5 - Quadrilatères particuliers Chap5 - Quadrilatères particuliers I – Les quadrilatères particuliers Quadri latère = 4 = côtés Un quadrilatère particulier est une figure qui a: 4 côtés et une particularité (quelque chose en plus) Les quadrilatères particuliers connus sont: • Trapèze • Parallélogramme • Losange • Rectangle • Carré a) Le Trapèze Un trapèze est un quadrilatère qui a : 2 côtés parallèles ( 1 paire de côtés parallèles) b) Le Parallélogramme Le parallélogramme est un quadrilatère qui a: 1) Ses côtés opposés parallèles ( 2 paires de côtés parallèles) 2) Ses côtés opposés égaux 3) Des diagonales de même milieu 2) 1) 3) Remarque: Le trapèze est-il un parallélogramme? Le parallélogramme est-il un trapèze? Le trapèze n’est pas un parallélogramme puisqu’il n’a que 2 côtés parallèles. Le parallélogramme est un trapèze puisqu’il a bien 1 paire de côtés parallèles. c) Le Losange Un losange est un quadrilatère qui a : 4 côtés égaux Remarque: Le losange est un parallélogramme car il a bien ses côtés opposés égaux. Propriétés: Comme les parallélogrammes + Les diagonales du losange sont perpendiculaires. d) Le Rectangle Le rectangle est un quadrilatère qui a: 3 angles droits (donc 4) Remarque: Le rectangle est un parallélogramme car il a bien ses côtés opposés parallèles. Propriétés: Comme les parallélogrammes + Les diagonales du rectangle ont la même longueur. e) Le carré : Le carré est un rectangle et un losange. Propriétés: Il a donc toutes les propriétés des rectangles et des losanges. 1) Que faut-il en plus a un parallélogramme pour être un losange ? Est-ce suffisant? 2) Que faut-il en plus a un parallélogramme pour être un rectangle ? Est-ce suffisant? 3) Que faut-il en plus a un parallélogramme pour être un carré ? Est-ce suffisant? 4) Que faut-il en plus a un losange pour être un carré ? Est-ce suffisant? 5) Que faut-il en plus a un rectangle pour être un carré ? Est-ce suffisant? Conditions pour être : un trapèze : avoir 2 côtés parallèles un parallélogramme: 1) ses côtés opposés parallèles 2 à 2 2) ses côtés opposés égaux 2 à 2 3) ses diagonales de même milieu (avoir un centre de symétrie) un rectangle : avoir 3 angles droits (donc 4) être un parallélogramme avec : 1) 1 angle droit (2 côtés perpendiculaires) 2) ses diagonales de même longueur un losange : avoir 4 côtés égaux être un parallélogramme avec : 1) 2 côtés consécutifs égaux 2) ses diagonales perpendiculaires un carré : être un rectangle et un losange A l’oral : Je vous propose plusieurs propriétés. Vous devez me dire par déduction, de quelle figure il s’agit. DM Exercice : a) Faire un schéma des figures suivantes : 1) Tracer un parallélogramme FAUX tel que : FA = 6 cm AU = 9 cm FU = 10 cm. 2) Tracer un rectangle VRAI tel que : VA = 12 cm VI = 3 cm. 3) Tracer un losange RAPE tel que : RP = 5 cm AE = 4 cm 4) Tracer un losange TOUS tel que : TU = 5 cm OTU = 25° 5) Tracer un parallélogramme RUDE tel que : RU = 5 cm UD = 6 cm RUD = 125° b) Construire les figures. QCM Ex 43 p197: D’après les informations portées sur les figures, 1) Quelle est la nature du quadrilatère AVFG ? 2) Enoncer les conditions qui permettent de le prouver. V a) V b) A A F F G G V c) V d) A A F G F G Exercice: 1) A partir des schémas suivants, donner la nature de chaque figure. 2) Justifier. a) c) b) d) Exercice : (démonstration) Vous utiliserez le codage de la figure ci-contre. R S 60° I 45° U 45° T 1/ Démontrer que le quadrilatère RSTU est un parallélogramme. 2/ Préciser, en justifiant clairement, la nature du quadrilatère RSTU.