amokrane partie 1 2

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À ma femme,
à mes parents,
à mes beaux-parents,
à mon frère,
à ma belle soeur
et à tous mes amis.
Résumé
Le développement et l’utilisation de nouveaux matériaux, tel que le carbure de silicium (SiC) et le nitrure de gallium (GaN), a permis un accroissement sensible des
densités d’énergie traitées par les nouveaux composants de l’électronique de puissance,
assortie d’une augmentation de leur compacité. Parallèlement à ces progrès technologiques, la généralisation de l’électricité en tant que vecteur d’énergie primaire au sein
de systèmes de plus en plus répartis, incluant des moyens de traitement de l’information
au plus près de la fonction réalisée, ouvre la voie à une nouvelle génération de systèmes
mécatroniques hautement intégrés. Or, l’émergence de ces nouvelles fonctions soulève
une question critique liée au mode de refroidissement de ces éléments. Cette question
est intimement couplée aux aspects énergétiques et à leur impact environnemental, imposant une amélioration significative des rendements énergétiques mesurés à l’échelle
de la fonction complète.
C’est dans ce contexte que l’étude présentée traite tout d’abord de systèmes de récupération de la chaleur résiduelle dissipée au sein de systèmes électroniques de puissance
en vue d’alimenter de manière autonome des capteurs, où autres systèmes fonctionnels,
via l’énergie " ambiante " ainsi récupérée. Parmi les consommateurs plus particulièrement ciblés, des fonctions innovantes d’intensification par voie électromécanique des
échanges de chaleurs au sein d’échangeurs thermique sont étudiées et mises en oeuvre.
A terme, l’idée serait ainsi d’alimenter les systèmes d’actionnement assurant l’optimisation des échanges de chaleur au sein du système de refroidissement d’une carte électronique au moyen même de la chaleur qu’elle dissipe, récupérée sous forme d’énergie
électrique. A cette fin, les différents procédés de conversion de la chaleur en électricité
sont examinés, modélisés et mis en oeuvre dans la suite de ce travail. Deux types de
conversion d’énergie complémentaires sont tour à tour considérés : La conversion par
effet thermoélectrique, utilisant l’effet Seebeck qui a lieu en présence d’un gradient de
température et l’effet pyroélectrique qui apparait en présence de variation temporelle de
la température. Ces deux phénomènes sont analysés et décrits à l’aide de modélisations
physiques et comportementales, incluant une approche expérimentale ayant nécessité la
mise en place de bancs d’essai spécifiques. L’électricité récupérée par conversion pyroélectrique est par la suite mise en forme grâce à des systèmes de redressement à faible
tension de seuil spécialement développés. La faisabilité de systèmes d’alimentation autonomes de capteurs déportés, où de systèmes d’émission (ponctuelle) de mesure, est
alors concrètement démontrée en se basant sur les résultats obtenus.
Ouvrant la voie à un concept de refroidissement actif des puces électroniques, tirant
directement parti de la chaleur dissipée pour son alimentation grâce aux deux procédés
préalablement étudiés, la problématique de l’intensification des transferts de chaleur au
i
ii
Résumé
sein de boucles de refroidissement mécaniquement activées est abordée dans la dernière
partie du mémoire. Cette activation est réalisée à l’aide d’un système d’actionnement
multicellulaire réparti à base d’actionneurs piézoélectriques. Développée en étroite collaboration avec des équipes de thermodynamiciens, l’idée est de réaliser un pompage
de fluide ainsi qu’une modification des échanges de chaleur au sein d’un système de
transfert de chaleur en activant les parois de l’échangeur de chaleur par déformation.
Le système d’actionnement préconisé est tout d’abord étudié et simulé par un calcul
par éléments finis. Un prototype est construit et caractérisé sous conditions réelles. Le
système d’actionnement multicellulaire composé d’un ensemble d’actionneurs et d’un
système d’alimentation paramétrable multivoies est alors intégré au sein d’un banc d’essai d’échange de chaleur spécifiquement développé. Cette expérience constitue une première étape fondamentale dans la mise au point de systèmes électroactifs, potentiellement autonomes, permettant l’intensification des échanges de chaleur au sein de boucles
de refroidissement à haute performance destiné à l’électronique de puissance.
Mots-clefs
• Céramique pyroélectrique
• Modèles comportementaux
• Structures de conversion d’énergie
• Actionneurs piézoélectriques
• Élément thermoélectrique
• Récupération d’énergie
• Échangeur de chaleur à paroi mobile
• Intensification des échanges de chaleur
Remerciements
Les travaux présentés dans ce mémoire ont été réalisés au Laboratoire Plasma et
Conversion d’Energie (LAPLACE) à l’Ecole Nationale Supérieure d’Electrotechnique,
d’Electronique, d’Informatique, d’Hydraulique et des Télécommunications (ENSEEIHT)
de l’Institut National Polytechnique de Toulouse (INPT) au sein du Groupe de Recherche en Électrodynamique, Matériaux, Machines et Mécanismes Electroactifs (GREM3).
Ces travaux ont été effectués grâce au financement de la Fondation de Recherche pour
l’Aéronautique et l’Espace (FNRAE) via le projet "Systèmes de refroidissement thermique intelligent pour l’électronique embarquée" (SYRTIPE) et du Centre National de
la Recherche Scientifique (CNRS) à travers le projet "Contrôle et Intensification des
Transferts de chaleur et de masse par Auto-adaptation de la Morphologie des Parois
d’Echange" (CITAMPE).
Je voulais exprimer ma gratitude envers toutes les personnes qui ont contribuées à
l’aboutissement de cette thèse. Je tenais à remercie en premier lieu mon directeur de
thèse Bertrand Nogarede, Professeur des Universités à l’INPT et rattaché au LAPLACE
au sein de l’équipe de recherche GREM3, pour la confiance et l’autonomie qu’il m’a
accordé durant mes années de thèse, pour ses précieux conseils et échanges tant sur des
aspects scientifiques qu’humains.
Je tiens également à remercier mon co-directeur Marc Miscevic, Maitre de Conférences à l’Université Paul Sabatier et chercher au laboratoire LAPLACE au sein de
l’équipe de recherche GREPHE, qui a grandement participé à l’avancement de mes travaux de recherche et grâce à qui mes compétences en thermodynamique se sont nettement améliorées. Je souhaiterais également présenter toute ma gratitude aux autres
membres du jury :
– Pr. Christian Courtois, Professeur des Universités à l’Université de Valenciennes
et du Hainaut Cambrésis et rattaché au Laboratoire des Matériaux Céramiques et
Procédés Associés (LMCPA) de Maubeuge, qui nous a fait l’honneur de présider
le jury et a accepté la charge de rapporteur. Les discussions sur l’aspect matériaux,
que nous avons eu, ont été très intéressantes et enrichissantes, je vous en remercie.
– Pr. Guy Friedrich, Professeur des Universités, Directeur du Laboratoire d’électromécanique de l’Université de Technologie de Compiègne, qui a participé au
jury de thèse en tant que rapporteur. Les questionnements que vous avez soulevés
sur les travaux de thèse ont été très appréciés et m’ont permis d’éclaircir certains
aspects.
– Dr. Frédéric Topin, Maitre de conférences à l’Institut Universitaire des Systèmes
Thermiques Industriels (IUSTI) de Marseille, qui a accepté le rôle d’examinateur
iii
iv
Remerciements
de ce travail. Les échanges durant la thèse ont été bénéfiques et ont apporté des
points de vue très intéressants.
Je tiens également à présenter mes sincères remerciements à tous les membres de
l’équipe GREM3 : Carole Hénaux, Dominique Harribey, Eric Duhayon, Frédéric Messine, Françis Pigache, Jean-François Llibre, Jean-François Rouchon, Robert Larroche.
Merci pour votre soutient, pour la bonne ambiance et les bons moments que j’ai vécu au
sein de l’équipe. Je ne peux oublier la contribution de l’équipe GREPHE du LAPLACE,
en particulier celle de Pascal Laveille et de Laetitia Léal. Je les remercie pour leurs aides
sur l’aspect thermique de la thèse et le développement du démonstrateur.
Je tiens à remercier particulièrement François Pigache, Maitre de conférences à
l’ENSEEIHT et membre de l’équipe GREM3, plus qu’un collègue, un ami ! Tu m’as apporté beaucoup durant cette thèse, autant sur les points techniques, scientifiques qu’humains. J’ai apprécié les pauses café partagées avec toi ainsi que les discussions qui les
ont accompagnées.
Un grand merci aux personnels administratifs du laboratoire, de l’université (UPS),
de l’école (ENSEEIHT) et de l’école doctorale (GEET), qui par leur disponibilité ont facilité toutes les tâches administratives. Merci donc à Cécile Daguillanes, Valérie Schwarz,
Catherine Moll Mazella, Carine Bastie, Marie Estruga, Catherine Stasiulis ainsi qu’Elisabeth Merlo et Djamila Janati.
Une pensée particulière pour nos chers informaticiens qui nous permettent de travailleur dans des conditions optimales. Merci à Jacques Bénaioun et David Bounnafous
de m’avoir supporté.
Aux collègues de galère avec qui j’ai partagé d’agréable moment durant ces années
de thèse. Je tiens à remercier de manière explicite Tahar : collègue, ami et colocataire
avec qui j’ai partagé plus de dix ans à suivre un cursus d’étude similaire (un peu trop :
), tapissé de pleins de bons moments. Merci aussi à Julien, Chérif, Mustapha, Mehdi,
Yacine, Mouloud, Julie (organisatrice du foot pendant un temps), Etienne, Eduard, Aurélien, Ahmed, Abderrahmane, Madiha, Thomas, Alexandre, Caroline (enfin Virginie),
Damien, Nicolas, et à tous ceux que je n’ai pas cité.
Quelques mots de remerciements pour ceux qui ont occupés le même bureau que
moi, ceux de mon premier bureau dans l’ancien bâtiment : Azziz, Amine, Djibrillah
et Ziad ; puis ceux du nouveau bâtiment : Raphael, Clément, Thomas, Maël et JeanFrançois, je vous remercie pour tous les moments de joie, de franche rigolade, de travail
studieux, d’échange culturel, musicaux et autres, qu’on a pu avoir autour de litres de
café ingurgités (qui ont d’ailleurs coûtés la vie à plusieurs cafetières).
Je voudrais avoir quelques mots pour des personnes qui ont participées à mon cursus
d’étude, je tiens donc à remercier tous les enseignants que j’ai eus durant mes années
d’étude. Merci à Monsieur Maurice Fadel, directeur adjoint du laboratoire LAPLACE,
de m’avoir accueille au sein du laboratoire ; à Madame Maria David, responsable du
master recherche à mon arrivée à l’ENSEEIHT et au LAPLACE, pour sa gentillesse
ainsi que son aide. Je ne pourrais oublier Monsieur Omar Touhami, professeur de l’Ecole
Nationale Polytechnique d’Alger et directeur du laboratoire de recherche en électrotechnique de la même école, qui m’a permis d’être admis au sein du laboratoire LAPLACE
Remerciements
v
et à l’ENSEEIHT en me recommandant mais aussi pour son soutien tout au long de ma
thèse.
Un grand merci à tous mes amis, particulièrement Tahar, Amine (Abdellah), Amine
(mon cousin), Hacen, Badri et Cherif Tounsi.
Enfin, je ne terminerai pas sans remercier toute ma famille. Merci à mon père et
ma mère, qui ont toujours cru en moi et qui m’ont toujours poussé à poursuivre mes
études ; si j’en suis là c’est grâce à vous. Je remercie ma belle-famille pour leur présence
et leur soutien. Merci à mon frère et ma belle-soeur qui m’ont appuyé et soutenu durant
ces années de thèse. Je tiens à remercier ma femme, Yasmina, avec qui on a partagé
l’expérience de thèse (maintenant à toi de soutenir la tienne). Merci de m’avoir supporté
et remonté le morale quand il était au plus bas.
"Quel que soit le métier
Imposé ou choisi
Et par vous exercé,
Les efforts consentis,
Les charges supportées,
Vos " talent et génie ",
Toute l’autorité
Dont vous êtes investis,
Evitez de semer
Discorde et jalousie !
N’essayez de briller
Que par la modestie."
R. Amokrane
Table des matières
Résumé
i
Remerciements
iii
Introduction générale
1
2
1
Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie . . . . . . . . . .
1.2.1 L’effet piézoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.2 Pincipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 L’effet pyroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 L’effet thermoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3.3 Effet Seebeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur . . . . . . . . .
1.3.1 Récupération d’énergie par conversion pyroélectrique . . . . . .
1.3.1.1 Utilisation des propriétés linéaires . . . . . . . . . .
1.3.1.2 Récupération par techniques nonlinéaires . . . . . . .
1.3.1.3 Cycle d’Olsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1.4 Cycle d’Ericsson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1.5 Cycle SECE "synchronized electric charge extraction"
1.3.1.6 Cycle SSHI "synchronized switch harvesting on inductor" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Récupération d’énergie par conversion thermoélectrique . . . .
1.3.3 Récupération d’énergie par autre type de conversion . . . . . .
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
6
6
7
7
9
10
10
11
16
16
17
17
19
19
20
22
23
23
25
Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Modèle comportemental de la pyroélectricité . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
36
36
36
ix
27
29
31
34
x
Table des matières
2.3
2.4
2.5
2.2.2 Définition du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Cas de variations sinusoïdales de la température . . . . . . . . .
Modèle comportemental de la thermoélectricité . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Définition du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Développement du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3.1 Modélisation d’un thermo-générateur élémentaire . .
2.3.3.2 Modélisation globale d’un générateur thermoélectrique
du commerce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie . . . . . . . . . .
2.4.1 Cas de la pyroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1.1 Calcul des grandeurs électriques de sortie pour des
variations de température sinusoïdales . . . . . . . .
2.4.1.2 Rendement énergétique de la conversion pyroélectrique
linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Cas de la thermoélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2.1 Calcul basé sur les paramètres du TEG industriel . . .
2.4.2.2 Calcul basé sur les paramètres élémentaires . . . . .
2.4.2.3 Comparaison des résultats des deux modèles comportementaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
39
39
39
40
42
42
44
45
46
46
49
51
51
54
56
58
3
Étude experimentale des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Éléments actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Élément pyroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1.1 Réalisation des éléments pyroélectriques . . . . . . .
3.2.1.2 Caractérisation des éléments pyroélectriques . . . . .
3.2.2 Générateur thermoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Description du banc expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Mise en oeuvre de l’effet pyroélectrique . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Mise en oeuvre de l’effet thermoélectrique . . . . . . . . . . .
3.4 Conversion pyroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Céramique pyroélectrique PLZT (7/60/40) . . . . . . . . . . .
3.4.2 Céramique pyroélectrique BS T 15 . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Caractérisation de la participation de chaque effet . . . . . . . .
3.5 Conversion thermoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Fonctionnement en convection naturelle . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Fonctionnement en convection forcée . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3 Validation du modèle développé . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
60
60
60
60
61
63
63
63
66
67
67
74
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76
76
78
80
82
4
Circuits électroniques de récupération
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Présentation des structures de redressement . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Pont à diode Schottky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
86
86
87
Table des matières
4.3
4.4
4.5
xi
4.2.2 Pont à diode Schottky et MOSFET utilisé en diode . . . . . . . 88
4.2.3 Pont à diode active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Étude numérique des redresseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.1 Pont à diode Schottky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.2 Pont à diode Schottky et MOSFET utilisé en diode . . . . . . . 93
4.3.3 Pont à diode active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Étude expérimentale des structures de redressement pour la conversion
pyroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4.1 Pont à diode Schottky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4.2 Pont à diode Schottky et MOSFET utilisé en diode . . . . . . . 98
4.4.3 Pont à diode active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.4.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5
Actionnement pour la mise en mouvement de fluide et l’intensification des
échanges de chaleur
105
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2 Intensification des échanges de chaleur et transport de fluide par actionnement électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.1 Intensification par morphing des parois . . . . . . . . . . . . . 107
5.2.2 Faisabilité du morphing par actionnement piézoélectrique . . . 108
5.2.2.1 Actionneur massif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.2.2.2 Actionneur flextensionnel . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.2.3 Actionnement à onde mécanique dans les solides . . . 111
5.3 Structure d’intensification préconisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3.2 Structure d’actionnement préconisée . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.4 Étude analytique de l’actionneur d’intensification des échanges de chaleur118
5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6
Application à l’intensification électro-active des échanges de chaleur
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Description du banc d’essai d’intensification des échanges de chaleur
6.3 Développement du premier prototype d’actionneur . . . . . . . . . .
6.3.1 Étude numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1.1 Pré-dimensionnement de l’actionneur . . . . . . . .
6.3.1.2 Choix des caractéristiques finales de l’actionneur . .
6.3.2 Étude expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2.1 Description du banc d’essai . . . . . . . . . . . . .
6.3.2.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Développement de la deuxième version d’actionneur . . . . . . . . .
6.4.1 Description des modifications apportées . . . . . . . . . . . .
6.4.2 Étude numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.3 Étude expériementale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.3.1 Essais à vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
123
124
124
127
128
128
130
135
136
136
139
139
142
147
147
xii
Table des matières
6.4.3.2
6.4.3.3
6.5
6.6
Consommation de l’actionneur . . . . . . . . . . . .
Essais de l’actionneur intégré au sein du système d’intensification des transferts de chaleur . . . . . . . . .
Mise en oeuvre de l’actionneur au sein du banc d’intensification . . . .
6.5.1 Dispositif d’alimentation et de mesure . . . . . . . . . . . . . .
6.5.2 Conditions expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148
149
152
153
155
156
160
Conclusion générale
161
A Annexe A
181
B Annexe B
183
Table des figures
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
Couplage entre les propriétés thermique, électrique et mécaniques de la
matière et variables associées [Lan74]. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Principe de la création d’une polarisation sous l’effet d’une déformation
au sein d’un cristal non centro-symétrique. . . . . . . . . . . . . . . . .
Modes de couplages électromécaniques élémentaires d’une céramique
piézoélectrique PZT [Nog05]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Typographie issue de la correspondance entre Aepinus et le Duc de Noya
(1762) ; Fig. 3. chauffage d’une pierre de tourmaline sur un barreau métallique ; Fig. 4 la pierre repousse les poussières ; Fig .6. après un certain
temps les poussières sont attirées [Lan74]. . . . . . . . . . . . . . . . .
Effet pyroélectrique : (a) mesure de la polarisation spontanée à température constante et (b) mesure de la polarisation lors d’une augmentation
de température. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Projection sur le plan 100 d’un cristal élémentaire de BaT iO3 . (a) Cristal
à température constante et (b) Cristal soumis à des variations de température. [Lan05]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Effet pyroélectrique primaire et secondaire. L’effet primaire est en trait
rouge plein et l’effet secondaire est en trait rouge discontinu. [Lan05]. .
Effet Seebeck. (a) Lorsque deux matériaux A et B sont reliés entre eux
pour former un circuit fermé et que l’une des jonctions est maintenue à
une température θH et l’autre à une température θC (θH > θC ), alors un
courant I égal à S A · JA et S B · JB où JX et S X (X=A,B) sont les densités
de courant et les sections des matériaux A et B, respectivement, circule
dans la boucle. Si la boucle est ouverte, on observe une différence de
potentiel ∆V entre les deux matériaux à cette extrémité et (b) Polarité et
mouvement des électrons et des trous lorsque les matériaux A et B sont
respectivement des semi-conducteurs de type n et p. . . . . . . . . . . .
Générateur thermoélectrique à base de jonction (n,p) [RM03]. (a) génerateur élementaire et (b) génerateur mutliéléments. . . . . . . . . . . .
Cycle thermodynamique résistif [SLG08]. . . . . . . . . . . . . . . . .
Puissance moyenne de sortie dissipée sur la résistance adaptée pour des
récupérations d’énergie pyroélectrique (traits pleins) et thermoélectrique
(pointillé) [SSG+ 06]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Échantillon et circuit de connexion utilisé dans les travaux de A Cuadras
et al. [CGGF06]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cycle d’Olsen [NNP10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xiii
7
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10
11
13
13
15
19
19
20
21
22
23
xiv
Table des figures
1.14 Prototype d’essai de conversion pyroélectrique par cycle d’Olsen étudié
par H Nguyeb et al. [NNP10]. (a) Schèma du prototype et (b) Image du
prototype réalisé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.15 Cycle d’Ericsson [SPG08]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.16 Cycle thermodynamique SECE [SLG08]. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.17 Structure de conversion d’énergie SECE. [BH09] . . . . . . . . . . . .
1.18 Cycle thermodynamique SSHI [SLG08]. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.19 Structure de conversion d’énergie SSHI [BH09]. . . . . . . . . . . . . .
1.20 Schéma du circuit d’essai de conversion d’énergie pyroélectrique (SSHI)
utilisé par D Guyomar et al. [GSPL08]. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.21 Prototype d’un générateur thermoélectrique ThermoLife [Sta06]. . . . .
1.22 Thermo-générateur produit par Nexterme [nex]. . . . . . . . . . . . . .
1.23 Conversion d’énergie à partir de chaleur par conversion indirecte. . . . .
2.1
2.2
Modèle comportemental d’un élément pyroélectrique [Lan74, CGGF06].
Modèle comportemental de la partie électrique d’un générateur thermoélectrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Modèle comportemental de la partie thermique d’un générateur thermoélectrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Modèle thermique d’un générateur thermoélectrique en contact avec une
source de chaleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Modélisation thermique simplifiée d’un générateur thermoélectrique en
contact avec une source de chaleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Puissance (PL ) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyroélectrique en fonction de l’amplitude (θamp ) et une fréquence ( f ) de
variation de la température (pour une résitance de charge adaptée Rl = R p ).
2.7 Puissance (PL ) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyroélectrique en fonction de la résitance de charge (Rl ) et de la fréquence
( f ) de variation de la température (amplitude de variation θamp = 5 ◦C).
2.8 Puissance (PL ) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyroélectrique en fonction de l’amplitude de variation de température (θamp )
et de la valeur de la charge (RL ) (fréquence ( f ) de variation de 100 mHz).
2.9 Tension (VL ) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyroélectrique en fonction de l’amplitude de variation de température (θamp )
et de la valeur de la charge (RL ) (fréquence ( f ) de variation de 100 mHz).
2.10 Tension (VL ) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyroélectrique en fonction de la résitance de charge (Rl ) et de la fréquence
( f ) de variation de la température (amplitude de variation θamp = 5 ◦C).
2.11 Rendement de la conversion pyroélectrique (η p ) directe en fonction de
l’amplitude (θamp ) et de la fréquence ( f ) de variation de la température
(résitance de charge RL = 2 · R p ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 Rendement de la conversion pyroélectrique (η p ) directe en fonction de
la résitance de charge (RL ) et de la fréquence ( f ) de variation de la température. (amplitude de variation θamp = 2 ◦C). . . . . . . . . . . . . .
24
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48
49
50
50
Table des figures
2.13 Rendement de la conversion pyroélectrique (η p ) directe par rapport au
rendement de Carnot ηCarnot en fonction de la résitance de charge (Rl ) et
l’amplitude (θamp ) de variation de la température. Pour une fréquence de
variation f = 100 mHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.14 Tension (VL ) aux bornes de la charge en fonction de la différence de
température appliquée pour différentes valeurs de résistance de charge
(modèle global). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.15 Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL ) et de
la différence de température appliquée (∆θT EG )(modèle global). . . . . .
2.16 Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la différence de
température appliquée (∆θT EG ) pour différentes valeurs de la charge (RL )
(modèle global). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.17 Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL ) pour
différentes valeurs de la différence de température appliquée (∆θT EG )
(modèle global). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.18 Effet de saturation de la tension de sortie VL en fonction de la charge
(RL ) pour différentes valeurs de la différence de température appliquée
(∆θT EG )(modèle global). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.19 Tension (VL ) sur la charge en fonction de la différence de température
appliquée pour différentes valeurs de charge (modèle élémentaire). . . .
2.20 Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL ) et de
la différence de température appliquée (∆θT EG ) (modèle élémentaire). .
2.21 Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la différence de
température appliquée (∆θT EG ) pour différentes valeurs de la charge (RL )
(modèle élémentaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.22 Saturation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL ) pour
différentes valeurs de la différence de température appliquée (∆θT EG )
(modèle élémentaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.23 Comparaison des modèles comportementaux développés. le Modèle 1
est basé sur les données globales du constructeur et le Modèle 2 utilise
les caractéristiques physiques des différents matériaux constitutifs. . . .
2.24 Évolution du rendement (ηT EG et ηT EG /ηCarnot ) de la conversion en fonction de la différence de température appliquée (∆θT EG ). . . . . . . . . .
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Céramiques pyroélectriques de 0.6 mm réalisées par le LMCPA de Maubeuge. À gauche céramique en PLZT et à droite céramique en BS T . . .
Étapes de réalisation des céramiques pyroélectriques. . . . . . . . . . .
Variation de la perméabilité relative des céramiques pyroélectriques en
fonction de la température de l’élément. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Générateur thermoélectrique étudié. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma global du banc d’essai de conversion pyroélectrique. . . . . . .
Source thermique pour l’étude de la conversion pyroélectrique. (1) dispositif de soufflage d’air chaud, (2) céramique pyroélectrique, (3) thermocouple et (4) dissipateur thermique. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xv
51
52
52
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55
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57
61
62
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65
65
xvi
Table des figures
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
Variations de température appliquée lors des essais. (a) Variations de
température à une fréquence de 50 mHz et (b) Variation de température
de 100 mHz de fréquence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma global du banc d’essai de conversion thermoélectrique. . . . . .
Banc d’essai pour la récupération d’énergie par conversion thermoélectrique. (1) Source de chaleur, (2) carte d’acquisition de température, (3)
carte d’acquisition de tension et de puissance récupérée (4) alimentation,
(5) station d’enregistrement et de contrôle, (6) entrée d’air comprimé et
(7) ventilateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Évolution temporelle de la tension aux bornes de la charge connectée à
une céramique pyroélectrique PLZT (7/40/60). (a) Oscillation de température à 50 mHz et (b) Oscillation de température à 100 mHz. . . . .
Comparaison de la tension maximale aux bornes de l’élément pyroélectrique (PLZT (7/40/60)) en fonction de la charge connectée et des fréquences de variation. (a) Amplitude de variation 15 ◦C et (b) Amplitude
de variation 30 ◦C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comparaison de la tension maximale aux bornes de l’élément pyroélectrique (PLZT (7/40/60)) en fonction de la charge connectée et de l’amplitude de variation de la température pour différentes valeurs de fréquence. (a) oscillation de température à 50 mHz et (b) oscillation de
température à 100 mHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Évolution temporelle de la puissance de sortie pour une céramique pyroélectrique PLZT (7/40/60). (a) Oscillation de température à 50 mHz
et (b) Oscillation de température à 100 mHz. . . . . . . . . . . . . . . .
Évolution de la puissance moyenne de sortie pour une céramique pyroélectrique PLZT (7/40/60) en fonction de la fréquences de variation.
(a) variations de 15 ◦C et (b) variations de 30 ◦C. . . . . . . . . . . . .
Évolution de la puissance maximale de sortie pour une céramique pyroélectrique PLZT (7/40/60) en fonction de la fréquences de variation.
(a) variations de 15 ◦C et (b) variations de 30 ◦C. . . . . . . . . . . . .
Évolution de la puissance maximale aux bornes de charge connectée
à une céramique pyroélectrique PLZT (7/40/60) en fonction de l’amplitude de variation de la température. (a) oscillation de température à
50 mHz et (b) oscillation de température à 100 mHz. . . . . . . . . . .
Évolution de la puissance moyenne aux bornes de charge connectée à
une céramique pyroélectrique PLZT (7/40/60) en fonction de l’amplitude de variation de la température. (a) oscillation de température à
50 mHz et (b) oscillation de température à 100 mHz. . . . . . . . . . .
Évolution de la tension aux bornes de charge connectée à une céramique
pyroélectrique PLZT (7/40/60) en fonction de la vitesse de variation de
la température. (a) oscillation de température de 15 ◦C à 100 mHz et (b)
oscillation de température de 15 ◦C à 150 mHz. . . . . . . . . . . . . .
Évolution du courant pyroélectrique d’une céramique pyroélectrique PLZT
en fonction de la vitesse de variation de la température pour différentes
valeurs de chagre. (a) oscillation de température de 15 ◦C à 100 mHz et
(b) oscillation de température de 15 ◦C à 150 mHz. . . . . . . . . . . .
66
67
67
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69
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71
71
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72
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(7/40/60)
74
Table des figures
xvii
3.20 Évolution temporelle de la tension de sortie pour une céramique pyroélectrique BS T 15. (a) Céramique polarisée et (b) Céramique nonpolarisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.21 Évolution temporelle de la puissance aux bornes de charge connectée à
une céramique pyroélectrique BS T 15. (a) Céramique polarisée et (b)
Céramique non-polarisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.22 Évolution des coefficients pyroélectriques estimés pour une céramique
pyroélectrique PLZT (7/40/60) en fonction de la fréquence de variation de la température. (a) Comparaison entre le coefficient primaire et
secondaire et (b) Évolution du coefficient secondaire. . . . . . . . . . .
3.23 Évolution de la différence de température sur le générateur thermoélectrique en fonction de la température de face chaude appliquée, pour différentes valeurs de charge. (a) sens direct et (b) sens inverse. . . . . . .
3.24 Évolution de la tension de sortie en fonction de la différence de température appliquée pour différentes valeurs de charge. (a) sens direct et (b)
sens inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.25 Évolution de la puissance de sortie en fonction de la différence de température appliquée pour différentes valeurs de charge. (a) sens direct et
(b) sens inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.26 Évolution de la différence de température sur le générateur thermoélectrique en fonction de la température de face chaude appliquée pour différentes valeurs de charge. (a) sens direct et (b) sens inverse. . . . . . .
3.27 Évolution de la tension de sortie en fonction de la différence de température appliquée pour différentes valeurs de charge. (a) sens direct et (b)
sens inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.28 Évolution de la puissance de sortie en fonction de la différence de température appliquée pour différentes valeurs de charge. (a) sens direct et
(b) sens inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.29 Comparaison des tensions de sortie mesurées et calculées en fonction de
la différence de température appliquée pour différentes valeurs de charge.
3.30 Comparaison des puissances de sortie mesurées et calculées en fonction
de la différence de température appliquée, pour différentes valeurs de
charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.31 Rendement de la conversion thermoélectrique en fonction de la puissance de chauffe appliquée. (a) rendement (ηT EG ) et (b) rendement par
rapport au rendement de Carnot (ηT EG /ηCarnot ). . . . . . . . . . . . . .
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Méthode de réalisation de diode à faible tension seuil. . . . . . . . . . .
Redresseur à diode Schottky (Structure 1). . . . . . . . . . . . . . . . .
Redresseur à MOSFET interconnectés (Structure 2). . . . . . . . . . . .
Structure proposée à "diodes actives" (Structure 3). . . . . . . . . . . .
Version finale de la structure proposée à base de diode active (Structure 3).
Modèle de simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Évolution de la tension pour la structure 1 en fonction du temps : tension
pyroélectrique (trait plein) et tension sur la charge (pointillé). . . . . . .
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xviii
4.8
4.9
4.10
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5.1
5.2
5.3
5.4
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5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
Table des figures
Évolution de la tension pour la structure 2 en fonction du temps : tension
pyroélectrique (trait plein) et tension sur la charge (pointillé). . . . . . . 93
Évolution de la tension pour la structure 3 en fonction du temps : tension
pyroélectrique (trait plein) et tension sur la charge (pointillé). . . . . . . 94
Comparaison des tensions de sortie pour les trois structures en fonction
de la résistance de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Comparaison des puissances de sortie pour les trois structures en fonction de la résistance de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Évolution des tensions pour la structure 1 en fonction du temps : tension
pyroélectrique (trait plein) et tension sur la charge (pointillé). . . . . . . 98
Évolution des tensions pour la structure 2 en fonction du temps : tension
pyroélectrique (trait plein) et tension sur la charge (pointillé). . . . . . . 99
Évolution des tensions pour la structure 3 en fonction du temps : tension
pyroélectrique (trait plein) et tension sur la charge (pointillé). . . . . . . 100
Comparaison des valeurs moyennes de la tension de sortie pour les trois
structures en fonction de la résistance de charge. . . . . . . . . . . . . . 101
Comparaison des puissances de sortie pour les trois structures en fonction de la résistance de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Vue en coupe d’un transducteur de type Tonpilz . . . . . . . . . . . . .
Transducteur annulaire [Mar76]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Actionneur bi-morphe et elliptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transducteur à flexion de disque [Mar99]. . . . . . . . . . . . . . . . .
Structure élementaire d’un transducteur SAW [WV65] . . . . . . . . .
Schéma d’une structure de déplacement de gouttelettes par transducteur
SAW [ABB+ 03]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transporteur microfluidique basé sur des transducteurs acoustiques à
auto-focalisation en LZT [YKK06]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Photographie de l’appareil vibrant périodique à céramiques piézoélectriques pour déplacer des gouttelettes [AMB05]. . . . . . . . . . . . . .
Structure de déplacement de gouttelettes par actionnement réparti développé par J Scortesse [SMB02]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Canal déformé et maillé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Principe de déformation de paroi par onde progressive. . . . . . . . . .
Evolution du flux de masse obtenu par pompage en fonction de l’amplitude relative (rapport A/e) de la déformation pour différentes fréquences
pour un canal de hauteur 1 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Évolution du gain sur le coefficient de transfert de chaleur entre la paroi
et le fluide (eau liquide) en fonction de l’amplitude relative (rapport A/e)
de la déformation pour différentes fréquences pour un canal de hauteur
1 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cartographie du coefficient de transfert de chaleur en fonction du débit massique induit. Le symbole diamant représente les données numériques de simulation pour un canal de hauteur 1 mm. Toute la zone colorée est accessible par modification de l’amplitude, de la fréquence ou
de la longueur d’onde de la déformation. . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
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112
112
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113
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115
115
116
116
Table des figures
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
xix
Structure de perturbation de couche limite (PALM) [RDN04]. . . . . .
Principe d’actionnement proposée pour la déformation de paroi. . . . .
Schéma simplifié pour le calcul de déformation. . . . . . . . . . . . . .
Déformation calculée à partir de l’expression (5.3). . . . . . . . . . . .
Architecture d’actionnement retenue pour l’intensification des échanges
de chaleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
118
119
119
Schéma fluidique simplifié. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vue du circuit hydraulique pour l’application de différence de pression.
(1) réservoir inférieur, (2) balance, (3) vanne, (4) 2 réservoirs supérieurs
(réglage de ∆P) et (5) canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Canal d’écoulement de fluide et d’échange de chaleur. (a) Structure de
positionnement des actionneurs et (b) vue éclatée du canal. . . . . . . .
Schéma du canal d’intensification des échanges de chaleurs. . . . . . .
Vue supérieure du canal assemblé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Structure de la lame d’amplification du déplacement. . . . . . . . . . .
Évolution de la déformation suivant l’axe des Y en fonction de la longueur du bras de levier, pour différents valeurs de profondeur de défaut.
Structure réalisée sous ANSYS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Céramique piézoélectrique P885.50 de PI. . . . . . . . . . . . . . . . .
Caractéristique de force en fonction du déplacement de la céramique
piézoélectrique P885.50 de PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Évolution du déplacement au niveau du joint souple de la lame amplificatrice de déplacement en fonction du déplacement appliqué par les
céramiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Variation de la contrainte maximale au sein de la lame amplificatrice de
déplacement en fonction du déplacement appliqué pour différents matériaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Déformation d’une lame en Dural pour deux forces de 60 N appliquées
sur les appuis, simulée sous ANSYS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contrainte au sein d’une lame en Dural pour deux forces de 60 N appliquées sur les appuis, simulée sous ANSYS. . . . . . . . . . . . . . . .
Évolution du déplacement au niveau du joint souple de la lame amplificatrice de déplacement en fonction de la force appliquée. . . . . . . . .
Variation de la contrainte maximale au sein de la lame amplificatrice de
déplacement en fonction de la force appliquée. . . . . . . . . . . . . . .
Quatre premiers modes propres de la lame en Dural. . . . . . . . . . . .
Première version du prototype d’actionneur piézoélectrique. . . . . . .
Vue du banc d’essai des actionneurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma général de l’alimentation des actionneurs. . . . . . . . . . . . .
Évolution du déplacement en fonction de la fréquence et de l’amplitude
de la tension d’alimentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Évolution du déplacement en fonction de la fréquence et de l’amplitude
de la tension d’alimentation pour un actionneur sans cales de blocage. .
Trace de contact entre la céramique piézoélectrique et la lame d’amplification du déplacement sur la zone d’appui. . . . . . . . . . . . . . . .
125
120
126
126
127
127
128
129
129
130
131
132
132
133
133
134
134
135
135
136
137
137
138
139
xx
Table des figures
6.24 Évolution du déplacement (δy) suivant l’axe des y en fonction du déplacement appliqué par la céramique piézoélectrique (δx). . . . . . . . . . 139
6.25 Modifications apportées à la lame d’amplification du déplacement. . . . 140
6.26 Schéma des contacts céramiques/lame d’amplification des déplacements.
(a) Version premier actionneur et (b) Version modifiée. . . . . . . . . . 140
6.27 Schématisation du principe de pivot après modification de la position du
pivot (demi-représentation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.28 Calcul de déformation sous ANSYS pour un déplacement appliqué sur
un point (δx = 16 µ m). (a) déplacement en y (δy) et (b) contrainte (T ). . 143
6.29 Calcul de déformation sous ANSYS pour un déplacement appliqué en
deux points (δx = 16 µ m). (a) déplacement en y (δy) et (b) contrainte (T ). 143
6.30 Déplacement utile (a) et contrainte interne maximale (b) de la lame
d’amplification en fonction du déplacement appliqué en un point (δx). . 144
6.31 Facteurs relatifs des modes propres de la lame d’amplification des déplacements (ramené au premier mode). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.32 Déformées modales associées aux quatre premiers modes propres de la
lame d’amplification du déplacement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.33 Vue de l’actionneur dimensionné en vue de l’intensification des transferts de chaleur et la mise en mouvement de fluide. . . . . . . . . . . . 147
6.34 Évolution du déplacement utile en fonction de la fréquence et de l’amplitude de la tension d’alimentation pour le nouveau modèle d’actionneur
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.35 Déplacement utile de la lame d’amplification des déplacements sous
l’effet de déformations statiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.36 Tension d’alimentation de l’actionneur pour les essais de mesure de
puissance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.37 Puissance consommée par un actionneur alimenté sous une tension de
120 V pour différentes fréquences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.38 Déplacement de l’actionneur numéro 1 positionné sur le canal en fonction de la fréquence pour une différence tension d’alimentation avec une
indentation de 0 µ m. (a) différence de pression ∆P = 500 Pa aux bornes
du canal et (b) différence de pression ∆P = 5000 Pa aux bornes du canal.150
6.39 Déplacement de l’actionneur numéro 1 positionné sur le canal en fonction de la fréquence pour une différence tension d’alimentation avec une
différence de pression ∆P = 50 Pa. (a) indentation de 400 µ m sur le
canal et (b) indentation de 200 µ m sur le canal. . . . . . . . . . . . . . 151
6.40 Vibration du bâti et du support de l’actionneur en fonction de la fréquence pour une indentation de 400 µ m, une différent de pression de
500 Pa et une tension d’alimentation de 120 V. . . . . . . . . . . . . . 151
6.41 Déplacement moyen de l’actionneur positionné sur le canal en fonction
de la fréquence pour une différence de pression ∆P = 500 Pa, une
indentation de 400 µ m et une masse de 3.2 kg. . . . . . . . . . . . . . . 152
6.42 Principe d’alimentation des actionneurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.43 Schéma électrique de l’étage d’amplification linéaire. . . . . . . . . . . 154
6.44 Carte d’amplification linéaire utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Table des figures
xxi
6.45 Mesure des températures. (a) Positions des mesures sur le canal et (b)
Station de mesure des températures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.46 Schéma explicatif des résistances de contact. . . . . . . . . . . . . . . .
6.47 Contact actionneur canal. (a) contact direct et (b) contact via lame en
clinquant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.48 Pompage créé par l’actionnement à 5 Hz, une contre pression (Pcanal ) de
Patm + 2775 Pa, un ∆P = 0 Pa et λ = 16 cm. . . . . . . . . . . . . . .
6.49 Température du canal en fonciton du temps. (a) Sans actionnement pour
∆P = 350 Pa, Ic = 1.2 A et un débit de 0.15 g/s (b) Avec actionnement
pour ∆P = 0 Pa, Ic = 1.2 A et un débit de 0.16 g/s. . . . . . . . . . .
6.50 Influence d’un actionnement à 5 Hz sur les températures de paroi pour
un ∆P = 350 Pa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.1
B.2
B.3
B.4
Plan de la lame d’amplification de déplacement première version.
Plan de la première version de l’actionneur. . . . . . . . . . . . .
Plan de la lame d’amplification de déplacement seconde version. .
Plan de la seconde version de l’actionneur. . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
155
156
157
157
158
159
183
184
184
185
Liste des tableaux
1.1
Propriétés des matériaux non linéaires pyroélectriques et puissance obtenue pour un cycle d’Ericsson avec variation de température extérieure
de 20 ◦ C crête à crête à 10−2 Hz, avec h = 10W m−2 K −1 et une épaisseur de 100 µ m. (MC : monocristal, C : céramique, CM : couche mince,
P : polymère)[SGA09]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.1
Paramètres du schéma électrique équivalent . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.1
Valeurs moyennes des caractéristiques à 25 ◦C des éléments pyroélectriques développés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Paramètres électriques du générateur thermoélectrique étudié [GMB04b]. 64
3.2
4.1
4.2
4.3
Fraction de temps nécessaire à l’inversion de la tension pyroélectrique
pour les différentes structures. (Cm) : charge minimale et (CM) : charge
maximale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Gain en termes de puissance de la structure 3 par rapport au deux autres
structures tiré à partir des résultats de simulation. . . . . . . . . . . . . 97
Gain en puissance de la structure 3 par rapport au deux autres structures
déterminé à partir des mesures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.1
Exemple de valeur d’intensification des transferts de chaleur rapportés
dans la littérature selon la technique utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.1
Variation de la déformation suivant l’axe des y en fonction de longueur
du bras de levier (L) et du rayon de la zone d’appui R. Pour épaiseur de
H = 2 mm et profondeur W = 10 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Caractéristiques de la céramique P885.50 de PI. . . . . . . . . . . . . .
Fréquence des quatre premiers modes de la lame de l’actionneur. . . . .
Longueur du demi-bras de levier pour la nouvelle version de la lame
d’actionnement pour un déplacement δx = 13 µ m. . . . . . . . . . . .
Longueur du demi-bras de levier pour la nouvelle version de la lame
d’actionnement pour un déplacement δx = 15 µ m. . . . . . . . . . . .
Caractéristique de la lame d’intensification du déplacement. . . . . . .
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
130
131
135
141
142
142
A.1 Élément de la composition du [(Pb0.93 La0,07 )(Zr0,6 T i0,4 )]O3 (PLZT ). . . 181
A.2 Élément de la composition du [(Ba0,85 S r0,15 )T i]O3 (PLZT ). . . . . . . . 181
xxiii
Introduction générale
Le développement des nouvelles technologies dans le domaine de l’électronique de
puissance a permis la miniaturisation des composants, tout en augmentant les densités
de puissance au sein des composants. Ainsi, on peut aujourd’hui envisager des systèmes électroniques à haut niveau d’intégration fonctionnelle, éventuellement répartis,
et combinant des fonctions de calcul, de mesure et éventuellement d’actionnement (microsystèmes). Ces dispositifs nécessitent une alimentation électrique intégrée que l’on
souhaite la plus autonome possible. Le déploiement des systèmes électriques répartis
pousse à explorer les solutions d’alimentation électrique utilisant des sources d’énergie
localement disponible. En terme d’autonomie énergétique, un grand nombre de système
intègre une batterie (ou une pile) permettant leur fonctionnement sans être connecté
à une source d’énergie extérieure. Toutefois, ce type de solution limite le système en
termes de durée de vie. Un autre point défavorable est lié à la pollution induite par
l’utilisation d’éléments électrochimiques. Aussi, une alternative prometteuse concerne
la récupération de l’énergie "ambiante", cette dernière pouvant prendre des formes
variées (vibratoire, électromagnétique, thermique, rayonnement ...). Tirant profit de ces
sources énergétiques généralement disponibles au plus proche des systèmes, il est possible d’en convertir une partie en électricité utilisable pour l’alimentation autonome du
système considéré.
Un deuxième verrou associé à la miniaturisation des systèmes mécatroniques embarqués a trait au refroidissement des composants utilisés. La fonction d’extraction de
la chaleur dissipée doit être assurée tout au long du fonctionnement, tout en étant capable
de réagir de manière ponctuelle et rapide en cas de défaut. À cette fin, il convient d’améliorer les transferts de chaleur au sein d’un système donné, grâce notamment à la mise en
oeuvre de procédés d’"intensification" des échanges de chaleur. Ces procédés sont généralement passifs. Ils consistent dans la majorité des cas à augmenter et à complexifier
les surfaces d’échange au sein des échangeurs de chaleur. Afin d’extraire des puissances
volumiques toujours plus importantes la recherche en thermodynamique privilégié aujourd’hui de nouvelles méthodes d’intensification "actives" en rupture technologique
avec les techniques passives. Ces techniques exploitent des mécanismes physiques divers dont le point commun réside dans la mise en jeu d’une excitation mécanique d’origine externe. Cette dernière doit être avantageusement contrôlée par voie électrique.
Ainsi, face à la problématique précédemment décrite, une double besoin émerge en
termes de conversion de l’énergie. Il s’agit d’une part de transformer l’énergie "ambiante", notamment thermique, en électricité (générateurs pyro ou thermoélectriques).
D’autre part, l’excitation mécanique requise pour l’intensification active des échanges
de chaleur repose sur la mise au point de convertisseurs électromécaniques intégrés (ac1
2
Introduction générale
tionneurs électro-actifs). La prise en compte conjointe de cette double fonction peut
permettre à terme de réaliser des systèmes autonomes à haute efficacité énergétique, en
ce sens que tout ou partie de l’énergie récupérée sous forme électrique peut servir à
l’activation des fonctions autonome d’intensification.
C’est à la croisée de ces différents questionnements technologiques et scientifiques
que se positionnent la présente thèse. Celle-ci s’inscrit dans le développement de deux
projets visant à promouvoir les techniques actives de récupération et d’intensification.
Il s’agit du projet "SYstèmes de Refroidissement Thermique Intelligent Pour l’Electronique embarquée" (SYRTIPE) financé par la FNRAE et du projet "Contrôle et Intensification des Transferts de chaleur et de masse par Auto-adaptation de la Morphologie des
Parois d’Echange" (CITAMPE) financé par le CNRS. Ces projets font intervenir différents partenaires académiques dont l’IUSTI de Marseille et deux équipes du laboratoire
LAPLACE de Toulouse à savoir les groupes GREPHE et GREM3.
Loin de prétendre au développement finalisé d’un système complet, l’objectif poursuivi consiste à enrichir les connaissances et savoir-faire technologiques requis pour
traiter la double problématique de conversion d’énergie précédemment identifiée.
Les travaux présentés dans ce mémoire de thèse traitent de la faisabilité d’un système
actif d’intensification des échanges de chaleur à partir d’une source d’énergie autonome.
A cette fin le mémoire est subdivisée en deux parties relativement indépendantes traitant
respectivement de la récupération de l’énergie par effet pyro- ou thermoélectrique d’une
part, et de l’intensification active des transferts de chaleur d’autre part.
La première partie englobe les 4 premiers chapitres de la thèse.
Le premier chapitre de la thèse est dédié à la présentation des phénomènes de conversion thermo-mécano-électrique. Dans un premier temps, chacun des phénomènes étudiés dans la suite de la thèse est présenté avec un bref historique de sa découverte. Par la
suite quelques exemples de récupération d’énergie à partir de la chaleur sont présentés.
Une fois les différentes conversions présentées, une étude numérique des puissances
électriques extractibles pour les deux conversions directes (pyroélectrique et thermoélectrique) est effectuée, dans le deuxième chapitre. Cette étude est basée sur une modélisation théorique des conversions permettant d’évaluer les grandeurs électriques de
sortie.
Le troisième chapitre traite les conversions pyroélectrique et thermoélectrique de
manière expérimentale. Dans une première partie, les éléments actifs utilisés pour la
récupération d’énergie sont présentés. Par la suite, les bancs expérimentaux permettant
d’appliquer des contraintes thermiques sont décrits. Enfin, les résultats des deux conversions sont exposés et analysés.
Le dernier chapitre de cette partie fait la part belle à l’étude des structures de redressement à faible tension de seuil et chute de tension. Trois structures de redresseur
sont présentées, deux dites conventionnelles (à diodes Schottky et à MOSFET montés
en diode). La dernière structure est celle proposée dans cette thèse, elle utilise des diodes
dites "actives". Cette structure est réalisée en utilisant des MOSFET et des comparateurs
permettant de réaliser la fonction de diode avec une tension de seuil quasiment nulle. Les
Introduction générale
3
résultats de simulation et pratique sont présentés à la fin du chapitre, montrant l’apport
de la structure à "diodes actives".
La seconde partie des travaux de thèse étudie la mise en mouvement d’une paroi rigide dans l’optique du transport de fluide et de l’intensification des échanges de chaleur.
Cette partie se décompose en deux chapitres (le chapitre 5 et 6).
Le chapitre cinq de ce manuscrit présente de manière brève l’intensification active
des échanges de chaleur ainsi que les différentes techniques électromécaniques, de manière plus précise piézoélectriques, de mettre en mouvement une paroi rigide. Enfin, la
solution technologique choisie est présenté avec l’appui de résultats numérique démontrant l’intérêt de cette solution.
Le sixième et dernier chapitre présente les étapes de dimensionnement des actionneurs piézoélectriques utilisés pour mouvoir une paroi rigide. Une fois le design de l’actionneur fixé, plusieurs exemplaires ont été réalisés, testés et finalement intégrés au sein
d’un démonstrateur d’échangeur de chaleur à morphing électro-actif des parois pour la
validation du principe de transport de masse et d’intensification des transferts de chaleur.
Les premiers essais sur le démonstrateur sont présentés et des résultats encourageant
sont décrits.
Dans ce qui suit, nous allons nous attacher à démontrer les potentialités de chaque
partie constitutive d’un système actif d’intensification des échanges de chaleur à travers
les différents chapitres. Pour enfin conclure sur la faisabilité d’un système autonome et
auto-adaptatif, utilisant les technologies étudiées tout au long de cette thèse. L’adaptabilité du système étant réalisable en tirant partie du fait que les éléments de conversion d’énergie (pyroélectrique et thermoélectrique) permettent de remonter à l’image
du système thermique, réalisant par la même occasion une fonction de capteur de l’état
thermique de l’élément.
Chapitre 1
Récupération thermo-mécaniques de la
chaleur
Table des matières
1.1
1.2
1.3
1.4
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie . . . . . . .
1.2.1 L’effet piézoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.2 Pincipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 L’effet pyroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 L’effet thermoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3.1 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3.3 Effet Seebeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur . . . . . .
1.3.1 Récupération d’énergie par conversion pyroélectrique . . . .
1.3.1.1 Utilisation des propriétés linéaires . . . . . . . .
1.3.1.2 Récupération par techniques nonlinéaires . . . . .
1.3.1.3 Cycle d’Olsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1.4 Cycle d’Ericsson . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1.5 Cycle SECE "synchronized electric charge extraction" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1.6 Cycle SSHI "synchronized switch harvesting on inductor" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Récupération d’énergie par conversion thermoélectrique . .
1.3.3 Récupération d’énergie par autre type de conversion . . . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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6
6
7
7
9
10
10
11
16
16
17
17
19
19
20
22
23
23
. 25
.
.
.
.
27
29
31
34
6
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
1.1
Introduction
Les premiers phénomènes de couplage entre l’électricité et la chaleur ont été décrits
et étudiés dès le début du XIIX e siècle.
Ce premier chapitre propose un tour d’horizon des différents phénomènes et effets
exploitables pour la conversion thermo-électrique de l’énergie.
Dans une première partie, les différents phénomènes concernés (pyroélectricité, thermoélectricité et piézoélectricité) sont présentés, accompagnés d’un rappel historique sur
leurs découvertes et leur exploitation.
Dans un deuxième temps, une analyse de différents procédés de récupération d’énergie à partir de source de chaleur est présentée, incluant la description d’un certain
nombre de structures opérationnelles décrites dans la littérature.
1.2
Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie
Du fait de leur potentiel intrinsèque, les procédés de conversion électro-thermomécaniques sont ici examinés dans l’optique d’actionnement et de conversion d’énergie dans la gamme de dispositifs de dimension millimétrique ou centimétrique à forte
densité énergétique. Ces procédés reposent sur la mise en oeuvre de matériaux généralement regroupés sous le vocable de "matériaux électroactifs" [NHRD06].
Les matériaux électroactifs regroupent ainsi des composés donnant lieu à des effets
de couplage électrothermique, électroélastique ou magnétoélastiques suffisamment marqués pour être exploités en conversion de l’énergie.
La Figure 1.1 illustre les interactions thermodynamiques réversibles qui peuvent
avoir lieu entre les propriétés thermique, mécanique et électrique de la matière à l’état
solide (les propriétés magnétiques seront ignorées pour simplifier l’approche). L’énergie
sous forme de chaleur, de déformation mécanique, ou de polarisation électrique donnant
lieu à un couple entre ces formes d’énergie. La traduction de ces couplages au niveau
phénoménologique fait appel à trois paires de variables (intensives et extensives) associés à chacune des formes élémentaires de l’énergie :
– Thermique : température et entropie ;
– Mécanique : contrainte élastique et allongement ;
– Electrique : champ électrique et déplacement de charge.
Les variables intensives sont définies à chaque point du cristal. Elles ne sont pas
additives et ne dépendent pas de caractéristiques quantitatives du cristal. Les variables
extensives sont additives dans le sens où la valeur totale de la variable pour le cristal est
la somme des variables pour ses éléments. Les variables extensives peuvent donc être
associées à une quantité par unité de volume. La relation entre les variables extensives
et intensives peut être définie suivant la relation différentielle exprimée en (1.1) et cela
en utilisant l’écriture classique thermodynamique 1 .
1. La convention Einsteinienne est utilisée dans les équations (ai =
P
j = 1nbi j · c j ).
1.2. Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie
E
Permittivité
Électrique
7
D
S
Pression
on the
thermique
T
Mécanique
σ
Effets thermo-élastiques
θ
Thermique
Intensif
Extensif
Figure 1.1 – Couplage entre les propriétés thermique, électrique et mécaniques de la
matière et variables associées [Lan74].

∂S
∂S
∂S


dS i j = ( ∂Tkli j )(E,θ) · dT kl + ( ∂Eikj )( T, θ) · dEk + ( ∂θi j )( T, E) · dθ




∂D
∂Di
∂Di
)(T,θ) · dE j + ( ∂θ j )(T,E) · d θ
dDi = ( ∂T
)(E,θ) · dT jk + ( ∂E


j
jk


∂σ
∂σ


)
· dθ
)(E,θ) · dT i j + ( ∂E
)(T,θ) · dEi + ( ∂σ
dσ = ( ∂T
∂θ (T,E)
ij
i
(1.1)
Il est possible de former une fonction de "Gibbs" pour les variables élastiques, électriques et thermiques. Après réduction du nombre d’équation, le résultat obtenu à partir
de (1.1) est :
(
θ
E
dS i j = siE,θ
jkl · dT kl + dki j · dE k + αi j · dθ
T,θ
dDi = diθjk · dT jk + εi j · dE j + pTi · d θ
(1.2)
Les relations obtenues représentent une simplification du système réel, ces relations
sont toujours vrai pour (1.1).
1.2.1
L’effet piézoélectrique
1.2.1.1 Histoire
L’étude de la piézoélectricité est passée par plusieurs étapes durant les 19ième et 20ième
siècle et de nombreux scientifiques éminents se sont intéressés à ce phénomène. Charles
8
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
Augustin de Coulomb a abordé de manière théorique la production de charges électriques lors de l’application d’une pression sur le matériau. De 1781 à 1806 il a présenté
des traités importants, à l’Académie française des sciences, sur l’électricité et le magnétisme [Tra03]. En se basant sur la supposition faite par CA Coulomb en 1817, RJH
Haüy a réalisé une expérience pour démontrer les effets électriques présents sur des cristaux. Et un peu plus tard (1820), AC Becquerel a effectué des essais pour montrer cet
effet. Mais dans les deux cas les résultats n’étaient pas concluants ; les charges produites
pouvant avoir été causées par le frottement ou un contact avec une source d’électricité
[Tra03, Bal96].
La découverte réelle du phénomène piézoélectrique est attribuée à Pierre et Jacques
Curie en 1880 [CC80]. En se basant sur la symétrie des cristaux et leurs observations
antérieures sur la pyroélectricité, les frères Curie ont réussi à prédire les classes de cristaux potentiellement concernés et les conditions dans lesquelles la piézoélectricité serait
observée [Tra03]. Le nom "piézoélectricité" n’a été suggéré et adopté qu’en 1881 et cela
après proposition de H. Hankel. Ce terme dérive du grec ”piezen” qui signifie appuyer
sur [NL57]. Durant la même année G. Lippmann a énoncé l’existence de l’effet inverse
en se basant sur la thermodynamique. Cet effet se traduit par l’apparition de déformation du matériau lorsque des charges sont déposées à sa surface [Lip81]. Par la suite,
les frères Curie ont vérifié cela et ont montré que les coefficients pour l’effet direct et
inverse sont identiques [Bal96].
Lord Kelvin a développé un modèle atomique pour décrire l’effet en 1893 [Tho04].
La phénoménologie de la piézoélectricité a connu des avancés significatives avec les
travaux de P. Duhem [DF92] et de F. Pockels, mais elle a atteint la maturité avec les
ouvrages de W. Voigt [Voi10]. Au cours de la période 1914 − 1918, P. Langevin a utilisé
les transducteurs piézoélectriques pour la détection sous-marine des navires ennemis. Il
est ainsi devenu le père du "sonar" et de la discipline associée aux ultrasons [Mas76].
En 1920, M. Born a publié le premier calcul matriciel théorique des coefficients piézoélectriques appliqué au β − ZnS [Bor55]. En 1940, des coupes de cristaux ont été réalisées pour servir d’étalons pour les fréquences [Mas40] et des circuits équivalents pour
résonateurs piézoélectriques ont été développés par WP Mason [MF42, Mas81]. Après
la fin de la Seconde Guerre mondiale, les céramiques de titanate de baryum (BaT iO3 )
ont été produites et au début des années 1950, elles ont été utilisées en tant que élément
actif dans les transducteurs piézoélectriques. En 1954, les céramiques de zirconate titanate de plomb (PbZrT iO3 −PbT iO3 ) ou PZT ont été élaborées et ont remplacé le titanate
de baryum dans de nombreux domaines d’applications de la piézoélectricité. Les céramiques PZT sont aujourd’hui les plus largement utilisés, en raison de leurs excellentes
propriétés [Tra03]. Une grande partie des travaux effectués, depuis les années 1960 à nos
jours, a concerné le développement d’applications pour les céramiques PZT. Cependant,
les recherches se poursuivent dans le développement de nouveaux matériaux donnant
des propriétés piézoélectriques de plus en plus marqués [KPB06, LR09].
1.2. Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie
1.2.1.2
9
Pincipe
L’effet piézoélectrique traduit la capacité d’un matériau à se polariser sous l’action
d’une contrainte (effet piézoélectrique direct) et inversement de se déformer sous l’action d’un champ électrique (effet piézoélectrique inverse) [Ike90].
F
+
+
GG+
-
+
+
+
G-
G+
-
-
P0
+
Figure 1.2 – Principe de la création d’une polarisation sous l’effet d’une déformation au
sein d’un cristal non centro-symétrique.
La réalisation d’actionneurs repose sur l’utilisation de céramiques synthétiques polycristallines, à base d’oxydes de plomb, de zirconium et de titane [JLC+ 07]. les caractéristiques piézoélectriques sont le résultat d’une polarisation électrique du matériau
(application d’une tension électrique au matériau) sous une température contrôlée.
Dans le cas de matériau ferroélectrique, quelle que soit la nature du matériau (synthétique ou naturel), sa polarisation macroscopique est faible ou inexistante. En effet,
après frittage de la céramique les moments dipolaires élémentaires sont orientés de manière aléatoire et leur somme est nulle. La polarisation rémanente susceptible d’exister à
l’échelle macroscopique résultera de l’application d’un champ intense (de l’ordre de 2 à
3 kV · mm−1 ) à l’issue de la fabrication de la céramique, forçant les domaines à s’orienter
selon une direction privilégiée.
À l’échelle macroscopique, le comportement d’un matériau piézoélectrique est décrit par les relations (1.3) [Ike90].
(
Di = diλ · T λ + εTij · E j
E
S λ = sλµ
· T µ + diλ · Ei
(1.3)
Notations : Di Déplacement électrique, S λ Déformation relative, T λ Contrainte mécanique, E j Champ électrique, εTij Constantes de permittivité électrique isotherme à
E
Constantes de souplesse isocontrainte constante, diλ Constantes piézoélectriques, sλµ
therme à champ électrique constant.
La Figure 1.3 illustre les différents monde de couplage électromécanique pour un
→
−
matériau piézoélectrique, en fonction de la direction de la polarisation rémanente P et
→
−
du champ électrique E .
10
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
x1
x1
x3
x3
P
E
P
E
x2
x2
Mode longitudinal (d33)
Mode transversal (d31)
x1
x3
P
E
x2
Mode de cisaillement (d15)
Figure 1.3 – Modes de couplages électromécaniques élémentaires d’une céramique piézoélectrique PZT [Nog05].
Il existe un nombre important de matériaux piézoélectrique. Dans le domaine industriel, les matériaux les plus utilisées sont la famille des LZT (Lead Zirconate Titanate) et les titanate de baryum (BaT iO3 ) et cela en raison de leurs fort facteur de
couplage électromécanique (le facteur de couplage longitudinal d’une céramique LZT
est d33 ≈ 500.10−12 m/V). Pour ce type de matériaux, l’application de dizaines voir de
centaines de volts sur leurs surfaces génère une déformation de l’ordre de quelques micromètres. Ces faibles déplacement peuvent être amplifiés en utilisant des céramiques
multicouches, des amplifications mécaniques (bras de levier, déformation de coques elliptique, etc.) ou par l’utilisation d’effets de résonnance mécaniques de la structure vibrante par exemple.
1.2.2
L’effet pyroélectrique
1.2.2.1
Histoire
Les premiers écrits mentionnant l’effet pyroélectrique sont attribués au philosophe
grec Theophrastus. Il y décrit une pierre, appelée Lyngourion, qui a la propriété d’attirer
la paille et les copeaux de bois. Les croyances de l’époque attribuaient aux pierres des
pouvoirs magiques et des vertus médicinales.
Au dix-huitième siècle, les expériences menées sur la tourmaline par des savants
comme F.U.T. Aepinus, J.K.W.B. Wilson, J. Priestley, J. Canton et T. Bergman [Lan74],
dans le domaine des champs électrostatiques, furent à l’origine de la compréhension
du phénomène (Figure 1.4). Aepinus, avec l’expérience présentée sur la Figure 1.4, démontre l’existence de charges électrostatiques à la surface du cristal de tourmaline. Il
constate que le signe de la charge surfacique dépend de la température du matériau.
1.2. Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie
11
Figure 1.4 – Typographie issue de la correspondance entre Aepinus et le Duc de Noya
(1762) ; Fig. 3. chauffage d’une pierre de tourmaline sur un barreau métallique ; Fig. 4 la
pierre repousse les poussières ; Fig .6. après un certain temps les poussières sont attirées
[Lan74].
Ce n’est qu’à la fin du dix-neuvième siècle et au début du vingtième, avec le développement d’appareils de mesures comme l’électromètre de A. Becquerel, ou le premier
appareil de mesure de charges pyroélectriques de J.M.Gaugain, que la description actuelle de la pyroélectricité fut faite.
La pyroélectricité doit son nom à D. Brewster (1824), pour ses travaux sur le sel de
Rochelle. Les théories majeures sur la pyroélectricité furent énoncées en 1878 par Lord
Kelvin. Jacques et Pierre Curie au cours de leurs travaux sur le cristal de quartz, émirent
l’hypothèse que l’application des charges électriques était liée à un chauffage non uniforme du matériau. Cette hypothèse les conduisit à la découverte de la piézoélectricité
en 1880. Ils sont également les premiers à avoir fait le rapprochement entre la polarisation électrique et l’arrangement atomique du matériau [Lan74, Lan05].
Les sciences appliquées connurent un essor décisif lors de la première guerre mondiale (développement de la radiographie, des radars). Néanmoins les premières applications sur les capteurs infrarouges (IR) furent menées au cours de la seconde guerre
mondiale [Lan05]. A l’heure actuelle, de nombreux appareils sont équipés de ce type de
détecteur : lunette à visée nocturne, missile...
1.2.2.2
Principe
L’effet pyroélectrique peut être décrit comme la dépendance, vis-à-vis température,
de la polarisation spontanée d’un cristal [Lan74]. Les matériaux qui possèdent une polarisation spontanée, ou un moment électrique par unité de volume, sont dits " polaires
12
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
". Le plus souvent la mesure de la polarisation spontanée à partir des charges de surface
du cristal ne peut être réalisée, car le champ de dépolarisation résultant de la distribution
surfacique des charges est compensé par un flux de charge libre à l’intérieur du cristal.
Néanmoins, comme la polarisation spontanée dépend de la température, son existence
peut être détectée en observant le flux de charges à la surface et à travers elle en fonction des variations de température. La condition première de la pyroélectricité est donc
l’existence d’une polarisation spontanée non nulle dirigée de préférence perpendiculairement à la surface des électrodes (afin d’optimiser la mesure de l’effet pyroélectrique).
Certains matériaux pyroélectriques, comme le tantalate de lithium, sont également ferroélectriques. Dans ce cas, les propriétés pyroélectriques du matériau s’expriment dans
sa phase ferroélectrique. En phase para-électrique, pour des températures supérieures à
la température de Curie θC , la polarisation spontanée est nulle [Nou07].
L’existence de l’effet pyroélectrique dans un matériau solide repose sur la satisfaction de trois conditions soient remplies :
– la structure cristalline doit avoir un moment dipolaire différent de zéro,
– le matériau ne doit pas avoir le centre de symétrie,
– le matériau doit soit ne pas avoir d’axe de symétrie de rotation ou un seul axe de
symétrie de rotation qui ne soit pas incluse dans un axe d’inversion.
Sur les 32 classes de cristaux de point du groupe des symétries, seules 10 permettent
l’existence de la pyroélectricité.
La présence d’un moment dipolaire électrique non nul dans la direction perpendiculaire à la surface du cristal (Figure 1.5) nécessite un arrangement atomique particulier
et notamment l’absence de symétrie centrale ou d’éléments de symétrie dont la combinaison exclut un caractère polaire. En l’absence de champ électrique, la polarisation
spontanée est inchangée, de même que les charges de surface disposées de part et d’autre
de l’axe de polarisation. En revanche lorsqu’on augmente la température, la polarisation
spontanée varie. Les charges d’espace sont compensées par des charges libres présentes
dans le matériau. Ce déplacement de charge génère un courant, le courant pyroélectrique. Ce dernier tend à s’annuler quand la température au sein du matériau devient
homogène. Au refroidissement, le sens du courant s’inverse, la polarisation spontanée
PS augmente avec la densité de charges surfaciques [Lan74, Nou07].
L’effet pyroélectrique peut être observé de manière simple en soumettant à une variation de température un matériau pyroélectrique sur lequel des électrodes sont déposées
et connectées à un ampèremètre. La Figure 1.5 illustre le mécanisme d’apparition d’un
courant électrique sur un élément pyroélectrique sous l’effet d’une variation de température. La variation de la polarisation de l’élément peut être explicitée en observant le
comportement d’une structure pyroélectrique de base (cristal de BaT iO3 ). Le modèle
2D d’un réseau cristallin, présenté ci-dessous sur la Figure 1.6, illustre une projection
d’un élément unitaire de titanate de baryum (BaT iO3 ) sur le plan (100), dans deux cas
de figure différents. Le déplacement des atomes de leurs positions d’équilibre sur un réseau cubique déformé, tel que celui présenté précédemment, donne lieu à la polarisation
spontanée. Sa variation avec la température est l’effet pyroélectrique [Lan05].
1.2. Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie
13
0
Électrodes
ctrode
PS
Ampèremètre
dT/dt=0
Matériau
pyroélectrique
(a)
e-
courant
0
Charge de
surface
Dipôle
PS
Ampèremètre
dT/dt>0
(b)
Figure 1.5 – Effet pyroélectrique : (a) mesure de la polarisation spontanée à température
constante et (b) mesure de la polarisation lors d’une augmentation de température.
dθ/dt=0
dθ/dt≠0
(a)
(b)
Ti
Ba
O
Figure 1.6 – Projection sur le plan 100 d’un cristal élémentaire de BaT iO3 . (a) Cristal à
température constante et (b) Cristal soumis à des variations de température. [Lan05].
Les équations constitutives de la pyroélectricité peuvent être extraites de l’équation
1.2. Les hypothèses prises en compte pour exprimer le comportement pyroélectrique
d’un matériau supposant que le matériau est soumis à un champ électrique constant
(dE = 0) et une contrainte mécanique constante (dT jk = 0). En se basant sur ces hypothèses il est alors possible d’écrire la relation suivante :
dDi = pTi · dθ
(1.4)
Ou encore sous forme vectorielle :
→
→
− −
d D = pT · dθ
(1.5)
14
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
−
→
Le coefficient pyroélectrique pT est un vecteur polaire de l’espace tridimensionnel
sa norme s’exprime en Coulomb/m2 .K. Si la température d’un matériau reste constante
pendant un temps suffisant, des charges s’accumulent à sa surface et masquent la polarisation spontanée interne du matériau. La polarisation spontanée peut s’écrire comme
exprimée dans 1.6 :
Z Z Z
−
→ 1
→
−µ d v
(1.6)
Ps =
v
avec µ moment dipolaire et v volume de l’élément. La variation de P s en fonction de
la température pour des valeurs constantes de contrainte et de champ électrique donne
la valeur du coefficient pyroélectrique. Il est donc possible d’exprimer le coefficient pyroélectrique en fonction de la polarisation spontannée du matériau (équation 1.7).
 →
−
→T  ∂−
P s 

p = 
∂θ 
(1.7)
T,E
L’étude du coefficient pyroélectrique peut se faire par deux essais. Un premier, durant lequel l’élément pyroélectrique est bloqué et soumis à une variation de température
(condition de contrainte constante). Un second où l’élément est laissé libre de se déformer sous l’effet de la température.
La présence d’interactions thermodynamiques entre les propriétés thermiques, mécaniques, électriques, du milieu cristallin induit une formulation de l’effet pyroélectrique
(équation 1.8) :
!
d θ αE
∂D
T
+
(1.8)
p =
∂θ s S E,θ
1
Posant maintenant ∂D
= pS et S E,θ = cE,θ
et utilisant l’écriture tensorielle pour
∂θ S
obtenir l’écriture du coefficient pyroélectrique (1.9).
E
pTi = pSi + diθjk cE,θ
jklm αlm
(1.9)
le terme ci jkl est appelé coefficient de raideur élastique, tandis que si jkl est la souplesse en compliance élastique.
Certains auteurs ont utilisé les termes vrai et faux pour décrire les deux composantes
du coefficient pyroélectrique. La Figure 1.7 illustre de manière graphique la différence
entre ces deux contributions pyroélectriques.
La première composante est appelée effet pyroélectrique primaire ou coefficient pyroélectrique réel. Elle est associée aux variations du déplacement électrique causées par
les fluctuations de température, sous un champ électrique et des contraintes mécaniques
constantes. Il est très difficile de mesurer l’effet pyroélectrique primaire mais il est possible de le déterminer par calcul et cela en mesurant l’effet pyroélectrique global, la
1.2. Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie
15
E
D
S
T
σ
θ
Figure 1.7 – Effet pyroélectrique primaire et secondaire. L’effet primaire est en trait
rouge plein et l’effet secondaire est en trait rouge discontinu. [Lan05].
valeur des coefficients piézoélectrique, la constante d’expansion thermique et l’élasticité du matériau. En principe ce calcul est simple mais l’accumulation d’erreur lors de
la mesure de tous ces paramètres peut donner des résultats totalement erronés.
La seconde composante correspond à un effet indirect pyroélectrique. Il est associé
à la pseudo-pyroélectricité. Elle résulte de la déformation du cristal. L’expansion thermique engendre une contrainte mécanique qui modifie le déplacement électrique par
effet piézoélectrique direct.
En plus de ces deux effets pyroélectriques, il est possible de citer l’effet pyroélectrique tertiaire. Lors d’un changement non-uniforme de la température dans une céramique piézoélectrique des charges électriques peuvent être crées. Ce phénomène est
appelé effet pyroélectrique tertiaire. Cette effet peut s’expliquer comme suit, un échauffement non-uniforme peut causer des contraintes thermiques différentielles suivant les
trois axes, ce qui par conversion piézoélectrique donne naissance à des charges électriques. D’autre part, un échauffement non-uniforme peut réduire la symétrie du cristal
piézoélectrique (cette explication n’est valide que pour le cas des cristaux pyroélectriques).
Il est possible d’exprimer le courant généré par une céramique pyroélectrique à partir du déplacement électrique. Le déplacement électrique noté D (colinéaire à P s ) est
proportionnel à la répartition de charges surfaciques. Pour un matériau ferroélectrique il
vérifie la relation (1.10) :
∆DZ =
∂εr
∂PZ (E) ∂Pr,Z
∆θ +
ε0 EZ ∆θ
∂θ
∂θ
∂θ
(1.10)
Où ε0 est la permittivité du vide et P la polarisation électrique. Dans la relation 2.2,
seul P dépend de la température, la variation du déplacement électrique en fonction des
16
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
changements de température peut s’écrire sous la forme [Lan74] :
ip = S
dDZ
dθ
= p·S
dt
dt
(1.11)
Où p est le coefficient pyroélectrique en C/(m2 ·, K), S la surface de l’électrode en
m2 , θ la température en degré Kelvin, et t le temps en secondes.[Lan74, Chy56].
1.2.3
L’effet thermoélectrique
1.2.3.1
Histoire
Le premier effet thermoélectrique, ou effet "Seebeck" a été découvert en 1821 par
TJ. Seebeck [Gol09]. Ce dernier a communiqué à l’Académie des Sciences Prussienne
les résultats d’une expérience dans laquelle une aiguille de boussole s’est déviée lors
qu’elle est placée dans le voisinage d’un circuit électrique, formé de deux conducteurs
électriques constitués de métaux différents, lorsque l’une des jonctions est chauffée. Il
a conclu à tort que l’interaction est d’origine magnétique et dans la continuité de cette
interprétation il a tenté de relier le magnétisme de la terre à la différence de température
entre l’équateur et les pôles. Néanmoins, il a étudié le phénomène dans un grand nombre
de matériaux, y compris dans la famille des semi-conducteurs, et il a classifié ces matériaux en groupe, en fonction du produit du coefficient Seebeck et de la conductivité
électrique des matériaux. La série de Seebeck ainsi formée est très similaire à la série
thermoélectrique actuelle, et dans le cas où il aurait employé le premier et le dernier
membre de sa série dans un thermocouple, il aurait pu convertir l’énergie thermique en
électricité, dans les années 1820, avec un rendement de ∼ 3%, ce qui supérieur ou égal
au rendement de la machine à vapeur la plus efficace de l’époque. Avec le recul, il est
évident que le phénomène observé a été causé par un courant électrique circulant dans
le circuit, et qu’il avait ainsi découvert un premier effet de couplage thermoélectrique.
Treize années plus tard, J. Peltier, un horloger français, a observé l’effet thermoélectrique réciproque. Il a noté que le passage d’un courant électrique dans une jonction de
deux métaux (un thermocouple) crée un faible échauffement ou refroidissement. L’effet
ainsi observé a pris le nom de son découvreur (Peltier). Cette effet est très difficilement
observable en utilisant des thermocouples métalliques, car il est toujours accompagné
de l’effet Joule. Ce qui est facilement observable est un échauffement plus faible lors
du passage d’un courant dans un sens pour un thermocouple soumis à source de chaleur
connue. La vraie nature de l’effet Peltier a été expliquée par Lenz en 1838. Il conclut
qu’en fonction du sens de circulation du courant, la chaleur est absorbée ou générée au
niveau de la jonction entre deux conducteurs et le démontra par la congélation de l’eau
au niveau d’une jonction bismuth-antimoine et la fonte de la glace, ainsi formée, en inversant le sens de circulation du courant [Row78].
Le lien entre les deux effets n’a pas été directement énoncé. En 1855, il a été décrit
par W. Thomson (plus tard Lord Kelvin). Par l’application des théories de la thermodynamique, il a pu établir une relation entre les coefficients qui décrivent les effets Seebeck
et Peltier. De plus, l’existence d’un troisième effet a été démontré grâce à cette théorie, et
1.2. Conversions électro-thermo-mécaniques de l’énergie
17
cela dans le cas de conducteurs homogènes. Cet effet est maintenant connu sous le nom
de l’effet Thomson. Il consiste en un chauffage ou refroidissement réversible, lorsqu’un
matériau est traversé par un courant électrique et soumis à un gradient de température.
La possibilité de générer de l’électricité via la conversion thermoélectrique a été envisagée pour la première fois par Rayleigh, en 1885. Il a calculé le rendement de cette
conversion, avec des erreurs toute fois. L’analyse réelle de ce type de génération d’électricité a été effectué en 1911 par Altenkirch, qui a observé qu’il était possible d’augmenter le rendement de la conversion par amélioration du différentiel de coefficient Seebeck
et par la réduction de la conductivité thermique de l’élément. Malheureusement, à ce
moment-là, les thermocouples disponibles n’offraient pas des caractéristiques suffisamment intéressantes pour la conversion d’énergie, en raison de l’utilisation de métaux
pour leurs réalisations. C’est pour cela que l’effet Seebeck a longtemps été utilisé pour
la mesure de la température et pour la détection de rayonnement thermique. Ce n’est que
dans les années 1950, grâce à l’introduction de semi-conducteurs en tant que matériaux
thermoélectriques que les premiers réfrigérateurs utilisant l’effet Peltier ont été développés. Les travaux sur les thermocouples semi-conducteurs ont également conduit à la
construction de générateurs thermoélectriques avec une efficacité assez élevée pour des
applications spéciales. Néanmoins, les performances des convertisseurs d’énergie thermoélectriques sont toujours restées inférieures à celles des meilleures machines conventionnelles.
1.2.3.2
Principe
Les effets thermoélectriques sont observés chaque fois qu’il y a simultanément dans
un conducteur, écoulement de chaleur et de charges électriques. Lorsqu’un solide iso→
−
trope homogène est soumis à une densité de courant électrique j et à un gradient de
→
−
−−→
température θ, apparaît dans ce solide un champ électrique E et un flux thermique QT .
L’équation 1.12 traduit les relations présentent entre les différentes grandeurs.







→
−
→
−
→
−
E = ρ · j + α · ∇θ
−
→
−−→
→
−
QT = π · j − λ · ∇θ
(1.12)
où ρ est la résistivité électrique, α le pouvoir thermoélectrique (ou coefficient Seebeck), π le coefficient Peltier et λ la conductivité thermique du matériau. L’effet thermoélectrique se scinde en trois effets distincts : l’effet Seebeck, l’effet Peltier et l’effet
Thomson ; mais seul un de ces effets permet une conversion thermoélectrique de la chaleur. Il s’agit de l’effet Seebeck [Sny09].
1.2.3.3
Effet Seebeck
L’effet Seebeck est un phénomène qui donne naissance à des charges électriques
sous l’action d’un gradient de température, ce qui se traduit par l’apparition d’un flux de
chaleur.
18
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
→
−
L’observation de l’effet Seebeck peut être faite en réalisant ces conditions ∇θ , 0,
→
−
→
−
→
−
→
−
ρ · j ≪ α · ∇T et π · j ≪ λ · ∇θ, ces hypothèses ayant été validées par des études sur la
conversion par effet Seebeck [SGA09]. L’équation (1.12) prend alors la forme suivante :
 →
→
−
−


E = α · ∇θ


→
−
−→

 −
QT = −λ · ∇θ
(1.13)
La première égalité rend compte de l’effet Seebeck et la seconde exprime la loi de
Fourier. Selon la première équation de (1.13), il est possible de créer une différence de
potentiel aux bornes du matériau en le soumettant à une différence de température. Le
lien entre le champ et le gradient de température est le pouvoir thermoélectrique. Mais
la mesure est difficile et il est préférable d’associer deux matériaux A et B (Figure 1.8)
en portant l’une des jonctions à la température θH tandis que les deux autres extrémités
sont maintenues à la température θC avec θC < θH . Ce faisant, on observe une différence
de potentiel ∆V entre ses deux extrémités. Si le pouvoir thermoélectrique du matériau A
est noté αa et αb celui du matériau B, la différence de potentiel ∆V s’exprime en fonction
de la différence de température θH − θC selon la relation (1.14) [RM03].
∆V = (αa − αb ) · (θH − θC )
(1.14)
En supposant que les matériaux A et B sont des semi-conducteurs de type n et p, respectivement, l’effet Seebeck s’explique par la diffusion des porteurs de charge, électrons
(charge q = e− ) ou trous (charge q = e+ ), du côté chaud vers le côté froid sous l’effet du
gradient de température. Si le circuit est ouvert, les électrons (les trous) vont s’accumuler
à l’extrémité du matériau de type n (de type p) du côté froid (Figure 1.8.b). Cette densité
→
−
de charges inhomogène crée un champ électrique, E , qui va s’opposer au mouvement
→
−
→
−
des charges ( F = q · E étant la force électrique). Le champ et le potentiel électrique, V,
→
−
étant reliés par E = −∇V, l’extrémité froide du matériau de type n sera polarisée négativement, tandis que l’extrémité froide du matériau de type p sera polarisée positivement.
La Figure 1.9(a), schématise l’élément de base d’un générateur thermoélectrique
(TEG) à base de semi-conducteur (n et p) [DFF+ 09, jac].
L’équation (1.15) exprime la tension d’un générateur thermoélectrique constitué
d’un couple thermoélectrique a,b sous l’action d’une différence de température de jonction, tel que la jonction froide est à θc et la jonction chaude est à θh .
Vab = αab (θh − θc )
(1.15)
Dans le cas d’un TEG industriel, un ensemble de N thermocouples sera connecté
en série pour augmenter la tension de sortie de l’élément. La Figure 1.9(b) montre un
thermo-générateur constitué de plusieurs thermocouple de type (n, p).
1.3. Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur
19
JB
B
Bp
e+
θC
θH
Δ
ΔV
θH
e-
A
θC
Δ
ΔV
An
JA
Figure 1.8 – Effet Seebeck. (a) Lorsque deux matériaux A et B sont reliés entre eux
pour former un circuit fermé et que l’une des jonctions est maintenue à une température θH et l’autre à une température θC (θH > θC ), alors un courant I égal à S A · JA et
S B · JB où JX et S X (X=A,B) sont les densités de courant et les sections des matériaux A
et B, respectivement, circule dans la boucle. Si la boucle est ouverte, on observe une
différence de potentiel ∆V entre les deux matériaux à cette extrémité et (b) Polarité et
mouvement des électrons et des trous lorsque les matériaux A et B sont respectivement
des semi-conducteurs de type n et p.
Qh
Céramique
θh
Jonction chaude
ΔθTEG
p
hleg
n
Jonction froide
θc
Céramique
VTEG
(a)
(b)
Figure 1.9 – Générateur thermoélectrique à base de jonction (n,p) [RM03]. (a) génerateur élementaire et (b) génerateur mutliéléments.
Dans le cas précédent l’expression de la tension du thermo-générateur est multipliée
par un facteur N.
VT EG = αab N (θh − θc )
(1.16)
1.3 Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur
1.3.1
Récupération d’énergie par conversion pyroélectrique
Les matériaux pyroélectriques peuvent être utilisés pour la conversion de l’énergie
thermique en énergie électrique. L’effet pyroélectrique est principalement utilisé dans
les capteurs infrarouges de température.
20
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
La réponse temporelle de l’effet pyroélectrique ouvre le champ à différents types
d’applications, où les gradients de température ne sont pas accessibles et où la température n’est pas constante. Des micro-générateurs, avec des dimensions plus petites que la
répartition spatiale de température, ne peuvent que difficilement être soumis à des gradients de température. Les temps de variation naturelle de température sont présents en
raison du processus de convection qui se produit et cette énergie thermique est difficile à
transformer en un gradient de température stable. En outre, il est possible de transformer
un gradient de température en une variation temporelle de la température en utilisant un
pompage de fluide calorique entre les sources chaudes et froides [SLG08].
La conversion pyroélectrique de l’énergie peut être exécutée en connectant directement d’une charge électrique résistive, dans ce cas, l’optimisation de la conversion
passe par l’optimisation du matériau de conversion. Un autre cas est la modification de
la forme du cycle thermodynamique réalisé par l’élément actif. Cette modification de
cycle se fait par la connexion d’une structure de conversion d’énergie (CVS).
Dans ce qui suit, nous allons présenter de manière non-exhaustive quelques travaux
traitant de la capacité de récupération d’énergie des matériaux pyroélectriques, lorsqu’ils
sont soumis à des variations cycliques de la température.
1.3.1.1
Utilisation des propriétés linéaires
La méthode la plus simple pour effectuer une conversion pyroélectrique des variations de température est de connecter une charge résistive sur l’élément actif, ce qui
permet d’effectuer un cycle thermodynamique "résistif" illustré dans la Figure 1.10
[SGA09]. Lefeuvre et al ont développé des calculs détaillés pour une transformation
électromécanique au moyen d’une charge résistive unique. Le développement présenté
est une adaptation à la conversion "électrothermique".
Entropie (kJ.K-1.m-3)
Polarisation (C/cm2)
Résistive
Champ électrique (kV/mm)
(a) Cycle PE
Température (K)
(b) Cycle Γθ
Figure 1.10 – Cycle thermodynamique résistif [SLG08].
Ces études menées sur la conversion pyroélectrique linéaire ont montré que la conversion pyroélectrique de l’énergie peut générer des puissances de sortie supérieures à celle
obtenues par conversion thermoélectrique. La Figure 1.11 illustre un calcul de la puissance récupérée pour la conversion pyroélectrique et thermoélectrique pour les mêmes
1.3. Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur
21
variations de température (20 ◦C crête à crête) et une même épaisseur de l’élément
(100 µ m) ([SSG+ 06]).
Figure 1.11 – Puissance moyenne de sortie dissipée sur la résistance adaptée pour
des récupérations d’énergie pyroélectrique (traits pleins) et thermoélectrique (pointillé)
[SSG+ 06].
De plus, il a été démontré qu’une charge optimale peut être déterminée en fonction
de la fréquence, cette charge est exprimée par :
ρOpt =
1
ω εθ33
(1.17)
Où ω est la pulsation de la variation de température supposée harmonique.
L’énergie électrique dissipée dans cette charge par cycle est exprimée par :
π p2
WE = − theta (θh − θc )2
4 ε33
(1.18)
Si le rendement de cette conversion est exprimé en fonction du rendement d’un cycle
de Carnot (ηC ), l’expression obtenue est donnée par la relation :
π 2
(1.19)
k ηC
4
D’autres études ont traité de la conversion pyroélectrique en connectant l’élément
actif à une charge à travers un redresseur. Un exemple est une étude expérimentale utilisant un élément PZT de 16 cm2 . Il a été démontré que le courant produit suit le modèle
pyroélectrique pour un chauffage à air chaud. Le stockage de l’énergie libérée peut être
réalisée au moyen d’un condensateur, permettant d’atteindre des tensions relativement
élevées (pour un condensateur de capacité 1 µ F, 5 cycles suffisent à atteindre 11 V).En
outre, l’association des cellules en parallèle pour augmenter la puissance disponible a
été étudiée. Cela a permis d’atteindre une tension de 31 V (480 µ J) pour 9 cycles thermiques. La Figure 1.12(a) montre l’élément actif utilisé dans l’étude et le branchement
de ce dernier à la capacité de charge [CGGF06].
ηResisti f =
22
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
Cellule
pyroélectrique
(a) Céramique PZT
I cellule
1 µF
(b) Schéma de connexion
Figure 1.12 – Échantillon et circuit de connexion utilisé dans les travaux de A Cuadras
et al. [CGGF06].
1.3.1.2
Récupération par techniques nonlinéaires
Les résultats obtenus dans les cas d’étude par conversion pyroélectrique linéaire
donnent des niveaux d’énergie relativement faibles (puissance de sortie au maximum
de l’ordre de 170 µ W · cm−3 ) [SGA09]. Pour augmenter l’énergie de sortie récoltée par
conversion pyroélectrique, des techniques s’appuynant sur l’exécution de cycles thermodynamiques nonlinéaires dans le plan de polarisation champ électrique (P − E), associés
à un cycle dans le plan entropie-température (S − θ) peuvent être utilisées. Parmis les
cycles qu’il est possible d’exploiter, on peut citer le cycle de Stirling, le cycle d’Ericsson
[SPG08, KPS+ 09] ou le cycle d’Olsen [OB82, OBBJ85, KI]. De cette façon, il est possible d’améliorer grandement le couplage électrothermique global des matériaux. L’idée
de base est de travailler dans le voisinage d’une transition de phase, où la polarisation
est grandement affectée par les variations de la température.
Le cycle thermodynamique est obtenu en appliquant un champ électrique variant de
0 à une valeur maximum, de manière synchrone avec la variation de température, avec
un déphasage de π/2. Lorsque la température diminue la tension est maintenue à zéro.
En arrivant à la température minimale, la tension est rapidement augmentée pour atteindre sa valeur maximale. Puis la tension est maintenue jusqu’à ce que la température
atteigne sa valeur maximale. Enfin, la tension est annulée. Ceci induit un décalage de
phase entre la charge électrique et la tension, conduisant ainsi à une valeur de puissance
de sortie de valeur moyenne non nulle [SPG08].
L’utilisation des cycles de conversion non-linéaires permet d’augmenter la puissance
obtenue d’un facteur allant de 10 à 600 par rapport à la récupération pyroélectrique en
mode linéaire. Cela doit être mis en balance avec le fait qu’il est nécessaire de mettre
en oeuvre une électronique relativement complexe qui soit en mesure d’appliquer un
champ électrique contrôlé tout en étant entièrement réversible. D’autre part, la plage
de température de travail est limitée à la proximité de la transition de phase. Pour une
variation de température donnée, il est nécessaire de choisir une composition de matériau appropriée, alors que dans le cas d’un matériau pyroélectrique travaillant en mode
purement linéaire, une grande gamme de températures de travail est possible.
1.3. Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur
1.3.1.3
23
Cycle d’Olsen
Le cycle de production d’Olsen peut être décrit en termes de comportement chargetension d’un matériau ferroélectrique. La Figure 1.13 montre les deux parties positives
d’un cycle d’hystérésis d’un matériau pyroélectrique à deux températures différentes. Le
sens de parcours du cycle détermine si l’énergie électrique est produite ou dissipée. Lorsqu’une tension est appliquée à un matériau ferroélectrique et qu’il subit une contrainte
thermique isotherme, la réponse naturelle du matériau est de suivre une boucle dans le
sens antihoraire, comme indiqué par les flèches sur la Figure 1.13. L’énergie électrique
en entrée est dissipée sous forme d’échauffement par effet Joule, et correspond à l’aire
du cycle d’hystérésis [OBBJ85]. La zone en gris sur la Figure 1.13 correspond
H au travail
électrique en sortie de l’élément, il est exprimé en J/L et donnée par WE = VPE · dqPE .
Charge (C)
2
1 Refroidissement
θc
Chauffage
3
θh
4
1-2 charge isotherme
2-3 décharge + réchauffement
3-4 décharge isotherme
4-1
4
1 charge + refroidissement
VL
Tension (V)
VH
Figure 1.13 – Cycle d’Olsen [NNP10].
Un certain nombre d’études ont été réalisées sur la conversion d’énergie par cycle
d’Olsen. Toutefois, le nombre d’étude expérimentale reste restreint donnant lieu pourtant à des résultats relativement prometteurs dont les travaux de [NNP10] et de Olsen
et al. [OBBD84], dans lesquels un empilement de céramique PZS T (145/185) a été
utilisé pour la génération d’électricité. La puissance produite par le prototype décrit a
atteint 1.37 W. D’autres travaux d’Olsen et al. ont traité de la récupération d’énergie
avec des céramiques de la même famille et ont permis d’atteindre des densités de puissance de 130 J/L/cycle [OBBJ85]. D’autres études de conversion pyroélectrique par
cycle d’Olsen, ont été réalisées en utilisant un matériau P(V DF − T rFE) au sein du
"Department of Mechanical and Aerospace Engineering" de l’université de Californie
[NVBP10, NNP10]. Un banc d’étude de la conversion pyroélectrique par cycle d’Olsen
(Figure 1.14) en utilisant du P(V DF − T rFE) a été développé et il a été possible d’atteindre la densité d’énergie maximale pour un P(V DF − T rFE) soit 130 J/L (par litre
de matériau). Tandis que la plus grande densité de puissance atteinte était de 10.7 W/L
à 0.12 Hz.
1.3.1.4
Cycle d’Ericsson
Pour réaliser un cycle d’Ericsson, il est possible d’utiliser deux bains de fluide. Le
premier est porté à la température θc (température basse) et le second est chauffé à une
24
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
Réservoir
Température
Élément de
chauffe
électrique
Empilement
de mica
Circuit de
refroidissement
(a)
(b)
Figure 1.14 – Prototype d’essai de conversion pyroélectrique par cycle d’Olsen étudié
par H Nguyeb et al. [NNP10]. (a) Schèma du prototype et (b) Image du prototype réalisé.
C
QECE
J cm−3
4.2
E
kV mm−1
2.5
θ f roid
◦C
−5
Pout
µ W cm−3
1570
[SB92]
C
1.4
3.5
30
500
[SPG08]
MC
/
2
90
750
[KPS+ 09]
CM
15
90
75
4320
[MZW+ 06]
C
CM
9.8
30
3
78
160
220
2240
5960
[TP81]
[MZS+ 06]
Matériaux nonlinéaires
0.95PbS c0.5 T a0.5 O3
−0.05PbS c0.5 S b0.5 O3
0.90Pb(Mg1/3 Nb2/3 )O3
−0.10PbT iO3
h110i0.955Pb(Zn1/3 Nb2/3)O3
−0.045PbT iO3
0.90Pb(Mg1/3 Nb2/3 )O3
−0.10PbT iO 3
PZST75/20/5
PbZr0.95 T i0.05 O3
Table 1.1 – Propriétés des matériaux non linéaires pyroélectriques et puissance obtenue
pour un cycle d’Ericsson avec variation de température extérieure de 20 ◦ C crête à crête
à 10−2 Hz, avec h = 10W m−2 K −1 et une épaisseur de 100 µ m. (MC : monocristal, C :
céramique, CM : couche mince, P : polymère)[SGA09].
température plus élevée θh . Une haute tension est appliquée aux bornes de l’élément
actif. Pour la première étape, le champ électrique est augmenté avec une pente dE/dt
jusqu’à sa valeur maximale Eh . La valeur de la pente correspond à une polarisation unipolaire dans le cycle de polarisation en fonction du champ électrique (PE). Après que
le courant de l’échantillon se soit annulé (fin du processus de polarisation), l’échantillon est déplacé du bain froid au bain chaud tout en maintenant la haute tension sur
l’échantillon. Du fait du changement de température rapide, un courant pyroélectrique
apparait dans l’échantillon. Une fois le courant nul, le champ électrique est réduit à
zéro. Enfin, l’échantillon est remis dans le bain froid. Au cours de l’augmentation et de
la diminution du champ électrique, des conditions isothermes sont supposées car l’effet
électro-calorifique est trop faible pour modifier la température de l’échantillon de façon
significative.
La Figure 1.15 illustre plusieurs cycle d’Ericsson dans le plan polarisation/champ
électrique (PE) et Entropie/température (Σθ) [SPG08].
1.3. Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur
25
D
C
A
Entropie
Polarisation
B
C
A
B
D
0
Champ
(a) Cycle PE
Te
Température
érat
(b) Cycle Γθ
Figure 1.15 – Cycle d’Ericsson [SPG08].
1.3.1.5 Cycle SECE "synchronized electric charge extraction"
Cette méthode a été développée pour la commutation non-linéaire de la tension piézoélectrique, dans le cadre de la récupération d’énergie vibratoire et l’amortissement des
vibrations [LBRG05, LBR+ 06, bad06]. Du point de vue thermodynamique, cette technique est l’un des cycles les plus naturels. Elle consiste à extraire la charge électrique
stockée sur le matériau actif lorsque la température maximum est atteinte, c’est à dire,
quand l’énergie électrique stockée est maximale. L’extraction est effectuée à nouveau
lorsque la température est minimale (Figure 1.16). Cette énergie extraite est alors transférée à une cellule électrique de stockage d’énergie tel qu’un condensateur ou à une
batterie électrochimique. La description théorique de ce cycle est la suivante. Le long du
chemin C − D, la chute de température provoque une diminution du champ électrique
en circuit ouvert. Ensuite (tronçon D − E), le champ électrique isotherme s’annule (en
connectant par exemple l’échantillon à une résistance).
Le circuit permettant d’effectuer un cycle de ce type est illustré dans la Figure 1.17
[BH09].
Le travail électrique total s’obtient en considérant que l’énergie interne n’a pas
changé à la fin du cycle.
WE = −
p2
(θh − θc )2
θ
ε33
(1.20)
Où WE est l’énergie récupérée sous forme de travail électrique.
Enfin, l’efficacité de conversion peut être caractérisée par le rapport :
ηS ECE =
|WE |
k2
=
ηC
Qh
1 + 0.5 k2 ηC
(1.21)
26
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
C B F
F
A
0
Entropie
Polarisation
E
B
A
0
D
C
D
E
0
Température
Champ
(a) Cycle PE
(b) Cycle Γθ
Figure 1.16 – Cycle thermodynamique SECE [SLG08].
Figure 1.17 – Structure de conversion d’énergie SECE. [BH09]
Avec
k2 =
p2 θ h
εθ33 cE
(1.22)
La variable k2 est un nombre sans dimension, donnant le coefficient de couplage électrothermique (à température θh ), similaire au facteur de couplage électromécanique d’un
élément piézoélectrique. Pour le cas faiblement couplé, on pourra suppose que k2 ≪ 1.
d’où :
ηS ECE = k2 ηC
(1.23)
Pour un matériau parfaitement couplé (k2 = 1), on obtient un facteur de conversion
qui tend vers celui d’un cycle de Carnot, à condition que ce dernier soit beaucoup plus
petit que l’unité. Les avantages de cette technique de récupération d’énergie sont les
suivants :
– Pas de contrôle de la tension ;
– Pas d’attention particulière accordée à la variation de température ;
– il n’est pas nécessaire de connaître à l’avance le profil de variation de la température ;
1.3. Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur
27
– Possible quel que soit le matériau (seulement si l’activité pyroélectrique est importante et quelle que soit l’activité électro-calorifique).
Le principal inconvénient est que le facteur de conversion reste généralement faible
par rapport à celui d’un cycle de Carnot. Ce facteur de conversion est de l’ordre de k2
pour les matériaux communément utilisés tel que les céramiques PZT, (η ≃ 2 × 10−3 ) et
peut atteindre 4.7 × 10−2 pour certains monocristaux.
1.3.1.6 Cycle SSHI "synchronized switch harvesting on inductor"
Cette technique a été développée pour dissiper l’énergie mécanique vibratoire des
structures à l’aide d’inserts piézoélectriques (amortissement des modes de résonance
structurelle) [GBLR05]. La commutation synchronisée est l’action de commuter la tension du matériau ferroélectrique sur une inductance à chaque maximum et minimum de
température, de sorte que la polarité du champ électrique est quasi-instantanément inversée. Du point de vue thermodynamique, la seule différence avec SECE est que le champ
électrique n’est pas réduit à zéro, mais à peu près à sa valeur inverse. L’utilisation du
circuit résonnant comprenant une inductance est un ingénieux moyen d’effectuer cette
opération à coût énergétique réduit.
En commençant le cycle par le point A (Fig.1.18), la température augmente dans les
conditions de circuit ouvert. En raison de l’activité pyroélectrique, un champ électrique
positif apparaît sur le matériau ferroélectrique. La température maximale étant atteinte,
le champ électrique est inversé de E M0 à −E M0 , on peut tenir compte d’une inversion à
rapport non-unitaire en introduisant le rapport :
Em0
=β
E M0
(1.24)
β = 1 correspond à une inversion de qualité parfaite et β = 0 revient au cas SECE.
Puis, la température est réduite à son minimum. L’intensité du champ électrique est
augmentée, et puis le processus d’inversion est répété. La valeur maximale du champ
électrique est ainsi augmentée pour chaque cycle et aurait tendance à tendre vers l’infini
pour un processus d’inversion parfait. Il est supposé que le second principe de la thermodynamique garantie un processus irréversible en raison des pertes lors de l’inversion.
L’aire du cycle augmente jusqu’à ce que le gain en champ électrique, en raison de variation de température, soit exactement égal aux pertes.
Le cycle de type SSHI peut être réalisé par une structure de converison d’énergie
illustrée par la Figure 1.19 [BH09, SLG08].
L’énergie électrique est donnée par :
WE = −
p2 1 + β
(θ − θc )2
θ 1−β h
ε33
(1.25)
L’énergie électrique récupérée est très similaire à celle de l’exemple SECE. Le terme
(1 + β)/(1 − β) montre l’augmentation de la conversion d’énergie en utilisant la conversion d’énergie par cycle SSHI. Enfin, l’efficacité de la conversion est donnée par :
28
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
E
-EM
-Em
A Em0
-Em0
D’’
Em
EM
B
A
0
C’’
D’
D
F’’
Entropie
Polarisation
E’’
0
C B F
F
F’
E’
C’
D
C
E
0
Température
Champ
(a) Cycle PE
(b) Cycle Γθ
Figure 1.18 – Cycle thermodynamique SSHI [SLG08].
Figure 1.19 – Structure de conversion d’énergie SSHI [BH09].
ηS S HI =
k2
1+
2β
k2 ( 1−β
+
ηC
)
2
1+β
ηC
1−β
(1.26)
Ainsi, comme pour le procédé SECE, l’efficacité de conversion peut tendre vers l’efficacité propre au cycle de Carnot pour un excellent facteur de couplage (k2 → 1) et pour
une qualité de l’inversion élevée (β → 1). La conversion énergétique du cycle SSHI est
relativement proche de celle du SSHI.
Un des dispositifs expérimentaux utilisés pour la récupération pyroélectrique d’énergie par cycle SSHI est illustré dans la Figure 1.20, les essais effectués en utilisant des
films PV DF ont donnée une énergie maximale de 175 µ J/cycle pour des variations de
température de 1.27 ◦ K à 500 mHz [GSPL08].
Pour la conversion pyroélectrique de l’énergie, il est aussi possible d’utiliser d’autres
cycles thermodynamiques (cycle de Stirling notamment).
1.3. Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur
Circuit de
récupération
d’énergie
Films PVDF
Séchoir
29
Commande
du séchoir
Figure 1.20 – Schéma du circuit d’essai de conversion d’énergie pyroélectrique (SSHI)
utilisé par D Guyomar et al. [GSPL08].
1.3.2
Récupération d’énergie par conversion thermoélectrique
L’agencement d’un convertisseur thermoélectrique pour la génération d’énergie électrique peut être décrit comme suit : un module thermoélectrique est monté entre une
source de chaleur et un dissipateur de chaleur. La chaleur de la source s’écoule à travers le module et est évacuée par le dissipateur de chaleur vers l’air ambiant. Ainsi une
différence de température peut être maintenue entre les faces principales du module, le
gradient de température correspondant permet de générer de l’électricité par effet Seebeck. Dans le cadre de l’alimentation de système de faible dimension, déporté et sans
fil, cette solution peut être une alternative à l’utilisation des batteries qui présente de
nombreux inconvénients (durée de vie, maintenance, coût d’utilisation et nocivité des
éléments constitutifs).
Une autre solution commune est l’utilisation de cellule photovoltaïque telle que celle
intégrée dans les petites calculatrices ou les montres. Dans le cas où aucune lumière
n’est disponible, les légères différences de température présentes au sein de la majeure
partie des systèmes énergétiques peuvent être utilisées pour faire fonctionner un générateur thermoélectrique. Par conséquent, les générateurs thermoélectriques petits, peu
coûteux et relativement efficaces gagnent en importance dans l’optique d’un remplacement des batteries dans de nombreux systèmes [GAPL99]. De plus, dans les situations
où l’apport de chaleur n’est pas cher ou gratuit, comme dans le cas de la chaleur dite "résiduelle", l’efficacité du système de génération thermoélectrique n’est pas une considération primordiale. L’utilisation de la chaleur perdue comme source d’énergie primaire,
particulièrement à des températures inférieures à 140 ◦C, augmente considérablement
potentialités commerciales de ce procédé de génération d’énergie électrique [Row99].
Les premières applications de conversion d’énergie par effet thermoélectrique pour
les appareils portables se trouvent dans l’industrie horlogère. En 1978, Bulova a proposé
une montre alimenté par un générateur thermoélectrique minuscule [RM03]. Environ 10
ans plus tard, Seiko a présenté une montre similaire. Le générateur thermoélectrique
utilisé dans ce prototype est constitué de dix thermopiles qui ont été réalisées par procédé de Bridgman (cette méthode est décrite dans [Syl08]) donnant naissance à élément
thermoélectrique sous forme de monocristaux de BiT e [KNH+ 99]. Une tension de sortie
d’environ 300 mV est générée lorsque la montre est portée. Cette tension est élevée à
1, 5 V en vue d’alimenter les circuits de la montre.
30
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
Stark et al. [Sta06] ont développé des thermopiles sur films souples (Figure 1.21).
Cette conception repose sur la réalisation d’un dépôt de Bi2 T e3 sur un film de Kapton.
L’avantage de ce type de conception est la possibilité de réaliser des éléments de grande
surface (quelques millimètre-carrés) avec des épaisseurs très faibles (quelques dizaines
de micromètres). Par contre, ce type de réalisation présente des inconvénients dont la
présence d’une résistance thermique parasite du Kapton, la difficulté de lier mécaniquement les jonctions froides et chaudes à ce même matériau. Ce dispositif est commercialisé par la société ThermoLife. Un générateur thermoélectrique de ce type, sous forme
bouton, ayant une surface d’environ 3 cm2 et une épaisseur de 3 mm, peut générer une
puissance de 120 µ W sous une tension de 2, 9 V, pour une différence de température de
5 K.
Figure 1.21 – Prototype d’un générateur thermoélectrique ThermoLife [Sta06].
Des thermo-générateurs basés sur le dépôt par pulvérisation de Bi2 T e3 suivi de gravures à sec ont été fabriqués au Fraunhofer Institut für Physikalische Fribourg Messtechnik, en collaboration avec Infineon [BNG+ 04]. Les pates des éléments de la thermopile
ont une dimension latérale de 30 et 40 µ m et une hauteur de 10 et 20 µ m. La société Micropelt a commercialisée des générateurs thermoélectriques basés sur cette technologie.
Pour des générateurs de ce type, ayant des dimensions de 2, 5 × 3, 3 mm2 , il est possible
d’obtenir une puissance de 1 mW sous 0, 5 V et cela pour une différence de température
de 10 K [mic].
Des sources basées sur des matériaux technologiquement avancés, de type superréseaux de BiT eS bT e, ont été fabriquées et commercialisées par la société Nextreme.
Parmi les modèles développés, un module mesurant seulement 1, 8 × 1, 5 mm2 permet
de d’obtenir en sortie des puissances supérieures à 16 mW sous une différence de température de 75 K, et de plus de 45 mW pour 120 K, ce qui correspond respectivement à
des densités de puissance de sortie de 0.6 et 1.6 W/cm2 [nex].
Des éléments utilisant des couches mince de S iGe ou S i réalisé par micro-usinage
de surface de silicium polycristallin ont été présentés dans [SAL+ 04]. Dans les deux
cas, le nombre de thermocouples par unité de surface est très élevé. Dans les travaux
décrits dans la référence [SAL+ 04], le générateur thermoélectrique est fabriqué sur une
plaquette CMOS. Lorsqu’une différence de température de 5 K est appliquée, une puissance de 1 µ W est obtenue sous une tension de 10 V. Du bismuth et antimoine, déposés
par pulvérisation, sont utilisés dans [LCP+ 08] pour fabriquer un générateur thermoélectrique délivrant une puissance 4 µ W/cm2 sous une tension de 1 V pour 60 K de diffé-
1.3. Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur
31
Figure 1.22 – Thermo-générateur produit par Nexterme [nex].
rence de température. La galvanoplastie dans un moule résistant a également été utilisée
[LSH+ 02] pour fabriquer des piliers d’alliage (Bi, S b)2 (T e, S e)3 . Les piliers font 60 µ m
de diamètre et 20 µ m de hauteur. Un générateur thermoélectrique basé sur ces piliers a
produit 35 µ W/cm2 sous 2 mV, lorsqu’il est placé sous une lampe de 75 W de puissance
(ce qui représente une différence de température à travers la jonction de 1, 25 K).
Actuellement, un dispositif standard se compose de 71 thermocouples avec une taille
de 75 mm2 . Un tel élément peut délivrer une puissance de sortie de l’ordre de 19 W
(www.hi-z.com). Le plus grand fournisseur mondial de générateurs thermoélectriques,
Global Thermoelectric Inc, fournit des générateurs thermoélectriques pouvant fournir
des puissances allant de 15 à 550 W, et cela pour des modules de 508 × 279 × 483 mm3
à 1549 × 1549 × 1016 mm3 (www.globalte.com) [Row99].
Les générateurs thermoélectriques décrits ci-dessus sont tous caractérisés par l’application d’une différence de température fixe. Ces conditions ne permettent pas de déterminer leur aptitude à la génération d’énergie électrique dans des situations d’utilisation
réelles. En effet dans les applications réelles, l’application de la différence de température sur le générateur thermoélectrique dépend non seulement de la différence de température totale disponible, mais aussi de la résistance thermique de la source de chaleur
et du dissipateur de chaleur. Deux générateurs de mêmes caractéristiques, utilisés pour
une différence de température donnée, mais soumis à des sources ayant différentes résistances thermiques, ne génèrent pas les mêmes puissances. La baisse de la température
effective sera plus importante pour l’élément avec une résistance thermique supérieure.
Cela suggère qu’un soin particulier doit être porté à l’égalisation de la résistance thermique du générateur thermoélectrique et des sources de chaleur [LFT+ 09, LFS+ 05].
1.3.3
Récupération d’énergie par autre type de conversion
D’autres méthodes de conversion d’énergie à partir de chaleur peuvent être trouvées dans la littérature. Parmi les travaux les plus atypiques, il est intéressant de citer Y.
SATO et al qui se sont basés sur un moteur à AMF dans le quel des ceintures d’AMF
ont été placées en guise de courroies sur deux roues, une à haute température et l’autre à
basse température (Figure 1.23(a)). Le moteur à AMF est couplé à une génératrice pour
produire l’énergie électrique [SYT+ 08]. Une puissance électrique de 300 mW peut être
obtenue au moyen de courroies AMF de 5 mm largeur, 0, 7 mm d’épaisseur et 2, 3 m de
32
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
longueur, ce qui fournit une base pour le développement des systèmes réels de grande
puissance de sortie. L’inconvénient majeur de ce type de conversion est la présence de
constantes de temps très importantes (généralement rédhibitoires), par rapport à une
conversion mécano-électrique utilisant des matériaux piézoélectrique. En effet, le temps
de la contraction d’un alliage est régi par la vitesse à laquelle la transformation de phase
martensitique-austénitique se produit, et donc par la puissance électrique de chauffage,
dans le cas d’un chauffage par effet Joule, en utilisant de très grandes impulsions de
courant, ce temps de contraction peut être réduit à quelques millisecondes [SDS03].
Le cycle d’expansion des AMF est principalement limité par le temps requis pour que
l’AMF se refroidisse et revienne à sa forme à basse température. Le temps de refroidissement est régi par la diffusion et la convection thermique, ce qui induit des dynamiques
lentes ne permettant pas d’effectuer des conversions d’énergie en utilisant la piézoélectricité [MVA+ 04]. Un autre frein vient s’ajouter à ce qui précède. Il s’agit du rendement
de la conversion thermomécanique utilisant les AMF qui est au maximum de 5%, ce qui
conduit généralement à écarter l’utilisation d’AMF pour la récupération d’énergie.
En s’intéressant à la récupération d’énergie à partir d’une variation temporelle de la
température, dans l’objectif de la convertir en électricité, il est intéressant de mentionner
un dispositif associant des matériaux piézoélectriques et magnétiques, conduisant à un
convertisseur d’énergie en mesure de réagir aux petites et lentes variations de la température. La conversion d’énergie est basée sur la transition entre un état paramagnétique
(à haute température) et un état ferromagnétique (à basse température) [CDB09]. Ce
matériau magnétique est positionné face à une membrane souple comprenant un aimant,
permettant de contraindre une céramique piézoélectrique positionnée entre l’aimant et
la membrane souple. Le schéma du générateur est illustré sur la Figure 1.23(c). Le prototype réalisé à partir de ce principe a permis d’obtenir une puissance maximum de
4.25 mW.
Enfin, V. Kotipalli et al ont présenté une cellule de conversion d’énergie pour convertir les énergies lumineuse et thermique en électricité (Figure 1.23(b)). Cette cellule de
conversion d’énergie est constituée d’un film CNF de nanotubes de carbone intégré à
une pastille de zirconate titanate de plomb. Ce dispositif est basé sur la déformation du
CNF à l’illumination par un rayonnement lumineux ou thermique, qui permet de générer une différence de potentiel électrique de 10 V par mise en contrainte de la céramique
PZT. Les résultats ont monté qu’une puissance de 2, 1 µ W peut être générée à partir
d’une intensité lumineuse de 0, 13 W/cm2 , ce qui est suffisant pour faire fonctionner
certains micro-capteurs et circuits intégrés de faible puissance [KGP+ 10].
1.3. Récupération d’énergie dissipée sous forme de chaleur
33
Roue à basse
température
Couroi AMF
Radiation
lumineuse ou
thermique
Direction de
déformation
Vout
Roue à haute
température
CNF
Electrode
Bain chaud
PZT
Support
(a) Utilisant un alliage à mémoire de forme (b) Utilisant un matériau piézoélectrique
PZT
Membrane
souple
Circuit magnétique
Aimant permanant
Matériau magnétique
doux
(c) Utilisant un matériau magnétique et piézoélectrique
Figure 1.23 – Conversion d’énergie à partir de chaleur par conversion indirecte.
34
1.4
1. Récupération thermo-mécaniques de la chaleur
Conclusion
Au cours de ce chapitre, les différents phénomènes de conversion thermo-électrique
de l’énergie ont été décrits. Un certain nombre d’exemples d’application dans le domaine de la récupération d’énergie à partir d’une source de chaleur ont été examinés.
Deux grandes familles de solutions se distinguent selon que l’on exploite les phénomènes de pyroélectricité ou de thermoélectricité (effet Seebeck). D’un point de vue
fonctionnel, la pyroélectricité permettra de générer de l’électricité à partir de variations
thermiques temporelles, tandis que la thermoélectricité tirera partie d’un gradient (spatial) de température. D’un point de vue quantitatif, l’exploitation de convertisseurs pyroélectriques semble plus performante en termes de puissance spécifique et de nivaux
de tension disponible. En revanche contrairement à la thermoélectricité exploitable sous
flux continu, cet avantage est conditionné par l’existence de variations temporelles de
la température relativement rapides (quelques Hz) et d’amplitude significative (quelques
dizaine de K), ce qui permet de disposer de puissance de sortie de l’ordre de quelques
mW pour un système de taille centimétrique.
À la suite de ce chapitre introductif, l’étude par modèle comportemental des conversions thermoélectriques et pyroélectriques seront l’objet d’une étude approfondie. Ce
chapitre permettra d’évaluer, dans un premier temps, les ordres de grandeur des paramètres électriques de sortie des éléments actifs de récupération d’énergie.
Chapitre 2
Étude théorique des conversions
pyroélectrique et thermoélectrique
Table des matières
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modèle comportemental de la pyroélectricité . . . . . . . . . . .
2.2.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Définition du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Cas de variations sinusoïdales de la température . . . . . . .
Modèle comportemental de la thermoélectricité . . . . . . . . .
2.3.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Définition du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Développement du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3.1 Modélisation d’un thermo-générateur élémentaire
2.3.3.2 Modélisation globale d’un générateur thermoélectrique du commerce . . . . . . . . . . . . . . . .
Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie . . . . . .
2.4.1 Cas de la pyroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1.1 Calcul des grandeurs électriques de sortie pour des
variations de température sinusoïdales . . . . . .
2.4.1.2 Rendement énergétique de la conversion pyroélectrique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Cas de la thermoélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2.1 Calcul basé sur les paramètres du TEG industriel .
2.4.2.2 Calcul basé sur les paramètres élémentaires . . .
2.4.2.3 Comparaison des résultats des deux modèles comportementaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
36
36
36
37
39
39
39
40
42
42
. 44
. 45
. 46
. 46
.
.
.
.
49
51
51
54
. 56
. 58
36
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
2.1
Introduction
Durant les vingt dernières années, un nombre important d’études traitant de la récupération d’énergie à partir d’une source de chaleur a été publié. En effet, une part
importante d’énergie consommée est dissipée sous forme de pertes thermiques à basse
température : plus de 50 % de l’énergie consommée au États Unis en 2002 fut dissipé
sous forme de chaleur [Kai04].
Dans cette partie de l’étude, une modélisation du comportement des éléments actifs
utilisés pour la récupération d’énergie est proposée. Cette modélisation comportementale a pour objectif d’évaluer la puissance électrique ainsi que la tension qu’il est possible
d’obtenir à partir de sources de chaleur générant des variations temporelles ou spatiales
de la température.
Les phénomènes de conversion d’énergie qui seront traités dans le chapitre sont les
conversions de type pyroélectrique et thermoélectrique (via l’effet Seebeck) telles que
décrites au cours du chapitre précédent. Après avoir défini les modèles comportementaux disponibles dans le cas de la thermoélectricité et de la pyroélectricité, un calcul
des grandeurs électriques exploitables en sortie des éléments actifs est effectué. Dans un
second temps, l’analyse des résultats obtenus permet d’extraire les paramètres influant
sur les performances de la conversion d’énergie. Enfin, les premières conclusions quant
aux grandeurs électriques accessibles à l’aide des deux types de conversion d’énergie
sont formulées à la fin du chapitre.
2.2
Modèle comportemental de la pyroélectricité
La modélisation du comportement du matériau pyroélectrique peut se faire de différentes manières. Dans ce qui suit, un modèle comportemental du phénomène de conversion pyroélectrique est proposé. Dans un premier temps les hypothèses utilisées pour la
modélisation sont présentées. Par la suite, le modèle comportemental est décrit.
2.2.1
Hypothèses
Les hypothèses suivantes sont considérées dans la modélisation de l’élément pyroélectrique :
– L’épaisseur de l’élément est suffisamment faible pour que la température soit
considérée comme uniforme ;
– Les dimensions de l’élément actif sont constantes ;
– La température est directement appliquée au matériau (pas de résistance de contact) ;
– Le phénomène de conversion est supposé linéaire ;
– Les éléments du modèle équivalent de la céramique ne varient pas en fonction de
la température ;
– Le modèle équivalent supposé est un modèle parallèle.
2.2. Modèle comportemental de la pyroélectricité
37
2.2.2 Définition du modèle
La modélisation par schéma équivalent d’un élément pyroélectrique a été présentée
et traitée dans différents travaux de recherche [Lan74, FGMT03, CGGF06]. Ce type de
modélisation permet d’estimer les performances d’un capteur pyroélectrique [Wha04].
Ce même modèle est utilisé pour l’estimation des grandeurs de sortie d’un élément pyroélectrique soumis à des variations de température. La différence notable dans l’approche
de modélisation est la prise en compte de la résistance parasite de l’élément pyroélectrique, ce qui n’est pas le cas dans les travaux de calcul d’énergie récupérable par conversion pyroélectrique de l’énergie [Lal08]. Le modèle comportemental est illustré sur la
Figure 2.1. Il permet de lier le comportement thermique au comportement électrique via
une source de courant contrôlée en température.
Ip
RT
CT
Rp
䃥
Cp
θp
Modèle de la partie
thermique
Vp
Modèle de la partie
électrique
Figure 2.1 – Modèle comportemental d’un élément pyroélectrique [Lan74, CGGF06].
Le tableau 2.1 décrit les différents paramètres présents dans le schéma de la Figure
2.1 ainsi que leurs unités de mesure.
Symbole
φ
CT
RT
θp
Cp
cv
Rp
Ip
Vp
Table 2.1 – Paramètres du schéma électrique équivalent
signification
Flux de chaleur
Capacité thermique du matériau
Résistance thermique du matériau
Température de l’élément pyroélectrique
Capacité électrique de l’élément pyroélectrique
Capacité thermique volumique de l’élément
Résistance électrique parasite de l’élément pyroélectrique
Courant du générateur équivalent de l’élément pyroélectrique
Tension de sortie de l’élément pyroélectrique
unité
W
J · kg−1 · K −1
m2 · K · W −1
K
F
−3
J · m · K −1
Ω
A
V
Le courant (I p ) de la source de courant du modèle comportemental présente sur la
Figure 2.1 peut être exprimé en se basant sur l’équation (2.1). Cette relation exprime la
participation du champ électrique externe et de la polarisation interne dans le déplacement électrique au sein du matériau.
D(E) = ε0 E + P(E)
(2.1)
38
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
Le déplacement électrique noté D (colinéaire à P s ) est proportionnel à la répartition
de charges surfaciques. Pour un matériau ferroélectrique, il vérifie la relation (2.2) :
∂εr
∂PZ (E) ∂Pr,Z
∆θ +
ε0 EZ ∆θ
(2.2)
∂θ
∂θ
∂θ
Où ε0 est la permittivité du vide et P la polarisation électrique. Dans la relation 2.2,
seul P dépend de la température. La variation du déplacement électrique en fonction des
changements de température peut s’écrire sous la forme [Lan74] :
∆DZ =
dDZ
dθ
= p·S
(2.3)
dt
dt
Où p est le coefficient pyroélectrique en C/(m2 · K), S la surface de l’électrode en
2
m , θ la température en degré Kelvin et t le temps en secondes[Lan74, Chy56].
L’expression (2.3) donne le courant pyroélectrique dans le cas d’un comportement linéaire d’un matériau pyroélectrique excite de manière homogène.
ip = S
La tension électrique (V p ) aux bornes de la céramique pyroélectrique est calculée en
résolvant l’équation différentielle (2.4). Cette équation est tirée de la loi des noeuds en
sortie de la source de courant pyroélectrique. Dans notre cas, une charge résistive est
supposée directement connectée à la céramique pyroélectrique.
Ip = C p
dV p V p VL
+
+
dt
R p RL
(2.4)
Avec : VL : tension électrique aux bornes de la charge et RL : résistance de charge connectée à l’élément pyroélectrique.
En introduisant l’expression du courant pyroélectrique (2.3), avec V p = VL , dans la
relation (2.4), une équation différentielle est obtenue et sa résolution permet de calculer
la tension et la puissance pyroélectriques. L’équation résultante est donnée en (2.5). Elle
permet d’exprimer la tension pyroélectrique en fonction du profil de température.
p·S ·
∂θ p
dV p V p V p
= Cp
+
+
∂t
dt
R p RL
(2.5)
En ce qui concerne la partie thermique, les hypothèses précédemment énoncées impliquent que la température de l’élément actif est uniforme et varie de manière instantanée. Ce qui signifie que la densité de chaleur est supposée infinie, permettant ainsi
la montée en température de façon instantanée. En ce qui concerne le rendement, il est
possible de le calculer par le rapport de l’énergie sur la charge (WL ) l’énergie thermique
fournie à l’élément (QT ). L’énergie thermique peut être exprimée en première approximation en négligeant le phénomène électro-calorifique [SLG08] par l’expression (2.6).
QT = cv · (θh − θc )
(2.6)
Les variables θh et θc sont respectivement, les valeurs hautes et basses de la température.
2.3. Modèle comportemental de la thermoélectricité
39
2.2.3 Cas de variations sinusoïdales de la température
Dans le cas où la température est supposée évoluer de manière sinusoïdale en fonction du temps avec une valeur moyenne non-nulle, la température peut être exprimée
sous la forme :
θ p (t) = θmoyenne + θamp cos(2 π f t)
(2.7)
avec : θ p : température instantanée de l’élément pyroélectrique, θmoyenne : température
moyenne de la céramique pyroélectrique et θamp : amplitude de variation de la température autour de sa température moyenne.
En introduisant l’expression du courant pyroélectrique (2.3) et celle de la température de l’élément pyroélectrique dans la relation (2.5), il est possible de déterminer
l’expression de la tension pyroélectrique :
sin(t ω) + Cp ω
Req
t
e Cp Req
Cp 2 Req 2 w2
V p (t) = I Req
− Req
+1
cos(t ω)
(2.8)
Avec :
I = −p · S · ω · θamp
1
1
Req = ( + )−1
RL R p
Á partir de la relation (2.8), la puissance délivrée en sortie s’exprime par :
PL
− Cp 2Rπeq ω
3 2
4 3
−
1
C
I
R
ω
e
p
eq
I2 Req1
−
=
2
2 Cp 2 Req 2 ω2 + 1
2 π Cp 2 Req 2 ω2 + 1
(2.9)
De la relation (2.9), il est possible de tirer l’expression du rendement de la conversion en divisant PL par la puissance thermique fournie à l’élément actif (équation (2.6))
à laquelle les pertes par effet Joule dans l’élément actif sont ajoutées. La relation (2.10)
exprime ainsi le rendement de la la conversion pyroélectrique par cycle sur charge résistive, dans le cas de variation de température sinusoïdale.
ηp =
2.3
2.3.1
I2 Req1
2 (Cp 2 Req 2 ω2 +1)
Cp 3 I2 Req 4 ω3 e
−
− C 2Rπ ω
p eq −1
2 π (Cp 2 Req 2 ω2 +1)
cv · 2 · θamp f +
!
2
V p2
2·R p
(2.10)
Modèle comportemental de la thermoélectricité
Hypothèses
Le développement du modèle de calcul pour la conversion thermoélectrique est basé
sur les hypothèses suivantes :
40
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
– Les jonctions ont une résistance de contact thermique et électrique négligeable ;
– Le phénomène de rayonnement est négligé par rapport à la conduction à travers
l’élément actif et la convection ;
– Les phénomènes thermiques ont lieu suivant une seule direction ;
– L’effet Seebeck est prédominant par rapport aux effets Peltier et Thomson ;
– L’effet de l’espacement entre les semi-conducteurs est négligé pour l’aspect thermique ;
– Le coefficient de Seebeck (α), la résistivité électrique (ρ) et la conductivité thermique (K) des matériaux sont indépendants de la température ;
– Les paramètres considérés pour le calcul sont les valeurs moyennes des paramètres
respectifs des semi-conducteurs de type p et n.
2.3.2
Définition du modèle
Le matériau thermoélectrique génère (via l’effet Seebeck) une tension électrique
lors qu’une différence de température établie entre les faces de l’élément actif [RM03,
Sny09]. En d’autres termes, la tension est créée par conversion d’un flux de chaleur traversant l’élément thermoélectrique. La modèle comportemental de la partie électrique
d’un générateur thermoélectrique est illustré sur la Figure 2.2. Ce modèle a été utilisé
dans différentes études [DFF+ 09].
R TEG
V Seebeck
eck
V TEG
Figure 2.2 – Modèle comportemental de la partie électrique d’un générateur thermoélectrique.
Les paramètres intervenant dans le modèle illustré en Figure 2.2 sont : la tension
générée par effet Seebeck (VS eebeck ), la résistance électrique du générateur thermoélectrique (RT EG ) et la tension de sortie du générateur thermoélectrique (VT EG ).
→
−
Pour observer l’effet Seebeck, les conditions suivantes doivent être réalisées ∇θ , 0,
→
−
→
−
→
−
→
−
ρ · j ≪ α · ∇θ et π · j ≪ λ · ∇θ. Ces hypothèses ont été validées dans des études
antérieures [SGA09] et permettent d’écrire l’équation (2.11).
 →
→
−
−


E = α · ∇θ

(2.11)

→
−
−→

 −
QT = −λ · ∇θ
La première relation reflète l’effet Seebeck et la seconde exprime la loi de Fourier.
Plusieurs études analytiques et pratiques ont démontré la faisabilité de la conversion
d’énergie thermoélectrique et aussi son intérêt par rapport à la conversion pyroélectrique
2.3. Modèle comportemental de la thermoélectricité
41
[SGA09, Sta06].
En supposant que les échanges s’effectue selon une seule direction, la relation (2.11)
se simplifie et donne :
VS eebeck = α · ∆θT EG
(2.12)
Le courant débité par l’élément actif est exprimé par (2.13). C’est le même courant
qui traverse la charge connectée à l’élément actif.
α · ∆θT EG
VS eebeck
=
(2.13)
RL + RT EG RL + RT EG
La différence de température aux bornes du thermo-générateur ∆θT EG est extraite du
modèle thermique du générateur thermoélectrique présenté en Figure 2.3. Cette différence de température s’exprime en fonction de θh j et θc j qui désignent respectivement
les température de la jonction chaude et froide.
IL =
θh
Qh
R T1
αpn θ hjIL
θ hj
ΔT TEG
0.5IL2RTEG
R T TEG
0.5IL2RTEG
θ cj
αpn θ cjIL
Qc
R T2
θc
Figure 2.3 – Modèle comportemental de la partie thermique d’un générateur thermoélectrique.
En ce basant sur ce modèle thermique, et sur la relation entre la tension créée par
effet Seebeck et la différence de température, il est possible d’écrire l’expression des
flux de chaleur (Qh et Qc ) et de la différence de température aux bornes de l’élément
actif (∆θT EG ). Les flux de chaleur Q̇h et Q̇c qui circulent de la source de chaleur vers la
jonction chaude (à travers la céramique) et de la jonction froide au milieu environnant
(à travers la céramique) sont donnés par :
Q̇h =
(θh − θh j )
RT1
(2.14)
Q̇c =
(θc j − θc )
RT2
(2.15)
où RT1 et RT2 sont les résistances thermiques présentes entre l’élément actif et la
source de chaleur ou le milieu ambiant, respectivement.
42
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
En ce qui concerne les flux de chaleur échangés au niveau de la source froide ou
chaude, ils s’écrivent en fonction du flux créé par effet Peltier, de la conduction à travers
la jonction et et des pertes par effet Joule (supposées partagées de manière égale entre
les deux jonctions n et p). En outre l’effet Thomson n’a pas été pris en consideration
[CLSW05], ce qui permet d’écrire aussi Q̇h et Q̇c comme suit [Wu96] :
Q̇h = α pn θh j IL +
(θh j − θc j ) 1 2
− IL RT EG
RTT EG
2
(2.16)
Q̇c = α pn θc j IL +
(θh j − θc j ) 1 2
+ IL RT EG
RTT EG
2
(2.17)
La conduction thermique et les pertes par effet Joule sont des processus irréversibles
qui réduisent sensiblement le rendement de la conversion d’énergie du dispositif thermoélectrique. Le point inférieur du schéma 2.3 représente le côté froid du thermocouple qui
est à θc , température du milieu environnant. Le point supérieur est la source de chaleur
de température θh . En combinant les expressions (2.14), (2.15), (2.16), (2.17) et (2.13),
il est possible de déterminer l’expression de la différence de température sur l’élément
actif. Cette différence est donnée par la relation (2.18), sous condition d’égalité entre
RT1 et RT2 .
∆θT EG =
1/RT1
∆θ
1/RT1 + 2/RTT EG + 2α2 θm /(RL + RT EG )
(2.18)
Il convient de noter que la différence de température effective ∆θT EG ne dépend pas
seulement des propriétés thermiques et électriques du générateur, mais aussi de la charge
résistive qui lui est connectée. En effet, la connexion d’une charge avec une diminution
de la résistance RL implique une augmentation du courant IL , ce qui crée un effet Peltier
plus fort. L’effet Peltier réduit la différence thermique effective ∆θT EG car cela provoque
le réchauffement de la jonction froide et le refroidissement de la soudure chaude. Cette
contribution est décrite par le terme 2α2 θm /(RL + RT EG ) qui est, cependant, généralement
négligeable [DFF+ 09]. Il est bon de préciser que le terme θm est la température moyenne
des deux sources (chaude et froide).
2.3.3
Développement du calcul
En raison de la simplification du terme de pertes par effet Joule (hypothèse de partage égal des pertes) et du terme traduisant la participation de l’effet Peltier [DFF+ 09,
CLSW05], les modèles suivants ne considéreront pas ces deux phénomènes.
2.3.3.1
Modélisation d’un thermo-générateur élémentaire
Comme précédemment illustré, un générateur thermoélectrique (TEG) élémentaire
peut être réalisé avec deux métaux différents soudés pour réaliser la jonction chaude
(ou par l’utilisation de semi-conducteur n et p) [DFF+ 09]. Dans ce cas, il est possible
d’écrire la tension générée par un couple de semi-conducteur :
VS eebeck = (α p − αn ) · ∆θT EG
(2.19)
2.3. Modèle comportemental de la thermoélectricité
43
Le modèle thermique d’un générateur thermoélectrique élémentaire est illustré sur
la Figure 2.4. Ce modèle prend en compte les conductivités thermiques suivantes :
la conductivité thermique de l’air (Ka = AT ha ), la conductivité thermique des semiA λ
conducteurs de type p (ou n) (K j = Hj j j ) et la conductivité thermique de la couche céra-
mique (Kc = AHT cλc ). En ce qui concerne les résistances thermiques de contact, elles ont
été négligées. La température de la face froide (θc ) est prise comme étant celle de l’air
ambiant (θa ). La prise en compte de la convection forcée ou de la convection naturelle
passe par un choix approprié de la valeur de ha .
θh
1/K c
θ hTEG
1/K TEG
Δθ TEG
θ cTEG
1/K c
1/K a
θc
Figure 2.4 – Modèle thermique d’un générateur thermoélectrique en contact avec une
source de chaleur.
Par la prise en compte des phénomènes de conduction et de convection ayant lieu au
sein du TEG, il est possible de calculer les températures sur les faces du TEG (l’élément
actif). En supposant un problème thermique unidimensionnel, il vient alors :
∆ θT EG = −
∆θ = −
Kj
θa − θh
1
Ka
(θa − θh )
1
Ka
+
+
2
Kc
2
Kc
+
2
Kc
+
+
1
2·K j
1
2·K j
1
2·K j
(2.20)
(2.21)
En se basant sur la structure d’un générateur thermoélectrique élémentaire, il est
possible d’exprimer la résistance interne de ce dernier par :
RT EG =
H j NT ρ
L j2
(2.22)
Ce qui donne une tension électrique créée par effet Seebeck sous la forme :
VS eebeck =
αpn NT (θh − θa )
1
K j K1a + K2c + 2·K
j
(2.23)
44
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
En substituant l’expression de la température aux bornes de l’élément actif, il est
possible de déterminer le courant, la tension et la puissance sur la charge électrique.
L’expression de tension (VL ) est donnée par l’équation (2.24).
VL =
IL =
α NT RL (θh − θa )
(RL + RT ) K j K1a + K2c +
α NT RL (θh − θa )
K j , (RL + RT ) K1a + K2c +
1
2·K j
1
2 Kj
(2.24)
(2.25)
Cela donne une puissance de sortie créée par le TEG s’exprimant par :
PT EG
αpn 2 NT 2 (θh − θa )2
=
K j 2 (RL + RT ) K1a + K2c +
1 2
2 Kj
(2.26)
En ce qui concerne la puissance sur la charge, elle est donnée par l’expression :
PL =
2.3.3.2
αpn 2 NT 2 RL (θh − θa )2
2
K j 2 (RL + RT )2 K1a + K2c + 2 1K j
(2.27)
Modélisation globale d’un générateur thermoélectrique du commerce
Les paramètres du générateur thermoélectrique utilisé dans la suite de ces travaux
sont ceux du constructeur, accessible dans les cahiers techniques [GMB04b]. Le modèle
comportemental thermique d’un générateur thermoélectrique, en se basant sur les paramètres globaux donnés par le constructeur, peut être représenté par le schéma 2.5. En
utilisant ce schéma, l’expression du gradient de température est calculée.
θh
θhTEG
ΔθTEG
1/K TEG
θcTEG
1/K a
θc
Figure 2.5 – Modélisation thermique simplifiée d’un générateur thermoélectrique en
contact avec une source de chaleur.
Dans ce cas, la différence de température à travers le générateur thermoélectrique
est censée être imposée par la valeur de la conductivité thermique globale de l’élément.
Cela donne un gradient qui s’exprime par :
∆θ =
θh − θa
KT EG · KT1EG +
1
Ka
(2.28)
2.4. Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie
45
En considérant les données globales, le modèle thermique ainsi que le modèle électrique, la tension et la puissance de sortie sont calculées pour différentes valeurs de la
différence de température et conditions de convection (convection naturelle et forcée).
La tension Seebeck et la tension aux bornes de la charge peuvent être exprimées par les
équations :
VS eebeck =
αT · Ka (θh − θa )
KT EG + Ka
(2.29)
RL · αT · Ka (θh − θa )
(2.30)
(RL + RT EG ) · (KT EG + Ka )
Il est possible de déduire l’expression de la puissance électrique dissipée sur la
charge en utilisant l’équation (2.30). D’où la formule de la puissance sur la charge.
VL =
RL · Ka2 · α2T (θh − θa )2
(2.31)
(RL + RT EG )2 · (KT EG + Ka )2
En ce qui concerne la puissance totale générée par le générateur thermoélectrique
(en incluant les pertes internes), elle s’exprime par :
PL =
Ka2 · α2T (θh − θa )2
(2.32)
(RL + RT EG ) · (KT EG + Ka )2
Il est intéressant de noter l’existence d’une valeur de charge optimisant la puissance
disponible en sortie. La valeur optimale de charge est définie par :
PT =
d PL
=0
(2.33)
d RL
La valeur de la résistance de charge RLopt optimisant la puissance de sortie est alors
donnée par :
RLopt = RT EG
(2.34)
Pour une résistance de charge optimale, la puissance extraite avec un convertisseur
thermoélectrique est exprimée par la relation :
PL =
2.4
1 NT 2 αT 2 ∆ θT EG 2
4
RT
(2.35)
Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie
Le calcul des différents paramètres de sortie de l’élément actif est effectué grâce à
un code de calcul formel permettant la résolution des différentes équations ainsi que
l’intégration des expressions des éléments structurels des générateurs. Le code a été développé sous Matlab, il permet de tracer l’évolution des différentes grandeurs de sortie
en fonction des paramètres les influençant.
46
2.4.1
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
Cas de la pyroélectricité
Dans cette partie, les données de deux matériaux pyroélectriques sont utlisées pour
l’évaluation des grandeurs électriques de sortie d’une céramique pyroélectrique subissant des variations de sa température. Les matériaux faisant l’objet de cette étude numérique sont le PLZT 8/65/35 et le Ba0.85 S r0.15 T iO3 (BST15). Les grandeurs caractéristiques de ces matériaux (p, εr , tan δ et cv ) sont tirées de la littérature. En ce qui concerne
le PLZT 8/65/35, les données sont tirées des travaux de P Muralt et al. [Mur01]. Dans le
cas du BST15, deux sources de données sont utilisées pour obtenir toutes les caractéristiques nécessaires au calcul. Le BST15 a été étudié et développé par différentes équipes
de recherche. Parmi les travaux donnant les caractéristiques physiques de ce matériau,
citons ceux de S Liu et al. [LLZH02, LLL03, LLJ+ 03] et ceux de B.M Kulwicki et al.
[KABH92] qui sont utilisés dans cette partie.
2.4.1.1
Calcul des grandeurs électriques de sortie pour des variations de température sinusoïdales
La partie qui suit traite de l’influence de trois paramètres sur la puissance et la tension
de sortie d’un élément pyroélectrique, et cela pour une charge directement connectée.
Les trois paramètres en fonction desquels les grandeurs électriques de sortie de l’élément
actif sont étudiées sont : la fréquence de variation de la température ( f ), l’amplitude de
la variation de température (θamp ) et la résistance de charge connectée à la cellule (RL ).
La Figure 2.6 montre la double dépendance de la puissance de sortie en fonction de
l’amplitude et de la fréquence de variation de la température. Les résultats retranscrivent
la relation liant le courant pyroélectrique et la dérivée temporelle de la température. Il
est déjà établi que le courant d’un élément pyroélectrique dépend de manière linéaire de
la dérivée de la température (dans le cas de la pyroélectricité linéaire). Il est clair dans
les deux cas que la puissance croit en fonction des deux paramètres. La différence de
puissance de sortie est due à la différence de coefficient pyroélectrique des deux matériaux considérés. Ainsi, le matériau Ba0.85 S r0.15 T iO3 permet de générer une puissance
de sortie plus élevée que celle obtenue avec le PLZT (8/65/35).
Toutefois, il est bon de remarquer que les Figures 2.6(a) et 2.6(b) sont obtenues pour
une charge électrique adaptée (égale à la résistance parasite de l’élément pyroélectrique).
Celle-ci est donc directement liée à l’angle de perte diélectrique du matériau (tan δ). La
puissance obtenue pour des variations de 20 ◦C, à 1 Hz, est de 7 mW et 0.16 mW,
respectivement, pour le Ba0.85 S r0.15 T iO3 et le PLZT (8/65/35).
La Figure 2.6 ne permet pas d’observer la présence d’un charge adaptée, optimisant
le transfert d’énergie. Cet aspect est visible en revanche sur la Figure 2.7. La valeur de la
charge adaptée dépend du matériau et de la géométrie de l’élément pyroélectrique. Les
deux courbes 2.7(a) et 2.7(b) montrent bien la présence de ce maximum de puissance
pour une résistance de charge (RL ), ceci ayant déjà été observé dans des travaux sur
la récupération d’énergie par conversion pyroélectrique [Lal08]. Certains travaux ont
déterminé l’expression de la charge adaptée en fonction de la capacité de l’élément
actif. Dans notre cas, il ressort que la charge optimale est obtenue pour une égalité entre
la résistance de charge (RL ) et la résistance parasite de la céramique (R p ). Dans le cas
de variation de 5 ◦C, il est possible d’atteindre des puissances de quelques dizaines de
2.4. Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie
−4
−3
x 10
x 10
1.6
8
1.2
6
PL (W)
PL (W)
47
0.8
0.4
4
2
0
20
0
20
15
10
5
θ
amp
0 0
(°C)
0.25
0.5
0.75
1
15
10
5
θ
f (Hz)
amp
(a) PLZT (8/65/35)
0 0
(°C)
0.25
0.5
0.75
1
f (Hz)
(b) Ba0.85 S r0.15 T iO3
Figure 2.6 – Puissance (PL ) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyroélectrique en fonction de l’amplitude (θamp ) et une fréquence ( f ) de variation de la
température (pour une résitance de charge adaptée Rl = R p ).
milliwatt pour le (BS T 15) et un peu moins d’une dizaine de microwatt pour le PLZT ,
et cela pour une charge adaptée et une fréquence de variation de 1 Hz.
−4
−5
x 10
5
0.75
3.75
PL (W)
PL (W)
x 10
1
0.5
2.5
1.25
0.25
0
1
0
1
0.75
0.5
0.25
f (Hz)
0 0
1.25
2.5
RL (Ω)
(a) PLZT (8/65/35)
3.75
5
0.75
5
0.5
0.25
x 10
f (Hz)
0 0
2.5
5
7.5
10
6
x 10
RL (Ω)
(b) Ba0.85 S r0.15 T iO3
Figure 2.7 – Puissance (PL ) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyroélectrique en fonction de la résitance de charge (Rl ) et de la fréquence ( f ) de variation
de la température (amplitude de variation θamp = 5 ◦C).
L’analyse de l’évolution de la puissance, cette fois en fonction de l’amplitude de la
variation de température et de la valeur de résistance de charge à fréquence constante,
confirme la présence d’une résistance optimale (Figure 2.8). Cette valeur ne dépend pas
de la fréquence et, ni de l’amplitude de variation. La puissance de sortie de la céramique
dépend de l’amplitude de variation de la température et cela pour les deux matériaux.
Cette variation est similaire à celle observée en fonction de la fréquence de variation, ce
qui s’explique par la présence de termes de fréquence ( f ) et d’amplitude (θamp ) de variation dans l’expression de la puissance (2.9). La puissance est en effet proportionnelle
au carré de la fréquence et de l’amplitude de la variation de température.
Vu l’ordre de grandeur de la puissance de sortie (PL ), il semble important d’observer
les niveaux de tension qu’il est possible d’obtenir avec ce type de matériau et sous les
48
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
−6
−5
x 10
1.2
6
PL (W)
8
0.8
L
P (W)
x 10
1.6
0.4
4
2
0
20
0
20
15
10
5
θ
amp
0 0
( °C)
1.25
2.5
3.75
5
15
10
5
5
x 10
θ
RL (Ω)
amp
0 0
( °C)
2.5
5
7.5
10
6
x 10
RL (Ω)
(b) Ba0.85 S r0.15 T iO3
(a) PLZT (8/65/35)
Figure 2.8 – Puissance (PL ) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyroélectrique en fonction de l’amplitude de variation de température (θamp ) et de la valeur
de la charge (RL ) (fréquence ( f ) de variation de 100 mHz).
0.8
24
0.6
18
V (V)
0.4
L
L
V (V)
mêmes contraintes. Les Figures 2.9(a) et 2.9(b) montrent l’évolution de la tension sur la
charge en fonction de l’amplitude de la variation de température et de la résistance de
charge, pour une fréquence de variation de 100 mHz. Il en ressort que l’amplitude de la
tension tend vers une limite pour une augmentation de la résistance de charge. Pour une
amplitude de variation de la température de 20 ◦C, la valeur de tension est de 0.72 et
22 V, respectivement, pour le PLZT et le BS T .
0.2
12
6
0
20
0
20
15
10
5
θamp ( °C)
0 0
1.25
2.5
RL (Ω)
(a) PLZT (8/65/35)
3.75
5
15
5
10
5
x 10
θamp (°C)
0 0
2.5
5
7.5
10
6
x 10
RL (Ω)
(b) Ba0.85 S r0.15 T iO3
Figure 2.9 – Tension (VL ) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyroélectrique en fonction de l’amplitude de variation de température (θamp ) et de la valeur de la
charge (RL ) (fréquence ( f ) de variation de 100 mHz).
L’évolution de la tension aux bornes de la charge, en fonction de la fréquence et de la
valeur de résistance de charge, est représentée sur les courbes 2.10(a) et 2.10(b). Comme
précédemment, la tension sur la charge augmente de manière linéaire en fonction de la
fréquence de variation de la température ( f ), jusqu’à atteindre une valeur maximale de
1.4 et 42.2 V pour une valeur de fréquence de 0.78 Hz dans le cas du PLZT et du BS T ,
respectivement. À partir de cette fréquence, l’amplitude de la tension pyroélectrique
chute de manière significative pour les deux matériaux. En ce qui concerne l’évolution
2.4. Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie
49
1.6
50
1.2
37.5
VL (V)
VL (V)
en fonction de la résistance de charge, une augmentation est observée jusqu’à l’apparition d’une saturation qui se traduit par une valeur seuil de tension, la valeur dépendant
du matériau et la fréquence d’oscillation de la température. De plus la valeur de charge à
laquelle apparait la saturation diffère d’un matériau à l’autre (60 × 103 Ω pour le PLZT
et 2 × 106 Ω pour le BS T ).
0.8
0.4
25
12.5
0
1
0
1
0.75
0.5
0.25
f (Hz)
0 0
1.25
2.5
R (Ω)
L
(a) PLZT (8/65/35)
3.75
5
0.75
5
0.5
0.25
x 10
f (Hz)
0 0
2.5
5
7.5
10
6
x 10
RL (Ω)
(b) Ba0.85 S r0.15 T iO3
Figure 2.10 – Tension (VL ) sur une charge connectée en sortie d’une céramique pyroélectrique en fonction de la résitance de charge (Rl ) et de la fréquence ( f ) de variation
de la température (amplitude de variation θamp = 5 ◦C).
2.4.1.2 Rendement énergétique de la conversion pyroélectrique linéaire
La Figure 2.11 montre l’évolution du rendement de la conversion pyroélectrique
calculé dans le cas d’un fonctionnement sur un cycle pour une charge résistive égale à 20·
R p . Pour une charge donnée, le rendement augmente en fonction de l’amplitude et de la
fréquence de la variation de température. Mais à partir de certaines valeurs de fréquence
et d’amplitude de variation de la température, le rendement n’augmente plus, dans le cas
du BS T . Il tend vers la limite théorique, 100 %. L’effet électro-calorifique n’étant pas
pris en considération. Dans le cas du PLZT , le rendement augmente continuellement en
fonction des deux paramètres (θamp et f ) pour les plages de variation choisies.
En ce fixant à une valeur donnée d’amplitude de variation de la température, il existe
une valeur de charge qui maximise le rendement de la conversion d’énergie. Cette valeur
de charge est la même que celle optimisant la puissance de sortie de l’élément actif
(RL = R p ). Comme pour les résultats précédemment énoncés, le rendement obtenu pour
une céramique pyroélectrique en BS T est supérieur à celui obtenu pour la céramique en
PLZT . Ces résultats sont présentés sur la Figure 2.12.
Les Figures 2.13(a) et 2.13(b) présentent l’évolution du rendement de la conversion
pyroélectrique en fonction de la charge connectée et de l’amplitude de variation de température pour une fréquence d’oscillation de 100 mHz. Une augmentation significative
du rendement de la conversion est observée en fonction de la valeur de charge jusqu’à
une certaine valeur de la résistance de charge. À partir de cette valeur, un coude de saturation apparaît (pour les deux matériaux). Deux différences de comportement ressortent
néanmoins de ces courbes. Pour le PLZT (8/65/35), le rendement augmente en fonction
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
100
45
75
ηp (%)
60
30
p
η (%)
50
15
50
25
0
20
0
20
15
10
5
θ
amp
0 0
( °C)
0.25
0.5
0.75
1
15
10
5
θ
f (Hz)
amp
0 0
( °C)
(a) PLZT (8/65/35)
0.25
0.5
0.75
1
f (Hz)
(b) Ba0.85 S r0.15 T iO3
60
0.9
45
η (%)
1.2
0.6
30
p
p
η (%)
Figure 2.11 – Rendement de la conversion pyroélectrique (η p ) directe en fonction de
l’amplitude (θamp ) et de la fréquence ( f ) de variation de la température (résitance de
charge RL = 2 · R p ).
0.3
15
0
1
0
1
0.75
0.5
0.25
f (Hz)
0 0
1.25
2.5
RL (Ω)
(a) PLZT (8/65/35)
3.75
5
0.75
5
0.5
0.25
x 10
f (Hz)
0 0
2.5
5
7.5
10
6
x 10
RL (Ω)
(b) Ba0.85 S r0.15 T iO3
Figure 2.12 – Rendement de la conversion pyroélectrique (η p ) directe en fonction de la
résitance de charge (RL ) et de la fréquence ( f ) de variation de la température. (amplitude
de variation θamp = 2 ◦C).
de l’amplitude de variation de température et ce dernier ne dépasse pas les 2 % ; cette
évolution peut s’expliquer en raison de l’augmentation du courant pyroélectrique et de
la faible valeur de la résistance parasite de l’élément actif. Tandis que pour le BS T 15,
le rendement diminue avec l’augmentation de l’amplitude de variation de température.
Cela peut traduire le fait que la résistance parasite est plus importante pour le PLZT , ce
qui génère des pertes plus importantes, abaissant ainsi le rendement de la conversion.
Toutefois, le rendement dans le cas du BS T 15 atteint sous les mêmes contrainte 59 %
et 54.5 % pour des amplitudes de 1 ◦C et 20 ◦C, respectivement.
Le modèle a permis une première évaluation des grandeurs de sortie d’un élément
pyroélectrique soumis à des variations de température. Pour des fréquences allant de
10 mHz à 1 Hz et pour des oscillations de 1 à 20 ◦C, des valeurs de tension allant du
volt (1.4 V pour le PLZT ) à plusieurs dizaines de volt (42.2 V pour le BS T ) ont été
obtenues, pour des puissances maximales atteintes de 0.16 mW pour le PLZT et 8 mW
dans le cas du BS T . En ce qui concerne les rendements de conversion, une augmentation
2
60
1.5
45
ηp (%)
ηp (%)
2.4. Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie
1
0.5
51
30
15
0
20
0
20
15
10
5
θ
amp
(°C)
0 0
1.25
2.5
3.75
5
15
10
5
5
x 10
RL (Ω)
(a) PLZT (8/65/35)
θ
amp
(°C)
0 0
2.5
5
7.5
10
6
x 10
RL (Ω)
(b) Ba0.85 S r0.15 T iO3
Figure 2.13 – Rendement de la conversion pyroélectrique (η p ) directe par rapport au
rendement de Carnot ηCarnot en fonction de la résitance de charge (Rl ) et l’amplitude
(θamp ) de variation de la température. Pour une fréquence de variation f = 100 mHz.
en fonction de la fréquence et de l’amplitude de variation a été observée jusqu’à un seuil
à partir duquel le rendement de conversion tend vers une valeur maximale. De plus,
tant pour la puissance que pour le rendement de conversion, une valeur de résistance de
charge optimale a été obtenue, cette valeur étant égale à la résistance interne de l’élément
pyroélectrique.
2.4.2 Cas de la thermoélectricité
Les résultats présentés ci-après correspondent à deux types de condition d’exploitation thermique. La première a trait à une convection dite "naturelle", qui est en fait
une convection à faible valeur de coefficient de convection (ha = 2.5 W · m−2 · K −1 ).
La seconde considère le cas d’une convection "forcée" caractérisée par un coefficient de
convection plus élevé (ha = 50 W · m−2 · K −1 ).
2.4.2.1 Calcul basé sur les paramètres du TEG industriel
L’évolution de la tension sur la charge (VL ) est tracée sur la courbe 2.14, pour
les deux cas de convection (naturelle et forcée). Pour la convection naturelle (Figure
2.14(a)), la différence de température aux bornes de l’élément actif ne dépasse pas 1 ◦C,
même pour des températures de face chaude supérieures à 200 ◦C. Pour des gradients de
température de cet ordre, la tension calculée sur la charge est au maximum de 0.0315 V.
À l’inverse, dans le cas d’une convection forcée (Figure 2.14(b)), la différence de température atteint 18 ◦C, ce qui permet d’obtenir une tension sur la charge (5 Ω) de 0, 57 V.
Il est possible d’observer, dans les deux cas, une augmentation de la valeur de la tension
de sortie en fonction de la valeur de charge connectée en sortie de l’élément actif.
La Figure 2.15 montre l’évolution de la puissance dissipée sur la charge en fonction
de la valeur de la charge et de la différence de température appliquée à l’élément actif,
et cela dans les deux cas de convection (naturelle et forcée). L’évolution de la puissance
52
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
0.036
0.6
0.5 Ω
2Ω
3.5 Ω
5Ω
VL (V)
0.4
VL (V)
0.024
0.5 Ω
2Ω
3.5 Ω
5Ω
0.012
0.2
0
0
0.3
∆θ
0.6
TEG
(°C)
0.9
0
0
1.2
5
(a) Convection naturelle
∆θ
10
TEG
15
(°C)
20
(b) Convection forcée
Figure 2.14 – Tension (VL ) aux bornes de la charge en fonction de la différence de
température appliquée pour différentes valeurs de résistance de charge (modèle global).
sur la charge en fonction de la différence de température suit une loi de la forme :
PL = A · ∆θT EG 2
(2.36)
De plus, l’observation de l’évolution de la puissance montre la présence d’une résistance optimale légèrement inférieure à 2 Ω. La présence de ce maximum de puissance en
fonction de la valeur de la charge était attendue, l’expression de la puissance admettant
deux optima. Pour mieux évaluer l’évolution de la puissance électrique en fonction de la
différence de température aux bornes de l’élément (∆θT EG ) et de la résistance de charge
(RL ), un tracé en fonction des deux variables est présenté.
−4
0.1
2.25
0.075
PL (W)
PL (W)
x 10
3
1.5
0.75
0
25
0.05
0.025
20
0
25
15
10
RL ( Ω)
5
0 0
0.3
0.6
0.9
∆θTEG (°C)
(a) Convection naturelle
1.2
20
15
10
RL ( Ω)
5
0 0
5
10
15
20
∆θTEG (°C)
(b) Convection forcée
Figure 2.15 – Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL ) et de
la différence de température appliquée (∆θT EG )(modèle global).
La Figure 2.16 permet de mieux illustrer l’évolution de la puissance (PL ) en fonction
de la différence de température (∆θT EG ). La puissance la plus élevée est obtenue pour
une charge de 2 Ω, valeur la plus proche de l’impédance interne du générateur thermoélectrique modélisé. L’intérêt de la convection forcée est d’autant plus incontestable que
la puissance recueille passe de l’ordre du dixième de milliwatt au dixième de Watt, et
2.4. Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie
53
cela en raison de l’augmentation du gradient de température à travers le matériau (augmentation de 1 à 18 ◦C pour le cas optimal).
−4
3.6
x 10
0.5 Ω
2Ω
3.5 Ω
5Ω
0.075
P (W)
2.7
1.8
0.05
L
PL (W)
0.1
0.5 Ω
2Ω
3.5 Ω
5Ω
0.9
0.025
0
0
0.3
∆θ
0.6
TEG
(°C)
0.9
0
0
1.2
5
(a) Convection naturelle
∆θ
10
TEG
(°C)
15
20
(b) Convection forcée
Figure 2.16 – Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la différence de température appliquée (∆θT EG ) pour différentes valeurs de la charge (RL ) (modèle global).
Les deux courbes 2.16(a) et 2.16(b) montrent que la charge optimale ne varient pas
quelles que soient la différence de température appliquée (∆θT EG ) ou le type de convection considéré.
−5
2
−3
x 10
1
0.5
x 10
0.466 °C
1.866 °C
3.265 °C
4.665 °C
4.5
PL (W)
PL (W)
1.5
0
0
6
0.028 °C
0.110 °C
0.193 °C
0.275 °C
3
1.5
5
10
RL ( Ω)
15
20
(a) Convection naturelle
25
0
0
5
10
RL ( Ω)
15
20
25
(b) Convection forcée
Figure 2.17 – Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL ) pour
différentes valeurs de la différence de température appliquée (∆θT EG ) (modèle global).
Ces premiers résultats démontrent clairement l’intérêt d’une adaptation de la charge
pour maximiser la puissance de sortie de l’élément. Toutefois, si l’objectif est d’obtenir
des niveaux de tension plus élevés pour une différence de température donnée, il peut
être intéressant d’augmenter la valeur de l’impédance de charge au delà de la valeur
d’impédance adaptée, tout en ne dépassant pas une limite à partir de laquelle la tension
est quasiment constante pour des charges supérieures. La Figure 2.18 illustre la saturation de la tension de sortie en fonction de la charge connectée pour une différence de
température appliquée.
54
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
0.2
0.465 °C
1.860 °C
3.260 °C
4.651 °C
VL (V)
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
RL (Ω)
30
40
50
Figure 2.18 – Effet de saturation de la tension de sortie VL en fonction de la charge
(RL ) pour différentes valeurs de la différence de température appliquée (∆θT EG )(modèle
global).
2.4.2.2
Calcul basé sur les paramètres élémentaires
Le modèle basé sur un générateur thermoélectrique élémentaire permet de calculer
les grandeurs de sortie d’un élément actif sans connaitre les paramètres constructeurs.
En effet, l’utilisation des données physiques des matériaux utilisés pour la réalisation
d’un générateur thermoélectrique permet de déterminer les caractéristiques du thermogénérateur.
Comme précédemment, la Figure 2.19 représente l’évolution de la tension sur la
charge calculée à l’aide du modèle en fonction de la différence de température appliquée
sur l’élément actif. L’évolution de la tension en fonction du gradient de température
est similaire à celle obtenue à partir du modèle global. La tension de sortie maximale
obtenue est de 0.032 et 0.546 V pour une charge de 5 Ω dans le cas de la convection
naturelle et forcée, respectivement. Il est à noter que ces valeurs sont sensiblement les
mêmes que celles issues du modèle précédent.
0.036
0.4
0.5 Ω
2Ω
3.5 Ω
5Ω
VL (V)
VL (V)
0.024
0.6
0.5 Ω
2Ω
3.5 Ω
5Ω
0.012
0
0
0.2
0.3
0.6
∆ θTEG (°C)
0.9
(a) Convection naturelle
1.2
0
0
5
10
∆ θTEG (°C)
15
20
(b) Convection forcée
Figure 2.19 – Tension (VL ) sur la charge en fonction de la différence de température
appliquée pour différentes valeurs de charge (modèle élémentaire).
L’observation de l’évolution de la puissance de sortie de l’élément en fonction des
deux paramètres (∆θT EG et RL ) montre la présence d’un optimum de puissance pour une
2.4. Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie
55
charge donnée (différente de celle obtenue pour le modèle précédent) mais dans ce cas,
la puissance s’écroule de manière moins importante après la valeur de charge optimale.
Le modèle semble aussi donner des niveaux de puissance inférieurs aux valeurs obtenues
par le modèle précédemment défini. Ces caractéristiques sont tracées dans les Figures
2.22(a) et 2.22(b).
−4
0.08
1.8
0.06
PL (W)
PL (W)
x 10
2.4
1.2
0.6
0.04
0.02
0
25
0
25
20
15
10
R (Ω)
L
5
0 0
0.3
0.6
0.9
1.2
20
15
10
R (Ω)
∆θTEG (°C)
L
5
0 0
5
10
∆θ
TEG
15
20
(°C)
(b) Convection forcée
(a) Convection naturelle
Figure 2.20 – Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL ) et de
la différence de température appliquée (∆θT EG ) (modèle élémentaire).
L’évolution de la puissance en fonction de la charge est la même que celle observée
dans le cas du modèle global, aussi bien dans le cas de la convection naturelle que
de la convection forcée. Les résultats sont retranscrits dans les Figures qui suivent. La
puissance maximum atteinte pour une charge de 2 Ω et une différence de température
de 17.54 ◦C est de 0.26 et 76 mW selon les conditions de convection considérées. Les
valeurs ainsi que la loi d’évolution de la puissance calculées par le modèle basé sur
le comportement d’un générateur thermoélectrique élémentaire sont sensiblement les
mêmes que celles obtenues via le modèle global.
−4
x 10
PL (W)
2.25
0.08
0.5 Ω
2Ω
3.5 Ω
5Ω
0.06
PL (W)
3
1.5
0.75
0
0
0.5 Ω
2Ω
3.5 Ω
5Ω
0.04
0.02
0.3
0.6
∆ θTEG (°C)
0.9
(a) Convection naturelle
1.2
0
0
5
10
∆ θTEG (°C)
15
20
(b) Convection forcée
Figure 2.21 – Variation de la puissance de sortie PL en fonction de la différence de
température appliquée (∆θT EG ) pour différentes valeurs de la charge (RL ) (modèle élémentaire).
En prêtant attention à l’évolution de la puissance de sortie en fonction de la résistance
56
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
de charge, il apparait que la valeur optimale pour la maximisation de la puissance de
sortie est de 1.8 Ω. Cette valeur est celle de la résistance électrique des thermocouples
mis en série. Bien que cette valeur de charge maximise la puissance, elle n’assure pas
une valeur de tension de sortie maximum, ce qui peut dans des cas où un niveau de
tension minimale est requis, justifier un décalage de ce point de fonctionnement (en
modifiant la charge apparente).
−5
2
−3
x 10
L
1
0.5
x 10
0.43859 °C
1.7543 °C
3.0701 °C
4.3859 °C
4.5
PL (W)
P (W)
1.5
0
0
6
0.026 °C
0.102 °C
0.179 °C
0.256 °C
3
1.5
5
10
RL (Ω)
15
20
25
0
0
(a) Convection naturelle
5
10
RL (Ω)
15
20
25
(b) Convection forcée
Figure 2.22 – Saturation de la puissance de sortie PL en fonction de la charge (RL ) pour
différentes valeurs de la différence de température appliquée (∆θT EG ) (modèle élémentaire).
2.4.2.3
Comparaison des résultats des deux modèles comportementaux
Les résultats du calcul des grandeurs de sortie d’un convertisseur thermoélectrique
correspondent à l’ordre de grandeur des besoins en matière d’alimentation de certains
systèmes de micro-capteurs ou de dispositifs médicaux portatifs. Par exemple, les appareils de mesure des pulsations cardiaques à piles existant sur le marché consomment
environ 10 mW. Des appareils équivalents ont été développées avec des modules thermoélectriques consommant moins de 62 µW et communiquant par liaison sans fil à
2.4 GHz. Il s’agit d’implants alimentés sans pile et fonctionnant sous des différences de
température de l’ordre de 25 − 26 ◦C [LFT+ 09].
En comparant les résultats des deux modèles comportementaux simplifiés (Figure
2.23), il apparait une bonne corrélation tant en terme de tension que de puissance.
Il est aussi intéressant d’observer l’évolution du rendement de la conversion en fonction de la différence de température appliquée à l’élément actif. La Figure 2.24 montre
l’évolution du rendement de conversion thermoélectrique et ce dernier ramené au rendement de Carnot. Le cycle de Carnot étant un cycle thermodynamique défini par deux
adiabatique et deux isothermes sur la courbe du cycle polarisation/ champ électrique
(P − E). Il est considéré comme le cycle optimal de récupération d’énergie dont le rendement est donné par :
ηCarnot = 1 −
θc
θh
(2.37)
2.4. Calcul numérique des grandeurs électriques de sortie
0.075
0.05
L
VL (V)
0.4
0.1
0.5 Ω Modèle 2
2 Ω Modèle 2
3.5 Ω Modèle 2
5 Ω Modèle 2
0.5 Ω Modèle 1
2 Ω Modèle 1
3.5 Ω Modèle 1
5 Ω Modèle 1
P (W)
0.6
57
0.5 Ω Modèle 2
2 Ω Modèle 2
3.5 Ω Modèle 2
5 Ω Modèle 2
0.5 Ω Modèle 1
2 Ω Modèle 1
3.5 Ω Modèle 1
5 Ω Modèle 1
0.2
0.025
0
0
5
∆θ
10
TEG
(°C)
15
0
0
20
(a) Tension sur la charge (VL )
5
∆θ
10
TEG
(°C)
15
20
(b) Puissance sur la charge (PL )
Figure 2.23 – Comparaison des modèles comportementaux développés. le Modèle 1 est
basé sur les données globales du constructeur et le Modèle 2 utilise les caractéristiques
physiques des différents matériaux constitutifs.
Où θc et θh sont les températures de source froide et chaude, respectivement.
Il est bon de noter que ce rendement ne dépend pas des propriétés du matériau. De
plus, le cycle de Carnot représente la limite théorique pour toute machine thermodynamique.
3.5
40
Carnot
2.5
TEG
/η
2
1.5
0.5 Ω
2Ω
3.5 Ω
5Ω
30
20
η
ηTEG (%)
3
50
0.5 Ω
2Ω
3.5 Ω
5Ω
(%)
4
1
10
0.5
0
0
5
10
∆ θTEG (°C)
(a) ηT EG
15
20
0
0
5
10
∆ θTEG (°C)
15
20
(b) ηT EG /ηCarnot
Figure 2.24 – Évolution du rendement (ηT EG et ηT EG /ηCarnot ) de la conversion en fonction de la différence de température appliquée (∆θT EG ).
Soulignons que le rendement de la conversion thermoélectrique est relativement peu
significatif dans le contexte de la récupération des pertes de chaleur. Retenons toutefois qu’il peut atteindre 4 % au maximum, soit 45 % en valeur relative par rapport au
rendement du cycle de Carnot.
58
2.5
2. Étude théorique des conversions pyroélectrique et thermoélectrique
Conclusions
Dans ce chapitre, une modélisation comportementale des éléments thermoélectriques
et pyroélectriques a été proposée permettant l’évaluation des grandeurs électriques disponible en sortie de chaque type d’élément actif lorsqu’il est soumis à des contraintes
thermiques. Les deux modèles comportementaux sont basés sur les relations fondamentales de comportement des éléments actif, couplant les comportements électriques et
thermiques.
S’agissant tout d’abord des hypothèses retenues pour l’élaboration de ces modèles,
il convient de souligner que, contrairement aux formalisations classiquement utilisée, la
modélisation préconisée pour l’élément pyroélectrique prend en compte une résistance
parasite (résistance parallèle) liée aux pertes au sein du diélectrique. En effet, compte
tenu des faibles valeurs de puissance mise en jeu, la prise en compte de ces pertes permet d’affiner de manière significative la prédétermination du point de fonctionnement
optimal.
L’implémentation des modèles comportementaux au sein de programmes de calcul
symbolique a permis d’étudier l’impact des différents paramètres physiques du convertisseur sur l’évolution des grandeurs de sortie. Dans le cas de la pyroélectricité, il existe
une charge optimale qui permet de maximiser la puissance de sortie ainsi que le rendement de la conversion, liée à une adaptation d’impédance. La puissance ainsi que la
tension de sortie de l’élément pyroélectrique augmentent en fonction de la fréquence
et de l’amplitude de variation de la température. Les performances obtenues dépendent
également de manière très étroite du matériau utilisé. Ainsi, la puissance maximale atteinte avec une céramique PLZT soumise à des variations de 20 ◦C à 1 Hz s’éléve à
0.16 mW, contre 7 mW dans le cas d’une céramique de type BST dans les mêmes conditions. En ce qui concerne la tension de sortie, elle va du volt (1.4 V pour le PLZT ) à
plusieurs dizaines de volt (42.2 V) pour le BS T .
De même pour la thermoélectricité, une charge optimale a été déterminée. La tension
augmente linéairement avec la différence de température tandis que la puissance varie de
manière quadratique. À l’aide des modèles développés, la puissance de sortie calculée
pour un élément de 16 cm2 atteint 76 mW (pour une charge adaptée de 2 Ω) sous une
différence de température de 17.5 ◦C. En termes de tension, la valeur maximale prédite
est de 0.57 V pour une charge de 5 Ω et un gradient de température de 18 ◦C.
En conclusion, il apparait que la pyroélectricité conduit à des niveaux de puissance
et des rendements supérieurs à ceux observés dans le cas de la thermoélectricité (au
prix d’une résistance de charge de valeur plus élevée). Cet avantage ne s’exprime cependant qu’à partir d’une certaine fréquence (de l’ordre du Hz), et pour des amplitudes de
variations supérieures à 10 ◦C.
Sur la bas de ces premières prédéterminations, une étude expérimentale a été engagée. Les conditions d’essais et les résultats obtenus font l’objet du chapitre suivant.
Lire la seconde partie de la thèse