Formules à connaître par coeur
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Formules à connaître par coeur Évolution temporelle des systèmes mécaniques ê Vecteur vitesse et accélération −−→ −−→ → d2OM dOM d− v − → − → , a = v = = 2 dt dt dt ê Loi de gravitation − → Gm A m B − → u AB F A→ B = − r2 ê Troisième loi de Kepler T2 = constante a3 ê Force de rappel exercée par un ressort − → → F = −k− x ê Lois de Newton : repère galiléen 1re Principe d’inertie. ∑ − → − → F = 0 ⇔ −→ − v→ B = Cte 2e Relation fondamentale de la dynamique. ∑ ê Période d’un pendule simple s l T0 = g − → a→ F = m− G 3e Loi de l’action et de la réaction ê Période d’un pendule élastique r m T0 = 2π k − → − → F A/B = − F B/A ê Chute libre − − → a→ G = g v = gt z= 1 2 gt 2 ê Énergie potentielle 1 2 kx 2 de pesanteur : E = −mgz ê Chute avec frottement On aboutit à une vitesse limite élastique : E = ê Mouvement circulaire uniforme ê Quantification de l’énergie v2 − − → a→ n G = R ∆E = hν Évolution des systèmes électriques ê Évolution de la tension aux bornes d’un condensateur −t τ Lors de la charge u = U 1 − e ê Charge d’un condensateur q = Cu ê Énergie emmagasinée par un condensateur 1 E = Cu2 2 Lors de la décharge −t τ ê Tension aux bornes d’une bobine ê Relation entre intensité et tension i= u = Ue dq du =C dt dt u = Ri + L ê Constante de temps d’un circuit RC di dt ê Constante de temps d’un circuit RL τ = RC τ= 1 L R TERMINALE S ê Évolution du courant dans la bobine −t τ établissement du courant i = I0 1 − e i = I0 e disparition du courant ê Énergie emmagasinée par une bobine 1 E = Li2 2 ê Période propre des oscillations d’un circuit LC √ T0 = 2π LC −t τ Transformations nucléaires ê Radioactivité α ê ê Équivalence masse-énergie A ZX −4 4 −→ ZA− 2 Y + 2He 226 88Ra Radioactivité β− 4 −→222 86 Rn + 2He ê Radioactivité E = mc2 ê Défaut de masse ∆m = Zm p + ( A − Z )mn − m A ZX β+ −→ ZA+1 A ZX −→ ZA−1 Y + +01e Y+ 0 −1e avec ∆m > 0 ê Énergie de liaison Et = ∆m c2 > 0 ê Désintégration γ −→ ZA Y + γ ê Loi de la décroissance radioactive A Z∗ X ê Énergie de liaison moyenne par nucléon Et >0 A N (t) = N0 e λt avec λ : constante radioactive ê Unité d’énergie 1 MeV = 106 eV = 1, 6 × 10−13 J ê Constante de temps τ= 1 λ ê Fission ê Demi-vie t1 = 2 Réaction nucléaire au cours de laquelle un noyau lourd se brise afin de former deux noyaux plus légers. ln 2 λ ê Activité ê Fusion dN (t) A(t) = − = λ N (t) dt Bequerel : unité d’activité radioactive 1 Bq= 1 désintégration par seconde Réaction nucléaire au cours de laquelle deux noyaux légers s’unissent pour former un noyau plus lourd. Ondes ê Célérité d’une onde ê Longueur d’onde M1 − M2 t2 − t1 ê Élongation d’un point à l’instant t et à l’abscisse x h x i y = A sin 2πν t − v v= λ = vT = ê Indice de réfraction n= 2 λ a v ν
