Thermo 1 : DU GAZ PARFAIT MONOATOMIQUE AUX FLUIDES

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Thermo 1 : DU GAZ PARFAIT MONOATOMIQUE AUX FLUIDES
REELS ET PHASES CONDENSEES
Toute substance, corps pur ou mélange (même si nous ne traiterons ici que les corps purs), peut exister sous
différents états physiques : états solides, liquide et gazeux.
Les solides ont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . imposés par le caractère
ordonné de cet état.
En effet les entités qui constituent un solide sont placées aux sommets d’un
réseau cristallin, figure géométrique régulière de forme simple ce qui confère à
l’état solide un caractère ordonné.
C’est l’état le plus compact de la matière.
Le cristal est le solide compact le plus ordonné.
Les liquides ont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les entités constituant le liquide peuvent être réparties sur des couches
susceptibles de glisser les unes sur les autres avec plus ou moins de frottement :
ces forces de frottement traduisent la viscosité du liquide.
Interactions
intermoléculaires
croissantes
Les gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , ils occupent
tout le volume dont ils peuvent disposer.
Les entités constituant le gaz sont réparties au hasard et leurs interactions
principales sont dues aux collisions.
Remarques :
• On rassemble les états liquide et solide sous le terme d’. . . . . . . . . . . . . de la matière ou de . . .
. . . . . . . . . . . . . . du fait leurs masses volumiques très importantes devant celles des états gazeux.
• On rassemble les états liquide et gazeux sous le terme d’. . . . . . . . . . . . . . . . . . . de la matière
ou de . . . . . . . . . . . . de fait de leur capacité à s’écouler et à épouser les formes du récipient qui les
contient. Ils ont en fait en commun des interactions entre molécules plus faibles que dans l’état solide.
• A l’état solide, certaines substances peuvent de plus exister sous différents états d’agrégation qui sont
appelés variétés allotropiques ou polymorphes : on peut rencontrer en effet six variétés différentes de
glace, du carbone graphite ou diamant....
On parlera désormais malgré cela d’un état solide et non d’états solides tout en gardant à l’esprit l’allotropie.
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• D’autres états, « intermédiaires », peuvent exister, cristaux liquides, gels, plasmas.... Ils ne seront pas traités
dans ce chapitre.
• Pour un corps pur (c’est à dire en ce qui nous concerne dans ce chapitre), les notions de phase et d’état
physique sont complètement équivalentes.
Pour un corps pur, on peut donc rencontrer les différentes phases suivantes : phases solides, liquide et gaz
(appelée de préférence phase vapeur).
I.
DESCRIPTION D’UN SYSTEME THERMODYNAMIQUE.
1. Notion de pression dans un système : P
a. Définition.
Quel que soit le système en équilibre thermodynamique Σ, la pression dans le système est définie à partir des
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . qu’exerce ce système sur une frontière réelle ou imaginaire.
Dans chaque cas, on a une force répulsive exercée sur l’élément de surface dS orienté vers l’extérieur :
où P(M) est une grandeur scalaire positive définie en tout point du système Σ : c’est la pression.
b. Unités.
Cette grandeur est homogène à une . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , en . . . . . . .
Unités SI (unité légale) :
Autres unités :
1 Pa = . . . . . . . . . . . . . .
1 bar = . . . . . . . . . . . . .
1 torr = 1mm de Hg = . . . . . .
1 atm = . . . . . . . . . . . . .
1 atm = . . . . . mm de Hg.
c. Interprétation microscopique.
Les forces répulsives entre entités constituant le système Σ (à courte portée) contribuent positivement à la
pression. Elles constituent la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : Pc(M) . . . 0.
Les forces attractives entre entités (à moyenne portée) contribuent négativement à la pression. Elles constituent
la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : Pm(M) . . . 0.
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2. Notion de température d’un système : T
Principe « 0 » de la thermodynamique : existence de la température.
Expériences :
− Deux systèmes A et B en contact thermique, suite à un échange de chaleur atteignent un état d’équilibre
thermodynamique.
− Si A et C sont en équilibre thermodynamique ainsi que B et C, on constate que A et B sont en équilibre
thermodynamique : on parle de transitivité de l’équilibre thermodynamique.
On en conclut que l’état d’équilibre thermodynamique d’un système est entre autres déterminé par une
grandeur t qui caractérise l’état de son mouvement interne : t est appelée température du système.
Cette proposition sur l’existence de la température en tant que fonction d’état d’un système
thermodynamique en équilibre constitue le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La température t a une seule et même valeur pour toute partie du système à l’équilibre (c’est l’uniformisation),
mesurant ainsi l’intensité de l’agitation thermique.
Echelle absolue = échelle légale de température :
La température exprimée en . . . . . . (K) est appelée température absolue ou . . . . . . . . . . . . . . .
3. Energie interne d’un système thermodynamique : U.
a. Définition.
L’énergie totale d’un système est la somme de son énergie externe et de son énergie interne : Etotale = Em + U .
L’énergie externe comprend : l’énergie cinétique liée au mouvement d’ensemble du système : ECmacro
ainsi que l’énergie potentielle du système dans le champ de forces extérieurs
qui lui sont appliquées (ex : pesanteur) : EPext .
Ainsi, l’énergie externe apparaît comme l’énergie mécanique : Em = ECmacro + EPext .
Energies intervenant dans l’énergie mécanique
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L’énergie interne correspond au reste de l’énergie du système et est notée U :
U=
∑
Ec*i + ∑ Epint
particules
Ec*i : énergie cinétique de la particule i du système dans le
référentiel barycentrique (lié au centre de gravité de
l’ensemble). Elle comprend ses énergies cinétiques
de translation, de rotation et de vibration s’il y a lieu.
Epint : énergie potentielle d’interaction entre particules i
(+ interactions intra-atomiques + interactions intranucléaires).
Energies intervenant dans l’énergie interne
Remarques :
• Du fait de sa complexité, on calcule rarement U à partir de cette définition. On le fait seulement pour les systèmes
simples.
• En thermodynamique, on n’examine ni le mouvement d’ensemble du système, ni la variation de son énergie
potentielle lors d’un tel mouvement, si bien que par énergie d’un système thermodynamique, on entend bien
souvent son énergie interne.
• L’énergie interne est une fonction des paramètres d’état V et T : U(V,T).
b. Capacité thermique à volume constant : CV(T).
Pour mesurer l’importance de l’influence de la température T sur l’énergie interne U d’un système
thermodynamique Σ contenant n moles d’entités de masse molaire M, on dispose de la capacité thermique à
volume constant :
CV(T) peut dépendre de la température et s’exprime en . . . . . .
On utilise plus souvent la capacité thermique molaire à volume constant :
ou la capacité thermique massique à volume constant :
en J.K– 1.mol– 1
en J.K– 1.kg– 1 .
Remarque importante :
 ∂f 
lorsque la fonction possède plusieurs variables.

 ∂x  y , z ,t
On introduit une dérivée partielle 
C’est une dérivée calculée par rapport à une variable d’état (celle située au dénominateur), en maintenant les
autres variables d’état constantes.
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4. Coefficients thermoélastiques des systèmes thermodynamiques.
a. Compressibilité isotherme.
Le coefficient de compressibilité isotherme mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
χT = −
Coefficient de compressibilité isotherme :
χT s’exprime en. . . , est un coefficient positif.
χT (gaz) de l’ordre de 10– 5 Pa– 1 ;
χT (liquide) de l’ordre de 10– 10 Pa– 1 ;
χT (solide) de l’ordre de 10– 11 Pa– 1
Réseaux d’isothermes en coordonnées d’Amagat (PV,P) :
Réseaux d’isothermes en coordonnées de Watt (P,V) :
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1  ∂V 


V  ∂P T
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Compressibilité de gaz différents aux faibles pressions en coordonnées d’Amagat (PV,P) :
b. Dilatation isobare.
Le coefficient de dilatation isobare mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coefficient de dilatation isobare :
α s’exprime en . . . , c’est un coefficient positif.
c. Compression isochore.
Le coefficient de compression isochore mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coefficient de compression isochore :
β s’exprime en . . . , c’est un coefficient positif.
Ce coefficient n’est pas indispensable, les deux précédents suffisent, puisque parmi P, V, T, on a deux variables
d’état et une fonction d’état.
d. Relation entre les coefficients thermoélastiques.
Si deux coefficients suffisent, - on retient généralement α et χT - , c’est que les trois coefficients α, β et χT sont
liés.
En effet, pour un système thermodynamique donné, on a :
α = βχT P .
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Pression cinétique
Modèle simplifié pour l’étude de la pression cinétique
Distribution simplifiée des vitesses : on suppose que toutes les particules ont la même vitesse (la vitesse
quadratique moyenne u = vi2 ) et que la vitesse d’une particule est orientée selon la direction et le sens de ex
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(respectivement ey , ez , −ex , −ey et −ez ) avec la probabilité .
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Choc d’une particule sur la paroi du récipient
1.
Quelle est la quantité de mouvement communiquée à la paroi par une particule (de masse m) qui
« arrive » ? la quantité de mouvement communiquée à la paroi par une particule qui « repart » ?
Molécules frappant la paroi pendant dt
2.
3.
4.
On note n* la densité volumique de particule. Quel est le nombre dN de particules qui frappent la paroi
de section S pendant la durée dt ?
En déduire la variation de la quantité de mouvement de la section S de paroi pendant dt et ainsi la force
dF exercée par le gaz parfait monoatomique sur la section de paroi S pendant dt.
Conclure en indiquant la pression cinétique PC exercée par le GPM sur la paroi en fonction de m, n* et u.
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Température cinétique
Comportement des particules en fonction de la température
Mouvements d’une molécule diatomique
Evolution avec la température de la capacité thermique à volume constant d’un gaz
parfait diatomique
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