Corrigé

Brevet Blanc n°1 – Correction
Exercice 1
1) Lorsque AM = 1 cm ou AM = 3 cm, l'aire de MNPQ est égale à 10 cm².
2) Lorsque AM = 0,5 cm , l'aire de MNPQ est égale à 12,5 cm².
3) L'aire de MNPQ est minimale lorsque AM = 2 cm.
L'aire est alors égale à 8 cm².
Exercice 2
1) La formule qui convient est : =SOMME(B2:B7) .
2)
3)
1250+2130+1070+2260+1600+1740 10050
=
=1675 .
6
6
La moyenne des quantités de lait collecté dans ces exploitations est 1675 L.
2260
x
=
10050 100
x=
2260×100 226000
=
≈22.
10050
10050
Environ 22% de la collecte provient de l'exploitation « Petit Pas » .
Exercice 3
1) a) Les diviseurs de 144 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72 et 144.
Les diviseurs de 192 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96 et 192.
b) Les diviseurs communs à 144 et 192 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 et 48.
c) 48 est le plus grand des diviseurs communs à 144 et 192.
2) a) 144=2×72
144=2×2×36
144=2×2×2×18
144=2×2×2×2×9
144=2×2×2×2×3×3
144=24×32
b)
3)
et
192=2×96
192=2×2×48
192=2×2×2×24
192=2×2×2×2×12
192=2×2×2×2×2×6
192=2×2×2×2×2×2×3
6
192=2 ×3
144
2×2×2×2×3×3
3
3
=
=
= .
192 2×2×2×2×2×2×3 2×2 4
144 144÷48 3
=
= .
192 192÷48 4
En simplifiant par le nombre 48, on trouve la fraction irréductible égale à
144
.
192
Exercice 4
1) L'affirmation 1 est vraie.
3 4 3 4−3 1
1− = − =
= .
4 4 4
4
4
Un quart des adhérents est majeur.
1 3 1 3−1 2
1− = − =
= .
3 3 3
3
3
Deux tiers des adhérents majeurs ont entre 18 et 25 ans.
2 1 2×1 2
2÷2 1
× =
= =
= .
3 4 3×4 12 12÷2 6
Un sixième des adhérents a entre 18 et 25 ans.
2) L'affirmation 2 est fausse.
Une baisse de 30% revient à multiplier le prix de départ par 0,70 , car 1 – 0,30 = 0,70.
Une baisse de 20% revient à multiplier le prix de départ par 0,80 , car 1 – 0,20 = 0,80.
0,70×0,80=0,56
Si on baisse le prix d'un article de 30% puis de 20%, cela revient à multiplier le prix de
départ par 0,56 , soit une baisse de 44%.
OU
Prenons un exemple concret : une télévision coûte 100 euros
Si son prix baisse de 30%, le nouveau prix de la télévision est 70 euros.
Que se passe-t-il si le prix baisse encore de 20% ?
20
x
=
100 70
;
x=
20×70 1400
=
=14
100
100
Si le prix de la télévision baisse de 20%, cela revient à une baisse de 14 euros.
70−14=56
Le nouveau prix de la télévision est 56 euros; il a donc baissé de 44%, et non de 50%.
3)
L'affirmation est vraie.
(n+1)2−( n−1)2
= (n+1)×(n+1)−(n−1)×(n−1)
= (n×n+n×1+1×n+1×1)−(n×n+n×(−1)+(−1)×n+(−1)×(−1))
= (n 2+n+n+1)−(n 2−n−n+1)
= (n 2+2n +1)−(n 2−2n+1)
= (n 2+2n +1)+(−n2 +2n−1)
= n 2+2n+1−n 2+2n−1
= 4n
Exercice 5
1)
4
4+8=12
12×3=36
36−24=12
12−4=8
Sophie a raison.
2)
0
0+8=8
8×3=24
24−24=0
0−0=0
Martin a raison.
3)
4)
−3
−3+8=5
5×3=15
15−24=−9
−9−(−3)=−6
Gabriel a tort.
x
x+8
(x+8)×3=x×3+8×3=3 x+24
3 x+24−24=3 x
3 x−x=2 x
Faïza a raison.
Exercice 6
1)
12,5 m+10 m=22,5 m.
Pour un scooter roulant à 45 km/h , la distance d'arrêt est 22,5 m.
2) a) Si la distance de réaction est de 15 m , la vitesse est environ 55 km/h.
b) La distance de freinage du conducteur n'est pas proportionnelle à la vitesse de son
véhicule, car la courbe n'est pas une droite passant par l'origine.
c) Pour une voiture roulant à 90 km/h, la distance de réaction est 25 m et la distance
de freinage est 40 m.
25 m+40 m=65 m.
Pour une voiture roulant à 90 km/h, la distance d'arrêt est 65 m.
3)
v 2 110 2 12100
=
=
≈80
152 152
152
La distance de freinage sur route mouillée à 110 km/h est environ 80 m.
Exercice 7
1) APAS =
AS× PA 18 m×30 m 540 m²
=
=
=270 m2 .
2
2
2
L'aire de la « zone de jeux pour enfants » est égale à 270 m².
270 m² ÷140 m²≈1,93 .
Deux sacs de 5 kg de mélange de graines pour gazon sont nécessaires pour pouvoir semer du
gazon sur la totalité de la « zone de jeux pour enfants » .
13,90 € ×2=27,80 € .
La commune doit prévoir 27,80 € pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de
la « zone de jeux pour enfants » .
2) On sait que : - Les droites (AS) et (PR) sont perpendiculaires.
- Les droites (RC) et (PR) sont perpendiculaires.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont
parallèles entre elles.
Donc les droites (AS) et (RC) sont parallèles.
Les droites (RA) et (CS) sont sécantes en P, et (AS) // (RC).
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
PA PS AS
=
=
PR PC RC
30
PS 18
=
=
30+10 PC RC
30 PS 18
=
=
40 PC RC
D'où
APRC =
RC =
40×18 720
=
=24 m.
30
30
RC×PR 24 m×(30 m+10 m) 24 m×40 m 960 m²
=
=
=
=480 m2 .
2
2
2
2
L'aire du terrain appartenant à la commune est égale à 480 m².
ARASC = APRC – APAS = 480 m 2−270 m2=210 m2.
L'aire du « skatepark » est égale à 210 m².