Exercices preparation evaluation vecteurs et droites

Première S3
2016-2017
Exercices préparation évaluation vecteurs et droites
1) Une équation cartésienne de la droite dm est de la forme ax + by + c = 0.
-b
Un vecteur directeur de la droite dm a pour coordonnées  .
 a
On peut donc choisir -b = 1 et a = m.
Une équation de la droite s'écrit alors mx – y + c = 0
Comme A(-2;0)  dm alors -2m – 0 + c = 0
D'où : c = 2m
Une équation cartésienne de la droite dm est donc : mx – y + 2m = 0
2) a)
B(3;2)  dm 
3m – 2 + 2m = 0


5m = 2
2
m=
5
2
Pour m = , Le point B(3;2) appartient à la droite dm.
5
b)
Si les droites dm et D sont parallèles alors un vecteur directeur de dm est
colinéaire à un vecteur directeur de D.
-2
.
-5
D a pour vecteur directeur 
1
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Exercices préparation évaluation vecteurs et droites
1
-2
u   et   colinéaires
m -5


1(-5) - m(-2) = 0

2m = 5

m=
5
2
5
Pour m = , les droites dm et D sont parallèles.
2
c)
Si les droites dm et D' sont parallèles alors un vecteur directeur de dm est
colinéaire à un vecteur directeur de D'.
 0
.
-4
D a pour vecteur directeur
1
 0
u   et   colinéaires
m -4


1(-4) - m0 = 0

-4 = 0
Il n'est donc pas possible que les droites dm et D' soient parallèles.
3) mx – y + 2m = 0

Si x + 2  0 alors m =
m(x + 2) = y
y
x+2
Si x + 2 = 0 :
Si y = 0, alors m = 0 et (x;y) = (-2;0) = A et A  d0
Si y  0 alors m n'est pas défini.
Donc les points qui n'appartiennent à aucune droite dm sont de la forme (-2,p)
avec p  0.
Autrement dit, ce sont les points de la droite d'équation x = -2 privée du point
A(-2;0).
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1) O(0;0)  d

c=0
2) d parallèle à l'axe des abscisses



3) d parallèle à l'axe des ordonnées



-b  1
  et   parallèles
 a 0
-b0 + a = 0
a=0
-b 0
  et   parallèles
 a  1
-b + a0 = 0
b=0
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