B - S 1997

BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE - SESSION 1997
SERIE : SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES
SPECIALITE : GENIE ELECTROTECHNIQUE
EPREUVE : PHYSIQUE APPLIQUEE
AP742
Durée de l'épreuve : 4 heures - Coefficient : 7
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L'épreuve comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6.
Les différentes parties de ce sujet sont largement indépendantes.
Le document réponse, page 6/6, est à rendre avec la copie.
La justification complète et précise de chaque réponse, ainsi que le développement des
calculs intermédiaires, sont indispensables. Veiller également à la clarté de la présentation.
Tous ces éléments interviendront largement dans la note.
Veuillez numéroter toutes les questions traitées.
L'usage de la calculatrice est autorisé, mais leur échange interdit.
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AP742 - STI - Génie Electrotechnique - Physique Appliquée - 1997
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PREMIER PROBLEME (environ 5 points)
Soit le montage suivant, dans lequel l'amplificateur opérationnel est supposé parfait et
fonctionne en régime linéaire :
R
C
ve
+
+
vs
1. On donne la relation, entre grandeurs instantanées, liant vs à ve :
dv
v s = − RC e .
dt
a) Quel est le nom donné à ce montage ?
b) Dans quelle unité s'exprime le produit RC ?
2. La tension ve est une tension périodique alternative en triangle. La fréquence de cette
tension est de 1 kHz et son amplitude est de 2,5 V (elle varie donc entre -2,5 V et +2,5 V).
D'autre part, R = 10 kΩ et C = 10 nF.
a) On visualise, à l'oscilloscope, les tensions vs et ve. Indiquer sur un schéma le
branchement des voies de l'oscilloscope.
b) La base de temps est réglée sur le calibre 0,2 ms/division. Le calibre de la voie sur
laquelle est branchée ve est de 1 V/division. Le niveau 0 V est placé au centre de
l'écran.
Représenter sur le document réponse l'oscillogramme de ve en admettant que la trace
correspondant à ve = 0 est l'horizontale dessinée dans la partie supérieure de l'écran.
c) Calculer en V/s la pente de la droite correspondant à la croissance de ve. En déduire
celle correspondant à la décroissance.
d) Calculer le produit RC.
e) Représenter, après justification, la tension vs sur l'oscillogramme du document
réponse, en précisant le calibre sélectionné parmi les suivants : 0,2 V/div ; 0,5 V/div ;
1 V/div ; 2 V/div. On admettra que la trace correspondant à vs = 0 est l'horizontale
dessinée dans la partie inférieure de l'écran.
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DEUXIEME PROBLEME (environ 15 points)
PARTIE A.
Un moteur série, utilisé pour la traction ferroviaire, a les caractéristiques nominales
suivantes :
tension d'alimentation : 1070 V ;
intensité : 530 A ;
puissance utile : 528 kW ;
vitesse de rotation : 2820 tr/min.
Les valeurs des résistances à chaud de l'inducteur et de l'induit sont respectivement 0,013 Ω et
0,027 Ω.
1. Pourquoi utiliser un moteur à excitation série, plutôt qu'à excitation indépendante, dans le
domaine de la traction ferroviaire ?
2. Dans le cas où l'on souhaiterait démarrer le moteur à l'aide d'un rhéostat, en utilisant pour
cela la tension nominale, calculer la valeur de la résistance de ce rhéostat sachant que le
courant de démarrage doit être limité à 1000 A. Quelle serait la puissance dissipée dans le
rhéostat lors du passage du courant maximal ?
3. Le moteur fonctionne en régime nominal. Calculer dans ce cas :
a) la puissance absorbée ;
b) le rendement ;
c) les pertes par effet Joule ;
d) l'ensemble des autres pertes en précisant leur origine ;
e) les moments du couple utile, du couple de pertes et du couple électromagnétique ;
f) la force électromotrice.
4.
a) De quel paramètre dépend la vitesse de ce moteur lorsqu'il fonctionne à courant constant ?
b) On souhaite faire varier la vitesse de rotation de ce moteur.
Quel dispositif électronique peut-on utiliser si la source d'alimentation est :
- de type continu fixe ;
- de type alternatif sinusoïdal ?
5. La valeur de la tension d'alimentation est fixée à 1100 V. Lors de ce fonctionnement le
moteur absorbe un courant d'intensité 513 A. En supposant que le flux sous un pôle est
proportionnel à l'intensité du courant traversant l'inducteur, calculer la vitesse de rotation
correspondant à cet essai.
6. En réalité, le moteur est alimenté par l'intermédiaire d'un pont mixte. Le courant absorbé
par le moteur, d'intensité instantanée i, n'est pas parfaitement lissé et peut être considéré
comme la superposition d'un courant continu d'intensité I (correspondant à la valeur moyenne
de i) et d'un courant purement sinusoïdal j de fréquence 100 Hz et de valeur efficace J = 0,28 I
(ondulation de i).
L'ondulation importante du courant i, donne naissance à un flux qui lui aussi varie de façon
importante. Pour atténuer ce phénomène, on choisit alors de "shunter" l'inducteur :
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ie
inducteur
i = I+j
i
is
shunt
Le shunt est un dipôle purement résistif dont la résistance notée s vaut 70 mΩ. L'inducteur a
une résistance notée r de 13 mΩ et une inductance notée λ de 0,7 mH.
a) On ne s'intéresse qu'à la composante continue I de i :
Ie
r, λ
I
Is
s
- Expliquer pourquoi l'inductance n'a pas d'influence en continu.
- Exprimer puis calculer Ie en fonction de I.
b) On ne s'intéresse qu'à l'ondulation j de i :
je
r, λ
j
js
s
Soit J, Je et Js les intensités complexes correspondant à j, je, et js.
Ecrire l'égalité des tensions aux bornes de l'inducteur et du shunt.
En déduire l'expression de Js en fonction de Je.
Exprimer ensuite J en fonction de Je.
s
J.
En déduire la relation entre valeurs efficaces : J e =
2
(s + r ) + ( λϖ ) 2
c) On peut mesurer le taux d'ondulation du flux par le rapport O1 =
shunt et par le rapport O2 =
Le rapport e =
J
en l'absence de
I
Je
en présence de shunt.
Ie
O1
mesure l'efficacité du shunt.
O2
Calculer e avec les valeurs numériques précédentes.
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PARTIE B.
On dispose d'une source de tension continue de 1500 V. On alimente le moteur à l'aide du
dispositif suivant :
H
L
i
iH
Ug
D
iD
Rt
v
u
E
Tous les composants sont supposés parfaits.
Le moteur a été remplacé par son modèle électrique équivalent. Rt tient compte des
résistances d'induit et d'inducteur. L tient compte de l'inductance de la bobine de lissage et de
celle de l'induit du moteur.
H est un interrupteur électronique unidirectionnel commandé périodiquement. La période sera
notée T et la fréquence correspondante f.
1. Citer deux composants électroniques permettant de réaliser H.
2. On a relevé l'intensité i du courant dans le moteur en fonction du temps (voir document
réponse). Dessiner sur le document réponse et en concordance des temps v(t), iD(t) et iH(t).
3.
a) En déduire la fréquence de fonctionnement de l'interrupteur H, le rapport cyclique α
de la tension v ainsi que sa valeur moyenne notée V (avant l'application numérique on
donnera la relation liant V , α et Ug).
b) Calculer les valeurs moyennes des intensités des courants i, iD, iH. Comment les
mesurer ?
c) Calculer la valeur efficace de la tension v. Quel type de voltmètre doit-on employer
pour mesurer une telle tension ?
4. Que vaut la tension moyenne aux bornes de la bobine, supposée parfaite, L ?
5. Donner alors la relation entre la valeur moyenne V de la tension v et la valeur moyenne de
la tension u notée U . En déduire la relation liant U , α et Ug.
6. On souhaite que la tension moyenne aux bornes du moteur ne dépasse pas 1100 V. Quelle
doit être alors la valeur maximale du rapport cyclique ? Sachant que l'intensité du courant au
démarrage doit être limitée (sans rhéostat) à 1000 A, calculer la valeur minimale du rapport
cyclique pour que le moteur démarre.
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Document réponse (à rendre avec la copie)
BASE DE TEMPS : 0,2 ms/div
CALIBRE POUR Ve : 1 V/div
CALIBRE POUR Vs :
i (A)
570
490
t (ms)
0
0,167
0
0,167
v (V)
1500
1000
500
t (ms)
i (A)
D
570
490
t (ms)
i H (A)
0
0,167
0
0,167
570
490
t (ms)
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