Nombres complexes Série Maths Exercice n°1 : Donner la forme algébrique de chacun des complexes suivants : i2, i3, i4, i5, i12, i35, i365, i2000, i1663, in, nℤ. (1+i)2, (1-i)2, (1+i)10, (1-i)15, 1 , i 1 23i , 2i 35i 325ii , (2+i) . 2 , 3 Exercice n°2 : Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé. Soit M un point d’affixe z et Z = z1i z-1 . 1°/Déterminer z tel que Z=2-3i. 2°/Déterminer l’ensemble des points M tels que : a)Z soit réel. b) Z=1. c) Z=2. Exercice 3 : Pour tout nombre complexe u, on pose u’=(3+i) u +2-6i . 1°Déterminer l’ensemble des points M(u) tels que u’ est un réel. 2°Déterminer l’ensemble des points M(u) tels que u’ a pour module 1. 3°Trouver le nombre complexe u tel que u’=i(2-3i). Exercice 4 : On considère les nombres complexes suivants :j= 1i 2 3 et u=1+j 2 1°Etablir les égalités suivantes :1+j+j2=0, j2= j 1 et j3 =1. j Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.com Page 1 sur 3 Nombres complexes Série Maths 2°/Application : calculer u24 et u31 sous forme algébrique. Exercice 5: A tout nombre complexe z z1/2, on associe le nombre complexe Z défini par Z= z i z 1 On pose z=x+iy et Z =X+iY. 1° Déterminer la partie réelle X et la partie imaginaire Y de Z en fonction de x et de y. 2°Dans le plan muni d’un repère orthonormé, construire l’ensemble des points M d’affixe z tels que : a- Z soit un nombre réel. b- Z soit un nombre imaginaire. c- Im(z)= -1 Exercice 6: Soit A un point du plan complexe rapporté à un repère orthonormé, d’affixe v=1+i Déterminer l’ensemble des points Mz tels que z2 = zz . Exercice 7 : Déterminer l’ensemble des points M du plan d’affixe z tels que 1+iz-2i=2. Exercice 8 : 1° Soient A,B,C les points d’affixes respectives 2+2i, -1-i et 5-i. Faire une figure. .2°Montrer que ABC est isocèle rectangle en A. Déterminer le point D pour que ABDC soit un carré. Exercice 9 : 1°Soient A,B,C et D les points d’affixes respectives -1+3i, -1-3i ,3- 5i et 7+3i. Faire une figure. Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.com Page 2 sur 3 Nombres complexes Série Maths 2°Déterminer l’affixe du point I milieu de[BD]. 3°Calculer IA , IC et ID. Que peut-on conclure ? . Exercice 10 : 1° Soient A,B,C les points d’affixes respectives -2i, 8 +2i et 3 2 +4i. Montrer que A,B et C sont alignés. Exercice 11 : Soient A,B,C et D les points d’affixes respectives 2+i, 4 ,3+3i et –1+5i. 1°Montrer que ABC est un triangle rectangle isocèle. 2°Montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Exercice 12 : On considère les nombres complexes z1=i et z2= 1 i 3 . 2 2 1°Calculer les modules de z1 et de z2. z z 2°Calculer 1 2 sous forme algébrique. 1z1 z2 *Soient z et z’ deux nombres complexes de modules 1 tels que 1+zz’0. Soit u= z z' .Montrer que u est réel. (On pourra montrer que u =u). 1 zz ' Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.com Page 3 sur 3