Propriétés des quadrilatères usuels (Fiche)

10
Parallélogrammes
particuliers
[G2]
2 semaines ½
+ Algorithmique
Mettre en œuvre ou écrire un protocole de
construction d’une figure géométrique.
Coder une figure.
Résoudre des problèmes de géométrie
plane, prouver un résultat général, valider
ou réfuter une conjecture.
•
Parallélogramme
:
propriétés
relatives aux côtés et aux diagonales.
Parallélogramme (connaître les propriétés, construire).
Constructions géométriques – Protocole et codage
- Construire, sur papier uni, un parallélogramme donné (et
notamment dans les cas particuliers du carré, du rectangle et du
losange) en utilisant ses propriétés.
- Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives
aux côtés, aux diagonales et aux éléments de symétrie) du carré,
du rectangle, du losange.
Propriétés des quadrilatères usuels
Propriétés des quadrilatères usuels (Fiche)
S1
Remarque : Les réciproques de ces propriétés
sont vraies
Si un quadrilatère est un …
Parallélogramme
A
D
Alors ses côtés…
Alors ses diagonales…
-
opposés sont parallèles
(définition)
-
se coupent au centre de
symétrie (définition)
-
opposés sont de même
longueur (propriété)
-
se coupent en leur
milieu (propriété)
B
Alors ses angles…
C
-
opposés sont de la même mesure (propriété)
 Propriété supplémentaire : Si un quadrilatère a deux côtés opposés égaux et parallèles, alors c’est un
parallélogramme.
 Exercices à l’oral : 2 à 5 p 212 – 7 à 9 p 212 – 14 à 19 p 213
 Exercices de construction : 14 à 19 p 213
S2
 Exercices de type problèmes : 10 à 13 p 212 – 28 à 35 p 214
Suite de la Fiche
S3 + S4
© Julien Fonteniaud
Professeur de mathématiques
Si un quadrilatère est un …
Losange
Alors ses côtés…
Alors ses diagonales…
-
sont égaux (définition)
-
se coupent en leur
milieu et sont
perpendiculaires
(propriété)
-
consécutifs sont
perpendiculaires
(définition)
-
se coupent en leur
milieu et ont la même
longueur (propriété)
-
sont perpendiculaires
et égaux (définition)
-
se coupent en leur
milieu, ont la même
longueur et sont
perpendiculaires
(propriété)
A
D
B
C
Rectangle
A
B
D
C
Carré
A
B
D
C
 Exercices à l’oral : 1 à 6 p 229 (4 – 7 – 8 p 229)
 Exercices concernant les propriétés : 15 – 16 – 17 – 24 – 25 p 231 – 32 p 232
 Exercices de construction : 16 à 22 – 26 à 30 p 232 – 33 – 34 – 36 p 232
 Remarques : On peut « transférer » ces propriétés au parallélogramme en réduisant la condition :
o Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs égaux alors c’est un losange
o Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c’est un losange
S5
o Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs perpendiculaires (1 angle droit) alors c’est un rectangle
o Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur alors c’est un rectangle
o Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs égaux et perpendiculaires alors c’est un carré
o Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires et de même longueur alors c’est un carré
 Exercices : 9 à 14 p 230
© Julien Fonteniaud
Professeur de mathématiques