MODELISATION EN 2D DES ECOULEMENTS BRUSQUEMENT

Larhyss Journal, ISSN 1112-3680, n°22, June 2015, pp. 7-13
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MODELISATION EN 2D DES ECOULEMENTS BRUSQUEMENT
INSTATIONNAIRES DANS UN CANAL PRISMATIQUE A
SURFACE LIBRE
BOUDJELAL S.1, FOURAR A.2, HADAD D.3, MERROUCHI F.4.
1, 2,4
Département d'Hydraulique, Institut de Génie Civil, d'Hydraulique et d'Architecture
3
Département de Génie Mécanique
Université Hadj Lakhdar, Batna
[email protected]
RÉSUMÉ
Dans les aménagements des ressources en eau, la modélisation numérique reste
toujours un moyen très fiable. En effet, par définition le modèle est un outil qui
permet d’écrire un phénomène physique. Si celui-ci s’est réalisé, on peut, par
simulation, le reconstruire et apporter des informations sur les conditions qui
sont nécessaires à son déroulement. Il faut souligner cependant que la
simulation et la prédiction ne sont valables que dans la mesure où le modèle est
validé. On peut citer de nombreuses applications de la modélisation numérique
des écoulements à surface libre à l’aménagement des ressources en eau, à la
protection de l’environnement, des écosystèmes et la simulation des
écoulements dus aux ruptures de barrages, la présence des déversoirs dans des
canaux, etc. Dans cette présente contribution l'objectif que nous nous sommes
assigné est la modélisation numérique bidimensionnelle des écoulements
brusquement instationnaires, en l’occurrence le ressaut de façon particulière et
l'évolution des hauteurs et des vitesses dans le cas de la présence de un ou
plusieurs obstacles, dans un canal prismatique ouvert.
Mots clés: écoulements instationnaires, modélisation numérique 2D, EDP
hyperbolique, ressaut.
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S. Boudjelal et al. / Larhyss Journal, 22 (2015), 7-13
INTRODUCTION
La compréhension et la prévision du comportement de l’écoulement à surface
libre a un intérêt stratégique. La prévision des crues, la conception des ouvrages
de protection contre les inondations, les évacuateurs de crues et des canaux de
dérivation et l’évaluation de l’impact de rupture de barrage sont autant de sujets,
parmi tant d’autres, qui requièrent de façon cruciale une bonne maîtrise des
phénomènes de l’hydraulique et de la mécanique des fluides.
Les écoulements brusquement instationnaires qui ont lieu lors de l'ouverture
brusque d'une vanne, dans le cas d'un déversoir se caractérisent par une
surélévation brusque et par une agitation marquée et de grandes pertes
d'énergie. Ces écoulements peuvent se manifester de différentes manières
compte tenu des forces en causes d'inertie et de gravité. Leurs caractéristiques
hydrauliques commencent à varier très faiblement, ensuite elles s’accentuent
jusqu’à générer de petits tourbillons superficiels. Ce phénomène devient
pulsatoire et une grande turbulence prend sa valeur maximale soit près du fond
soit en surface. Des pulsations donnent naissance à des ondes de période
irrégulières et ces ondes peuvent se propager sur de très longues distances
entraînant dans leurs sillages des transports de différentes natures, conséquence
des contraintes sur le fond exercées par ces écoulements à très grandes vitesses.
Dans la présente étude, l'accent est mis prioritairement sur le comportement
dynamique de l’écoulement dans un canal à surface libre. Le cas particulier des
écoulements transitoires sera étudié.
L'intégration numérique des équations aux dérivées partielles gouvernant les
différents phénomènes étudiés nous a permis de déterminer des profils des
vitesses et des hauteurs dans un canal rectangulaire à surface libre grâce à un
programme de simulation que nous avons élaboré en langage Fortran 90 version
6.6.
THEORIE
Les équations de Saint-Venant sont les équations les plus utilisées pour
modéliser les écoulements instationnaires et graduellement ou brusquement
variés à surface libre.

h
 div hu   0
t
hu  

Z
 huu   huv    gh s  div h e grad (u )
t
x
y
x
hv  

Z
 huv   hvv    gh s  div h e grad (v)
t
x
y
y


8


Modélisation en 2D des écoulements brusquement instationnaires dans un canal
prismatique à surface libre
Une modélisation mathématique est réalisé sur les écoulements transitoires à
surface libre d’un canal rectangulaire provoqués par l’ouverture brusque d'une
vanne, par l’existence d’un déversoir qui sont placés à l’extrémité amont du
canal produisant ainsi la variation de la profondeur d'eau et la variation de la
vitesse en fonction du temps en différentes sections du canal, l’évolution de ces
profondeurs pouvant entraîner l’inondation du canal.
Frame 001  13 Mar 2011  Example: Simple XY Plot
MODELISATION ET RESULTATS
Cas de l'Ouverture brusque d’une vanne dans un canal à pente nulle et sans
13
frottement
12
11 concerne l´écoulement transitoire dans un canal prismatique à
Le premier cas
Frame
 Example: Simple
XY Plot
section rectangulaire.
considérons
un canal horizontal de largeur, B =
10001  13 Mar 2011Nous
0,50m, de hauteur
de
H=1,50m
et
de
longueur
L = 15m. Le lit du canal est lisse,
9
donc il n´y a pas d´effet de frottement sur l´écoulement. La vanne se trouve au
début du canal8 et à l´instant t=0, la vanne est totalement enlevée et l’eau se
7 13 d'une vague, se dirige vers aval
relâche sous forme
Les résultats 6suivants
présente l'écoulement instationnaire dans un canal
12
rectangulaire à surface libre dont on représente la variation de la hauteur d'eau
5
11
en fonction du temps
( Figure 1).
4
10
3
9
1 8
0 7
0
5
10
15
x (m)
6
5
t=5s
4
3
2
y (m)
y (m)
2
h
0.3516
0.3281
0.3047
0.2813
0.2578
0.2344
0.2109
0.1875
0.1641
0.1406
0.1172
0.0938
0.0703
0.0469
0.0234
1
0
0
5
10
x (m)
15
h
0.3516
0.3281
0.3047
0.2813
0.2578
0.2344
0.2109
0.1875
0.1641
0.1406
0.1172
0.0938
0.0703
0.0469
0.0234
t=15s
9
Frame 001  13 Mar 2011  Example: Simple XY Plot
8
7
6
S. Boudjelal et al.13/ Larhyss Journal, 22 (2015), 7-13
5
12
4
3
11
y (m)
2
10
1
9
0
80
5
x (m)
10
15
7
h
0.3516
0.3281
0.3047
0.2813
0.2578
0.2344
0.2109
0.1875
0.1641
0.1406
0.1172
0.0938
0.0703
0.0469
0.0234
t=25s
6
5
Frame 001  13 Mar 2011  Example: Simple XY Plot
4
3
y (m)
213
112
011
0
10
5
10
15
x (m)
h
0.3516
0.3281
0.3047
0.2813
0.2578
0.2344
0.2109
0.1875
0.1641
0.1406
0.1172
0.0938
0.0703
0.0469
0.0234
9
t=80s
8
Figure 1: Variation
7 de la hauteur d'eau dans le cas de l'ouverture brusque de la
vanne à (t=5s, 10s, 15s, 20s, 25s, 40s, 45s et 80s)
6
5
Les figures 2 et 3 représentent la variation de la vitesse u (m/s) au long du canal
avec un profil des 4vitesses selon l'axe x.
3
y (m)
2
1
0
0
5
10
x (m)
15
u
1.6654
1.4969
1.3283
1.1597
0.9912
0.8226
0.6540
0.4855
0.3169
0.1483
-0.0202
-0.1888
-0.3574
-0.5259
-0.6945
Figure 2: Variation de la vitesse u (m/s) dans le cas de l'ouverture brusque de la
vanne
10
7
13
6
12
5 en 2D des écoulements brusquement instationnaires dans un canal
Modélisation
11
prismatique à surface libre
4
10 3
y (m)
9 2
y
8 1
7 00
5
10
15
x (m)
6
v
0.5131
0.4531
0.3931
0.3332
0.2732
0.2132
0.1533
0.0933
0.0334
-0.0266
-0.0866
-0.1465
-0.2065
-0.2665
-0.3264
5
Figure 3: Variation
de la vitesse v (m/s) dans le cas de l'ouverture brusque de
la vanne
4
Frame 001  26 Nov 2010  Example: Simple XY Plot
La figure 4 présente
la variation des champs des vecteurs vitesses le long du
3
canal rectangulaire à surface libre.
2
14
0
0
5
10
15
x
3
y
Figure 4: Présentation des champs des vecteurs vitesses
dans le cas de l'ouverture brusque de la vanne
La figure 5 représente les zones de recirculation dans les différentes sections du
2
canal.
1
0
0
1
2
3
4
5
x
Figure 5: Présentation de la zone de re-circulation au début du canal
Cas de la présence d'un déversoir à l'entrée d'un canal à pente nulle et sans
frottement
Le deuxième cas concerne l´écoulement transitoire dans un canal prismatique à
section rectangulaire. Nous considérons un canal horizontal de largeur B =
0,50m, de hauteur H=1,5m et de longueur L = 15m. Le lit du canal est lisse,
donc il n´y a pas d´effet de frottement sur l´écoulement. Un déversoir se trouve
11
Frame 001  14 Mar 2011  Example: Simple XY Plot
S. Boudjelal et al. / Larhyss
Journal, 22 (2015), 7-13
18
16
à l'entrée du canal et 14à l´instant t=0, l'écoulement se fait à travers le déversoir et
se dirige vers aval.
La figure 6 présente 12la variation de la hauteur d'eau en fonction du temps ainsi
La figure IV.25 présente le profil de vitesse.
10
8
h
0.9994
0.9990
0.9949
0.9375
0.8964
0.8750
0.8125
0.7500
0.6875
0.6250
0.5625
0.5000
0.4375
0.3750
0.3125
0.2500
0.1875
0.1250
0.0625
6
Frame 001  14 Mar 2011  Example: Simple XY Plot
4
y (m)
18
16
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
x (m)
14
12
Figure 6: Variation de la hauteur d'eau dans le cas d'un déversoir à t=50 s
10
8
La figure 7 présente la variation des champs des vecteurs vitesses le long du
6
canal.
y (m)
4
2
0
0
5
10
15
x (m)
Figure 7: Présentation des champs des vecteurs vitesses
dans le cas d'un déversoir
Frame 001  14 M ar 2011  Example: Simple XY Plot
4
La figure 8 représente les zones de recirculation dans les différentes sections du
canal.
3
y (m)
2
1
0
1
2
3
4
5
x (m)
Figure 8: Présentation de la zone de re-circulation
12
Modélisation en 2D des écoulements brusquement instationnaires dans un canal
prismatique à surface libre
CONCLUSION
Les écoulements instationnaires brusquement variés dans un canal rectangulaire
à surface libre sont l'un des phénomènes les plus compliqués de l'hydraulique.
Ces écoulements, abstraction faite des forces de frottement, sont régis par le
seul équilibre dynamique des forces de gravité et d'inertie. Dans cette présente
étude un intérêt particulier a été accordé au phénomène des ressauts
hydrauliques provoqués à la fois lors de l'ouverture d'une cloison, dans le cas
d'un élargissement et enfin d'une chute brusque. Ces phénomènes s'avèrent très
utiles pour déterminer les relations entre les profondeurs conjuguées, les pertes
de charges étant très importantes, et donc de calculer les surfaces d'eau dans les
canaux et rivières. Les équations utilisées pour établir ces relations qui font
intervenir les forces extérieures sont les équations de quantité de mouvement.
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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écoulements en eaux peu profondes, Thèse Doctorat, Université Paris VI.
CHORIN A.J. (1968). Numerical solution of the Navier-Stokes equations,
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