construction de l`abaque pour la determinaton de la

CONSTRUCTION DE L’ABAQUE
POUR LA DETERMINATON DE
LA DISTANCE DE ROULEMENT
AU DECOLLAGE
CONSTRUCTION DE L’ABAQUE POUR LA DETERMINATON DE LA DISTANCE DE
ROULEMENT AU DECOLLAGE
RAVALONANDRASANA Mpanarivotenany
ISFAA
2012
SOMMAIRE
I.
GENERALITES
1. Introduction
2. Présentation de l’avion Airbus A340-300
II.
PARAMETRES OPERATIONNELS
1. Paramètres subis
2. Paramètres choisis
III.
CONSTRUCTION DE L’ABAQUE
1.
2.
3.
4.
IV.
Formules
Hypothèses
Programme MATLAB
Abaque donnant la distance de roulement au décollage en fonction
des paramètres opérationnels
CONCLUSION
I.
GENERALITES
1. Introduction :
L’objectif de ce projet est la construction de l’abaque permettant la
détermination de la distance de roulement au décollage(DR), en tenant compte
des différents paramètres opérationnels, de l’avion Airbus A340-300. Un
abaque est un réseau de courbes qui permettent de faciliter les calculs.
Règlementairement, DR est la plus grande des deux distances suivantes :
• DR N-1 = Distance parcourue depuis le lâcher des freins jusqu'à un point situé
à égale distance du point VLOF atteint et le point au cours de laquelle l'aéronef
est à 35 pieds au-dessus de la surface du décollage, en supposant que la panne
du moteur critique à VEF et reconnu à V1,
• 1,15*DR N = 115 % de la distance parcourue du lâcher des freins jusqu'à un
point situé à égale distance entre le point VLOF atteint et le point où l'avion est
au-dessus de 35 pieds la surface au décollage, en supposant que tous les
moteurs sont en fonctionnement.
Mais pour simplifier, on va supposer que DR est la distance parcourue par
l’avion depuis le lâcher des freins jusqu’au point où ce dernier quitte la surface
de décollage.
2. Présentation de l’avion Airbus A340-300
L'Airbus A340 est un avion de ligne quadriréacteur long-courrier de grande
capacité fabriqué par Airbus. Il est décliné en plusieurs versions suivant la
capacité ou le rayon d'action désiré. Cette famille d'appareils a été conçue avec
un design semblable à celui de l'Airbus A330, mais est équipée de quatre
réacteurs au lieu de deux.
Caractéristiques techniques :
DIMENSIONS
Envergure : 60,30 m
Longueur : 63,66 m
Hauteur : 16,84 m
Surface alaire : 361,6 m²
Flèche : 30 °
Longueur de la cabine : 50,35 m
Largeur maximale de la cabine : 5,28 m
MOTEURS
Motorisation 4 turbofans double flux General Electric-SNECMA CFM56-5C4
Poussée 4 x 151 kN
MASSES
Masse à vide En standard: 129 300 Kg
En option: 130 200 Kg
Masse maximale au décollage En standard: 271 000 Kg
En option: 276 500 Kg
Masse maximale à l'atterrissage En standard: 190 000
En option: 192 000 Kg
Masse utile maximale En standard: 43 500 Kg
En option: 41 000 Kg
Volume de la soute En standard: 162,8 m3
En option: 161,4 m3
Capacité maximale de carburant En standard: 141 500 l
En option: 148 700 l
PERFORMANCES
Vitesse maximale (Mach 0,86) 911 Km/h
Vitesse de croisière 876 Km/h
Plafond 12 500 m
Distance franchissable En standard: 13 250 Km
En option: 13 500 Km
Distance de décollage 3 400 m
Consommation (d'un moteur) 8 000 litres/heure
(Ces données sont issues du manuel AIRBUS A340 FCOM volume 2)
II.
PARAMETRES OPERATIONNELS
On va énumérer ces paramètres et voir dans quel ordre ils influent sur DR.
1. Paramètres subis :
 Altitude-pression (Zp) :
altitude-pression de la piste utilisée pour le décollage. On l’exprime
ici en pieds ou feet (ft).
Zp influe sur la puissance des moteurs et sur les forces
aérodynamiques qui s’appliquent à l’avion.
 Température (T) :
Température de l’air prévue au moment du décollage. Elle est
exprimée en degré Celsius.
Son influence est analogue à celui de l’altitude-pression
 Pente piste :
Pente de la piste utilisée, variant de -2% (descendante) à +2%
(montante).
Cette pente a un effet direct sur l’accélération de l’avion pendant la
mise en vitesse.
 Vent effectif :
Composante horizontale du vent prévue sur la piste utilisée suivant
la direction de celle-ci, exprimé en nœud ou knot (KT).Elle peut être
« de face » (debout) quand cette composante souffle de l’avant
vers l’arrière ou « arrière » quand celle-ci souffle de l’arrière vers
l’avant. L’avion est limité à 10 KT arrière (FCOM). On considèrera,
par ailleurs, 50% de la composante de vent de face et 150% de la
composante de vent arrière.
Ce dernier a une influence sur la vitesse sol de l’avion.
2. Paramètres choisis :
 Braquage des volets :
Braquage des volets choisis pour un décollage donné selon les
besoins en termes de distances associées au décollage et de
performances ascensionnelles. Pour l’Airbus 340-300, le braquage
le plus faible est appelé « CONF 1+F » et le second braquage
« CONF 2 ».
Ce braquage des volets influe sur les forces aérodynamiques subies
par l’avion ; mais, ici, nous ne considèrerons que son effet sur la
portance car pendant le roulement au décollage, les effets sur la
traînée sont négligeables.
 Masse (M):
Masse de l’avion au lâcher des freins, exprimée en tonne (t), qui
intègre le carburant et les équipements permanents et variables
nécessaires pour l’exécution du vol.
 V2/VS :
Coefficient qui traduit le rapport entre la vitesse de sécurité au
décollage et la vitesse de décrochage et qui permet de considérer
les obstacles dans le prolongement de la piste d’envol. Selon
Airbus, ce rapport doit respecter la limite suivante : V2 ≥ 1.13 Vs1g
(Avion Fly-By-Wire de Airbus)
Il influe sur la vitesse à atteindre pour faire décoller l’avion.
III.
CONSTRUCTION DE L’ABAQUE
1. Formules
Ci-dessous les différentes formules utilisées pour le tracé de l’abaque :
P= ρ*R*T
P=101325*(1-1.98*10-3*Zp/288.15)5.2559
ρ =1.225*(1-1.98*10-3*Zp/288.15)4.2559
δ= ρ/ ρ0
T=288.15-1.98*10-3*Zp
DR=1/2*a.t2
t=V/a
M*a=Tu-Fx-Fr
Tu=Tu0*δ
Fxmoy=Fxdéco/2
Fx=0.5* ρ*s*Cx*V2
Fr=M*g* µ
a=(Tu-Fxmoy-Fr±M*g*sin(pente) )/M
M*g=0.5* ρ*s*Czmax*V2 (équation de sustentation)
DR=(V±ve)2/2*a
R = 287.053 J/kg/K
g = 9.80665 m/s2
Légende :
P : pression atmosphérique
ρ: masse volumique
δ : densité de l’air
T : température
Zp : altitude-pression
t : temps de roulement
a : accélération longitudinale
DR : distance de roulement au décollage
Tu : poussée des moteurs
Fx : force de traînée
Fr : force de frottement
µ : coefficient de frottement
avec ci-dessous le tableau donnant µ
(on prendra le coefficient à V=0 en le supposant à peu près
constante)
Données issus du livre « Modèle de longueur de piste
au décollage-atterrissage Avions de transport civil » de Elodie
Roux.2006
Pente : pente de piste
Czmax : coefficient de portance maximal (obtenue par le
logiciel « Piano-X » disponible sur www.piano.aero)
Cx : coefficient de traînée (obtenue par le logiciel « Piano-X »
disponible sur www.piano.aero)
2. Hypothèses :





Air considéré comme un gaz parfait
Evolution des paramètres selon l’atmosphère standard
Accélération longitudinale constante
N-1 moteur dès le début du roulage
Accélération de la pesanteur constante
3. Programme MATLAB
%COURBE 1
clear all;close all;clc
T=-10:1:50;
t=T+273;
m=190000;s=361.6;fx=129000;fr=2232;
% z=0
rho=(101325./(287*t))*(1-(1.98e-3*0/288.15))^5.2559;
tu=453000*((1.225*(1-(1.98e3*0/288.15))^4.2559)/1.225);
dr=(((m^2)*9.81)./(rho*s*2*(tu-fx-fr)));
%z=1000ft
rho1=(101325./(287*t))*(1-(1.98e3*1000/288.15))^5.2559;
tu1=453000*((1.225*(1-(1.98e3*1000/288.15))^4.2559)/1.225);
dr1=(((m^2)*9.81)./(rho1*s*2*(tu1-fx-fr)));
%z=2000ft
rho2=(101325./(287*t))*(1-(1.98e3*2000/288.15))^5.2559;
tu2=453000*((1.225*(1-(1.98e3*2000/288.15))^4.2559)/1.225);
dr2=(((m^2)*9.81)./(rho2*s*2*(tu2-fx-fr)));
%z=3000ft
rho3=(101325./(287*t))*(1-(1.98e3*3000/288.15))^5.2559;
tu3=453000*((1.225*(1-(1.98e3*3000/288.15))^4.2559)/1.225);
dr3=(((m^2)*9.81)./(rho3*s*2*(tu3-fx-fr)));
%z=4000ft
rho4=(101325./(287*t))*(1-(1.98e3*4000/288.15))^5.2559;
tu4=453000*((1.225*(1-(1.98e3*4000/288.15))^4.2559)/1.225);
dr4=(((m^2)*9.81)./(rho4*s*2*(tu4-fx-fr)));
%z=5000ft
rho5=(101325./(287*t))*(1-(1.98e3*5000/288.15))^5.2559;
tu5=453000*((1.225*(1-(1.98e3*5000/288.15))^4.2559)/1.225);
dr5=(((m^2)*9.81)./(rho5*s*2*(tu5-fx-fr)));
%z=6000ft
rho6=(101325./(287*t))*(1-(1.98e3*6000/288.15))^5.2559;
tu6=453000*((1.225*(1-(1.98e3*6000/288.15))^4.2559)/1.225);
dr6=(((m^2)*9.81)./(rho6*s*2*(tu6-fx-fr)));
subplot(1,6,1);
plot(T,dr,T,dr1,'k',T,dr2,'y',T,dr3,'r',T,dr4,'c',T,d
r5,'g',T,dr6)
ylim([1000 4000])
grid minor
legend('0 ft','1000 ft','2000 ft','3000 ft','4000
ft','5000 ft','6000 ft');
xlim([-20 60])
xlabel('TEMPERATURE (°C)');
ylabel('DISTANCE DE ROULEMENT (m)');
%set(gca,'XTickLabel','-10|0|10|20|30|40')
%COURBE 2
m=190000;s=361.6;fx=129000;fr=2232;tu=453000;g=9.81;
a=(tu-fx-fr)/m;
vdec=sqrt((2*m*g)/(1.225*s*2));
%vent debout
ve1=-30:5:0;
dre1=(vdec+(ve1/2)/2).^2/(2*a);
%vent arriere
ve2=0:5:10;
dre2=(vdec+(ve2/2)*1.5).^2/(2*a);
subplot(1,6,2);
for i=1:12
plot(ve1,dre1+200*i,ve2,dre2+200*i),hold on
end
xlabel('VENT EFFECTIF (KT)');
xlim([-30 10]);
ylim([1000 4000]);
grid minor
%COURBE 3
m=190000;fx=129000;fr=2232;tu=453000;g=9.81;s=361.6;
teta=-2:0.001:2;vdec=sqrt((2*m*g)/(1.225*s*2));
a1=(tu-fx-fr-(m*g*sin(teta/100)))/m;
drp=(vdec^2)./(2*a1);
subplot(1,6,3);
for i=-5:10
plot(teta,drp+200*i),hold on
end
ylim([1000 4000]);
grid minor
xlabel('PENTE (%)')
%COURBE 4
m=190:10:276.5;
z=0;
s=361.6;tu=453000*((1.225*(1-1.98e3*z/288.15).^4.2559)/1.225);fx=129000;fr=2232;
n=(288./(288+(1.98e-3*z))).^4.2559;
drm=((m*1000).^2*9.81)./(1.225*n*s*2.*(tu-fx-fr));
subplot(1,6,4);
for i=-5:10
plot(m,drm+200*i),hold on
end
ylim([1000 4000]);
xlim([186 276.5]);
grid minor
xlabel('MASSE (tonne)')
%COURBE 5
cz=2:0.1:2.7;
m=190000;s=361.6;fx=129000;fr=2232;tu=453000;
n=(263./(263+(1.98e-3*0))).^4.2559;
drv=(m.^2*9.81)./(1.225*n*361*cz.*(tu-fx-fr));
subplot(1,6,5);
for i=-5:20
plot(cz,drv+200*i),hold on
end
xlim([2 2.7]);
ylim([1000 4000]);
grid minor
xlabel('Volets')
set(gca,'XTickLabel','conf1+f| | |conf2')
%COURBE 6
m=190000;fx=129000;fr=2232;tu=453000;g=9.81;
a=(tu-fx-fr)/m;
k=1.13:0.01:1.3;
vdec=sqrt((2*m*g)/(1.225*s*2));
drk=(vdec*k).^2/(2*a);
subplot(1,6,6);
for i=-3:10
plot(k,drk+200*i),hold on
end
ylim([1000 4000])
xlim([1.13 1.3])
grid minor
xlabel('k=V2/Vs')
4. Abaque donnant la distance de roulement au décollage en fonction des paramètres opérationnels
IV.
CONCLUSION
Ainsi donc s’achève ce projet de construction de l’abaque pour la
détermination de la distance de roulement au décollage. Ce travail n’aurait pas
pu aboutir sans l’utilisation des outils suivants : MATLAB R2007b, PIANO-X,
MICROSOFT WORD, FOXIT READER, GOOGLE CHROME, PAINT.
On a obtenu un réseau de courbes qui nous dispense de calculs complexes
pour la préparation du décollage. Néanmoins, pour obtenir des résultats
dignes de foi, il faut que l’utilisateur maîtrise bien la manipulation de cet
abaque.
Ceci nous amène à envisager la création d’un logiciel permettant d’obtenir ces
différents résultats par l’introduction des données dans un programme
exécutable. Comme avantage, non seulement il y a la facilité d’utilisation mais
aussi la diminution des risques d’erreurs.