Exercicel (3points)

CONTRÔLE COMMUN
.
.
'
L'usage de la calculatrice est autorisé.
Le sujet n'est pas à rendre avec la copie.
2 points de présentation seront réservés à la rédaction, au soin et à la présentation de la copie.
Exercicel (3points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justifîcation n'est demandée.
Pour chaque questioq 4 réponses sont proposées, une seule est exacte.
Sur la copie. indiquer le numéro de la question et recopier la bonne réponse.
1
9x2+15aa25
Quelle est l'expression
développée de (3;r + 5)'
2 Quelle est I'expression
factorisée de l6x2
3
Si -r :
5x'+
-
49
-
3 est égale à
+ 25
9x2+3gva25
9x2
+ l0
(4x
- 7)2
(4x+7)(4x-7)
(16x+7)(t6x-7) (4x-49)(4x+49)
?
-2, alors I'expression
2a
9x2
?
-27
t7
-73
13
:
Exercice2 (3points)
Un décagone est un polygone à 10 côtés.
Construire un décagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 5 cm.
Exercice3 (6points)
Les quatre couleurs d'un jeu de cartes sont : cæur, carreau, trèfle et pique.
Les carreaux et les cæurs sont rouges, les trèfles et les piques sont noirs.
Les valets, les dames et les rois sont appelés les fîgures.
Marc tire au hasard une carte dans un jeu de 32 caftes (chaque couleur comporte les cartes 7, 8, g, lO,
valet, dame, roi et as).
Paul tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes (chaque couleur comporte les cartes 2,3,4,5,6,7,
8, 9, 10, valet, dame, roi et as).
1)
Calculer la probabilité qu'a chaque garçon de tirer le 10 de caffeau.
2)
Calculer la probabilité qu'a chaque garçon de tirer le 3 de trèfle.
3)
Chaque garçon a-t-il la même probabilité de tirer un pique
4)
Qui a la plus grande probabilité de tirer un roi ? Justifier.
5)
Qui
6)
Qui a la plus grande probabilité de tirer une fîgure noire ? Justifier.
a la plus grande
? Justifier.
probabilité de tirer une carte rouge ? Justifier.
Exercice
4
( 2-5 noints )
asslse
Le schéma ci-contre représente un tabouret pliant.
Ona:CG:DG:30cm,
AG: BG:45
AB:51
cm,
arma
cm.
Pour des raisons de confort, I'assise [CD] est
parallèle au sol représenté par la droite (AB)
sol
Calculer la longuew CD de I'assise.
Exercice
5
( 4-5 noints )
1) Ondonne
A:
Jn+5Jn-J300
Montrer que A peut s'écrire plus simplement 3^11
2) on donne B
:
'f
49Ym
./5
Montrer que B est un nombre entier.
3) Ondonne
C:
,Fn-2.[50
Écrire C sous la forme o nlb où a et ô sont entiers, b étant le plus petit possible.
Exercice6 (5poinls)
ABCDE est un pentagone régulier de centre O.
Calculer les mesures des angles
É6e
,m
et em
ExerciceT (3points)
Un vendeur possède un stock de 120 flacons de parfum au tiare ü de 144 savonnettes au monoT. Il veut
écouler tout ce stock en confectionnant le plus grand nombre de coffrets « Souvenirs de Polynésie » de
sorte que
.
.
.
:
le nombre de flacons de parfum soit le même dans chaque coffret
le nombre de savonnettes soit le même dans chaque coffret
tous les flacons et toutes les savonnettes soient utilisés.
Trouver le nombre de coftets à préparer et la composition de chaque coffret.
Exercice
I
( 4,5 points )
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur et n'est pas à reproduire.
AB
: 6,25 cm; AC : 5 cm ; BC : 3,75 cm.
M appartient au segment [AC] tel que AM: 4 cm.
N appartient au segment [AB] tel que AN: 5 crn.
1) Montrer que le triangle
ABC
est rectangle. Préciser en quel point.
2) Les droites (I\fl§) et @C) sont-elles parallèles ? Justifier.
Exercice
9 ( 6,5 points )
1)
Recopier et compléter les égalités suivantes
(4x +
.....)':
:
..... + 24x + .....
(
30x+9
-.....)':
2) On donne D : (2x - 3)' et E: (2x- 3)(-5-r + 2).
a) Déveiopper
et réduire D et E.
b) FactoriserD+E.
3) On désigne respectivement par x et y deux nombres, x étant le plus petit des deux.
On sait que la différence entre ces deux nombres est 3 et que la différence entre leurs deux
carrés est 57.
En utilisant une identité remarquable, calculer combien vaut la sofirme de ces deux nombres.
Exercice
1
: (4x+7)(4x-7). (1 )
Six : -2,alors 5xz+Zx-3 : 5(-Z)'+2(-2)-3 : 5x4-4-3 :20-7:13.
(3x+5)'z
:9x2+30x+25. (1)
16x2-49
( 1)
Exercice 2
1
point pour le calcul : 360o : 10
:
36o et 2 points pour la construction du décagone régulier.
Exercice 3
:
+ . ( 0,5 )
Pour Paul, p(« tirer le 10 de carreau ») :
+ . ( 0,5 )
1) PourMarc
: p(«
tirer le 10 de carreau »)
2) PourMarc:p(«tirerle3detrèfle»):0 (iln'yapasde3dansunjeude32cartes). (0,5)
Pour Paul ; p(« tirer le 3 de trèfle
3)
Pour Marc : p(« tirer un pique
Pour Paul : p(« tirer un pique
Les deux probabilités sont
+ .
+:
:
'324*
»)
: # : +:
:
+
:
*
:
*
0,25.
0,25.
0,125.
*
5"
»)
:
»)
:
Pour Marc : p(« tirer une carte rouge
Pour Paul : p(« tirer une carte rouge
Les deux probabilités sont
*
+
#
+
:
:
0,5.
0,5.
égales. ( 1 )
6) Pour Marc : p(« tirer une figure noire ») :
Pour Paul : p(« tirer une figure noire
33
( 0,5 )
égales. ( 1 )
PourPaul ; p(« tirer rut roi >r)
5)
:
»)
4) Pour Marc : p(« tirer un roi ») :
44
32
»)
»)
:
*
*
:
*
*
:
0,1875.
Exercice 4
(AB).
C e (GB), D e (GA) et (CD) i/
( 0,5 )
DanslesfiianglesCDGetGAB, d'aprèslethéorèmedeThalès,ona'
Calcul de CD
ffi: H: ffi
(I
)
.
qc ---) cD - 30 -.--+ cr-1x45:51x30 --+ CDx45:1530
AB GB 51 45 -u,{45:51x30 cDx45:1530
cD
---+
CD:
Ïfl
-+ CD:34cm. (1)
Exercice 5
1)
A:
,[n+s.,!r-J300
:
,6x:+s/4x3-^/'i00x3
:
Jsx/5+sx/4xJ5-Jtoox/:
: :J3+toJr-to.,6 3\ry
2)B: @P:
14 est un nombre
3) c
:
(
3xi,6+ sx2xd:-loxJ5
1,5 )
"tr: W: W:
W:14
entier. ( 1,5 )
"81-zt$
:
.t36x2-2x,[25x2
ax^[1-zxsx'[1
6'[2-10^[2
:
:
tt-NxrT.-zxtl-xx'[i
-4^[,
.
( 1,5 )
Exercice 6
L'angle
É6e
est un angle au centre du pentagone
360"
-> BOC -î
L'angle
ffi
régulierABCDE.
: 72". ( 1)
est un angle inscrit dans le cercle de centre O.
L'angle ÉOe
est un angle au ceritre de ce
cercle. Ces deux angles interceptent le même arc de cercle,
Propriété : dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc de cercle,
alors la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de celle de I'angle au centre.
Donc
Ém ry
-+
ÉEô T----) EB- :
36o (2)
L'angle rentrant ÔOE est un angle au centre du cercle de centre O. Il mesure72" x 3, soit
L'angle
D'après
ffi
1a
216o. ( 1 )
est un angle inscrit dans ce cercle. Ces deux angles interceptent le même arc de cercle.
même propriété, on a
: ÔDÈ ry
--+
effi 4i
---+
Ôæ : 108o.
( 1)
Exercice 7
Pour trouver le nombre de coffrets à préparer,
il faut déterminer
le PGCD des nombres 120 et 144.
On utilise I'algorithme dEuclide.
144
24
| r20
i I
t20 |
t44:t20xt+24
24
0 l5
t20:24x5
Le PGCD de 120 et 144 est24 donc le vendeur va préparer 24 coffrets
144
24:6
Exercice
. (2)
et 120.24:5doncchaquecoffretcontiendra6savonnetteset5flaconsdeparfum. (1)
I
1)
On considère le triangleABC
; AB
:
6,25 cm,AC
On calcule les carrés des trois longueurs
:
:
6,252
39,0625, AC'
5
cm et BC
:
3,75 cm.
:
: 25, BCz :
On remarque que 14,0625 + 25 : 39,0625 -+ AB2 :
AR2
:
:
52
3,752
:
14,0625 ( 1 )
BC2 + AC2.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en
2)
On calcule les deux quotients
AMIAN55oo!,
AC
5
AB
#
C.
( 1)
et H
6,25 625 5
ces deux quotients sont
égaux. ( 1 )
Les points A, N, B d'une part et les points A, M, C d'autre part sont alignés dans le même
ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (IvSD et (BC) sont parallèles. ( 1,5 )
Exercice 9
\ (ax+3)'?: l6xz+24x+ 9 et (5x-3)'z:25x2-30x+9. (1)
2) a) D : (2x-3)' : 4x2-12x+9. ( 1 )
E
: (L\- 3)(-5"t +2) : -llxz * 4x-t 15x - 6 : -10x2 + 19x - 6.
(1)
: (2x- 3)'+ (2x - 3)(-5x + 2) : (2x - 3)[(2x- 3) + ( - 5x+ 2)]
: (2x-3)(2x-3-5x+2): (2x-3)(-3r- 1). ( 1,5)
3) On sait que .y
3 et que ÿ - *' : 57.
b) D + E
Onsaitquel-f : (y+x)(y-x)
57
etoncherche
:3(y*r) * y+x: + -, y+x:
J"
La somme des deux nombres est donc
19.
19. (2)
ÿ+x.