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Tronc commun
Durée 3 h 30
Les exercices seront rédigés sur des copies différentes.
Nom et Prénom :
…………………………………………………………………………………………………
Classe : ……………
Exercice 1 : La nouvelle façon de se poser sur Mars (6 points)
« Arrivé sur Mars le 6 août 2012, Curiosity, robot mobile (rover) de la NASA n’a pour le moment pas
révolutionné notre connaissance de cette planète. Pourtant, l’agence spatiale américaine considère déjà la
mission comme un immense succès. Pourquoi ? Parce qu’elle a réussi à faire atterrir sans encombre le plus gros
rover de l’histoire de l’exploration martienne : longueur = 3 m ; largeur = 2,7 m ; hauteur = 2,2 m ; masse =
900 kg. Et qu’elle a ainsi démontré l’efficacité d’une nouvelle technique d’atterrissage automatique
extraterrestre. Cette technique audacieuse a mis en œuvre une « grue volante » pour déposer tout en douceur
le robot au bout de trois filins. […]
Faire atterrir une sonde sur Mars est un exercice périlleux, comme l’ont prouvé
les échecs de plusieurs missions. La dernière en date fût Beagle 2, qui s’est
écrasée au sol en 2003.
La principale difficulté vient du fait que l’atmosphère martienne est très ténue :
moins de 1 % de la pression de l’atmosphère terrestre. Résultat, l’utilisation d’un
bouclier thermique, qui tire parti de la friction sur les couches atmosphériques,
puis d’un parachute de très grande taille, comme on le fait pour le retour
d’engins sur Terre, ne suffit pas pour freiner l’engin. Il faut faire appel à un
autre dispositif pour le ralentir encore un peu plus et le poser sans danger. [...]
Dans la tête des ingénieurs de la NASA a émergé alors une [nouvelle] idée. Elle
était inspirée par les hélicoptères de l’armée américaine baptisés « grue
volante », capables de transporter et de déposer au sol des charges de plusieurs
tonnes à l’extrémité d’un filin. Dans la version spatiale de cette grue volante,
c’est un étage de descente propulsé par huit rétrofusées qui joue le rôle de
l’hélicoptère ».
D’après La recherche n°471- Janvier 2013
Les 3 parties de cet exercice sont indépendantes.
Données :
Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0×108 m.s-1
Champ de pesanteur au voisinage de la surface de Mars :
g = 3,7 m.s-2
Document 1 : Les principales étapes de l’atterrissage de Curiosity sur Mars.
1
Après sa descente sous un parachute, la capsule allume son radar pour contrôler sa vitesse et son altitude (1). À
2 kilomètres d’altitude et à une vitesse de 100 mètres par seconde, l’étage de descente, auquel est rattaché le
rover, se sépare de la capsule (2) et allume ses 8 moteurs fusées (3) pour ralentir jusqu’à faire du « quasisurplace » (4). À 20 mètres du sol, l’étage de descente a une vitesse de 75 centimètres par seconde seulement,
il commence alors à descendre le robot au bout de trois filins de 7,50 mètres (5). L’engin dépose Curiosity en
douceur (6). Les filins sont coupés, ainsi que le « cordon ombilical » qui permettait à l’ordinateur de bord du
rover de contrôler la manœuvre (7). L’étage de descente augmente alors la poussée de ses moteurs pour aller
s’écraser à 150 mètres du lieu d’atterrissage (8).
D’après La recherche n°471- Janvier 2013
1. La descente autopropulsée
On admet que la masse m de l’étage de descente
(rover compris) reste à peu près constante lors
de la descente et vaut environ 2,0 × 10 3 kg, et
que le champ de pesanteur martien
g est
uniforme durant cette phase.
Figure 1
1.1.
Établir l’expression du travail du poids
W (P ) de l’étage de descente, lors de son déplacement du
point A au point B définis sur la figure 1, en fonction de m, g, AB et de l’angle
1.2.
En s’appuyant sur un schéma, établir l’expression du travail du poids
P, AB  noté θ.
0,25
W (P ) en fonction notamment
0,5
des altitudes zA et zB, respectivement du point A et du point B.
1.3.
Déterminer la valeur du travail du poids entre A et B et commenter son signe.
1.4.
Évolution de l’énergie mécanique de l’étage de descente.
a/ Déterminer la valeur de l’énergie mécanique Em de l’étage de descente au point A et au point B.
b/ L’énergie mécanique de l’étage de descente évolue-t-elle au cours du mouvement entre les
points A et B ? Interpréter qualitativement ce résultat.
0,75
0,5
0,5
2. Caractéristiques du radar
Le radar qui permet à la capsule de contrôler sa vitesse et son altitude ressemble aux radars Doppler.
Afin d’assurer une mesure correcte, ces radars ont une fréquence de l’ordre de 30 GHz.
Soit fe la fréquence émise et fr la fréquence reçue.
a/ Quel est le phénomène à l’origine de ce décalage des fréquences entre l’onde émise et l’onde reçue ?
b/ fe est-elle supérieure ou inférieure à fr ?
c/ En déduire la relation correcte entre les deux suivantes :
2 v
fe  fr  (1 
) ou
c
2 v
fe  fr  (1 
)
c
d/ Calculer la variation f = fr-fe que devrait obtenir la capsule pour une vitesse de 100 m/s puis de
75m/s.
3. Les secondes les plus longues de la mission.
À partir des données du document 1 et en faisant différentes hypothèses, estimer la durée Δt de la phase
de descente du robot entre le moment où la grue commence à le descendre et son atterrissage sur le sol
martien.
Toute initiative prise pour résoudre cette question, ainsi que la qualité de la rédaction explicitant la
démarche suivie seront valorisées.
2
0,25
0,25
0,5
0,5
2
____
Nom et Prénom :
…………………………………………………………………………………………………
Classe : ……………
Exercice 2 : La chimie au service de la conservation du foin (9 points)
Balles de foin en attente de stockage
La production de foin sec peut être rendue difficile quand les
pluies sont fréquentes et que le foin est conditionné encore
humide.
L’acide propionique peut servir d’agent de conservation en
protégeant le foin de la moisissure quand il est mis en balles à des
teneurs en eau trop élevées. C’est un fongicide inhibant la
croissance des micro-organismes aérobies qui peuvent provoquer
l’échauffement et la moisissure. On pulvérise sur le foin une
solution contenant de l’acide propionique à son entrée dans la
presse à foin, avant la mise en forme des balles. Conseil
d’utilisation : pulvériser la quantité d’acide adaptée à la teneur en
eau pour que le traitement soit efficace. Attention, la
concentration
en
acide
propionique
diffère
selon
le
conditionnement.
D’après : http://www.omafra.gov.on.ca
Dans cet exercice on s’intéresse :
- dans la partie 1 à l’identification de l’acide propionique ;
- dans la partie 2 à l’utilisation de ce produit pour la conservation du foin.
Données :
 Masse molaire moléculaire de l’acide propionique : M = 74,0 g.mol-1 ;
 Masses molaires atomiques : M(H) = 1,0 g.mol-1 ; M(C) = 12,0 g.mol-1 ; M(O) = 16,0 g.mol-1;
 Masse volumique du propanal : (propanal) = 0,8 g/mL
 Couple oxydoréducteur : C3H6O2(l)/C3H6O(l) et O2(g)/H2O(l)
 Doses moyennes conseillées d’application de l’acide propionique :
Taux d’humidité du foin
Masse d’acide par tonne de foin (en kg.tonne-1)
Entre 20% et 25%
5
Entre 25% et 30%
7
 1 ha = 10000 m².
1. Identification de l’acide propionique
Pour identifier l’acide propionique, on exploite les spectres IR et de RMN représentés ci-dessous.
Spectre IR de l’acide propionique Transmittance (en %)
Nombre d’onde σ (cm-1)
Source : www.sciences-edu.net
3
Table de données pour la spectroscopie IR
Famille
liaison
Nombre d’onde (cm-1)
largeur de bandes d’absorption
cétone, aldéhyde, acide carboxylique, ester
C=O
1700 - 1750
fine
aldéhyde,
O-H
2700 - 2900
fine
acide carboxylique
O-H
2500 - 3200
large
alcool
O-H
3200 - 3450
large
Spectre simulé de RMN du proton de l’acide propionique (d’après une simulation)
Intensité du signal (%)
Déplacement chimique (ppm)
Source : www.sciences-edu.net
1.1. Pour déterminer la structure de l’acide propionique, choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s) parmi les
affirmations ci-dessous. Justifier à l’aide de vos connaissances et des données
2
a/ L’acide propionique appartient à la famille des :
 cétones.
 aldéhydes.
 acides carboxyliques.
 esters.
 alcools.
b/ L’acide propionique contient :
 2 atomes ou groupes d’atomes d’hydrogène équivalents.
 3 atomes ou groupes d’atomes d’hydrogène équivalents.
 4 atomes ou groupes d’atomes d’hydrogène équivalents.
c/ Dans la molécule d’acide propionique, un atome ou groupe d’atomes d’hydrogène équivalents :
 n’a pas d’hydrogène voisin.
 a un hydrogène voisin.
 a deux hydrogènes voisins.
 a trois hydrogènes voisins.
d/ Une molécule d’acide propionique contient :
 5 atomes d’hydrogène.
 6 atomes d’hydrogène.
 7 atomes d’hydrogène.
4
1.2. Identifier, en justifiant la réponse, la molécule d’acide propionique parmi les molécules suivantes :
Molécule A
Molécule B
Molécule C
0,5
Molécule D
Molécule E
Molécule F
1.3. Donner le nom de l’acide propionique dans la nomenclature officielle.
1.4. La valeur de la masse molaire moléculaire de l’acide propionique est-elle compatible avec votre choix à
la question 1.2. ?
0,5
0,5
2. Synthèse de l’acide propionique
La production industrielle d’acide propionique se fait par oxydation de propanal (C3H6O).
2.1. Ecrire l’équation de la réaction d’oxydation du propanal.
2.2. On reproduit cette oxydation en laboratoire.
0,75
On synthétise l’acide propionique à partir de 200 mL de propanal (produit organique pur). Afin de
représenter la courbe qui traduit l’évolution de l’avancement x de la réaction au cours du temps, on prélève
à l’instant t, un volume V = 10,0 mL du mélange réactionnel que l’on verse dans un bécher contenant 40 mL
d’eau glacée. On titre alors l’acide propionique formée.
On renouvelle l’opération à différents instants et on trace la courbe x = f(t) représentant l’avancement de
la réaction pour 200 mL de propanal.
a/ Quel est l’intérêt de plonger le mélange réactionnel dans un bécher contenant 40 mL d’eau glacée ?
b/ Déterminer l’avancement maximal.
c/ Définir puis déterminer le temps de demi-réaction.
0,5
0,5
0,5
2.3. Cette synthèse peut être catalysée par ajout de cobalt.
a/ Quel est le rôle d’un catalyseur ?
0,25
b/ Sur la courbe x = f(t), donner l’allure de la courbe obtenue avec le catalyseur. Justifier.
5
0,5
3. Utilisation de l’acide propionique
Une agricultrice rentre le foin produit sur une de ses parcelles rectangulaires de 100 m sur 500 m. Elle doit le
traiter à l’acide propionique car son taux d’humidité est de 23%. Elle dispose en réserve d’un volume de 150 L de
solution d’acide propionique. On suppose que l’utilisation de cette solution ne modifie pas le degré d’humidité du
foin.
Pour savoir quelle quantité de solution pulvériser, il est nécessaire de connaître la concentration de cette
dernière en acide propionique. On dose un volume de 10 mL de cette solution diluée cent fois par une solution
d’hydroxyde de sodium de concentration molaire 0,10 mol.L -1. La courbe obtenue lors du dosage par suivi pHmétrique est présentée ci-après :
Courbe de dosage par suivi pH-métrique
pH
Volume de solution d’hydroxyde de sodium ajouté (mL)
En notant l’acide propionique HA et sa base conjuguée A–, la réaction support du titrage a pour équation :
HA(aq) + HO–(aq)  A–(aq) +H2O(l)
3.1. Déterminer la concentration massique en acide propionique de la solution pulvérisée en explicitant
la démarche suivie.
3.2. Le rendement de production du foin est de 7 tonnes par hectare. L’agricultrice a-t-elle assez de
solution pour traiter le foin produit par cette parcelle ?
1,5
1
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n’a pas
abouti.
La démarche suivie est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.
___
6
Nom et Prénom :
…………………………………………………………………………………………………
Classe : ……………
Exercice 3 : Des atomes froids pour mesure le temps (5 points)
Les horloges à fontaine atomique de césium sont des horloges parmi les plus précises à ce jour. Elles utilisent
une radiation dont la fréquence correspond à la transition hyperfine entre deux niveaux d’énergie atomique de
l’atome de césium. Quand les atomes sont « lents » ou « froids », on peut mesurer avec grande précision la
fréquence correspondant à cette transition d’énergie atomique. La précision et la stabilité des horloges
atomiques sont telles qu’elles constituent aujourd’hui les étalons de temps. Une horloge de ce type, construite à
l’observatoire de Paris, atteint une précision relative de 10 -15.
Dans cet exercice, on s’intéresse au principe de fonctionnement d’une horloge à fontaine atomique.
Dans une enceinte sous vide, un nuage d’atomes de césium est d’abord piégé et refroidi à quelques microkelvins
dans un piège magnéto-optique (PMO) à l’aide de six faisceaux laser (figure 1); ainsi le nuage d’atomes ne
s’éparpille pas trop vite sous l’effet de l’agitation thermique.
Après extinction des faisceaux laser, le nuage est lancé vers le haut (figure 2). Les atomes de césium passent
alors dans une cavité à micro-ondes où ils interagissent avec une radiation électromagnétique. Puis ils
poursuivent leur mouvement vers le haut en ralentissant sous l’effet de la pesanteur et retombent en traversant
une deuxième fois la cavité à micro-ondes.
La précision de ce type d’horloge est d’autant plus grande que le temps séparant les deux passages par la cavité
à micro-ondes est grand. Avec une fontaine haute de un mètre, ce temps est de l’ordre de la seconde, ce qui est
cent fois plus qu’avec un jet atomique conventionnel.
D’après le livre « Les atomes froids » de E. Jahier
Données :
- constante de Planck : h = 6,63 × 10-34 J.s ;
- accélération de la pesanteur terrestre : g = 9,8 m.s-2 ;
- masse d’un atome de césium : M = 2,207 × 10-25 kg ;
- longueur d’onde du rayonnement émis par chaque laser :  = 852 nm ;
- fréquence de la transition hyperfine de l’atome de césium : 9193 MHz ;
- domaines du spectre électromagnétique en fonction de la longueur d’onde :
7
1. Quelques principes mis en œuvre dans le refroidissement d’un nuage d’atomes
1.1. Interaction laser - atome de césium au repos
On s’intéresse à un atome initialement immobile dans le référentiel du laboratoire. La quantité de mouvement du
système {atome + photon} se conserve. Après absorption d’un photon de quantité de mouvement notée
(figure 3.a), l’atome est animé d’une vitesse de « recul »
de même direction et de même sens que le photon
incident (figure 3.b).
Dans la situation décrite par les figures 3.a et 3.b, montrer que la valeur de la vitesse de « recul » Vrec
dans le référentiel du laboratoire, a pour expression :
avec h la constante de Planck,  la
0,5
longueur d’onde du laser, et M la masse de l’atome de césium. Calculer la valeur de la vitesse Vrec.
1.2. Interaction laser - atome de césium en mouvement dans le référentiel du laboratoire
On restreint l’étude au cas particulier où l’atome de césium est en mouvement dans le référentiel du
laboratoire décrit par la figure 4.
La conservation de la quantité de mouvement pour le système {atome+photon} permet d’écrire la relation :
avec V et V ’ vitesses de l’atome respectivement avant et après absorption d’un photon.
a/ Interpréter cette relation en justifiant chacun de ses termes et de ses signes.
Exprimer V ‘ en fonction de V et de Vrec et conclure dans ce cas sur l’effet produit par l’absorption d’un
1
photon sur la vitesse de l’atome de césium.
L’absorption d’un photon se fait sur une durée de l’ordre de t = 30 ns pour l’atome de césium.
b/ Calculer l’ordre de grandeur de l’accélération subie par cet atome lors de l’absorption d’un photon.
Le comparer à l’accélération de cet atome en chute libre.
8
0,5
2. Principe de la fontaine de césium
Lorsqu’un atome de césium passe dans la cavité à micro-ondes, il
est excité par le rayonnement produit dans la cavité. Ce
rayonnement a la même fréquence que celle associée à la transition
hyperfine de l’atome de césium.
2.1. Justifier le terme « micro-ondes » attribué à la cavité.
0,5
On suppose qu’à l’instant t = 0, le nuage atomique dans l’enceinte
vide est à l’altitude z = 0. Il est lancé vers le haut avec une vitesse
initiale V0 = 5,0 m.s-1 (figure 6).
sous
2.2. Exprimer l’énergie mécanique du nuage atomique à t = 0 puis à
date tmax à laquelle le nuage d’atomes atteint le sommet de la
fontaine
En déduire que l’expression de la hauteur H de la fontaine
la
1
est
2.3. Montrer que l’expression de la date tmax à laquelle le nuage
d’atomes atteint le sommet de la fontaine est :
2.4. Calculer les valeurs de tmax et de H puis vérifier la cohérence de ces valeurs avec le texte
introductif.
1
0,5
___
9
Correction
Exercice 1 :
1. La descente autopropulsée.
1.1.
 
W P  P.AB  P.AB.cos  m.g.AB.cos
1.2. D’après le schéma ci-dessous, dans le triangle rectangle ABC on a cos
De plus AC = zA – zB, donc AB.cos  = zA – zB
 
W P  m.g.AB.cos

=
AC
donc AC = AB.cos 
AB
 
W P  m.g.(zA  zB )

1.3.
Doc.1 : « À 2 kilomètres d’altitude…
zA
La descente autopropulsée
débute à l’allumage des
moteurs (3).

P
Doc.1 : « À 20 m du sol…
zB
 
W P  2,0×103 × 3,7 × (2×103 – 20)
AB
C

 
W P  = 1,46×107 J
En ne conservant qu’un seul chiffre significatif comme pour l’altitude de 2 km,
on a
 
W P  2 × 107 J > 0,

le travail du poids est moteur lors de la descente.
1.4. Évolution de l’énergie mécanique au cours de la descente
a/ Em = EC + EPP où EC est l’énergie cinétique et EPP est l’énergie potentielle de pesanteur.
1
.m.v A2 + m.g.zA
2
1
3
2
3
3
Em(A) =  2, 0  10  100  2, 0  10  3, 7  2  10 = 2,48×107 J
2
Em(A) =
1
.m.v B2 + m.g.zB
2
1
3
2
3
Em(B) =  2, 0  10  0, 75  2, 0  10  3, 7  20 = 1,49×105 J
2

Em(A) = 2,5×107 J

Em(B) = 1,5×105 J
Em(B) =
b/ Em(B) < Em(A), l’énergie mécanique diminue au cours de la descente. Une partie de cette énergie est dissipée
sous forme de chaleur en raison des frottements subis par le système.
Par ailleurs, les forces de poussée effectuent un travail résistant (W < 0), elles prennent de l’énergie au
système.
10
2. Caractéristiques du radar
a/ Une onde électromagnétique ou mécanique émise avec une fréquence fe est perçue avec une fréquence fr
différente lorsque l’émetteur et le récepteur sont en déplacement relatif : c’est l’effet Doppler.
b/ La mesure est faite lorsque le véhicule s’approche. La fréquence fr de l’onde reçue sera supérieure à la
fréquence fe de l’onde émise.

fr > fe
c/ fe < fr c’est donc la relation fe  fr  (1 
2 v
2 v
) qui convient car 1 
<1
c
c
d/ De la relation précédente on déduit : fr 
A.N : Avec fe = 30 GHz = 30.10 9 Hz
c  fe
c  2 v
Pour une vitesse de 100 m/s : f = fr - fe = 2.104 Hz
Pour une vitesse de 75m/s. : f = fr - fe = 1,5.104 Hz
2. Les secondes les plus longues de la mission.
Méthode : Recopier la problématique pour bien se l’approprier
« Estimer la durée Δt de la phase de descente du robot entre le moment où la grue commence à le descendre et
son atterrissage sur le sol martien. »
Collecter les données, dans les documents, nécessaires à la résolution du problème.
« À 20 mètres du sol, l’étage de descente a une vitesse de 75 centimètres par seconde,… »
« … il commence à descendre le robot au bout de trois filins de 7,50 mètres »
Nommer chaque grandeur utilisée avec une lettre appropriée et indiquer ce qu’elle représente
Altitude au début de la descente : H = 20 m,
Vitesse de la grue par rapport au sol martien : vG/S = 0,75 m.s-1
Longueur des filins déployés et tendus : L = 7,50 m
Vitesse de déroulement des filins : vR/G = inutile
Lu dans l’introduction : hauteur du robot h = 2,2 m
t=0s
Faire un schéma de la situation et l’annoter avec les données.
grue
robot
d
Commencer à résoudre au brouillon.
Les hypothèses demandées par l’énoncé deviendront
« visibles » et permettront de simplifier le problème.
t = Δt
v
grue
H
L
h
robot
Sol martien
Deux hypothèses :
1- On considère que le robot descend à vitesse constante v.
2- Lorsque le robot touche le sol les filins ont eu le temps de se dérouler totalement de la
longueur L.
Le robot doit parcourir une distance d pendant une durée Δt.
v
d
d HL h
donc Δt =
=
t
v
v
Δt =

11
20  7,5  2,2
= 14 s
0,75
Exercice 2 :
1. Identification de l’acide propionique
1.1.
Pour déterminer la structure de l’acide propionique, choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s) parmi les
affirmations ci-dessous. Justifier à l’aide de vos connaissances et des données.
L’acide propionique appartient à la famille des :
c. acides carboxyliques. Vrai. D’après le spectre IR, La molécule contient le groupe COOH.
L’acide propionique contient :
b. 3 atomes ou groupes d’atomes d’hydrogène équivalents. Vrai. (voir spectre ci-dessus)
Dans la molécule d’acide propionique, un atome ou groupe d’atomes d’hydrogène équivalents :
a. n’a pas d’hydrogène voisin. Vrai, le proton du groupe COOH
c. a deux hydrogènes voisins. Vrai, les protons du groupe CH3.
d. a trois hydrogènes voisins. Vrai, les protons du groupe CH2
Une molécule d’acide propionique contient :
b. 6 atomes d’hydrogène. Vrai. D’après le spectre RMN, les courbes d’intégration si 1H pour 12 ppm on a
alors 2H pour 2,4 ppm et 3H pour 1,2 ppm.
1.2.
A, B, C et E sont exclues, elles ne comportent pas le groupe COOH.
F ne correspond pas à la courbe d’intégration du spectre RMN de l’acide propionique ; le spectre RMN de F
comprend, entre autre, un doublet et un sextuplet.
D est l’acide propanoïque C3H6O: M(C3H6O) = 3*12+6+2*16=74 g/mol, valeur compatible avec le choix de D.
Synthèse de l’acide propionique
2.1.
CH3-CH2-CHO + H2O → CH3-CH2-COOH + 2H+ + 2eO2 + 4H+ + 4e-
→ 2 H2O
2 CH3-CH2-CHO + O2 → 2 CH3-CH2-COOH
2.2.a/ On réalise une trempe. La température est un facteur cinétique, l’eau glacée stoppe la réaction.
b/ d’après l’équation de la réaction : n0(C3H6O) - 2xmax=0
soit
xmax= 1,38 mol
avec m(C3H6O) = (propanal) x V = 0,8 x 200 = 160 g et n0(C3H6O)= m(C3H6O)/M(C3H6O) = 2,76 mol
12
c/ Temps de demi-réaction : temps au bout duquel la
moitié du réactif limitant a été consommé.
Graphiquement on détermine xmax puis xmax/2 et on
prolonge sur la courbe.
On lit alors t1/2 = 3,2 min
2.3. a/ Un catalyseur permet d’accélérer la réaction
sans modifier l’état final. On le récupère en
intégralité à la fin de la réaction.
b/ Avec le catalyseur on arrive plus vite à l’état final
(voir courbe)
t1/2
Utilisation de l’acide propionique.
A l'équivalence CbVE = [AH] V ; [AH] = CbVE / V =0,10 x 10,8 /10 = 0,108 ~ 0,11 mol/L.
Tenir compte de la dilution au centième : 100 x 0,108 = 10,8 ~ 11 mol/L.
Soit une concentration massique Cm = C x M(AH) = 814 g/L
Pour un taux d'humidité de 23%, il faut 5 kg d'acide propanoïque par tonne de foin .
Surface de la parcelle : 100 x 500 = 5,0 x 104 m2 = 5,0 ha.
Masse d'acide propanoïque nécessaire : 5 x 7 x 5 = 175 kg.
Masse d'acide propanoïque en réserve : 150 x 814  1,2 x 105 g = 1,2 x 102 kg.
Ou encore, volume d’acide nécessaire : V = m / C = 175 / 0,814  215 L d’acide. La réserve est insuffisante.
13
Exercice 3 :
1 - Quelques principes mis en œuvre dans le refroidissement d’un nuage d’atomes.
1.1. Interaction laser - atome de césium au repos.
Avant l’absorption du photon :
L’atome est initialement immobile d’où :
et
Après l’absorption du photon :
L’atome a une vitesse Vrec
soit
D’après la conservation de la quantité de mouvement du système {atome + photon}
soit
D’où
Vrec = h / (x M) = 6,63 x 10
-34
h / = M x Vrec ;
/ (852 x 10-9 x 2,207 x 10-25) =3,53 x 10-3 m/s.
1.2. Interaction laser - atome de césium en mouvement dans le référentiel du laboratoire.
La quantité de mouvement du système {atome + photon} se conserve :
Projeter cette relation vectorielle sur un axe horizontal orienté à droite :
D’où
soit
a/ Le premier terme correspond à la quantité de mouvement du photon avant absorption ; le second correspond
à la quantité de mouvement de l’atome avant absorption ; le dernier correspond à la quantité de mouvement du
système après absorption.
b/ L’absorption d’un photon se fait sur une durée de l’ordre de t = 30 ns pour l’atome de césium.
Accélération subie par cet atome lors de l’absorption d’un photon :
a = V’-V)/t = Vrec/t = 3,53 x 10-3/( 30 x 10-9) = 1,2 x 105 m s-2.
Cette valeur est 104 fois plus grande que l’accélération de chute libre.
2 – Principe de la fontaine de césium
2.1. On sait que
et d’après les données, cette longueur d’onde appartient aux
micro-ondes.
2.2. Em(O) = Ep(O) + Ec(O)
soit Em = ½ M V02
Em(H) = Ep(H) + Ec(H) soit Em(H) = M g H
car Ep=0 car z(O) = 0
car Ec=0 quand le nuage arrive en haut (v=0)
Il y a conservation de l’énegie mécanique car l’enceinte est sous vide.
D’où Em(O) = Em(H)
soit ½ M V02= M g H
H = V02/2g
2.3. 2ème loi de Newton appliquée au nuage atomique :
avec
d’où
or
soit
On obtient les coordonnées de
A la date t = tmax,
coordonnées de
car à t = 0, V = V0.
d’où
2.4. Application numérique
H = 5,02 / (2 x 9,8) = 1,3 m
tmax = 5,0 / 9,8 = 0,51 s.
2.5. Diminuer la valeur de g donc augmenter H et tmax et augmenter la précision de l’horloge.
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