Programme : Chap1 Chap2 Chap3
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Programme : Chap1 : les circuits électriques linéaires : lois et théorèmes généraux Chap2 : les circuits magnétiques linéaires Chap3: les transformateurs - le transformateur monophasé, - Rappel sur les systèmes triphasés - Le Transformateur triphasé Chap4 : les machines électriques tournantes - les machines à courant continu - les champs tournants - la génératrice synchrone (l’alternateur) - le moteur synchrone - le moteur asynchrone FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 1 FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 2 FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 3 Les circuits électriques linéaires : lois et théorèmes généraux 1) Constitution – Définition : Un Circuit est dit linéaire, si tous les dipôles le constituant sont linéaires, alors l’équation permettant le calcul de la sortie s = s (t) en fonction de l’entrée e = e (t) est, dans le cas général, une équation différentielle à coefficients constants du type : Il est constitué de 2 types d’éléments : a) Éléments actifs : Générateur de tension Générateur de courant b) Éléments passifs : Resistance (Ω) Inductance (H) Capacité (F) 2) Rappels des théorèmes et lois généraux : a) Les lois de Kirchhoff Loi des nœuds Incontournable également pour l’étude des circuits électriques, la loi des nœuds s’écrit : « la somme des courants orientés à un noeud de circuit est nulle » Loi des mailles : Loi des mailles : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 4 Fondement de l’étude des circuits, la loi des mailles s’écrit : « la somme des tensions orientées le long d’une maille de circuit électrique est nulle » b) Théorème de millman : D’après le théorème de Thévenin, les dipôles ci dessous sont équivalents. Pour ce circuit type, le théorème de Millmann permet d’exprimer la tension à vide du dipôle AB, soit e0 = u à i = 0, par la formule : c) Théorème de superposition Ce théorème résulte directement de la linéarité des dipôles actifs et passifs. Il est ici appliqué à un courant puis à une tension. Dans un circuit linéaire, l’intensité du courant dans une branche est la somme algébrique des intensités des courants dus à chaque source indépendante prise séparément, les autres sources indépendantes étant rendues passives. Dans un circuit linéaire, la tension entre deux bornes est la somme algébrique des tensions entre ces deux bornes dues à chaque source indépendante prise séparément, les autres sources indépendantes étant rendues passives. d) Théorèmes de Thevenin et de Northon FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 5 a) Diviseur de tension et diviseur de courant b) Théorème de Kennely 3) Circuits électriques en régime variable quelconque. Le circuit est analysé selon l’état de l’interupteur K (ON ou OFF). L’application des lois de kirchhoff, fait apparaitre des équations différentielles d’ordre n, dont la résolution conduit à la détermination de la forme du signal de sortie. On cherche la solution S1(t) de l’équation sans second membre (ESSM) : Puis on cherche la solution particulière S2(t) de l’équation avec second membre (EASM) : où cette solution particulière doit avoir la même forme que le second membre : une constante, FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 6 une sinusoïde, un polynôme, … La solution totale : ST(t)= S1(t) +S2(t) Exemple 1 : L’équation différentielle reliant la grandeur de sortie (ici : i(t)) à celle d’entrée (e(t) est: sa solution est : Exemple 2: sa solution est : 4) Circuits électriques en régime sinusoïdal. En tout point du circuit les signaux (courant, tension) sont des grandeurs sinusoïdales de même fréquence f. a) Représentations d’une Grandeur sinusoïdale : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 7 Représentation complexe : s(t) et : amplitude complexe. Représentation vectorielle de Fresnel : L’extrémité du vecteur est l’mage dans le plan complexe de l’amplitude complexe Im Re b) Impédance complexe : c) Puissance et Facteur de puissance en régime alternatif sinusoïdal: FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 8 On s’intéresse au cas général d’un dipôle sous la tension et parcouru par le courant . On distingue alors les puissances suivantes : La puissance instantanée : C’est le produit courant tension à tout instant La puissance fluctuante. C’est la partie variable de la puissance instantanée : La puissance active. C’est la valeur moyenne de la puissance instantanée C’est la puissance qui correspond à un travail physique effectif, son unité est le Watt (W). La puissance apparente. C’est le produit des valeurs efficaces : Cette puissance est souvent appelée « puissance de dimensionnement », elle est la grandeur caractéristique de l’isolation et de la section des conducteurs, c’est-à-dire des dimensions des appareillages. Son unité est le Volt-Ampère (VA). La puissance réactive. C’est la puissance sans effet physique en terme de travail qui correspond à la partie « réactive » du courant. Elle n’est définie qu’en régime sinusoïdal et s’écrit : . Son unité est le Volt-Ampère-Réactif (VAR). Facteur de puissance. Caractérise le taux d’utilisation du réseau : d) Théorème de Boucherot et triangle des puissances La puissance active totale (respectivement réactive totale) consommée par un ensemble de récepteurs est égale à la somme des puissances actives (respectivement réactives) consommées par chaque récepteur. Ainsi, une installation comportant n récepteurs, alimentée sous une tension UEff et consommant un courant IEff, absorbe une puissance active PTot et une puissance réactive QTot avec un facteur de puissance fP = cos () tels que : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 9 e) Relèvement du facteur de puissance : S’il est inférieur à la norme, le facteur de puissance d’une installation doit être relevé. Une méthode simple consiste à brancher en parallèle des condensateurs sur l’installation généralement inductive. Méthode : Les puissances actives d’une part et réactives d’autre part s’ajoutent (théorème de Boucherot). La puissance active totale est la même avec ou sans condensateur, car un condensateur supposé parfait ne consomme pas de puissance active. Ce n’est pas le cas de la puissance réactive totale qui est réduite par la présence du condensateur (installation inductive). Exemple : Un moteur de puissance utile PU = 4 kW, de facteur de puissance cos (1) = 0,7 et de rendement = 0,85, est branché sur le réseau 230 V, 50 Hz. 1) Calculer les puissances active et réactive, puis le courant efficace. 2) Calculer la capacité des condensateurs à placer en parallèle sur le moteur pour relever le facteur de puissance à 0,9. En déduire le nouveau courant efficace. Rep : 1) P1= Pu / = 4.7 Kw Q1= P1tg(1)= 4,8 Kvar I1= P1/(Ucos(1))= 29,2 A. 2) C=150 µF et I2= 22,7 A FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 10 FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 11 Les circuits magnétiques linéaires 1) Introduction : Les inductances, transformateurs, alternateurs, machines asynchrones, etc., sont basés sur l’utilisation de circuits magnétiques, c’est-à-dire de masses de matériaux dits « magnétiques » propres à canaliser une induction magnétique. Plus que de l’induction, on parle souvent du « flux » de cette induction. En tout point de l’espace d’une source, le champ d’excitation magnétique est décrit par un vecteur (direction, sens et intensité) appelé vecteur excitation magnétique. De la limaille de fer (détecteur), saupoudrée au voisinage de la source, permet de visualiser (spectre magnétique) le champ d’excitation magnétique. Les sources d’excitation magnétique : Les aimants permanents : Un aimant est constitué d’une pièce d’acier qui a conservé la mémoire d’un traitement magnétique antérieur. Il peut être plat, avoir la forme d’un fer à cheval ou d’un barreau. Par convention, l’extrémité de l’aimant tournée vers le nord géographique s’appelle « pôle nord » et l’extrémité de l’aimant tournée vers le sud géographique s’appelle « pôle sud ». Les circuits électriques : En 1819, OERSTED observa qu’une aiguille aimantée est déviée par un courant électrique traversant un fil conducteur, et établit ainsi la relation entre l’électricité et le magnétisme. Une source de champ magnétique peut donc être un circuit électrique : Fil rectiligne Bobine en Tore FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Bobine longue (Solénoïde) Page 12 Def : Le champ magnétique : région de l’espace où existe un état magnétique susceptible de se manifester par des forces. L’induction magnétique : caractérise l’état magnétique du milieu en un point donné. Dans l’air : =µ0 ; B(Tesla : T), H(Ampère-tour par mètre :A/m) Dans le fer : =µ0 µr μo : perméabilité magnétique du vide (μo = 4.10-7 U.S.I.). 2) Champ d’induction magnétique La loi de Biot et Savart permet de déterminer le sens et la direction du vecteur induction magnétique , mais le calcul de son intensité est souvent difficile, voir impossible sans ordinateur. Le théorème d’ampère permet de calculer l’intensité du vecteur excitation magnétique , le long d’une de ces lignes, lorsque des symétries existent . Si un courant constant traverse un conducteur électrique de longueur élémentaire dl, on écrit localement : Exemples : Induction au centre d’un conducteur circulaire : Induction crée par un conducteur rectiligne en un point quelconque : 2 d 1 FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 13 Théorème d’Ampère : La circulation du vecteur le long d’une courbe fermée (C) quelconque est égale à la somme algébrique des courants traversant la surface s’appuyant sur le contour (C). Le courant sera pris positivement s’il est dans le sens de la normale à la surface (règle du tire-bouchon par rapport au sens de parcours du contour C). Le courant sera pris négativement s’il est dans le sens contraire de la normale à la surface (règle du tire-bouchon par rapport au sens de parcours du contour C). Applications : Et B=μoH=2 .10-7I/R Cas d’un Tore : Pour tout point M à l’intérieur du tore, le théorème d’Ampère donne l’intensité du vecteur excitation magnétique pour une ligne de champ de rayon r. À l’extérieur du tore, le champ est nul. HL= Ni L = 2r ⇒ H =Ni/2r (à l’intérieur du tore) Cas d’un solénoïde : En supposant que le solénoïde possède un diamètre petit par rapport à sa longueur L, l’application du théorème FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 14 d’Ampère donne l’intensité du vecteur excitation magnétique à l’intérieur du solénoïde. On peut aussi imaginer qu’il s’agit d’un tore déplié tel que L = 2r. D’où : H L=Ni H=Ni/L (à l’intérieur du solénoïde) 3) Le flux d’induction magnétique : Le flux est une grandeur algébrique qui traduit la traversée d’un champ à travers la surface S. Son calcul nécessite l’orientation de S. Wb = Tm² (Wb : webers) Circuit magnétique parfait : C’est un circuit où toutes les lignes d’induction sont confinées dans le matériau, on dit que le circuit est sans fuite magnétique. Il a néanmoins des pertes magnétiques fer PFer. Il est nécessairement fermé sur lui-même. Conservation de flux : Le flux d’induction magnétique est conservatif dans un circuit magnétique parfait. Autrement dit, le flux sortant à travers la surface latérale (Slatérale) est nul. 1 = 2 ⇔ B1S1 = B2S2 En conséquence, lorsque la section diminue l’induction magnétique augmente. S1 > S2 et B1S1 = B2S2 B1 < B2 4) Milieux Ferromagnétiques : lorsque les milieux sont fortement modifiés par l’excitation magnétique, on dit qu’ils sont ferromagnétiques, même s’ils ne contiennent pas de fer ! (fer doux, acier, nickel, chrome, ferrites, cobalt, etc.). Dans ces milieux, le champ induction magnétique dépend de l’intensité de l’excitation magnétique et du passé magnétique du milieu. Courbe de 1ère aimantation Cycle d’Hystérésis FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 15 5) Réluctance d’un circuit magnétique : Loi d’Hopkinson : L’intensité H du champ magnétique le long d’une ligne de champ fermée (théorème d’Ampère) est : Hl = Ni. Cette excitation magnétique crée une induction magnétique dans le circuit magnétique d’intensité : B = µH. Le flux magnétique à travers une section du circuit magnétique s’écrit : C’est la relation d’Hopkinson, qui s’écrit : et où s’appelle la force magnétomotrice et s’exprime en ampères (A), est le flux magnétique et s’exprime en webers (Wb), et s’appelle la réluctance et s’exprime en inverse d’henrys (H−1). Analogie avec la loi d’Ohm ) 6) Inductance : définition Si le circuit comporte N spires de surface S, la surface totale, effectivement traversée par le flux est : STotale = NS Le flux total est fonction du courant i et des caractéristiques géométrique et magnétique (µ) du circuit. Cette grandeur caractéristique du circuit et de son milieu magnétique s’appelle : inductance ou inductance propre ou auto-inductance ou self-inductance. Total =N= Li Soit Et Exercice1 : Calculer la f.m.m qui produit une induction de 1.2T dans un tore non ferromagnétique de 1m de longueur moyenne. Exercice2 : Calculer la f.m.m qui produit une induction de 1.2T dans un tore en fer de 1m de longueur moyenne. Quelle est la perméabilité relative de ce fer, de courbe d’aimantation : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 16 H en A/m 0 B en T 0 B=1.2T H=1000 A/m 600 1 825 1.1 1000 1 .2 1100 1.3 Exercice3 : Dans le tore ferromagnétique précédent on pratique un entrefer de 2 mm. Calculer la f.m.m qui produit une induction de 1.2T dans le fer. 1ère méthode : Ni=hflf +Hele Fer : B=1.2T hf=1000 1000(1-0.002)1000 At Air : B=1.2T (conservation de flux) He=1.2/µ0 (1.2*0.002)/(410-7)=1900 At. f.m.m totale= 1000 +1900=2900 2ème méthode : Exercice4 : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 17 FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 18 Le Transformateur 1) Généralités Pour Assurer une transmission économique de l’énergie électrique, il est nécessaire d’élever la tension aux de production (prés des centrales) et de l’abaisser ensuite aux lieux de distribution et de consommation. Centrale de Production Transfo Élévateur 5 Kv En effet : Ligne de Transport (225Kv) Transfo Abaisseur Utilisation 220/380v Par exemple, pour une même puissance apparente S : Sous U=5Kv le courant en ligne sera : Sous U’=225Kv le courant en ligne devient : Les chutes de tension divisées par 45 : Les pertes par effet joule en ligne seront divisées par 45² : La section des fils de transport peut être réduite. Définition : Un transformateur est un appareil statique à induction électromagnétique, destiné à modifier l’amplitude des signaux (courant, tension) en conservant la fréquence. Il est soit élévateur, soit abaisseur de tension ou de courant. Il peut également être utilisé pour l’isolation galvanique. Symboles : 2) Constitution FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 19 Le circuit magnétique est constitué d’un empilage de tôles d’acier de faible épaisseur (e0.35 à 0.5mm) isolées entre elle par du vernis. Il est feuilleté pour réduire les pertes dues aux courants de Foucault. Les tôles sont en alliage (fer, nickel, silicium) pour limiter les pertes par hystérésis. La somme des pertes fer est due aux courants de Foucault et à l’hystérésis : Avec : V : le volume du circuit magnétique (m 3) f : fréquence du courant (Hz) Bm : induction magnétique maximale (T) KF, KH : constantes qui dépendent du matériau utilisé q: puissance massique (w/Kg) donné pour une fréquence et une induction données. M : masse (Kg) du circuit magnétique. Exemple : pour f=50Hz, et Bm=1T q=1 à 1,5 w/Kg pour les tôles ordinaires, q=0.4 à 0 .6 w/Kg pour les tôles à cristaux orientés, Les enroulements peuvent être concentriques ou alternés. a) Fonctionnement Marche à vide La f.m.m N1i10 crée le flux propre : : flux commun canalisé par le circuit magnétique : flux de fuite au quel on associe l’inductance de fuite : Mise en équation Au primaire chaque spire est traversée par le flux propre , l’enroulement sera donc le siège d’une f.c.e.m La loi des mailles avec Au secondaire chaque spire est traversée par le flux FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique , crée la f.e.m : Page 20 La loi des mailles En Notation complexe : NB : Le courant I10 peut être décomposé en deux composantes : une active I10a en phase avec la tension U1 et l’autre réactive I10r en quadrature arrière avec U1 I10= I10a + I10r . La composante active I10a correspond aux pertes fer (supposés absorbées dans une résistance fictive Rfer): pfer=E10. I10a = E²10 / Rfer. La composante réactive I10r est une composante magnétisante, elle est à l’origine de l’installation du flux dans le circuit magnétique : Schéma équivalent à vide l1 Rfer r1 : résistance de l’enroulement primaire, l1 : inductance de fuite de l’enroulement primaire, Rfer : résistance fictive modélisant les pertes fer, Xµ=Lµω : réactance magnétisante, On appelle rapport de transformation : , on le note aussi . k<1 abaisseur de tension, k>1 élévateur de tension. Bilan de puissance à vide : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 21 Diagramme vectoriel Formule de Boucherot :( cas d’un transformateur parfait) Si on peut négliger les chutes de tension ( et )à vide devant la tension U1 , on peut écrire : et En valeur efficace : b) Marche en charge la f.m.m N1i1 crée le flux propre : la f.m.m N2i2 crée le flux propre : le flux commun aux deux enroulements est : le flux traversant réellement l’enroulement primaire : le flux traversant réellement l’enroulement secondaire : Mise en équation Au primaire : Au secondaire : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 22 En notation complexe : Schéma équivalent en charge c) Équation des ampères-tours À vide la f.m.m = N1I10 En charge la f.m.m = N1I1 – N2I2 Le signe (-) est du au fait que les 2 enroulements sont réalisés dans le même sens, mais le courants I1 et I2 les parcourent dans des sens inverses. Désignons par N1I’10 la résultante des f.m.m : N1I’10= N1I1 – N2I2 À vide I2=0 N1I’10= N1I1= N1I10 I’10=I10 Les f.m.m sont à l’origine des flux , et vu que les chutes de tension dans les enroulements sont négligeables (qlq % de U1 et U2), avec une bonne approximation on peut écrire : D’où : 3) Étude du transformateur dans l’hypothèse de KAPP : Dans cette hypothèse on néglige le courant à vide grandeur : par rapport à en charge nominale (ordre de ): On peut chercher le schéma équivalent du transformateur ramené au primaire ou au secondaire. FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 23 Or : D’où : On pose : Résistance totale et inductance de fuite totale ramenées au secondaire. Schéma équivalent ramené au secondaire Schéma équivalent ramené au primaire 4) Expression approchée de la chute de tension On connait la tension du primaire U1 donc la tension à vide au secondaire U20, le courant demandé par la charge I2 et son facteur de puissance (cos 2), quelle tension U2 aurons nous aux bornes de cette charge ? On a : , Traçons graphiquement cette équation pour déterminer la chute de tension définie par : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 24 U L’angle θ étant très petite, on peut écrire avec une bonne approximation : 5) Rendement & Essais à puissance réduite : Le rendement du transformateur : Lorsqu’il faut prévoir le comportement d’un transformateur et que l’essai direct en charge est onéreux voir impossible, on fait appel à une expérimentation mettant en jeu que des faibles puissances et qui consiste réaliser un essai à vide et un essai en court-circuit sous tension du primaire réduite : Essai à vide : Essai en court-circuit : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 25 De l’essai à vide on détermine : le rapport de transformation : les pertes dans le fer : De l’essai en court-circuit (pour I2ccI2n) on détermine : Les pertes joule : U1cc << U1 (5%) les La résistance totale ramenée au secondaire : La réactance totale de fuite ramenée au secondaire : Exercice1 : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 26 Exercice2: Exercice3: FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 27 Le Transformateur Triphasé 1) Rappel sur les systèmes triphasés : Définitions : On appelle système polyphasé un ensemble de grandeurs de même nature (courant, tension) alternatives de même fréquence, rencontrés dans une même machine ou en un même point d’un circuit. Ainsi les trois courants , passant dans les 3 conducteurs d’une ligne triphasée constitue un système triphasé. Un système triphasé de grandeurs sinusoïdales est équilibré si ces 3 grandeurs ont la même amplitude et sont régulièrement déphasées de rad (120°). Oscillogrammes des tensions 3~ Diagramme de Fresnel des tensions 3~ Les tensions entre phase et neutre sont dites « tensions simples » Les tensions entre deux phases sont dites « tensions composées » Diagramme de Fresnel des tensions Simples et des tensions composées FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 28 Équations horaires et oscillogrammes des tensions composées : u12 (t ) U 2 sin(t 6 ) u23(t ) U 2 sin(t ) 2 u31(t ) U 2 sin(t 7 ) 6 U 2V cos 6 soit U 2V 3 2 Finalement : U V 3 Cette relation est toujours vraie quelque soit la charge. Le système triphasé (g1, g2, g3) est dit direct si g2 est en retard d’un angle angle sur g1 qui est en retard d’un sur g3.Autrement, le système est dit inverse. Un récepteur triphasé équilibré est récepteur constitué de trois dipôles identiques, d’impédances identiques ( c-a-d ils ont le même module et le même argument. Il peut être couplé soit en étoile soit en triangle. Récepteur triphasé Couplages de récepteurs triphasés : Récepteur triphasé couplé en étoile (Y) Loi des Nœuds : en complexe : Si le récepteur triphasé est équilibré, le courant dans la ligne neutre supprimé sans modifier le fonctionnement de l’ensemble. est NUL. Le fil neutre peut être Mais en règle générale, on évite de supprimer la ligne neutre, surtout si le régime peut être déséquilibré (coupure de phase, fusion de fusible, charge déséquilibrée) pour éviter les surtensions et les baisses de tensions aux bornes des charges. FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 29 J I Récepteur triphasé couplé en Triangle () 3 Puissance en Triphasé : Couplage étoile Couplage triangle Tension entre phase UV 3 U Courant en ligne IJ IJ 3 Déphasage (I , V) (J , U ) P 3.P1 3VIcos P 3.P1 3UJ cos P 3UI cos P 3UI cos Puissance réactive Q 3UI sin Q 3UI sin Puissance apparente S 3UI S 3UI Puissance active FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 30 Documentation du constructeur d’un transformateur triphasé : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 31 2) Constitution d’un transformateur triphasé: Afin de transformer l'amplitude des tensions d'un système triphasé, il faut théoriquement se servir de 3 transformateurs monophasés, dont les phases seront couplées, en fonction des contraintes, en étoile ou en triangle. En réalité, on se sert d'un seul circuit magnétique sur lequel sont bobinés les 6 bobinages. On appelle cela un transformateur triphasé. Il est de plus possible de coupler différemment le primaire et le secondaire pour, par exemple créer un neutre local ou apporter un déphasage entre certaines tensions. VA VB VC Va Vb Vc Les transformateurs triphasés sont beaucoup plus utilisés dans l’industrie que les transformateurs monophasés. Les enroulements primaires et secondaires peuvent être couplés en (Y), en () ou en zigzag (Z). En générale on note : Les bornes « haute tension (HT) » en Majuscule : A, B, C. Les bornes « basse tension (BT) » en minuscule : a, b, c. NB : la présence du neutre dans une distribution Basse Tension au niveau de la consommation permet de disposer de systèmes de tensions simples mais aussi de systèmes de tensions composés. Il faut éviter d’avoir le même couplage au primaire et au secondaire, ce ci évite de transmettre intégralement le déséquilibre de courants d’un côté vers l’autre. Les bobinages représentés côte à côte sont dits "en regard" et les tensions à leurs bornes sont proportionnelles de rapport . Attention, n'est pas toujours égale au rapport de transformation (k). Les couplages les plus utilisés sont : Yy, Yz, Yd, Dy, Dz. 3) Rapport de transformation et indice horaire : On désigne par rapport de transformation, k (ou m), le rapport entre une tension simple au secondaire et la tension simple correspondante au primaire. FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 32 Exemple : couplage Yd : On représente Les tensions primaires et secondaires. On note deux caractéristiques importantes : - Le déphasage entre VA et Va vaut Donc : Avec n=indice horaire. Au décalage angulaire entre les tensions simples correspondantes, correspond un entier n (indice horaire) tel que : . Il est nommé ainsi car il s’identifie à l’angle formé par les aiguilles d’une montre. Pour simplifier la représentation, on donne aux transformateurs triphasés un nom qui résume toutes les caractéristiques. Exemple : Yd1 Couplage du primaire (ici Etoile) Couplage du secondaire (ici Etoile) FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Indice horaire (ici 1h) Page 33 4) Marche en parallèle des transformateurs triphasés La puissance transmise par une centrale au réseau évolue au cours du temps en fonction de la consommation. Un transformateur unique qui est capable de transmettre la pointe maximale de consommation serait en général utilisé très en-dessous de son fonctionnement nominal, avec un rendement médiocre ou mauvais. On préfère disposer de plusieurs transformateurs de moindre puissance fonctionnant en parallèle de telle sorte qu'ils soient toujours au voisinage de leurs conditions nominales de marche. Conditions de couplage en parallèle : Des transformateurs sont en parallèle lorsque leurs primaires sont alimentés par un même réseau et leurs secondaires connectés à une même ligne ou débitent dans une même charge. Pour cela il faut que: Les transformateurs soient alimentés sous la même tension. Les rapports de transformations à vide soient identiques. Les tensions de court-circuit égales à 10 % près. Mêmes indice horaire de couplage ou indices compatibles En pratique, on peut aisément modifier l'indice horaire d'un transformateur en effectuant une permutation circulaire des lettres affectées aux bornes : toute permutation correspond à une augmentation ou à une diminution de 4 de la valeur de l'indice horaire. On pourra donc coupler en parallèle sans difficulté des transformateurs dont les indices diffèrent de±4. Groupe Indices Couplages I 0, 4,8 Yy, Dd, Dz II 2, 6, 10 Yy, Dd, Dz III 1, 5, 9 Dy, Yy, Yd IV 3, 7,11 Dy, Yz, Yd FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 34 FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 35 Machine à courant continu 1. Présentation générale 1.1 Conversion d’énergie 1.2 Les caractéristiques communes aux machines tournantes : Constitution : Les machines électriques comportent : Des matériaux magnétiques chargés de conduire et canaliser le flux magnétique; Des matériaux conducteurs chargés de conduire et canaliser les courants électriques; Des isolants ; un « contenant » : carcasse du moteur ; un système de refroidissement. Classe d’isolation Les conducteurs sont isolés avec du papier, du coton, du bois, du PVC, du caoutchouc, des thermoplastiques . . .. Une fois la machine construite, on l’étuve afin de supprimer l’humidité puis on l’imprègne avec des vernis ou des résines, suit éventuellement une phase de cuisson. Les différents isolants répondent à un cahier des charges incluant la valeur de la tension électrique à supporter, la température de fonctionnement, les contraintes fonctionnelles et d’agencement de l’isolant dans la machine. C’est la qualité de ses isolants qui fait la qualité d’une machine. La classe thermique ou classe d’isolation définit la température maximale de fonctionnement des bobinages. Services de marche La plupart des moteurs fonctionnent souvent en service non continu. Certains moteurs ne fonctionnent que pendant une brève période, d’autres tournent toute la journée mais avec une faible charge, et de nombreux moteurs doivent accélérer de fortes inerties ou sont commandés en mode commuté et freinés électriquement FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 36 Indice de protection IPxx : L’indice IP est donné pour tous les équipements électriques et est indiqué par deux chiffres : – le premier correspond à la protection contre la pénétration des corps solides ; – le deuxième correspond à la protection contre la pénétration des liquides. Par exemple, IP55 signifie « protégé contre la pénétration de toutes particules solides et contre les jets d’eau de toutes direction ». Plaque signalétique : Elle indique les caractéristiques nominales électriques de la machine, tous les renseignements utiles y sont répertoriés. Exemple : LSK 1604 indique : - la série LSK ; - 160 de hauteur d’axe ; - 4 pôles. 1.3 Symbole d’une MCC ou 1.4 Constitution d’une MCC Une machine à courant continu comprend : • un circuit magnétique comportant une partie fixe, le stator, une partie tournant, le rotor et l’entrefer l’espace entre les deux parties. • une source de champ magnétique nommée l’inducteur (le stator) crée par un bobinage ou des aimants permanents • un circuit électrique induit (le rotor) subit les effets de ce champ magnétiques • le collecteur et les balais permettent d’accéder au circuit électrique rotorique (contact glissant + redresseur mécanique) Circuit magnétique d’un moteur bipolaire Circuit magnétique d’un moteur tétrapolaire FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 37 2. Fonctionnement 2.1 Création de Force électromotrice (generatrice) Entre, t et t+dt la barre parcourt la distance élémentaire : dy=Vdt . Le flux coupé par le conducteur est alors : En appliquant (en module) la loi de Faraday, on obtient l’expression de la f.e.m. induite : 2.2 Réversibilité du phénomène (moteur) Si le conducteur est maintenant parcouru par un courant constant I, la loi de Laplace : l’effort élémentaire : donne 2.3 Expression de Force électromotrice On démontre que la machine à courant continu est le siège d’une f.é.m. E : E p N 2a avec: p : le nombre de paires de pôles a :le nombre de paires de voies d’enroulement N : le nombre de conducteurs : flux maximum à travers les spires (enWb) :vitesse de rotation (en rad.s-1) Finalement: E K avec K p N 2a FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 38 Si de plus la machine fonctionne à flux constants avec K' K E K' Le système Balais-Collecteur : (redressement mécanique) 2.4 Couple électromagnétique Exemple pour une spire : les deux brins d’une spire placées dans le champ magnétique B , subissent des forces de Laplace F1 et F2 formant un couple de force ( F1 F2 I.l B ). Couple électromagnétique: Tem KI en Newtons.mètres (N.m) K est la même constante que dans la formule de la f.é.m.: E K Si de plus la machine fonctionne à flux constant : Tem K' I avec K' K 2.5 Puissance électromagnétique Si l’induit présente une f.é.m. E et s’il est parcouru par le courant I, il reçoit une puissance électromagnétique Pem E.I . D’après le principe de conservation de l’énergie cette puissance est égale à la puissance développée par le couple électromagnétique. FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 39 Pem Tem EI Pem en watts Remarque : on retrouve la relation Tem KI En effet E K donc EI K I Tem 2.6 d' où Tem KI Réversibilité A flux constant, E ne dépend que de Ω et I ne dépend que de Tem. La f.é.m. de la machine et l’intensité du courant dans l’induit sont deux grandeurs indépendantes. On peut donc donner le signe souhaité au produit E.I. La machine peut donc indifféremment fonctionner en moteur (Pem>0) ou en génératrice (Pem<0). 2.7 Caractéristiques Schéma équivalent de l’induit Des caractéristiques précédentes on déduit un schéma équivalent de l’induit : E : f.é.m. R : résistance du bobinage I : courant d’induit U : tension aux bornes de connexion de l’induit. L : inductance de l’induit D’après la loi d’Ohms : U E RI Schéma en convention récepteur Caractéristique à vide Ev=f() à Ω constante • De O à A, la caractéristique est linéaire, E=K’ (avec K’=KΩ). • De A à B le matériau ferromagnétique dont est constitué le moteur commence à saturer. (µR n’est plus constant). • Après B, le matériau est saturé, le f.é.m. n’augmente plus. • La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A. Sous le point A, la machine est sous utilisée, et après le point B les possibilités de la machine n’augmentent plus (mais les pertes augmentent puisque Ie augmente) • Dans la réalité, du fait du matériau ferromagnétique, on relève une caractéristique avec une faible hystérésis. Caractéristique Ev=f(Ω) à constant E=K’Ω E v (V) Ie = Cte Remarque : ž (rad.s-1 ) FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 40 la caractéristique est linéaire tant que la saturation n’est pas atteinte. Caractéristique en charge U=f(I) • La résistance du bobinage provoque une légère chute de tension ohmique dans l’induit : R.I • Le courant qui circule dans l’induit créé un flux indésirable de sorte que le flux total en charge Charge(Ie, I) < Vide(Ie). Cela se traduit par une chute de tension supplémentaire : c’est la réaction magnétique d’induit. U E RI U E U RI U Pour une génératrice Pour l‘annuler, la machine possède sur le stator des enroulements de compensation parcourus par le courant d’induit : on dit que la machine est compensée. C’est souvent le cas. Pour un moteur • La distribution du courant d’induit par les balais et le collecteur provoque également une légère chute de tension (souvent négligée). Les différentes pertes Pertes Pertes ferromagnétiques Pfer Pertes joules PJ Pertes mécaniques Pméca Causes Elles sont dues à l’hystérésis (champ rémanent) et aux courants de Foucault (courant induit dans le fer) et dépendent de B et de Ω. Pertes dans l’induit et l’inducteur dues aux résistances des bobinages. Elles sont dues aux frottements des diverses pièces en mouvement. Parades Utilisation de matériaux à cycles étroits, comme le fer au silicium et le feuilletage de l’induit. Il faut surtout éviter l’échauffement par ventilation. Utilisation de roulements et de lubrifiants. 3. Démarrage du moteur Surintensité de démarrage : Exemple : Soient Tdc le couple de démarrage imposé par la charge (N.m); Td le couple de démarrage du moteur (N.m); Id le courant de démarrage (A); Un =240 V la tension d’alimentation nominale de l’induit ; In = 20 A le courant nominal dans l’induit ; R=1 Ω la résistance de l’induit. Au démarrage : 0 E 0 et donc Id Un E Un 240A >> In R R Dès que le moteur commence à tourner, E augmente et Id diminue jusqu’à In. FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 41 Au démarrage en charge : il faut que Td > Tdc il faut donc un courant de décollage Id Td T dc K K On constate qu’étant donné la pointe de courant de démarrage, le moteur à excitation indépendante peut démarrer en charge. Conséquences : La pointe de courant de 240 A va provoquer la détérioration de l’induit par échauffement excessif par effet joule. Il faut limiter le courant de démarrage : en générale on accepte Id 1, 5 In Solutions pour limiter le courant Solution 1 : on utilise des rhéostats de démarrage. Cette solution est peu économique. Exemple : Un (R Rh )Id (R Rh )1,5In Solution 2 : Soit : Rh Un R7 1,5In on démarre sous une tension d’alimentation réduite (utilisation de convertisseurs statiques) Exemple Ud RId R.1,5.In 30 V Caractéristique mécanique : Tem f () 4. Fonctionnement à vide A vide la seule puissance absorbée sert à compenser les pertes. La puissance utile est nulle. I0 << In RI0 << U et finalement 0 U RI0 U . K K La vitesse à vide se règle en fonction de la tension d’alimentation ou du flux inducteur . Attention : à vide, il ne faut jamais supprimer le courant d’excitation Ie lorsque l’induit est sous tension, car le moteur peut s’emballer. En effet si Ie 0 alors 0 et Ω0 . ž Fonctionnement à flux constant 0 (rad.s -1) U RI0 U 1 K2U avec K 2 K K K ou I e = Cte R.I0 << Un La caractéristique passe approximativement par zéro. U (V) Fonctionnement en charge Exprimons la vitesse de rotation en fonction de la tension d’alimentation : E K U RI K2 (U RI) K avec K2 1 cte K La vitesse dépend de : la tension d’alimentation U ; et de l’intensité du courant I imposée par le moment du couple résistant. U reste tout de même grand devant R.I. En conséquence la vitesse de rotation est essentiellement fixée par la tension d’alimentation U et varie très peut en fonction du courant, c’est-à-dire de la charge. Le couple électromagnétique : Tem Le courant dans le moteur : I EI KI KI U E U K R R Tu (N.m) caractéristique mécaniquedu moteur: lavitessevarietrès peu avec la charge U = cste ž FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique (rad.s-1 ) Page 42 D’où : Tem KI K U K KU ( K) 2 R R R C’est un droite de pente négative de la forme : Tem a b Point de fonctionnement Une charge oppose au moteur un couple résistant Tr. Pour que le moteur puisse entraîner cette charge, le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que : Tu Tr T (N.m) Tu caractéristique mécanique du moteur Tr caractéristique mécanique Cette équation détermine le point de fonctionnement du moteur. de la charge Point d’intersection = point de fonctionnement ž (rad.s-1) 5. Bilan énergétique et rendement : Soient : Pa la puissance absorbée (W) ; Ue la tension de l’inducteur (V) ; Pem la puissance électromagnétique (W) ; Ie le courant d’inducteur (A) ; Pu la puissance utile (W); E la f.é.m. (V) ; Pje les pertes joules à l’inducteur (W); I le courant d’induit (A) ; Pj les pertes joules à l’induit (W) ; Tem le couple électromagnétique (N.m) ; Pfer les pertes ferromagnétiques (W) ; Tu le couple utile (N.m) ; Pméca les pertes mécaniques (W) ; Pa =U.I+Ue.Ie -1 Ω la vitesse de rotation (rad.s ) ; R la résistance d’induit (Ω) ; r la résistance d’inducteur (Ω). Pem Pu =Tu.ž =E.I=Tem .ž Pj = R.I2 Pméca Pfer Pje = Ue.Ie = r.Ie2 Pc Remarques : • Toute l’énergie absorbée à l’inducteur et dissipée par effet joule. On peut omettre l’inducteur dans le bilan des puissances et alors Pje n’apparaît pas et Pa=U.I. • Les pertes fer et les pertes mécaniques sont rarement dissociées, la somme étant les pertes constantes Pc. • Si le moteur est à aimants permanents, Ue, Ie et Pje n’existent pas. Pertes constantes D’après le diagramme des puissances, Pc est la différence entre la puissance électromagnétique et la puissance utile. PC Pem PU En effet : PC Pfer Pméca Pem PU Couple de pertes TP TP PC Pem PU Pem PU Tem TU Rendement : Mesure directe : Pu Tu. Pa U.I Pje Méthode des pertes séparées : Pu Pa pertes Pa Pa FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 43 Exercice1 : L’induit d’une machine bipolaire comportant 1280 conducteurs actifs présente une résistance 2 entre les balais ; la fréquence de rotation est de 1500tr/min tandis que le flux sous un pôle vaut 4 mWb. 1. Calculer la f.é.m induite. 2. La tension aux bornes de l’induit vaut 110v. a. Montrer que la machine fonctionne en dynamo. b. Calculer : Le courant traversant l’induit ; Le couple électromagnétique. 3. La machine fonctionne désormais en moteur mais le courant, la tension et la fréquence de rotation gardent les mêmes valeurs que précédemment. Calculer pour ce nouveau régime, a. La f.é.m, b. Le couple électromagnétique, c. Le flux sous un pôle. Exercice 2 : Le relevé de la caractéristique à vide d’une machine à courant continu fonctionnant en génératrice à excitation indépendante a donné, pour la fréquence de rotation de l’induit n=1000 tr/min J(A) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 E(v) 22 40 54 65 73 79 84 87 89 90 1) Calculer la f.e.m à vide lorsque n=1500tr/min et J=0.7A. 2) La génératrice débite désormais un courant de 10A dans un rhéostat de charge. a) La fréquence de rotation étant de 1000 tr/min, la tension aux bornes de l’induit est U= 79v lorsque l’inducteur est parcouru par le courant J=0.9A. Calculer la résistance R(induit et enroulement de commutation) ; b) La fréquence de rotation étant de 1500 tr/min, quelle est la tension aux bornes de l’induit lorsque le courant dans l’inducteur est J=0.8 ? c) La fréquence de rotation étant de 500 tr/min, déterminer la valeur du courant dans l’inducteur lorsque la tension aux bornes de l’induit est U=33.5v. FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 44 Les Machines Tournantes à courant alternatif 1) Organisation : Une machine tournante à courant alternatif est constituée de deux armatures magnétiques concentriques pourvues d’encoches, séparées par un entrefer constant ou variable a) le stator : Le stator d’une machine à courant alternatif est le même pour une machine synchrone ou asynchrone. Il est feuilleté est porte des encoches qui reçoivent un bobinage, généralement triphasé, c-a-d trois bobines identiques décalées dans l’espace de 120° l’une de l’autre. Il est caractérisé par le nombre m d’encoches par pôle et par phase. b) le rotor : Pour une machine synchrone, le rotor est soit un aimant permanent (excitation fixe) soit un électroaimant alimenté par un courant continu. Il peut être à pôles lisses ou à pôles saillants. FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 45 Pour le moteur Asynchrone, le rotor n’est relié à aucune alimentation, il est formé d’un empilement de tôles formant un cylindre. Il est soit bobiné soit à cage (en court-circuit). FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 46 2) Création de champs tournant : a) Par aimant permanent ou électroaimant en rotation : Un aimant permanent ou électroaimant tourne autour d’un axe à la vitesse Ns (tr /min). Une bobine située à proximité sera le siège d’une F.E.M alternative. Si le flux est : avec vitesse de rotation La f.e.m à travers n spires : Et si l’aimant porte 2p pôles : b) Par un système triphasé : (théorème de Ferraris) Soient trois bobines de p pôles identiques placées à 120°C l’une de l’autre, et alimentées par un système de courants triphasés équilibré de pulsation ω , créent un champ tournant à la vitesse . ω = p s et f = pn (ω en rad/s, s en rad/s , f en Hz, n en tr/s) En effet : Distribution du champ magnétique dans l’entrefer : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 47 Une machine multipolaire à p paires de pôles, ou 2p polaire, crée une excitation de période angulaire et à répartition sinusoïdale Chaque enroulement crée une excitation à répartition sinusoïdale, proportionnelle au courant. Si le fer est peu ou pas saturé (µAir << µFer) : . En un point M de l’entrefer, l’excitation résultante est la somme des excitations créées par chaque enroulement. c’est une onde à répartition sinusoïdale représentant un champ tournant à la vitesse angulaire : 3) La génératrice synchrone (l’alternateur) : Soit L la longueur du rotor, de rayon R. Un conducteur du rotor est placé dans le champ d’induction : Pendant un laps de temps - le conducteur balaye la surface : La f.e.m aux bornes du conducteur La f.e.m aux bornes d’une spire La f.e.m aux bornes d’un enroulement de N=2np conducteurs (n : nombre de spires) FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 48 Le champ d’induction portant 2p pôles alternés à répartition à répartition spatiale sinusoïdale glissant avec une pulsation de rotation , induit dans un enroulement fixe une f.e.m alternative sinusoïdale : de pulsation : ω = p s de valeur efficace : avec : flux sous un pôle. Pour un enroulement triphasé : NB : la valeur de la f.e.m doit être corrigée par l’introduction d’un certain nombre de facteur tenant compte du type de bobinage, de la répartition, … avec K : coefficient de KAPP qui dépend de la machine a) Caractéristique à vide(ou interne) et Caractéristique en charge (ou externe) L’alternateur n’étant pas une source parfaite, la réaction magnétique d’induit modifie la f.e.m suivant la charge le courant d’excitation Ie devra être modifié pour stabiliser la tension. b) Modèle équivalent de la machine ramené au stator Modèle de Behn-Eschenburg ou de la réactance synchrone Pour une machine à pôles lisses (reluctance constante), si on néglige la saturation du fer, les f.e.m sont proportionnelles aux f.m.m. la f.e.m résultante à travers une phase de l’induit est égale à : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 49 VEff : tension d’un enroulement (V) ; IEff : courant dans un enroulement (A) ; EEff :fém à vide (V) ; ECh Eff : fém en charge (V) ; X = Lω: réactance synchrone () ; où L est une inductance qui tient compte de l’ensemble des enroulements et des fuites. R : résistance d’un enroulement () ; Détermination des éléments du modèle : R se détermine à chaud par une mesure en continu ; À partir des caractéristiques à vide et de court-circuit ICC Eff = f(Ie) pour une même vitesse d’entrainement n=nN=cte, on détermine pour Ie1 donné, E1Eff et ICC1Eff. Remarque : Ce modèle n’est pas le seul, ni le plus exact (modèle de Potier, qui tient compte de la saturation, ou modèle de Blondel pour les alternateurs à pôles saillants). c) Bilan des puissances – Rendement FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 50 FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 51 Exercice 1: Un alternateur triphasé monté en étoile, la tension mesurée à vide entre phase et neutre Ev=420v, f=50Hz, pour la même valeur du courant d’excitation Ie, le courant de court-circuit : Icc=14A. 1. Déterminer la réactance synchrone X ( R est négligée) 2. L’alternateur fournit une puissance de 7.87Kw sur des résistances identiques montées en étoile avec le même courant d’excitation (Ie), déterminer le courant débité I et la tension V. Réponse : 1. Puisque R<<X E jXI 2. On a : E = V + jXI et P=3VI V d) Alternateur couplé à un réseau Dans ce cas, la tension aux bornes de l’alternateur, V, est constante.( R negligée) À excitation constante : Si le courant inducteur est constant, la force électromotrice E est d’amplitude constante et le point M est sur un cercle de centre O et de rayon. La puissance réactive peut être positive ou négative, et la puissance active possède un maximum pour le cas où 90°. À puissance constante et excitation variable : Si la puissance est constante, le point M se situe sur une droite horizontale. En modifiant la valeur du courant inducteur, on modifie l’amplitude de la tension E. Ceci a pour conséquence de permettre que le courant fourni par l’alternateur soit en avance, en phase ou en retard par rapport à la tension V. FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 52 4) Le moteur Synchrone : La machine synchrone est réversible. Les résultats établis pour le fonctionnement en alternateur restent valables. On utilise pour le fléchage la convention récepteur. On change le sens de rotation en permutant deux fils de l’induit. Expression du couple : Les éléments du Modèle de Behn-Eschenburg se déterminent de la même façon que pour le fonctionnement en alternateur. On a Pour R<<X, on aura : Diagramme de Fresnel : o m M La puissance Active absorbée : , car : om= La puissance Réactive absorbée : , car : Le bilan des puissances si on néglige les pertes : Pelec=Pmec ce qui donne Si le couple résistant dépasse une certaine limite (Cmax), le moteur décroche et s’arrête. Exploitation des machines synchrones : En alternateur : pour la production de l’énergie électrique En moteur : Les moteurs autosynchrones à inducteurs bobinés sont utilisés dans le domaine des fortes puissances comme la traction ferroviaire (TGV), la propulsion marine, et pour les petites puissances (moteurs brushless ) dans la robotique, le modélisme, l’entraînement des disques sur les ordinateurs, etc. En compensateur synchrone : la puissance active est nulle et la machine n’est utilisée que pour fournir ou absorber de la puissance réactive. Elle peut ainsi servir à relever le facteur de puissance d’une installation. � _ FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 53 5) Le moteur Asynchrone : a) Principe de Fonctionnement : Le principe de fonctionnement du moteur asynchrone repose sur la création d'un champ magnétique tournant. Le stator sera donc identique à celui d'un moteur synchrone. Les bobinages triphasés du stator créent un champ magnétique tournant à la vitesse S qui dépend de la pulsation d'alimentation = 2.f , mais aussi du nombre de paires de pôles p du stator : Le rotor n'est lié à aucune source d'alimentation. Il est constitué de bobinages en circuit fermé (en court- circuit ou fermé sur une résistance). Le champ tournant du stator crée dans le bobinage du rotor des courants induits qui, d’après la loi de LENZ, s’opposent à la cause qui leur a donné naissance. Et créent un champ rotorique qui tente de s’opposer à la rotation de , d’où la création du couple électromagnétique qui entraîne le rotor à une vitesse : On peut donc définir le glissement g (vitesse relative) : 0 <g ≤1 g = 1 (moteur à l’arrêt) et g ≈ 0 (à vide). b) Modélisation : Le moteur asynchrone triphasé peut être vu comme un transformateur,(stator :primaire, rotor :secondaire en court-circuit et en rotation), mais à une différence : les courants au primaire et au secondaire n’ont pas la même fréquence. En effet : - La fréquence des courants statoriques : f (de l’alimentation ) La fréquence des courants rotoriques : fr=g f D’où le schéma équivalent : Le courant dans le rotor de fréquence (fr=gf) est donné par : Pour avoir une même fréquence au secondaire, on divise tous les éléments par g et les ramène au primaire : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 54 I’2 éléments ramenés au secondaire. Et c) Bilan des puissances : La puissance transmise au rotor : Les pertes joule dans le rotor : La puissance mécanique disponible sur l’arbre : d) Expression du couple et caractéristique mécanique : Le couple électromagnétique développé par le MAS : Si on néglige les chutes de tension au stator on aura : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 55 Cem Cem Max Cem dem Le couple est maximal pour un glissement : sa valeur Le couple de démarrage (g=1) : Le courant de démarrage : il est 5 à 8 fois In !!! e) Problème de démarrage : Au démarrage, le courant étant élevé et le couple faible, on ne démarre pas en charge sous tension nominale, sauf en faible puissance. • Par des actions sur le stator, on réduit le courant en diminuant la tension (couplage étoile-triangle, gradateur, rhéostat ou bobine de démarrage, etc.). Ces techniques, réduisant aussi le couple au démarrage, sont généralement utilisées pour démarrer à vide. • En agissant sur le rotor, on augmente le couple : rhéostat pour les moteurs à rotor bobiné, et pour les autres, réalisation de moteur à double cage (deux cages concentriques) ou à encoches profondes. La solution actuelle met en œuvre des démarreurs ralentisseurs progressifs qui agissent sur la tension et la fréquence d’alimentation. FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 56 FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 57 Exercices : Exercice 1 :( Alternateur) Exercice 2 :( Moteur synchrone) FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 58 Exercice 3 : (moteur Asynchrone) On s’intéresse à un moteur asynchrone triphasé dont les indications de la plaque signalétique sont : Fréquence : 50 Hz, Tensions : 230/400 V, Nombre de pôles : 4, Intensité nominale : In 2 A, Cosn 0,8, Vitesse : Nn 1 450 tr/min, FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 59 Réponse : Exercice 1 : 1) Le nombre de paires de pôles : =2 2) P= 3VI I=P/3V= 2000/3*220=3 A 3) la puissance perdue dans les trois résistances de phase : 3RI² Pturbine =P+3RI²= 2027 W , le rendement : 4) Pturbine =Cem.s s = Pturbine / Cem = 152,4 rad/s N=1 455 tr/min et f=48,5 Hz 5) 6-7) Exercice 2 : Ls 61,6 mH Exercice 2 : 1) p=2, 0≤Ns≤5000tr/min f : 0 167Hz 2) À 1 500 tr/min, la pulsation des courants vaut :ω=314 rad/s Ls=0.48 mH 3) 4) 5) À terminer…. Exercice 3 : 1) Ns 1 500 tr/min. 2) Le glissement s’écrit : =33% 3) 4) Lors de l’essai à vide, la machine tourne à glissement très faible. On ramène donc naturellement le schéma équivalent précédent au seul doublet Rf // Lm. Si les pertes mécaniques et fer sont équivalentes, on écrit : FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 60 Rf=2.44 Lm=0.94H 5) La puissance consommée par le moteur au régime nominal est : Pn= 3VnIn cosn =1104 W 6) La puissance perdue par effet Joule au stator : Pjs =3RI’2 <3RIn = 0,36 W 7) La puissance transmise au rotor est donc : Pr=P-Pf-Pjs =1 038,7 W et Pjr =gn .Pr =34,2 W . la puissance utile fournie par la machine est Pu=Pr-Pm-Pjr= 939,4 W 8) 9) Le rendement nominal s’écrit 10) La puissance réactive nominale s’écrit : Qn= 3VnInsinn = 828 VAR 11) FST-Settat / Licence Universitaire Professionnelle – Ingénierie Électrique Page 61
