Les mesures

Les mesures
Durée suggérée : 3 semaines
251
LES MESURES
Aperçu du chapitre
Orientation et
contexte
L’objectif principal du présent chapitre consiste à développer chez les élèves une
compréhension des mesures, plus précisément des concepts concrets de la distance
linéaire, de l’aire d’une figure à deux dimensions, du volume d’un objet à trois
dimensions et du degré de rotation. De par leur expérience de la vie, les élèves sont
déjà familiarisés avec la notion de mesures, et ils pourront prendre appui sur ces
connaissances pour approfondir leur apprentissage des mesures. La nature de la
matière se prête largement au travail d’équipe et aux activités pratiques, deux méthodes
qui peuvent accroître l’intérêt et la motivation des élèves et ainsi améliorer leur
apprentissage.
Dans le cadre du chapitre, les élèves de 6e année vont:
• approfondir leur connaissance des rotations (quart de tour, demi-tour, trois quarts
de tour, tour complet) et apprendre à classer les angles et à les mesurer en degrés;
• identifier, classifier et mesurer des exemples d’angle dans leur environnement;
• estimer la mesure de différents angles en degrés en utilisant les angles de référence;
• mesurer des angles au moyen d’un rapporteur à 180° et 360°;
• tracer des angles de manière précise et approximative, avec et sans rapporteur;
• examiner la relation entre les angles intérieurs des triangles et des quadrilatères;
• définir, par des activités exploratoires, des formules permettant de calculer
le périmètre d’un polygone, l’aire d’un rectangle et le volume d’un prisme
rectangulaire droit;
• recourir aux formules définies pour résoudre des problèmes faisant intervenir les
concepts du périmètre d’un polygone, de l’aire d’un rectangle et du volume d’un
prisme rectangulaire droit;
• résoudre des problèmes complexes de mesures en les décomposant en problèmes
plus simples.
Pourquoi est-ce
important ?
Mesurer consiste à recourir à des valeurs quantitatives (numériques) pour décrire
un attribut précis. Ces attributs mesurables peuvent être tangibles ou intangibles
(p. ex. temps, température). Pour que les mesures prennent un sens, il importe de
bien comprendre les unités, les relations entre elles et le principe de conversion.
La compréhension approfondie des mesures est essentielle à la compréhension
de concepts se rapportant à d’autres branches des mathématiques, comme la
géométrie euclidienne, les transformations géométriques, l’algèbre et la statistique.
Il est également important de s’assurer que les élèves saisissent bien le système
métrique et qu’ils savent utiliser les unités de mesure appropriées.
Les mesures sont des liens essentiels entre les mathématiques et les sciences, les arts
et d’autres domaines, et elles sont omniprésentes dans les activités quotidiennes.
Il faut encourager les élèves à explorer comment les loisirs et les professions qui les
intéressent font appel aux mesures. Présenter aux élèves des activités reposant sur
des exemples de la vie courante permet d’améliorer leur apprentissage, car ils sont
alors plus à même de saisir l’importance et la pertinence des mesures.
252
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Processus
mathématiques
Résultats
d’apprentissage
[C] Communication
[CE] Calcul mental et estimation
[L] Liens
[R] Raisonnement
[RP] Résolution de problèmes
[T] Technologie
[V] Visualisation
DOMAINE
La forme et
l’espace
(La mesure)
La forme et
l’espace
(La mesure)
La forme et
l’espace
(La mesure)
Les régularités
et les relations
(les variables et
les équations)
RÉSULTATS
PROCESSUS
D’APPRENTISSAGE
MATHÉMATIQUES
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles en :
• identifiant des exemples
d’angles dans l’environnement;
• classifiant des angles selon
leur mesure;
• estimant la mesure de
différents angles en utilisant
[C, CE, L, V]
des angles de 45°, de 90° et
de 180° comme angles de
référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant des
angles lorsque leur mesure est
donnée.
6FE2 Démontrer que la somme
des angles intérieurs d’un :
[C, R]
• triangle est égale à 180°;
• quadrilatère est égale à 360°.
6FE3 Développer et appliquer
une formule pour déterminer :
• le périmètre de polygones;
[C, L, R, RP, V]
• l’aire de rectangles;
• le volume de prismes droits à
base rectangulaire.
6RR3 Représenter des
généralisations provenant de
relations numériques à l’aide
[C, L, R, RP, V]
d’équations ayant des lettres
pour variables.
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
253
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
En 5e année, les élèves ont eu l’occasion d’aborder les angles en utilisant
les fractions d’un cercle comme angles de référence. Jusqu’à maintenant,
les élèves se sont familiarisés avec les concepts du quart de tour, du
demi tour, des trois quarts de tour et du tour complet. En 6e année, les
élèves apprendront à mesurer les angles en degrés et à manipuler un
rapporteur. Comme point de départ de l’apprentissage, expliquer aux
élèves qu’un cercle est formé de 360°.
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles en :
• identifiant des exemples
d’angles dans l’environnement;
• classifiant des angles selon leur
mesure;
• estimant la mesure de différents
angles en utilisant des angles de
45°, de 90° et de 180° comme
angles de référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant des
angles lorsque leur mesure est
donnée.
[C, CE, L, V]
Il pourrait s’avérer nécessaire de revoir en quoi consiste un angle.
L’angle est défini comme étant l’amplitude de la rotation entre deux
demi-droites issus de même origine (sommet). La mesure de l’angle
correspond à la rotation que doit subir une demi-droite pour atteindre
l’autre demi-droite. La longueur de la demi-droite n’a aucun effet sur la
mesure de l’angle.
Par exemple, si on demande aux élèves lequel des angles ci-dessous est
le plus grand, certains répondront peut-être l’angle ABC. En réalité, la
mesure des deux angles est la même (l’amplitude de la rotation entre les
deux demi-droites est la même dans les deux cas).
Indicateur de rendement :
6FE1.1 Fournir des exemples
d’angles observés dans
l’environnement.
Pour la première étape de l’exploration des angles, les élèves seront
appelés à reconnaître, dans leur environnement, des exemples où deux
segments de droites sont issues d’un même point et forment un angle.
Parmi les exemples repérés dans la classe, notons les cadres de porte et de
fenêtre (angles droits), les carreaux adjacents du plancher (angles droits
ou angles plats) et les aiguilles de l’horloge (tous les types d’angle, selon
la position des aiguilles).
Pour le moment, les élèves seront appelés à décrire les angles en fonction
des référents suivants : quart de tour (angle droit), demi-tour (angle
plat) et trois quarts de tour. À titre d’exemple, si un élève voit un angle
obtus, il dira que l’angle se situe entre le quart de tour et le demi-tour.
Les termes « aigu », « obtus » et « rentrant » ne sont pas encore familiers
à tous les élèves à cette étape-ci de l’apprentissage.
254
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
Compas Mathématique 6
•
Leçon 1 : Identifier des angles
Demander aux élèves de repérer des angles dans leur environnement
tout au long de la journée ou dans le cadre d’un cours. Les élèves
doivent consigner le lieu où ils ont observé l’angle et l’objet qui
présente l’angle. Demander aux élèves de dessiner l’objet et de
mettre l’angle en évidence en lui attribuant une couleur distincte.
Les élèves doivent décrire brièvement la mesure de l’angle en
utilisant les termes « quart de tour » (angle droit), « demi-tour »
(angle plat) et « trois quarts de tour ».
6FE1
GE p. 13 – 17
ME p. 244 - 247
Littérature jeunesse : (non inclus)
(6FE1.1)
•
Demander aux élèves d’attribuer la mention « aigu », « droit »,
« obtus », « plat » ou « rentrant » à chaque angle consigné dans leur
registre.
(6FE1.2)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
255
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Puisque les élèves se sont familiarisés avec le « quart de tour », le « demitour » et les « trois quarts de tour », il faut maintenant qu’ils apprennent
à nommer les autres angles qui se situent entre ces points de repère.
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles en :
• identifiant des exemples
d’angles dans l’environnement;
• classifiant des angles selon leur
mesure;
• estimant la mesure de différents
angles en utilisant des angles de
45°, de 90° et de 180° comme
angles de référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant des
angles lorsque leur mesure est
donnée.
[C, CE, L, V]
(suite)
• Angle droit (quart de tour) : deux demi-droites
qui se rejoignent pour former une équerre (coin).
• Angle plat (demi-tour) : deux demi-droites
qui se rejoignent pour former un segment
de droite.
• Angle aigu : angle dont la mesure est inférieure
à un angle droit (quart de tour).
Indicateur de rendement :
6FE1.2 Classifier les angles d’un
ensemble donné en se basant sur
leur mesure, ex. : angles aigus,
droits, obtus, plats et rentrants.
• Angle obtus : angle dont la mesure est
supérieure à un angle droit mais inférieure
à un angle plat.
• Angle rentrant : angle dont la mesure
est supérieure à un angle plat.
Certains élèves déduiront probablement que de l’autre côté d’un angle
aigu ou obtus se trouve un angle rentrant. Il serait pertinent d’aborder la
question avec l’ensemble du groupe. Tout angle formé par deux demidroites est associé à un autre angle à l’extérieur des demi-droites (le reste
de la rotation circulaire).
256
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Journal
•
Compas Mathématique 6
Demander aux élèves de déterminer le type d’angle formé par les
aiguilles de l’horloge à différents moments de la journée. Demander
aux élèves quel est l’angle formé par les aiguilles de l’horloge dans les
images ci-dessous.
Leçon 1 (suite) : Identifier des
angles
6FE1
GE p. 13 – 17
ME p. 244 - 247
Lecture supplémentaire
(disponible en anglais) :
Small, Marion (2008) Making
Math Meaningful to Canadian
Students K-8. p. 455-466
À quelle heure les aiguilles formeront-elles de nouveau le même type
d’angle?
Note : « Angle rentrant » est également une réponse possible dans le
cas des horloges affichant 8 h 30, 11 h 25 et 3 h 30.
(6FE1.1, 6FE1.2)
Performance
•
Demander aux élèves de dessiner un objet familier en utilisant un
seul type d’angle, soit aigu ou obtus. Les élèves doivent ensuite
comparer les angles ainsi tracés avec un angle droit (au moyen
d’un coin de page, d’une règle, etc.) afin de vérifier qu’il s’agit bien
d’angles aigus ou obtus.
(6FE1.2)
•
Remettre aux élèves des copies papier de drapeaux de différentes
provinces, différents États ou différents pays. Choisir des drapeaux
formés de lignes ou de formes variées. Le drapeau de Terre-Neuveet-Labrador est un bon choix. Les élèves doivent repérer tous les
angles que contient le drapeau et déterminer s’il s’agit d’angles aigus,
droits, obtus, plats ou rentrants.
(6FE1.2)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
257
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Aborder la notion du degré. Les élèves savent déjà utiliser les unités
de mesure métriques, p.ex. cm, m et mm, pour mesurer des distances
linéaires. Le degré est l’unité servant à mesurer la rotation dans un cercle
et, subséquemment, à mesurer les angles.
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles en :
• identifiant des exemples
d’angles dans l’environnement;
• classifiant des angles selon leur
mesure;
• estimant la mesure de différents
angles en utilisant des angles de
45°, de 90° et de 180° comme
angles de référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant des
angles lorsque leur mesure est
donnée.
[C, CE, L, V]
(suite)
Indicateur de rendement :
6FE1.3 Estimer la mesure d’un
angle donné en utilisant les angles
de 45°, 90° et 180° comme
angles de référence.
Il est probable que certains élèves confondent les degrés d’un cercle et
les degrés Celsius ou Fahrenheit, qui servent à mesurer la température. Il
pourrait s’avérer nécessaire de faire la distinction. Même si le mot
« degré » est employé dans les deux contextes, il s’agit d’unités associées à
deux choses bien distinctes.
Expliquer aux élèves que la mesure de la rotation dans le cas d’un tour
complet dans un cercle sera toujours de 360°, et ce, peu importe la taille
(le diamètre) du cercle. Il est probable que les élèves aient déjà entendu
parler d’un surfeur des neiges, d’un planchiste ou d’un patineur, par
exemple, qui exécute un « 360 », c’est-à-dire qui fait un tour complet
et qui atterrit dans sa position initiale. Il peut s’agir là d’un bon point
de départ pour expliquer le concept. Les élèves ont aussi sûrement déjà
entendu parler d’un athlète qui exécute un « 180 », c’est-à-dire qui
fait un demi-tour et qui atterrit dans la position inverse de sa position
initiale. L’expression « faire un 180 » est utilisée parce que l’athlète fait
faire à son corps une rotation d’un demi-cercle et que 180° correspond à
la moitié de 360°.
Une fois qu’il sera bien établi qu’un tour complet équivaut à 360° et
qu’un demi-tour correspond à 180°, il sera aisé de parler des angles de
référence de 90° et de 45°. Puisqu’un demi-tour équivaut à 180°, un
quart de tour (moitié de 180°) correspond à 90° et un huitième de tour
(moitié de 90°), à 45°.
La notion d’utiliser des angles comme référents peut également être
abordée en invitant les élèves à construire un rapporteur.
Une fois que les élèves auront bien compris les angles de référence de
45°, 90° et 180°, ils pourront s’en servir pour estimer la mesure d’autres
angles.
258
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
Compas Mathématique 6
•
Leçon 2 : Fabriquer un rapporteur
Demander aux élèves de construire leur propre rapporteur à 360°
au moyen d’une feuille de papier de forme circulaire. En procédant
ainsi, les élèves pourront bien visualiser les angles de référence de
45°, 90° et 180°.
6FE1
GE p. 18 - 21
ME p. 248 - 249
•
Les élèves doivent d’abord bien comprendre
qu’un cercle (tour complet) est formé de
360°.
•
Demander aux élèves de plier le cercle en
deux. Si la mesure du cercle complet est
de 360°, alors la moitié d’un cercle mesure
180°.
•
Demander aux élèves de plier le demi-cercle
en deux. Ils obtiennent alors un quart de
cercle. Si la moitié d’un cercle mesure 180°,
alors un quart de cercle mesure 90°.
•
Demander aux élèves de plier le quart de
cercle en deux. Ils obtiennent alors un
huitième de cercle. Si un quart de cercle
mesure 90°, alors un huitième de cercle
mesure 45°.
•
Une fois le cercle entièrement déplié,
il deviendra évident que celui-ci
est composé de huit angles de 45°.
Demander aux élèves d’inscrire 0° au
bout d’un des plis puis d’attribuer à
chaque pli, dans le sens contraire des
aiguilles d’une montre, un multiple de
45°, comme l’indique l’illustration ci-contre.
Les élèves doivent apprendre à
mesurer des angles à l’aide d’un
rapporteur. Par contre, il n’est pas
nécessaire de le construire.
Les élèves ont maintenant à leur disposition un outil à l’aide
duquel ils pourront estimer la mesure de n’importe quel angle.
(6FE1.3)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
259
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
En plus d’estimer la mesure d’un angle au moyen des angles de référence
de 45°, 90° et 180°, les élèves devront être en mesure de tracer ces angles
sans recourir à un rapporteur et de décrire les liens entre eux.
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles en :
• identifiant des exemples
d’angles dans l’environnement;
• classifiant des angles selon leur
mesure;
• estimant la mesure de différents
angles en utilisant des angles de
45°, de 90° et de 180° comme
angles de référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant des
angles lorsque leur mesure est
donnée.
[C, CE, L, V]
(suite)
Indicateur de rendement :
Puisqu’ils se sont déjà exercés à estimer des angles, les élèves devraient
être en mesure de visualiser chacun des angles de référence (45°, 90° et
180°) individuellement. Ils peuvent maintenant combiner ces angles de
référence et tracer d’autres angles sans l’aide d’un rapporteur.
Il sera nécessaire d’expliquer aux élèves la bonne
façon d’identifier les angles. Comme il a été souligné
antérieurement, tout angle peut en fait avoir deux
mesures : le petit angle compris entre les deux droites
et l’angle plus large à l’extérieur des droites (voir
l’illustration ci-contre).
Pour éviter la confusion quant à l’angle auquel on fait référence, un
arc sera tracé entre les deux droites. Il est à noter que l’angle droit a sa
propre marque caractéristique, soit un petit carré.
Exemple :
6FE1.4 Dessiner des angles de
45°, de 90° et de 180° sans l’aide
d’un rapporteur et décrire les
relations qui existent entre eux.
L’arc tracé entre les deux droites indique que l’angle que l’on veut mettre
en évidence dans cette illustration est celui de 270° et non celui de 90°.
(à suivre)
260
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Compas Mathématique 6
Performance
•
Jeu de devinettes sur les angles – Demander aux élèves de repérer
un angle dans la classe, puis d’écrire quel est le type d’angle (aigu,
droit, obtus, rentrant ou plat), d’estimer sa mesure et de faire
une esquisse de son orientation. Les élèves forment ensuite des
équipes de deux et essaient de trouver un élément dans la classe
qui représente l’angle décrit par leur équipier (p. ex. plancher, mur,
coin).
Leçon 3 : Estimer des ouvertures
d’angle
6FE1
GE p. 22 - 25
ME p. 250 - 253
(6FE1.1, 6FE1.2, 6FE1.3, 6FE1.4)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
261
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
À cette étape-ci, il convient d’expliquer aux élèves la bonne manière
de nommer les angles. Lorsqu’un angle est représenté par trois points
assortis de lettres ou d’une autre marque distinctive, l’angle doit être
nommé au moyen du symbole < et des trois points (le sommet occupe la
position centrale).
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles en :
• identifiant des exemples
d’angles dans l’environnement;
• classifiant des angles selon leur
mesure;
• estimant la mesure de différents
angles en utilisant des angles de
45°, de 90° et de 180° comme
angles de référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant des
angles lorsque leur mesure est
donnée.
[C, CE, L, V]
(suite)
Exemples :
L’angle représenté par l’illustration ci-contre peut
correctement être nommé <LMN ou <NML, car
dans les deux cas, la lettre désignant le sommet
se trouve au centre. Expliquer aux élèves qu’il
n’est pas obligatoire d’écrire les lettres dans l’ordre
alphabétique et qu’il ne sera pas nécessairement
correct dans tous les cas de suivre l’ordre
alphabétique (selon la lettre attribuée au sommet).
L’angle ci-contre pourrait être nommé <BAC
ou <CAB. Dans ce cas, écrire les lettres en ordre
alphabétique (<ABC) serait incorrect puisque la lettre
désignant le sommet ne serait pas au centre.
Indicateur de rendement :
6FE1.3 Estimer la mesure d’un
angle donné en utilisant les angles
de 45°, 90° et 180° comme
angles de référence.
(suite)
Les représentations visuelles des angles de référence de 45°, 90° et 180°
et leurs combinaisons peuvent maintenant être utilisées pour estimer la
mesure d’autres angles.
Exemple : Estimer la mesure de l’angle ci-dessous.
Les élèves peuvent tracer les angles de référence sur une feuille à part
ou directement sur l’angle donné, comme dans l’illustration ci-dessous.
L’angle en question se situe entre 135° et 180°. On peut donc estimer
plus précisément que la mesure de l’angle se situe entre 150° et 160°.
262
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
•
Compas Mathématique 6
Demandez aux élèves de tracer chacun des angles suivants sans
recourir à un rapporteur. Chaque point de l’angle doit être désigné
correctement et les élèves doivent tracer un arc pour indiquer la
direction ou la rotation.
i)
<ABC : 135°
ii)
<DOG : 275°
iii)
<LMN : 88°
iv)
<ZYX : 190°
v)
<PRQ : 100°
vi)
<GEF : 290°
vii)
<CAT : 376°
Leçon 3 (suite) : Estimer des
ouvertures d’angle
6FE1
GE p. 22 - 25
ME p. 250 - 253
Demander aux élèves sur quels angles de référence ils se sont
appuyés pour tracer les angles demandés et comment ils s’y sont pris
pour y parvenir. Prêter une attention particulière au raisonnement
des élèves.
(6FE1.4)
•
Demandez aux élèves d’estimer la mesure de chacun des angles
consignés dans le registre des angles qu’ils ont observés dans leur
environnement. Dire aux élèves d’inscrire cette mesure entre les
deux droites qui forment l’angle en question.
(6FE1.3)
•
Remettez aux élèves des drapeaux de différentes provinces, différents
États et différents pays. Choisissez des drapeaux formés de lignes ou
de formes variées. Le drapeau de Terre-Neuve-et-Labrador est un
bon choix. Les élèves doivent repérer le plus d’angles possible sur le
drapeau et estimer la mesure de chacun d’eux au moyen des angles
de référence. Demander aux élèves d’expliquer leur démarche.
(6FE1.3)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
263
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Les élèves vont maintenant se servir des compétences acquises
précédemment en matière d’angles de référence et d’estimation pour
mesurer les angles à l’aide d’un rapporteur. Il est recommandé que les
élèves utilisent d’abord un rapporteur circulaire (360°) plutôt qu’un
rapporteur semi-circulaire (180°), car ils pourront ainsi ancrer davantage
leur compréhension de l’angle en tant que rotation dans un cercle.
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles en :
• identifiant des exemples
d’angles dans l’environnement;
• classifiant des angles selon leur
mesure;
• estimant la mesure de différents
angles en utilisant des angles de
45°, de 90° et de 180° comme
angles de référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant des
angles lorsque leur mesure est
donnée.
[C, CE, L, V]
(suite)
Les élèves recourront maintenant à un rapporteur à 360° pour mesurer
les angles au degré le plus près. Puisqu’il s’agit de la première fois que les
élèves manipulent un rapporteur, il faudra leur expliquer que seuls les
multiples de dix sont indiqués sur le rapporteur. Par conséquent, chaque
ligne représente 1°, ce qui permet aux élèves de mesurer les angles qui ne
correspondent pas exactement à des multiples de dix.
Ce ne sont pas tous les angles qui seront orientés de manière à ce qu’un
côté soit horizontal. Certains élèves pourraient voir là une difficulté. Le
point central du rapporteur doit toujours être placé sur le sommet de
l’angle et la ligne du 0° doit être alignée sur un des côtés de l’angle. Si
l’orientation de l’angle pose problème, l’élève peut tourner la page ou le
livre de manière à ce qu’un côté soit horizontal.
Indicateur de rendement :
6FE1.5 Mesurer à l’aide d’un
rapporteur des angles ayant
diverses orientations.
(à suivre)
264
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Performance
•
Remettre aux élèves des livres contenant des illustrations et leur
demander de repérer des angles dans ces images et d’en estimer
la mesure, puis de consigner ces renseignements sous forme de
liste. Autre possibilité : remettre aux élèves des photocopies de
ces illustrations de sorte que les élèves puissent colorier les angles
ou les mettre en évidence et en indiquer la mesure approximative
directement sur l’image.
(6FE1.5)
Ressources / Notes
Compas Mathématique 6
Leçon 4 : Mesurer des angles
6FE1
GE p. 26 - 30
ME p. 254 - 257
Journal
•
Communiquer aux élèves le scénario suivant :
Faites comme si vous étiez employé d’une entreprise qui fabrique
et vend des rapporteurs d’angles. Votre travail consiste à rédiger
les directives d’utilisation du rapporteur. Préparez une liste de
directives détaillées (assorties de diagrammes au besoin) pour
expliquer, étape par étape, comment mesurer un angle à l’aide du
rapporteur. Vous devez supposer que le lecteur n’a jamais vu de
rapporteur.
Demander aux élèves de se placer en équipe de deux. Chaque élève
doit suivre les directives rédigées par son partenaire pour mesurer un
angle.
L’élève doit ensuite dire quelles améliorations il apporterait aux
directives de son partenaire.
(6FE1.5)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
265
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Lorsqu’on utilise un rapporteur pour mesurer un angle, il est important
de commencer la lecture à la ligne du 0°. Souvent, les élèves obtiennent
une mesure erronée parce qu’ils commencent la lecture à la ligne du
180°. Insister sur l’importance d’aligner un côté de l’angle avec la ligne
du 0° puis de compter les degrés entre cette ligne et l’autre côté de
l’angle. Ainsi, les élèves ne commettront pas d’erreurs de lecture.
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles en :
• identifiant des exemples
d’angles dans l’environnement;
• classifiant des angles selon leur
mesure;
• estimant la mesure de différents
angles en utilisant des angles de
45°, de 90° et de 180° comme
angles de référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant des
angles lorsque leur mesure est
donnée.
[C, CE, L, V]
(suite)
Par ailleurs, les élèves doivent bien comprendre que la direction de
la rotation entre les deux côtés de l’angle déterminera l’échelle du
rapporteur qu’il convient d’utiliser. Si le premier côté de l’angle est
aligné avec la ligne du 0° et que l’élève compte les degrés jusqu’à l’autre
côté, il ne devrait pas y avoir de confusion quant à l’échelle qui doit être
utilisée. Rappeler aux élèves que l’arc tracé entre les deux côtés de l’angle
indique l’angle qui doit être mesuré.
Les élèves qui estiment la mesure des
angles avant d’utiliser le rapporteur
d’angles commettront moins d’erreurs
de lecture. Par exemple, un élève peut
estimer que l’angle ABC mesure un peu
plus de 90°.
Indicateur de rendement :
6FE1.5 Mesurer à l’aide d’un
rapporteur des angles ayant
diverses orientations.
(suite)
266
Si l’élève lit incorrectement l’échelle et qu’il obtient une mesure de
88° au lieu de 92°, il devrait se rendre compte que la mesure trouvée
ne concorde pas avec son estimation et qu’elle est donc probablement
erronée.
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
Compas Mathématique 6
• Création de drapeau – Remettez aux élèves une liste de mesures
d’angles qui devront être intégrés dans un drapeau que les élèves
créeront. Les angles peuvent être indiqués par un code de couleur
ou une marque linéaire particulière. Par exemple, demander aux
élèves de créer un drapeau qui comportera au moins un angle de
45°, un angle de 120° et un angle de 155°.
Leçon 4 (suite) : Mesurer des
angles
6FE1
GE p. 26 - 30
ME p. 254 - 257
Les élèves peuvent également mesurer tous les autres angles que
contient leur drapeau.
(6FE1.3)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
267
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Les élèves ont appris à tracer des angles de manière approximative à
l’aide des angles de référence. Maintenant, ils construiront des angles
d’une mesure donnée au moyen d’un rapporteur d’angles et d’une règle.
6FE1 Démontrer une
compréhension des angles en :
• identifiant des exemples
d’angles dans l’environnement;
• classifiant des angles selon leur
mesure;
• estimant la mesure de différents
angles en utilisant des angles de
45°, de 90° et de 180° comme
angles de référence;
• déterminant la mesure des
angles en degrés;
• dessinant et en étiquetant des
angles lorsque leur mesure est
donnée.
[C, CE, L, V]
(suite)
Indicateur de rendement :
6FE1.6 Dessiner et étiqueter
un angle donné, dans des
orientations diverses, en utilisant
un rapporteur.
268
Maintenant que les élèves sont habiles pour mesurer des angles avec un
rapporteur, ils devront faire le processus inverse et construire des angles
d’une mesure donnée à l’aide d’une règle et d’un rapporteur. Une fois
l’angle tracé, les élèves doivent le mesurer avec le rapporteur afin de
valider leur dessin. Discutez avec l’ensemble du groupe de la démarche
employée pour construire l’angle.
Il est possible que les élèves jugent plus facile et plus précis d’utiliser
un rapporteur semi-circulaire (180°) pour construire des angles. Fait
important, comme dans le cas de certains rapporteurs circulaires,
les rapporteurs semi-circulaires comportent une échelle intérieure et
une échelle extérieure. Pour éviter toute confusion, les élèves doivent
toujours commencer à mesurer à la ligne 0°. Demander aux élèves
de dessiner au préalable un angle approximatif à l’aide des angles de
référence. À cette étape-ci de l’apprentissage, une représentation mentale
de l’angle approximatif pourrait s’avérer suffisante pour certains élèves.
Les élèves devraient toujours utiliser une règle pour tracer le premier
côté de l’angle. À moins d’avis contraire, ce côté peut être horizontal. Le
point central du rapporteur d’angles doit ensuite être placé à l’extrémité
du premier côté, de manière à ce que la ligne du 0° soit alignée avec ce
côté. Les élèves doivent garder à l’esprit que la direction de la rotation
déterminera quelle échelle du rapporteur doit être utilisée et indiquera
à partir de quelle marque du 0° (celle de gauche ou celle de droite)
la mesure doit être prise. Les élèves doivent ensuite faire une marque
au degré désiré, puis relier le point au sommet avec une règle. L’angle
doit être identifié par un arc reliant les deux droites, et les trois points
doivent porter la désignation appropriée (il ne faut pas oublier que le
sommet se trouve au milieu du nom de l’angle). Donner aux élèves
de nombreuses occasions de s’exercer à tracer des angles de différentes
mesures et de différentes orientations afin qu’ils deviennent à l’aise avec
cette opération.
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Papier et crayon
Compas Mathématique 6
•
Leçon 5 : Dessiner des angles
Demander aux élèves de tracer les angles ci-dessous à l’aide d’une
règle et d’un rapporteur d’angles :
i) 54°
6FE1
GE p. 31 - 34
ii) 135°
ME p. 258 - 261
iii) 75°
iv) 156°
Chaque angle doit être identifié et sa mesure doit être indiquée.
(6FE1.6)
Performance
•
Curiosités mathématiques :
Bâtiments étranges
6FE1
Création artistique – Demander aux élèves de faire une création
artistique qui intègre un certain nombre d’angles donnés. Par
exemple, demander aux élèves de faire un dessin qui contient un
angle de 46°, un angle de 125°, un angle de 270° et un angle de
285°. Les élèves doivent utiliser un rapporteur pour tracer les angles,
puis identifier chaque angle au moyen d’un arc et de sa mesure. Si
les élèves ne veulent pas écrire sur leur dessin, ils peuvent utiliser
un code de couleur, c’est-à-dire utiliser une couleur différente pour
chaque angle et définir une légende pour indiquer la mesure.
GE p. 37 - 38
ME p. 264
Jeu de maths : Le trésor enfoui
6FE1
GE p. 39-40
ME p. 265
(6FE1.6)
•
Demander aux élèves de créer un personnage à
l’aide de cure-pipes ou de fil et de le positionner
de sorte que ses membres forment des angles
donnés.
(6FE1.6)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
269
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Pour expliquer aux élèves la notion de somme des angles intérieurs d’un
triangle ou d’un quadrilatère, il est recommandé de préconiser une
approche exploratoire. Il pourrait également s’avérer nécessaire de passer
en revue le concept de l’angle intérieur par rapport à un angle extérieur.
6FE2 Démontrer que la somme
des angles intérieurs d’un :
• triangle est égale à 180°;
• quadrilatère est égale à 360°.
[C, R]
Indicateur de rendement :
6FE2.1 Expliquer à l’aide de
modèles que la somme des mesures
des angles intérieurs d’un triangle
est la même pour tout triangle.
Pour illustrer de manière visuelle que la somme des angles intérieurs est
la même pour tous les triangles, demander aux élèves de découper dans
du carton ou du papier de bricolage plusieurs triangles de différentes
formes et de différentes dimensions. À l’aide du rapporteur d’angles, les
élèves doivent tracer un arc pour identifier les trois angles dans chacun
des triangles. Demander aux élèves de couper les coins de chaque
triangle le long de l’arc, puis de juxtaposer les trois coins de sorte que
leurs sommets se touchent et qu’ils forment un angle plat. Les élèves
constateront que lorsque
les trois coins sont
disposés de manière à
ce que les sommets se
rejoignent, ils forment
alors un demi-cercle
(180°).
En répétant l’expérience
avec des triangles de
différentes formes et de
différentes dimensions,
il devient évident que
la somme des angles
intérieurs correspond
toujours à 180°, peu
importe le triangle.
Le fait de couper les
coins des triangles le long de l’arc et d’attribuer un symbole ou une lettre
aux sommets permettra d’éviter toute confusion quant aux sommets qui
doivent être juxtaposés lorsqu’on aligne les angles. Le rebord arrondi est
visuellement pratique pour les élèves puisque les trois angles intérieurs
juxtaposés forment toujours un demi-cercle, peu importe le triangle.
Il pourrait être utile de demander aux élèves de mesurer les angles
intérieurs des triangles utilisés dans le cadre de l’activité ci-dessus
au moyen d’un rapporteur et d’en calculer la somme. Ils pourraient
constater que, dans certains cas, la somme n’est pas exactement 180°,
mais qu’elle s’en rapproche. Cette activité offre l’occasion de discuter des
sources d’erreur humaine dans les mesures.
(à suivre)
270
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Compas Mathématique 6
Leçon 5 (suite) : Dessiner des
angles
6FE1
GE p. 31 - 34
ME p. 258 - 261
Compas Mathématique 6
Leçon 6 : Les relations entre les
angles dans les triangles
6FE2
GE p. 41 - 45
ME p. 266 - 269
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
271
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Le concept de la somme des angles intérieurs d’un triangle peut être
approfondi davantage au moyen du programme informatique FX Draw
et du tableau blanc interactif. Utiliser le bouton en forme de triangle
pour tracer un triangle de n’importe quelle forme et de n’importe quelle
taille, puis utiliser la fonction de mesure d’angle
pour déterminer
la mesure de chacun des angles intérieurs. Le logiciel attribuera
automatiquement la bonne mesure à chaque angle. Demander aux élèves
de déplacer les sommets du triangle sur le tableau blanc interactif pour
créer un triangle de forme et de taille différentes. Le logiciel rajustera
automatiquement la mesure des angles. Les élèves constateront ainsi que
peu importe la dimension et la forme du triangle, la somme des angles
intérieurs sera toujours de 180°.
6FE2 Démontrer que la somme
des angles intérieurs d’un :
• triangle est égale à 180°;
• quadrilatère est égale à 360°.
[C, R]
(suite)
Indicateurs de rendement :
6FE2.1 Expliquer à l’aide de
modèles que la somme des mesures
des angles intérieurs d’un triangle
est la même pour tout triangle.
(suite)
6FE2.2 Expliquer à l’aide
de modèles que la somme des
mesures des angles intérieurs d’un
quadrilatère est la même pour
tout quadrilatère.
Approfondissons maintenant le concept. Expliquez comment trouver la
mesure d’un angle d’un triangle lorsque la mesure des deux autres angles
est connue. Pour ce faire, il suffit de soustraire de 180° la somme des
deux angles.
Maintenant que les élèves ont bien compris que la somme des angles
intérieurs de tout triangle correspond à 180°, ils peuvent tirer parti
de cette information pour explorer la somme des angles intérieurs de
n’importe quel quadrilatère. Les élèves doivent d’abord bien comprendre
qu’un quadrilatère est formé de deux triangles. Pour en faire une
représentation visuelle, il est possible de recourir à des pièces de casse-tête
chinois. En combinant deux pièces de forme triangulaire pour former
un quadrilatère, les élèves devraient déduire que, puisque la somme des
angles intérieurs d’un triangle est de 180°, alors la somme des angles
intérieurs d’un quadrilatère sera de 360° (180° + 180° = 360°).
La façon la plus directe de présenter le concept consiste sans doute à
demander aux élèves de tracer une diagonale reliant deux sommets
opposés d’un quadrilatère et de répéter l’expérience pour plusieurs
quadrilatères. Remettre aux élèves des quadrilatères découpés dans du
carton ou du papier de bricolage ou leur demander de créer leurs propres
figures. Demander ensuite aux élèves de couper le quadrilatère le long de
la diagonale qu’ils ont tracée, ce qui produira deux triangles. Puisqu’ils
ont assimilé que la somme des angles intérieurs d’un triangle est de 180°,
ils peuvent déduire qu’étant donné qu’un quadrilatère est formé de deux
triangles, la somme des angles intérieurs de tout quadrilatère est égale à
360° (180° + 180°).
(à suivre)
272
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Journal
•
Compas Mathématique 6
Fournir aux élèves la mesure d’un angle dans un triangle et leur
demander de trouver trois paires de mesures possibles pour les deux
autres angles. Demander aux élèves de dessiner les trois triangles au
moyen d’un rapporteur d’angles. Exemple : Un triangle comporte
un angle de 45°. Donnez trois combinaisons de mesures possibles
pour les deux angles inconnus. Tracez ces triangles au moyen d’un
rapporteur d’angles et d’une règle.
Leçon 6 (suite) : Les relations
entre les angles dans les triangles
6FE2
GE p. 41 - 45
ME p. 266 - 269
Trois possibilités :
45° (angle donné) + 45° + 90° = 180°
45° (angle donné) + 20° + 115° = 180°
45° (angle donné) + 30° + 105° = 180°
Etc.
(6FE2.1, 6FE1.6)
Compas Mathématique 6
Leçon 7 : Les relations entre les
angles dans les quadrilatères
6FE2
GE p. 46 - 50
ME p. 270 - 273
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
273
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
L’élève doit pouvoir :
6FE2 Démontrer que la somme
des angles intérieurs d’un :
• triangle est égale à 180°;
• quadrilatère est égale à 360°.
[C, R]
(suite)
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
Il est possible d’adopter une approche semblable à celle employée dans
le cas des triangles. Demander aux élèves de découper des quadrilatères
de différentes formes et de différentes dimensions. Au moyen d’un
rapporteur d’angles, les élèves tracent ensuite des arcs entre les côtés des
quadrilatères pour délimiter les angles intérieurs, puis ils coupent chaque
angle le long de l’arc et juxtaposent les pièces de manière à ce que les
sommets se rejoignent au centre. Les élèves constateront que les quatre
angles de n’importe quel quadrilatère forment un cercle (360°).
Indicateur de rendement :
6FE2.2 Expliquer à l’aide
de modèles que la somme des
mesures des angles intérieurs d’un
quadrilatère est la même pour
tout quadrilatère.
(suite)
Le logiciel FX Draw et le tableau blanc interactif peuvent aussi être
utilisés pour illustrer le concept. Utiliser le bouton en forme de
quadrilatère
pour tracer un quadrilatère de n’importe quelle forme
et de n’importe quelle taille sur le tableau blanc interactif, puis utiliser
la fonction de mesure d’angle
pour déterminer la mesure de chacun
des angles intérieurs. Demander aux élèves de déplacer les sommets
du quadrilatère pour créer une figure de forme et de taille différentes.
Le logiciel rajustera automatiquement la mesure des angles. Les élèves
constateront ainsi que peu importe la taille et la forme du quadrilatère,
la somme des angles intérieurs sera toujours de 360°.
Approfondissons maintenant le concept. Expliquer comment trouver la
mesure d’un angle d’un quadrilatère lorsque la mesure des trois autres
angles est connue. Pour ce faire, il suffit de soustraire de 360° la somme
des trois angles.
274
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
•
Compas Mathématique 6
Organiser différentes stations dans la classe. À chaque station,
disposer un quadrilatère ou un triangle. Indiquer la mesure de tous
les angles intérieurs, à l’exception d’un qui aura été préalablement
découpé. Former des petits groupes ou des équipes de deux et
répartir les élèves dans les différentes stations. Demander aux
élèves de trouver la mesure de l’angle manquant du triangle ou du
quadrilatère associé à leur station. Les groupes doivent visiter toutes
les stations et trouver tous les angles manquants.
Leçon 7 (suite) : Les relations
entre les angles dans les
quadrilatères
6FE2
GE p. 46 - 50
ME p. 270 - 273
(6FE2.2)
•
Variante : Demander à chaque groupe de tracer un triangle ou un
quadrilatère au moyen d’un rapporteur d’angles, de le découper, de
déchirer un coin et d’indiquer la mesure des autres angles. Chaque
groupe se voit attribuer une station, et les groupes doivent visiter
toutes les autres stations et trouver tous les angles inconnus.
(6FE2.2, 6FE1.6)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
275
LES MESURES
Domaine : Les régularités et les relations (les variables et les équations)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Il est important d’adopter une approche axée sur l’exploration plutôt que sur
l’apprentissage par cœur. Il faut donner l’occasion aux élèves de découvrir par
eux-mêmes la formule permettant de trouver l’aire d’un rectangle.
6FE3 Développer et appliquer
une formule pour déterminer :
• le périmètre de polygones;
• l’aire de rectangles;
• le volume de prismes droits à
base rectangulaire.
[C, L, R, RP, V]
Pour ce faire, on peut recourir à du papier quadrillé (1 cm2). Les élèves
doivent d’abord comprendre que chaque carré sur la feuille a une aire de
1 cm2, c’est-à-dire que la hauteur est de 1 cm et la largeur, de 1 cm également.
Demander aux élèves de tracer des rectangles de différentes dimensions sur
la feuille quadrillée. Au départ, ils trouveront l’aire en comptant le nombre
de carrés de 1 cm2 que renferment leurs rectangles. Demander aux élèves
de trouver la longueur et la largeur de chaque rectangle. Inciter les élèves à
voir ces dimensions comme des rangées contenant un certain nombre de
centimètres carrés. En raisonnant ainsi, les élèves devraient déduire qu’ils
peuvent trouver l’aire du rectangle en considérant les dimensions comme des
groupes d’unités carrées (largeur x longueur).
Ex.,
Les élèves doivent comprendre que le fait de changer l’unité de mesure (mm2,
cm2, m2) modifie la taille des unités qui forment le rectangle, mais l’aire
peut toujours être calculée de la même manière. Il est possible d’illustrer ces
explications en trouvant l’aire de rectangles tracés sur des feuilles quadrillées
dont les unités de base diffèrent.
Indicateur de rendement :
6FE3.1 Expliquer à l’aide de
modèles comment déterminer
l’aire d’un rectangle quelconque.
Comme il a été mentionné antérieurement, les élèves peuvent utiliser du
papier quadrillé pour faciliter leur compréhension de la matière. Les élèves
peuvent également recourir à des bandes pour représenter des rectangles et
des carrés de différentes aires. Les bandes aideront les élèves à visualiser l’aire
comme des groupes d’unités. Il faudra d’abord déterminer les dimensions et
l’aire de chaque unité qui compose la bande. Exemple :
Un élève utilise une bande composée de 4 unités de 1 cm2 pour représenter
un rectangle de 1 x 4.
Le rectangle est formé d’une rangée de 4 unités de 1 cm2. L’aire du rectangle
est donc de 4 cm2. L’élève peut ajouter une autre bande de 4 unités pour
former le rectangle suivant.
Le rectangle consiste en deux rangées de 4 unités de 1 cm2. L’aire du rectangle
est donc de 8 cm2 (2 x 4 = 8). On peut former d’autres rectangles et en
trouver l’aire à l’aide de cette méthode.
276
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Représenter des expressions
algébriques de plusieurs façons
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Compas Mathématique 6
Leçon 8 : L’aire des rectangles
6RR3
6FE3
GE p. 51 - 54
ME p. 274 - 276
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
277
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
6FE3 Développer et appliquer
une formule pour déterminer :
• le périmètre de polygones;
• l’aire de rectangles;
• le volume de prismes droits à
baserectangulaire.
[C, L, R, RP, V]
(suite)
Les élèves ne se sont pas encore familiers avec le concept de la formule.
Une formule est une règle (méthode) qui peut être utilisée pour trouver
une quantité ou une mesure. Grâce à l’activité précédente, les élèves
ont fait ressortir la règle générale selon laquelle l’aire de tout rectangle
peut être déterminée en multipliant la longueur par la largeur. Les
élèves devraient être en mesure d’exprimer cette règle en mots et sous
forme d’une formule faisant intervenir des variables pour représenter les
quantités variables.
En mots : On peut trouver l’aire d’un rectangle en multipliant sa
longueur par sa largeur.
Formule : A = L x l, où A = aire, L = longueur et l = largeur.
Indicateur de rendement :
6FE3.2 Généraliser une
règle (formule) permettant
de déterminer l’aire de tout
rectangle.
278
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Compas Mathématique 6
Performance
•
2
Maison de rêve – Remettre aux élèves du papier quadrillé (1 cm )
et leur demander de dessiner le plan d’étage de leur maison de rêve.
Les pièces peuvent prendre la forme de rectangles de différentes
dimensions. Les élèves peuvent même dessiner deux ou trois étages
sur des feuilles de papier quadrillé séparées. Une fois le plan d’étage
terminé, les élèves doivent faire appel à la formule permettant de
trouver l’aire d’un rectangle pour calculer l’aire de chaque pièce de
leur maison. Ils peuvent ensuite combiner les aires ainsi calculées
pour obtenir l’aire de plancher de la maison entière.
Leçon 8 (suite) : L’aire des
rectangles
6RR3
6FE3
GE p. 51 - 54
ME p. 274 - 276
(6FE3.2)
•
L’activité peut être élargie de manière à intégrer des éléments
d’autres modules. Par exemple, demander aux élèves de définir une
échelle pour leur plan d’étage. Que représenterait un centimètre
carré dans une vraie maison ? Autre possibilité : fournir aux élèves
le prix de différentes unités carrées de plancher et leur demander
de calculer le coût total du plancher de leur maison de rêve. Cette
activité peut s’inscrire dans le cadre d’un projet cumulatif intégrant
les objectifs de plusieurs modules.
(6FE3.2)
•
Demander aux élèves de tracer (ou de construire) des rectangles
de même dimension au moyen de papier quadrillé (1 cm2) (ou de
blocs mosaïque). Dire aux élèves de calculer l’aire de chacun des
rectangles au moyen de la formule établie précédemment.
Compas Mathématique 6
Feuilles à reproduire p. 40 et 47.
Demander aux élèves si l’unité a un effet sur la valeur numérique de
l’aire dans chacun des cas.
Quelle aire est la plus grande ? Demander aux élèves d’expliquer
pourquoi certaines aires sont plus grandes même si la valeur
numérique est la même.
(6FE3.2)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
279
LES MESURES
Domaine : Les régularités et les relations (les variables et les équations)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
L’objectif ici consiste à développer des expressions pour représenter le
périmètre et l’aire de différents polygones plutôt que de calculer la valeur
du périmètre et de l’aire à partir de mesures déjà fournies.
6RR3 Représenter des
généralisations provenant de
relations numériques à l’aide
d’équations ayant des lettres pour
variables.
[C, L, R, RP, V]
Indicateur de rendement :
6RR3.3 Écrire et expliquer la
formule pour calculer l’aire de
n’importe quel rectangle donné.
280
Il pourrait être nécessaire de revoir la notion de l’aire en tant que mesure
de la surface plane d’une figure (à deux dimensions). Il pourrait être plus
facile pour les élèves de voir l’aire comme la surface qu’ils colorieraient si
on leur demandait de colorier une figure. Il est possible d’illustrer cette
notion au moyen d’un programme informatique de dessin. Demander
aux élèves de tracer une forme fermée quelconque puis d’utiliser la
fonction « remplissage » pour la colorier.
Il pourrait également être nécessaire d’aborder de nouveau l’utilisation
des unités carrées aux fins du calcul de l’aire. Les élèves doivent
comprendre que les unités carrées sont employées pour mesurer des
formes à deux dimensions. On ne s’attend pas pour le moment à ce
que les élèves saisissent que n x n = n2, car ils ne verront les exposants
qu’au premier cycle du secondaire. Toutefois, à cette étape-ci, les élèves
peuvent considérer que l’exposant 2 attribué à une unité carrée est une
indication qu’il s’agit d’une figure à deux dimensions. Une fois que les
élèves auront élaboré une expression permettant de calculer l’aire d’un
rectangle, ils pourront y recourir pour trouver l’aire de n’importe quel
rectangle.
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Représenter des expressions
algébriques de plusieurs façons
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Compas Mathématique 6
Leçon 8 (suite) : L’aire des
rectangles
6RR3
6FE3
GE p. 51 - 54
ME p. 274 - 276
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
281
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Les élèves se sont familiarisés avec la notion de périmètre dans les années
antérieures. Ils ont appris que le périmètre est la distance autour d’une
figure. On peut illustrer le périmètre en demandant à un élève de faire
le tour de la classe en longeant les murs ou en demandant aux élèves de
tracer le contour de leur bureau ou d’un manuel avec leur doigt.
6FE3 Développer et appliquer
une formule pour déterminer :
• le périmètre de polygones;
• l’aire de rectangles;
• le volume de prismes droits à
base rectangulaire.
[C, L, R, RP, V]
(suite)
Indicateur de rendement :
6FE3.3 Expliquer à l’aide de
modèles comment déterminer
le périmètre d’un polygone
quelconque.
Il pourrait s’avérer utile de revoir ce qu’est un polygone, c’est-à-dire une
figure fermée comptant trois côtés ou plus (« polygone » signifie « figure
à plusieurs côtés »).
À cette étape-ci de l’apprentissage, l’utilisation des variables L (longueur)
et l (largeur) est déjà familière aux élèves. Cependant, dans le cas des
carrés, des hexagones et des autres polygones réguliers qui ont des côtés
de longueur égale, la longueur et la largeur ne seront pas des notions
distinctes puisque tous les côtés sont égaux. Dans ce cas, la variable
c (côté) peut être employée.
Les élèves ont eu l’occasion de s’exercer à calculer le périmètre d’un
polygone en mesurant les côtés et en additionnant ces mesures. L’objectif
ici consiste toutefois à généraliser une formule qui permettra de
déterminer le périmètre de n’importe quel polygone.
Le périmètre peut être déterminé en additionnant le nombre d’unités
qui bordent les côtés de différents polygones préalablement tracés sur du
papier quadrillé (1 cm2). Toutefois, une représentation de cette nature
ne peut s’appliquer qu’aux carrés, aux rectangles ou aux combinaisons de
ces figures.
282
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
•
À la ferme – Découper dans du carton ou du papier de bricolage
divers polygones (carrés, rectangles, triangles, parallélogrammes,
etc.) ayant certains côtés en commun de par leur longueur, côtés qui
seront représentés par la même variable. Remettre ces polygones aux
élèves. Chaque polygone représente un espace de culture sur une
ferme. Les variables désignent la longueur des côtés.
Compas Mathématique 6
Leçon 9 : Le périmètre des
polygones
6RR3
6FE3
GE p. 55 - 58
ME p. 277
En groupe, les élèves peuvent juxtaposer les polygones de manière à
créer des fermes de différentes formes.
Exemple :
L’agriculteur (l’élève) souhaite clôturer sa ferme. Il doit élaborer une
formule pour représenter le périmètre de la ferme. Par exemple, la
formule correspondant à l’image ci-dessus serait la suivante :
P = 3b + 2a + c + e
Une fois que les élèves ont élaboré la formule associée à leur ferme,
attribuer une valeur numérique à chaque variable et demander
aux élèves de calculer le périmètre à l’aide de leur formule. Par
exemple, si a = 5 mètres, b = 2 mètres, c = 3 mètres et e = 4 mètres,
le périmètre de la ferme ci-dessus serait le suivant :
P = 3(2) + 2(5) + 3 + 4
P = 6 + 10 + 3 + 4 = 23 mètres
(6FE3.3, 6FE3.4, 6FE3.7)
•
Cette activité pourrait être élargie de manière à intégrer des
opérations de multiplication faisant intervenir des nombres
décimaux. Par exemple, fournir aux élèves le prix d’un mètre de
clôture et leur demander de calculer le prix total de la clôture qui
délimitera la ferme.
(6FE3.7)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
283
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Remettre aux élèves une variété de polygones tracés sur du papier de
bricolage ou du carton. Demander aux élèves de déterminer pour chaque
polygone les côtés qui sont identiques (égaux). Expliquer aux élèves que
la somme des mesures des côtés égaux peut être établie en faisant des
additions répétées ou en faisant appel à la multiplication.
6FE3 Développer et appliquer
une formule pour déterminer :
• le périmètre de polygones;
• l’aire de rectangles;
• le volume de prismes droits à
base rectangulaire.
[C, L, R, RP, V]
(suite)
Par exemple, dans le carré ci-dessous, le périmètre peut être exprimé
sous la forme 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm ou sous la forme d’une
multiplication, soit 4 x 3 cm (quatre groupes de 3 cm), ce qui donne un
périmètre de 12 cm.
Indicateur de rendement :
6FE3.4 Généraliser une
règle (formule) permettant
de déterminer le périmètre de
polygones, y compris des rectangles
et des carrés.
Dans le cas où la mesure d’un côté est inconnue, les élèves devraient être
capables de la remplacer par une variable et d’élaborer une formule. Par
exemple, dans l’hexagone régulier ci-dessous, la longueur des côtés est
inconnue. Par conséquent, on utilise la variable c pour la représenter.
Ainsi, on peut écrire le périmètre sous la forme d’additions répétées
(c + c + c + c + c + c) ou, de manière plus concise, sous la forme 6c.
Dans le cas des polygones dont les côtés ne sont pas tous égaux, il faut
additionner les combinaisons de côtés égaux. Par exemple :
Le périmètre de la figure ci-contre
peut être exprimé comme suit :
P = 2a + 2b + 2c
Les problèmes de ce type ne porteront pas nécessairement toujours
sur des polygones réguliers. Toutefois, si les élèves sont en mesure
de reconnaître les côtés congruents, ils devraient avoir de la facilité à
générer une formule.
284
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
•
Compas Mathématique 6
Remettre aux élèves des blocs-formes et d’autres objets de formes et
de tailles différentes. Demander aux élèves de repérer les côtés qui
ont la même longueur, puis de tracer les blocs-formes sur une feuille
et d’attribuer une variable ou une couleur commune aux côtés égaux
pour représenter la mesure inconnue. Dire aux élèves de définir une
expression pour représenter le périmètre de chaque bloc-formes.
Leçon 9 (suite) : Le périmètre des
polygones
Par ex.,
ME p. 277
6RR3
6FE3
GE p. 55 - 58
(6FE3.4)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
285
LES MESURES
Domaine : Les régularités et les relations (les variables et les équations)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
L’élève doit pouvoir :
6RR3 Représenter des
généralisations provenant de
relations numériques à l’aide
d’équations ayant des lettres pour
variables.
[C, L, R, RP, V]
(suite)
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
Rappeler aux élèves que le périmètre est la mesure d’une distance linéaire
et que, par conséquent, il fait intervenir des unités unidimensionnelles
(p. ex. mm, cm, m, km).
L’objectif ici n’est pas de calculer le périmètre d’un rectangle, mais
plutôt d’élaborer une règle qui permettra de déterminer le périmètre de
n’importe quel rectangle. Présenter aux élèves une variété de rectangles.
Les élèves doivent comprendre que les côtés de même longueur portent
la même marque distinctive.
Indicateurs de rendement :
6RR3.4 Écrire et expliquer la
formule pour calculer le périmètre
de n’importe quel rectangle donné.
Demander aux élèves de repérer les côtés congruents (égaux). La somme
des côtés congruents peut être déterminée en faisant des additions
répétées et donc, en faisant appel à la multiplication. Par exemple, dans
le rectangle ci-dessous, la largeur combinée peut s’exprimer sous la forme
l + l ou 2 x l (deux ensembles de la longueur).
La largeur combinée et la longueur combinée peuvent être représentées
par les expressions 2l et 2L. Ainsi, le périmètre peut être exprimé sous
la forme Périmètre = 2l + 2L. Les élèves doivent reconnaître que cette
formule est équivalente à Périmètre = l + l + L + L.
Il sera également nécessaire d’expliquer aux élèves la convention selon
laquelle dans les multiplications faisant intervenir une variable et un
nombre, on omet le signe de la multiplication. Par exemple, 2 x l s’écrit
2l. Il s’agit de la forme la plus fréquemment utilisée en 7e, 8e et 9e année.
6RR3.5 Développer et justifier
des équations ayant des lettres
comme variables afin d’illustrer la
commutativité de l’addition et de
la multiplication,
ex. : a + b = b + a; a × b = b × a.
La propriété de commutativité évoque le fait que l’ordre dans lequel les
termes sont additionnés ou multipliés n’a aucun effet sur le résultat final.
On peut illustrer cette affirmation au moyen d’exemples contenant des
nombres réels, p. ex. :
2 + 4 = 6; 4 + 2 = 6
5 x 2 = 10; 2 x 5 = 10
En ce qui concerne la formule permettant de calculer le périmètre ou
l’aire, la même propriété s’applique, p. ex. :
P = 2l + 2L donne le même résultat que P = 2L + 2l.
A = l x L donne le même résultat que A = L x l.
286
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Représenter des expressions
algébriques de plusieurs façons
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
Compas Mathématique 6
• Demander aux élèves de mesurer la longueur et la largeur d’une
pièce rectangulaire de l’école à l’aide d’un ruban à mesurer. Si le
plancher de la pièce est formé de carreaux, les élèves peuvent trouver
la longueur d’un carreau puis déterminer la longueur de chaque
mur en comptant le nombre de carreaux le long du mur. S’il y a des
carreaux incomplets, la mesure peut être arrondie à l’entier le plus
près. Une fois que la longueur et la largeur de la pièce sont établies,
demander aux élèves d’utiliser la formule qu’ils ont définie pour
calculer le périmètre de la pièce.
Leçon 9 (suite) : Le périmètre des
polygones
6RR3
6FE3
GE p. 55 - 58
ME p. 277
Approfondissement :
Demander aux élèves combien de fois ils devraient faire le tour de
la pièce pour marcher l’équivalent de 1 km.
Demander aux élèves de calculer l’aire de la pièce.
(6FE3.1, 6RR3.4, 6FE3.7)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
287
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
Les élèves ont appris que le volume correspond à l’espace occupé par un
objet à trois dimensions. Rappeler aux élèves que le volume est mesuré
sous forme d’unités cubiques (p. ex. mm3, cm3, m3). Comme c’était
le cas précédemment, puisque les élèves n’ont pas encore abordé les
exposants, ils pourraient croire que l’exposant 3 est une indication qu’il
s’agit d’un objet à trois dimensions.
6FE3 Développer et appliquer
une formule pour déterminer :
• le périmètre de polygones;
• l’aire de rectangles;
• le volume de prismes droits à
base rectangulaire.
[C, L, R, RP, V]
(suite)
Indicateur de rendement :
6FE3.5 Expliquer à l’aide de
modèles comment déterminer le
volume de tout prisme droit à
base rectangulaire.
Utiliser des blocs de 1 cm3 (petits cubes) pour créer des prismes
rectangulaires droits. Comme le volume de chaque cube est de 1 cm3,
le volume total peut être calculé en comptant le nombre de cubes qui
composent le prisme. Comme cette démarche peut être ardue dans le cas
des gros prismes, il sera nécessaire d’élaborer une formule.
D’abord, faire la démonstration que le prisme a bien trois dimensions.
Pour ce faire, il suffit de compter le nombre de cubes qui bordent la
longueur, la largeur et la hauteur du prisme. Rappeler aux élèves que ces
dimensions sont des distances linéaires et qu’ils ne font pas intervenir
d’unités cubiques. La hauteur indique combien d’étages de cubes
compte le prisme. Les élèves sont déjà familiers avec la notion d’étage
dans un solide à trois dimensions car ils ont travaillé dans le passé avec
des planchettes de cent. Il faut en premier lieu trouver le volume d’un
étage. Par exemple, dans le prisme ci-dessous, on constate que l’étage
supérieur est composé de quatre rangées de 5 blocs de 1 cm3. Par
conséquent, le volume de l’étage supérieur est de 20 cm3 (4 x 5 = 20).
Les élèves devraient ensuite parvenir à la conclusion que puisque le
prisme compte 4 étages et que le volume de chaque étage est de 20 cm3,
le volume total du prisme sera de 80 cm3 (4 groupes de 20 cm3).
288
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
Compas Mathématique 6
• Former des équipes de deux ou des petits groupes. Remettre à chaque
groupe une quantité différente de matériel de manipulation, comme
des blocs de 1 cm3 ou des cubes emboîtables (ou les deux, selon le
matériel dont on dispose). Demander aux groupes de construire le
plus gros prisme rectangulaire droit possible au moyen des blocs à
leur disposition, puis de calculer le volume du prisme. Les élèves
doivent ensuite circuler dans la classe et calculer le volume des
prismes construits par les autres groupes. Une fois l’activité terminée,
demander aux élèves de comparer leurs réponses et leur démarche
avec celles des autres groupes puis de valider leurs résultats.
Leçon 10 : Le volume des prismes
droits à base rectangulaire
6RR3
6FE3
GE p. 59 - 62
ME p. 278 - 281
(6FE3.5)
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
289
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
• l’aire de rectangles;
Les élèves ont déjà eu l’expérience à trouver le volume des modèles.
Donc, ils auraient dû arriver à la conclusion que le volume d’un prisme
rectangulaire droit peut être calculé en comptant le nombre de cubes
que contient un étage (longueur x largeur), puis en multipliant ce
nombre par le nombre total d’étages (hauteur).
• le volume de prismes droits à
base rectangulaire.
Ainsi, on parvient à la formule générale suivante : V = L x l x h,
où V = volume, L = longueur, l = largeur et h = hauteur.
[C, L, R, RP, V]
Les élèves devraient être en mesure d’interpréter cette formule comme
suit : « Le volume d’un prisme rectangulaire peut être calculé en
multipliant la longueur, la largeur et la hauteur. »
6FE3 Développer et appliquer
une formule pour déterminer :
• le périmètre de polygones;
(suite)
Indicateur de rendement :
6FE3.6 Généraliser une
règle (formule) permettant de
déterminer le volume de tout
prisme droit à base rectangulaire.
Rappeler aux élèves la propriété de commutativité : les termes de la
formule peuvent être multipliés dans n’importe quel ordre.
Exemples :
V=Lxlxh
V=lxhxL
V=hxLxl
Etc.
290
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Performance
Compas Mathématique 6
•
Leçon 10 (suite) : Le volume des
prismes droits à base rectangulaire
Remettre aux élèves divers blocs de base 10 et leur demander de
calculer le volume de chaque type de bloc (p. ex. 1 petit cube =
1 cm3, 1 règlette = 10 cm3, 1 planchette = 100 cm3 et 1 gros cube =
1 000 cm3).
(6FE3.6)
6RR3
6FE3
GE p. 59 - 62
ME p. 278 - 281
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
291
LES MESURES
Domaine : La forme et l’espace (la mesure)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
6FE3 Développer et appliquer
une formule pour déterminer :
• le périmètre de polygones;
• l’aire de rectangles;
L’activité ci-dessous fera intervenir des concepts abordés précédemment.
Il importe que les élèves comprennent que dans nombre de cas, la
résolution d’un problème complexe passe par la résolution de plusieurs
problèmes plus simples. La résolution du problème peut se faire en
plusieurs étapes.
• le volume de prismes droits à
base rectangulaire.
[C, L, R, RP, V]
(suite)
Indicateur de rendement :
6FE3.7 Résoudre un problème
donné qui comprend soit le
périmètre de polygones, soit
l’aire de rectangles, et/ou le
volume de prismes droits à base
rectangulaire.
Aire des sections d’un drapeau – Remettre aux élèves une variété de
drapeaux de différents pays qui comportent des formes rectangulaires.
Les drapeaux des provinces et pays suivants constituent de bons choix:
Le tricolore terre-neuvien, Irlande, Lettonie, Costa Rica, France,
Allemagne, Autriche, Yémen, Pologne, Espagne, Côte d’Ivoire. Les
élèves pourraient aussi rassembler eux-mêmes ces drapeaux dans le
cadre d’un autre cours, p. ex. le cours de sciences humaines, ou encore
reproduire ces drapeaux dans leurs cours d’art. Les drapeaux doivent
tous être de mêmes dimensions. Les drapeaux peuvent également être
imprimés ou tracés sur du papier quadrillé (1 cm2) afin qu’il soit plus
facile de déterminer la longueur et la largeur de chaque rectangle qui
compose le drapeau.
Distribuer les différents drapeaux aux élèves et demander à ces derniers
de calculer la longueur et la largeur de chaque rectangle que contient
leur drapeau, soit en mesurant à l’aide d’une règle ou, si le drapeau est
tracé sur du papier quadrillé, en comptant les unités le long de chaque
arête. À partir de ces dimensions, les élèves peuvent déterminer l’aire
totale de chaque section colorée du drapeau. Par exemple, si les élèves
ont le drapeau du tricolore terre-neuvien, ils doivent trouver l’aire de la
section rose, de la section blanche et de la section verte. Il est également
possible d’organiser cette activité sous forme de stations, en assignant un
drapeau à chaque station.
292
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LES MESURES
Résultat d’apprentissage général : Résoudre des problèmes à l’aide de
mesures directes et indirectes
Stratégies d’évaluation
Ressources / Notes
Papier et crayon
•
Compas Mathématique 6
Demander aux élèves de dessiner le plan d’une terrasse pour leur
maison de rêve sur du papier quadrillé (1 cm2). Dire aux élèves
que leur terrasse doit être composée d’au moins deux rectangles.
Demander aux élèves de répondre aux questions suivantes :
Leçon 11 : Utiliser un problème
simple pour résoudre un autre
problème
6RR3
•
•
6FE3
Quelle est l’aire
totale de la surface
de la terrasse qui
devrait être teinte ?
(Pour calculer
l’aire totale, il
suffit de calculer
l’aire de chaque
rectangle puis de
trouver la
somme.)
GE p. 63 - 66
ME p. 282 - 283
Si l’on voulait
placer des lanternes le long du périmètre de la terrasse, quelle
longueur de câble serait-il nécessaire d’acheter?
(6FE3.3, 6FE3.4, 6FE3.1, 6FE3.2, 6FE3.7)
Performance
•
Construction 3D – Demander aux élèves de construire des prismes
rectangulaires droits à l’aide de cubes emboîtaables ou de blocs Lego
ou Duplo. Dire aux élèves de combiner ces prismes pour créer un
gros immeuble, puis de calculer le volume total de l’immeuble. Pour
ce faire, les élèves doivent calculer le volume de chaque prisme qui
compose la structure puis trouver la somme.
(6FE3.5, 6FE3.6, 6FE3.7)
e
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
293
LES MESURES
294
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)