Baccalauréat Technologique - Session 1998 Physique appliquée Série

Baccalauréat Technologique - Session 1998
Série : Sciences et Technologies Industrielles
Spécialité : Génie Electrotechnique
Epreuve : Physique appliquée
Durée de l’épreuve : 4 heures - coefficient : 7
Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements,
entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Le sujet comporte 8 pages (notées 1/8 à 8/8). Les trois parties sont indépendantes.
Le document réponse est à rendre avec la copie.
Barème approximatif :
Partie A : 14 points
Partie B : 6 points
L’usage des calculatrices est autorisé.
PARTIE A : MOTEUR A COURANT CONTINU
I - ETUDE DU MOTEUR
Un moteur bipolaire à aimants permanents, pour lequel la réaction d’induit est
négligeable, possède les caractéristiques suivantes au point nominal de fonctionnement :
– Tension nominale d’induit Un = 12,0 V ;
– Intensité du courant dans l’induit In = 2,50 A ;
– Résistance de l’induit R = 0,80 Ω ;
– Fréquence de rotation Nn = 3,00 x 103 tr/min.
On néglige les pertes mécaniques ainsi que les pertes dans le fer.
1- On s’intéresse au fonctionnement nominal.
a) Donner le schéma équivalent de l'induit.
b) Calculer la valeur de la force électromotrice E.
c) Si la fréquence de rotation n est exprimée en tr/s, montrer que la force
électromotrice E est telle que, quelles que soient les conditions de
fonctionnement : E = 0,20 n
( E en volts et n en tr/s ).
d) En déduire que le moment du couple électromagnétique est proportionnel à
l’intensité I du courant dans l’induit : Tem = kI.
e) Donner, en précisant les unités, la valeur numérique de la constante k.
f) Calculer la valeur du moment du couple électromagnétique Tem.
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g) Calculer le rendement du moteur.
2 - Le moteur tourne à vitesse constante, l’induit est alimenté sous tension constante
U = 12,0 V.
a) Déterminer la fréquence de rotation N1 (en tr/min) sachant que le courant
dans l’induit est I1 = 2,0 A.
b) Quelle relation lie les moments des couples électromagnétique et résistant en
régime permanent ?
c) Calculer la valeur du moment du couple résistant Tr sur l’arbre moteur.
(Le moment du couple résistant Tr sera supposé constant pour la suite du
problème).
3 - Au cours d’une phase d’accélération, le moteur est alimenté par une tension
variable U. Un dispositif permet de maintenir le moment du couple
électromagnétique constant pendant la durée de cette phase et égal à : Tem = 1,4
Tr.
a) Calculer la valeur du courant I dans l’induit dans ces conditions ;
b) Quelle est la valeur de la tension U au démarrage ?
c) Calculer la fréquence de rotation si la tension U = 6,0 V.
4 - Au cours d’une phase de freinage, le moteur est toujours alimenté sous tension
variable U. Le même dispositif permet de maintenir le moment du couple
électromagnétique constant pendant la durée de cette phase et égal à : Tem = 0,8
Tr.
a) Calculer la valeur du courant dans l’induit I dans ces nouvelles conditions ;
b) Quelle sera la valeur de la tension U au moment de l’arrêt du moteur ?
c) Calculer la fréquence de rotation si la tension U = 6,0 V.
II – MESURE DE LA FREQUENCE DE ROTATION.
Le montage proposé dans les figures 1 et 2 (page 6/8) permet de déterminer la
fréquence de rotation du moteur.
Les amplificateurs opérationnels AO1 et AO2 seront considérés comme parfaits :
gain infini, impédance d’entrée infinie, impédance de sortie nulle.
Une résistance r = 0,10 Ω est montée en série avec l’induit du moteur.
– Ur désigne la tension aux bornes de la résistance r.
– Ua désigne la tension totale d’alimentation.
Ces tensions sont appliquées sur les entrées 1 et 2 du montage de la figure 2.
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1. a) Quel est le potentiel de l’entrée inverseuse de AO1 par rapport à la masse ?
b) En déduire l’expression de V0 en fonction de Ur, R1 et R2.
2. a) Exprimer le potentiel de l’entrée non inverseuse de AO2 par rapport à la masse.
b) Exprimer le potentiel de l’entrée inverseuse de AO2 en fonction de V0 et V1.
c) Déduire des deux questions précédentes l’expression de V1 en fonction de Ua et
V0.
3. a) Exprimer V1 en fonction de Ua, Ur, R1 et R2 puis des éléments E, R et I du
moteur, de la résistance additionnelle r et de R1 et R2.
R
b) Afin de rendre V1 indépendant de I, quelle valeur faut-il donner au rapport 2 ?
R1
c) Montrer que dans ces conditions V1 = E.
d) Calculer la valeur de la tension V1 lorsque le moteur tourne à sa fréquence de
rotation nominale (3000 tr/min).
III – ETUDE DE L’ALIMENTATION DU MOTEUR.
L’induit du moteur est alimenté par un pont mixte dont les éléments sont supposés
parfaits (figure 3 page 7/8).
On suppose la conduction ininterompue : l’intensité i(t) ne s’annule jamais.
La tension d’alimentation du pont (en volts) est : ue = 25 sin θ avec θ = ωt.
1- a) Ecrire la relation entre uc, l’intensité i du courant traversant la charge du pont et
la force électromotrice E (on négligera la résistance de la bobine d’inductance L).
b) On note Ucmoy et Imoy les valeurs moyennes respectives de uc(t) et de i(t) et l’on
néglige les variations de E.
A partir de la relation précédente, donner la relation qui lie Ucmoy , Imoy et E.
c) On suppose maintenant que l’inductance de lissage L est suffisamment grande
pour que le courant dans l’induit soit parfaitement lissé [ i(t) = I ]. Que devient la
relation précédente ?
2 - On rappelle que :
Ucmoy =
Uem
π
(1+ cos θ)
où Ucmoy représente la valeur
moyenne de la tension uc et Uem la valeur maximale de la tension ue.
En déduire la valeur de l’angle θ ( compris entre 0 et π ) pour lequel
Ucmoy = 12 V. Que représente cet angle θ ?
3 - Sur le document réponse ( page 8/8 à rendre avec la copie), pour une valeur de
θ = 60° :
a) représenter uc sur la figure 5 ;
b) représenter les grandeurs : iTh1, iD2 et ie si l'intensité i du courant dans l’induit
est constante et égale à 2 A.
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PARTIE B : MOTEUR ASYNCHRONE
Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire (4 pôles), à cage porte les indications
suivantes : 380 V / 660 V - 50 Hz.
Il est alimenté par un réseau 220 V / 380 V - 50 Hz.
1 - Comment doit-on coupler le stator sur le réseau utilisé ?
2 - Reproduire la plaque à bornes représentée sur la figure 4 (page 7/8) en
dessinant les lignes du réseau et les liaisons électriques à effectuer.
3 - Le réseau utilisé est-il adapté pour pouvoir faire un démarrage étoile-triangle
du moteur ? Pourquoi ?
4 - Le moteur est soumis à divers essais qui donnent les résultats suivants :
– Résistance mesurée entre deux phases du stator couplé : Rs = 1,5 Ω.
– Essai à vide sous tension nominale de fonctionnement et à vitesse proche
du synchronisme :
Puissance active absorbée P0 = 200 W ;
Intensité du courant dans un fil de ligne Io = 1,5 A ;
– Essai en charge nominale sous la tension U = 380 V :
Puissance active absorbée P = 2,50 kW ;
Courant dans un fil de ligne I = 4,70 A ;
Fréquence de rotation : Nn = 1410 tr / min.
Proposer et décrire une méthode expérimentale permettant la mesure de la
puissance active absorbée par le moteur.
5 - Calculer :
a) la fréquence de synchronisme ;
b) le facteur de puissance à vide ;
c) les pertes mécaniques si les pertes magnétiques au stator sont égales à
105 W.
6 - Pour le fonctionnement en charge, calculer :
a) le glissement g ;
b) la fréquence des courants rotoriques ;
c) les pertes par effet Joule au stator ;
d) les pertes par effet Joule au rotor ;
e) la puissance utile Pu ;
d) le moment du couple utile Tu ;
e) le rendement.
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7 - En démarrage direct sur le secteur, le moteur absorbe un courant d’intensité
Id = 15 A, et le moment du couple de démarrage est : Td = 24 N.m.
On démarre le moteur en étoile sur le secteur utilisé ci-dessus. On admet que
le moment du couple de démarrage Td est proportionnel au carré de la tension
appliquée à un enroulement du stator.
Déduire la nouvelle valeur du moment du couple de démarrage.
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I
M
(E,R)
Ua
r
Ur
Figure 1
R2
R3
>∞
1
>∞
R3
+
2
+
R3
AO1
R1
Ur
AO2
Vo
Ua
R3
V1
M
Figure 2
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6/8
M
i
iTh1
Th1
L
Th2
ie
uc
ue
M
D2
D1
iD2
N
Figure 3
U
Z
V
W
X
Y
Figure 4
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7/8
Document réponse à rendre avec la copie
ue , -ue
25
0
π
2π
θ
Figure 5
i
2
θ
0
iTh1
θ
0
iD2
θ
0
ie
0
θ
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