Chapitre 1 Les fluides

Mécanique des fluides
Chapitre 1
Les fluides
Définition : Un fluide est un ensemble d’atomes ou de molécules relativement libres de se déplacer les uns
par rapport aux autres.
Modèle
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Continu
Lois de la thermodynamique à l’équilibre applicables localement
Lois de la mécanique applicables localement
Lois de comportement spécifiques au fluide
Particules de fluide
Eléments de fluide spatialement uniforme, contenant tous le même nombre de molécules fixe 𝛿𝑁
et donc de masse constante 𝛿𝑚 et de volume mésoscopique 𝛿𝑉 = 𝛿 3 𝑟⃗.
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𝛿𝑚 = 𝑀𝛿𝑁 avec 𝑀 la masse d’une molécule
𝛿 3 = 𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 variable (le fluide est compressible)
𝑟⃗ est le vecteur position de la particule de fluide
Volume mésoscopique : Le plus petit volume macroscopique dans les conditions de
l’expérience.
Propriétés
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Les molécules de la particule de fluide sont à l’équilibre thermodynamique dans leur référentiel
barycentrique.
L’état thermodynamique d’une particule de fluide est défini par les données suivantes :
o sa pression 𝑃(𝑟⃗, 𝑡)
o sa température 𝑇(𝑟⃗, 𝑡)
Chaque particule de fluide est assimilée à un point matériel de masse 𝛿𝑚 soumis aux forces
provenant du milieu extérieur (parois, champ 𝑔⃗) et aux forces exercées par le reste du fluide
(pression, viscosité).
On note 𝑓⃗𝑣 (𝑟⃗, 𝑡) la densité volumique des forces extérieures en 𝑟⃗ à 𝑡.
Grandeurs et équations caractéristiques
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3 champs scalaires :
o 𝜌(𝑟⃗, 𝑡) : la densité volumique du fluide
o 𝑃(𝑟⃗, 𝑡) : la pression locale
o 𝑇(𝑟⃗, 𝑡) : la température locale
Un champ vectoriel 𝑣⃗(𝑟⃗, 𝑡) : la vitesse du fluide (6 inconnues)
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Une équation scalaire 𝑓(𝜌, 𝑃, 𝑇) = 0 : l’équation d’état du fluide
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⃗⃗
𝑑𝑣
Une équation vectorielle 𝜌 𝑑𝑡 = 𝑓⃗𝑣 (𝑟⃗, 𝑡)