Chapitre 03 : ÉCRITURE FRACTIONNAIRE I) Vocabulaire. 1) Définitions : Quotient – Écriture fractionnaire : Soient a et b deux nombres décimaux avec b ≠ 0. a a est le quotient de a par b : =a:b b b (Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a) On dit que a est une écriture fractionnaire du quotient de a : b. b Exemples : 2,5 2,5 1) est une écriture fractionnaire et =2,5 :5=0,5 5 5 On a bien 0,5 multiplié par 5 égal 2,5. 2) 3,3 3,3 est une écriture fractionnaire et =3,3: 1,1=3 1,1 1,1 On a bien 3 multiplié par 1,1 égal 3,3. 2) Définitions : Fraction – Numérateur – Dénominateur : Si a et b des nombres entiers avec b ≠ 0, a alors est une fraction. b Dans l'écriture fractionnaire (ou dans la fraction) a , a est le numérateur et b le b dénominateur. Exemples : 2,5 1) est une écriture fractionnaire mais pas une fraction. En effet, 2,5 est un décimal 5 mais pas un entier. Dans ce cas, 2,5 est le numérateur et 5 le dénominateur. 2) 3 est une écriture fractionnaire mais aussi une fraction. En effet 3 et 2 sont des décimaux 2 et des entiers. Dans ce cas, 3 est le numérateur et 2 le dénominateur. II) Proportion. Exemple : Dans un groupe de 5 élèves, 2 élèves sont des filles. 1) Définition : Proportion : Dans l'exemple ci-dessus, on dit que 2 est la proportion de filles dans le groupe. 5 III) Multiple - Diviseurs. 1) Définitions : Multiple – Diviseur : Si a et b des nombres entiers avec b ≠ 0, alors 1) Les multiples du nombre a sont tous les nombres de sa table de multiplication. 2) b est un diviseur de a signifie que a est dans la table de multiplication de b. Exemples : 1) 12 est dans la table de multiplication de 3, donc 12 est un multiple de 3. 2) Trouver deux multiples de 17. 3) 2 est un diviseur de 6 car 6 est dans la table de multiplication de 2. 4) Trouver tous les diviseurs de 12. IV) Simplification. 1) Propriété : Le quotient de deux nombres ne change pas quand on multiplie (ou divise) le numérateur ET le dénominateur par un même nombre non nul. Exemple : 2 2×4 8 2 8 = = . Donc et sont des fractions égales. 3 3× 4 12 3 12 54 54: 9 6 54 = = . On dit que la fraction 2) a été simplifié par 9. 63 63: 9 7 63 1) 2) Définition : Simplification : Simplifier une fraction signifie écrire une fraction qui lui est égale, mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Exemple : 42 21 × 2 21 3 ×7 3 = = = = , on a simplifié par 2 puis par 7. 56 28 × 2 28 4 ×7 4 V) Multiplication. 1) Propriété : Multiplication : Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux ET les dénominateurs entre eux. Exemple : 5 2 5 × 2 10 × = = 3 7 3× 7 21 Remarque : Il vaut mieux simplifier avant de multiplier. Ex : 15 7 15 ×7 3× 5× 7 3 3 × = = = = ⋅ 49 −10 49 × 10 7× 7× 2 ×5 7× 2 14 2) Propriété : Fraction d'une quantité : Pour multiplier un nombre décimale par un nombre en écriture fractionnaire, on utilise la propriété 1 en écrivant le nombre décimale sous forme fractionnaire. Exemple : 3 , on utilise la propriété 1 en écrivant le nombre décimale sous forme fractionnaire : 5 3 2 3 2 ×3 6 2× = × = = . 5 1 5 1 ×5 5 Pour multiplier 2 par VI) Division. 1) Propriété : Division : Pour diviser deux nombres décimaux : 1) On rend entier son diviseur en le multipliant par 10 ou 100 ou 1000...; on doit multiplier son dividende, comme son diviseur par 10 ou 100 ou 1000...; 2) On effectue la division obtenue. Exemple : 1) 24 : 0,8= 24 24 ×10 240 = = = 240 : 8 =30⋅ 0,8 0,8 ×10 8 2) 0,365 : 0,05 = 0,365 0,365× 100 36,5 = = = 36,5 : 5= 7,3 0,05 0,05× 100 5