Thème « non commutatif » Chercheurs : Présentation :

Thème « non commutatif »
Publié sur www.lmpt.univ-tours.fr (http://www.lmpt.univ-tours.fr)
Thème « non commutatif »
Chercheurs :
Peter Horvathy, Xavier Martin.
Présentation :
La géométrie non-commutative considère des espaces « flous » où la position devient incertaine,
comme si les points étaient remplacés par des taches. Cela change grandement les propriétés de
l'espace et a ouvert une nouvelle branche en mathématiques. En physique, elle trouve des
applications dans l'effet Hall quantique, en gravité quantique, en théorie des cordes, et en simulation
des théories des champs quantiques. En outre, obtenir une théorie quantique de la gravité requiert
inévitablement l'émergence d'une échelle de coupure à courte distance. Une manière élégante pour
cette coupure d’émerger est de supposer que l'espace-temps est non-commutatif. Il n'est
évidemment pas facile de résoudre algébriquement des problèmes de théorie des champs
quantiques sur un espace non-commutatif. L'alternative des simulations numériques est aussi
difficile à mettre en œuvre en l'absence de notion de point dans un espace non-commutatif. Une
façon de discrétiser un espace non-commutatif est d'approximer l'ensemble de ses fonctions par une
algèbre non-commutative de dimension finie, c’est à dire une algèbre de matrices. C'est exactement
le but de la théorie des champs en espace floue.
X. Martin a mené une des toutes premières études de la théorie des champs scalaire sur la sphère
floue. Plus récemment, il s’est intéressé au cylindre flou, qui peut représenter la géométrie de
l’horizon d’un trou noir BTZ. Notons que le rayonnement de Hawking et l’entropie d’un trou noir sont
intimement reliés à la structure de son horizon. En parallèle de ces travaux, X. Martin a collaboré
avec P. Baseilhac (axe système intégrable du LMPT) sur les représentations de dimension finie et
infinie de l’algèbre q−Onsager.
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