Devoir surveillé n°5.

DS 5 : Lois de Newton et Analyse spectrale.
Exercice 1 : Une partie de golf. (Durée conseillée 35min)
Personne ne connaît les origines du golf, mais il est certain que ce jeu existait en Écosse au XVème siècle. Le parcours
de golf comporte 18 trous. Pour chacun, le jeu consiste à envoyer la balle dans le trou, en le moins de coups
possible. La longueur moyenne du parcours total est de 5,50 à 6,40 km. La balle est frappée à l'aide d'une canne,
appelée
« club ». Il existe plusieurs types de clubs selon la nature des coups à effectuer. Pour le « drive », qui est
le coup le plus long, du départ, on utilise un « bois ». Pour les « approches », coups plus courts joués sur le « green »
entourant le trou, on utilise un « putter ». La balle, blanche ou de couleur, doit avoir un diamètre minimal de 42,67
mm et doit peser au maximum 45,93 g.
I.
Début du parcours : le drive.
Un golfeur se présente au départ d'un parcours. Le centre d'inertie G de la balle, de masse m = 45,0 g, posée sur le «
tee » et qu'il va frapper, se trouve en O origine du repère choisi pour étudier le mouvement de la balle. À l'instant
t=0s, la balle est lancée dans le plan (Ox,Oy), avec une vitesse V0 de valeur 144 km.h-1 et dont la direction fait un
angle α = 40,0° avec l'horizontale. Le trou se situe à 170m de la balle. On néglige toute action de l’air sur la balle.
1) Représenter sur le schéma en annexe l’allure de la trajectoire de la balle de golf et représenter en un point
quelconque de la trajectoire le vecteur accélération 𝑎⃗. L’utilisation de la seconde loi de Newton peut aider.
2) Définir le mouvement de la balle et donner les caractéristiques du vecteur accélération.
3) Appliquer la seconde loi de Newton à la balle pour établir les équations horaires du mouvement et vérifier
1
qu’elles peuvent s’écrire x(t)=(V0 cos )t et y(t)=- 2gt2+(V0 sin )t.
L’équation de la trajectoire s’écrit y(x)= – 5,22.10-3 x2 + 0,839 x. On considère que le coup est réussi si la balle tombe
directement dans le trou, c'est-à-dire si elle touche le sol au niveau du trou.
4) Ce coup est-il réussi ? Justifier.
II.
L’approche.
Le golfeur se trouve sur le « green » qui est un terrain horizontal. Le joueur doit pousser la balle sans la soulever à
l’aide du « putter ». La balle doit ensuite rouler et tomber dans un trou. Ce type de tir est appelé « approche ». Le
centre d’inertie de la balle est noté G. On considère que la balle se déplace en ligne droite et qu’on peut ne pas tenir
compte de son roulement.
Entre les points B et C le « putter » ne touche plus la balle. Les forces de frottements s'exerçant sur la balle sont
supposées constantes et équivalentes à une force unique f, de sens opposé à celui du vecteur vitesse de G, et de
valeur : f = 5,0.10-2 N. Le « putter » communique au centre d'inertie G de la balle une vitesse au point B ayant pour
valeur 3,2 m.s-1. La balle possède une masse m = 45,0 g.
1) Représenter sans soucis d’échelle les forces qui s’exercent sur la balle entre B et C.
2) Représenter sans soucis d’échelle le vecteur accélération de cette balle entre B et C et donner ses
caractéristiques. En déduire la nature du mouvement de la balle entre B et C.
3) Établir l’expression du travail de la force de frottement lors du déplacement entre B et C.
4) Calculer le travail des forces s’exerçant sur la balle pour un déplacement de 3,0m.
5) Expliquer comment évolue l’énergie mécanique de la balle entre B et C.
6) Le coup est-il réussi par ce golfeur ? Justifier.
Exercice 2 : Analyse spectrale. (Durée conseillée 20 min).
Dans un laboratoire, on synthétise une molécule C à partir de deux réactifs A et B. L’un est un alcool et l’autre un
acide carboxylique. Les spectres infrarouges de ces deux réactifs sont fournis en annexe.
1) Indiquer les différents types de liaisons mis en évidence par chacun des spectres. Attribuer à chaque réactif
son groupe caractéristique et sa famille.
Le produit C est un ester de formule brute C4H8O2. La formule topologique peut donc être :
1
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2
3
Nommer les molécules du tableau ci-dessus.
Indiquer pour chacune des molécules le nombre de groupes de protons équivalents.
Prévoir le nombre de signaux que doit comporter le spectre H-RMN de chacune de ces molécules.
Préciser la multiplicité de chaque signal en justifiant. En déduire la molécule qui ne peut pas être C
Identifier C en utilisant le spectre RMN et la table des déplacements chimiques fournis en annexe.
Attribuer à chaque groupe de protons équivalent le signal correspondant.
Annexes.
Schéma correspondant à la partie I de l’exercice 1 :
Oy
Ox
170m
Schéma correspondant à la partie II de l’exercice 1 :
Spectre infrarouge du réactif A :
Spectre infrarouge du réactif B :
Tableau des nombres d’ondes des vibrations d’élongation et de déformation en spectroscopie IR :
liaison
0-H (acide)
O-H
(alcool)
C=O
C=C
Ctet-H
N-H
Nombre d'onde
en cm-1
2500-3200
3200-3650
1700-1740
1620-1690
2750-2900
3100-3500
Spectre RMN du produit C :
Table des déplacements chimiques :