Term S - Site Gerald VINCENT

ds2tr3ts20112012 Devoir de Sciences-Physiques n°2
CHIMIE
LA PILE CUIVRE-ALUMINIUM
(
(2h)
Mardi 30 mars 2012
points)
Données :
Quantité d’électricité transportée par une mole d’électrons : F = 9,6510 4 C.mol – 1
Masse molaire de l'aluminium: 27 g.mol-1
On introduit dans un becher un volume V = 50 mL d'une solution de chlorure d'aluminium
(Al3+ + 3 Cl–), de concentration en soluté apporté 0,10 mol.L-1, dans laquelle plonge une lame
d'aluminium. Dans un second bécher, on introduit un volume V = 50 mL d'une solution de
sulfate de cuivre (Cu2+ + SO42–), de concentration molaire en soluté apporté 0,10 mol.L-1,
dans laquelle plonge une lame de cuivre. On relie les deux béchers à l'aide d'un pont salin
contenant du nitrate d'ammonium (NH4+ + NO3–).
Lorsqu'on branche un voltmètre électronique avec sa borne COM reliée à l'électrode
d'aluminium, on mesure une différence de potentiel U = + 1,8 V.
1. Quelle est la polarité de la pile ?
2. Quel est le rôle du pont salin ?
3. On relie la pile à un conducteur ohmique de résistance R.
a- Faire un schéma légendé de la pile et du circuit extérieur en indiquant le sens du
courant dans le circuit, et en représentant le déplacement des différents porteurs
de charge à l'intérieur et à l'extérieur de la pile.
b- Écrire et nommer les réactions qui se produisent aux électrodes en précisant
celles-ci.
c- En déduire l’équation de la réaction se produisant dans la pile.
d- Calculer le quotient de réaction initial Qri associée à cette transformation.
e- La constante d'équilibre associée à cette transformation étant égale à K = 1020
montrer que le sens d'évolution est cohérent avec le fonctionnement de la pile.
f- On considère que la pile débite une intensité constante I = 40 mA au cours de son
fonctionnement.
- Quel réactif peut-on considéré comme limitant ? Justifier.
- En déduire la capacité Qmax de cette pile c’est à dire la quantité maximale
d’électricité qu’elle peut fournir (on trouve Qmax = 965 C).
- Dans ces conditions, quelle sera la durée de vie Δt de cette pile ?
g- La pile fonctionne pendant 1 h 30 min en débitant un courant d'intensité constante
I = 40 mA. Calculer la perte de masse de l'électrode d'aluminium.
PHYSIQUE
(
points )
Exercice 1 :
– LA GRÊLE (
points )
La grêle se forme dans les cumulo-nimbus situés entre 1000 m et 10000 m d’altitude où la
température est très basse, jusqu’à – 40 °C. Le grêlon tombe lorsqu’il n’est plus maintenu au
sein du nuage. Au sol sa vitesse peut atteindre 160 km/h.
On étudie un grêlon de masse 13 g qui tombe d’un point O d’altitude 1500 m sans
vitesse initiale. Il peut être assimilé à une sphère de diamètre 3,0 cm.
Le point O sera pris comme origine d’un axe Oz orienté positivement vers le bas. L’intensité
de la pesanteur sera considérée comme constante et de valeur g = 9,80 m.s-2.
4
Données : volume d’une sphère V =   r 3 ; masse volumique de l’air  = 1,3 kg.m-3
3
A – CHUTE LIBRE (NE PAS REPONDRE à CETTE PARTIE A !!)
On admettra que le grêlon tombe en chute libre.
1. En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer les équations horaires donnant
la vitesse et la position du centre d’inertie G du grêlon en fonction de la durée t de
la chute.
2. Calculer la valeur de la vitesse lorsqu’il atteint le sol, ce résultat est-il
vraisemblable ? Justifier.
B – CHUTE REELLE

En réalité le grêlon est soumis à deux autres forces, la poussée d’Archimède FA et la force

de frottement fluide F proportionnelle au carré de la vitesse telle que F = K×v².
1. Donner l’expression de la valeur de la poussée d’Archimède ; la calculer et la
comparer à celle du poids..
2. On néglige la poussée d’Archimède.
a) Établir l’équation différentielle du mouvement.
dv
 A  B.v2 et donner l’expression
Montrer qu’elle peut s’écrire sous la forme
dt
des constantes A et B.
b) On veut résoudre cette équation
t (s)
v(m.s-1)
a (m.s-2)
différentielle par une méthode d’Euler.
0,00
0,00
a0
Le tableau ci-contre est un extrait
0,50
4,90
9,43
d’une feuille de calcul des valeurs de la
1,00
9,61
8,36
vitesse (v) et de l’accélération (a) en
1,50
13,8
6,83
fonction du temps (t).
2,00
17,2
a4
Il correspond aux valeurs
2,50
v5
3,69
A = 9,80 m.s-2 et B = 1,5610-2 m-1,
3,00
21,6
2,49
- Quelle est la valeur du pas
d’itération t ?
- Etablir les expressions de l’accélération ai et de la vitesse vi+1 par la
méthode d’Euler.
Que vaut l’accélération initiale a0 ?
Déterminer a4 et v5
en détaillant les
calculs.
-
c) Exprimer littéralement la
vitesse limite atteinte
par le grêlon en fonction
de A et B puis calculer sa
valeur numérique.
d) La courbe d’évolution de la
vitesse en fonction du
temps est donnée cicontre. Retrouver
graphiquement la valeur
de la vitesse calculée à la question précédente.
Exercice 2 : Réalisation artisanale d'un diapason électronique
(
points)
Un groupe d'élèves musiciens souhaite réaliser un diapason électronique capable d'émettre
des sons purs, en particulier la note la3 (note la du troisième octave). Cette note sert de
référence aux musiciens pour accorder leurs instruments.
Un son pur est une onde acoustique sinusoïdale de fréquence donnée. Il peut être obtenu
par excitation d'un haut-parleur à l'aide d'une tension électrique sinusoïdale de même
fréquence.
Le circuit électrique qui permet d'obtenir une tension sinusoïdale est constitué d'une
bobine, d'un condensateur et d'une résistance (voir annexe à rendre avec la copie).
Les élèves vont réaliser les différentes étapes du circuit oscillant permettant d'émettre
les sons de la gamme tempérée (gamme musicale élaborée par J.S. Bach et couramment
utilisée en Occident).
Ils étudieront :


l'établissement des oscillations électriques.
l'influence des paramètres du circuit leur permettant d'obtenir la note
souhaitée.
DOCUMENT : octave 3 de la gamme tempérée
Note
Fréquence
(en Hz)
do
ré
mi
fa
sol
la
si
262
294
330
349
392
440
494
1. Réalisation d'oscillations électriques
Le condensateur C est chargé sous la tension E du générateur ; on bascule ensuite
l'interrupteur K en position 2. Cet instant est choisi comme origine des temps.
1.1. La tension u aux bornes du condensateur évolue en fonction du temps de la manière
présentée en annexe (à rendre avec la copie).
a. Noter sur le schéma de l’annexe (à rendre avec la copie) la flèche de tension u
visualisée (convention récepteur).
b. Noter sur le schéma de l’annexe (à rendre avec la copie) les branchements de
l’interface d’acquisition permettant la visualisation de la tension u
c. Les oscillations électriques observées sont amorties.
Quel est le dipôle responsable de cet amortissement ?
d. Qualifier ce régime d'oscillations par un terme approprié.
1.2. Sur la courbe u = f(t) présentée en annexe (à rendre avec la copie), sont notés
deux points C et D. Comment appelle-t-on la durée écoulée entre ces deux points ?
Évaluer graphiquement cette valeur : la « dessiner » sur la courbe.
2. Entretien des oscillations
En feuilletant leur manuel de physique, les élèves constatent qu'il est possible de rajouter
au circuit précédent, un dispositif qui entretient les oscillations.
2.1.
Expliquer, en une phrase, le rôle de ce dispositif, d'un point de vue énergétique.
2.2. Sachant que les paramètres du circuit précédent n'ont pas été modifiés,
représenter, sur l'annexe (à rendre avec la copie), la courbe u = f(t) obtenue après
entretien des oscillations.
2.3. Rappeler l'expression de la période propre T0 du circuit oscillant. Calculer sa valeur,
sachant que le condensateur a une capacité C = 1,0 µF et que l'inductance L de la bobine
vaut ici 0,100 H.
2.4. En déduire la fréquence f0 de la tension obtenue.
2.5. Le circuit oscillant est relié à un haut-parleur convertissant cette onde électrique en
onde sonore de fréquence f0. Les élèves souhaitent accorder leurs instruments en
émettant la note la3 à l'aide du circuit précédent.
a- La fréquence précédemment obtenue est-elle un son de l'octave 3 de la gamme ?
b- Quels paramètres peut-on changer pour modifier la valeur de la fréquence émise ?
c- Sachant que les élèves ne disposent pas d'autre condensateur que celui du circuit
initial, calculer la valeur de l'autre paramètre qui permettra d'obtenir la note la3 .
NOM
PRENOM
ANNEXE : à rendre avec la copie
Exercice 2 : diapason électronique
G : Générateur de tension constante
E = 12 V
R : Résistance du conducteur
ohmique
R = 1000 Ω
C : Capacité du condensateur
C = 1,0 µF
L : Inductance réglable de la bobine
(résistance r négligeable)
Exercice 1 :
LA PILE CUIVRE-ALUMINIUM Réunion 2006
1. La borne COM est reliée l'électrode d'aluminium donc l'électrode de cuivre est la borne positive de la
pile et l'électrode d'aluminium est la borne négative.
2. Le pont salin permet au courant de circuler et il permet de maintenir l'électroneutralité des solutions.
3. a- Schéma de la pile :
Dans le circuit extérieur, les électrons sont les porteurs de charge, tandis
qu'en solution aqueuse ce sont les ions.
sens des
sens du
électrons
courant I
A
lame d’aluminium
+
–
anions
Solution de chlorure
d’aluminium :
(Al3+(aq) + 3Cl–(aq))
[Al3+(aq)] = 0,10 mol.L-1
cations
(Cu2+(aq) + SO42-(aq))
[Cu2+(aq)] = 0,10 mol.L-1
3.b-. L'électrode cuivre est la borne +, il y a consommation d'électrons, donc une réduction :
Cu2+(aq) + 2 e– = Cu(s)
demi-équation (1)
L'électrode d'aluminium est la borne –, elle libère des électrons, il s'y produit une oxydation :
Al(s) = Al3+(aq) + 3 e–
demi-équation (2)
3.c-. Au cours d'une réaction d'oxydoréduction, il y a autant d'électrons consommés que d'électrons
produits, soit en faisant 3(1) + 2(2), il vient :
3 Cu2+(aq) + 2 Al(s) = 3 Cu(s) + 2 Al3+(aq)
2
[Al3+
(0,10)2
(aq) ]i
3.d- quotient de réaction initial :
Qr,i =
=
= 10
2+ 3
(0,10)3
[Cu (aq)
]i
3.e- Qr,i, << K, l’évolution spontanée se fait donc dans le sens direct de l’équation associée à la
transformation dans la pile. Ce résultat est en accord avec la polarité de la pile.
3.f- La quantité d’aluminium constituant l’électrode est nettement plus importante que la quantité d’ions
cuivre dans la solution, on peut donc considérer que les ions cuivre sont limitants.
On considèrera que la réaction va s’arrêter lorsque la totalité des ions cuivre initialement présents auront
réagi ncu2+,consommé = nCu2+,0 = [Cu2+(aq)]V= 0,10  50.10-3 = 5,0.10-3 mol.
La capacité de la pile Qmax = ne,max  F
or d’après le réaction (1) se produisant à l’électrode en cuivre, n e,max =2nCu2+,consommé = 2nCu,0
Qmax = 2 nCu,0  F = 2  5,0.10-3  9,65.104 = 965C
Q
965
 24125s  6h42 min
Or Qmax = I.t on en déduit la durée de vie de la pile .t = max 
I
40.103
3.g- Q = I.t = 4010–39060 = 2,2102 C
(convertir I en ampère et t en seconde)
Q
I.t 40 103  90  60
or Q = ne.F soit ne =
=
=
= 2,210–3 mol d'électrons échangée en 1h30 min.
4
9, 65 10
F
F
n
n
D'après la demi-équation (2), on a nAl consommé = e soit mAl cosommé = nAl cosommé . MAl = e .MAl
3
3
3
2, 2  10
mAl cosommé =
 27 = 2,010–2 g = 20 mg
calcul effectué avec ne non arrondi
3
PHYSIQUE
Exercice 2 : Réalisation artisanale d'un diapason électronique Antilles 2004
1.Réalisation d'oscillations électriques
1.1. a- et b- voir schéma ci-contre
c- Le dipôle responsable de
l’amortissement des oscillations est la
résistance R. En raison de l'effet Joule,
une partie de l'énergie est dissipée sous
forme de chaleur.
d- C’est un régime pseudo-périodique.
L'amplitude des oscillations diminue au
cours du temps.
1.2. La durée écoulée entre ces deux
points est la pseudo-période. T = 2 ms
2. Entretien des oscillations
2.1.Au cours des oscillations les pertes
d'énergie sous forme de chaleur (effet
Joule) sont, à chaque instant,
compensées par un apport d’énergie
fournie par le dispositif d'entretien
des oscillations.
u
Y1
2.2. Les paramètres du circuit étant inchangés,
la période des oscillations est toujours de 2 ms
et l’amplitude est de 12 V
2.3.
T0  2 LC 2 0,100  1,0.10 6
=
= 2,0 ms
1
2.4. f0 = T0 = 5,0.102 Hz
2.5.a- . f0 > 494 Hz, ce n’est pas un son de
l’octave 3 de la gamme.
2.5.b- Pour changer la fréquence du son émis, il suffit de faire varier un des paramètres de la période
propre, à savoir la capacité du condensateur ou l’inductance de la bobine.
2.5.c. On veut une fréquence de 440 Hz, et seule l’inductance de la bobine peut varier :
1
1
1

2
2
2
2
4  1,0.10 6  4402 = 0,13 H
4²×L×C = T ² = f 0
Soit L = 4  C  f0
0
Exercice 1 : La grêle Amérique du Nord 2005
A – CHUTE LIBRE
A.1. Considérons comme système le grêlon dans un référentiel terrestre (supposé galiléen) en chute libre.
Il n’est soumis qu’à son poids. voir dessin du cours.


P  m  a ou m  g  m  a soit g  a
Appliquons la deuxième loi de Newton :
Par projection sur l’axe Oz vertical, il vient az = gz = g
Or az 
dvz
dt
par intégration on obtient vz = g×t + v0z.
Le grêlon tombe sans vitesse initiale, soit v 0z = 0 m.s–1 donc : vz = g×t
D’autre part v z  dz
par intégration on a : z = ½ g×t² + z0.
dt
Or à t = 0 s, le grêlon est en O , donc z0 = 0 m d’où : z = ½ g×t²
A.2. Quand le grêlon atteint le sol, alors z = h = 1500 m, exprimons la date t d'arrivée au sol :
2h
h = ½ g×t² soit t 
g
remplaçons t par son expression pour trouver la vitesse de chute : vh = g.t = g *
2h
g
v h  2h  g  2  9,8 0  1 5 0 0 = 171 m.s-1 = 617 km.h-1
Dans le texte, on nous dit que la vitesse d’un grêlon au sol peut atteindre 160 km/h, la valeur obtenue
avec ce modèle de chute libre, n’est pas vraisemblable.
B – CHUTE REELLE
3
4
4
 3,0  2 
B.1. FA = ×V×g =     r 3 g =   
.10   1,3  9,80 = 1,8.10-4 N
3
2
3


P = m×g = 13.10-3×9,80 = 0,13 N
soit
P
= 722
FA
Le poids du grêlon est environ 700 fois plus élevé que la poussée d’Archimède, on peut donc négliger
celle-ci devant le poids.
B.2.a. Appliquons la deuxième loi de Newton au grêlon, dans un référentiel terrestre (supposé galiléen).
Le grêlon est soumis à son poids et à la force de frottement fluide :
le poids est vertical dirigé vers le bas
P  f  m a
f
g
0
la force de frottement est verticale dirigée vers le haut,
0
En projetant sur l’axe Oz vertical et dirigé vers le bas :
Pz + fz = P - f = m×a
P
dv
dv
K
2
2
 g  v
Soit : m  g  K  v  m 
ou
dt
dt
m
L’équation différentielle obtenue est bien de la forme
dv
 A  B.v2
avec A = g et B = K / m
dt
z
B.2.b. le pas d’itération t = 0,50 s
dv
D’après l’équation différentielle précédente :
ai = = A – B×vi2 (relation1)
dt
dv v vi 1  vi


Pour t petit,
= A – B×vi2
soit
vi+1 – vi = (A – B×vi2 ) t = ai  t
dt t
t
Soit vi+1 = vi + ai  t
(relation 2)
l’accélération initiale a0 = A – B. v02 = A = 9,80 m.s-2
L’accélération a4
a4 = A – B×v42 = 9,80 – 1,56.10-2×17,2² = 5,18 m.s-2
De la relation 2, on calcule la vitesse v5
v5 = v4 + a4×t = 17,2 + 5,18×0,5 = 19,8 m.s-1
dv
0
B.2.c. Quand la vitesse limite est atteinte alors celle-ci est constante et
dt
A
9,80
2 0
vlim 

 25 m.s-1
A  B  vlim
B
1,56  10 2
B.3.d. On trace l’asymptote à la courbe et on retrouve vlim = 25 m.s-1
De la relation 1, on calcule