Devoir Surveillé n° 2 commun 2016-2017.pdf

NOM : .............................................Prénom :................................ Classe : ...............
DS 2 MATHEMATIQUES
durée : 1 h 50
Lundi 21 novembre 2016
SECONDES
Compétences évaluées : Al16, C4, C5, C6, Gr1, Fc3, Fc4, Fc6, Fc7
Exercice 1 :
06,5 points
f est la fonction définie sur l’intervalle [−3 ; 3] par :
f (x) =
x
x2 + 1
1. Compléter, le tableau des valeurs de f pour x variant de −3 à 3 . (On pourra utiliser la TABLE de la calculatrice).
(Arrondir les images à 0,01 près).
x
−3
−2
−1,5
0
−1
1
2
3
f (x)
b
2. Placer dans un repère orthonormé, les points correspondants au tableau de valeurs précédent, puis tracer avec soin la courbe
C f représentative de la fonction f .
Unités graphiques : sur (Ox) : 1cm pour 1 et sur (Oy) : 1cm pour 0,1.
3. Déterminer les antécédents de 0,4 par f sur [-3 ; 3].
4. Résoudre l'équation f (x) = 0 sur [-3 ; 3].
5. Soit A un point de C f d’abscisse
1
. Quelle est son ordonnée exacte ?
3
6. Le point B de coordonnées (1,2 ; 0,5) appartient-il à Cf ? Justifier!
Exercice 2 :
07 points
Soit l’algorithme suivant écrit en langage naturel.
Variables : xA, yA, xB, yB, xC, yC, S, H
Entrée
Saisir xA, yA, xB, yB, xC, yC
Traitement
S prend la valeur (……………..)² + (…………………..)²
Sortie
H prend la valeur (……………..)² + (…………………..)²
Si ……………. Alors
Afficher « ABC est un triangle isocèle en C »
Sinon
Afficher ..............................................................
Fin Si
TOURNER LA PAGE
1. Que fait cet algorithme ? répondre par une phrase claire.
2. Compléter cet algorithme.
3.
Étant donnés les points A(6 ; 3), B(2 ; 1) et C(2 ; 6), vérifier à l’aide de l'algorithme précédent que ABC est isocèle.
Exercice 3 :
Cet exercice comporte trois parties dont les deux premières sont indépendantes.
A) PARTIE A
1) Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (3 x – 1)² – 25
a) Développer et réduire f(x)
b) Factoriser f(x)
c) Calculer f(1) de trois façons différentes
d) Calculer les antécédents éventuels de 0 par f.
B) PARTIE B
2) Soit la fonction g définie par g(x) = x² – 4 + 7 (x – 2) – (x – 2) (2x – 1)
a) Développer et réduire g(x)
b) Factoriser g(x)
c) Calculer g(10) de trois façons différentes
d) Calculer les antécédents éventuels de – 20 par g.
C) PARTIE C
On considère la fonction h définie par h(x) = f (x) – g (x)
a) Factoriser h(x).
b) Résoudre l’équation h(x) = 0.
c) On donne ci-dessous les représentations graphiques respectives de f et de g.
1) Identifier chaque représentation graphique.
2) Interpréter graphiquement le résultat de la question C) b).
06,5points