CAHIER DE TEXTES DE LA CLASSE DE TS3 (2013-2014) disponible à l’adresse : http://blog.crdp-versailles.fr/jpgoualard/public/TS2-cahierdetextes.pdf Pour aller à la derni§re page, cliquer sur Fin Date 04/09/2013 05/09/2013 06/09/2013 09/09/2013 Travail fait Accueil de la classe (professeur principal) Groupe 1 : feuille d’exercices (voir énoncé et corrction ici) • Retour sur la fin de la feuille d’exercices • Début de l’initiation à la démonstration parr récurrence • Principe d’une démonstration par récurrence ; exemple 1 : pour u 0 = 3 et u n+1 = 5u n − 4, conjecturer la forme explicite et la démontrer ; exemple 2 : montrer que 6n − 1 est divisible par 5 pour tout n∈N • Exercices no 15 ; 16 et 17 page 53 11/09/2013 • AP : Logique : quantificateurs existentiel et universel, négation d’une proposition, démonstration à l’aide d’un contre-exemple, raisonnement par contraposée (voir feuille ici) Corrigé des exercices ; exercices no 20 ; 25 ; 27 pages 53-54 Groupe 2 : correction des exercices no 25 et 27 12/09/2013 Groupe 1 : voir groupe 2 le 11/09 13/09/2013 Démonstration de l’inégalité de Bernoulli ; no 25 page 54 Devoir sur table commun aux trois Terminales S : voir sujet ici • cours : généralités sur les suites (définition, sens de variation) ; exercices no 10, 11(c) et 13 page 53 10/09/2013 14/09/2013 16/09/2013 • AP : fin de la feuille sur la logique • Compte-rendu du contrôle • Correction des exercices 17/09/2013 • Cours : suites arithmétiques (définition, terme général,variations, somme des premiers termes), suites géométriques (définition, terme général) Page 1/11 À faire Contrôle de révision sur le programme de Première (3 h) le 14 septembre (dérivation, suites, suites arithmétiques et géométriques, probabilités) Pour le 10/09, finir les exercices 16 et 17 page 53 Pour le 12/09, finir les exercices. Pour le 13/11, démontrer l’inégalité de Bernoulli : pour α > 0, (1 + α)n Ê 1 + nα (pour tout n ∈ N). Pour le 13/11, démontrer l’inégalité de Bernoulli : pour α > 0, (1 + α)n Ê 1 + nα (pour tout n ∈ N). Pour le 17/09, finir les exercices Date 18/09/2013 19/09/2013 20/09/2013 23/09/2013 24/09/2013 25/09/2013 26/09/2013 27/09/2013 30/09/2013 Travail fait Groupe 1 : feuille d’exercices sur les suites (voir ici)(exercices I, II, III et IV) Groupe 2 : voir groupe 1 le 18/09 Professeur absent, en sortie avec la classe de seconde au musée des arts et métiers • Fin de la feuille d’exercices • Caractérisation d’une suite géométrique comme u n = aq n , somme des termes consécutifs, limite infinie d’une suite. • AP : feuille d’exercices sur équations et inéquations (du second degré) : voir ici suite croisante non majorée, suite décroissante non minorée, définition d’une limite finie d’une suite ; exercices no 47 et 49 page 55 Groupe 1 : correction des exercices. Groupe 2 : voir groupe 1 • Correction du no 30 À faire Poiur le 22/09, chercher le V Pour le 22/09, chercher le V Pour le 30/08, continuer la feuille Pour le 25/09 ou 26/09, finir les exercices. Pour le 27/09, exercice no 30 page 54 • Exercice ; démontrer que la suite (u n ) définie par u n = (−1)n n’est pas convergente. • Cours : théorème d’unicité de la limite d’une suite et début de la démonstration (explication graphique) • Fin de la démonstration de l’unicité, opérations et limites, formes indéterminées, exemples de levées d’indéterminations • Exercices no 31 et 32 page 54 01/10/2013 • Élection des délégués 02/10/2013 Groupe 2 : • Pour le 01/10, finir les exercices • Contrôle prévu le 07/10 sur la démonstration par récurrence et les suites. • Contrôle prévu le 07/10 • Devoir sur feuille no 1 à rendre le 14/10 sujet ici Pour le 04/10, finir le no 52 • Correction du no 32 • exercices no 33 b), 38 d) page 54 • Exercice : à l’aide de l’inégalité de Bernoulli, étudier, pour q > 1, lim q n , puis pour q = 1, 0 < q < n→+∞ 1, −1 < q < 0 et q É −1. • Exercice no 52 03/10/2013 04/10/2013 08/10/2013 Groupe 1 : voir groupe 2 ci-dessus • Théorème d’une suite croissante majorée et minorée décroissante ; exemples : suite vue au no 32 et nombre de Champernowne • Exercice no 51 page 55 • Limite infinie d’une fonction en ±∞ ; asymptote oblique, limite finie à l’infini • Exercices no 17 et 18 page 92 Page 2/11 Pour le 09/10 ou 10/10, finir la rédaction de la démonstration du no 18 Date Travail fait Groupe 2 : À faire • Corrigé détaille du no 18 • no 21 page 92 questions a), n), c) et e) 09/10/2013 • Montrer que la droite ∆ d’équation y = x + 1 est asymptote à la courbe C f représentative de la x2 + x + 4 fonction f : x 7→ x +3 Groupe 1 : voir groupe 2 le 09/10 Limite infinie en un réel a, asymptote « verticale » ; 1 exemple f : x 7→ x −2 • Fin de l’exemple ; limite finie en un réel ; exemple µ ¶ x2 − 1 |x| 1 de f : x 7→ ; théo, de x 7→ et de sin x −1 x x rème des gendarmes, limites et opérations 10/10/2013 10/10/2013 14/10/2013 • Exercices no 15 ; 18 ; 14 ; 30 ; 41 page 91 Correction des exercices Groupe 2 : fin du no 41 ; no 37 et 44 pages 93-94 Fonction composée, limite d’une fonction composée, continuité d’une fonction en a puis sur un intervalle ; interprétation graphique. 15/10/2013 16/10/2013 18/10/2013 Du 05/09 09/11/2013 12/11/2013 13/11/2013 14/11/2013 15/11/2013 18/11/2013 18/11/2013 19/11/2013 20/11/2013 21/11/2013 22/11/2013 Pour le 15/11, chercher les exercices au VACANCES DE TOUSSAINT Professeur absent (accompagnement du votage scolaire aux Etats-Unis) Fonction partie entière ; théorème des valeurs intermédiaires ; exemples exercices ; no 60 à finir pour le 15/11 exercices ; no 60 à finir pour le 15/11 • Correction du no 60 • Cours : limite d’une suite définie par récurrence à l’aide d’une fonction continue Devoir sur table de quatre heures commun aux trois Terminales S : sujet ici cours : rappels sur la dérivation (notion de tangente, ,ombre dérivé, fonction dérivée, exemple de la fcontion carré, de la fonction valeur absolue en 0 dérivée des fonctions usuelles, dérivées et opérations, exemples u(x) correction du no 33 ; dérivée de la fonction , exemple ; début de la dérivée dee x 7→ f (ax + b) Groupe 2 : Feuille d’exercices (exercices I, II, III et IV) : voir ici Groupe 1 : Feuille d’exercices (exercices I, II, III et IV) : voir ici Suite de la feuille de TD (fin di IV et partie A du V) Page 3/11 Pour le 19/11, no 33 page 124 Poue le 20/11, essayer de terminer la démonstration Pour le 22/11, finir le IV Pour le 22/11, finir le IV Pour le 25/11, finir la feuille Date 22/11/2013 26/11/2013 27/11/2013 28/11/2013 29/11/2013 02/12/2013 Travail fait • Fin de la feuille • Étude des fonctions cos et sin • AP : rappels d’algorithmique (affectation) Dérivabilité des fonctions cos et sin µ ¶ sin(x) Groupe 2 : exercice du livre ; calcul de lim µ µ x→0 ¶x ¶ sin(3x) sin(3x) puis de lim ; en déduire lim x→0 x→0 sin(5x) 3x Groupe 1 : pas cours (conseil de classe) Introduction aux nombres complexes : définition de i, notations algébrique, partie réelle, partie imaginaire, affixe. • Cours : propriétés algébriques : somme, différence, produit, conjugué, inverse et quotient de nombres complexes • Exercice 03/12/2013 04/12/2013 05/12/2013 06/12/2013 À faire no 10 Pour le 09/12, devoir sur feuille no 2 (voir ici) Pour Le 03/12, finir les exercices et 12 page 303 • AP : suite des rappels sur l’algorithmique Correction des exercices ; no 15 et début du 25 (b) et (c) Groupe 2 : fin de l’exercice no 25 (démonstrations des propriétés des conjugués) ; exercices no 27 et 29 page 304 Groupe 1 : fin de l’exercice no 25 (démonstrations des propriétés des conjugués) ; exercices no 27 et 29 page 304 Initiation aux primitives (définition et calcul de fonctions usuelles) Pour le 04/12 ou 05/12, chercher la suite du 25 09/12/2013 • Exercice no 30 page 304 • Résoudre l’équation 2z + 2 = z + 3 − 2i • Module d’un nombre complexe ; propriétés (module et opérations), inégalité triangulaire), exemples • no 53 page 306 • Fin du no 53 10/12/2013 • Cours : résolution de l’équation az 2 + bz + c = 0 (a 6= 0), exemple Pour le 11 ou 12/12, finir les exercices. • Correction des no 35 et 36 Pour le 13/12, finir le II de la feuille • Exercices no 32 ; 35 et 36 page 306 Groupe 2 : 11/12/2013 • Feuille d’exercices (voir ici) : I et début du II Page 4/11 Date Travail fait Groupe 1 : À faire 12/12/2013 • Correction des no 35 et 36 Pour le 13/12, finir le II de la feuille 12/12/2013 16/12/2013 17/12/2013 18/12/2013 19/12/2013 20/12/2013 • Feuille d’exercices (voir ici) : I et début du II Fin de la feuille d’exercices • Forme trigonométrique d’un nombre complexe ; argument ; exemples ; propriétés d’un argument (démonstration non terminée)) • Exercice no 43 page 305 Fin µ de la dé"monstration, démonstration de ¶ ³z´ 1 arg = − arg(z) et de arg ′ = arg(z) − arg(z ′ ) ; z z exemples ; exercice no 44 b), c) et f) page 305 (formes trigonométriques) Grouoe 2 : correction de l’exercice ; no 49 Grouoe 1 : correction de l’exercice ; no 49 • Exercice no 59 page 306 questions b), d) et e) • Cours : interprétation géométriqueµ des argu¶ ³ zB − z A −→´ → − ments : arg (z B ) = u ; AB et arg = z D − zC ³−−→ −→´ C D ; AB • Exercices 06/01/2014 07/01/2014 08/01/2014 09/01/2014 10/01/2014 Pour ¡ le ¢17/12, finir la démonstration de arg zz ′ • Pour le 06/01, exercice no 54 page 306 • Devoir sur feuille pour le 13/01 (voir ici) • DST de 4 heures prévu le 25/01 VACANCES DE NOËL no 54, 56 et 60 questions c) et e) • Introduction à la fonction exponentielle par une recherche d’une fonction f telle que f (p + q) : f (p) × f (q) ; lien avec les exposants entiers : a p+s = a p ×q • AP : préparation de la sortie au salon APB de vendredi. • Recherche d’une fonction dérivable sur R vérifiant f (x + y) = f (x)× f (y) ; cette fonction doit vérifier f ′ = f et f (0) = 1 ; vérification que les fonctions usuelles ne conviennent pas ; définition de la fonction exponentielle comme fonction f vérifiant f ′ = f et f (0) = 1 ; existence admise ; démonstration de l’unicité Groupe 2 :correction du no 8 ; ±no 9 et 7 ; croissance de exp ; application aux équations ; exercices no 13 ; 14 ; 18 Groupe 1 : voir groupe 2 le °8/01 Sortie au salon APB Page 5/11 Pour le 08/01, exercices no 8 page 160 Date 13/01/2014 Travail fait • Correction des no 13 ; 13 ; 18 pour le groupe 1 • fonction exponentielle : limites à l’infini, 1 exp(−x) = , exponentielle d’une somme, exp(x) £ ¤n d’une diffénce, exp(nx) = exp(x) , notation ex , résumé des propriétés avec cette notation • Exercices no 21 ; 24 ; 27 ; 28 ; 37 page 181 14/01/2014 • AP : bilan de la sortie au salon APB et distribution de documents sur APB • Dérivée de eu µ; démonstration des valeurs ¶ µ x ¶ des ex e x limites lim , lim xe , lim et x→+∞ x x→−∞ x→+∞ x n n x lim x e . x→−∞ • Correction du no 37 15/01/2014 16/01/2014 17/01/2014 20/01/2014 21/01/2014 22/01/2014 23/01/2014 24/01/2014 25/01/2014 27/01/2014 28/01/2014 29/01/2014 31/01/2014 03/02/2014 • Exercices no 37 ; 41 ; 42 page 182 Groupe 2 : Correction des no 41 et 42 Groupe 2 : Correction des no 41 et 42 no 47 ; 48 ; 54 page 182 • Contrôle sur les nombres complexes et exponentielles (voir ici) • Fin du no 54 ; no 68 no 88 page 184 Groupe 2 : fin du no 88 ; début du no 90 Groupe 1 : voir groupe 2 le 22/01 • Compte-rendu du contrôle • Suite de l’exercice no 90 Devoir sur table (quatre heures) : sujet disponible ici • Fin du no 90 • Notation exponentielle complexe d’un réel : eiθ ; quelques exemples, propriétés à l’aide de cette notation ; exercices no 48 et 51 page 305 • Correction du no 51 ; exercice no 72 page 308 • Logarithme népérien : activité d’introduction page 202 Groupe 3 : feuille d’exercices (voir ici) exercices I, II et III Fin du III et IV de la feuille de TD ; fin de l’activité d’introduction à la fonction ln • Compte-rendu du devoir sur table du 25/01 • Fonction ln : définition, croissance, application à la résolution d’équations type ln(a) = ln(b) et inéquations du type ln(a) É ln(b) • Exercices no 36 et 38 page 217 Page 6/11 À faire • Pour le 14/01, finir le no 37 • Contrôle prévu le 20/01 sur les nombres complexes et début de l’exponentielle Pour le 15 ou 16/01, terminer les exercices Pour le 20/01, finir le no 54 Pour le 22/01 ou 23/01, finir le no 88 Pour le 24/01, chercher la fin du no 90 Pour le 27/01, finir l’exercice Pour le 28/01, finir le no 51 Pour le 31/01, finir les exercices Date 04/02/2014 Travail fait • Fin du no 3 ! À faire • Propriétés algébriques de la fonction ln Pour le 05/02, finir le no 32 • Exercices no 27, 20 et 32 page 217 Groupe 2 : 05/02/2014 06/02/2014 07/02/2014 10/02/2014 • Fin du no 32 • Exercice no 30 page 217 Professeur absent (stage de révision en ES au chateau de Ménilles) • Exercices no 45 et 46 page 218 • Étude de la fonction ln (continuité (admise), dé1 rivabilité (ln′ (x) = ), variations, limites en +∞ et x en 0) • Cours : formules des croissances comparées ln x ln x = 0 ; lim x ln x = 0 ; lim = 0 et lim x→+∞ x→+∞ x x→0 xn n lim x ln x = 0 ; dérivée de ln ◦u;logarithme déci- Pour le 11/02, finir le no 65 et 68 x→0 mal • Exercices no 51 ; 54 ; 65 ; 68 pages 218-219 • Correction des exercices 11/02/2014 • Calcul du nombre d’années à attendre pour doubler son capital avec un taux d’intérêts annuel de 1,25 % 12/02/2014 • Exercice no 134 page 229 Groupe 2 : correction du no 134 ; no 129 page 227 13/02/2014 Groupe 1 : correction du no 134 ; no 129 page 227 14/02/2014 Contrôle sur les logarithmes (sujet ici) 10/03/2014 • Compte-rendu du contrôle sur les logarithmes 11/03/2014 12/03/2014 Pour le 12/02 (ou 13/02), chercher la suite du no 134 Pour le 14/02, chercher la suite de l’exercice no 129 Pour le 14/02, chercher la suite de l’exercice no 129 VACANCES D’HIVER BAC BLANC • Exercice no 129 page 128 Probabilités sur un ensemble fini : rappels sur la théorie des ensembles (intersection réunion, complémentaire), rappels sur la notion d’expérience aléatoire, dd probabilité, d’équiprobabilité... ; activité page 360 GrOupe 2 : p(A ∩ B) et p(A ∩ B) = p A (B) × • cours : p A (B) = p(A) p(A) • Exercices no 6 ; 7 ; 8 ; 9 page 372 Page 7/11 Pour le 11/03, finir l’exercice. Pour le 12/03, finir l’activité Pour le 14/03, finir le no 9 Date 13/03/2014 Travail fait Groupe 1 : • cours : p A (B) = À faire Pour le 14/03, finir le no 9 p(A ∩ B) et p(A ∩ B) = p A (B) × p(A) p(A) • Exercices no 6 ; 7 ; 8 ; 9 page 372 Pour le 17/03, finir le no 25 14/03/2014 • Correction du no 9 • Exercices no 10 ; 16 ; 25 pages 376-378 • Correction du no 25 17/03/2014 18/03/2014 19/03/2014 20/03/2014 21/03/2014 24/03/2014 25/03/2014 26/03/2014 27/03/2014 • Cours : événements indépendants ; exercice : montrer que si A et B sont indépendants, il en es de même de A et B, A et B et de A et B. Pour le 18/03, finir le no 55 • Exercices no 28 ; 29 ; 31 ; 35 ; 55 • Fin du no 55 • Feuille d’exercices de bac voir ici : début du I • Rappels sur la loi binomiale Groupe 2 : • Suite des rappels sur la loi binomiale • Fin du I Groupe 1 : • Suite des rappels sur la loi binomiale • Fin du I Correction du II et début du III • Fin de l’exercice de bac de probabilité @Pour le 24/03, finir la feuille • Cours : intégrale d’une fonction continue positive, exemples de calculs, intégrale d’une fonction continue négative puis d’une fonction continue • changeant de signe ; rappel sur la définition d’une primitive. • Exercice no 9 page 258 u′ pour u > 0 et de u ′ eu ; • cours : primitive de u théorème : une fonction continue admet une primitive • Feuille d’exercices sur des calculs de primitives : voir ici Groupe 2 : • Fin de la feuille d’exercices • Exercice no 18 page 259 Groupe 1 : • Fin de la feuille d’exercices Pour le 26/03 ou 27/03, finir le I Pour le 28/03, finir le no 18 Pour le 28/03, finir le no 18 • Exercice no 18 page 259 Page 8/11 Date 28/03/2014 31/03/2014 01/04/2014 02/04/2014 03/04/2014 04/04/2014 07/04/2014 08/04/2014 09/04/2014 10/04/2014 11/04/2014 Travail fait • Correction du no 18 À faire • cours : étude de la décidabilité de la fonction x 7→∈ (xa f (t ) dt pour une fonction continue poZ x sitive croissante ; généralisation : x 7→ f (t ) dt a est la primitive de la f qui s’annule en Zfonction x 1 a. ; exemple de x 7→ dt . 1 t Zx 1 dt ; calcul • Étude des variations de x 7→ 2 0 1+t d’une intégrale à laide d’une primitive ; propriétés de l’intégration (linéarité, positivité, conservation de l’ordre, . . .) • Exercices no 22 ; 26 ; 27 page 259 Correction du no 28 ; exercices no 32 ; 34 ; 53 ; 59 Groupe 2 : Feuille d’exercices (voir ici) : I et début du II Groupe 1 : Feuille d’exercices (voir ici) : I et début du II Correction de la fin du II et III Fin de la feuille ; exercice no 261 page 270 • Fin du no 261 Pour le 01/04, no 28 page 259 Pour le 02/04 ou 03/04, finir le no 59 Pour le 04/02, chercher la fin du II Pour le 04/02, chercher la fin du II Pour le 03/05, devoir sur feuille no 4 : sujet ici Pour le 08/04, chercher la fin • Lois de probabilités continues ; définition, densité, exemples, calcul de probabilités. • Exercice no 7 page 413 Groupe 2 : exercices no 9 ; 10 ; 11 page 413 Groupe 1 : exercices no 9 ; 10 ; 11 page 413 • Cours : Fonction de répartition ; Propriétés : p(X Ê a) = 1 − F (a) et p(a É X É b) : F (b) − F (a) • Exercices no 12 ; 13 ; 14 pages 413-414 • Cours : définition de la loi uniforme VACANCES DE PRINTEMPS 28/04/2014 • Cours : espérance d’une loi uniforme, loi exponentielle (définition, fonction de répartition, calcul de p(X Ê α), de p(α É X É β), exemple, durée de vie sans vieillissement • Exercices page 414-415 no 18 ; 21 ; 22 ; 23 ; 25 • Correction du no 25 29/04/2014 • Loi normale : visualisation de l’histogramme correspondant à une loi binomiale B (n ; p) en faisant varier n ou p ; densité correspondant à une loi normale centrée réduite ; variance ; existence de u α tel que p (−u α É X É −u α ) = 1 − α pour α ∈ ]0 ; 1[ Page 9/11 Pour le 29/04, finir le no 25 Date Travail fait 30/04/2014 Démonstration de la nullité de la variance de la loi normale centrée réduite ; exercices no 27 ; 29 ; 30 page 415 (utilisation de la calculatrice) Correction du no 30 ; exercices no 31 ; 32 Devoir sur table (quatre heures) : sujet ici • Exercices no 31 ; 432 ; 33 ; 36 ; 38 pages 416-417 02/054/2014 03/054/2014 03/054/2014 03/054/2014 07/054/2014 09/054/2014 12/054/2014 • Feuille d’exercices de bac sur la loi normale (voir ici) Fin de la feuille d’exercices ; feuille d’exercices no 2 (voir ici) : exercices I, II et début du III Suite du III , début du IV Fin de la feuille d’exercices • Intervalles de fluctuation asymptotique (rappels de seconde, avec une loi p binomiale)#; " de première p p(1 − p) p(1 − p) I = p − uα ; p + uα , p p n n exemple, cas de α = 0, 95 À faire • Pour le 02/05, finir le no 30 • Devoir sur table (4 heures) le 06/05 Pour le 06/05, chercher la suite de la feuille. Pour le 07/05, chercher la suite du III Pour le O9/05, chercher la fin du IV Pour 13/05, finir l’exercice no 20 • Exercices no 14 ; 16 ; 20 pages 443-444 • Correction du no 20 13/054/2014 • Cours : l’intervalle de fluctuation au seuil de 95 % contient celui vu en Terminale ; intervalle de confiance, exemple • Exercice no 26 page 445 14/054/2014 15/054/2014 16/05/2014 19/054/2014 20/054/2014 21/054/2014 22/054/2014 23/054/2014 Pour le 14/05,ou 15/4, chercher la suite du I • Feuille d’exercices de bac (voir ici) : début du I Groupe 2 : fin du I et II Groupe 1 : fin du I et II Fin de la feuille d’exercices • Cours : rappels de géométrie dans l’espace (révisions de seconde) distribué avec diaporama ; produit scalaire dans l’espace • Exercices no 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 34 ; 37 ; 47pages 342 à345 • Correction des exercices • Cours : équation cartésienne d’un plan • Exercicesno 53 et 54 page 345 Groupe 2 : correction des no 53 et 54 : no 57 ; 58 ; 60 Groupe 1 : correction des no 53 et 54 : no 57 ; 58 ; 60 • Correction du no 6à • Représentation paramétrique d’un plan ; représentation paramétrique d’une droite • Exercices no 40 ; 41 page 346 Page 10/11 Pour le 20/05, finir le no 37 et 47 Exercices à finir Pour le 23/05, finir le no 60 Pour le 23/05, finir le no 60 Pour le 26/05, finir le no 41 Date Travail fait • Correction du no 41 À faire 26/054/2014 • Exercice : trouver la représentation paramétrique d’une droite, interaction de deuxx plans connaissant leurs équations cartésiennes Pour le 27/05, chercher la suite du II 27/054/2014 • Feuille d’exercices de bac (voir ici) : exercice I et début du II Suite de la feuille d’exercices (II et III) • Exercice III Pour le 28/05, chercher le IV 28/054/2014 • Sujet Pondichéry avril 2014 : début du I (sujet ici) Fin Page 11/11 Pour le 30/09, chercher la suite