Chapitre 7 - Les fractions Résumé du cours 5e 1 - Notion de fractions Bilan 1 Soit deux nombres a et b avec b 6= 0. Le quotient de a par b est le nombre qui multiplié par b donne a. a Ce quotient se note avec le symbole divisé par « a ÷ b » ou en écriture fractionnaire . b 21 = 21 ÷ 4 = 5, 25 puisque 5, 25 × 4 = 21. Par exemple le quotient de 21 par 4 est 4 21 5,25 est l’écriture décimale du quotient . 4 Par contre, certains quotients ne peuvent pas s’écrire sous la forme d’un nombre décimal, on ne peut donner qu’une valeur approchée du quotient. 5 Par exemple, le quotient = 1, 666... ≈ 1, 67. 3 Une fraction est une écriture fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers. Dans ce cas, on parle de nombre rationnel. 2, 5 8 7, 4 8 8 Par exemple, parmi les écritures fractionnaires , , et , seule est une fraction. 3 5, 2 4, 8 7 7 2 - Fractions égales Bilan 2 — Un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro. — Un quotient ne change pas quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro. Mathématiquement, on écrit : Avec a, b et k trois nombres tels que b 6= 0 et k 6= 0, a a×k = b b×k ou encore a a÷k = b b÷k Par exemple : Simplifier une fraction, c’est écrire une fraction qui lui est égale mais avec un numérateur ou un dénominateur plus petits. Lorsqu’on ne peut plus simplifier une fraction on dit qu’elle est irréductible. 108 Par exemple, simplifions la fraction . 99 Tout d’abord, nous cherchons un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. 108 108 ÷ 9 12 Nous remarquons que 108 et 99 sont divisibles par 9. Donc, = = . 99 99 ÷ 9 11 N. SANS Page 1 Lycée Français Jean Giono Chapitre 7 - Les fractions Résumé du cours 5e 3 - Comparaison de fractions Bilan 3 1. Soit deux fractions de même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. 29 37 et . Par exemple : Soit les fractions 15 15 Comme les deux fractions ont le même dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs. 37 29 Or, 37 > 29. Donc, > . 15 15 2. Dans le cas où les deux fractions n’ont pas le même dénominateur, il suffit de les réduire au même dénominateur. 19 37 et . Par exemple : Soit les fractions 12 6 Comme les deux fractions n’ont pas le même dénominateur, on les réduit au même dénominateur, ici 12. 37 19 19 × 2 38 La première fraction est et la deuxième = = 12 6 6×2 12 37 19 Or, 37 < 38. Donc, < . 12 6 3. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur alors la fraction est supérieure à 1. 4. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur alors la fraction est inférieure à 1. 5. Si le numérateur est égal au dénominateur alors la fraction est égale à 1. 4 - Proportion ou fréquence Bilan 4 Proportion ou fréquence Une proportion peut s’exprimer sous forme d’une fraction, d’un nombre décimal ou d’un pourcentage. Par exemple, dans une classe de 5e, il y a 18 filles sur un total de 30 élèves. On dit que la proportion de filles dans cette classe est égale à : nombre de filles 18 = nombre total d’élèves 30 18 = 0, 6. On dit aussi que cette proportion (ou encore fréquence) est de 0,6 puisque 30 60 Comme 0, 6 = , on dit aussi que cette fréquence (ou encore proportion) est de 60 %. 100 N. SANS Page 2 Lycée Français Jean Giono Chapitre 7 - Les fractions Résumé du cours 5e ✞ ☎ Je prépare le contrôle du chapitre ✝ ✆ Ecris ton nom et ta classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Afin de bien réussir le contrôle, je dois bien : • • • • • Apprendre mon cours Refaire des exercices faits en classe et surtout bien corriger mes erreurs M’entraîner avec le Labomep (Bonus de 1 point si je fais tous les exercices demandés) Comprendre les attendus de ce chapitre M’autoévaluer sur mon travail Mon autoévaluation à compléter pour le jour du contrôle Pour chaque tâche à accomplir, vous devez cocher votre niveau de maîtrise. A savoir, I pour insuffisant, F pour fragile, B pour bonne et TB pour très bonne. Tâche I F B TB Apprendre mon cours Comprendre mon cours Refaire des exercices Corriger mes erreurs Effectuer les exercices sur labomep Connaître la notion de fraction (nombre rationnel) et son vocabulaire Repérer un nombre rationnel sur une droite graduée Reconnaître des fractions égales Simplifier une fraction Comparer deux nombres rationnels Comprendre et utiliser la notion de proportion Utiliser ses connaissances afin de résoudre une tâche complexe Je peux écrire un commentaire si nécessaire sur ce chapitre : ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. N. SANS Page 3 Lycée Français Jean Giono