Comment arpenter l’Univers? L’explosion de la sphère des fixes Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre 1. – Méthodes trigonométriques Pour l’œil, « Grand » = Grand angle Relation Angle-distance Plus un objet est proche, plus il semble grand Triangulation Base de triangulation a Thalès ~ 624-547 ACN c b Plus d est grand, plus a doit être grand d? b g a + b + g = 180° sin sin b sin g = = a b c d = a/(cotb+cotg) base Mesure du Rayon de la Terre Eratosthène ~ 284–193 ACN d = 5000 Stades Circonf.: 252000 stades = 39740 km Angle (7°) , distance Alexandrie-Syène Rayon de la terre 7° Alexandrie d 7° Syène → Abbé Picard 1670 Arc de méridien Paris – Amiens Delambre et Méchain 1796 Arc de méridien Dunkerque – Paris – Barcelone Rterre,eq = 6378 km Mesure de la forme de la terre Plusieurs expéditions pour mesurer l’arc d’un méridien Newton a-t-il raison ? conclusions différentes … Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et Godin, Bouguer et La Condamine … au Pérou (1736-1737) prouvent l’aplatissement prédit par Newton Voltaire : « Vous avez confirmé dans des lieux pleins d’ennuis ce que Newton connut sans sortir de chez lui. » Distances Terre – Lune et Terre - Soleil Aristarque de Samos 310-230 ACN 1ère observation : Eclipse de Soleil s/S = l/L = sin l L S s Aristarque de Samos 310-230 ACN 2ème observation :lune dikhotome L S f f L / S = cos f Aristarque de Samos 310-230 ACN 3ème observation : éclipse de lune s-t s-t S S t d L s l D Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d’ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure. En outre, les triangles rouges et bleus sont semblables, ce qui donne : D/S = t / (s-t) (1) Les triangles bleus et verts sont semblables, ce qui donne : (D-L)/D = d/t (2) L’équation (2) donne D/L = t/(t-d) (3) Le rapport entre les équations (1) et (3) donne L/S = (t-d)/(s-t) (4) Le rapport x=S/L a été déterminé par l’observation de la Lune dikhotome. L’égalité des diamètres angulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l. Enfin, d/l est mesuré par l’éclipse de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque). On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n). En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons : l/t = (x+1)/(x(1+n)) Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t. Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances en unité de rayon terrestre : L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du diamètre angulaire, observation 1). S/t = x (L/t) s/t = x (l/t) Parallaxe diurne Angle entre la direction topocentrique et la direction géocentrique de l’astre Base de triangulation = RTerre Terre Mars R d d = RTerre sin z / sin Parallaxe diurne de Mars Cassini et Richer 1672 A. Paris B. Cayenne Distance de mars = 53 106 km Distance Terre - Soleil Troisième loi de Kepler T²/a³ = constante d Si orbites circulaires : a =1 UA aM Soleil (TM/TT)² = {(d + a)/ a}³ L’unité astronomique UA TT = 1 an TM = 1.88 an d = 53 106 km La Terre est à son aphélie et Mars à son périhélie (TM/TT)² = {(d + 1.0167a)/(0.9066 a}³ x (1 + 0.0167) d a =1 UA Soleil aM x (1 - 0.0934) a = 1 UA =149.598 x 106 km Distance Terre-Lune Lalande et La Caille 1751 Parallaxe Berlin Cap de Bonne Espérance dTerre-Lune = 384 400 km Parallaxe annuelle Base de triangulation = distance Terre-Soleil Parallaxe annuelle tg = a/d = 1/dUA Si petit : dUA = 1/rad ’’ = (rad) . { (360 . 60 . 60) /2 } = rad . 206 264.8… d dUA = 206 264.8…/ ’’ a Bessel 1838 - 61 Cyg= 0.3’’ Le parsec 1 pc = distance d’une étoile dont la parallaxe annuelle est de 1’’ dUA = 206 264.8/ ’’ 1 Parsec = 1 Pc = 206 264.8 UA 3 x 1013 km 3.26 AL d θ a dpc = 1/ ’’ L’aberration La direction de la vitesse d’un objet dépend de la vitesse de l’observateur Vo Observateur Vitesse de l’objet dans un référentiel « fixe » V1 = V1 ey ey V1 Objet Vitesse de l’objet du point de vue de l’observateur : ex V = V1 – Vo = V1 ey – Vo ex Direction de l’objet : V1 V1 – Vo tg() = Vo/V1 Dans le cas de la lumière : Vo V1 = c Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c ~ Vo/c L’aberration Dans le cas de la lumière : V1 = c Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c rad ~ Vo/c Révolution de la terre autour du soleil : V = (GM0/UA)1/2 = 29.79 km/s V/c = (GM0/UA)1/2 / c ~ 10-4 c ~ 20.5’’ V 1ère mesure par Bradley (1725) Preuve du mouvement « absolu » de la terre autour du soleil Déplacement apparent dû à l’aberration (ellipse). Il faut retirer celui-ci pour ne garder que celui dû à la parallaxe. Les étoiles du voisinage solaire 117 étoiles connues à moins de 20 A.L. (en 2006) Représentation 3D des étoiles les plus proches Hipparcos (1989-1993) • 120 000 étoiles • Précision 0.002’’ • Un homme sur la lune vu de la terre • 500 parsecs (<< galaxie) GAIA Mission ESA, lancée le 19 déc. 2013, 5 ans, catalogue: 2020 Précision: 7 x 10-6 ’’ (V=10) GAIA 1 milliard d’ étoiles 20 kpc Les points de Lagrange Soient 2 corps en orbite circulaire autour de leur centre de masse. Soit un 3ème corps de masse négligeable % aux 2 autres On se place dans un référentiel en rotation, fixe % 2 corps massifs Les points de Lagrange sont les points où s’équilibrent les forces exercées sur le 3ème corps: Force d’attraction gravifique par le 1er corps + Force d’attraction gravifique par 2ème corps + Force centrifuge = 0 2. Méthodes astrophysiques Luminosité et éclat d’une étoile Plus un objet est éloigné, moins il est brillant • Eclat b : Puissance transmise à travers une surface unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux, c’est donc un flux [W/m2] Distance Eclat • Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile (W) Luminosité et éclat d’une étoile Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile Si pas d’absorption : L = puissance transmise à travers une surface sphérique centrée sur l’étoile (rayon quelconque) Cas particulier : distance terre-étoile = rayon de la sphère : L = b S = 4 d2 b r b b = L / (4 d2) Pour une luminosité donnée, l’éclat décroît comme le carré de la distance. Si b et L sont connus, on obtient d : d = (L / (4 b))1/2 Détermination des distances 1) Calibration sur un objet proche : b1 , d1 L = 4 d12 b1 2) Objet éloigné : b2 , même L (même type d’objet) d2 = (L/(4 b2))1/2 = d1 (b1/b2)1/2 Les étoiles variables Céphéides Les céphéides sont des étoiles variables : Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t) WVir Fonction périodique Les Céphéides • Henrietta Leavitt (1868-1921) • Découvre en 1908 la relation Période-éclat pour les Céphéides du Grand Nuage de Magellan (LMC) “It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908) Détermination de la distance du Grand Nuage de Magellan 1) Observation de la relation période-éclat dans les céphéides du Grand Nuage de Magellan b = f(P) 2) Calibration sur base de céphéides proches b1 , d1 , P1 L1 = 4 d12 b1 3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu’au nuage de Magellan elle garde la même luminosité L1 et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(P1) On en déduit la distance du nuage de Magellan : L1 = 4 dLMC2 f(P1) dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = d1 {b1/f(P1)}1/2 = 50 000 pc Détermination de la distance du Grand Nuage de Magellan 3) On en déduit la distance du nuage de Magellan : dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = 50 000 pc 4) On a une relation Période – Luminosité calibrée L(P) = 4 dLMC2 f(P) Utilisable pour déterminer les distances des céphéides de l’univers (galaxies lointaines, …) b, P L(P) d = (L(P)/(4 b))1/2