Suites réelles Cours Remarques Similitudes directes : Toute similitude directe de rapport k 1 , possède un angle et un centre . S = S( S-1 = S( Si Soit k * \ 1 , on a: S = S( Titre S = S( S = S( Si S = S ( ;k Alors S = H R = R H où R = r ( et H = h( C’est la forme réduite de S. S(A) A' Si alors S(B) B' Cours En Ligne k A'B' et AB,A'B' 2 AB Pour s’inscrire : www.tunischool.com Page 1 sur 5 Suites réelles Cours Similitudes indirectes : Toute similitude indirecte de rapport k 1 , possède un centre A, un axe contenant A. alors est la bissectrice intérieure de Ou bien Alors = med [BC’] Avec . Transformations et nombres complexes : 1) La transformation complexe associée à la translation de vecteur z est : z' z a ib , a et b sont des réels. 2) La transformation complexe associée à l’homothétie h(A,k) ; est : 3) La transformation complexe associée à la rotation r (A, est Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.com Page 2 sur 5 Suites réelles Cours Remarque Si z’ = kz + b et k ;b Avec Si 4) f : f est une similitude directe de centre et d’angle , de rapport k , si et seulement si, il existe deux nombres complexes a et b tels que avec , ( , ). 5) f : f est une similitude indirecte de centre , de rapport k , si et seulement si, il existe deux nombres complexes a et b tels que : dans ce cas , Cours En Ligne et Pour s’inscrire : www.tunischool.com Page 3 sur 5 Suites réelles Cours Remarque : L’axe de la similitude indirecte est Application : Le plan est rapporté à un repère orthonormé ( . Soit la similitude indirecte qui à tout point M(z) associe le point M’(z’) tel que . 1) Montrer que f est une similitude indirecte dont on déterminera le rapport et le centre I. 2) Déterminer l’axe de f. Solution : 1) C’est de la forme : c’est la transformation complexe associée à la similitude indirecte de rapport de centre I d’affixe 1ère étape : 2) Détermination de l’axe de la similitude indirecte (ici : k = 2))} Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.com Page 4 sur 5 Suites réelles Cours . En posant et , on obtient : ( 2ème étape : Par ailleurs est alors la droite d’équation y = -x +2. Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.com Page 5 sur 5