Découvrir la formule de la longueur d`un cercle

IREM de Lorraine - Groupe de travail MathenPoche 2009-2010
Découvrir la formule de la longueur d’un cercle
Thèmes :
 Longueur d’un cercle
Niveau : 6e
Prérequis mathématiques :
 Notion de périmètre et en particulier du carré et du rectangle.
Durée prévue : 1 séance d'une heure
Objectifs :
 Mathématiques :
o Affermir la notion de périmètre
o Calculer la longueur d’un cercle
 Transversaux :
o Travailler en autonomie et progresser à son rythme
Place de la séance dans la progression :
Activité de découverte permettant de construire la leçon concernant la longueur d’un cercle, située après des
activités autour de la notion de périmètre d’un polygone et en particulier du carré et du rectangle.
Descriptif des exercices :
o
Exercice de géométrie dynamique avec TracenPoche créé pour l’occasion par le professeur.
Celui-ci a été rendu public (voir Bibliothèques > Exercices Tracenpoche) :
Exercice
TracenPoche
Descriptif
Tep440 : Longueur
du cercle
Il s’agit d’observer le rayon et la longueur d’un
L’objectif de cette activité est de permettre de
cercle avec un logiciel de géométrie dynamique. formuler une conjecture quant au rapport entre la
longueur d’un cercle et son rayon puis d’établir le
cours concernant la longueur du cercle.
o
Commentaires
6G8s4 : Aires et périmètres –Série 4 : calculs de périmètres
Exercice
Mathenpoche
Descriptif MathenPoche
Commentaires MathenPoche
6G8s4ex2 : longueur L’élève doit calculer le périmètre d’un cercle
du cercle
(dont on connaît le rayon ou le diamètre).
Exemple : "Quelle est la longueur de ce cercle.
Ma réponse : … cm"
10 questions.
On demande un arrondi au dixième. Une
calculatrice virtuelle est à disposition.
- q1-q5 : diamètre ou rayon entier
- q6-q10 : diamètre ou rayon décimal.
6G8s4ex1 :
L’élève doit calculer le périmètre d’un rectangle 10 questions.
périmètre du carré et (dont on connaît largeur et longueur) ou d’un
Les dimensions sont indiquées sur une figure qui
du rectangle
carré (dont on connaît le côté. Exemple : "Quel n’est pas à l’échelle. Pour les questions 1 à 5,
est le périmètre de ce carré. Ma réponse : … cm" l’élève peut faire les calculs de tête, pour q6 à
q10 une calculatrice virtuelle est à sa disposition.
- q1-q2 : carré (mesures entières)
- q3-q5 : rectangle (mesures entières)
- q6-q7 : carré (mesures décimales)
- q8-q10 : rectangle (mesures décimales)
6G8s4ex3 : calculs L’élève doit calculer le périmètre d’un rectangle 10 questions.
de périmètres
(dont on connaît largeur et longueur) ou d’un
Utilisation de la calculatrice virtuelle. Les figures
carré (dont on connaît le côté). L’élève doit
ne sont pas horizontales.
préalablement mesurer les dimensions à l’aide
- q1-q3 : carré
de sa règle virtuelle. Exemple : "Quel est le
- q4-q6 : rectangle
périmètre de ce carré. Ma réponse : … cm"
- q7-q10 : cercle
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Déroulement des séances :
Environnement matériel
Salle informatique avec 1 poste disponible par élève (éventuellement 2 élèves par poste).
Stratégie pédagogique
 Choix des exercices à travailler fixé par le professeur (programmation de la séance rapide
MathenPoche avec ordre non imposé des exercices).
 En préparation à la maison les élèves ont à tracer quelques cercles de rayon donné puis en mesurer
leur longueur avec une ficelle et calculer le quotient de la longueur par le rayon.
 Distribution d’une fiche élève (PDF – DOC – ODT) permettant une progression individualisée (ou en
binôme) et en autonomie.
 Possibilité d’échanger des remarques et des explications avec un camarade.
 Temps imposés avec reprise de la classe par le professeur : à plusieurs reprises le professeur arrête
l’activité pour confronter les résultats des élèves et établir des conclusions. Cela permet
essentiellement de cadrer et d’orienter les réflexions des élèves. En particulier, la séance débute par
la confrontation de résultats obtenus de manière empirique à la maison en mesurant des longueurs de
cercles avec une ficelle.
 La séance inclut des exercices autour du calcul du périmètre de carrés et de rectangle afin de
confronter plusieurs méthodes et formules afin d’aider les élèves à intégrer la notion de périmètre et
s’initier à l’utilisation d’écritures littérales.
Perspectives :
 La fiche élève pourrait être un document à télécharger (lien Internet fourni en commentaire de la
séance programmée) et à compléter dans un traitement de textes pour être imprimée à l’issue des
séances.
 Avec des élèves ayant déjà manipulé le logiciel de géométrie dynamique TracenPoche, il est possible
de demander de réaliser la construction (un cercle de centre O et passant par un point A ; noms à
mettre en réalisant le cercle) plutôt que de travailler à partir d’une figure proposée par le professeur, et
d’utiliser la zone d’analyse pour faire apparaître le rayon et la longueur du cercle à l’aide des
commandes suivantes (à saisir dans la zone Analyse) : OA=  périmètre(ceOA)=
Intérêt de l’utilisation de MathenPoche version réseau :
 Les élèves sont enthousiastes, concentrés et actifs. Le professeur est disponible pour suivre
individuellement chaque élève et repréciser des points. Certains élèvent travaillent en bonne
autonomie.
 L’utilisation de Tracenpoche permet aux élèves de réaliser de nombreuses figures rapidement et
d’obtenir des données numériques fiables.
 La version réseau permet d’enchainer une activité de découverte avec des exercices d’application de
manière simple et directe, sans perdre les élèves.
Annexe :
Fiche élève : PDF – DOC – ODT
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