Le triangle - AFPA web TV

Mathématiques, Comptez sur moi.
TFS : DT01-153320-01
La Géométrie : Le triangle
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« Le triangle »
CE QU’IL FAUT RETENIR DE LA SEANCE
Le triangle
Définition.............................................................................................. 2
Définition de la base.......................................................................... 3
Somme des angles............................................................................... 4
Somme des angles (suite) ................................................................. 5
Construction d’un triangle quelconque
En connaissant les 3 côtés................................................................ 6
En connaissant 1 angle et ses 2 côtés............................................ 8
En connaissant 2 angles et un côté................................................. 10
Cas particulier ..................................................................................... 12
Triangles égaux
Définition.............................................................................................. 13
Exemples............................................................................................... 14
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Le triangle
Définition
Un triangle est constitué de 3 côtés, de 3 angles et de 3 sommets.
A
3 côtés : AB, BC, CA.
3 angles : ABC, BCA, CAB.
3 sommets : A, B, C.
B
C
Pour former un triangle, la somme des dimensions de 2 quelconques de ses
côtés doit être supérieure à la dimension du troisième.
2 familles :
Les triangles remarquables: triangles ayant une ou plusieurs
particularités.
Exemples : triangle ayant un angle droit, triangle ayant 2 côtés égaux…..
Les triangles quelconques : triangles n’ayant aucune particularité.
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Le triangle
Définition de la base
La base est le côté opposé au sommet choisi comme référence.
B
C
A
C
Base du sommet A
B
C
A
Base du sommet B
B
Base du sommet C
A
Un triangle est indéformable dans le plan.
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Le triangle
Somme des angles
Un triangle avec un angle droit (90°) et les 2 côtés de l’angle de longueur égale
fait parti de la famille des triangles remarquables.
A
C
B
Mesurons les angles
B
et
C avec un rapporteur.
A
B
C
Nous trouvons une valeur de 45° pour les deux angles.
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Le triangle
A
Somme des angles (suite)
90°
45°
B
45°
C
La somme des angles est égale à 90° + 45° + 45° = 180°
La somme des angles d’un triangle est toujours égale à 180° quelle que soit la
forme du triangle.
31°
39°
130°
35°
40°
105°
35° + 105° + 40° = 180 °
63°
19°
130° + 19° + 31° = 180°
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78°
39° + 63° + 78° = 180°
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Construction d’un triangle quelconque
En connaissant les 3 côtés
AB = 6 cm, BC = 2 cm et AC = 4,6 cm
1- On trace le segment AB de longueur 6 cm avec une règle.
A
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2- On trace en B un arc de cercle avec un compas dont les pointes sont écartées de
2 cm. Longueur mesurée sur une règle.
0
A
1
2
3
4
5
6
7
8
B
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Construction d’un triangle quelconque
3- On trace en A un arc de cercle avec un compas dont les pointes sont écartées de
4,6 cm. Longueur mesurée sur une règle.
0
1
2
3
4
5
6
A
8
7
B
L’intersection des 2 arcs sera le point C.
4- On trace les 2 segments BC et AC.
C
A
B
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Construction d’un triangle quelconque
En connaissant 1 angle et ses 2 côtés
Angle A = 16°, AB = 6 cm et AC = 4,6 cm
1- On trace le segment AB de longueur 6 cm avec une règle.
A
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2- On place le rapporteur en A et on met un point à 16°.
A
B
3- On trace l’angle de 16°.
A
16°
B
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Construction d’un triangle quelconque
4- On mesure une longueur de 4,6 cm sur cette droite.
On place le point C.
C
A
B
5- On trace BC.
C
A
B
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Construction d’un triangle quelconque
En connaissant 2 angles et un côté
Angle A = 16°, Angle B = 38° et AB = 6 cm
1- On trace le segment AB de longueur 6 cm avec une règle.
A
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2- On place le rapporteur en A et on met un point à 16°.
A
B
3- On trace l’angle de 16°.
A
16°
B
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Construction d’un triangle quelconque
4- On place le rapporteur en B et on met un point à 38°.
A
B
16°
5- On trace l’angle de 38°.
A
16°
38°
B
L’intersection des 2 droites sera le point C.
6- On place le point C.
A
C
16°
38°
B
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Construction d’un triangle quelconque
Cas particulier
Angle B = 38°, Angle C = 126° et AB = 6 cm
Impossible de construire un triangle avec ces informations !
Mais, une autre information peut être déduite des 3 premières.
La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
Connaissant la valeur de 2 angles sur les 3, on peut en déduire la valeur du 3ième.
Angle A + Angle B + Angle C = 180°
Angle A + 38° + 126° = 180°
Angle A = 180° - 38° - 126° = 16°
Le triangle peut être dessiné avec la méthode « Construction d’un triangle en
connaissant 2 angles et un côté ».
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Triangles égaux
Propriétés
Deux triangles sont égaux s’ils sont superposables.
Deux triangles sont égaux s’ils ont leurs 3 côtés égaux chacun à chacun.
Deux triangles sont égaux s’ils ont un angle égal et si les côtés formant l’angle
sont égaux chacun à chacun.
Deux triangles sont égaux s’ils ont un côté égal compris entre 2 angles égaux
chacun à chacun.
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Triangles égaux
Exemples
Triangle 1
A
Triangle 2
D
C
B
Les côtés AB et DE sont égaux.
Les côtés AC et DF sont égaux.
Les côtés BC et EF sont égaux.
Donc les triangles ABC et DEF sont égaux.
Triangle 1
Triangle 2
D
A
B
F
E
C
Les côtés BC et EF sont égaux.
Les angles B et E sont égaux.
Les angles C et F sont égaux.
F
E
Donc les triangles ABC et DEF sont égaux.
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