Exercice 1 : Le temps de réponse (en secondes) à un terminal commandé par ordinateur est une variable aléatoire sans mémoire telle que 3 0,452. 1) Le temps de réponse dépasse 2 secondes. Quelle est la probabilité qu’il dépasse 5 secondes ? 2) Calculez la probabilité 5. Exercice 2 : est une variable aléatoire qui suit une loi sans mémoire ; sa demi-vie est 99. Calculez 100 200. Exercice 3 : (BAC) Une entreprise d’autocars dessert une région montagneuse. Un autocar part de son entrepôt. On note D la variable aléatoire qui mesure la distance en km que l’autocar va parcourir jusqu’à ce que survienne un incident. On admet que D suit une loi exponentielle de paramètre , appelée aussi loi de durée de vie sans vieillissement. Les résultats seront arrondis à 10 près. 1) Calculez la probabilité que la distance parcourue sans incident soit : a) entre 50 et 100 km ; b) supérieure à 300 km. 2) Sachant que l’autocar a déjà parcouru 350 km sans incident, quelle est la probabilité qu’il n’en subisse pas non plus au cours des 25 prochains kilomètres ? 3) Détermination de la distance moyenne parcourue sans incident. a) est un réel positif. Calculez 1 82 b) Calculez la limite de I(A) lorsque A tend vers !∞. (cette limite est la distance moyenne cherchée) 4) L’entreprise possède # autocars. Les distances parcourues par chacun des autocars entre l’entrepôt et le lieu où survient un incident sont des variables aléatoires deux à deux indépendantes et de même loi exponentielle . étant un réel positif, on note $ la variable aléatoire qui donne le nombre d’autocars n’ayant subi aucun incident après avoir parcouru km. a) Justifiez que $ suit une loi binomiale de paramètres # et %$ . b) Donnez le nombre moyen d’autocars n’ayant subi aucun incident après avoir parcouru km. Exercice 1 : Le temps de réponse (en secondes) à un terminal commandé par ordinateur est une variable aléatoire sans mémoire telle que 3 0,452. 1) Le temps de réponse dépasse 2 secondes. Quelle est la probabilité qu’il dépasse 5 secondes ? 2) Calculez la probabilité 5. Exercice 2 : est une variable aléatoire qui suit une loi sans mémoire ; sa demi-vie est 99. Calculez 100 200. Exercice 3 : (BAC) Une entreprise d’autocars dessert une région montagneuse. Un autocar part de son entrepôt. On note D la variable aléatoire qui mesure la distance en km que l’autocar va parcourir jusqu’à ce que survienne un incident. On admet que D suit une loi exponentielle de paramètre , appelée aussi loi de durée de vie sans vieillissement. Les résultats seront arrondis à 10 près. 1) Calculez la probabilité que la distance parcourue sans incident soit : a) entre 50 et 100 km ; b) supérieure à 300 km. 2) Sachant que l’autocar a déjà parcouru 350 km sans incident, quelle est la probabilité qu’il n’en subisse pas non plus au cours des 25 prochains kilomètres ? 3) Détermination de la distance moyenne parcourue sans incident. a) est un réel positif. Calculez 1 82 b) Calculez la limite de I(A) lorsque A tend vers !∞. (cette limite est la distance moyenne cherchée) 4) L’entreprise possède # autocars. Les distances parcourues par chacun des autocars entre l’entrepôt et le lieu où survient un incident sont des variables aléatoires deux à deux indépendantes et de même loi exponentielle . étant un réel positif, on note $ la variable aléatoire qui donne le nombre d’autocars n’ayant subi aucun incident après avoir parcouru km. a) Justifiez que $ suit une loi binomiale de paramètres # et %$ . b) Donnez le nombre moyen d’autocars n’ayant subi aucun incident après avoir parcouru km.