ANGLES INSCRITS ET POLYGONES RÉGULIERS 1 I] ANGLE INSCRIT, ANGLE AU CENTRE 1) Angle inscrit Soient C,D, G trois points d’un cercle On dit que GCD est un angle inscrit dans le cercle si on a la situation suivante: 2 GCD Arc de cercle GD On dit que l’angle inscrit GCD intercepte l’arc de cercle GD 3 2) Angle au centre Un angle au centre d’un cercle est un angle dont le sommet est le centre du cercle 4 GAD est un angle au centre Arc de cercle GD On peut dire que l’angle GAD intercepte l’arc de cercle GD 5 3) Propriétés Prop1: Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle , alors la mesure de l’angle inscrit est égale à la moitié de celle de l’angle au centre 6 L’angle au centre GAD et l’angle inscrit GCD interceptent le même arc de cercle GD On a donc GAD = 2 x GCD 7 Prop 2: Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc de cercle, alors ils ont la même mesure. 8 L’angle inscrit cercle GD GFD et l’angle inscrit GCD interceptent le même arc de On a donc GFD = GCD 9 II]POLYGONES RÉGULIERS 1) Définition Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et dont tous les angles sont égaux. Exemples: Le triangle équilatéral, le carré, le pentagone…. 10 11 2)Propriétés Propriété1: Si un polygone est régulier alors il existe un cercle qui passe par tous ses sommets. On dit que le polygone régulier est inscrit dans ce cercle. Le centre de ce cercle est appelé centre du polygone régulier. 12 Cercle circonscrit au triangle équilatéral. Le centre du cercle circonscrit au triangle équilatéral est à l’intersection des médiatrices de ses côtés 13 Cercle circonscrit au carré Le centre du cercle circonscrit au carré est à l’intersection des diagonales du carré. 14 Propriété 2: Si un polygone a tous ses côtés de même longueur et tous ses sommets qui appartiennent à un même cercle alors ce polygone est régulier. Propriété3: On considère un polygone régulier à n côtés et on note O le centre du polygone. Si A et B désignent deux sommets consécutifs de ce polygone alors AOB est appelé angle au centre du polygone et sa 360 mesure vaut 𝑛 15 AOB = 120° B A O Angle qui fait aussi 120° 16