à électrode planes et parallèles. Enfin nous avons présentons quelle que
applications industrielles de la décharge contrôlée par barrière diélectrique.
Le deuxième chapitre détaillera le modèle physique et mathématique, cette
modélisation dite fluide. Ce modèle prend en compte la cinétique de formation des
espèces chargées du plasma (électrons, ions et métastable) ainsi que leurs transports
couplés à l'équation de Poisson pour le champ électrique. Nous décrirons le système
d’équations macroscopiques mis en jeu, avec certaines hypothèses spécifiques et
3
Introduction génerale.
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grandeurs caractéristiques. Ensuite nous avons présenté queleque méthodes
numériques pour la résolution de l’équation convection-diffusion, enfin nous
présenterons les réactions chimiques du gaz utiliser.
Dans le troisiéme chapitre, nous avons présenté les résultats numériques obtenir,
dans le but de comprendre le comportement électrique de la phase gazeuse du plasma.
Nous avons présenté les variations spatio-temporelles du champ électrique, le courant
de décharge et les différentes densités des particules chargées et excitées.
Dans le chapitre quatre, nous avons entamé une étude paramétrique de la
décharge à barrière diélectrique dans laquelle nous avons analysé l’influence des
paramètres de la décharge comme (tension appliquée, distance inter-électrode et
fréquence d’excitation…..) pour la contribution à l’amélioration de l’efficacité de la
décharge luminescente à la pression atmosphérique.
Enfin, une conclusion générale ponctuera ce manuscrit, en rappelant les
principaux résultats obtenus.
4
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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Chapitre 1
Généralités sur les décharges électriques
5
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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1.1 Introduction
Ce chapitre a pour objectif d’apporter aux lecteurs les notions théoriques sur les
Décharges à Barrières Diélectriques (DBD) à la Pression Atmosphérique (PA). La
première partie propose une familiarisation aux plasmas obtenus à la pression
atmosphérique. Puis, en second lieu, nous présenterons les propriétés des différents
type de DBD à la pression atmosphérique, et nous décrirons le procédé utilisé dans
nos travaux : la Décharge Luminescente à la Pression Atmosphérique (DLPA). Pour
finir, une brève étude bibliographique concernant les applications industrielles des
plasmas par DBD sera présentée.
1.2 Plasmas froids
Lorsque qu’on élève la température de la matière, elle passe successivement,
depuis le ‘’ zéro absolu’’, par des états solide, liquide puis gazeux. Mais si on
continue à la chauffer, elle subit une nouvelle transformation d’un autre ordre.les
collisions entre particules de matière se multiplient et l’état gazeux initial, composé
d’atomes ou de molécules neutres, passe dans un état ionisé, dans lequel cohabite une
densité égale d’ions positifs et de charges négatives, arrachées aux nuages
électroniques des atomes. Ce mélange de particules chargées s’appelle un plasma et
constitue le ‘’quatrième état de la matière’’, largement présent dans la nature. Les
couronnes stellaires (telle celle du Soleil), l’ionosphère qui entoure la Terre entre 60
et 700 km d’altitude, la foudre, les flammes s’échappant d’un feu sont des plasma
d’origine naturelle. Sur le plan scientifique et technologique, l’intérêt pour
les
propriétés des plasmas ne date pas d’hier et leur première utilisation la plus répandue
fut l’engouement pour l’éclairage au néon, il y a plusieurs décennies. Dans de
nombreux domaines, la maîtrise de l’intensité énergétique des particules qui le
composent, tout en maintenant les températures à des niveaux contrôlables, a ouvert
des champs d’application considérables. Lorsqu’un matériau est déposé dans un
plasma d’un gaz donné (la gamme des gaz utilisés est très variable) on peut, en effet,
développer des processus remarquables de traitement de surface, quasiment
impossibles à obtenir par les voies solides ou liquides classiques. A une toute autre
échelle, c’est encore sur la physique des plasmas, cette fois à des températures
extraordinairement élevées, que s’appuient toutes les recherches de pointe pour
l’énergie futuriste de la fusion nucléaire. Les technologies sous plasma se basent en
6
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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outre sur des procédés physiques bien plus avantageux (notamment sur le plan
environnemental) que les procédés chimiques liquides traditionnellement employés
par l’industrie textile [1]. Ces derniers entraînent à la fois une consommation et une
pollution importantes des ressources en eau. Les coûts de retraitement des effluents
ainsi que l’énergie utilisée pour le séchage des fibres traitées sont élevés. Autant de
nuisances qui rendent intéressants les traitements ‘’à sec’’ réalisés sous plasma, dont
la réactivité beaucoup plus rapide (de l’ordre de quelque minutes, voir quelques
secondes) est également avantageuse sur le plan énergétique.
1.2.1 Qu’est ce qu’un plasma froid ?
Les plasmas constituent le quatrième état de la matière, faisant suite, dans
l’échelle des températures, aux trois états classiques : solide, liquide et gaz. En
théorie, un plasma est un gaz totalement ionisé dans lequel on a macroscopiquement
la neutralité électrique. En réalité et par abus de langage, on désigne par le terme
plasma tous les gaz ionisés quel que soit leur degré d’ionisation  (Eq. 1.1).
Celui-ci varie dans des proportions très importantes suivant la nature du plasma
considéré : de 10 4 pour des plasmas de décharge à faible intensité à un pour les
plasmas, complètements ionisés, de fusion (plasma thermonucléaire, étoiles, etc.).
Un plasma étant un milieu énergétique, il peut contenir les diverses espèces
suivantes : électrons, ions positifs et négatifs, photons, atomes, neutres (atomes ou
molécules) excités ainsi que des fragments de molécules dissociées appelées radicaux
[1].
 
i
n
n N
(1.1)
Avec :
n : Densité du plasma ( n  ne 0  n p 0 ) ;
ne 0 : Nombre d’électrons libres par unité de volume ;
n p 0 : Nombre d’ions positifs par unité de volume ;
N : Nombre de neutres par unité de volume ;
A température ambiante et à l’équilibre, les gaz ne sont pratiquement pas ionisés :
il y a seulement quelques électrons libres par cm 3, ceux-ci étant généralement dûs aux
7
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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rayons cosmiques. Un premier moyen de créer un plasma consiste à élever la
température du gaz. En effet, dans ce cas certaines molécules acquièrent une énergie
d’agitation thermique suffisante pour que, sous l’effet des collisions, une partie de
leurs électrons soient arrachés.
Typiquement, si la température atteint environ 10 4 à 10 5 0 K , la plupart de la
matière est ionisé [2].
En chauffant le gaz pour créer l’ionisation, on obtient un milieu à l’équilibre
thermodynamique c’est-à-dire dans lequel toutes les particules (électrons, ions,
neutres) ont la même température.
Il est également possible de créer un plasma à des températures proches de la
température ambiante en appliquant un champ électrique au milieu. On parlera alors
de plasma créé par décharge électrique.
Dans ce cas, le champ électrique a pour effet d’accélérer les électrons à des
énergies suffisantes pour qu’ils puissent, par collision, ioniser les molécules. On a
alors un phénomène d’avalanche électronique qui peut, si le champ est suffisamment
élevé, conduire à la formation d’un plasma. Suivant la puissance dissipée, le plasma
peut être:
 proche de l’équilibre thermodynamique : ce qui se traduit par une température
électronique Te proche de la température du gaz Tg ;
 ou hors équilibre thermodynamique : dans ce cas, la température électronique
Te est très grande comparée à la température du gaz Tg ;
 on parle alors de plasma froid ;
 dans ces conditions, le plasma est faiblement ionisé ;
 le degré d’ionisation

i
(Eq. 1.1) reste inférieur à 10 4 ;
 c’est ce type de plasma qui fait l’objet de cette thèse ;
La figure 1.1 présente les différents types de plasma en fonction de leurs
températures électroniques et densités respectives. Par la suite, nous nous focaliserons
sur les plasmas froids hors équilibre à pression atmosphérique.
8
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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Figure 1.1 : Température électronique des principaux types de plasma en fonction de leurs
densités électronique.
1.3 Grandeurs caractéristiques du plasma
1.3.1 Densités des espèces
La densité d’une espèce donnée représente le nombre de particules contenues en
moyenne par unité de volume autour d’un point donné de l’espace et à un instant
donné. Les densités sont souvent exprimées par cm-3 ou m-3.
1.3.2 Taux d’ionisation, de dissociation, d’excitation
Le degré d’ionisation du plasma est directement donné par le rapport τi qui est le
taux d’ionisation défini par : τi = ni /( ni + nr + n0 ). C’est le rapport de la densité des
ions à la densité totale (densité des neutres + densité des radicaux + densité des ions).
Le taux de dissociation τd est défini comme le rapport de la densité des fragments
(radicaux) à la somme de la densité des radicaux et la densité des neutres
τd = nr /( nr + n0).
Enfin, le taux d’excitation est défini comme le rapport de la densité des particules
excitées à la somme de la densité des particules excitées et la densité des neutres τ* =
n* /( n* + n0 ). Dans nos plasmas réactifs qui sont des milieux faiblement ionisés ou
partiellement ionisés dans certains cas, le taux d’ionisation ainsi que les taux de
dissociation et d’excitation restent naturellement très inférieurs à 1, généralement de
l’ordre de 10-5 à 10-4.
9
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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1.3.3 Potentiel plasma
Le potentiel électrostatique moyen dans le plasma est bien défini, il est à peu près
constant dans le volume du plasma dans le cas d’une géométrie plan-plan. On peut le
définir à partir de l’énergie nécessaire pour transporter une particule chargée depuis le
plasma jusqu’au endroit où le potentiel est nul. D’une manière générale le potentiel
plasma est supérieur par rapport aux parois qui l’entourent [2].
1.3.4 Fréquence plasma
Si un volume élémentaire du plasma est écarté de sa neutralité électrique locale
(par exemple déplacement des électrons d’un volume élémentaire à un autre), ce
volume élémentaire revient à son neutralité en oscillant au voisinage de la fréquence
plasma.
(1.2)
Avec
1.3.5 Longueur de Debye
La longueur de Debye est la distance parcourue par un électron thermique
pendant un cycle de la pulsation plasma:
(1.3)
Il peut être aussi donné par la formule suivante :
La longueur de Debye donne l’échelle des distances typiques sur les lesquelles
une perturbation électrostatique s’étend dans un plasma avant d’être écrantée par la
réponse des charges du plasma. En particulier, du fait de son interaction avec les
autres charges, une particule chargée voit son potentiel coulombien moyen à une
distance r devenir :
10
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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(1.4)
Le potentiel V(r) est écranté sur une distance de l’ordre de λD, et de même les
épaisseurs des gaines sont quelques fois de l’ordre de la longueur de Debye.
1.3.6 Longueur de Landau
On appelle longueur de Landau la distance pour laquelle l'énergie potentielle
d'interaction entre deux électrons est égale à leur énergie cinétique d'agitation
thermique. Cette distance est donc telle que :
(1.5)
1.3.7 Classification des plasmas
La théorie des plasmas s’applique à des milieux gazeux dont les densités
peuvent varient d’environ 106 cm-3 à 1025 cm-3. De même les températures
peuvent varier de 10-2 à 104 eV, quand on voit des décharges froides aux plasmas
de fusion. On retiendra surtout que dans les plasmas de décharges appliquées au
traitement de surface (pulvérisation, gravure, déposition) la densité varie de 108 à
1012 cm-3 (typiquement 1010 cm-3) et la température électronique peut varier de 0.1
à 10 eV (typiquement 1 eV). Ces plasmas sont classés comme cinétiques
classiques, ils sont caractérisés par la double inégalité forte λL<<de<<λD (de est la
distance inter-particulaire). L’inégalité λL<<de indique que les effets de
corrélation sont négligeables et de<<λL signifie qu’il y a un grand nombre
d’électrons dans la sphère de Debye.
11
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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1.4 Specificités de la pression atmosphérique
.
Le mécanisme de rupture d’un gaz non excité dépend de la valeur du produit
pression x distances inter électrodes ( p.d ) . Ainsi pour des valeurs du produit ( p.d )
inférieures à quelques dizaines de Torr.cm, le claquage est habituellement de type
Townsend ce qui conduit à une décharge homogène de grand rayon [3]. Pour des
valeurs du produit ( p.d ) plus élevées, le claquage est normalement de type streamer
ce qui conduit à une décharge de faible rayon très énergétique et non homogène [4].
Dans le cas d’un traitement de surface à pression atmosphérique, la distance inter
électrodes est rarement inférieure à un millimètre. Par conséquent, la valeur du
produit pression distance ( p.d ) est de quelques dizaines de Torr.cm : le mécanisme
de rupture du gaz normalement observé est donc de type streamer [5]. Une fois le
canal de décharge formé, le faible libre parcours moyen à pression atmosphérique
conduit à une mise à l’équilibre thermodynamique du plasma, ce qui se traduit par
une transition en régime d’arc.
1.5 Décharges contrôlées par barrières diélectriques
Une DBD est une source de plasma froid hors d’équilibre caractérisée par la
présence d’au moins un diélectrique entre les deux électrodes métalliques (Figure
1.2).
La présence du diélectrique permet de limiter l’énergie qui passe dans chaque
canal de décharge et ainsi d’éviter le passage à l’arc ; en contre partie, cela impose
l’utilisation d’une excitation électrique alternative [6].
Figure 1.2 : Configuration classique d’une DBD.
12
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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Principe
Suite à l’application d’une tension suffisamment élevée sur les électrodes, le
claquage du gaz conduit à la formation d’un canal conducteur appelé micro-décharge
(Figure 1.3-a). Cette micro-décharge peut être représentée par le schéma équivalent
de la Figure 1.3-d. Le diélectrique en vis-à-vis de la micro-décharge se comporte
comme l’isolant d’un condensateur, C ds , dont les armatures sont d’un côté la
décharge et de l’autre l’électrode.
Notons que ce schéma équivalent n’a de sens que si l’on considère uniquement
une seule micro-décharge ou une décharge homogène sur toute la surface des
électrodes. Par la suite, nous noterons V a la tension appliquée sur la cellule de
décharge, V g celle sur le gaz et enfin Vds celle sur le diélectrique.
Le passage du courant induit une accumulation de charges sur la surface du
diélectrique solide en vis-à-vis du canal de décharge qui se traduit par une
augmentation de la tension Vds . Si l’augmentation de cette tension au fur et à mesure
du développement de la décharge est plus rapide que l’augmentation de la tension, V a ,
elle cause une chute de la tension appliquée sur le gaz, V g , ce qui conduit à
l’extinction de la décharge. Ainsi, la micro-décharge est bloquée bien avant d’avoir
atteint un degré d’ionisation suffisant pour transiter en régime d’arc.
Tant que la tension appliquée augmente, des micro-décharges s’initient à de
nouvelles positions car la présence de charges résiduelles sur le diélectrique diminue
le champ électrique appliqué sur le gaz aux positions où des micro-décharges se sont
déjà développées (Figure 1.3-b).
Au changement de polarité (Figure 1.3-c), les charges précédemment déposées
sur le diélectrique permettent un claquage du gaz sous un champ plus faible que lors
de la première alternance : V g  Va  Vds (avec V a et Vds de signes contraires lors du
changement de polarité). La fonction première du diélectrique est de limiter la charge
déposée sur les électrodes et par voie de fait le courant transitant dans le canal afin
que la décharge ne devienne un arc comme cela peut arriver entre deux électrodes
métalliques à pression atmosphérique.
13
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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De plus, l’utilisation du diélectrique a également pour conséquence de tendre vers
une répartition plus uniforme des micro-décharges sur toute la surface des
diélectriques [7].
Figure 1.3 : Principe de fonctionnement d’une DBD
a) Etablissement d’une première micro-décharge
b) Extinction de la première micro-décharge et amorçage d’une nouvelle
c) Changement de la polarité appliquée sur les électrodes
d) Schéma électrique équivalent d’une micro-décharge
1.5.1 Configurations typiques de DBD
Outre la configuration classique présentée précédemment Figure 1.2, il existe
d’autres configurations couramment utilisées. En effet, le terme de DBD regroupe
toutes les configurations de cellule de décharge pour lesquelles un courant transite
entre deux électrodes métalliques séparées par un gaz et par au moins une couche
d’un matériau isolant. Suivant l’application visée, deux couches isolantes peuvent
y être placées. Les configurations coplanaires typiques d’électrodes sont données
en Figure 1.4.
14
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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Figure 1.4 : Différentes configurations de Décharges contrôlées par Barrières Diélectriques
(DBD) [8].
1.5.2 Décharge filamentaire en régime DBD
Le régime de décharge généralement observé dans le cas des DBD à pression
atmosphérique est le régime filamentaire. Celui-ci est caractérisé par la création d’une
multitude de streamers se développant indépendamment les uns des autres et
conduisant à la formation de micro-décharges dont les caractéristiques sont données
15
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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dans le Tableau1.1. La Figure 1.5 présente une photographie rapide de l’espace interdiélectrique réalisée avec un temps de pause de 10 ns dans le cas d’une décharge
filamentaire [9].
Durée
Vitesse de propagation
Rayon d’un filament
Densité de courant
Densité électronique
Energie électronique moyenne
1-10 (ns)
108 (cm.s-1)
0.1 (mm)
100-1000 (A.cm2
)
104-1015 (cm-3)
1-10 (eV)
Tableau 1.1 : Ordres de grandeur des caractéristiques d’un canal de décharge filamentaire [10]
Figure 1.5 : Photographie rapide avec un temps de pause de 10 ns d’une décharge filamentaire
[11]
Chaque micro-décharge induit une impulsion de courant d’une durée moyenne de
quelques dizaines de nanosecondes visible sur la mesure du courant.
Lorsque ces micro-décharges se développent indépendamment, l’oscillogramme
du courant est constitué d’une multitude d’impulsions comme le montre la Figure 1.6.
Figure 1.6 : Oscillogramme d’une décharge filamentaire à 10 kHz. [12]
16
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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1.5.3 Claquage de type Townsend : Décharge Luminescente
Principe
Pour les faibles valeurs du produit « pression × distance » (inférieures à quelques
Torr.cm), le mécanisme d'émission secondaire d'électrons à la cathode joue un rôle
fondamental dans l’auto-entretien de la décharge.
Ce processus est initié par le bombardement de la cathode par les ions. Dans ce
cas, le critère de claquage consiste à écrire que chaque électron émis à la cathode
conduit à l’émission d’un autre électron à la cathode. Ce raisonnement conduit à la
condition d'auto-entretien énoncée ci-dessous à partir de laquelle le critère de rupture
de Townsend est établi:
(1.2)
avec :
: Premier coefficient d’ionisation de Townsend,
: Deuxième coefficient d’ionisation de Townsend.
La condition de claquage de Townsend exprimée sous la forme de l’équation cidessus est satisfaisante si le courant de décharge est assez faible pour que la charge
d'espace dans le gaz ne modifie pas le champ géométrique. Ce régime est appelé
décharge sombre de Townsend (Figure 1.7.a). Si la densité de courant circulant dans
la décharge croît, les densités de porteurs augmentent, induisant un accroissement de
la charge d’espace positive puis une déformation du champ électrique qui est plus
élevé à la cathode.
La localisation du champ électrique entraîne une augmentation de la
multiplication électronique telle qu'elle devient supérieure à celle requise par la
condition d’auto-entretien.
Cette évolution se poursuit jusqu'à ce que le champ à l’anode s'annule. Les
électrons sont alors ralentis par le champ de charge d'espace ionique et un plasma se
forme du côté anodique. Ce régime de décharge est appelé luminescent subnormal
(Figure 1.7.b)
17
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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Si la nouvelle distribution du champ est toujours telle que la multiplication
électronique est supérieure à celle requise par la condition d'auto-entretien, la zone de
plasma caractérisée par un champ quasi-nul se déplace vers la cathode. Le potentiel
appliqué se redistribue, pendant cette évolution, dans une région située entre la
cathode et le plasma qui devient la gaine cathodique. Lorsque la largeur de cette gaine
correspond au minimum de la courbe de Paschen, arrive alors un état stationnaire qui
constitue la décharge luminescente normale (Figure 1.7.c). La structure de la
décharge luminescente normale est présentée sur la Figure 1.7. Elle est caractérisée
par une succession d’espaces sombres et de régions lumineuses.
Figure 1.7 : Distribution spatiale du champ électrique
a) Dans une décharge de Townsend
b) Dans une décharge luminescente subnormale
c) Dans une décharge luminescente normale
1.6 Décharge Luminescente à la Pression Atmosphérique (DLPA)
L’effet mémoire d’une décharge à la suivante peut rendre caduque la règle qui dit
que pour un produit p.d supérieur à quelques Torr.cm un claquage de Townsend ne
peut être observé. En effet, des études dans l’hélium [13] [14] [15] ont montré
l’existence d’un régime luminescent, au sens basse pression du terme, à la pression
atmosphérique. Ceci a été validé par le biais de photographies rapides de l’espace
inter-diélectrique, d’un modèle numérique de la décharge développé par l’équipe de
18
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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Pierre Ségur [16] mais également par l’étude des caractéristiques électriques de la
décharge.
Ainsi, cette étude a montré que les toutes premières avalanches se produisent
dans tout l’espace inter-électrodes avant de se concentrer fortement et rapidement
près de la cathode.
Ce comportement s’accorde bien avec un amorçage de type Townsend suivi
d’une transition en régime luminescent subnormal qui prévoit des avalanches
successives dans l’espace inter-électrodes puis une décharge auto-entretenue par
l’émission secondaire à la cathode. L’étude des caractéristiques de la décharge
calculée à partir du modèle numérique (Figure 1.8) ainsi que des photographies
rapides prises au maximum de courant (Figure 1.8) permet de mettre en évidence les
similarités de structure entre la DLPA et les décharges luminescentes habituellement
observées à basse pression. En effet, quatre régions spécifiques des décharges
luminescentes peuvent être identifiées : une forte chute cathodique, la lueur négative,
l’espace sombre de Faraday et la colonne positive [17].
Figure 1.8 : Evolutions spatiales du champ électrique et des densités de charges au maximum du
courant de décharge. [18]
Figure 1.9 : Photographie rapide de l’espace inter-électrodes dans le cas d’une décharge
luminescente à la pression atmosphérique dans l’hélium. [19]
19
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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L’étude des caractéristiques électriques de la décharge (Figure 1.10) permet
également de définir le type de décharge. En effet, la caractéristique tension - courant
de la décharge (Figure 1.11) permet de mettre en évidence qu’une fois la décharge
amorcée, la tension appliquée sur le gaz diminue alors que le courant continue à
augmenter. Ceci est totalement en accord avec un claquage de type Townsend suivi
de la construction d’une chute cathodique et donc une transition en régime
luminescent subnormal (Figure 1.11) [20].
Figure 1.10 : Caractéristiques électriques d’une décharge luminescente dans l’hélium à pression
atmosphérique (f =10 kHz, Va=2,4 kVcc)
a) évolution temporelle de la tension appliquée
b) caractéristique tension gaz en fonction de la densité de courant
Figure 1.11 Caractéristique courant-tension d’une décharge à électrodes planes et parallèles.
20
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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Le Tableau 1.2 présente les ordres de grandeur des densités ioniques et
électroniques de la DLPA dans la chute cathodique [13], la lueur négative et la
colonne positive.
Densité ionique
Densité électronique
Chute cathodique
5.1011 .cm-3
….
Lueur négative
3.1011. cm-3
3.1011. cm-3
1010. cm-3
1010. cm-3
Colonne positive
Tableau 1.2 : Ordres de grandeur des densités ioniques et électroniques dans une décharge
luminescente à pression atmosphérique dans l’hélium.
Figure 1.12 : Schéma des différentes régions caractéristiques d’une décharge luminescente
normale.
21
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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Figure 1.13 : Caractéristiques d’une décharge luminescente à électrodes planes et parallèles.
1.6.1 Région cathodique et lueur négative (I)
En parcourant la région cathodique (Figure 1.12, Figure1.13) dans le sens
cathode-anode, on rencontre successivement un espace sombre dit d’Aston, une gaine
cathodique lumineuse puis un espace sombre dit cathodique ou Crookes.
En effet, la décharge est entretenue par l’émission électronique secondaire due au
bombardement de la cathode par les ions, les atomes neutres rapides et les photons à
grande énergie (irradiation par les UV). L’espace sombre d’Aston n’émet pas de
rayonnement car d’une part les électrons issus de la cathode ont des faibles énergies
et ne peuvent pas exciter le gaz ; d’autre part, la grande vitesse des ions accélérés vers
la cathode fait que dans cette région, la probabilité de recombinaison radiative est
faible.
22
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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Après que les électrons aient parcouru une certaine distance et donc gagné
suffisamment d’énergie, les ions et les atomes du gaz sont excités et reviennent
ensuite à l’état fondamental : c’est la gaine cathodique.
En outre, les électrons qui n’ont pas perdu leur énergie en excitant les ions et les
atomes au niveau de la gaine cathodique y sont accélérés par le champ électrique et
dissipent leur grande énergie cinétique par collisions inélastiques et produisent une
ionisation intense et donc une multiplication de charges.
L’énergie des électrons libérés suite à cette ionisation est faible pour qu’il y ait de
nouveau excitation du gaz, tandis que celle des électrons qui leur ont donné naissance
est toujours trop élevée pour qu’il y soit recombinaison : c’est l’espace sombre
cathodique.
Dans la lueur négative, les électrons secondaires libérés dans l’espace sombre
cathodique et accélérés par le champ électrique provoquent une excitation des atomes
du gaz.
Le retour des atomes excités à leur état fondamental s’accompagne d’une
émission de photons, expliquant ainsi la lumière émise dans cette zone (bleuâtre dans
l’air) et fait d’elle la zone la plus brillante de la décharge.
Le plasma de la lueur négative est donc entretenu par les électrons accélérés dans
la gaine cathodique et son largueur correspond à la distance de relaxation de ces
électrons.
Les ions libérés par les collisions ionisantes du type électron-neutre, subissent
l’influence du champ électrique et sont attirés vers la cathode.
Une fois arrivés à la surface, ces ions provoquent l’émission d’électrons
secondaires avec un taux d’émission de l’ordre de 0.02 [21] s’il s’agit d’une surface
diélectrique.
1.6.2 Espace sombre de faraday (II)
Les électrons ont déjà perdu toute leur énergie au niveau de la lueur négative ;
l’espace sombre de faraday est caractérisé principalement par l’absence d’ionisation
et d’excitation des atomes du gaz et par une faible valeur du champ électrique. La
lumière émise est alors très faible.
23
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
1.6.3 Colonne positive (III)
Si la distance entre les électrodes est plus longue que la région cathodique et s’il
existe des pertes de particules chargées (diffusion vers les parois, recombinaison,
attachement, etc.), une région appelée colonne positive apparaît. Cette colonne n’est
pas nécessaire au fonctionnement de la décharge luminescente et sa fonction consiste
à fermer le circuit électrique entre la région cathodique et anodique. Son plasma est
fortement chargé mais électriquement neutre et est déterminé par les processus locaux
indépendamment de la situation près des électrodes. Le champ électrique au niveau
de la colonne positive se stabilise à une valeur relativement faible mais supérieure à
celle dans la lueur négative de telle manière que la création de charge par ionisation
locale compense la perte de charge. Le courant dans cette colonne est essentiellement
issu des électrons qui se déplacent par diffusion à faible vitesse et donc la mobilité est
beaucoup plus importante que celle des ions.
1.6.4 Région anodique (IV)
Dans la région anodique, on distingue l’espace sombre anodique et la lueur
anodique. Les électrons qui ont traversé la colonne positive sont collectés par
l’anode ; en revanche, aucun ion ne lui parvient et l’émission secondaire d’ions par
l’anode est négligeable. Par ailleurs, le fait que les électrons soient capables d’ioniser
le gaz près de l’anode veut dire qu’ils sont également capables de provoquer des
excitations, ce qui est à l’origine de la lueur anodique.
1.6.5 Différents régimes luminescents
Les différents régimes de la décharge luminescente occupent tout le domaine
CDEF de la caractéristique courant-tension représentée sur la figure (1.11). Dans ce
domaine, on distingue trois régimes différents selon la pente de la caractéristique : la
décharge
luminescente
« subnormal »
(partie
négative
CD),
La
décharge
luminescente « normale » (partie plate DE) et la décharge luminescente « anormale »
(partie positive EF).
Conformément à l’équation du circuit E  v  Ri , il est possible d’augmenter le
courant soit en réduisant la résistance R , soit en augmentant la force électromotrice E
. Au voisinage du point C, la densité de courant atteint des valeurs assez importantes
pour que la charge d’espace commence à modifier le champ géométrique.
24
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
L’ionisation et l’excitation du gaz dans ce champ sont plus efficaces et si intenses que
la décharge est suffisante pour qu’elle soit auto-entretenue. La pente de la
caractéristique est donc négative dans le régime subnormal.
Après avoir chuté, la tension v atteint une valeur v1 et reste constante alors que le
courant lui croit considérablement (DE). Un régime de décharge luminescente normal
est alors atteint ; la propriété principale de ce régime réside dans le fait que pendant
l’augmentation du courant, sa densité reste constante et la surface des électrodes
recouverte par celle-ci augmente. Au niveau du point D, seul une partie de la cathode
est couverte par la décharge. L’augmentation du courant s’accompagne d’une
extension radiale de la décharge qui couvre donc progressivement toute la surface
cathodique.
Quand toute la surface de la cathode est couverte par la décharge point (E), une
augmentation du courant nécessite une plus grande tension aux bornes du gaz.
L’augmentation de cette dernière intensifie le processus d’émission secondaire à la
cathode et le nombre d’électrons arrachés par unité de surface augmente. La
caractéristique courant-tension devient alors positive : c’est le régime dit anormal
(EF).
L’augmentation de tension est également liée à celle des pertes par diffusion
ambipolaire notamment dans la colonne positive. La colonne positive s’étend dans la
direction axiale vers la cathode en diminuant ainsi la largeur de la gaine et la zone
lumineuse est plus en plus proche de la cathode. La décharge luminescente est
entretenue par les électrons secondaires émis par la cathode suite à son
bombardement par des ions, des métastables ou des photons. Cependant, pour des
densités de courant élevées, des processus du type émission thermoélectrique
(échauffement de la cathode) ou émission par effet de champ deviennent
prépondérants.
1.7 Caractéristiques électriques des décharges DBD
Ces différentes décharges se distinguent par leurs caractéristiques électriques:
évolution du courant de décharge I2, de la tension d'alimentation U2 et de la tension
aux bornes du plasma, généralement désignée par Ugaz (Noter qu’en Figure 1.14c est
montré un troisième type de décharge qui dérive de la décharge homogène: il s'agit de
la décharge multi-pics). De ce point de vue, le régime filamentaire se caractérise par
25
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
une multitude de décharges de courte durée, distribuées aléatoirement dans l'espace
inter-électrodes (Fig.1.14a). Ceci se traduit sur les traces de courant par une multitude
de pulses très courts (quelques nanosecondes) dont la distribution est non
reproductible d'une décharge à la suivante (Fig. 1.14a). Le régime homogène
comprend deux types de décharge: la décharge luminescente (observée dans les gaz
rares) ou de Townsend (observée en azote). Une décharge luminescente, comme celle
obtenue en hélium, est caractérisée par un seul pulse de courant par demi-période,
d'une durée de quelques microsecondes (Fig. 1.14b). Cette caractéristique intrinsèque
de la décharge luminescente suggère un développement unique de la décharge dans
tout l'espace inter-électrodes. Il en est de même pour la décharge de Townsend
observée en azote (Fig. 1.14b), mais le pulse de courant en est plus étendu, d'une
durée de quelques dizaines de microsecondes. Aussi pour un type de décharge
(homogène, filamentaire ou à étincelle), la forme du courant reste la même, que
l'alternance soit positive ou négative. La transition vers le régime filamentaire peut
avoir lieu lorsque la puissance injectée augmente, et/ou que le taux d'impuretés ou de
gaz électronégatif devient trop important [22] [23].
(a)
(b)
26
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
(c)
Figure 1.14 : Caractéristiques électriques à 5 KHz avec un flux de gaz d’une décharge.
a)décharge filamentaire b) décharge luminescente (hélium) et de Townsend (azote) c)décharge
multi-pics
1.8 Applications Décharges contrôlées par barrières diélectriques
1.8.1 Activation de surface
On regroupe sous le terme d’activation de surface, les procédés ayant pour
objectif de modifier l’énergie ou la réactivité de surface d’un matériau sans pour
autant rajouter de matière.
Par exemple, la modification de l’énergie de surface d’un polymère entraîne une
modification de sa mouillabilité. La mouillabilité de surface est l’aptitude d’une
goutte d’un liquide à occuper la plus grande aire possible sur cette surface : plus
l’énergie de surface est grande, plus la mouillabilité est bonne et plus le liquide a
tendance à s’étaler sur la surface. Ainsi, l’augmentation de la mouillabilité d’un film
polypropylène peut, par exemple, permettre l’adhésion d’encres aqueuses (non
polluantes contrairement aux encres à solvants) [24].
La modification de la réactivité de surface d’un matériau entraîne le greffage de
groupements réactifs. Ces groupements peuvent ensuite réagir chimiquement avec un
autre matériau.
L’augmentation de la réactivité de surface peut, par exemple, s’avérer très utile
dans le cas du collage de deux polymères.
Notons qu’une modification de la réactivité de surface entraîne la modification de
l’énergie de surface, cependant l’inverse n’est pas toujours vérifié.
27
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
1.8.2 Dépôt de couches minces
Comme son nom l’indique, le dépôt de couches minces consiste à déposer une
fine couche, de quelques nanomètres à quelques centaines de nanomètres, à la surface
d’un matériau (substrat) afin de lui conférer une ou plusieurs propriétés spécifiques.
Parmi celles-ci, citons le durcissement pour des applications mécaniques, l’antiréflectivité pour des applications optiques, l’isolation pour des applications
électriques, la conduction pour limiter les effets électrostatiques … Dans chaque cas,
la nature du matériau déposé dépendra évidemment de la propriété recherchée. Parmi
ces matériaux, l’oxyde de silicium (SiO2) est largement utilisé.
En microélectronique, il a d’abord servi comme couche de passivation, d’isolant
inter couches, ou encore de masque pour la lithographie de circuit intégré [25]. Plus
récemment, il a été utilisé comme isolant de grille dans les transistors à film mince
[26]. Son domaine d’application ne se cantonne pas pour autant au seul domaine de
l’électronique. En optique, il est utilisé comme couche anti-réflective et protectrice
(verre de lunettes ou phare de voiture) [27].
Dans le domaine de l’emballage alimentaire, cet oxyde est employé comme
couche barrière à l’oxygène [28].
La figure 1.15 résume l’ensemble des mécanismes intervenant dans un dépôt
plasma. Il est à remarquer que des espèces formées dans la phase gazeuse peuvent
interagir avec le film solide en formation pour former des entités volatiles. Autrement
dit, il est fréquent que le même système donne lieu à la fois à du dépôt et à de la
gravure. Ce sont les conditions expérimentales qui font que l’un ou l’autre de ces
mécanismes devient prépondérant [29].
28
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 1.15 : Mécanismes globaux intervenant dans une polymérisation par plasma.
1.8.3 Gravure et Nettoyage
Dans les cas où les conditions de traitement sont trop drastiques, par exemple
lorsque la puissance délivrée par le générateur est très importante, des réactions
d’ablation de la surface apparaissent [30]. Lorsque cette ablation est involontaire, on
parle de dégradation de la surface. Cependant, cette propriété peut également être
utilisée volontairement pour, par exemple, enlever une couche de contamination ou
des additifs de faible poids moléculaire qui ont migré en surface du matériau. On
parlera dans ce cas de nettoyage de la surface. Enfin, lorsqu’il s’agit d’une ablation
volontaire d’une partie du matériau, on parle généralement de gravure.
1.8.4 Stérilisation
Un plasma froid peut également être utilisé afin de décontaminer un matériau ou
un aliment [31]. L’utilisation d’un plasma froid est intéressante par rapport aux
méthodes traditionnelles dans le cas où le matériau à traiter ne supporte pas une
température trop élevée ou un traitement chimique. Les espèces actives utilisées pour
la stérilisation sont principalement les photons UV émis par le plasma qui peuvent
pénétrer profondément dans le matériau et les radicaux qui réagissent avec la surface.
29
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
1.8.5 Traitement des polluants gazeux
Depuis une bonne dizaine d’années, les milieux scientifique d’abord,
industriels ensuite, à la possibilité d’utiliser les plasmas froids pour la dépollution des
effluents gazeux. L’idée de base est d’exploiter la réactivité chimique des radicaux et
espèces engendrés au sein du plasma pour transformer les molécules polluantes en
molécules inoffensives, la réaction se déroulant dans l’air à la pression ordinaire et
sans pertes thermiques. Les résidus obtenus peuvent en outre être parfois valorisables.
Les polluants visés dans les développements actuels sont essentiellement les oxydes
de soufre et d’azote (les COV ou Composés organiques volatils) et les molécules
malodorantes.
Le plasma froid est certainement sensiblement plus onéreux à mettre en œuvre,
mais son développement beaucoup plus récent laisse encore de la place à des
optimisations technico-économiques. En revanche, il bénéficie d’une grande
souplesse d’utilisation et peut s’adapter à des débits de gaz très variables, puisqu’on
envisage de l’utiliser aussi bien sur des cheminées de centrales que sur des pots
d’échappement automobiles.
1.8.6 Plasma au conquêt du textile
Apparues dans les années soixante, les applications industrielles des propriétés
des plasmas à basse pression et à faible température
ont connu un important
développement dans le domaine de la gravure micro-électronique. Elles se sont
étendues, dés les années 80, à de nombreux autres traitements de surfaces, en
particulier dans le domaine des matériaux métalliques et des polymères. Les
recherches en laboratoire menées dans les industries textiles ont également
expérimenté les traitements sous plasma pour des multiples applications.
1.8.7 Nitruration
Ce procédé consiste à faire diffuser de l’azote dans un substrat en vue d’obtenir
superficiellement de nouvelles structures métallographiques recherchées pour leurs
caractéristiques mécaniques et physiques. En effet, il est possible d’augmenter la
dureté du matériau, sa résistance au grippage, ses limites de fatigues, etc.… Plusieurs
méthodes de nitruration ont été développées dont la nitruration ionique appelée aussi
ioni-truration ou nitruration sous plasmas froids ou encore nitruration sous décharges
30
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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luminescentes. La nitruration ionique s’effectue dans une enceinte sous vide dans
laquelle on a introduit un gaz contenant de l’azote sous une pression partielle de
quelques Torr. Les pièces à traiter sont mises au potentiel cathodique d’un générateur
de tension continue pulsée. On provoque une décharge luminescente entre les pièces
et l’anode. Les espèces actives ainsi formées recouvrent alors les pièces que l’on
voulait traiter. Là encore, la compréhension des caractéristiques de la décharge
luminescente est essentielle à la maîtrise et l’optimisation du procédé de nitruration.
1.8.8 Panneaux à plasma
Ce sont des dispositifs de visualisation à écran plat utilisés pour l’affichage
lumineuse des données numériques ou alphanumériques. Des panneaux à plasma
monochromes sont déjà commercialisés alors que les recherches sur des panneaux
sont en cours. Un panneau à plasma est constitué par un ensemble de deux réseaux
électrodes croisées, l’un en ligne l’autre en colonne qui sont couverts par une plaque
de verre.
L’intersection entre deux électrodes perpendiculaires forme ainsi un ensemble
de cellules élémentaires. L’espace intérieur du panneau est remplir d’un mélange de
gaz rares (Ne-Ar pour les panneaux monochromes et He- Xe pour les panneaux
polychromes) à une pression d’environs 400 torrs. Une décharge lumineuse est
provoquée dans chaque cellule à éteindre, on maintient la neutralité électrique. L’un
des aspects une étude de ces décharges luminescente de type capacitive (à cause du
diélectrique qui s’interpose entre l’électrode métallique et le plasma) consiste à
maîtriser les caractéristiques électriques et optiques de la décharge luminescente en
fonction des différents paramètres (mélanges gazeux, géométrie des électrodes,
alimentations électriques, etc.……)
1.8.9 Modifications de surfaces de polymères par plasma
Les principes théoriques et les exemples d’utilisation de plasma froid à basse
pression pour modifier les surfaces de polymères sont très bien documentés dans la
littérature scientifique [32] [33] [34]. Dans la dernière décennie, les avancées
technologiques et les connaissances accumulées sur les décharges homogènes à
pression atmosphérique rendent ce type de plasma attrayant pour l’industrie. Il est
généralement admis que les radicaux, les ions et les photons jouent un rôle important
31
Chapitre 1 : Généralités sur les décharges électriques.
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dans le transfert d’énergie du plasma à la surface du matériau. Le plasma produit
aussi des radicaux sur la surface qui en font des sites préférentiels pour les réactions
chimiques avec les espèces réactives dans le gaz. La proportion de neutres par rapport
aux espèces chargées dans un plasma froid (densités d’électrons et d’ions de l’ordre
-8
de <10 de la densité du gaz utilisée dans le cas d’une DBDT) fait en sorte que les
interactions plasma-surface sont souvent dominées par l’effet des neutres et des
radicaux et permettent de la traiter sans la chauffer significativement. Les radiations
UV sont également présentes en grande quantité et constituent donc un acteur majeur
des modifications observées pour les traitements de polymères.
1.9 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons rappelé quelques notions simples sur les plasmas
froids, leurs propriétés électriques et les différentes collisions mises en jeu dans une
décharge.
Les grandeurs électriques importantes ont été présentées, comme la
capacité des barrières diélectriques et la tension de claquage du gaz. Nous avons
ensuite évoqué les différentes régions créées dans l’espace inter électrodes lorsque la
décharge est une décharge luminescente.
Enfin, nous avons montré brièvement la grande variété des applications pour la
DBD, le chapitre suivant présent les différentes modèles utiliser dans les décharges
contrôlées par barrière diélectrique et les différentes méthodes numériques.
32
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
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Chapitre 2
Modélisation des décharges électriques
33
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
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2.1 Introduction
Ce chapitre est consacré à une présentation des outils de recherche que nous
avons développés et utilisés pour l’étude d’une décharge à barrière diélectrique.
Le fonctionnement de cette décharge, tout comme celui de toutes les décharges
dans les gaz, est gouverné par une multitude de phénomènes physiques différents les
uns des autres mais fortement couplés. Au niveau de la modélisation mathématique,
la connaissance et la prise en compte de manière séparée de ces phénomènes ne peut
être qu’irréaliste quant à la description de l’ensemble du système.
Nous décrivons le modèle physique de décharge que nous avons utilisé, les
approximations qu’il implique et les données de base qu’il utilise. Nous décrivons
ensuite le modèle numérique associé à ce modèle physique, et qui a été utilisé dans
les calculs présentés dans cette thèse.
2.2 Modèle physique
2.2.1 Equation de Boltzmann et modèle auto-cohérent
La modélisation mathématique d’une décharge électrique hors-équilibre est
relativement complexe à cause des nombreux phénomènes mis en jeu et de leur fort
couplage, par exemple celui entre la variation des densités de particules chargées et
celle du champ électrique.
Dans les conditions de décharge qui nous intéressent dans ce travail, le degré
d’ionisation est inférieur à quelques 10-4. Pour ces faibles degrés d’ionisation,
l’équation de Boltzmann qui ne prend pas en compte les interactions à longue portée
entre parties chargées, mais suppose que les collisions sont ponctuelles et instantanées
pour décrire le transport des électrons et des ions, et leurs collisions avec les neutres.
L’équation de Boltzmann fournit l’évolution spatio-temporelle de la fonction de
distribution des vitesses des particules. Elle s’écrit:
f z  f z  f z  f z 
v
a


t
t
t  t  coll
34
(2.1)
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Sachant que :
 f z est la fonction de distribution de l’espèce x (électron, ion positif ou négatif,
atome ou molécule neutre) telle que f z r , v, t d 3 rd 3 v
représente le nombre de
particules du type x ayant leurs positions et leurs vitesses dans l’élément de volume
 
d 3 zd 3 v d3zd3v de l’espace des phase r , v  autour de la position r, v  à l’instant t.

 f z
caractérise l’action sur la fonction de distribution des forces
t
Le terme a
agissant sur les particules.

 f z
t
Le terme v
traduit l’effet du déplacement des particules sur la fonction
de distribution.

 f z 
est terme de collision qui rend compte de l’action des

 t  coll
Le terme 
collisions sur la fonction de distribution.
A partir de la connaissance de la fonction de distribution, il est possible de définir
toute les grandeurs macroscopiques telles que la densité des particules, leur vitesse
moyenne, leur énergie moyenne, on a :
n z r , t    f z r , v, t d 3 v
(2.2)
V
v z r , t  
1
vf z r , v, t d 3 v

n z r , v, t  V
(2.3)

Et, de manière générale, pour une quantité quelconque z v  :
z r , t  
1
zf x r , v, t d 3 v
n z r , t  V
(2.4)

Après multiplication de l’équation 2.1 par la fonction z v  et en intégrant sur
l’espace des vitesses, on obtient l’équation suivante :
n z
 f 
  r .n z v  na v z   z  d 3 v
t
V  t  coll
35
(2.5)
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Les différentes équations que nous avons utilisées se déduisent de l’équation

(2.5) en attribuant à z v  une forme particulière.
Dans les décharges luminescentes, la charge d’espace due à la présence d’ions et
d’électrons est suffisante pour distordre le champ électrique géométrique. Ce
phénomène doit être décrit en couplant les équations de transport électronique et
ionique avec l’équation de Poisson pour le champ électrique.
L’équation de Poisson s'écrit :

e
 r E  (ni  ne  nn )
(2.6)
0
L’équation de Boltzmann couplée à celle de Poisson forme un modèle électrique
auto-cohérent de la décharge.
2.2.2 Approche microscopique
L’approche qui consiste à résoudre les équations de Boltzmann électronique et
ionique couplées à l’équation de Poisson permet une description fine du problème car
elle donne accès aux fonctions de distribution des vitesses des particules chargées.
Cette approche, que nous qualifierons d’approche microscopique est plutôt utilisée
dans des conditions relativement peu collisionnelles (c’est à dire où les libres
parcours des particules chargées ne sont pas très petits par rapport aux dimensions
caractéristiques macroscopiques du problème).
Dans le cas des décharges électriques dans un gaz a haute pression (de l’ordre de
la pression atmosphérique) les méthodes microscopiques sont moins justifiées et plus
difficiles à mettre en œuvre en raison des temps de calcul très élevés qu’elles
impliquent. On a donc recours à une approche plus macroscopique des phénomènes
dans laquelle les propriétés des particules chargées ne sont pas représentées par des
fonctions de distribution des vitesses, mais par des grandeurs macroscopiques qui
sont des moments dans l’espace des vitesses, de ces fonctions de distribution
(densités, vitesses moyennes, énergie moyenne …).
2.2.3. Approche macroscopique – Modèles fluides
Le transport des particules chargées est dans cette approche caractérisé par des
grandeurs moyennes que sont la densité, la vitesse moyenne et l'énergie moyenne des
36
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
particules. L'équation de Boltzmann est alors remplacée par trois équations qui
décrivent l’évolution spatio-temporelle de ces valeurs moyennes. Ce sont l'équation
de continuité (2.7) pour les densités, l'équation de quantité de mouvement (2.9) pour
les vitesses moyennes et l'équation de l'énergie (2.10) pour l'énergie moyenne des
électrons. Souvent, dans les modèles de décharges hors-équilibre, la température des
ions est supposée être égale à celle des neutres (300°K) et on n’écrit pas d’équation
d’énergie pour les ions. Ces équations appelées moments de l'équation de Boltzmann
sont les résultats de l'intégration de l'équation de Boltzmann (2.1) multipliée par les
grandeurs macroscopiques physiques (1, mv, mvv ou ½ mv2) variant comme des
polynômes de la vitesse sur l'espace des vitesses. En fait il faudrait une infinité
d'équations de ce type pour obtenir une représentation équivalente à l'équation de
Boltzmann.

Equation de continuité :
ne, p
t


 ne, p .v e, p  S e, p
(2.7)
Cette équation représente la conservation de la charge. n représente la densité de
particules chargées (électrons, ions positifs ou négatifs). S est le terme source de
l'équation de continuité, il rend compte des créations (ionisation) et des pertes
(attachement, recombinaison) des particules chargées. Il s'écrit dans les cas les plus
simples de la façon suivante :



S  ne vi r , t   v a r , t   r r , t ne n p
(2.8)

v i représente la fréquence d'ionisation et νa la fréquence d'attachement. r r , t 
est le coefficient de recombinaison électron-ion.
 Equation de transfert de la quantité de mouvement :
 


 




nm  V .r   nF  r. p  nmVm .V  smV
 t

(2.9)

F : représente les forces extérieures dues aux champs électrique et magnétique.

P : est le tenseur de pression cinétique. Il est défini comme un flux de quantité
de mouvement mais dans un référentiel se déplaçant à la vitesse v r .
37
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Le terme de droite représente la variation de la quantité de mouvement des
particules considérées sous l'effet des collisions. (Vm) est la fréquence d'échange de
quantité de mouvement νm dans les collisions particule chargée/particule neutre.
 Equation de l'énergie :
 
  
 
1 nmV 2
1
f 
1
 r  nm V .V V   nF .V   m.V 2 .  .d 3V
2 t
2
2


 t  coll
(2.10)
Le système formé par ces trois équations pour les électrons et les ions, couplées à
l’équation de Poisson permet de décrire la décharge. Cependant, sous cette forme, le
système n'est pas fermé (plus d’inconnues que d’équations) puisque certaines
quantités ne peuvent pas être exprimées en fonction d'une des trois valeurs moyennes
que sont la densité, la vitesse ou l'énergie. C'est le cas par exemple des termes de
fréquences moyennes (fréquence d’ionisation v i , fréquence d'échange de quantité de
mouvement (Vm). Ces fréquences sont en fait moyennées sur la fonction de
distribution en énergie des électrons ou des ions qui n'est pas déterminée tant que
l'équation de Boltzmann n'est pas résolue. Il est alors nécessaire d'effectuer des
approximations sur la fonction de distribution en énergie des particules chargées pour
fermer le système.

Hypothèses de fermeture des modèles fluides
Avant de discuter de l'approximation concernant la forme de la fonction de
distribution en énergie pour le calcul des fréquences moyennes de collisions, il est
nécessaire de discuter de quelques hypothèses choisies pour simplifier les membres
de gauche (transport) des équations fluides. Dans les conditions des décharges la
haute pression les plasmas sont assez collisionnels. Les temps caractéristiques de
variation des phénomènes (champ électrique, courant, densités) déterminés par :
E /(dE / dt )
de l'ordre de 10-9 s, sont très grands devant le temps entre collisions
électron-atomes neutres du gaz qui est de l'ordre de 10 -2 s ( 1 v m ) à pression
atmosphérique. Il est donc possible de négliger dans l'équation de quantité de
mouvement (2.9) le terme ∂/∂t de variation temporelle du flux par rapport au terme de
collision qui est en v m :


  
 n V   Vm n.V
t 

38
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Une deuxième approximation utilisée souvent concerne l'énergie dirigée. Cette
dernière, due à l'accélération par le champ électrique est négligée devant l'énergie
d'agitation thermique. Ceci est valable pour des champs faibles. Il est évident que
dans la gaine où le champ est fort cette hypothèse n'est plus aussi satisfaisante, mais si
l’on peut supposer la gaine collisionnelles, le terme de mobilité est suffisant dans
l’équation de quantité de mouvement. Enfin il est supposé que le tenseur de pression


cinétique est diagonal et isotrope : P  pI avec p  nKT de manière à supprimer les
équations tensorielles de l'énergie.
A l'aide de ces approximations, les équations 2.9 et 2.10 peuvent s'écrire de la
façon suivante :
 Equation de la quantité de mouvement

ne, p V e, p  ane, p  e, p E  De, p .ne, p 
(2.11)
a  1 pour les ions positifs et a  1 pour les électrons et les ions négatifs.
 e, p 
De, p 
e
m e, p v m
KTe, p
m e, p v m
toujours positive correspond à la mobilité des électrons et des ions.
est le coefficient de diffusion.
L’équation de quantité de mouvement prend dans ces conditions la forme bien
connue dite « dérive-diffusion » (le flux de particules est la somme d’un terme de
dérive du champ électrique local, et d’un terme de diffusion, associé au gradient de
densité). Cette forme de l’équation de quantité de mouvement est utilisée de façon
systématique dans les modèles de décharges collisionnelles, en particulier pour
décrire les différents régimes de décharge à pression atmosphérique.
 Equation d'énergie

5
  
ne  e  . ne  e Ve   .q  ne eVe .E  neVe  e
3 


(2.12)

Avec q   KT est le flux de chaleur. K est la conductivité thermique.
Les équations de continuité, de quantité de mouvement, et d’énergie sous les
formes ci-dessus, couplées à l'équation de Poisson (2.6) forment donc le système à
39
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
résoudre pour décrire une décharge au sein du DBD. Les termes de transport de ces
équations (membres de gauche) ne dépendent maintenant plus que des trois variables
choisies (densité, vitesse moyenne et énergie), mais il reste à trouver un moyen
d’exprimer les fréquences de collisions qui apparaissent dans les membres de gauche
de ces équations en fonction des variables choisies.
2.3 Modèle fluide à trois moments
Dans ces modèles on conserve l’équation d’énergie, et on cherche à exprimer les
fréquences moyennes de collisions en fonction de l’énergie moyenne des particules.
Comme ces fréquences sont calculées à partir d’intégrales sur la fonction de
distribution en énergie des particules, ceci implique qu’il faut exprimer (paramétrer)
cette fonction de distribution en fonction de l’énergie moyenne. Une représentation
évidente de la distribution en énergie des particules, en fonction de leur énergie
moyenne (ou de leur température), est celle de la Maxwellienne :


f    A exp 
K
.Te

 m 
avec A  ne  e 
 2KT 




(2.13)
32
Supposant que la fonction de distribution est Maxwellienne, on peut donc (si l’on
connaît les sections efficaces de collisions) calculer et tabuler les fréquences
moyennes de collisions en fonction de l’énergie moyenne et fermer ainsi le système
d’équations fluides ci-dessus. L’hypothèse d’une distribution Maxwellienne n’est
cependant pas satisfaisante dans la plupart des décharges collisionnelles. En
particulier cette hypothèse ne permet pas de retrouver des fréquences moyennes et
coefficients de transport exacts quand par exemple on est dans le cas extrêmement
simple d’une décharge en champ uniforme (décharge de Townsend entre deux
électrodes planes parallèles). D’autre part, dans ce cas simple d’un champ uniforme,
on sait très bien calculer (en résolvant l’équation de Boltzmann homogène en champ
uniforme) la fonction de distribution électronique, et cette fonction n’est pas
Maxwellienne. En calculant cette fonction de distribution pour plusieurs valeurs du
champ électrique réduit, on peut en déduire dans chaque cas l’énergie moyenne
électronique et donc paramétrer la fonction de distribution électronique en fonction de
l’énergie moyenne. L’idée est alors de supposer que la forme de la fonction de
40
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
distribution en point quelconque d’une décharge collisionnelle est la même que la
forme de la distribution en champ uniforme, pour la même énergie moyenne. C’est
donc une autre manière de paramétrer la fonction de distribution en fonction de
l’énergie moyenne, avec une forme de fonction de distribution qui est exacte dans des
conditions de champ électrique uniforme ou variant peu (sur des distances de l’ordre
du libre parcours moyen électronique, ou en des temps de l’ordre du temps entre
collisions). Cette approche a été utilisée par exemple dans des modèles de décharges
luminescentes radiofréquence basse pression (voir par exemple Boeuf et Pitchford
[15]), ou dans des modèles de décharges pour cellules d’écrans à plasma, à des
pressions voisines de la pression atmosphérique (voir par exemple
G. Hagelaar
[35]). Dans les modèles de décharges à pression atmosphérique (décharges
couronnes, DBD, streamers), pratiquement tous les auteurs utilisent une approche
plus simple que celle des modèles fluides à trois moments pour les électrons. Ces
modèles sont basés sur l’hypothèse de « l’équilibre local », et se réduisent à la prise
en compte de seulement deux moments de l’équation de Boltzmann pour les électrons
et pour les ions. Cette approche, qui a été la notre, pour les modèles utilisés dans cette
thèse, est décrite ci-dessous.
2.4 Modèle fluide à deux moments
Le modèle développé pour ce travail est basé sur la résolution des deux premiers
moments de l’équation de Boltzmann. Dans ce modèle, les deux premières équations
de transport (continuité et transport de la quantité de mouvement) sont couplées à
l’équation de Poisson. Pour pouvoir supprimer l'équation de l'énergie, il est nécessaire
d'utiliser l'approximation dite du "champ local" (LFA de l'anglais "Local Field
Approximation"), qui consiste à supposer que la fonction de distribution des
particules chargées à un instant et à une position donnés est la même que celle
calculée pour un champ électrique uniforme, lequel correspond à la valeur du champ
qui existe à cet instant et à cette position [36]. Dans ce cas les fréquences de
collisions ainsi que les mobilités des espèces chargées peuvent être tabulées en
fonction du champ électrique réduit (E/P champ sur pression, ou E/N champ sur
densité de gaz).
Cette approximation revient à écrire que l'énergie gagnée par les électrons sous
l'effet du champ électrique à un instant et une position donnés est exactement
compensé par les pertes dues aux collisions. Elle est donc équivalente à la prise en
41
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
compte d’une équation d’énergie dans laquelle les seuls termes conservés seraient
d’une part le terme de force électrique ‘’chauffage ohmique’’, d’autre part le terme de
pertes d’énergie par collisions. Tous les gradients du membre de gauche de l’équation
d’énergie sont donc négligés, ainsi que le terme de dérivée temporelle. Il est clair que
cette approche n’est en toute rigueur valide que si les grandeurs caractéristiques (en
particulier le champ électrique) varient très lentement sur des distances de l’ordre du
libre parcours moyen, ou en des temps de l’ordre du temps entre collisions.
2.5 Modèle utilisé
Nous décrivons dans cette section le modèle physique de décharge que nous avons
utilisé, les approximations qu’il implique et les données de base qu’il utilise. Nous
décrivons ensuite le modèle numérique associé à ce modèle physique, et qui a été
utilisé dans les calculs présentés dans cette thèse.
2.5.1. Equation de continuité (convection-diffusion)
On obtient une équation aux dérivées partielles de type ‘’convection-diffusion’’
et qui écrit l’évolution spatiale et temporelle de la densité des particules.




n z
n z r , t Wz r , t   2 Dz r , t n z r , t 

 s z r , t  



t
r
r 2
(2.14)
2.5.1.1. Approximation du champ électrique local
La détermination des grandeurs W z , D z et s z doit en général s’effectuer à partir
de la connaissance de la fonction de distribution. Cependant, comme nous ne
résolvons pas l’équation de Boltzmann, il ne n’est pas possible de déterminer
directement la variation spatiale, et temporelle de ces quantités. Il est donc nécessaire
d’en effectuer une détermination simplifiée, justifiée par la situation physique que
nous nous proposons de décrire.
Dans le cas des décharges électriques à haute pression, les électrons et les ions
effectuent un grand nombre de collisions avec les molécules du gaz. Cela signifie que
leur libre parcours moyen est en général petit .Donc la variation du champ électrique
à l’échelle d’un libre parcours moyen soit faible. Dans ces conditions, le mouvement
des électrons ne doit pas trop s’écarter de celui qu’ils auraient si le champ électrique
42
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
était constant. Il s’en suit que l’on ne commettra pas une erreur importante si l’on
considère que les différents paramètres de transport utilisés dans l’équation (2.14)
sont identiques aux paramètres correspondants à l’équilibre pour la même valeur du
rapport du champ électrique sur la pression.
L’adoption de cette approximation consiste à utiliser pour les valeurs de la vitesse
de dérive, du coefficient de diffusion et du terme source, les valeurs correspondantes
obtenues dans des situations d’équilibre, c'est-à-dire lorsque les gradients dans
l’espace des positions ou du temps sont négligeables. Dans ce cas, on sait que les
paramètres macroscopiques sont uniquement des fonctions du rapport E N . Une fois
connue la variation des paramètres de transport avec, leur variation spatiale s’obtient
évidemment à travers la variation spatiale.
Dans ce paragraphe, nous allons exposer les différentes équations relatives au
transport des électrons et des ions.
2.5.1.2. Equation de convection-diffusion des électrons
(2.15)
avec :
 ne(z, t) est la densité électronique,
 Se(z, t) est le terme source des électrons, dont l’expression sera détaillée dans la
suite,
 we(z, t) est la vitesse de dérive électronique telle que w e  e (E ) avec e la mobilité
électronique et De(z, t) le coefficient de diffusion électronique.
2.5.1.3 Equation de convection-diffusion des ions
(2.16)
ni(z, t) est la densité des ions, vi(z, t) et si(z, t) représentent respectivement les vitesses
moyennes des différents ions et les termes sources qui leur sont correspondant.
wi(z, t) et Di(z, t) sont respectivement la vitesse de dérive et le coefficient de diffusion
ionique.
43
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
2.5.1.4 Equation des particules excitées
Le terme de dérive de la vitesse de dérive de l’équation de transfert de la quantité
de mouvement des particules excitées étant nul, leur transport est décrit par l’équation
de convection-diffusion suivante :
(2.17)
nxk (x, t) est la densité de l’espèce excitée d’indice k variant entre 1 et k x (nombre
total d’espèce excitées considérées par le modèle). Ces espèces peuvent être des états
excités atomiques ou moléculaires de l’hélium ou de toute autre impureté présente
dans l’enceinte de la décharge. Dzk(z,t) est le coefficient de diffusion de l’espèce
excitées k.
Les termes sources Szk(z,t) sont liés aux réactions prises en compte.
2.5.1.5 Equation de Poisson
Cette équation relie le champ électrique E à la charge d’espace dans le volume
inter électrode. Elle s’écrit :
(2.18)
Où ni et
ne représentent respectivement la densité des particules chargées
positivement puis celle des particules chargées négativement. Dans notre cas
l’absence d’ions négatifs fait que ne est la densité électronique.
e=1,6 10-19 C est la charge de l’électron et  0 =8,85 10-12 Fm-1 la permittivité du vide.
2.6 Transport des particules
Suite à la théorie simplificatrice développée, nous avons eu recours à la
modélisation dite « fluide ». La description du transport des particules chargées ou
excitées est alors effectuée de façon macroscopique par résolution de l’équation de
continuité et de l’équation de transfert de la quantité de mouvement. Les paramètres
relatifs à ces particules sont alors : la densité, la vitesse de dérive et donc la mobilité,
le coefficient de diffusion [37]. Ces paramètres en un point et à un instant donnés
44
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
sont, dans le cadre de l’hypothèse de l’équilibre local, supposés ne dépondre que du
champ électrique local (au point et à l’instant considérés) et non pas de l’énergie.
Finalement, le champ électrique est déterminé par la résolution de l’équation de
Poisson. La présence de la paroi diélectrique est, prise en compte dans le modèle. En
effet, cette dernière induit deux phénomènes fondamentaux quant au fonctionnement
de la décharge dans un régime luminescent stable et permanent à pression
atmosphérique. D’une part, l’émission secondaire due au bombardement ionique des
diélectriques détermine au même titre que le coefficient d’ionisation du gaz, la
tension de claquage de ce dernier. D’autre part, l’accumulation de charges sur les
parois diélectriques, qui induit la tension mémoire Vds, est à la base même du
fonctionnement en régime alternatif.
2.7 Conditions aux limites
Le choix de ces conditions aux limites est très important vis-à-vis du modèle
macroscopique développé étant donné que seul un modèle microscopique peut
prendre en compte l’effet des parois diélectriques sur le fonctionnement de la
décharge elle-même.
2.7.1 Flux de particules sur les parois
Sous l’effet de la dérive et de la diffusion, les particules chargées bombardent les
parois diélectriques recouvrant les électrodes. Ce bombardement induit une
accumulation de charges sur ces parois au fur et à mesure que la décharge se
développe et provoque une émission d’électrons (arrachés aux parois) s’il s’agit
d’ions. Notons que cette émission secondaire peut également être provoquée par la
diffusion des métastables vers les parois.
Le flux des espèces ioniques et excitées,  sur les diélectriques s’écrit :
  a.n k w k  0.25.n k v thk
(2.19)
Où nk est la densité de l’espèce considérée et wk sa vitesse de dérive.
Le terme nkwk désigne le flux de dérive. Le coefficient a est égal à 0 pour les
particules neutres. Il vaut 0 s’il s’agit des particules chargées dont la vitesse n’est pas
dirigée vers la paroi diélectrique et 1 dans le cas contraire.
45
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
, négligé dans notre cas, représente le flux dû à l’agitation
Le terme
thermique.Où
est la vitesse d’agitation thermique de la particule considérée.
2.7.2 Emission secondaire
Si e désigne le flux électronique émis à partir de la paroi,  k le flux des ions à la
cathode et  x celui des particules excitées (métastables).
kp
kp
k 1
k 1
e    k k    x x
(2.20)
Sachant que  x et  k sont les coefficients d’émission secondaire des différentes
particules excitées et ions qui rentrent en contact avec la paroi et qui sont pris en
compte par le modèle. Ces coefficients sont définis comme étant le rapport du nombre
total d’électrons quittant la paroi au nombre de particules incidentes. Le coefficient γ
d’émission secondaire (à la cathode) dépend de la nature de l’électrode, du champ au
niveau de la paroi, du type d’ions incidents et de leur énergie.
2.7.3 Charge des diélectriques
Les conditions limites de tension pour les diélectriques sont mises en évidence en
considérant le circuit électrique équivalent de la cellule de décharge.
La tension des diélectriques solides, également appelée tension mémoire, est
représentative de la décharge des diélectriques, vds =vds1+vds2.
Soit i(t) le courant qui traverse le circuit dans le sens conventionnel de la figure
2.1 et j(x,t) la densité du courant de la décharge. Si vds1, vds2 et vg sont respectivement
les tensions aux bornes des capacités Cds1, Cds2 et Cg.
(2.21)
Sachant que :
v a (t )  v ds 1 (t )  v ds 2 (t )  v g (t )


s
s cg
c g   0 d  d  
0

46
(2.22)
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Avec s la surface des électrodes, d la distance entre les faces internes des
diélectriques.
(a)
(b)
i (t )
Va
i (t )
El
ectrode
Cds1
Vds1
Diél
ectrique
d
Cg
Vg
Va
G
E
Cds1
space
Vds2
azeux
Diél
ectrique
El
ectrode
Figure 2.1 : Cellule de décharge (a) et son schéma équivalent (b).
v g t   v a t  v ds t 
(2.23)
v ds t   v ds 1 t  v ds 2 t 
(2.24)
Les relations (2.23) et (2.24) donnent :
(2.25)
Par intégration de l’équation 2.25 on obtient :
(2.26)
alors
(2.27)
avec b et c sont des constantes d’intégration.
et
(2.28)
: la tension appliquée aux électrodes.
: la tension du gaz.
47
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Cds est la capacité équivalente aux capacités Cds1 et Cds2 en série et c une constante
d’intégration à t=0 et elle est nulle si
et
.
2.8 Méthode numérique
Nous donnons un bref historique des schémas numériques développés dans la
littérature. Plusieurs méthodes numériques ont été utilisées pour résoudre
les
équations de Boltzmann.
Un certain nombre de notion est nécessaire lors de la résolution des lois de
conservation scalaire au moyen de leurs équivalents discrétisés. Les trois principales
sont la convergence, la stabilité et la consistance.
2.8.1 Méthodes numériques pour la résolution du système transport/Poisson
2.8.1.1 Intégration explicite
C'est la méthode la plus directe de simulation. La connaissance à l'instant t des
densités, de la tension appliquée permet de résoudre l'équation de Poisson à l'instant t
et d'en déduire la valeur des flux et des termes sources à cet instant.
Les taux de variation des densités à l'instant t se déduisent des gradients de flux et
des sources.
Le pas de temps d'intégration doit être inférieur à une condition sur le transport
dite condition CFL et inférieur au temps de relaxation diélectrique dit temps de
Maxwell. L'intégration explicite permet l'utilisation de schéma de discrétisation
d'ordre élevé en espace (MUSCL, QUICKEST, etc....) et en temps (Runge-Kutta 2, 4
etc...). L'inconvénient essentiel de ce type de méthode est son énorme consommation
de temps de calcul.
2.8.2 Intégration semi-implicite basé sur le schéma exponentiel
L'intégration semi-implicite du système transport/Poisson a été développée dans
l'optique de pouvoir s'affranchir des contraintes de stabilité sur les pas de temps. La
méthode consiste à intégrer implicitement les équations de transport en estimant le
champ électrique avec une certaine avance de phase. Le schéma de discrétisation
spatial utilisé est dit exponentiel et est dû à Scharfetter et Gummel [38], il suppose un
profil de flux constant entre deux cellules et s'intègre analytiquement en exponentiel.
48
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
L'équation de Poisson est résolue en prenant en compte un terme supplémentaire dû
aux flux de particules chargées à l'instant t pour estimer le champ électrique à l'instant
t+∆t/2. Le calcul des densités au pas de temps suivant se fait en résolvant un système
linéaire pour l'équation de Poisson et pour chacune des densités considérées. La
méthode numérique obtenue est inconditionnellement stable quelque soit le pas de
temps utilisé et permet d'accélérer énormément les calculs. Par contre ce schéma est
fortement diffusif.
Les grandes familles de méthodes numériques de résolution d'équations aux
dérivées partielles sont au nombre de trois:
 La méthode des differences finies.
 La méthode des volumes finis.
 La méthode des éléments finis.
2.9 Réactions et termes sources des équations de transport
Les termes sources Se, Si et Sxk figurant dans les équations de convection
diffusion et correspondant respectivement aux électrons, particules chargées et
espèces excitées tiennent compte de la création et de la disparition de l’espèce
considérée.
Ils représentent le taux net d’apparition de la particule concernée et dépendent
donc du bilan des réactions considérées.
Leurs expressions contiennent les taux de réactions (ki) et les fréquences
d’ionisation et d’excitation ainsi que les différentes densités de particules.
2.9.1 Cas simple dans l’hélium pur
Dans le cas simple (l’hélium pur), les seules particules considérées sont les
électrons et les ions atomiques de l’hélium et les deux termes sources, S e et Si,
correspondants respectivement aux électrons et aux ions atomiques He +, sont égaux et
donnés par l’expression suivante:
S i  S e   nev e  ni ne k r
(2.29)
Ou ne et ni représentent les densités électroniques puis ioniques et
électronique moyenne dans la direction du champ électrique.
49
la vitesse
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Le coefficient α désigne le premier coefficient d’ionisation de Townsend de
l’hélium.
2.9.2 Cas hélium/impuretés
A haute pression (dans notre cas), les niveaux excités de l’hélium jouent un rôle
non négligeable dans la production de particules chargées que se soit par collisions
ou par ionisation Penning des particules d’impuretés, même si la densité de ces
dernières est nettement inférieure à celle des particules d’hélium.
Etant donné l’importance des transferts d’énergie entre l’hélium métastables et
les particules d’impuretés à la pression atmosphérique. Les expressions des termes
sources Se, Si et Sxk des électrons, des ions He+ et des métastables He (23s) contiennent
les taux de réaction (notés ki) et les fréquences d’ionisation et d’excitation ainsi que
les différentes densités de particules.
2.9.2.1 Réactions prises en compte
Les réactions considérées sont dans ce cas, ionisation, excitation et
recombinaison.
2.9.2.2 Ionisations Penning
L’ionisation d’une impureté dans l’état fondamental par collision avec un atome
ou une molécule excitée de l’hélium (les métastables).
2.9.2.3 Ionisations Stepwise
Réaction à deux corps correspondante à une désexcitation des métastables.
2.9.2.4 Recombinaisons radiatives
C’est une transition des métastables (les particules excitées).
2.9.3 Termes sources des particules
a) Pour les électrons
se  vne  k i ne n xk  k i n xk n p
(2.30)
Avec :
v , ne , ni , n xk : sont respectivement fréquence d’ionisation, densité électronique,
densité ionique et la densité du métastables.
b) Pour les ions
s i  se  vne  k i ne n xk  k i n xk n p
50
(2.31)
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
2.9.4 Termes sources des particules excitées
Les termes sources des particules excitées font intervenir la fréquence
d’excitation du niveau métastable He (2 3s), produit par excitation directe (collisions
inélastique électrons-hélium).
L’expression du terme source de l’espèce excitée est :
(2.32)
s xk  v 1ne  n xk k i ne  k i n p  k i


v 1 :est la fréquence d’excitation.
: taux de réaction.
2.10 Hélium avec ou sans impuretés
2.10.1 Hélium pur
Hélium est un gaz principalement caractérisé par ses niveaux métastables de
haute énergie potentielle et par son faible potentiel de rupture, présente un diagramme
des états excités particulier.
En effet, la figure (2.2), présentant un diagramme simplifié des niveaux d’énergie
de l’hélium, montre deux premiers niveaux métastables et donc de longue durée de
vie. Ces deux niveaux sont le triplet He (23S) et le singulet He (21S) et sont
respectivement situés à 19.82 et 20.61 eV. Pour une pression de 10 5 Pa, la durée de
vie radiative est de 130 µs pour le premier et 8 µs pour le second.
L’état triplet He (23P) situé à 20.96 eV est également un état métastable tandis
que l’état He (21P) est résonnant. Le temps de relaxation radiative de ce dernier est de
4.3.10-4 µs. Celui correspondant à la relaxation radiative de l’état He (23P) vers l’état
He (23S) est de 9.8.10-2 µs, ce qui est assez faible par rapport à la durée de vie
« radiative » des métastables.
Le diagramme de la figure (2.2), comprend également le seuil d’ionisation de
l’hélium situé à 24.6 eV.
Le nombre quantique principal des états représentés sur cette figure a été
volontairement limité à 5 étant donné que la représentation des niveaux de nombre
quantique principal supérieur à cette limite (jusqu’à 22) ne présente aucun intérêt et
ne fait que compliquer la représentation.
Pour cette même raison, nous nous sommes également limités aux orbitales (S, P
et D). Des représentations plus détaillées des niveaux d’énergie de l’hélium, des
51
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
transitions permises et des longueurs d’onde correspondantes ont été répertoriées par
plusieurs auteurs [39] [40] [41] [42].
L’apparition ou la disparition des différentes particules chargées sont liées à
plusieurs phénomènes collisionnels [43].
Les réactions du type ionisation (α) ou excitation (γ) directes, à trois corps (tc), de
transition radiative (tr) et de recombinaison (rec) sont schématisées sur la figure (2.2).
L’ionisation et l’excitation des atomes d’hélium par impact électronique permettent
de produire successivement les ions atomique, He+, et différents métastables, He*.
e  He  He*  H
rec
e  He  hv
He  2
He2*  hv
rec

He*  He
tc
2H  He2  He
He  e
e  He  He*  H
He hv

e
He*
He**
He*  H
2He
He*
He  He  e
He2
Figure 2.2 : Diagramme simplifié des différentes réactions.
Les processus de création et de disparition des différentes particules, résumés sur
la figure (2.2), ont des taux de réaction.
La connaissance de ces facteurs, qui contrôlent la densité des différentes
particules, est nécessaire à la compréhension et à la description de la décharge.
52
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Etant donné la haute pression de fonctionnement de la décharge, les réactions
termoléculaires ou à trois corps, entraînant la fonction de la molécule diatomique
excitées, He2 (a3Σu), ou ionisées, He2+, se sont avérés importants [44] [45].
Le premier niveau métastable He (23 S), l’excimer He2(a3Σu) et l’ion moléculaire
He2+ sont à prendre en compte dans le modèle cinétique à cause de leur importante
interaction avec les particules d’impuretés.
En effet, Pouvesle et col [45] [46] ont établis que l’augmentation de la pression (à
partir de quelques 102 Pa) provoque, de manière significative, la formation de
molécules diatomiques excitées très stables et dont l’énergie de dissociation varie
entre 2 et 2.5 eV. Pour une pression de l’ordre de l’atmosphère, l’étude expérimentale
effectuée par ces auteurs a confirmé le fait que l’ion moléculaire He2+ joue un rôle
prépondérant suite au processus d’association termoléculaires.
Le taux de réaction correspondant, noté ( ) sur la figure (2.2) ; est de l’ordre de
1.5.10-31 cm6.s-1. L’ion He2+, produit par conversion à trois corps des ions He+, se
trouve dans des états vibrationnels très élevés (v=15) [47].
Cette conversion à trois corps s’est avérée plus importante (deux ordres de
grandeur) que le processus collisionnel radiatif produisant un atome excité He* après
collision entre un ion atomique He+ et un électron.
Il est cependant important de rappeler que le niveau 2 3P est un niveau favorable à
la formation des molécules métastables He2(a3Σu+) par la réaction a trois corps (tc)
dont le taux de réaction a été noté (δ) sur la figure (2.2).
En ce qui concerne l’ionisation, le paramètre densité électronique joue un rôle
prépondérant au niveau de l’importance relative de la puissance transférée par les
électrons aux états excités de l’hélium [47].
Si cette densité est faible (≤1010 cm-3) l’ionisation se fait d’une part par impact
électronique avec les atomes à l’état fondamental ou dans un niveau métastable et
d’autre part par collisions binaires entre atomes métastables.
Si, au contraire, elle est élevée (≥1012 cm-3) l’ionisation directe des atomes à l’état
fondamental est dominée par l’ionisation des atomes métastables et par collisions
binaires entre ces derniers.
53
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
En outre, à la pression atmosphérique [46] [48], les niveaux métastable 21S et 23P
ont une durée de vie relativement faible par rapport au niveau métastable 2 3S qui se
retrouve donc majoritaire.
Etant donné cette importance relative du niveau 2 3S par rapport aux autres
niveaux, une modélisation numérique de la décharge ne tenant compte que de ce
niveau peut être justifiée. Néanmoins, la prise en compte des niveaux 2 1S et 23P ainsi
que le niveau radiatif 21P peut s’avérer utile vis-à-vis du résultat de modélisation.
Parmi les processus non représentés sur la figure (2.2), nous pouvons citer les
collisions du type superélastique entre les électrons et les métastables atomiques ou
moléculaires de l’hélium.
Ces collisions provoquent la désexcitation des métastables vers un niveau
énergétiquement plus bas et peuvent être traitées de façon identique à celles des
collisions inélastiques. Les réactions conduisant à l’état fondamental s’écrivent :
La recombinaison dissociative (αf et αm de la figure (2.2)) de l’ion He2+, dont le
métastable produit est en majorité à l’état 23S [47], est, contrairement aux autres gaz
rares, exclus à partir des premiers états vibrationnels (v=0, 1, 2,…..) de l’ion He 2+.
2.10.2 Bilan des réactions
La réaction considérée est, dans ce premier cas simple, l’ionisation directe des
atomes d’hélium par collision avec les électrons et la recombinaison des ions He + et
des électrons :
Réaction
I
II
Type
Ionisation
directe
Recombinaison
Coefficient
Taux de réaction
α
K1=5.10-6 cm3s-1
Tableau 2.1 : Table des réactions d’ionisation directe et de recombinaison dans l’hélium
54
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
La réaction prise en compte dans la deuxième partie de la modélisation
numérique et mettant en jeux les électrons, les ions et les particules neutres excitées
sont représentés dans les tableaux 2.2 et .2.3.
Réaction
Type
Fréquence
1
Ionisation directe
2
Excitation directe
Tableau 2.2 : Table des réactions d’ionisation et d’excitation directe de l’hélium
Le tableau 2.2 concerne la réaction d’excitation et d’ionisation directes des
atomes d’hélium par collisions inélastiques.
La connaissance des taux de production des espèces excitées est particulièrement
importante pour les métastables de l’hélium responsables de l’ionisation Penning.
Réaction
Type
Taux de
Référence
réaction
Réaction à trois corps
3
6.3.10-32 cm6s-1
[49]
4
5.10-27 cm6s-1
[50]
5
2.5.10-34 cm6s-1
[49]
6
2.10-12 cm3s-1
[51]
7
-20
cm s
[49]
8
1.10-27 cm3s-1
[51]
9
5.10-10 cm3s-1
[50]
10
5.10-9 cm3s-1
[45]
11
2.10-20 cm6s-1
[49]
12
4.8.10-8 cm3s-1
[52]
13
-26
6 -1
[53]
2.9.10-9 cm3s-1
[49]
Recombinaison
7.1.10
1.4.10
6 -1
cm s
Réaction à deux corps
14
55
Chapitre 2 : Modélisation des décharges électriques.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
15
2.9.10-9 cm3s-1
[49]
8.10-11 cm3s-1
[52] [54]
Ionisation Penning
16
Tableau 2.3 : Bilan des réactions dans l’hélium.
2.11 Conclusion
Nous avons présenté dans ce chapitre les équations qui vont nous permettre de
modéliser la décharge luminescente à la pression atmosphérique. L’ensemble des
équations qui sont établies et décrites pour les particules chargées et excitées, les
particules neutres et le champ électrique. Le problème central reste cependant la
formulation mathématique du problème physique. La base d'un modèle général est la
résolution simultanée des équations de transports, pour le champ électrique et les
différentes particules chargées, de l'équation de Boltzmann, écrite pour chacune des
espèces produites dans la décharge. On obtient alors, les distributions du champ
électrique, les fonctions de distribution des vitesses des particules en fonction de la
position dans la décharge et du temps, dont on déduit toutes les autres grandeurs
d'intérêt.
Dans le prochain chapitre nous présentons la méthode numérique de résolution de
ces équations, discuter de sa validité et donner l’algorithme de résolution du système
d’équations ainsi que les résultats obtenus.
56
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Chapitre 3
Résultats et discussions
57
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3.1 Introduction
La simulation de décharges à la pression atmosphérique est un problème
complexe d'un point de vue numérique, en particulier par les différentes échelles
spatiales et temporelles en jeu dans la dynamique des phénomènes.
Le caractère multi-échelles impose en général de trouver un compromis entre
temps de calcul et précision. Les densités de particules chargées rencontrées dans ce
type de décharges peuvent être de l'ordre de 1015 m-3. Ceci implique, compte tenu des
mobilités typiques des espèces chargées, qu'un champ de charge d'espace est
susceptible d'apparaître en un temps de l'ordre de 10 -12 s (temps de relaxation
diélectrique) [55]. Ce temps doit être résolu si l'on veut suivre la dynamique du
plasma. Le transport des électrons peut avoir des temps caractéristiques du même
ordre de grandeur. L'ordre de grandeur du temps caractéristique de formation du
plasma est la nanoseconde.
Si on considère un type de décharge à barrière
diélectrique, les fréquences des signaux d'alimentation utilisés sont généralement
situées autour du kHz. L'effet d'une telle décharge sur l'écoulement des neutres est
susceptible de se manifester au bout de quelques dizaines de millisecondes voir plus.
La première partie est consacrée à la modélisation du circuit électrique équivalent
de la décharge luminescente en hélium. La deuxième partie se focalise sur la
simulation numérique des équations de transport d'une décharge luminescente à la
pression atmosphérique.
58
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3.2 Modèle du circuit électrique équivalent
Cette partie est dédiée à l’étude de la décharge luminescente à la pression
atmosphérique (DLPA) dans l’hélium. Le développement du modèle de circuit
électrique équivalent de la DLPA ayant été réalisé à partir des résultats
expérimentaux [56] (utiliser les paramètres expérimentaux pour faire la modélisation
du circuit équivalent), nous décrirons dans un premier temps les caractéristiques
électriques et physiques de la décharge. Puis, dans un deuxième temps, nous
présenterons le modèle et la détermination de ses différents paramètres. Le modèle
sera validé par comparaison avec des résultats publiés [56].
3.2.1 Caractéristiques électriques de la décharge
Le comportement électrique d’une décharge dans un gaz est défini à partir du
courant de décharge Id et de la tension appliquée sur le gaz Vg. Cependant, dans le cas
d’une décharge contrôlée par barrière diélectrique (DBD), ces grandeurs ne sont pas
directement mesurables, elles doivent être calculées à partir des mesures du courant Ic
circulant dans la cellule de décharge et de la tension Va appliquée sur la cellule de
décharge [57].
Nous décrirons le circuit électrique équivalent à la cellule de décharge. Et enfin,
sur la base de ce circuit, nous déterminerons les relations liant les grandeurs
électriques internes de la décharge aux courants et tension calculés [58].
3.2.1.1 Circuit électrique équivalent de la cellule de décharge
La Figure.3.1 présente le circuit électrique équivalent de la cellule de décharge.
Le gaz non claqué est modélisé par la capacité Cg. Lors de l’amorçage de la décharge,
l’impédance du gaz varie sans que la capacité Cg ne se modifie car le degré
d’ionisation reste largement inférieur à 10-5. Cette variation peut donc être représentée
par une conductance variable en parallèle avec la capacité Cg. Comme le montre la
Figure.3.1, le courant qui circule dans le gaz peut être décomposé en 2 parties : Icg, le
courant lié à la capacité Cg et, Id, le courant de décharge [56].
59
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Gaz
Figure 3.1 : Schéma électrique équivalent de la cellule de décharge
Notons que la capacité Cs représente la capacité de la sonde haute-tension
utilisée. Le courant Ic est calculé à l’aide de la résistance Rm. Ce courant est la somme
du courant circulant dans le gaz, Ig, et d’un courant, Ip, provenant des éléments
parasites du circuit d’alimentation haute-tension ainsi que de la cellule de décharge.
Ces éléments parasites proviennent des courants de fuites, des connexions, des
défauts d’isolements. Ils sont représentés au moyen du circuit Rp-Cp parallèle, dont les
valeurs sont déterminées à partir du courant, Ic, et de la tension, Va, lorsque la
décharge est éteinte (Figure.3.2).
 Paramétres électriques de circuit équivalent
Suivant le modéle utilisé par F.Massines et N.Naudé [56] , voir Annexe A1 les
paramétres sont donnée dans le tableau suivant :
Cs
3 pF
Rm
50 Ω
Rp
100 MΩ
Cp
3 pF
Ccds1
166,6 pF
Ccds2
48 pF
Tableau 3.1 : Paramètres du circuit électrique équivalent de la décharge
60
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
10
2
Tension appliquée (kV)
1.5
1
0.5
0
0
-0.5
-5
-1
-1.5
Courant calculé
-10
0
Courrant (mA)
Tension (kV)
5
0.5
1
Temps (s)
-2
1.5
-4
x 10
Figure 3.2 : Courant calculé, Ic, et de la tension appliquée sur les électrodes,
Va, lorsque la décharge est éteinte
En effet, dans ces conditions, le gaz est un milieu purement capacitif (Gg=0), de
capacité Cg Eq. (3.1). Les diélectriques solides qui recouvrent chaque électrode sont,
quant à eux, modélisés au moyen de la capacité Cds qui correspond à l’association
série des capacités Cds1 et Cds2 qui représentent respectivement les capacités
équivalentes des diélectriques recouvrant les électrodes reliées à la masse et à la
haute-tension Eq. (3.2). Les valeurs de Cds1 et Cds2 dépendent de la section considérée.
En effet, lorsque la décharge est éteinte, il faut considérer une section égale à celle
des électrodes (12 cm2) alors que lorsque le gaz est claqué, il faut considérer la
section de la décharge. La section de la DLPA étant égale à celle des électrodes, nous
considérerons toujours la section des électrodes. Les valeurs des capacités Ccds1 et
Ccds2 ont été déterminées expérimentalement à l’aide d’un analyseur d’impédance HP
après avoir métallisé les diélectriques sur les deux faces : Ccds1 et Ccds2. Ainsi, la
cellule de décharge peut être représentée par un circuit RC parallèle, dont la
résistance est égale à la résistance parasite Rp, et la capacité correspond à la capacité,
Cequ équation. (3.3), équivalente à l’ensemble des capacités de la cellule de décharge
: Cp, Cds, Cg. Pour une surface des électrodes 12 cm² et une distance interdiélectriques de 5 mm, nous avons :
61
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
(3.1)
avec :
: permittivité du vide (8,854.10-12 F.m-1) ;
: permittivité relative du gaz (1 dans le cas de l’hélium) ;
S : surface des électrodes ;
d : distance inter-diélectriques.
(3.2)
avec :
: capacité équivalente au diélectrique recouvrant l’électrode reliée à la masse;
: capacité équivalente au diélectrique recouvrant l’électrode reliée à la hautetension ;
Le module et l’argument de l’impédance équivalente à la cellule de décharge Zequ
sont calculés à partir des relevés equations suivants ; Eq (3.4) permet de déterminer la
valeur de la résistance parasite, Rp, et de la capacité, Cequ. La valeur de la capacité
parasite, Cp, est déduite de : Eq (3.3), les valeurs de Cds et Cg étant connues. Eq (3.5)
permet de calculer le courant parasite, Ip, et donc de déduire le courant circulant dans
le gaz, Ig, à partir du courant calculé, Ic. Par la suite, seul le courant Ig sera considéré
Eq. (3.5).
(3.3)
et
(3.4)
(3.5)
avec :
62
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3.2.1.2 Calcul des grandeurs électriques internes de la DLPA
Sur la base du circuit électrique présenté dans la Figure.3.1, il est possible de
calculer le courant de décharge ainsi que la tension réellement appliquée sur le gaz.
Comme nous l’avons dit précédemment, le courant circulant dans le gaz, Ig, peut être
séparé en deux composantes distinctes : d’une part, le courant dû à l’effet capacitif du
gaz, Icg, et d’autre part, le courant de décharge, Id, dû à l’ionisation du gaz. Lors de
l’amorçage de la décharge, le gaz passe d’un état capacitif à un état résistif. Ce
changement d’état est représenté par la conductance variable Gg qui caractérise l’état
d’ionisation du gaz [56].
La tension appliquée sur le gaz, Vg, est déduite de la tension appliquée, Va, et de
la capacité équivalente des diélectriques solides, Cds, (Eq 3.6). La tension
d’alimentation étant sinusoïdale, la constante Vds(t0) est définie de manière à ce que la
valeur moyenne de Vds(t) soit nulle. Connaissant Vg, il est ainsi possible de séparer le
courant de décharge, Id, du courant capacitif, Icg (Eq 3.7).
(3.6)
avec :
(3.7)
avec :
63
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3.2.2 Caractéristiques électriques et physiques de la décharge
Toute modélisation passe par une phase d’étude et d’identification préalable du
système à modéliser. L’objectif de ce paragraphe est d’étudier les caractéristiques
électriques de la décharge luminescente à la pression atmosphérique (DLPA) afin
d’en déduire les phénomènes physiques essentiels qui doivent être pris en compte
pour modéliser au mieux cette décharge d’un point de vue électrique [59]. Sur la base
du schéma électrique équivalent de la cellule de décharge et du calcul des grandeurs
électriques internes, nous étudierons dans la première partie l’évolution temporelle
des grandeurs électriques.
3.2.2.1 Evolution des caractéristiques électriques de la décharge sur une
période de la tension appliquée (Va=Vcc=15 kV, Tension crête à crête)
10
4
Tension appliquée
Tension gaz
3
5
2
1
0
0
-1
-5
-2
Courant gaz
-10
0
Courant gaz (mA)
Tension (kV)
Les résultats pour une période sont présentés dans les figures (3.3, 3.4, 3.5, 3.6).
0.5
1
Temps (s)
-3
-4
1.5
-4
x 10
Figure 3.3 : Evolution temporelle du courant circulant dans le gaz, Ig, de la tension appliquée sur
les électrodes, Va, et de la tension sur le gaz, Vg, (f=6 kHz, Va=15 kV)
64
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
10
8
6
Tension appliquée
Tension gaz
Tension mémoire
Tension (kV)
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps (s)
1.2
1.4
1.6
-4
x 10
Figure 3.4 : Evolution temporelle, de la tension appliquée sur les électrodes, Va, et de la tension
sur le gaz, Vg, de la tension mémoire Vds (f=6 kHz, Va=15kV)
4
10
Courant gaz
3
8
6
4
1
2
0
0
-1
-2
Tension (kV)
Courant gaz (mA)
2
-4
-2
Tension appliquée
Tension de diélectrique
Tension gaz
-3
-4
0
0.2
0.4 0.5 0.6
0.8
1
Temps (s)
1.2
-6
-8
1.4 1.5 1.6
-10
-4
x 10
Figure 3.5 : Evolution temporelle du courant gaz, Ig, de la tension appliquée sur les
électrodes, Va, et de la tension sur le gaz, Vg, de la tension mémoire V ds (f=6 kHz, Va=15 kV)
65
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3
i
i
2
p
d
Courant (mA)
ig
1
0
-1
-2
-3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps (s)
1.2
1.4
1.6
-4
x 10
Figure 3.6 : Evolution temporelle du courant circulant dans le gaz, Ig, le courant de décharge I d
et le courant parasite Ip (f=6 kHz, Va=15 kV)
Une spécificité de cette décharge est de n’avoir qu’un seul pic de courant de
faible amplitude (quelques mA) et de longue durée (quelques dizaines de μ.s) par
alternance. La tension gaz, quant à elle, varie fortement entre deux pics de courant
mais est quasi constante pour une valeur suffisante du courant.
Le courant de décharge est formé d’une impulsion unique par alternance (dans la
figure 3.6). Il est périodique et son amplitude maximale est de (2.45 mA) pour
l’alternance positive et de (2.4 mA) pour l’alternance négative, son temps de montée
qui est de l’ordre 2µs. Les impulsions de courant restent identiques d’une période à
une autre et ont la même périodicité que la tension appliquée les impulsions positive
et négative de ce courant peuvent être différentes en amplitude et en largeur et
peuvent apparaître à des instants différents. Néanmoins, toutes les impulsions
positives et négatives présentent des caractéristiques identiques. Cette dissymétrie
entre les alternances positive et négative évolue en fonction des paramètres de la
décharge.
66
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Pour les résultats de la (figure 3.4), les calcules sont effectués suivant les
équations précédentes ont donné les variations temporelles de la tension gaz et de la
tension mémoire (ou tension des diélectriques solides).
Le résultat de cette figure met en évidence l’influence directe de l’accumulation
de charges sur les diélectriques et le fonctionnement de la décharge. Le claquage dans
le gaz, isolé par barrière diélectrique, est déterminé par la même condition qu’entre
deux électrodes métalliques. Cette condition est donnée par la relation de Paschen.
Pour un gaz donné, la tension de claquage dans un champ électrique homogène
dépend seulement du produit pression distance inter-électrode (Pd). En appliquant
une tension sinusoïdale, un claquage est induit une fois que le champ interne du gaz a
dépassé le champ réduit de Paschen correspondant. La tension de Paschen est donnée
par la plus petite tension nécessaire pour initier un claquage dans le gaz. Ainsi, au
début de chaque alternance, les tensions gaz et mémoire sont égales et de signes
opposés. La tension que voit le gaz au début d’alternance est égale à 1.6 kV. Cette
tension n’est pas assez élevée pour provoquer le claquage du gaz et une augmentation
de 1.5 kV induit par l’augmentation de la tension appliquée est nécessaire à
l’amorçage de la décharge. Après la décharge, le déplacement puis, l’accumulation
des charges crées dans le volume du gaz vers les surfaces des diélectriques qui
recouvrent les électrodes induit une augmentation de la tension mémoire. Cette
tension, proportionnelle à la polarisation des diélectriques solides fait rapidement
décroître la tension gaz et provoque l’extinction de la décharge.
La tension gaz, quant à elle, varie fortement entre deux pics de courant mais est
quasi constante pour une valeur suffisante du courant.
Ainsi, durant une demi période, quatre zones distinctes de fonctionnement
peuvent être observées : la zone correspond à la période où la décharge est éteinte,
c’est à dire où il n’y a pas d’ionisation dans le gaz, la zone à l’amorçage de la
décharge, la zone à l’intervalle où la tension Vg est quasi constante et enfin la zone
d’extinction de la décharge due à la décroissance de la tension Va.
67
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3.2.2.2 Test de validation
Pour valider et tester notre modèle développé dans le cadre de ce travail, nous
avons effectué une étude de cette décharge en utilisant les mêmes conditions de
simulation donnée par F.Massines et N.Naudé [56].
Les figures (3.7, 3.8, 3.9, 3.10) représentent
les variations temporelles de la
tension gaz, courant gaz, courant de décharge, courant calculé.
10
N. Naudé
Simulation
8
Tension gaz (kV)
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps (s)
1.2
1.4
1.6
-4
x 10
Figure 3.7 : Evolution temporelle de la tension gaz (f=6 kHz, Va=15 kV)
68
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3
N. Naudé
Simulation
Courrant gaz (mA)
2
1
0
-1
-2
-3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps (s)
1.2
1.4
1.6
-4
x 10
Figure 3.8 : Evolution temporelle du courant gaz (f=6 kHz, Va=15 kV)
3
N. Naudé
Simulation
Courrant décharge (mA)
2
1
0
-1
-2
-3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps (s)
1.2
1.4
1.6
-4
x 10
Figure 3.9 : Evolution temporelle du courant décharge (f=6 kHz, Va=15 kV)
69
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
2
N.Naudé
Simulation
Courrant calculé (mA)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps (s)
1.2
1.4
1.6
-4
x 10
Figure 3.10 : Evolution temporelle du courant calculé (f=6 kHz, Va=15 kV)
70
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3.3 Modélisation des équations de transport
Dans cette partie nous nous basons sur les modèles de calcul numérique utilisés
pour résoudre les équations de transport des particules chargées dans une décharge
luminescente à la pression atmosphérique. Notre but dans cette partie est de résoudre
les équations macroscopiques de conservation des particules chargées au sein d’un
gaz (hélium) soumis à un champ électrique dans une décharge luminescente à la
pression atmosphérique, en appliquant la méthode de différence finie. Nous
présentons aussi le modèle à une dimension. Nous rappellerons leurs équations, les
principales hypothèses simplificatrices ainsi que les schémas adoptés pour
l’élaboration des modèles [60] [61].
3.3.1 Modèle des équations
Le modèle fluide unidimensionnel élaboré est basé sur la résolution du système
d’équations formé par les équations de transport des particules chargées couplées à
l’équation de Poison. Pour le calcul des densités des électrons et des ions, les deux
premiers moments de l’équation de Boltzmann sont retenus : l’équation de continuité
et l’équation de transfert de quantité de mouvement.
3.3.1.1 Equation de transport
 Pour les électrons
ne ne ve

 se
t
z
(3.8)
Avec ne,ve respectivement la densité et la vitesse moyenne des électrons.
se le terme source.
avec :
e  ne ve  ne  e E 
De ne
z
(3.9)
71
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
et
(3.10)
avec :
E : champ électrique, e : flux d’électrons.
 e , De : respectivement la mobilité et le coefficient de diffusion des électrons.
n 0 , n m , n p : respectivement la densité neutre, la densité métastable et la densité
d’impureté.
k em , k pm : respectivement le taux d’ionisation (stepwise) et le taux d’ionisation
Penning.
 Pour les ions
ni ni vi

 si
t
z
i  ni vi  ni  i E 
(3.11)
Di ni
z
(3.12)
avec :
(3.13)
E : champ électrique,  i : flux d’ions.
 i , Di : respectivement la mobilité et le coefficient de diffusion des ions.
n 0 , n m , n p : respectivement la densité neutre, la densité métastable et la densité
d’impureté.
k em , k pm : respectivement le taux d’ionisation (stepwise) et le taux d’ionisation
Penning.
72
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .

Pour les métastables
nm nm vm

 sm
t
z
m   Dm
(3.14)
nm
z
(3.15)
avec :
(3.16)
avec :
E : champ électrique,  m : flux des métastables.
 e , Dm
: respectivement la mobilité d’électron et le coefficient de diffusion des
métastables.
n 0 , n m , n p : respectivement la densité neutre, la densité métastable et la densité
d’impureté.
k em , k pm , k rm : respectivement le taux d’ionisation (stepwise), le taux d’ionisation
Penning et le taux de recombinaison radiatif (fréquence radiative).
 Equation de Poisson
Pour calculer le champ de charge d’espace, il faut donc une équation qui relie les
inconnus des deux moments de l’équation de Boltzmann au champ électrique :
E 
E

e


(ni  ne )
z  0  0
(3.17)

Le champ électrique E et le potentiel V sont liés par la relation :
E  V  
V
z
(3.18)
avec :  0 est la permittivité du vide,  est la densité de charge et e la charge
élémentaire de l’électron.
73
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3.3.2 Modèle numérique
Comme cela a déjà été mentionné, le but d’un modèle fluide est de donner les
bonnes tendances qualitatives qui nous permettent de savoir quels sont les
phénomènes physiques prépondérants qui influent sur la décharge au sein de la
décharge DBD. Dans ce genre de modèle, une étape très importante est de choisir le
schéma numérique fiable, capable de déterminer avec précision les flux d’échange
entre volumes contigus. Ainsi, le schéma doit être non dispersif (il ne doit pas
introduire d’oscillations artificielles dans la solution) et non diffusif. De plus, il doit
être conservatif (c’est-à-dire ne pas créer artificiellement une perte ou une création de
particules) et maintenir la positivité de la solution. Enfin, les durées de calcul ne
doivent pas être prohibitives.
De manière générale la difficulté avec les schémas numériques est de trouver le
bon compromis entre un ordre de précision supérieur et un temps de calcul
raisonnable. Le choix entre la précision et le temps de calcul se fait toujours en
fonction de notre besoin. Durant ce travail nous avons fait le choix d’un schéma à
temps de calcul court (Sharfetter et Gummel [38]) tout en s’assurant de l’absence
d’une grande diffusion numérique.
3.3.2.1 Schéma de Sharfetter et Gummel
Nous résolvons l’équation de continuité à partir de la méthode des différences
finies basées sur le schéma de discrétisation de Sharfetter et Gummel. Son principal
avantage est lié à sa stabilité, et au fait qu’il peut rendre compte de façon continue de
situation où soit le terme de dérive, soit le terme de diffusion des courants de particule
chargée est dominant. Ce schéma nous permet de discrétiser l’équation de continuité
implicitement et d’échapper aux contraintes de pas en temps imposées dans le cas
d’une discrétisation explicite. Les discrétisations des densités des particules chargées
et des flux ainsi que celle de l’équation de Poisson sont proposées en Annexe A2
(nous avons détaillé la discritisation des équations et présenté l’organigramme du
schéma numérique dans l’annexe A2).
74
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3.3.3 Données du modèle
Pour pouvoir utiliser le modèle fluide, il est nécessaire de connaître les variations
des termes de création et de perte des différentes espèces de particules et celles des
paramètres de transport électroniques et ioniques comme les coefficients de diffusion
et les mobilités en fonction du champ électrique réduit E/N.
Les densités des différentes particules (chargées ou excitées) prises en compte
sont alors décrites par l’équation de convection-diffusion, les paramètres de transport
(vitesse de dérive, coefficient de diffusion) et les coefficients d’ionisation et
d’excitation sont en fonction du champ électrique local.
Le système d’équations est :
Pour les électrons :
(3.19)
Pour les ions :
(3.20)
Pour les métastables :
(3.21)
75
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
cm-3 : Densité impurté
n0=2.33.1019 cm-3 : La densité du neutre
: Le taux d’ionisation Penning
: Le taux de recombinaison radiatif
: Coefficients de diffusion ionique
: Coefficients de diffusion métastable
: Mobilité électronique
: Mobilité ionique
Tableau 3.2: Paramètres de transport [62] [63] [64]
Coefficient d’ionisation stepwise [64]
(3.22)
Coefficient d’exitation [64]
(3.23)
76
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Coefficient d’ionisation [64]
(3.24)
Coefficient de diffusion électronique [64]
(3.25)
3.3.4 Conditions aux limites
On suppose que les flux de particules chargées vers les parois du domaine de
simulation sont nuls ce que l’on traduit par des conditions aux limites symétriques

 e n  0 . Par contre le flux de particules chargées vers le diélectrique a été écrit sous
la forme :
ne,i vth,e,i
(3.26)
 e,i  An e,i we,i 
4
Avec : we,i   e,i E .
Où nei est la densité d’électrons(e) ou d’ions (i) à la surface de la paroi, we,i la vitesse
de dérive et A un paramètre égal à 1 si we,i est dirigé vers la paroi sinon égal à zéro.
3.3.5 Présentation des résultats de la simulation
Les caractéristiques électriques de la décharge luminescente dans l’hélium
(densité électrique, ionique et métastable, champ électrique, …) sont représentants
dans les figures.
Les calculs ont été effectués pour des conditions spécifiées dans le tableau (3.3)
et dans des conditions initiales.
Gaz
Hélium
Epaisseur de l’intervalle gazeux
Z=5 mm
tension appliqué
Vmax= 4kV
Fréquence d’excitation
F=4 kHz
Tableau 3.3 : Conditions de simulation [62]
77
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3.3.5.1 Variations spatio-temporelles
Les variations spatiales du champ électrique et des densités électroniques,
ioniques et métastables sont respectivement représenté sur les figures (3.11), (3.12),
(3.13), (3.14).
Figure 3.11 : Variation spatiale du champ électrique calculé pendant la premier alternance du
deuxième période (à t=110 µs)
Figure 3.12 : Variation spatiale de la densité électronique calculé pendant la premier alternance
du deuxième période (à t=110 µs)
78
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 3.13 : Variation spatiale de la densité ionique calculé pendant la premier alternance du
deuxième période (à t=110 µs)
Figure 3.14 : Variation spatiale de la densité métastable calculé pendant la premier alternance du
deuxième période (à t=110 µs)
79
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Sur ces différentes figures, l’origine des distances est prise à l’anode chacun de
ces représentations met en évidence la zones Allumage qui caractérisent la décharge.
Sur les figures (3.11), (3.12), (3.13) la densité d’ions augmente progressivement,
le champ dans l’espace inter-diélectrique est un peu perturbé par la charge d’espace
ionique. La densité électronique est beaucoup plus faible, car le champ électrique est
élevé et que la mobilité électronique est très supérieure à la mobilité ionique. On voit
également que, malgré une tension inter-électrodes quasi-nulle à l’instant t=90 µs, le
champ électrique dans le gap est suffisamment élevé pour conduire au claquage. Ceci
est dû à la charge déposée sur les diélectriques au cours de l’alternance précédente, et
qui est à l’origine du champ électrique positif dans les diélectriques, la densité
ionique continue d’augmenter dans le gap sous l’effet de la multiplication
électronique et de l’émission secondaire. Le champ électrique est distordu en raison
de la charge d’espace ionique élevée. Sa valeur augmente côté cathodique et chute
côté anodique, ce qui a pour conséquence un ralentissement des électrons côté
anodique et une augmentation de la densité ionique.
Le champ anodique a chuté à zéro, ce qui signifie que le champ de charge
d’espace ionique est devenu du même ordre que le champ appliqué. Il en résulte le
piégeage des électrons et la formation d’un milieu quasi-neutre, le plasma, côté
anodique. Tant que l’on produit plus d’ions en volume que l’on en perd sur les
électrodes, la densité de particules chargées croît, le plasma s’étend, et l’épaisseur de
la région de charge d’espace ionique (la gaine cathodique) entre la surface
diélectrique côté cathodique, et le plasma, diminue. L’épaisseur de gaine est
minimale, et les densités de particules chargées maximales au voisinage du pic de
courant.
80
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3.4.5.2 Prise en compte de la variation du temps pendant la décharge
On va tracer les caractéristiques de la décharge, le champ électrique et les
densités des particules dans tous les régimes de la décharge (Extinction, Amorçage,
Allumage de la décharge).
Figure 3.15 : Variation spatiale du champ électrique (à t=30, 40, 50 µs)
Figure 3.16 : Variation spatiale de la densité électronique (à t=30, 40, 50 µs)
81
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 3.17 : Variation spatiale de la densité ionique (à t=30, 40, 50 µs)
Figure 3.18 : Variation spatiale de la densité métastable (à t=30, 40, 50 µs)
a) Extinction de la décharge
Au début de l’alternance, avant la décharge, l’espace inter-électrodes gazeux peut
être considéré comme un diviseur capacitif de tension. Quand la tension, aux bornes
82
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
de la cellule croît, la tension, appliquée au gaz croît aussi jusqu’à ce que le champ
électrique atteigne la valeur requise pour initier une avalanche. Cette valeur
particulière de la tension du gaz est appelée tension d’amorçage. L’ionisation conduit
au développement d’une avalanche électronique qui se propage vers l’anode. Comme
la mobilité des ions est nettement inférieure à celle des électrons (environ 1000 fois
plus faible), ces derniers sont accélérés avec une plus grande vitesse vers l’anode. Ils
laissent derrière eux les ions positifs quasiment immobiles. La tension du gaz est
constante pendant cette phase.
L’augmentation de la tension appliquée induit une augmentation du champ
électrique et la densité ionique croit légèrement du côté de l’anode et de façon
beaucoup plus marquée à côté de la cathode. La mobilité des ions étant beaucoup plus
faible que celle des électrons et le déplacement rapide des électrons induit une charge
d’espace positive et provoque une augmentation du champ électrique et donc la
construction, prés de la cathode, d’une zone à champ fort : la chute cathodique.
Les métastable qui sont créés par impact électronique, se déplacent par la
diffusion. Et une partie de cette densité atteint la surface malgré la faible diffusion à
la pression atmosphérique.
Figure 3.19 : Variation spatiale du champ électrique (à t=60, 70, 80 µs)
83
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 3.20 : Variation spatiale de la densité électronique (à t=60, 70, 80 µs)
Figure 3.21 : Variation spatiale de la densité ionique (à t=60, 70, 80 µs)
84
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 3.22 : Variation spatiale de la densité métastable (à t=60, 70, 80 µs)
b) Amorçage de la décharge
Les figures (3.19, 3.20….3.22) représentent les variations spatiales du champ
électrique dans l’espace inter-électrodes, ainsi que les densités électroniques, ioniques
et de métastables, qui sont les espèces majoritaires dans la décharge. Ces distributions
sont présentées au maximum du courant. Comme nous pouvons le voir, le champ
électrique garde une valeur quasiment constante sur l’ensemble de l’espace interélectrodes. La densité d’électrons varie exponentiellement, un tel comportement
correspond à une décharge de Townsend, c’est-à-dire une décharge auto-entretenue
par
l’émission
d’électrons
à
la
cathode.
Les
électrons
se
multiplient
exponentiellement pendant leur trajet de la cathode à l’anode puisque la densité
d’ions est trop faible pour induire une localisation du champ électrique. Le champ
étant quasi uniforme, la valeur du champ géométrique est forte, ce qui permet de
maintenir l’ionisation. Le transfert d’énergie est maximal à l’anode où la densité
électronique est maximale.
85
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Dans la zone cathodique la valeur maximale du champ électrique diminue. Dans
les deux zones la colonne positive et la gaine anodique les densités de charge restent
égales et le champ électrique est de plus en plus faible.
Les valeurs maximales des densités électroniques et ioniques diminuent dans la
zone cathodique mais restent constantes dans la colonne positive parce que ces
particules chargées (électron et ion) sont piégés dans la colonne positive.
Les densités métastables restent constantes parce qu’elles ne dépendent pas
du champ électrique, ces espèces étant neutres, leur déplacement est conditionné
par la diffusion, c'est-à-dire le gradient de concentration.
.
Figure 3.23 : Variation spatiale du champ électrique (à t=100, 110, 120 µs)
86
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 3.24 : Variation spatiale de la densité électronique (à t=100, 110, 120 µs)
Figure 3.25 : Variation spatiale de la densité ionique (à t=100, 110, 120 µs)
87
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 3.26 : Variation spatiale de la densité métastable (à t=100, 110, 120 µs)
c) Allumage de la décharge
Sur les figures, on voit bien les distributions spatiales du champ électrique et les
densités électroniques, ioniques et métastables dans un état stationnaire. A ce moment
le plasma est déjà formé à la gaine cathodique, le plasma ainsi formé prés de l’anode,
les densités des particules dans le plasma augmentent ensemble en fonction du temps.
La dynamique du processus d’ionisation dans la phase active de la formation de
décharge dépend des densités de charges accumulées dans le volume de décharge.
On remarque que le champ électrique décroit lorsque la tension du gaz diminue.
Cette décroissance ne pouvant plus se faire rapidement de côté de la cathode à cause
de la densité ionique élevée dans cette zone et la diminution du champ électrique au
niveau de l’anode, induit un déplacement des électrons, vers l’électrode qui deviendra
la nouvelle anode (à droite) et les ions s’approchent de la nouvelle cathode.
Le maximum de la densité métastable est très faible, mais ces espèces restent
constantes sur toute la surface inter électrode puisqu’ils sont indépendants du champ
électrique.
88
Chapitre 3 : Résultats et discussions.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
3.4 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons présenté les résultats de la modélisation de la
décharge luminescente contrôlée par barrière diélectrique.
Le modèle décrivant le comportement de la décharge, ce modèle permet
d’analyser la formation de gaine et l’évolution pendant et après le claquage de la
tension appliquée en fonction du temps et de la distance inter-électrode. Un premier
niveau de validation a concerné les caractéristiques électriques
de la décharge
(courant et tension appliquée, tension gaz et tension mémoire). L’accord quantitatif et
qualitatif est assez bon et nous pouvons considérer que la description globale du
fonctionnement de la décharge est correcte. La distrubution spatial du champ
électrique et des densités de particules chargées de l’amorçage à l’extinction de la
décharge. L’apparition de points lumineux prés de la cathode puis celle d’une
succession de zones sombres et lumineuses dont l’etendue relative évolue dans le
temps ont pu être liée à la forme du champ électrique et des densités électronique et
ionique dans l’espace inter électrodes.
Nous avons, également, pu démontrer un faible potentiel d’ionisation est
nécessaire à l’obtention d’un régime luminescent est stable dans l’hélium à la
pression atmosphérique.
89
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Chapitre 4
Influence des paramètres de la décharge
90
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
4.1 Introduction
Toute modélisation passe par une phase d’étude et d’identification préalable du
système à modéliser. L’objectif de cette partie est d’étudier les caractéristiques
électriques de la décharge luminescente à la pression atmosphérique et en déduire les
phénomènes physiques essentiels qui doivent être pris en compte pour modéliser au
mieux cette décharge d’un point de vue électrique, la décharge luminescente obtenue
entre deux électrodes isolées par barrière diélectrique s’est avéré efficace sous
certaines conditions et la variation de l’un des paramètres de la décharge peut
modifier son régime et baisser l’efficacité.
De manière analogue, nous avons étudié l’influence des différents paramètres de
la décharge (fréquence et valeur efficace de la tension d’excitation, distance inter
électrode…..) sur ses caractéristiques électrique.
4.2 Définition des caractéristiques électriques
Nous allons, dans ce paragraphe, définir les différentes grandeurs choisies pour
caractériser le courant de la décharge, la charge déposée sur les diélectriques, la
tension gaz. Une fois définies, ces grandeurs feront l’objet d’une étude en fonction
des paramètres de la décharge.
4.2.1 Courant de décharge
Le courant de décharge est représenté par son amplitude maximale. Etant donné
la dissymétrie plus ou moins importante entre les alternances positive et négative
dune même période, nous avons, pour chaque grandeur électrique, distingué
successivement les valeurs correspondant à l’alternance positive puis à l’alternance
négative. Une fois déterminées, ces deux valeurs permettent de calculer la valeur
moyenne.
Le courant résiduel, mis en évidence, est d’une durée de quelques microsecondes.
La stabilité de la décharge étant reliée à la présence de ce courant.
91
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
4.2.2 Tension gaz
L’évolution de la tension gaz durant une période est représentée dans le chapitre
précédent. Elle est caractérisée par deux extremums. Le premier, représentant la
tension d’amorçage de la décharge, est égal à la valeur maximale atteinte par la
tension gaz. A partir de ce maximum, la tension gaz chute rapidement jusqu’à
atteindre une valeur minimale.
Pour les mêmes raisons de dissymétrie que précédemment, la tension gaz sera
caractérisée par une tension d’amorçage et une tension minimale pour chaque
alternance de la tension appliquée. Les signes (+) et (-) désignent respectivement les
alternances positive et négative de la tension appliquée. La caractérisation de toute la
période est alors effectuée par calcul des valeurs moyennes. La différence entre ces
deux valeurs moyennes représente alors la chute de tension moyenne subite par le gaz
durant le pic de courant.
4.3 Influences des paramètres
Les paramètres dont l’influence sur les caractéristiques électriques de la décharge
a été étudiée sont : la fréquence et l’amplitude de la tension appliquée, pour
l’excitation électrique, puis la distance inter électrode, coefficient d’émission
secondaire.
4.3.1 Fréquence d’excitation
La fréquence d’excitation est un paramètre dont l’importante influence sur la
stabilité de la décharge. Au niveau de la modélisation numérique, un comportement
analogue à ce dernier a également été obtenu pour les basses fréquences et les
variations du courant de décharge et ses différentes tensions ne sont plus
reproductibles d’une période à une autre.
Nous allons étudier l’influence de la fréquence d’excitation sur les variables de
caractérisation de la décharge. Ainsi, nous avons, dans le cas des conditions de
92
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
modélisation correspondants au courant de décharge, fait varier la fréquence
d’excitation entre (2, 4, 6 kHz).
Figure 4.1 : variation spatiale du champ électrique (pour f=2 , 4, 6 kHz, à t=40 µs)
Figure 4.2 : variation spatiale de la densité électronique (pour f=2 , 4, 6 kHz, à t=40 µs)
93
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 4.3 : variation spatiale de la densité ionique (pour f=2 , 4, 6 kHz, à t=40 µs)
Les figures (4.1, 4.2, 4.3) représentent l’influence de la fréquence sur l’évolution
spatiale du champ électrique et les densités des particules. Toute augmentation de la
fréquence induit une augmentation de la densité électronique et on remarque qu’au
moment au le champ électrique est très faible la densité électronique est assez élevée
parce que le temps de déplacement des électrons est très faible.
Il faut souligner que dans certaines conditions, la densité électronique de
l’avalanche initiale peut être relativement grande. Les avalanches secondaires
provenant de la cathode peuvent atteindre la queue de l’avalanche initiale avant même
que cette dernière n'atteigne l’anode. Il est alors difficile de déterminer la frontière
entre ces deux phases, à partir de l’évolution du courant. Bien que sa fréquence
d’échantillonnage vaut 4 kHz, ne permettait pas d'obtenir simultanément une gamme
de temps étendue et une fréquence d'échantillonnage élevée, un pic peu marqué a
donc pu être masqué.
4.3.2 Effet de la tension appliquée
De la même manière que pour la fréquence, nous avons effectué les calculs et en
faisant varier la valeur de la tension appliquée efficace (V=2,4, 6 kV).
94
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Sur les figures, nous présentons les variations du champ électrique et les densités
électroniques et ioniques pour plusieurs valeurs de la tension appliquée.
Figure 4.4 : variation temporelle de la tension appliquée (pour V== 2, 4, 6 kV)
Figure 4.5 : variation spatiale du champ électrique (pour V== 2, 4, 6 kV, à t=40 µs)
95
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 4.6 : Variation spatiale de la densité électronique (pour V== 2, 4, 6 kV, à t=40 µs)
Figure 4.7 : Variation spatiale de la densité ionique (pour V== 2, 4, 6 kV, à t=40 µs)
La tension d’amorçage qui dans nos conditions, correspond à la valeur maximale
de la tension de l’espace inter-électrodes. Les tensions de claquage déduites des
courbes de Paschen [66]. Elles sont données pour le claquage dans l’hélium pur entre
96
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
deux électrodes métalliques planes. Ces tensions correspondent aux critères de
claquage en régime continu dans un champ homogène. Selon Kogelschatz et al. [67],
la tension d'amorçage pour l’espace inter-électrode, limité par une ou deux couches
diélectriques, est pratiquement égale à celui d'un dispositif muni de deux électrodes
métalliques à 4 kHz et aux plus faibles pressions de remplissage (P< 300 Torr), nos
valeurs de tension sont 20% supérieures à celles déduites des courbes de Paschen
[66]. Pour des pressions supérieures à 500 Torr, la tension apparente d’amorçage,
dans nos conditions, est inférieure à celle déduite des courbes de Paschen. De plus, à
4 kHz, elle est toujours inférieure à celle obtenue à partir des courbes de Paschen. Ce
qui signifie qu’à haute fréquence le processus de claquage électrique dans les DBD
est lié à l’effet de pré-ionisation, due au fait que les charges ne sont pas totalement
évacuées, qui est responsable de cette diminution de la tension de claquage.
On remarque que lorsque la tension appliquée augmente, l’épaisseur de la gaine
cathodique augmente. Cette région est caractérisée par une densité électronique qui
devient plus en plus faible avec l’augmentation de la tension appliquée, ceci
s’explique par le fait que l’augmentation de la tension appliquée entraine une
augmentation du champ électrique ; ce dernier a pour conséquence d’augmenter la
vitesse des particules chargées, en particulier les électrons qui sont beaucoup plus
légers que les ions. Tandis que dans la colonne positive la densité électronique est la
même quelque soit la tension appliquée.
4.3.3 Effet de la distance inter électrode
La distance inter électrode, correspondant à l’épaisseur du gaz entre les deux
diélectriques, a été variée de 3 à 7 mm. La décharge amorcée dans les mêmes
conditions.
Les variations spatiales du champ électrique et des densités des particules,
représentées sur les figures.
97
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 4.8 : Variation spatiale du champ électrique (pour z= 3, 5, 7 mm, à t=40 µs)
Figure 4.9 : Variation spatiale de la densité électronique (pour z= 3, 5, 7 mm, à t=40 µs)
98
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 4.10 : Variation spatiale de la densité ionique (pour z= 3, 5, 7 mm, à t=40 µs)
A partir de cette étude, nous pouvons définir trois plages de variation de la
distance inter électrodes ou les caractéristiques de la décharge sont identiques. Pour
des distances comprises entre 3 mm et 7 mm, la décharge garde une structure
luminescente et la diminution ou l’augmentation de la distance inter électrodes induit
une diminution ou une augmentation de l’étendue de la colonne positive. En dessous
de 3 mm, la colonne positive disparaît complètement et les zones restantes sont
compressées : la décharge devient instable et commence à avoir un comportement
particulier. Pour des distances inter électrode supérieures à 7 mm, la colonne positive
atteint une taille critique et le champ électrique appliquée n’est plus assez élevé pour
assurer l’auto entretient de la décharge.
4.3.4 Effet de la pression du gaz
De la même manière que pour la fréquence, nous avons effectué les calculs et en
faisant varier la valeur de la pression du gaz (p=700, 750, 800 torr).
Sur les figures, nous présentons les variations du champ électrique et les densités
électroniques et ioniques pour plusieurs valeurs de la pression du gaz.
99
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 4.11 : Variation spatiale du champ électrique (pour p=700, 750, 800 torr, à t=40 µs)
Figure 4.12 : Variation spatiale de la densité électronique (pour p=700, 750, 800 torr, à t=40 µs)
100
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 4.13 : Variation spatiale de la densité ionique (pour p=700, 750, 800 torr, à t=40 µs)
4.3.5 Influence de l’émission secondaire par impact ionique
Sur les figures, nous
présentons les variations temporelles du courant de
décharge, tension gaz et tension mémoire et variations spatiales du champ électrique,
les densités électroniques et ioniques pour plusieurs valeurs (γ=0.06, 0.1, 0.5).
Figure 4.14 : Variation temporelle du courant de décharge (pour γ=0.06, 0.1, 0.5)
101
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 4.15 : Variation spatiale du champ électrique (pour γ=0.06, 0.1, 0.5, à t=40 µs)
Figure 4.16 : Variation spatiale de la densité électronique (pour γ=0.06, 0.1, 0.5, à t=40 µs)
102
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
Figure 4.17 : Variation spatiale de la densité ionique (pour γ=0.06, 0.1, 0.5, à t=40 µs)
Dans les figures (4.14, 4.15…..4.17). L’obtention d’un claquage de décharge
luminescente à pression atmosphérique suppose d’une part, d’éviter la formation
d’une grande avalanche et donc de diminuer l’ionisation α du gaz et d’autre part,
d’accroître l’émission d’électrons secondaires à la cathode. La diminution de α
s’explique par une ionisation du gaz très progressive commençant pour un champ
inférieur au champ de claquage de gaz comme en témoigne l’augmentation
significative de tension gaz durant la montée du courant. Ainsi, la tension de claquage
effective du gaz est d’autant plus faible que l’effet mémoire est fort [68]. La forte
contribution de l’émission d’électrons secondaires lors de l’amorçage de la décharge
est expliquée par la diffusion des métastables vers la cathode. En effet, les travaux
successifs réalisés dans l’équipe de F. Massines ont montré que la présence de
métastables est une condition nécessaire à l’obtention d’une décharge luminescente à
la pression atmosphérique d’hélium. Durant la DLPA, les métastables sont créés près
de l’anode par impact électronique. A l’inversion de polarité de la tension gaz,
lorsque l’électrode précédemment anode devient cathode, le flux de métastables sur le
diélectrique qui la recouvre reste important puisqu’il est indépendant du champ
électrique. Ainsi la diffusion des métastables induits une émission continue
103
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
d’électrons par la cathode, ce qui se traduit comme nous l’avons vu précédemment
par un courant de décharge non nul même lorsque la décharge est éteinte, c’est à dire
lorsque le champ électrique est trop faible pour induire la formation d’avalanches
électroniques. Ainsi les électrons émis par la cathode traversent l’espace interdiélectrique sans qu’il y ait amplification. Lorsque la tension gaz augmente, le
développement d’avalanches électrique explique la croissance exponentielle du
courant. L’importance de ce phénomène dépend fortement du coefficient d’émission
secondaire, γ, de la surface. On définira ainsi γi comme le coefficient d’émission
secondaire des ions et γm le coefficient d’émission secondaire des métastables. Ces
mesures ne sont pas simples à mettre en œuvre notamment à cause de l’influence de
la charge à la surface du diélectrique. En effet, le coefficient d’émission secondaire
d’un diélectrique chargé négativement est plus important que celui d’un diélectrique
non chargé. Dans le cas d’une DLPA, lorsque l’anode devient cathode les électrons
préalablement déposés à la surface du diélectrique par la décharge précédente et qui
se trouvent dans les pièges peu profonds sont facilement extractibles de la surface ce
qui permet d’augmenter γ entre deux décharges et lors de l'amorçage de la décharge.
En fait, c’est le cas jusqu’à ce que tous les électrons déposés pendant la décharge
précédente soient neutralisés ou émis, ce qui correspond à l’instant où la tension
mémoire est égale à 0. Ainsi, avec le modèle fluide, les meilleurs résultats ont été
obtenus avec un coefficient γ variant de 0,5 à 0,06 suivant la charge du diélectrique.
En effet, l’amorçage de la décharge se fait pour des tensions gaz inférieures à celles
obtenues lors de son extinction. Ce phénomène est tout à fait en accord avec une
diminution du coefficient d’émission secondaire, γ au cours de la décharge.
Diminution qui suppose une augmentation de l’ionisation dans le gaz et donc de la
tension gaz pour obtenir une valeur du courant donnée.
104
Chapitre 4 : Influence des paramètres de la décharge.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .
4.4 Conclusion
L’étude du comportement électrique de la décharge, en fonction des conditions
d’excitation et de la configuration des électrodes, qui a fait l’objet de ce chapitre, il
ressort que la densité de charges créés lors d’une décharge luminescente, et encore
présentes lors de l’amorçage suivant, est déterminante pour l’établissement du régime
luminescente à la pression atmosphérique. Cette densité de charges résiduelles
dépend beaucoup de la tension appliquée et conditionne la tension d’amorçage de la
décharge. Plus cette tension est forte plus la probabilité de formation d’une avalanche
créant une forte charge d’espace et conduisant à la formation d’une décharge
luminescente est grande. Une faible tension d’amorçage et donc un nombre de
charges résiduelles suffisant permettront d’obtenir une décharge luminescente
contrôlée par barrière diélectrique.
105
Conclusion générale.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Conclusion générale
Des travaux précédents ont montré l’intérêt de la Décharge luminescente à la
Pression Atmosphérique (DLPA). En effet, celle-ci peut, par exemple, être aussi bien
utilisée pour l’activation de surface de films polymères, que pour les dépôts de
couches minces. Néanmoins, les conditions d’obtention de cette décharge étaient trop
limitées et trop mal comprises pour pouvoir développer un procédé de traitement de
surface industriel. De plus, le temps de traitement apparaissait trop long pour des
applications industrielles à grande échelle. Or, l’augmentation de la vitesse de
traitement passe par un accroissement de la puissance dissipée dans la décharge a
priori antinomique avec une décharge luminescente. Dans ce cadre, les objectifs de ce
travail étaient, en premier lieu, l’amélioration de la compréhension de la physique de
la décharge luminescente à la pression atmosphérique en gaz vecteur hélium afin de
définir en particulier l’origine des différentes causes de sa déstabilisation qui limite la
puissance dissipée dans la décharge.
La DBD est une configuration d’électrodes particulières permettant d’obtenir un
plasma froid à pression atmosphérique. Ensuite, une validation a été effectuée à l’aide
de diagnostics électriques pour s’assurer de la possibilité d’obtenir les modes de
décharge luminescent, théoriquement réalisables dans l’hélium à pression
atmosphérique. Ces modes sont radicalement distincts dans leurs mécanismes de
décharge et produisent donc des modifications de surfaces différentes.
Nous avons utilisé le modèle fluide qui décrit le couplage entre les phénomènes
de transport des particules chargées, et le champ électrique. L’interaction entre
particules chargées et électrode est également considérée. Dans une décharge à
pression atmosphérique le claquage et assuré par les électrons, accélérés par le champ
électrique de gaine, ionisent le gaz est déposent leur énergie (ionisation, excitation)
dans le plasma de la lueur négative.
La multiplication électronique dans la région cathodique doit être d’autant plus
importante que le coefficient d’émission secondaire est faible. Plus loin de la cathode,
106
Conclusion générale.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
le plasma de la colonne positive, uniforme axiale ment, diffère du plasma de la lueur
négative.
Par le fait que localement, le gain d’énergie électronique est composé par les
pertes dues aux collisions. Le champ électrique s’y établit pour assurer la continuité
du courant. Ceci se fait de telle sorte que le bilan de création (ionisation) et de
disparition (diffusion) électronique soit nul.
Les résultats de la distribution temporelle du courant de décharge montrent
que La décharge luminescente contrôlée par barrière diélectrique dans l’hélium est
maintenue. Sa particularité est d’être stationnaire, ce qui traduit par un courant de
décharge périodique composé d’une seule impulsion par alternance. L’amplitude et la
forme de ces impulsions ne sont pas les mêmes sur les alternances positives et
négatives.
Nous avons aussi montré d’après les résultats des distributions spatiales du
champ électrique et des densités de particules (chargées et excitées) que la décharge
est obtenue par générations successives d’avalanches qui se développent en des temps
relativement longs de l’ordre de la microseconde et conduisent à la formation d’une
charge d’espace positive à la cathode. Cette charge induite par le déplacement rapide
des électrons vers l’anode provoque une augmentation du champ électrique et donc
une chute cathodique commence à se former puis à se contracter jusqu’au maximum
du courant de la décharge.
Après le maximum du courant et dans l’inversion de la polarité du courant de
décharge, le nombre d’électrons restant dans le gaz sera suffisant pour initier une
nouvelle décharge à l’alternance suivante. Ainsi que la présence des métastables dans
l’espace inter électrode constituent indirectement une réserve de particules chargées
d’une décharge à la suivante, c'est-à-dire ces particules sont capables de fournir à
travers des réactions de type Penning et indépendamment du champ électrique des
particules chargées et cette réserve de charges favorise l’amorçage de la décharge
suivante sous un champ électrique faible. Une densité résiduelle d’électrons dans
l’espace inter électrode au moment de l’amorçage de la décharge, l’une des
conditions d’obtentions du régime luminescent.
107
Conclusion générale.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Enfin, une étude en fonction des différents paramètres tels que la fréquence
d’excitation et des valeurs de la tension appliquée a été effectuée et a mis en évidence
l’influence de leur variation sur le régime de la décharge.
108
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114
Annexes.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Annexe A1
Circuit électrique équivalent de la cellule de décharge
La Figure. A.1.1 présente le circuit électrique équivalent de la cellule de
décharge.
Gaz
Figure. A.1.1 : Schéma électrique équivalent de la cellule de décharge
Modélisation du circuit équivalant de la décharge luminescente (DLPA)
avec Matlab Simulink :
Toute modélisation passe par une phase d’étude et d’identification préalable du
système à modéliser. L’objectif de cette étude la modélisation des caractéristiques
électriques de la décharge luminescente à la pression atmosphérique (DLPA) afin
d’en déduire les phénomènes physiques essentiels qui doivent être pris en compte
pour modéliser au mieux cette décharge d’un point de vue électrique avec un
logiciel (Matlab, Simulink).
115
Annexes.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
116
Annexes.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Figure A.1.2: Modèle Simulink du circuit équivalent de la décharge luminescente
à la pression atmosphérique
117
Annexes.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Annexe A2
Les densités de particules chargées sont définies au centre de la cellule, Figure
A.2.1. Dans l'équation de continuité et dans celle de transfert de quantité de
mouvement, les flux des particules chargées suivant l'axe des (Z) sont définis
entre les points (j-1, j, j+1).
Zj-1
Zj
Zj+1
Figure A.2.1 : Maillage utilisé dans le modèle numérique (1D).
Discrétisation de l’équation convection diffusion
Pour les électrons
μ
(A1.1)
avec
α
μ
(A1.2)
Pour les ions
118
Annexes.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
μ
(A1.3)
avec
α
μ
(A1.4)
Pour les métastables
(A1.5)
avec
α
μ
(A1.6)
Discrétisation de l’équation de Poisson
(A1.7)
la méthode des différences finies centrées
(A1.8)
(A1.9)
d’où :
(A1.10)
avec
(A1.11)
L’équation (10) peut s’écrire
(A1.12)
on obtient une matrice tridiagonal qui varie de (2) a
avec i=2, 3, 4…….nx-1
119
Annexes.
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Nous avons présenté sur la figure A2.2 l’organigramme de simulation de la
décharge luminescente à la pression atmosphérique unidemensionnelle.
Introduction des équations de
transport des particules chargées et
excitées entre et
Calcul des différentes tensions
(mémoire, gaz,...) et les différentes
courants (de décharge, gaz)
Calcul des densités électroniques,
ioniques et métastables
à et
Calcul du champ électrique
à et
Affichage des résultats : Densités des
particules chargées et excitées, champ
électrique et les courants
Figure A2.2 : Organigramme de fonctionnement du programme
de modélisation (
est une variable physique à l’instant k)
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