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1. Fonctions polynômes de degré 2
1.
Définition :
Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie sur ℝ par : f(x)= ax² + bx + c
où a, b et c désignent des nombres réels avec a  0.
Exemples : Elle peut être donnée sous forme développée :
ou sous forme factorisée :
2. Forme canonique :
propriété : toute fonction polynôme de degré 2 définie par : f(x)=ax² + bx + c avec a  0
admet pour forme canonique : f(x)= a (x –  )² +  où le point S de coordonnées ( ;  )
est le sommet de la parabole représentant f dans un repère.
On a :  = −
𝐛
𝟐𝐚
et  = f (  ) .
Exemple : déterminer la forme canonique de la fonction : f(x)= 3x² – 6x – 2
3. Sens de variation et représentation graphique :
Propriété : f est une fonction de degré 2 de forme canonique
f(x)= a(x –  )² +  avec a  0.
Son tableau de variation est donné suivant le signe de a :

Cas où a  0

Cas où a  0