AIRE D’UN TRIANGLE QUELCONQUE Mise à jour : 31/01/13 Bien entendu, nous ne doutons pas un seul instant que tu connais la formule de l’aire d’un triangle quelconque : la moitié du produit de la base par la hauteur. Mais si… Aire base x hauteur 2 = Ainsi donc, l’aire du triangle ABC ci-dessous peut être déterminé par la formule Aire = BC x AH 2 Pourquoi vouloir apprendre une autre formule alors ? Pourquoi vouloir utiliser absolument des nombres trigonométriques ? Ces questions ont tout leur sens, bien entendu. Il s’avère que cette formule, aussi belle et facile soit-elle, n’est pas vraiment pratique… Déterminer la mesure de la hauteur d’un triangle quelconque n’est pas chose évidente. Loin de là… C’est pour cette raison que tu as a ta disposition une autre formule qui ne s’appuie que sur les mesures des côtés et des amplitudes des angles du triangle. Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be - Aire d’un triangle quelconque – Page 1 Dans tout triangle, son aire est égale à la moitié du produit de deux côtés par le sinus de l’angle compris entre ces côtés. Comme dans la fiche sur la trigonométrie dans les triangles quelconques, décortiquons cet énoncé ensemble : Dans tout triangle, Considérons donc le triangle ABC ci-dessous Aire = 1 2 AB . AC (par exemple) AB . AC. sin  son aire est égal à la moitié du produit de deux côtés par le sinus de l’angle compris entre ceux-ci Ce qui donne donc : Aire du triangle = 1 AB . AC. sin  2 Bien entendu, si tu avais choisi d’autres côtés, tu pourrais déterminer l’aire du triangle par les formules suivantes : 1 AC . BC. sin C 2 1 Aire du triangle = AB . BC. sin B 2 Aire du triangle = Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be - Aire d’un triangle quelconque – Page 2